统计学正态分布及t分布(课堂PPT)
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统计学正态分布及分布PPT资料(正式版)
如这果个原 公总式体表的示转平x变换均量数区为为间μμ内，发=标生准0的差,概为σ率σ，2那么=样1本的平均正数抽态样分总体布：。我们称μ=0, σ2 =1的正态分 函数曲线位置布不为变，标若σ准变大正时，态曲分线形布状变(s的t越a来n越“d胖a”r和d“n矮”o；rmal distribution)
μ= -1
y σ=0.5
y
y
μ=0 σ=1
μ=1 σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. （3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) （4）曲线与x轴之间的面积为1 （5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,
2 只有一个峰，峰值在t = 0处；
我们从上图看到，正态总体在
以外取值的概率只有4.
δ2—.
若得变小 到时，标曲线准位置正向左态移，分故称布μ为密位置度参数函。 数：
05 分位点 u = 1.
• 数学上的正态分布。 df越大，t分布越趋近标准正态分布
我们从上图看到，正态总体在
以外取值的概率只有4.
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.
• 当n∞，直方条面积(频率)各自的概率
• 然后组距０时，直方条的宽度０，直 方条垂直线，各个直方条顶点间的连线 构成一条光滑的曲线，即：概率密度曲线， 而曲线下(直方条)的总面积始终为１，在区 间[a,b]的概率＝对应曲线段下的面积(直方 条面积) 。
我们称μ=0, σ2 =1的正态分布为标准正态分布(standard normal distribution)
大学正态分布ppt课件
记号
X服从正态分布时，记作X ~ N(μ, σ^2)。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布是一条钟形曲线，形状由均值和标准差决定。
均值为μ，方差为σ^2
正态分布的均值和方差是两个参数，均值为μ，方差为σ^2。
曲线下的面积
正态分布曲线下的面积为1，表示概率的累积分布。
正态分布的应用
自然现象
01
许多自然现象，如人类的身高、体重、智商等，都近
可靠性工程
在可靠性工程中，正态分布被用于描述设备的故 障概率和寿命分布，以及设计和优化设备的可靠 性。
PART 06
正态分布与其他统计分布 的关系
REPORTING
与二项分布的关系
01 02 03 04
二项分布是离散型的概率分布，而正态分布是连续型的概率分布。
二项分布中，随机变量取值是离散的，而正态分布中，随机变量取值 是连续的。
二项分布和正态分布的形状都呈现出钟形曲线，但二项分布的曲线比 较陡峭，而正态分布的曲线比较平缓。
二项分布和正态分布在一定条件下可以相互转化。例如，当二项分布 的试验次数足够大时，二项分布的极限分布就是正态分布。
与泊松分布的关系
泊松分布也是离散型的概率分布，但与二项分 布不同的是，泊松分布适用于描述单位时间（ 或单位面积）内随机事件发生的次数。
似服从正态分布。
社会科学
02 在社会科学中，很多现象也服从正态分布，如人的出
生率、死亡率等。
科学实验
03
在科学实验中，实验结果往往呈现正态分布，如化学
反应速率等。
PART 02
正态分布的性质
REPORTING
数学期望与方差
数学期望
正态分布的期望值，即概率分布的中 心，表示为μ。它描述了分布的中心 位置。
X服从正态分布时，记作X ~ N(μ, σ^2)。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布是一条钟形曲线，形状由均值和标准差决定。
均值为μ，方差为σ^2
正态分布的均值和方差是两个参数，均值为μ，方差为σ^2。
曲线下的面积
正态分布曲线下的面积为1，表示概率的累积分布。
正态分布的应用
自然现象
01
许多自然现象，如人类的身高、体重、智商等，都近
可靠性工程
在可靠性工程中，正态分布被用于描述设备的故 障概率和寿命分布，以及设计和优化设备的可靠 性。
PART 06
正态分布与其他统计分布 的关系
REPORTING
与二项分布的关系
01 02 03 04
二项分布是离散型的概率分布，而正态分布是连续型的概率分布。
二项分布中，随机变量取值是离散的，而正态分布中，随机变量取值 是连续的。
二项分布和正态分布的形状都呈现出钟形曲线，但二项分布的曲线比 较陡峭，而正态分布的曲线比较平缓。
二项分布和正态分布在一定条件下可以相互转化。例如，当二项分布 的试验次数足够大时，二项分布的极限分布就是正态分布。
与泊松分布的关系
泊松分布也是离散型的概率分布，但与二项分 布不同的是，泊松分布适用于描述单位时间（ 或单位面积）内随机事件发生的次数。
似服从正态分布。
社会科学
02 在社会科学中，很多现象也服从正态分布，如人的出
生率、死亡率等。
科学实验
03
在科学实验中，实验结果往往呈现正态分布，如化学
反应速率等。
PART 02
正态分布的性质
REPORTING
数学期望与方差
数学期望
正态分布的期望值，即概率分布的中 心，表示为μ。它描述了分布的中心 位置。
统计学正态分布及t分布32页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
统计学正态分布及t分布
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
统计学正态分布及t分布
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
正态分布-ppt课件
(14)曲(3线) (的4)对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
布 N (0，1) ， 已 知 p （ ＜ － 1.96 ） =0.025 ， 则 即2、考已试知成X绩~N在((08,10),1，00则)间X在的区概间率为0. 内取值的概率等于（ ）
(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
(3)曲线在x＝ 处处于最高点，由这一点向左右两侧延
伸时，曲线逐渐降低；
(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定， σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
上述叙述中，正确的有 (1) (3) (4) .
课堂练习
1. 右图是当 σ 分别取值 σ1，σ2，σ3 的三种正
(2)
1 , 2 1 (x1)2
(x) 新疆 王新敞 奎屯
e 8 ,x ( , )
22
说明：当0 , 1时，X 服从标准正态分布
记为X~N (0 , 1)
例2、下列函数是正态密度函数的是（ B ）
f(x) 1 e ,,(0)都 是 实 数 A. 说明：当m=0 , s =1时，X 服从标准正态分布 2 样本容量增大时频率分布直方图
随 着 重 复 次 数 ,这的个增频加率 直 方 图 的
会 越 来 越 像 一线 条图钟 2.4形 3曲 .
y
O
图2.43
x
这条曲线 (或就 近是 似 )下地 列函数:的图象
φμ,σx 1 ex 2 σ μ 22,x , ,
2π σ
其 中 μ 和 σ σ 实 0 为 数 .我 参φ 们 μ 数 ,σ x 的 称
1 即即(947)考考7曲2试 试线成成的D.绩绩对在在称((位8800置,,1100由00))μ间间确的的定概概，率率曲为为线00的.. 形状由σ确定，σ越(x大4，1)曲2线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.
正态分布 ppt课件
21
例题1： 若随机变量X ~ N (0,1),查表，求 （1）P( X 1.52); (2)P( X 1.52); (3)P(0.57 X 2.3); (4)P( X 1.49)
解：（1）P( X 1.52) (1.52) 0.93574;
(2)P( X 1.52) 1 P( X 1.52) 1 0.93574;
2
（４）曲线与ｘ轴之间的面积为 1；
正态曲线
PPT课件
13
4、探究与对函数图像的影响
（1）思考：
式子中有两个变化的参数，我们可以看 成两个变量，但是双变量会对我们的研究造 成一定的困难，同学们有什么好的办法吗？
针对解析式中含有两个参数，较难独立 分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个 参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样 的处理大大降低了难度
N(μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，
那么 σ1，σ2，σ3 的大小关系是( )
A．σ1>σ2>σ3
B．σ3>σ2>σ1
C．σ1>σ3>σ2
D．σ2>σ1>σ3
解析：由σ的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，
σ2越小，故有σ1>σ2>σ3.
答案：A
PPT课件
31
[例2] 在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)， 求正态总体X在(－1,1)内取值的概率．
[思路点拨] 解答本题可先求出X在(－1,3)内取值的概 率，然后由正态曲线关于x＝1对称知，X在(－1,1)内取值 的概率就等于在(－1,3)内取值的概率的一半．
PPT课件
32
[精解详析] 由题意得 μ＝1，σ＝2，
正态分布ppt精品课件
σ=2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x
-3 -2 -1 0
1 2
x
-3 -2 -1 0
1 2 3 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) （4）曲线与x轴之间的面积为1
1 σ 2π
(5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移 (6)当一定时,曲线的形状由的确定.
十、正态分布的示例
例1.下列函数是正态密度曲线的是（
A.f (x) C.f ( x) 1 2 1 2 2
( x )2
）.
x2 2
e e
22 ( x 1) 2 4
2 B.f ( x) e 2 2 x 1 D.f ( x) e2 2
例2.设随机变量 ~ N 2， （ 2）， 1 则D ）的值为（ C ） （ 2 1 A.1; B.2; C. ; D.4. 2
八、现实生活中的正态分布
20
频数
10
0
身高(cm)
某地13岁女孩118人身高(cm)频数分布图
身高(cm)
频数分布逐渐接近正态分布示意图
九、正态分布的3σ原则
若X~N(,2),则对于任何实数a>0,概率
P a X a
a
a
,a x dx
如果随机变量的总体密度曲线为：
f ( x)
1 e 2 ( x )2 2 2
（x R),
标准差σ越小，曲 线越“瘦高”，表 示总体分布越集中.
标准差σ越大， 曲线越“矮胖”， 表示总体分布越 分散.
6、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的概率 等于（ D ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 , 7、设离散型随机变量X~N(0,1),则 P( X 0) = 0.5 P(2 X 2) = 0.9544 . 8、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
《正态分布》PPT课件(安徽省市级优课)
其中实数和(>0)为参数
备注：当=0， =1时的正态曲线，叫做标准正态曲线
2、正态曲线的图象特征
正态分布几何画板.gsp
y
正态曲线
O
x
x=
2、正态曲线的图象特征
y μ= -1
σ=0.5
y
μ= 0 σ=1
y μ=1 σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4x
(2)已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）， 且P(X<4)=0.84则P(X<0) = 0.16 ,
21
练习：
1．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1) ＝P(X<c－1)，则c＝ ___2__.
2.设随机变量X服从正态分布N (0，1),则P(1 X 2) 0_._1_3_5_9
一：创设情境 引入新课 高尔顿板试验
二：正态曲线的探究 正态分布密度曲线 简称正态曲线
o
“中间高，两头低， 左右对称”
1、正态曲线的定义 y 正态曲线
这条曲线就是(或近似 是)下列函数的图象
( x)
1
e
(
x )2 2 2
, x (, )
2
O
x
我们称,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线
三：正态分布的探究 正态分布的定义
b
P(a X b) a , ( x)dx
1、正态分布的定义 0
ab
一般地，如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足:
b
P (a X b) a , ( x)dx
则称随机变量X服从正态分布. 正态分布常记作 N(μ，σ2 )
备注：当=0， =1时的正态曲线，叫做标准正态曲线
2、正态曲线的图象特征
正态分布几何画板.gsp
y
正态曲线
O
x
x=
2、正态曲线的图象特征
y μ= -1
σ=0.5
y
μ= 0 σ=1
y μ=1 σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4x
(2)已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）， 且P(X<4)=0.84则P(X<0) = 0.16 ,
21
练习：
1．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1) ＝P(X<c－1)，则c＝ ___2__.
2.设随机变量X服从正态分布N (0，1),则P(1 X 2) 0_._1_3_5_9
一：创设情境 引入新课 高尔顿板试验
二：正态曲线的探究 正态分布密度曲线 简称正态曲线
o
“中间高，两头低， 左右对称”
1、正态曲线的定义 y 正态曲线
这条曲线就是(或近似 是)下列函数的图象
( x)
1
e
(
x )2 2 2
, x (, )
2
O
x
我们称,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线
三：正态分布的探究 正态分布的定义
b
P(a X b) a , ( x)dx
1、正态分布的定义 0
ab
一般地，如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足:
b
P (a X b) a , ( x)dx
则称随机变量X服从正态分布. 正态分布常记作 N(μ，σ2 )
正态分布课件课件
医学研究
正态分布经常被用来描述人体的生理指标，例 如血压、体重、心率和血糖等。
工程技术
正态分布在工程技术中也有着很重要的应用， 例如在质量控制和可靠性分析中。
正态分布在数据分析中的应用
偏度和峰度
使用偏度和峰度帮助了解正态 分布的形状和分布。偏度描述 了平均值分布在曲线的何处， 而峰度则描述了曲线的陡峭程 度。
正态分布在适用性和排除异常值方面存在一 些限制。如果样本不符合正态分布，此时用 正态分布进行分析可能会导致错误的结论。
Hale Waihona Puke 正态分布的常用假设及检验假设检验
假设检验是指在一定的显著水平下，对总体参数提 出假设，并根据样本数据的分布，用统计学方法判 断原假设是否成立。
P值
P值是在假设检验中使用的一个统计量，通常一起出 现的是显著性水平。 p值是落在拒绝域的概率，越小 说明差异越显著。
正态分布优缺点
1 优点
2 缺点
正态分布具有左右对称性，易于使用和理解， 广泛适用于各行各业的数据分析。
中心极限定理
中心极限定理告诉我们，样本 均值的分布逼近于正态分布， 无论样本分布如何。这意味着 我们可以在特定条件下使用正 态分布来预测总体分布。
置信区间
使用正态分布来计算置信区间。 在数据分析中，置信区间是指 根据样本数据计算出的一个区 间，以此来推测总体参数的范 围。
正态分布的概率计算方法
1
累积分布函数
正态性检验方法
正态Q-Q图
Q-Q图是通过将样本数据分布和正态分布进行比较来检验正态性的。如果点的分布趋近于一 条直线，则样本数据符合正态分布。
Shapiro-Wilk检验
Shapiro-Wilk检验是一种经典的正态性检验方法。该检验基于样本数据的偏度、峰度、样本 大小和简单随机抽样的原则，可以判断样本数据是否符合正态分布。
第二节正态分布-PPT精选
正态曲线（normalcurve）
二、正态曲线（ normal curve ）
图形特点：
f(X)
1. 钟型
2. 中间高
3. 两头低
4. 左右对称
5. 最高处对应 于X轴的值
就是均数
X 6. 曲线下面积
为1
7. 标准差决定 曲线的形状
N(1,0.82)
0.6 f (X )
0.5
0.4 N(0,12 )
(
X )2 2 2
,
X
＝3.14159，exp是以2.72818为底的自然对数指数
X ~ N(, 2),为X的总体均数，为总体标准差
f (X)称为概率密度函数p（robability densityfunction）
以f (X)为纵坐标，X为横坐标，绘制的曲就线是
分娩方式 顺产 助产 顺产 顺产 顺产
剖宫产 顺产
剖宫产 顺产 顺产
妊娠结局 足月 足月 足月 早产 足月 足月 死产 足月 足月 足月
按年龄（2岁一组）与职业整理
年龄 工人 管理人员 农民 商业服务 无 知识分子 总计
18
2
0
0
0
3
0
5
20
9
2
6
10
18
0
45
22 28
7
10
24
70
11
150
24 50
0.3
N(1,1.22)
μ决定曲线的位置，σ0.决2 定曲线的“胖瘦”
0.1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X
三、标准正态分布
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（4）曲线与x轴之间的面积为1
（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,
以x轴为渐近线,向它无限靠近.
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
.
13
❖ 而整个正态分布则应该是各区间密度函数的累计积分.
就是由正态分布密度函数
f (x) 1 e(x22)2
2
得到标准正态分布密度函数：
f (x)
1
x2
e2
.
15
2
由于正态分布的概率密度函数比较复杂，积分的 计算也比较麻烦，最好的解决办法：将正态分布 转化为标准正态分布，然后根据标准正态分布表 直接查出概率值。
对于服从任意正态分布N（μ,σ2）的随机变量， 欲求其在某个区间的取值概率，需先将它标准化 为标准正态分布N（0,1）的随机变量，然后查表 即可。
.
20
特殊区间的概率:
若X~N ( , 2 ) ,则对于任何实数a>0,概率
a
P(a≤ a),(x)dx a
为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面
积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间
的概率越大，即X集中在 周围概率越大。
(a,a]
x=μ
特别地有
-a +
a
P(X)0.6826, P(2X2)0.9544, P(3X3)0.9974.
.
17
变换后的正态分布密度函数为：f (u)
1
u2
e2
2
标准正态分布均具有μ=0，σ2=1的特性
如果随机变量u服从标准正态分布，可记为：u～N（0，1）
.
18
标准正态函数
x2
f (x)
1
e2
2
x(,)
y
μ=0 σ=1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
.
19
事实上,上面的计算已经制成了表格,只要知 道了平均数和标准差即可查出相应的区间概 率.
.
21
我们从上图看到，正态总体在 2,2 以外取值的概率只有4.6％，在3,3以外
取值的概率只有0.3 ％。
当 a 3 时正态总体的取值几乎总取值于区间 ( 3 , 3 ) 之内,其他区间取值几乎不可能.在实
际运用中就只考虑这个区间,称为 3 原则.
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。
.
4
样本方差和样本标准差都是衡量一个样本 波动大小的量，样本方差或样本标准差越 大，样本数据的波动就越大。
方差和标准差是测算离散趋势最重要、最 常用的指标。
.
5
• 正态分布的概念
• 如果把数值变量资料编制频数表后绘制频数分布图（又称直方 图，它用矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直条的 宽表示组距，直条的面积表示频数（或频率）大小，直条与直 条之间不留空隙。），若频数分布呈现中间为最多，左右两侧 基本对称，越靠近中间频数越多，离中间越远，频数越少，形 成一个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称的分布，那 我们一般认为该数值
12
正态曲线的性质
μ= -1
y σ=0.5
y
y
μ=0 σ=1
μ=1 σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
.
22
T分布 几个重要概念
从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布样本平
均数 x 和样本方差S2是描述样本特征的两个最重
要的统计量
如果原总体的平均数为μ，标准差为σ，那么样本平均数 抽样总体：
• 变量服从或近似服从
• 数学上的正态分布。
.
6
• 当n∞，直方条面积(频率)各自的概率
• 然后组距０时，直方条的宽度０，直 方条垂直线，各个直方条顶点间的连线 构成一条光滑的曲线，即：概率密度曲线， 而曲线下(直方条)的总面积始终为１，在区 间[a,b]的概率＝对应曲线段下的面积(直方 条面积) 。
❖ 一种连续的分布不可能求某项(某点)的概率,而只能求某个 区间的概率.
❖ 任意两点x1，x2且(x1x2)，X在 (x1, x2)范围内取值的概率P, 即正态分布曲线在(x1, x2)下面积
P x2 x1
1
(x)2
e 22 dx
2
.
14
标准正态分布
正态分布由μ和σ所决定，不同的μ、σ值就决定了不同的正态分布 密度函数，因此在实际计算中很不方便的。需将一般的N(μ，σ2 ) 转换为μ=0, σ2 =1的正态分布。我们称μ=0, σ2 =1的正态分 布为标准正态分布(standard normal distribution)
.
16
正态分布转化为标准正态分布
可以将x作一变换，令 u x
u称为标准正态变量或标准正态离差，服从标准正态分布 的随机变量
这个变换称为标准化或u变换,由于x是随机变量，因此u 也是随机变量，所得到的随机变量U也服从正态分布， 因此，由任意正态分布随机变量标准化得到的随机变量 的标准正态分布常称为u分布。
.
7
正态分布的概念
.
8
• 正态曲线的定义：
函数
f (x)
1
e(x22)2
2
x( , )
称f( x)的图象称为正态曲线
式中:л= 3.1416
e= 2.71828
x----表示变量
μ---表示理论平均数
表示总体标准差 δ2—表示总体方差
这个公式表示x变量区间内发生的概率
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δ---
9
如果变量X的概率密度函数服从上述函数， 则称该变量服从正态分布。记做 X~N(,2)
生物统计学
正态分布 Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ布
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1
正态分布
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2
❖ 样本有几个特别重要的数字特征，这些数字是描述样本频 率分布特征的，称之为样本特征数
❖ 而在生物统计学中，样本特征数使用频繁的有以下几个
❖ 1.算术平均数，简称平均数（ ）。
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3
• 2.样本方差:样本中各数据与样本平均数的 差的平方和的平均数。
• 3.样本标准差:样本方差的算术平方根做。
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10
在σ不变的情况下 函数曲线形状不变，若μ变大时，曲线位置向右移； 若变小时，曲线位置向左移，故称μ为位置参数。
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11
在μ不变的情况下 函数曲线位置不变，若σ变大时，曲线形状变的越来越 “胖”和“矮”； 若σ变小时，曲线形状变的越来越“瘦”和“高”，故 称σ为形态参数或变异度参数。
1 2
3
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