初二数学上册轴对称教案

1、学情分析：针对本节几何图形，通过实例图形让学生对轴对称有形象的认识，并能掌握垂直平分线性质特征。。

2、知识分析：

①重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质

②难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质．

3、教学目标：

1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念；

2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察，

培养学生认真探究、积极思考的能力。

1、知识点详细内容

→问题导读：

1.什么是轴对称图形？什么是对称轴？

2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点？

3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系？

4.什么是垂直平分线？

5.轴对称的性质是什么？

→预习自测：

1、下列图案是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、等腰三角形的对称轴有（）

A、1条

B、3条

C、1条或3条

D、无数条

3.下面不是轴对称图形的是（）。

①长方形②平行四边形③圆④半圆

4．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

①②③

探究案

探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系

观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联

系？

区别:轴对称是说个图形的位置关系,

轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。

联系：都能沿着某条直线。这条直线是_________。

跟踪训练1：

1．标出下列图形中的对称点

探究二：轴对称的性质

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，

点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，

线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和

△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA＝，∠MPA＝∠＝度

（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

归纳：

1、垂直平分线的定义：

__________________________________，叫做这条线段的垂直平分线

2、轴对称的性质：

①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点

所连线段的

②类似地，轴对称图形的对称轴，是_____________________的垂直平分线。练 2：作出下列图形的对称轴。

轻松检测

1.下列图形中不是轴对称图形的是（）

A B C D

2.下列英文字母属于轴对称图形的是（）

A、N

B、S

C、L

D、E

如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于MN 对称。

（ 1）A 、B 、C 、D 的对称点分别是 ，线段AD 、AB 的对应线段 分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= （2）连接AE 、BF ，AE 与BF 平行吗？为什么？ （3）对称轴MN 与线段AE 的关系？

二、 探究点一 ： 线段垂直平分线性质定理

三、 如图，直线l 垂直平分线段AB ，P 1，P 2，P 3，…是 l 上的点，请猜想点P 1，P 2，P 3，… 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系并证明你的猜想

猜想： 已知： 直线l 垂直平分_____,垂足为O ，点C 在直线l 求证：AC=________

证明:

线段垂直平分线性质定理: 几何语言： ∵

∴

跟踪训练： 如右图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、BC 的垂直平分线，它 们

C

l

O B

A

P 3 P 1

P 2

交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?

三、探究点二：线段垂直平分线判定定理

你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？

小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：已知：_______=_______

求证：_____在AB的______________线上

P

A B

判定定理：

几何语言：∵

∴

跟踪训练：.

已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．

求证：点P在AC的垂直平分线上．

D

E

C

B

A

O

归纳：

四、随堂检测：

1：如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上， AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？

2：已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分 别为C 、D ．求证： OE 是CD 的垂直平分线．

*3如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC 于D ， AC 的中垂线交BC 与E ，则△ADE 的周长等

于多少．

五、反思总结

探究一：作已知直线的垂直平分线

B A

C D E

C

A B

D

E