高中物理必修1第二章 力 物体的平衡第2讲 力的合成与分解

第2讲力的合成与分解知识要点一、力的合成1.合力与分力(1)定义:如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力。

(2)关系:合力与分力是等效替代的关系。

2.共点力作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的几个力。

如图1所示均是共点力。

图13.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图2甲所示。

②三角形定则:把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。

如图2 乙所示。

图2二、力的分解1.定义:求一个已知力的分力的过程。

2.运算法则:平行四边形定则或三角形定则。

3.分解方法:(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解。

如图3将结点O所受的力进行分解。

图3三、矢量和标量1.矢量:既有大小又有方向的量,相加时遵从平行四边形定则。

2.标量:只有大小没有方向的量,求和时按代数法则相加。

基础诊断1.(多选)关于几个力及其合力,下列说法正确的是()A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵守平行四边形定则【试题解析】: 合力与分力是等效替代的关系,即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同,合力可以替代那几个分力,但不能认为合力与分力同时作用在物体上,选项A、C正确,B错误；力是矢量,所以求合力时遵守平行四边形定则,选项D正确。

【试题参考答案】: ACD2.举重运动中保持杠铃的平衡十分重要。

如图4所示,若运动员举起1 800 N的杠铃后双臂保持106°角,处于平衡状态,此时运动员双臂受力分别为(sin 53°＝0.8,cos 53°＝0.6)()图4A.1 500 N 1 500 NB.900 N900 NC.750 N750 ND.500 N500 N【试题解析】: 杠铃的重力产生两个效果,分别作用在运动员的双臂上,根据对称性,杠铃对双臂的压力大小相等。

将重力G分解,如图所示,根据几何关系得F＝G2cos 53°＝1 500 N。

故选项A正确。

【试题参考答案】: A3.一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上并等于240 N,则另一个分力的大小为()A.60 NB.240 NC.300 ND.420 N【试题参考答案】: C4.一体操运动员倒立并静止在水平地面上,下列图示姿势中,沿手臂的力F最大的是()【试题解析】: 将运动员所受的重力按照效果进行分解,由大小、方向确定的一个力分解为两个等大的力时,合力在分力的角平分线上,且两分力的夹角越大,分力越大,故D正确。

【试题参考答案】: D共点力的合成1.两个共点力的合力范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

2.重要结论(1)两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小。

(2)合力一定时,两个分力夹角越大,两分力越大。

(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。

3.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ,如图5所示,合力的大小可由余弦定理得到: F＝F21＋F22＋2F1F2cos θtan α＝F2sin θF1＋F2 cos θ图54.三个共点力的合成(1)最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1＋F2＋F3。

(2)最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零。

如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。

【例1】如图6所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()图6A.kLB.2kLC.32kL D.152kL【试题解析】: 根据胡克定律知,每根橡皮条的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL。

设此时两橡皮条的夹角为θ,如图所示,根据几何关系知sin θ2＝14。

根据平行四边形定则知,弹丸被发射过程中所受的最大作用力F＝2F弹cosθ2＝2F弹1－sin2θ2＝152F弹＝152kL。

选项D正确。

【试题参考答案】: D1. (二力合成)[人教版必修1改编]如图7所示,两位同学用同样大小的力共同提起一桶水,桶和水的总重力为G。

下列说法正确的是()图7A.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于GB.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于G2C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小变小D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小不变【试题解析】: 两人对水桶的作用力的合力恒定,大小为G,当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于G2,选项A错误,B正确；当两人对水桶的作用力之间的夹角θ变大时,每人的作用力F＝G2cosθ2变大,选项C、D错误。

【试题参考答案】: B2.(三个力的合成)三个共点力大小分别是F1、F2、F3,关于它们合力F的大小,下列说法正确的是()A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零【试题解析】: 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3,但最小值不一定等于零,只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的合力范围内时,这三个力的合力才可能为零,选项A、B、D错误,C正确。

【试题参考答案】: C3.(多力合成) (多选)5个共点力的情况如图8所示。

已知F1＝F2＝F3＝F4＝F,且这4个力恰好围成一个正方形,F5是其对角线。

下列说法正确的是()图8A.F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反B.F5＝22FC.除F5以外的4个力的合力的大小为2FD.这5个力的合力大小为2F,方向与F1和F3的合力方向相同【试题解析】: 力的合成遵从平行四边形定则,根据这5个力的特点,F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反；F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方形,合力的大小为22F,F5＝2F,所以这5个共点力的合力大小等于2F,方向与F5相反,选项A、D正确,B、C错误。

【试题参考答案】: AD力分解的两种常用方法1.效果分解法2.正交分解法(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)方法:物体受到多个力F1、F2、F3、…作用,求合力F时,可把各力向x轴、y轴分解。

x轴上的合力F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小F＝F2x＋F2y合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ＝F y F x。

【例2】(2019·江苏卷,2)如图9所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。

细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为()图9A.Tsin α B.T cos αC.T sin αD.T cos α【试题解析】: 对气球,受力分析如图所示,将绳的拉力T分解,在水平方向:风对气球的作用力大小F＝T sin α,选项C正确。

【试题参考答案】: C1.(效果分解)(多选)下图中按力的作用效果分解合理的是()【试题解析】: 对B项图,物体的重力按效果分解成垂直斜面的力与垂直挡板的力,如图甲所示,故B错误；甲乙对C项图,按照力的作用效果,拉力分解成如图乙所示,故C错误；A、D图中力的分解是合理的。

【试题参考答案】: AD2.(正交分解)(多选)如图10所示,质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,那么木块受到的滑动摩擦力大小为()图10A.μmgB.μ(mg＋F sin θ)C.μ(mg－F sin θ)D.F cos θ【试题解析】: 木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力F N、滑动摩擦力F f。

建立如图所示的直角坐标系,将F进行正交分解(这样建立坐标系只需分解F),由于木块做匀速直线运动,根据平衡条件可得F f＝F cos θ,F N＝mg＋F sin θ,又F f＝μF N,解得F f＝μ(mg＋F sin θ),故选项B、D正确。

【试题参考答案】: BD力的合成和分解在“死结”“活结”问题中的综合应用(1)“死结．．”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

(2)“活结．．”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。

绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

【例3】(2019·辽宁葫芦岛模拟)如图11所示,细绳一端固定在A点,另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)。

现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上,稳定后挂钩下降至C点,∠ACB＝120°,下列说法正确的是()图11A.若只增加Q桶中的砂子,再次平衡后P桶位置不变B.若只增加P桶中的砂子,再次平衡后P桶位置不变C.若在两桶内增加相同质量的砂子,再次平衡后P桶位置不变D.若在两桶内增加相同质量的砂子,再次平衡后Q桶位置上升【试题解析】: 对砂桶Q受力分析,Q受到细绳的拉力大小F T＝G Q,设AC、BC之间的夹角为θ,对C点受力分析可知C点受三个力而平衡,由题意知,C点两侧的绳张力相等,故有2F T cos θ2＝G P,联立可得2G Q cosθ2＝G P,故只增加Q桶中的砂子,即只增加G Q,夹角θ变大,P桶上升,只增加P桶中的砂子,即只增加G P,夹角θ变小,P桶下降,选项A、B错误；由2G Q cos θ2＝G P可知,当θ＝120°时,G Q＝G P,此时,若在两砂桶内增加相同质量的砂子,上式依然成立,则PQ桶的位置均不变,选项C正确,D错误。