2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分.）1.（3分) 下列各数中，是无理数的是（ )A ．38B .0.3C . 227D . 32．（3分）二元一次方程x -2y =3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =-⎧⎨=-⎩C ．51x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩ 3.（3分)下列式子正确的是（ )A .42=±B .527+=C .2623⨯=D .2552-=4．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠F =45°，∠B =60°，EF ∥BC ，则∠BGE 的度数为（ ）A ．115°B ．105°C ．110°D ．120°5.（3分)下列各组数中，能作为直角三角形三边的是（ )A .1,2,3B .3,3,6C .4,6,8D .111,,3456．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．一个三角形的最大内角不会小于60°D ．同旁内角互补7.（3分)在平面直角坐标系中，点(,1)A a 与点(2,)B b - 关于x 轴对称，则(,)a b 在（ )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8．（3分）某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示：若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x 克，乙食材y 克，那么可列方程组为（ ） A .0.30.6210.70.440x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .0.60.3210.40.740x y x y +=⎧⎨+=⎩ C .0.30.7210.60.440x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .0.30.7400.60.421x y x y +=⎧⎨+=⎩甲食材 乙食材每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位 每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位9．（3分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，连接EC ，若正方形ABCD 的面积为10，EC =BC ，则小正方形EFGH 的面积为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.510. （3分)如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+与x 轴，y 轴交于A ,B 两点，一束光从点C（2, 0)发出，射向y 轴上的点D （0,1),经点D 反射后经过$AB $上一点E ,则点E 的坐标是（ ） A .27(,)33 B .45(,)33 C .33(,)22 D .54(,)33第9题图 第10题图二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）点A （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标为 ．12．（313．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为2S 甲、2S 乙,则2S 甲 2S 甲 （填“>”“<”或“=”)14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是 ．15．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 为AB 上一点，将△BCE 沿CE 翻折至△FCE ，延长CF 交AB 于点O ，交DA 的延长线于点G ，且EF =AG ，则BE 的长为 ．第13题图 第15题图三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（8分）计算题：()()()1215252;3++- 0(2)18(20035)3271 2.+-+-+-∣∣17．（6分）解方程组25.1x y y x -=⎧⎨=-⎩ 18．（8分）2022年11月5日，第二十三届深圳读书月盛大开幕，本届读书月以“读时代新篇创文明典范”为年度主题，2300余场文化活动“阅”动全城．春海学校积极响应深圳读书月的号召，在校内推广课外阅读活动．为了解七、八年级学生每周课外阅读的情况，分别从两个年级随机抽取了10名学生进行调查，并对调查数据进行整理分析．现将参与调查的每个学生每周课外阅读的时间用x （小时）表示，并将两个年级的调查数据分别分成四组：A ．0≤x ＜4，B ．4≤x ＜8，C ．8≤x ＜12，D ．12≤x ≤16，以下是相关的数据信息：七年级学生调查数据：3，14，8，9，9，11，8，11，16，11八年级学生调查数据位于C 组中的是：9，10，10，10七、八年级抽取的学生每周课外阅读时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a = ，b = ，c = ；（2）若七、八年级共有1000名学生，请你估计该校七、八年级学生每周课外阅读时间不低于12小时的共有 人．19．（8分）列方程解应用题：某校举行了“歌唱祖国，爱我中华”合唱比赛，学校购买了A ，B 两种型号的笔记本对表现优异的班级进行奖励．若购买40本B 型笔记本比20本A 型笔记本多20元，购买30本A 型笔记本和50本B 型笔记本价格相同，请计算A ，B 两种笔记本的单价分别是多少元？ 平均数 众数 中位数 七年级 10 a b 八年级 9 10 c20.（8分）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF=AC=5．（1）求证：△BEF≌△CEA；（2）若CE=2，求BD的长．21．（8分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示．放水时间（分）038…直饮水机的存水量（升）2517.55…（1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为L．（2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图所示．①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥3）的函数关系式；②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？22．（9分）点P、点P'和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ=P'Q，且∠PQP'=90°，则称P'为点P关于点Q的等垂点．（1）已知点Q的坐标为（4，0），①如图1，若点P为原点，直接写出P关于Q的等②如图2，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点P'恰好在一次函数y=2x+3的图象上，求点P'的坐标；（2）如图3，若点Q的坐标为（1，-2），P为直线y=2上一点，P关于点Q的等垂点P'位于y轴右侧，连接OP'，QP'，请问OP'+QP'是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．。
2016-2017年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝±1B．x≠±1C．x≠1D．x≠﹣1 2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2+2xy+y2＝（x+y）2C．（x﹣2）（x﹣2）2＝（x﹣2）3D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5a＜5b C．＜D．a﹣5＞b﹣5 5．（3分）将A（﹣4，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后点的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（1，3）C．（﹣9，﹣1）D．（1，﹣1）6．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜27．（3分）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2﹣xy2B．﹣1+y2C．2y2+2D．x3﹣y38．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤39．（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．﹣6B．12C．±6D．±12 10．（3分）点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜4C．m＞4D．＜m＜4 11．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．612．（3分）如图，一次函数y＝2x与y＝kx+3交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+3的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：2a2+a＝．14．（3分）分式的值为0，则a的取值为．15．（3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC 绕点C旋转后得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE，则△AEC的面积是．三、解答题（共52分）17．（12分）因式分解（1）ab2﹣a（2）2xy2﹣12x2y+18x3（3）a4﹣8a2+16（4）x2﹣4x﹣12．18．（4分）．19．（9分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集．（1）（2）．20．（6分）如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．21．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD＝CE，连接AO．（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分∠BAC．22．（7分）某工厂每月能生产甲乙两种型号机器共40台，考虑原材料搭配问题，每月甲种型号机器的生产量不超过乙种型号机器数量的三分之二，销售甲种型号机器每台可获利4万元，销售乙种型号机器每台可获利5万元．（1）该工厂甲种型号机器每月至多生产多少台？（2）若甲种型号机器每月生产不少于13台，那么该工厂每月可获最大利润是多少？23．（7分）如图1，在△ABC中，∠B＝22.5°，AC＝5，AD是BC边上的高，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．（1）判别AD与DF的数量关系并证明；（2）过F点作FG⊥AC于点G，交AD于点O（如图2），若OD＝3，求BC的长度．2016-2017学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）使分式有意义的条件是（）A．x＝±1B．x≠±1C．x≠1D．x≠﹣1【考点】62：分式有意义的条件．【解答】解：分式有意义的条件是：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2+2xy+y2＝（x+y）2C．（x﹣2）（x﹣2）2＝（x﹣2）3D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【考点】51：因式分解的意义．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．﹣5a＞﹣5b B．5a＜5b C．＜D．a﹣5＞b﹣5【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）将A（﹣4，1）先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后点的坐标是（）A．（﹣9，3）B．（1，3）C．（﹣9，﹣1）D．（1，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵点A（﹣4，1）向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴平移后点的横坐标为﹣4+5＝1，纵坐标为1+2＝3，即平移后点的坐标为（1，3）．故选：B．6．（3分）不等式2x﹣1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜2【考点】C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，∴不等式的解集是x＞2．故选：C．7．（3分）下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2﹣xy2B．﹣1+y2C．2y2+2D．x3﹣y3【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：A、x2﹣xy2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；B、﹣1+y2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；C、2y2+2的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、x3﹣y3是两立方项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：B．8．（3分）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．9．（3分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝（）A．﹣6B．12C．±6D．±12【考点】4E：完全平方式．【解答】解：∵4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴4x2+mxy+9y2＝（2x±3y）2，∴m＝±12，故选：D．10．（3分）点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜4C．m＞4D．＜m＜4【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【解答】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞4，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是m＞4，即m的取值范围是m＞4．故选：C．11．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6【考点】KF：角平分线的性质．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．12．（3分）如图，一次函数y＝2x与y＝kx+3交于点A（m，2），则不等式2x＜kx+3的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：把A（m，2）代入y＝2x得2m＝2，解得m＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＜1时，2x＜kx+3，即不等式2x＜kx+3的解集为x＜1．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：2a2+a＝a（2a+1）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：2a2+a＝a（2a+1）．故答案为：a（2a+1）．14．（3分）分式的值为0，则a的取值为3．【考点】63：分式的值为零的条件．【解答】解：∵分式的值为0，∴a2﹣5a+6＝0，a2﹣4≠0，解得：a＝3．故答案为：3．15．（3分）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2．【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：由6﹣3x≥0，解得x≤2．由x﹣m≥0，解得x≥m，由不等式组有实数解，则实数m的取值范围是m≤2，故答案为：m≤2．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC 绕点C旋转后得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE，则△AEC的面积是．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：如图所示：过点D作DF⊥AC于点F，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵将△ABC绕点C旋转后得到△DEC，∴AC＝DC，∠EDC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝∠EDC＝60°，∴DE∥AC，∵AC＝6，DF⊥AC，∴AD＝6，AF＝3，∴DF＝＝3，∴△AEC的面积是：×3×6＝9．故答案为：9．三、解答题（共52分）17．（12分）因式分解（1）ab2﹣a（2）2xy2﹣12x2y+18x3（3）a4﹣8a2+16（4）x2﹣4x﹣12．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）原式＝2x（y2﹣6xy+9x2）＝2x（y﹣3x）2；（3）原式＝（a2﹣4）2＝（a+2）2（a﹣2）2；（4）原式＝（x﹣6）（x+2）．18．（4分）．【考点】6A：分式的乘除法．【解答】解：原式＝×＝＝．19．（9分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集．（1）（2）．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）不等式两边同乘以6，得2﹣4x≥4﹣3x，移项及合并同类项，得﹣2≥x，∴原不等式的解集是x≤﹣2，在数轴表示如下图所示，；（2），解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，在数轴上表示如下图所示，．20．（6分）如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）四边形A1B1C1D1即为所求；（2）四边形A2B2C2D2即为所求．21．（7分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O，且BD＝CE，连接AO．（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分∠BAC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BDC与Rt△CEB中，∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC，∴△BOC是等腰三角形；（2）∵BD＝CE，OB＝OC，∴BD﹣OB＝CE﹣OC，即OD＝OE，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴AO平分∠BAC．22．（7分）某工厂每月能生产甲乙两种型号机器共40台，考虑原材料搭配问题，每月甲种型号机器的生产量不超过乙种型号机器数量的三分之二，销售甲种型号机器每台可获利4万元，销售乙种型号机器每台可获利5万元．（1）该工厂甲种型号机器每月至多生产多少台？（2）若甲种型号机器每月生产不少于13台，那么该工厂每月可获最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设该工厂甲种型号机器每月生产x台，由题意，得解得x≤16答：该工厂甲种型号机器每月至多生产16台（2）设甲种型号机器生产a台时该工厂每月利润为y万元，由题意，得y＝4a+5（40﹣a），y＝﹣a+200由﹣1＜0可知，y随a的增大而减小，∵13＜a＜16，∴当a＝13时，y取最大值，＝﹣13+200＝187∴y最大答：该工厂每月可获最大利润是187万元．23．（7分）如图1，在△ABC中，∠B＝22.5°，AC＝5，AD是BC边上的高，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．（1）判别AD与DF的数量关系并证明；（2）过F点作FG⊥AC于点G，交AD于点O（如图2），若OD＝3，求BC的长度．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【解答】（1）AD＝DF，理由如下：证明：如图1，连结AF，∵EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝22.5°，∴∠AFD＝45°，∵AD是BC边上的高，∴△AFD是等腰直角三角形，∴AD＝DF；（2）解：∵FG⊥AC，AD⊥BC，∴∠FGC＝∠ADF＝90°，∠GFC+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠GFC＝∠DAC，∵AD＝DF，∴△ODF≌△CDA，∴OD＝CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝＝＝4，连结AF，在Rt△ADF中，AD＝DF＝4，∴AF＝＝＝4，∴BF＝AF＝4，∴BC＝BF+DF+CD＝4+4+3＝7+4．。
2021-2022学年-有答案-广东省深圳市宝安区八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1. 925的平方根是（ ）A.35B.−35C.±35D.816252. 在平面直角坐标系中，点(−3, −1)在第（ ）象限．A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3. 下列运算正确的是（ ）A.2-＝1 B.+＝ C.×＝4 D.÷＝24. 正比例函数y ＝2kx 的图象经过点(−1, 3)，则k 的值为（ ） A.-B. C.3 D.−35. 关于x ，y 的方程组{x +py =0x +y =3的解是{x =1y =⊕，其中y 的值求错了，不过仍能求出p ，则p 的值是( )A.−12B.12C.−14D.146. 如图，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB =√5，则图中阴影部分的面积为（ ）A.52B.254C.252D.57. 对于函数y =−3x +1，下列结论正确的是( )A.它的图象必经过点(−1, 3)B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x >13时，y <0D.y 的值随x 值的增大而增大8. 正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x−k的图象大致是（）A. B. C. D.9. 已知点A(2a+3b, −2)和点B(8, 3a+2b)关于x轴对称，那么a+b＝（）A.2B.−2C.0D.410. 如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A.10米B.16米C.15米D.14米11. 下列说法正确的是（）A.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C＝3:4:5，则△ABC是直角三角形B.在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5C.三边长分别为1，，的三角形不是直角三角形D.在△ABC中，若∠A＝∠B−∠C，则△ABC是直角三角形12. 如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF ＝45∘，EC＝1，点G在CB延长线上且GB＝DE，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的个数有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共12分）−2是________的立方根．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为________．如图，把正方形ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB长为2，则EN的长为________．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90∘，则直线BC的解析式为________＝________．三、解答题（共52分）计算：（1）-×；（2）−4．解方程组：．如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′；（2）直接写出△ABC的面积．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲的速度为________米/秒；（2）a＝________；b＝________；c＝________．（3）乙出发________秒后与甲第一次相遇．已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90∘，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≅△AEC；（2）求线段BC的长．在Rt△ABC中，∠B＝90∘，AB＝2，BC＝4，AC的中垂线DE交AC于D，交BC于点E．（1）如图1，连接AE，则AE＝________；（2）如图2，延长DE交AB的延长线于点F，连接CF，请求出CF的长；（3）如图3，点P为直线DE上一动点，点Q为直线AB上一动点，则BP+PQ的最小值为________．如图，直线y＝−x−4交x轴和y轴于点A和点C，点B(0, 2)在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为________＝________；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1.【答案】C【考点】平方根【解析】根据平方根的定义直接解答即可．【解答】解：925的平方根是±35， 故选C.2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=−12，故选A．6.【答案】D【考点】勾股定理【解析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．【解答】S阴影=12AC2+12BC2+12AB2=12(AB2+AC2+BC2)，∵AB2＝AC2+BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝10，∴S阴影=12×10＝5．7.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A，∵当x=−1时，y=4≠3，∴它的图象不经过点(−1, 3)，故A错误；B，∵k=−3<0，b=1>0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C，∵当x=13时，y=0，∴当x>13时，y<0，故C正确；D，∵k=−3<0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选C．8.【答案】B【考点】正比例函数的性质一次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=√BC2+AC2=√62+82=10米．所以大树的高度是10+6＝16米．11.【答案】D【考点】勾股定理直角三角形的性质勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】C【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，共12分）【答案】−8【考点】立方根的实际应用【解析】根据(−2)3=−8，即可得出答案．【解答】解：−2是−8的立方根．故答案为：−8．【答案】2−【考点】实数数轴在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2−3【考点】正方形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】y,x+2【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点等腰直角三角形待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共52分）【答案】原式＝-×2＝−4＝−4＝-；原式＝+2-＝．【考点】二次根式的混合运算分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】，由①得：4x＝8y③，把③代入②得：3x+5y＝32，解得：y＝4，把y＝4代入①解得：4x＝12，解得：x＝6，所以原方程组的解为：．【考点】二元一次方程组的解加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求：△ABC的面积＝＝．【考点】作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1.5750,400,600150【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90∘∴AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≅△AEC(SAS)．设AB交CD于O．∵AD＝AE＝，∠DAE＝90∘，∴DE＝AD＝8，∵DE＝2EC，∴EC＝1，DC＝DE+EC＝5，∵△ADB≅△AEC，∴BD＝EC＝1，∠ABD＝∠ACE，∵∠DOB＝∠AOC，∴∠BDO＝∠OAC＝90∘，∴BC＝＝＝．【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵DE是AC的中垂线，∴AF＝CF，设AF＝CF＝y，则BF＝y−2，在Rt△BCF中，由勾股定理得：(y−2)2+42＝y6，解得：y＝5，即CF的长为5；【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】y,x+2∵点A(−4, 3)，−4)，2)，∴OA＝OC＝8，OB＝2，∴BC＝6，设点P(m，m+2)，当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC−S△PBC＝×4×5，∴×3×4−，∴m＝-，∴点P(−，）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC−S△ABC＝×2×4，∴×6×(−m)−，∴m＝-，∴点P(−，-），综上所述：点P坐标为（-，）或（-，-）；如图，当点P在线段AB上时，在△AOB和△COH中，，∴△AOB≅△COH(ASA)，∴OH＝OB＝6，∴点H坐标为(−2, 0)，设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝−2x−2，联立方程组得：，解得：，∴点P(−，），∴CP＝＝，当点P′在AB延长线上时，设CP′与x轴交于点H′，同理可求直线P′C解析式为y＝5x−4，联立方程组，∴点P(4, 4)，∴CP＝＝5，综上所述：CP的解析式为：y＝−2x−6或y＝2x−4；CP的长为．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
人教版八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣25．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣28．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．259．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．15．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．17．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=°，∠BEA=°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6，故选A．4．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：D．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2【考点】分式的加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式的除法．【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102==9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．8．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．故选：C．9．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处【考点】三角形的重心；等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据定义：=，一一计算即可判断．【解答】解：A、正确．∵=，=．∴×=×=1．B、错误． +=+=．C、正确．∵（）2=（）2==．D、正确．==1．故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【考点】作图—基本作图．【分析】过点C作BA的延长线于点D即可．【解答】解：如图所示，CD即为所求．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2015．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=﹣．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a4b﹣2÷8ab2=﹣2a3b﹣4=﹣，故答案为：﹣16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=36°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：3617．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法正确．（填“正确”或“不正确”）【考点】全等三角形的判定．【分析】小明的说法正确．如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．首先证明△ACG≌△DFH，推出AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，推出∠B=∠E，由此即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB=∠DFE，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab=a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b）．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明DE=CB，只要证明△ADE≌△ACB即可．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a+b=2时，原式=．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明．【解答】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．∴∠AFD+∠ADF=120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°．∴∠BDE=∠AFD．在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED．∴AD=BE，同理可证：BE=CF．∴AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约3千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意列出分式方程进行解答即可．【解答】解：这段路长约60×=3千米；由题意可得：．解方程得：a=15．经检验：a=15满足题意．答：a的值是15．故答案为：3五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；轴对称图形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=60°，∠BEA= 30°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN ⊥AE于N．只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA=∠F，由BF=BC，推出∠F=∠C=α，推出∠BEA=α即可．（2）如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出=，推出=，由∠ADB=∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，由BC=BE，推出∠BCE=∠BEC，推出∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．【解答】解：（1）①补全图1，如图所示．∵AB=AC，BD=DC，∴AE⊥BC，∴EB=EC，∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°∵BC=BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB=∠DEC，∴∠BEC=60°，∠BEA=30°故答案为60，30．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=α，∴∠MAB=2α，∵∠BAN=2α，∴∠BAM=∠BAN，∴BM=BN，在Rt△BMF和Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE．∴∠BEA=∠F，∵BF=BC，∴∠F=∠C=α，∴∠BEA=α．（2）结论：∠BAE=α+β．理由如下，如图3中，连接EC，∵∠ACD=∠BED=α，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，∴=，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEC，∴∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：对称轴的条数是多边形边数的约数．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可；（2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可；（3）根据（1）中所得的数据可得答案．【解答】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以．理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．2017年3月17日。
广东省深圳市宝安区宝安中学初中部2020年八年级(下)期中考试数学试卷(含答案)
宝安中学（集团）初中部2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.已知a<b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A.33+>+b aB.b a 22>C.b a 33-<-D.0<-b a2.下列图形中，中心对称图形个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A.1)2(21422+-=+-x x x xB.)2(22-=-x x x xC.1)1)(1(2-=-+x x xD.22)2(42+=++x x x4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360°B.540°C.720°D.900°5.已知点P (3-m ，1-m )在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.6.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ） A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°7.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A.321、、B.532、、C.532、、D.321、、8.已知mn n m =-22，则nmm n -的值等于（ ） A.1B.0C.1-D.41-9.下列命题为真命题的是（ ） A.若ab >0，则a >0，b>0B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10.学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价格为x 元，依据题意列方程正确的是（ ） A.105.1600600=-xx B.106005.1600=-xx C.5.160010600=-+x x D.5.110600600=+-x x 11.如图，在△ABC 中，∠C =90°，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别AB 、BC 于点M 、N .分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长度为半径画弧，两弧相交于点P ，过点P 作线段BD ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 宇2点E ，则下列结论：①CD =ED ；②∠ABD =21∠ABC ；③BC =BE ；④AE =BE 中，一定正确的是（ ） A.①②③ B.①②④C.①③④D.②③④12.如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC =∠EDF =90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC =3，则此时OG 的长度为（ ） A.223B.323C.23 D.23323- 二、填空题（每题3分，共12分） 13.要使分式41-+x x 有意义，则x 的取值应满足 . 14.如图，一次函数3+-=x y 与一次函数m x y +=2图像交于点（2-，n ），则关于x 的不等式32+-<+x m x 的解集为 .15.如图，口ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥AC 于点E ，已知△DCE 的周长为14.则口ABCD 的周长为 .16.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点B 的坐标为（3，3），直线CD 交直线OA 于点D ，直线OE 交线段AB 于E ，且CD ⊥OE ，垂直为点F ，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的31，则△OFC 的周长为 .三、解答题（共52分）17.（8分）因式分解：（1）2422+-x x （2）)(16)3y x y x ---（18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥++≤-33221)12x x x x （，并求出不等式组的整数解之和.19.（6分）先化简再求值：a a a a a a 44822222-÷⎪⎭⎫- ⎝⎛+-+，其中a 满足方程0142=++a a .20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4-，3），B （3-，1），C （1-，3） （1）请按下列要求画图：①平移△ABC ，使A 的对应点A 1 的坐标为（4-，3-），请画出平移后的△111C B A ；②△222C B A 与△ABC 关于原点中心对称，画出△222C B A ；（2）若将△111C B A 绕点M 旋转可得到△222C B A ，请直接写出旋转中心M 点的坐标 .21.（8分）端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）.已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同. （1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能买粽子多少个？22.（9分）如图，在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线相交于点O ，分别交BC 边于点M 、N ，连接AM ，AN .(1)若△AMN 的周长为6，求BC 的长； (2)若∠MON =30°，求∠MAN 的度数；(3)若∠MON =45°，BM =3，BC =12，求MN 的长度.23.（9分）已知：直线643+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上.将△ABO 沿BC 折叠后，点O 恰好落在AB 边上点D 处. （1）求出OC 的长？（2）如图，点E 、F 是直线BC 上的两点，若△AEF 是以EF 为斜边的等腰直角三角形，求点F 的坐标；（3）取AB 的中点M ，若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、M 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题17．（1）2)1(2-x （2）)4)(4)((--+--y x y x y x18.30≤≤x ，整数解之和为6 19．化简为2)2(1+a ，代入求值得3120. （1）画图略（2）M （0，3-）21.（1）咸鸭蛋价格为1.2元，粽子价格为3元（2）最多购买粽子10个 22.（1）BC =6（2）∠MAN =120°（3）MN =5 23.（1）CO =3（2）F （6-，6-）或（2-，2） （3）Q （1-，421）或（1，427）或（7-，43）。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2016-2017年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷和答案
2016-2017年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷和答案2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1.下列式子是分式的是（）A。
B。
C。
D。
2.计算（-3a^3）^2的结果是（）A。
-6a^5B。
6a^5C。
9a^6D。
-9a^63.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A。
2B。
3C。
6D。
74.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
5.下列运算正确的是（）A。
-2(a+b) = -2a+2bB。
x^5+x^5 = xC。
a^6-a^4 = a^2D。
3a^2×2a^3 = 6a^56.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A。
6a^2b^2 = 3ab×2abB。
-8x^2+8x-2 = -2(2x-1)^2C。
2x^2+8x-1 = 2x(x+4)-1D。
a^2-1 = a(a-1)7.下列说法正确的是（）A。
形状相同的两个三角形全等B。
面积相等的两个三角形全等C。
完全重合的两个三角形全等D。
所有的等边三角形全等8.下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A。
y^2-2xy-3x^2+2(y+1)+1B。
(y+1)^2-(y-1)^2C。
(y+1)^2-(y^2-1)D。
(y+1)9.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A。
三角形B。
四边形C。
五边形D。
六边形10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC×BD，其中正确的结论有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。
2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．2023B ．0.17⋅⋅C ．√43D ．√92．（3分）（2024春•沐川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列运算正确的是（ ） A ．√2+√4=√6B ．√18−√8=√2C ．√9=±3D ．√5÷√15=154．（3分）（2024•宁乡市模拟）如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°5．（3分）（2023秋•宝安区期末）在△ABC 中，若AC ＝b ，AB ＝c ，BC ＝a ，则下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a 2＝c 2﹣b 2B ．∠B ﹣∠C ＝∠A C ．a ＝1，b =√3，c ＝4D ．∠B ＝45°，∠C ＝45°6．（3分）（2023秋•宝安区期末）直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （a ，1），则方程组{y =12x +by =−12x的解为（ ） A ．{x =−2y =1B ．{x =2y =1C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−17．（3分）（2023秋•宝安区期末）张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数8．（3分）（2023秋•宝安区期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x 枝康乃馨，y 枝百合，可列出方程组为（ ） A ．{6x +5y =100x +y =18B ．{5x +6y =100x +y =18C ．{x +y =1006x +5y =18D ．{x +y =1005x +6y =189．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列命题： ①在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若x 2＝y 2，则|x |＝|y |；③立方根等于本身的数有0和±1； ④两直线平行，同旁内角相等． 其中真命题有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣2x +6分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，将直线AB 绕点A 逆时针旋转45°得到直线AC ，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．(−32，32)C ．(−53，53)D ．(−52，52)二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2023秋•宝安区期末）在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的左侧，在x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A 的坐标是 ．12．（3分）（2023秋•宝安区期末）某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ） 方差A 基地树苗 1.6 0.05B 基地树苗 1.8 0.32C 基地树苗 1.8 0.05D 基地树苗1.90.32请你帮助采购小组出谋策划，应选购 基地的树苗．13．（3分）（2023秋•宝安区期末）点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是一次函数y ＝kx （k ≠0）图象上两点，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，则k 0．（填“＞”或“＜”）14．（3分）（2024•双峰县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （0，5），B （2，1）．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在△AOB 边上的“整点”共有 个．15．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5，CD 垂直∠ABC 的平分线BD 于点D ，连接AD ．若点D 正好在线段AC 的垂直平分线上，则AD 的长为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分） 16．（8分）（2023秋•宝安区期末）计算： （1）√24×√6√3−√12；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3|．17．（5分）（2023秋•宝安区期末）解方程组：{2x −y =34x +y =21．18．（8分）（2023秋•宝安区期末）在清风中学八年级某一次测试中，为了解某题（满分为4分）的答题情况，随机调查了部分同学的得分数据，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息完成下列问题：（1）这次抽样调查共调查了名同学；（2）这道题得分的平均数是；（3）请补全条形统计图；（4）得分3分及3分以上为达标，若该中学八年级共有学生500人，则八年级达标的学生大约共有人．19．（7分）（2023秋•宝安区期末）列方程解应用题：党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．小超和小红是两位热爱阅读的同学，他们正在共读《钢铁是怎样炼成的》．已知小超平均每天阅读的页数比小红平均每天阅读的页数的2倍少12页，小红4天里阅读的总页数与小超5天里阅读的总页数一样多，请求出小红、小超平均每天分别阅读多少页？20．（8分）（2023秋•宝安区期末）如图，已知点A，B为直线MN外两点，且在MN异侧，连接AB，分别过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，点F是线段BD上一点，连接CF交AB于点E．（1）下列条件：①点F是DB的中点；②点E是AB的中点；③点E是CF的中点．请从中选择一个能证明AC＝BF的条件，并写出证明过程；（2）若AC＝BF，且AC＝5，BD＝13，CE＝6，求CD的长．21．（10分）（2023秋•宝安区期末）“宝安新跨越，领湾向未来”是2023深圳宝安马拉松的主题，该赛事设有马拉松和半程马拉松两个项目，参赛规模达到2万人．湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据．某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口．假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为x（分），如图所示为爸爸离家的距离y（米）与x（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离g（米）与x（分）的部分数据，请解答下列问题：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝；（2）请在图中把爸爸离家的距离y（米）与小明出发时间x（分）关系的图象补充完整；（3）请问小明出发后多少分钟与爸爸第一次相遇？（4）若用s（米）表示小明、爸爸两人之间的距离，请直接写出两人第一次相遇后，s关于x的函数表达式，并求出两人相距1800米时的时间．22．（9分）（2023秋•宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8的图象分别交x，y轴于A，B两点，直线y=3x+m的图象分别交x，y轴于C，D两点，且两条直线2相交于点E，已知点C的坐标为（﹣2，0）．（1）m＝，点E的坐标为；（2）若点G为y轴正半轴上一点，且△EGC的面积为20，请求出点G的坐标；（3）如图2，直线l过点C且垂直于x轴，点F是直线l上的一个动点，连接EF，是否存在点F使得2∠EFC+∠ACE＝90°？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列各数中，是无理数的是（）A．2023B．0.17⋅⋅C．√43D．√9【解答】解：2023，0.1⋅7⋅是分数，√9=3是整数，它们都不是无理数；√43是无限不循环小数，它是无理数；故选：C．2．（3分）（2024春•沐川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．故选：D．3．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列运算正确的是（）A．√2+√4=√6B．√18−√8=√2C．√9=±3D．√5÷√15=15【解答】解：A．√2+√4=√2+2，所以A选项不符合题意；B．√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B选项符合题意；C．√9=3，所以C选项不符合题意；D．√5÷√15=√5×5=5，所以D选项不符合题意；故选：B．4．（3分）（2024•宁乡市模拟）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝35°.∴∠3＝∠1＝35°.∵直角三角形的直角顶点在直线b上.∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：C．5．（3分）（2023秋•宝安区期末）在△ABC中，若AC＝b，AB＝c，BC＝a，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．∠B﹣∠C＝∠AC．a＝1，b=√3，c＝4D．∠B＝45°，∠C＝45°【解答】解：A、∵a2＝c2﹣b2.∴a2+b2＝c2.∴△ABC是直角三角形.故A不符合题意；B、∵∠B﹣∠C＝∠A.∴∠B＝∠A+∠C.∵∠A+∠B+∠C＝180°.∴2∠B＝180°.∴∠B＝90°.∴△ABC是直角三角形.故B不符合题意；C、∵a2+b2＝12+（√3）2＝4，c2＝42＝16.∴a2+b2≠c2.∴△ABC不是直角三角形.故C符合题意；D、∵∠B＝45°，∠C＝45°.∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°.∴△ABC是直角三角形.故D不符合题意；故选：C．6．（3分）（2023秋•宝安区期末）直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （a ，1），则方程组{y =12x +by =−12x的解为（ ） A ．{x =−2y =1B ．{x =2y =1C ．{x =2y =−1D ．{x =−2y =−1【解答】解：∵直线y =−12x 过点A （a ，1）. ∴1=−12a ，解得a ＝﹣2.∴直线y =12x +b 与y =−12x 相交于点A （﹣2，1）.∴方程组{y =12x +b y =−12x的解为{x =−2y =1．故选：A ．7．（3分）（2023秋•宝安区期末）张明在对一组数据“6■，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为28与39的平均数，与被涂污数字无关． 故选：D ．8．（3分）（2023秋•宝安区期末）在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买x 枝康乃馨，y 枝百合，可列出方程组为（ ） A ．{6x +5y =100x +y =18B ．{5x +6y =100x +y =18C ．{x +y =1006x +5y =18D ．{x +y =1005x +6y =18【解答】解：由题意得：{x +y =186x +5y =100. 故选：A ．9．（3分）（2023秋•宝安区期末）下列命题： ①在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若x 2＝y 2，则|x |＝|y |；③立方根等于本身的数有0和±1；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，符合题意；②若x2＝y2，则|x|＝|y|，正确，符合题意；③立方根等于本身的数有0和±1，正确，符合题意；④两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不合题意．故选：C．10．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，过点B作BD⊥AC 于点D，则点D的坐标是（）A．（﹣1，1）B．(−32，32)C．(−53，53)D．(−52，52)【解答】解：将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，则∠BAC＝45°，如图，过点D作DE⊥x轴于E，DF⊥y轴于点F.∵直线y＝﹣2x+（6分）别与x轴，y轴交于A，B两点.∴A（3，0），B（0，6）.∴OA＝3，OB＝6.∵BD⊥AC于点D，∠BAC＝45°.∴∠DBA＝45°.∴BD＝AD.∵∠BFD＝∠AED＝90°，∠OAD＝∠DBF.∴△BDF≌△ADE（AAS）.∴DF＝DE，BF＝AE.∴四边形DEOF是正方形.∴OE＝OF＝DE＝DF.∴OB﹣OE＝OA+OE.∴6﹣OE＝3+OE.∴OE=32.∴D（−32，32）.故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2023秋•宝安区期末）在平面直角坐标系中，点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A的坐标是（﹣3，3）．【解答】解：点A在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则A点的坐标为（﹣3，3）.故答案为：（﹣3，3）．12．（3分）（2023秋•宝安区期末）某绿化公司准备选购一批高度大约在1.8米左右的某种树苗用于绿化街道，有四个树苗生产基地投标（单株树苗的价格都相同）．采购小组从四个基地中各任意抽查了100株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）方差A基地树苗 1.60.05B基地树苗 1.80.32C基地树苗 1.80.05D基地树苗 1.90.32请你帮助采购小组出谋策划，应选购C基地的树苗．【解答】解：由S2B＝S2D＞S2A＝S2C，故A、C的方差小，波动小，树苗较整齐；又因为C基地的树苗高于A基地的树苗.所以应选购C基地的树苗．故答案为：C．13．（3分）（2023秋•宝安区期末）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝kx（k≠0）图象上两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则k＜0．（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y＝kx（k≠0）图象上两点，且当x1＜x2时，有y1＞y2.即y随x的增大而减小.∴k＜0．故答案为：＜．14．（3分）（2024•双峰县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（0，5），B（2，1）．若我们将横纵坐标均为整数的点叫做“整点”，则落在△AOB边上的“整点”共有8个．【解答】解：在OA边上的“整点”有：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）；在AB边上不重复的“整点”有：（1，3），（2，1）；在OB的中间没有“整点”.∴落在△AOB边上的“整点”共有8个.故答案为：8．15．（3分）（2023秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CD垂直∠ABC的平分线BD于点D，连接AD．若点D正好在线段AC的垂直平分线上，则AD的长为√5．【解答】解：如图，BA的延长线交CD的延长线于点M，过点D作DE⊥AM于点E，DF ⊥BC于点F.∵BD平分∠ABC.∴DE＝DF，∠ABD＝∠CBD.∵点D在线段AC的垂直平分线上.∴AD＝CD.在Rt△ADE和Rt△CDF中..{AD=CDDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）.∴AE＝CF.在Rt△BDE和Rt△BDF中..{BD=BDDE=DF∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL）.∴BE＝BF.∵BC＝BF+CF，BE＝AB+AE.∴BC＝AB+2AE.∵AB＝3，BC＝5.∴AE＝CF＝1.∵CD⊥BD.∴∠BDC ＝∠BDM ＝90°. 在△BDM 和△BDC 中.{∠MBD =∠CBDBD =BD ∠BDM =∠BDC. ∴△BDM ≌△BDC （ASA ）. ∴BM ＝BC ＝5.∴ME ＝BM ﹣BE ＝1＝AE . ∴AD ＝MD ＝CD .∴∠M ＝∠MAD ，∠DAC ＝∠DCA . ∴∠MAD +∠DAC ＝90°＝∠MAC . ∴∠BAC ＝90°. ∴AC =√BC 2−AB 2=4.∴CM =√AM 2+AC 2=√22+42=2√5. ∴AD =12CM =√5. 故答案为：√5．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共55分） 16．（8分）（2023秋•宝安区期末）计算： （1）√24×√6√3−√12；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3|． 【解答】解：（1）√24×√6√3−√12=2√6×√6√3−2√3 =12√32√3 ＝4√3−2√3 ＝2√3；（2）√75−(2023−π)0+|2−√3| ＝5√3−1+2−√3 ＝4√3+1．17．（5分）（2023秋•宝安区期末）解方程组：{2x −y =34x +y =21． 【解答】解：{2x −y =3①4x +y =21②.①+②得：6x ＝24. 解得：x ＝4.将x ＝4代入①得：8﹣y ＝3. 解得：y ＝5.故原方程组的解为{x =4y =5．18．（8分）（2023秋•宝安区期末）在清风中学八年级某一次测试中，为了解某题（满分为4分）的答题情况，随机调查了部分同学的得分数据，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息完成下列问题：（1）这次抽样调查共调查了 80 名同学； （2）这道题得分的平均数是 2.45分 ； （3）请补全条形统计图；（4）得分3分及3分以上为达标，若该中学八年级共有学生500人，则八年级达标的学生大约共有 275 人．【解答】解：（1）8÷10%＝80（名）. 故答案为：80；（2）得分为“1分”的学生人数为80×20%＝16（名）. 样本中学生得分的平均数为1×16+2×12+3×20+4×2480=2.45（分）.故答案为：2.45分； （3）补全条形统计图如下：（4）500×20+24=275（人）.80故答案为：275．19．（7分）（2023秋•宝安区期末）列方程解应用题：党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．小超和小红是两位热爱阅读的同学，他们正在共读《钢铁是怎样炼成的》．已知小超平均每天阅读的页数比小红平均每天阅读的页数的2倍少12页，小红4天里阅读的总页数与小超5天里阅读的总页数一样多，请求出小红、小超平均每天分别阅读多少页？【解答】解：设小红平均每天阅读为x页，则小超平均每天阅读（2x﹣12）页.由题可知，4x＝5（2x﹣12）.解得x＝10.则2x﹣12＝8（页）.答：小红每天平均每天阅读10页，小超平均每天阅读8页．20．（8分）（2023秋•宝安区期末）如图，已知点A，B为直线MN外两点，且在MN异侧，连接AB，分别过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，点F是线段BD上一点，连接CF交AB于点E．（1）下列条件：①点F是DB的中点；②点E是AB的中点；③点E是CF的中点．请从中选择一个能证明AC＝BF的条件，并写出证明过程；（2）若AC＝BF，且AC＝5，BD＝13，CE＝6，求CD的长．【解答】解：（1）选择②③. 选②时：∵BD ⊥MN ，AC ⊥MN . ∴BD ∥AC .∴∠ACE ＝∠BFE ，∠B ＝∠A . ∵E 是AB 中点. ∴AE ＝BE .在△ACE 和△BFE 中.{∠ACE =∠BFE∠B =∠A AE =BE.∴△ACE ≌△BFE （AAS ）. ∴AC ＝BE ；选③时：∵BD ⊥MN ，AC ⊥MN . ∴BD ∥AC .∴∠ACE ＝∠BFE ，∠B ＝∠A . ∵点E 是CF 中点. ∴CE ＝EF .在△ACE 和△BFE 中.{∠ACE =∠BFE∠B =∠A CE =EF.∴△ACE ≌△BFE （AAS ）. ∴AC ＝BF ；（2）∵△ACE ≌△BFE ，AC ＝5，BD ＝13，CE ＝6. ∴BF ＝AC ＝5，EF ＝CE ＝6.∴DF＝BD﹣BF＝8，CF＝CE+EF＝12.∵∠BDC＝90°.∴CD=√CF2−DF2=√122−82=4√5．21．（10分）（2023秋•宝安区期末）“宝安新跨越，领湾向未来”是2023深圳宝安马拉松的主题，该赛事设有马拉松和半程马拉松两个项目，参赛规模达到2万人．湖滨学校的小明同学计划参加下一届的半程马拉松，爸爸鼓励小明积极训练，并且作为陪练帮助记录训练数据．某日，小明从家出发，匀速跑向与家相距4800米的公园，10分钟后爸爸从家里出发沿着相同的路线骑共享单车追上小明后，继续往前途经公园，再往前骑行到达还车点，然后立即以平均150米/分的速度跑了1200米返回公园，刚好与小明同时到达公园门口．假设家、公园和还车点均在同一条笔直的公路上，设小明出发时间为x（分），如图所示为爸爸离家的距离y（米）与x（分）的关系的部分图象，如表所示为小明离家的距离g（米）与x（分）的部分数据，请解答下列问题：x（分）…515t…g（米）…80024004800…（1）t＝30；（2）请在图中把爸爸离家的距离y（米）与小明出发时间x（分）关系的图象补充完整；（3）请问小明出发后多少分钟与爸爸第一次相遇？（4）若用s（米）表示小明、爸爸两人之间的距离，请直接写出两人第一次相遇后，s关于x的函数表达式，并求出两人相距1800米时的时间．【解答】解：（1）小明的速度为8005=160（米/分）.∴t=4800160=30（分）.故答案为：30．（2）小明爸爸返回公园所需要的时间为1200150=8（分）.∴小明爸爸返回公园时x＝22+8＝30（分）.∴当22≤x≤30时，y＝6000﹣150（x﹣22）＝﹣150x+9300.∴y＝﹣150x+9300（22≤x≤30）．补充图象如图所示：（3）由图y 关于x 的函数图象可知，当10≤x ＜22时，爸爸的速度为600022−10=500（米/分）.设小明出发后t 分钟与爸爸第一次相遇. 根据题意，得160t ＝500（t ﹣10）. 解得t =25017. ∴小明出发后25017分钟与爸爸第一次相遇．（4）根据题意，g ＝160x （0≤x ≤30）；当10≤x ＜22时，设y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）. ∵当x ＝10时，y ＝0；当x ＝22时，y ＝6000. ∴{10k +b =022k +b =6000，解得{k =500b =−5000.∴y ＝500x ﹣5000（10≤x ＜22）； ∴两人第一次相遇后，g ＝160x （25017＜x ≤30），y ={500x −5000(25017＜x ≤22)−150x +9300(22＜x ≤30).∴当25017＜x ≤22时，s ＝500x ﹣5000﹣160x ＝340x ﹣5000；当22＜x ≤30时，s ＝﹣150x +9300﹣160x ＝﹣310x +9300；综上，s ={340x −5000(25017＜x ≤22)−310x +9300(22＜x ≤30)．当340x ﹣5000＝1800时，解得x ＝20；当﹣310x +9300＝1800时，解得x =75031；∴两人第一次相遇后，s 关于x 的函数表达式为s ={340x −5000(25017＜x ≤22)−310x +9300(22＜x ≤30)，两人相距1800米时的时间为20分或75031分．22．（9分）（2023秋•宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +8的图象分别交x ，y 轴于A ，B 两点，直线y =32x +m 的图象分别交x ，y 轴于C ，D 两点，且两条直线相交于点E ，已知点C 的坐标为（﹣2，0）．（1）m ＝ 3 ，点E 的坐标为 （2，6） ；（2）若点G 为y 轴正半轴上一点，且△EGC 的面积为20，请求出点G 的坐标；（3）如图2，直线l 过点C 且垂直于x 轴，点F 是直线l 上的一个动点，连接EF ，是否存在点F 使得2∠EFC +∠ACE ＝90°？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把C （﹣2，0）代入y =32x +m 得：0＝﹣3+m .解得m ＝3.∴直线CD 解析式为y =32x +3.联立{y =32x +3y =−x +8.解得{x =2y =6.∴E （2，6）.故答案为：3，（2，6）；（2）如图：∵△EGC 的面积为20.∴S △EGD +S △CGD ＝20.∵C （﹣2，0），E （2，6）.∴12×GD ×2+12×GD ×2＝20. 解得GD ＝10.在y =32x +3中，令x ＝0得y ＝3.∴D （0，3）.∵G 为y 轴正半轴上一点.∴G 的坐标为（0，13）；（3）存在点F 使得2∠EFC +∠ACE ＝90°，理由如下： 过E 作EH ⊥直线l 于H ，当F 在C 下方时，如图：∵∠HCE+∠ACE＝90°，2∠EFC+∠ACE＝90°.∴∠HCE＝2∠EFC.∵∠HCE＝∠EFC+∠CEF.∴∠CEF＝∠EFC.∴CE＝CF.∵C（﹣2，0），E（2，6）.∴CE=√(−2−2)2+(0−6)2=2√13=CF.∴F（﹣2，﹣2√13）；当F'在C上方时.同理可得，∠EF'C=1∠ECH＝∠EFC.2∵EH⊥直线l.∴F，F'关于EH对称，FH＝F'H.∵E（2，6）.∴H（﹣2，6）.∴HF＝6+2√13=HF；∴CF'＝12+2√13.∴F'（﹣2，12+2√13）.综上所述，F是坐标为（﹣2，﹣2√13）或（﹣2，12+2√13）．。
广东省深圳市宝安区2022-2023学年八年级上学期 期中考试数学试卷 (含答案)
宝安区宝安中学2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．－8的立方根是（）A．2B．－2C．－4D．42．在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算正确的是（）A．＝－2B．4－3＝1C．＋＝D．2＝4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，175．已知第二象限的点P(－4，1)，那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．－3D．36．如图，已知“车”的坐标为（－2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（3，7）7．在下列叙述中，正确的个数有（）①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而减小；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为(－1，0)．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是（）A．B．C．D．9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y(km)与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正方形重叠部分的面积C．最大正方形的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每题3分，共15分）11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．已知是关于x、y的方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是．14．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为．三、解答题（共55分）16．（10分）计算：（1）218－32＋2；（2）(12－24)÷6－212．17．（5分）解方程组：．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，－2），C（4，－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标为；（3）在图中第一象限内作出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，CD＝．19．（7分）如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），P 的坐标为（m，0）．（1）直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当S△P AB＝2S△ABC时，求m的值．21．（9分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是，位置关系是；（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是，若AC＝BC＝2，BD＝1．求出DE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B 在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB＋OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．－8的立方根是（）A．2B．－2C．－4D．4【解答】解：∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是＝－2．故选：B．2．在实数，0，，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：是分数，属于有理数；0，506是整数，属于有理数；无理数有，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B．3．下列计算正确的是（）A．＝－2B．4－3＝1C．＋＝D．2＝【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；B.4－3＝，故此选项不合题意；C.＋无法合并，故此选项不合题意；D.2＝2×＝，故此选项符合题意；故选：D．4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，17【解答】解：A、92＋162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82＋152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．5．已知第二象限的点P（－4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．－3D．3【解答】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．6．如图，已知“车”的坐标为（－2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（）A．（3，0）B．（3，1）C．（3，2）D．（3，7）【解答】解：如图所示：“炮”的坐标为：（3，1）．故选：B．7．在下列叙述中，正确的个数有（）①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而减小；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为（－1，0）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正比例函数y＝2x的图象经过一、三象限，故①错误；②一次函数y＝2x－3中，y随x的增大而增大，故②错误；③函数y＝3x＋1中，当x＝－1时，函数值为y＝－2，故③正确；④一次函数y＝x＋1与x轴交点坐标为（－1，0），故④正确．则正确的个数为2个．故选：B．8．已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx－b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴－b＞0，∴一次函数y＝kx－b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，观察选项，A选项符合题意．故选：A．9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y （km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了5－0.5＝4.5个小时到达目的地，故②正确；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：C．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道．图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．较小两个正方形重叠部分的面积C．最大正方形的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短的直角边为a，根据勾股定理得，c2＝a2＋b2，∴阴影部分的面积＝c2－b2－a（c－b）＝a2－ac＋ab＝a（a＋b－c），∵较小的两个正方形重叠部分的长＝a－（c－b），宽＝a，∴较小的两个正方形重叠部分的面积＝a•[a－（c－b）]＝a（a＋b－c）＝阴影部分的面积，∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，故选：B．二．填空题11．点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，－2）．【解答】解：点A（－3，2）关于x轴对称的点的坐标为（－3，－2），故答案为：（－3，－2）．12．已知是关于x、y的方程2x－ay＝3的一个解，则a的值是3．【解答】解：把代入方程得：18－5a＝3，移项得：－5a＝3－18，合并得：－5a＝－15，解得：a＝3．故答案为：3．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是．【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：＝，OA为圆的半径，则OD＝，所以数轴上的点D表示的数为．故答案是：．14．如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是20cm．【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18－1－1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故答案为：20cm．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C（0，4），点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA＝12，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为7．【解答】解：过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH＋∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ＋∠ACN＝180°，∴∠ACQ＋∠MCN＝360°－180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN＋∠ACO＝90°＝∠QAC＋∠ACO，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵点C（0，4），S△CQA＝12，∴×AQ×CO＝12，即×AQ×4＝12，∴AQ＝6，∴CH＝6，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝3，又∵CO＝4，∴OP＝CP＋OC＝3＋4＝7．故答案为7．三．解答题16．【解答】解：（1）原式＝2－＋＝6－4＋＝3；（2－22．17．解方程组：．【解答】解：，①×2得：2x＋4y＝6③，③－②得：7y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①得：x＋4＝3，解得x＝－1，故原方程组的解是：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，－2），C （4，－1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出对称点坐标B1C1；（3）在图中第一象限内作出一点D，并连接AD，CD，使AD＝，CD＝．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）答案为：B1（－2，－3），C1（－4，－1）；（3）如图，点D即为所求．19．如图，已知三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，现要从B 村修一条公路直达AC，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，∴AB2＝52＝25，BC2＝122＝144，AC2＝132＝169，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，∴．∴（元）．答：修这条公路的最低造价是180000元．20．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（－3，2），P的坐标为（m，0）．（1）直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当S△P AB＝2S△ABC时，求m的值．【解答】解：（1）由题意可得AP＝，故答案为：．（2）如图，作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．∴D（－3，0），E（－3，4），F（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF－S△BEC－S△CDA－S△ABF＝5×4－－－＝20－3－5－4＝8．故△ABC的面积为8．（3）当S△P AB＝2S△ABC时，S△P AB＝2×8＝16，即＝16，即×4＝32，解得：m＝10或－6．21．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD＝CE．（1）如图1，点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是BE＝AD，位置关系是BE⊥AD；（2）如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是AD2＋BD2＝DE2，若AC＝BC＝2，BD＝1．求出DE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE＝∠DBE＝90，CD＝CE，BC＝，BE＝1，请求出线段EC的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝AC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACB－∠BCD＝∠DCE－∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴BE⊥AD，故答案为：BE＝AD，BE⊥AD；（2）如图2，连接BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝90°，∴∠DBE＝90°，在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2＋BD2＝DE2，∴AD2＋BD2＝DE2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∴AD＝AB＋BD＝4＋1＝5，∴DE＝＝＝；（3）过C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：则∠ACB＝90°＝∠DCE，∴∠DCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，∵∠DCO＝∠EBO＝90°，∠DOC＝∠EOB，∴∠CDA＝∠CEB，又∵CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE＝1，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC＝2，∴BD＝AB＋AD＝3，∵∠DBE＝90°，∴DE＝＝＝，∴EC＝DE＝．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB＋OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°且OA＝AB，∴△OBA是等腰直角三角形，∵OB＝6，∴A（3，3）；（2）∵OB＝6，OB＋OC＝26，∴CO＝2，①当t＝6时，直线l恰好过点C，∴C点的横坐标为6，设C点的纵坐标为y，∵CO＝2，∴36＋y2＝40，∴y＝±2，∵点C是在第一象限，∴y＝2，∴C（6，2），设直线OC的解析式为y＝kx，∴2＝6k，∴k＝，∴y＝x；②设OA的直线解析式为y＝k'x，∴3＝3k'，∴k'＝1，∴y＝x，∵点P的横坐标为t，∴R（t，t），当0＜t≤3时，Q（t，t），∴QR＝t，∵m＝，∴t＝，∴t＝，∴P（，0）；设直线AB的解析式为y＝ax＋b，∴，∴，∴y＝－x＋6，当3＜t＜6时，Q（t，－t＋6），∴QR＝|t＋t－6|＝|t－6|，∴|t－6|＝，∴t＝或t＝，∴P（，0）或P（，0）；综上所述：P点坐标为（，0）或（，0）或（，0）．。
2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷1.（单选题，3分）若分式1x−2有意义，则x满足的条件是（）A.x≠2B.x=0C.x≠0D.x=22.（单选题，3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（单选题，3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.10x2-5x=5x（2x-1）B.a（m+n）=am+anC.（a+b）2=a2+b2D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x4.（单选题，3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A.-a＜-bB.ac＜bcC.a-1＜b-1D. a3＞b35.（单选题，3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC=6，BD=8，则AB的长为（）B. 2√7C.5D. √7（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，6.（单选题，3分）把分式xx+y那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的12D.不改变7.（单选题，3分）下列命题中，错误的是（）A.经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积B.过n边形的一个顶点，可以作（n-2）条对角线C.斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形8.（单选题，3分）每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x 名，由题意得（）A.15x+20（100-x）≥1800B.15x+20（100-x）＞1800C.20x+15（100-x）≥1800D.20x+15（100-x）≤18009.（单选题，3分）如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于12CH交AD于点E，连接BE，若DE=5，AE=3，BE=4，则CE的长为（）A. 2√5C. 4√3D.810.（单选题，3分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE=AC=CD，CE=4，则BD的长为（）A.2 √2B. 3√2C.4D. 2√311.（填空题，3分）因式分解：ab2-25a=___ ．12.（填空题，3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为___ ．13.（填空题，3分）如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x≤ax+3的解集是___ ．14.（填空题，3分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 ___ ．15.（填空题，3分）如图，在△ABC中，AB=20，AC=9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN || AD，交AB于点N，则AN的长为 ___ ．16.（问答题，6分）解不等式组：{5x−6≤2(x+3)3−5x4＜3x4−1，并把解集在数轴上表示出来．17.（问答题，6分）先化简，再求值：（1- 4x+3）÷ x2−1x2+6x+9，其中x=-4．18.（问答题，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（-1，-1），则点C的对应点C1的坐标为___ ；（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN=1，点D（0，-1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM+CN的最小值为 ___ ．19.（问答题，8分）5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴．星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍．（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值．20.（问答题，8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD || BC，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长．21.（问答题，9分）入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（9：00-谷时（22：00到次日9：00）电价0.62元/kW•h 22：00）电价0.42元/kW•h电价0.82元/kW•h进行了以下研究：（1）设某家庭某月用电总量a kW•h（a为常数），其中峰时用电x kW•h，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．求出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．22.（问答题，10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=3，点C为OB上一动点．（1）点A的坐标为 ___ ；（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1：2两部分，求点C 的坐标；（3）如图2，若∠OAC=30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点B′的坐标．。
2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）阿里巴巴数据显示，2015年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（）A．912×108×109×1010×10103．（3分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况．A．①B．②C．③D．④4．（3分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2﹣1=﹣1B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3yC．D．5x2﹣2x2=3x26．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7．（3分）已知2x3y2m和﹣x n y是同类项，则m n的值是（）A．1B．C．D．8．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cm．A．2B．3C．4D．69．（3分）下列说法中，正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大10．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元11．（3分）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（）A．a2b2B．ab﹣πa2C．D．12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0C．|b﹣1|＜1D．|a﹣b|＞1二、填空题（每小题3分，共12分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．13．（3分）单项式的系数是．14．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）=．15．（3分）如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是．16．（3分）如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要根小棒．三、解答题（共52分）：17．（8分）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣1）3+10÷22×（）．18．（9分）化简（1）化简（2m+1）﹣3（m2﹣m+3）（2）化简（2m+1）﹣3（m2﹣2a2b）19．（9分）解方程（1）3（2x﹣1）=5x+2（2）．20．（8分）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有盒．（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于度．（3）请将图2的统计图补充完整．（4）通过计算得出类礼盒销售情况最好．21．（5分）列方程解应用题22．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．23．（5分）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．产量（x件）每件奖励金额（元）0＜x≤10010100＜x≤30020x＞30030（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）：每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）阿里巴巴数据显示，2015年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超912亿元，数据912亿用科学记数法表示为（）A．912×108×109×1010×1010【解答】×1010．故选：C．3．（3分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）①检测深圳的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况．A．①B．②C．③D．④【解答】解：①检测深圳的空气质量，应采用抽样调查；②为了解某中东呼吸综合征（MERS）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，意义重大，应采用全面调查；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查；④调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故选：A．4．（3分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2﹣1=﹣1B．﹣2（x﹣3y）=﹣2x+3yC．D．5x2﹣2x2=3x2【解答】解：因为﹣2﹣1=﹣3，﹣2（x﹣3y）=﹣2x+6y，3÷6×=3×，5x2﹣2x2=3x2，故选：D．6．（3分）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．7．（3分）已知2x3y2m和﹣x n y是同类项，则m n的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：∵2x3y2m和﹣x n y是同类项，∴2m=1，n=3，∴m=，∴m n=（）3=．故选：D．8．（3分）如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（）cm．A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=4．故选：C．9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；C、线段AC=BC，则线段上的点C是线段AB的中点，错误；D、角的大小与角两边的长度无关，错误；故选：B．10．（3分）一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=100．答：这种服装每件的成本价为100元．11．（3分）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（）A．a2b2B．ab﹣πa2C．D．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：ab﹣=，故选：C．12．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0C．|b﹣1|＜1D．|a﹣b|＞1【解答】解：由数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，则a+b＜a﹣b，ab＜0，|b﹣1|＞1，|a﹣b|＞1，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）：请把答案按要求填到答题卷相应位置上．13．（3分）单项式的系数是﹣．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为：﹣．14．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2﹣|b|，则2☆（﹣3）=1．【解答】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为：1．15．（3分）如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是64°．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°，∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°，∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣52°=128°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=BOD=64°．故答案为：64°．16．（3分）如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第一个图案需要6根小棒，第2个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第n个图案需要5n+1根小棒．【解答】解：图案（2）比图案（1）多了5根小棒，图案（3）比图案（2）多了5根小棒，根据图形的变换规律可知：每个图案比前一个图案多5根小棒，∵第一个图案需要6根小棒，6=5+1，∴第n个图案需要5n+1根小棒．故答案为：5n+1．三、解答题（共52分）：17．（8分）计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣1）3+10÷22×（）．【解答】解：（1）原式=10+5﹣9+6=12；（2）原式=﹣1+10÷4×=﹣1+=﹣．18．（9分）化简（1）化简（2m+1）﹣3（m2﹣m+3）（2）化简（2m+1）﹣3（m2﹣2a2b）【解答】解：（1）原式=2m+1﹣3m2+3m﹣9=﹣3m2+5m﹣8；（2）原式=2m+1﹣3m2+6a2b．19．（9分）解方程（1）3（2x﹣1）=5x+2（2）．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3=5x+2，移项合并得：x=5；（2）去分母得：10x+15﹣3x+3=15，移项合并得：7x=﹣3，解得：x=﹣．20．（8分）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：（1）商场中的D类礼盒有250盒．（2）请在图1扇形统计图中，求出A部分所对应的圆心角等于126度．（3）请将图2的统计图补充完整．（4）通过计算得出A类礼盒销售情况最好．【解答】解：（1）商场中的D类礼盒的数量为1000×25%=250（盒）；（2）A部分所对应的圆心角的度数为360°×35%=126°；（3）C部分礼盒的销售数量为500﹣168﹣80﹣150=102（盒）；如图，（4）A礼盒销售量最大，所以A礼盒销售情况最好．故答案为250，126，A．21．（5分）列方程解应用题【解答】解：设小明家到西湾公园距离x千米，根据题意得：=+解得：x=16．答：小明家到西湾公园距离16千米．22．（8分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．【解答】解：（1）∵∠ABC=55°，∴∠A′BC=∠ABC=55°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC=180°﹣55﹣55°=70°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，∴==35°，由折叠的性质可得，∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；（3）不变，由折叠的性质可得，，∠2=∠EBD=∠DBD′，∴∠1+∠2===90°，不变，永远是平角的一半．23．（5分）某工艺品生产厂为了按时完成订单，对员工采取生产奖励活动，奖励办法以下表计算奖励金额，但是一个月后还是不能按时完成，厂家请工程师改进工艺流程，提高了产量．改进工艺前一月生产A、B两种工艺品共413件，改进工艺后的第一个月生产这两种工艺品共510件，其中A和B的生产量分别比改进工艺前一个月增长25%和20%．产量（x件）每件奖励金额（元）0＜x≤10010100＜x≤30020x＞30030（1）在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额多少元？（2）如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产多少件工艺品；（3）改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为多少件？【解答】解：（1）413×30=12390（元）．答：在工艺改进前一个月，员工共获得奖励金额12390元；（2）∵100×20=2000（元），300×20=6000（元），∴2000＜5500＜6000，∴每件奖励金额为20元，设需要生产x件工艺品，20x=5500，解得：x=275，答：如果某车间员工想获得5500元奖金，需要生产275件工艺品；（3）设在新办法出台前一个月，生产A种工艺品y件，则生产B种工艺品（413﹣y）件，根据题意得：25%y+20%（413﹣y）=510﹣413，解得y=288，413﹣y=413﹣288=125．答：改进工艺前一个月，生产的A、B两种工艺品分别为288件、125件．。
2016-2017学年第二学期八年级数学期末考试试卷(含答案)
浦东新区2016-2017学年度第二学期期末质量抽测初二数学试卷(考试时间：90分钟；满分：100分)一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列四个函数中，一次函数是……………………………………………………………（ ） （Ａ）x x y 22-=； （Ｂ）2-=x y ； （Ｃ）11+=xy ； （Ｄ）1+=x y ． 2．在平面直角坐标系中，直线1y x =-经过…………………………………………（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限．3．下列四个命题中真命题是 ……………………………………………………………（ ） （Ａ）矩形的对角线平分对角； （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；(Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；（Ｄ）平行四边形的对角线相等．4．如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是………………………………（ ） （A ）0=+BC AC （B ）0=-BC AC （C ）0=+BC AC （D ）0=-BC AC5．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是…………………………………( ) （A ）51； （B ）52； （C ）53； （D ）54． 6．下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………（ ） （Ａ）方程34-=+x 有实数根； （Ｂ）方程0222=-+-xxx 的解是2=x ； （Ｃ）方程410x -=有实数根； （Ｄ）方程23x x =只有一个实数根．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．一次函数23+=x y 的截距是_______________． 8．已知函数()31f x x =-，则(2)f ＝__________．9．已知一次函数4)2(+-=x k y ，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是_________． 10．已知一次函数123y x =+，当2y >-时，自变量x 的取值范围是_________．OADBC（第17题图）11．已知一次函数的图像与x 轴交于点（3，0），且平行于直线32--=x y ，则它的函数解析式为_______________________．12．方程04324=--x x 的根是 ． 13．用换元法解分式方程23202x xx x ---=-时，如果设2x y x -=，则原方程可化为关于y 的整式方程是_________________________．14．十二边形内角和为 度．15．如果等腰梯形的一条底边长8cm ，中位线长10 cm ，那么它的另一条底边长是 cm ．16．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ．17．如图，在平行四边形ABCD 中,已知AB=5 cm ， AC=12㎝，BD=6㎝，则△AOB 的周长为 ㎝.18．平行四边形ABCD 中，3,4==BC AB ，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分） 20．（本题满分6分）解方程： 011=-+-x x 解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy x（第16题图）蓝 蓝黄黄 红红。
广东省深圳市宝安区新安中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022-2023学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中为无理数的是( )A. B. 1.5 C. 0 D. 1−【答案】A【解析】【分析】根据无理数无限不循环小数可直接进行排除选项．【详解】解：A 选项是无理数，而B 、C 、D 选项是有理数，故选A ．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2. 4的平方根是（ ）A. 2B. –2C. ±2D. ±12【答案】C【解析】【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C ．3. 在平面直角坐标系中，点A （﹣1，﹣2）落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A 点位置． 详解】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A （﹣1，﹣2）在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解是【题的关键．4. 下列运算正确的是（ ）A.3=− B. 21)61=− C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质及相关运算法则逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 33=−=，故A 不符合题意；B 、21)7−=−，故B 不符合题意；C不是同类二次根式，不能合并，故C 不符合题意；D D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的性质及二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 5. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（ ）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】 【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：∴教学楼的坐标为：()2,2.故选D【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．6. 如图是三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( )A. 225B. 144C. 81D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据题意得出∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，由勾股定理求出BC2，即可得出结果．【详解】如图所示：根据题意得：∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，∴BC 2=BD 2-CD 2=81，∴图中字母A 所代表的正方形面积=BC 2=81；故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．7. 由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A. A B C ∠−∠=∠B. 5a =，12b =，13c =C. ()c b + ()2c b a −=D. 13a =，13b =，15c = 【答案】D【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，结合选项中所给的条件逐项判定：当A B C ∠−∠=∠，根据三角形内角和定理可以判定三角形是直角三角形；当5a =，12b =，13c =，根据勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形；根据()()2c b c b a +−=，展开后根据勾股定理的逆定理即可判断三角形是直角三角形；当13a =，13b =，15c =，结合勾股定理的逆定理即可判断三角形不是直角三角形，从而确定答案． 【详解】解：A B C ∠−∠=∠ ，180A B C ∠+∠+∠=°，90A ∴∠=°，ABC ∴ 为直角三角形，故A 不符合题意；5a = ，12b =，13c =，222a b c ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，故B 不符合题意；()()2c b c b a +−= ，即222c b a −=，ABC ∴ 是直角三角形，故C 不符合题意；13a = ，13b =，15c =， 222c b a ∴+≠，ABC ∴ 不是直角三角形，故D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，涉及到三角形内角和定理、直角三角形角的性质和勾股定理的逆定理，熟练掌握直角三角形的判定是解决问题的关键．8. 下列说法错误的是（ ） A.2=− B.的值在3到4之间C. 两个无理数的和还是无理数D. 已知点(0,2)A −和点(3,1)B m −，直线AB x ∥轴，则m 的值为1−【答案】C【解析】【分析】进行计算即可判断选项A 的大小即可判断选项B ，根据实数的加法即可判断选项C ，根据直线平行于x 轴，则直线各点的纵坐标相同，进行计算即可判断选项D ，即可得．【详解】解：A 2=−，选项说法正确，不符合题意；B 、34<<，的值在3到4之间，选项说法正确，不符合题意；C 、如0+=，所以两个无理数的和不一定还是无理数，选项说法错误，符合题意；D 、已知点(0,2)A −和点(3,1)B m −，若直线AB x ∥轴，则12m −=−，解得1m =−，选项说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了立方根，估算无理数的大小，实数的运算，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握这些知识点，并认真计算．9. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h 的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h 为8cm 时，对应的时间t 为（ ） ()min t… 1 2 3 5 … ()cm h … 2.4 2.8 3.4 4…A. 14.2B. 14.6C. 15D. 15.4【答案】C【解析】 【分析】首先根据题意及表格数据可知记录错误的数据为当3t =时， 3.4h =，然后再根据待定系数法求出函数解析式，再把8h =代入解析式，求解即可．【详解】解：由表格可得：当1t =时， 2.4h =，当2t =时， 2.8h =，当5t =时，4h =，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm ，由此可知错误的数据为当3t =时， 3.4h =，设过点()12.4，和点()22.8，的函数解析式为()0h kt b k =+≠， 则 2.42 2.8k b k b += +=， 解得：0.42k b = =， ∴设水位()cm h 与时间()min t 的函数解析式为：0.42h t =+，当8h =时，可得：80.42t =+，解得：15t =．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，能熟练地求出一次函数表达式是解本题关键．10. 如图，圆柱的底面直径为AB ，高为AC ，一只蚂蚁在C 处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB 为底面直径，∴将圆柱侧面沿AC “剪开”后， B 点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选： C ．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是_____．【答案】（3，2）【解析】【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；.（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12. 比较大小：3−______11−（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】>【解析】【分析】求两个数的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：3−的绝对值是3，11−的绝对值是11，∵113>，∴311−−＞，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的比较，熟记两个负数，绝对值大的反而小是解题关键．13. 定义[],p q 为一次函数y px q =+的特征数，即一次函数21y x =+的特征数为[]2,1，若特征数为[],3t t +的一次函数为正比例函数，则t 的值为______．【答案】3−【解析】【分析】根据题意，准确理解新定义的特征数，结合正比例函数性质求解即可得到答案．【详解】解：根据题意，特征数是特征数为[],3t t +的一次函数表达式为：()3y tx t =++，该一次函数为正比例函数，∴30t +=，解得：3t =−，故答案为：3−．【点睛】本题考查新定义概念问题，读懂题意，理解一次函数特征数并掌握正比例函数性质是解决问题的关键．14. 如图，点A 表示的实数是_________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可得OB 的长，再求出OA 的长，然后求得点A 所表示的数即可．【详解】解：如图：由题意得：OB，∵OA=OB∴点A表示的实数是故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴、勾股定理等知识点，解答本题的关键是求得OA的长度．15. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝132，则AB的长是_____．【答案】12【解析】【分析】延长BE交AD于点F，由“ASA”可证△BCE≌△FDE，可得DF＝BC＝5，BE＝EF，由勾股定理可求AB的长．【详解】如图，延长BE交AD于点F，∵点E是DC的中点，∴DE＝CE，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE，∠FED＝∠BEC，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴DF＝BC＝5，BE＝EF，∴BF＝2BE＝13，AF=5,在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
广东省深圳市宝安区2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±22．在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．×=6 B．﹣=C． += D．÷=44．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位℃）：32，29，30，32，30，32．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，326．小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（）A．B．C．D．7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BD=BC，若∠C=50°，则∠ABD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵．设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②无理数是无限不循环小数；③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm11．如图，在长方形ABCD中，AB=8，DC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分△AFC的面积为（）A．14 B．12 C．10 D．812．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为（）A．（3﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3﹣3）D．（3，0）二、填空题（每题3分，共12分）13．计算（5﹣3）（5+3）=．14．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是．15．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是．三、解答题（共7题，共计52分）17．计算：（1）﹣+|﹣1|（2）﹣×．18．解方程组（1）（2）．19．2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府南大门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生跑步时间的众数是小时，中位数是小时；（3）抽查学生跑步时间的平均数是小时．20．如图，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，DE交BC于点F，连结AF，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°．（1）求证：AD∥BC；（2）当AD=5，DE=3时，求CE的长度．21．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？22．厦深铁路开通后，直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为y1（千米），高铁离深圳的距离为距离y2（千米），行驶时间为t（小时），与t的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为km（2）动车的速度为km/h；（3）动车出发多少小时与高铁相遇？（4）两车出发经过多长时间相距50千米？23．如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且AD∥OB，AB∥OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交于点E，求证：∠ADC=∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：22=4，=2，故选：A．2．在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决．【解答】解：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．3．下列计算正确的是（）A．×=6 B．﹣=C． += D．÷=4【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项错误；B、原式=2﹣=，所以B选项正确；C 、与不能合并，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项错误．故选B．4．在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+∠B=180°﹣∠C，由∠A=∠B﹣∠C变形得∠A+∠B=∠C，则180°﹣∠C=∠C，解得∠C=90°，即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠B=180°﹣∠A，而∠A﹣∠C=∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴180°﹣∠A=∠A，解得∠A=90°，∴△ABC为直角三角形．故选D．5．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位℃）：32，29，30，32，30，32．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：29，30，30，32，32，32，出现最多的数字为：32，故众数是32，中位数为：31．故选C．6．小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x=5代入已知方程组求出■的值，进而求出★的值即可．【解答】解：把x=5代入方程组得：，解得：y=★=3，把x=5，y=3代入得：■=3+5=8，故选A7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BD=BC，若∠C=50°，则∠ABD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】梯形．【分析】利用等腰三角形的性质可先求出∠DBC的度数，利用平行线的性质可求出∠ADB的度数，再利用等腰三角形的性质即可求出∠ABD的度数．【解答】解：∵BD=BC，∠C=50°，∴∠DBC=180°﹣2∠C=80°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=80°，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=80°，∴∠ABD=180°﹣2×80°=20°，故选B．8．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵．设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系为：①甲班今年植树棵数﹣乙班今年植树棵数=100棵；②甲班去年植树棵数﹣乙班去年植树棵数=100棵．【解答】解：根据甲班去年植树棵数﹣乙班去年植树棵数=100棵，得方程x﹣y=100；根据甲班今年植树棵数﹣乙班今年植树棵数=100棵，得方程110%x﹣112%y=100．可列方程组为．故选D．9．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②无理数是无限不循环小数；③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及关于坐标轴对称的点的坐标的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；②无理数是无限不循环小数，正确，是真命题；③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，正确，是真命题；④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称，正确，是真命题，故选C．10．若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意设出一次函数表达式，然后把（4，10），（20，18）代入到表达式，求出k和b，即可求出函数表达式，最后把x=0，代入到表达式，求出y 即可．【解答】解：设一次函数表达式为：y=kx+b，∵把（4，10），（20，18）两点坐标代入表达式，∴，解得：，∴y=x+8，∵不挂重物时，x=0，∴y=8，故选B．11．如图，在长方形ABCD中，AB=8，DC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分△AFC的面积为（）A．14 B．12 C．10 D．8【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折的性质可得∠ACD=∠ACF，根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠CAF，从而得到∠ACF=∠CAF，根据等角对等边可得AF=CF，设AF=x，表示出BF、CF，然后利用勾股定理列方程求出x，再根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：由翻折得，∠ACD=∠ACF，∵长方形对边AB∥CD，∴∠ACD=∠CAF，∴∠ACF=∠CAF，∴AF=CF，设AF=x，则BF=AB﹣AF=8﹣x，CF=AF=x，在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+BF2=CF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴重叠阴影部分△AFC的面积=AF•BC=×5×4=10．故选C．12．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为（）A．（3﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3﹣3）D．（3，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB=23，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=3，进而解答即可．【解答】解：当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，则A（﹣3，0）；当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），所以AB=3，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=3，所以OC=AC﹣AO=3﹣3，所以的C的坐标为（3﹣3，0），故选A．二、填空题（每题3分，共12分）13．计算（5﹣3）（5+3）=16．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=25﹣9=16，故答案为1614．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是乙．【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．15．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是25．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC=20，BC=5+5+5=15，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．由勾股定理得：AB2AC2+BC2，即AB2=202+152，∴AB=25，故答案为：25．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是14．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点D作DE⊥y轴，垂足为E．先证明△ABO≌△DAE，从而得到AE=OB=4，最后依据△OBD的面积=OB•OE求解即可．【解答】解：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．∵A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），∴OA=3，OB=4．∵ABCD为正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°．∴∠DAE=∠AB0．在△ABO和△DAE中，∴△ABO≌△DAE．∴AE=OB=4．∴OE=AE+AO=4+3=7．∴△OBD的面积=OB•OE=×4×7=14．故答案为：14．三、解答题（共7题，共计52分）17．计算：（1）﹣+|﹣1|（2）﹣×．【考点】实数的运算．【分析】（1）先依据二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质进行化简，然后再进行计算即可；（2）先将将各二次根式进行化简，然后再进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3+2+﹣1=4+1；（2）原式=﹣=1﹣．18．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：5y﹣8y=3，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=﹣，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=12，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1.5，则方程组的解为．19．2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府南大门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查学生跑步时间的众数是4小时，中位数是4小时；（3）抽查学生跑步时间的平均数是 3.7小时．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据时间为3小时的人数及其百分比可得总人数，再减去其余3组人数得出4小时的人数即可补全图形；（2）根据众数和中位数的定义可得；（3）根据平均数的定义解答即可．【解答】解：（1）被抽查的学生数为30÷30%=100人，则4小时的人数为100﹣10﹣30﹣20=40，补全图形如下：（2）由条形图知，众数为4小时，中位数为4小时，故答案为：4，4；（3）抽查学生跑步时间的平均数是×（2×10+3×30+4×40+5×20）=3.7（小时），故答案为：3.7．20．如图，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，DE交BC于点F，连结AF，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°．（1）求证：AD∥BC；（2）当AD=5，DE=3时，求CE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）首先求得∠ADC的度数和∠DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得；（2）由已知条件易证△DAE≌△DEC，所以可得CE=AE，由勾股定理求出AE的长，进而可得CE的长．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD，∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°∴AD∥BC；（2）∵∠DCC=180°﹣∠ACD﹣∠CDE=90°，∴DF⊥AC，在△DAE和△DEC中，∴△DAE≌△DEC，∴CE=AE，在Rt△DEA中，AE==4，∴CE=4．21．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A 型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据题意得：2.4x+2（10﹣x）=22.4，解得：x=6，∴10﹣x=4，∴120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．22．厦深铁路开通后，直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为y1（千米），高铁离深圳的距离为距离y2（千米），行驶时间为t（小时），与t的函数关系如图所示：（1）高铁的速度为200km（2）动车的速度为150km/h；（3）动车出发多少小时与高铁相遇？（4）两车出发经过多长时间相距50千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得高铁的速度；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得动车的速度；（3）根据函数图象中的数据可以分别求得高铁和动车对应的函数解析式，从而可以解答本题；（4）根据（3）中的函数解析式，令它们的差的绝对值等于50即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，高铁的速度为：300÷1.5=200km/h，故答案为：200；（2）由题意可得，动车的速度为：300÷2=150km/h，故答案为：150；（3）设动车对应的函数解析式为：y1=kx，则2k=300，得k=150，∴动车对应的函数解析式为：y1=150x，高铁对应的函数解析式为：y2=ax+b，，得，即高铁对应的函数解析式为：y2=﹣200x+300，则，得，即动车出发小时与高铁相遇；（4）由题意可得，|150x﹣（﹣200x+300）|=50，解得，x1=，x2=1，即两车出发小时或1小时时相距50千米．23．如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且AD∥OB，AB∥OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交于点E，求证：∠ADC=∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由正方形的性质可求得C、D的坐标，利用待定系数法可求得直线CD的函数关系式；（2）可先证明△ADC≌△BCF，可求得CF=CD，可得DE=EF，可证明∠ADC=∠EDC；（3）由条件可求得B点坐标，可求得BF=BC的长，利用△BCF∽△BEC可求得BE的长，则可求得OE的长，可求得E点坐标；（4）由（2）可知点D与F关于直线CE对称，连接BD交直线CE于点P，则可知P点即为满足条件的动点，由勾股定理可求得BD的长，即PB+PF的最小值．【解答】解：（1）∵四边形ABOD为正方形，∴AB=BO=OD=AD=2，∴D（0，2），∵C为AB的中点，∴BC=1，∴C（﹣2，1），设直线CD解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线CD的函数关系式为y=x+2；（2）∵C是AB的中点，∴AC=BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A=∠CBF=90°，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF=CD，∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE=FE，∴∠EDC=∠EFC，∵AD∥BF，∴∠EFC=∠ADC，∴∠ADC=∠EDC；（3）由（2）可BF=AD=1，且BC=1，∵∠CBF=∠CBE=∠FCE=90°，∴∠CFB+∠FCB=∠FCB+∠ECB=90°，∴∠CFB=∠BCE，∴△BCF∽△BEC，∴=，即=，解得BE=，∴OE=OB﹣BE=2﹣=，∴E点坐标为（﹣，0）；（4）如图，连接BD交直线CE于点P，由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD=PF，∴PB+PF=PB+PD≥BD，∵B（﹣2，0），D（0，2），∴BD=2，∴PB+PF的最小值为2．2017年4月16日。
广东省深圳市宝安区新安中学(集团)2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
广东省深圳市宝安区新安中学（集团）2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列各数是无理数的是（）AB ．237C ．5.034 D ．3π2．下列各式中运算正确的是（）A 3=±B 5=-C ．24=D1=-3．ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列条件不能判定ABC V 是直角三角形的（）A ．CB A ∠-∠=∠B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．2()()c a c a b +-=D ．::7:24:25a b c =4．如图，在数轴上点A 表示的实数是（）AB ．52C ．1-+D ．1+5．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点B 对称，点C 与点D 对称，将其放置在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为2,0，()4,0，()0.5,4，则点D 的坐标为（）A ．()3.5,4B ．()5.5,4C ．()5,4D ．()6,46．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t 为10时，对应的高度h 为（）()min t …0123…()cm h …0.7 1.1 1.5 1.9…A ．3.3B ．3.65C ．3.9D ．4.77．如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面的B 点，则蚂蚁的最短路线长为（）A ．13B ．C ．15D ．108．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9在实数范围内有意义，则x 的取值范围为．10．比较大小71323．11．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B m -，若直线AB x ∥轴，则m 的值为．12．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为 1.3AB =米，小狗的高0.3CD =米，小狗与小方的距离 2.4AC =米．（绳子一直是直的）牵狗绳BD 的长．13．如图所示，已知AD CD ==2BD =，3BC BD =，则AB 的长为．三、解答题14．计算：(01|-+；(2)())2221---．15．已知：(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．(1)在坐标系中描出各点，画出ABC V ．(2)ABC V 的面积是；(3)设点P 在y 轴上，且ABP 与ABC V 的面积相等，求点P 的坐标．16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，2M b =-．(1)化简M ；(2)当3||02a -时，求M 的值．17．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB ，由点A 飞向点B ，已知点C 为其中一个着火点，已知1000m AB =，600m AC =，800m BC =，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．(1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离；(2)若该飞机的速度为14m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C 能否被飞机扑灭．18．暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往西安旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去兵马俑．甲、乙两公司收费如下，甲公司：按日收取固定租金100元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为1y元，租用乙公司的车所需费用为2y元，关系如图所示．根据以上信息，解决下列问题：(1)直接写出1y，2y与x之间的表达式；(2)结合图象，请你帮助小明分析选择哪家租车公司更合算．19．【项目介绍】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，图②是四脚八叉凳的几何示意图．四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图④．【驱动任务二】如图⑤，若A 、B 、C 在同一条直线上，且AB 与地面垂直．小组同学选取65cm 的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面BD 与地面距离为25cm ，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移多少时可将凳高调整为39cm ？【驱动任务三】根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图⑥所示的简易桌子，桌子的主视图如图⑦所示，正方形桌面AC 的边长为60cm ，180cm 长的木棒恰好能截成AB 和BC ，则成品桌子的高度AB 为多少？20．对于线段AB 外一点M ，给出如下定义：若点M 满足222AB MA MB +=或222AB MB MA +=，则称M 为线段AB 的垂点．特别地，对于垂点M ，若MA AB =或MB AB =时，称M 为线段AB 的等垂点，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()1,11,1A B -，．(1)如图1，在点()()()()0,41,23,21,1C D E F ---，，，中，线段AB 的垂点是；(2)直线12y x b =-+分别交坐标轴于点()2,0Q t 和点()0,P t ．①如图2，当1t =时，若直线12y x b =-+上存在线段PQ 的等垂点M ，求b 的值；②如图3，若ABC V 边上（包含顶点）存在线段PQ 的垂点，则t 的最小值是．。
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2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）的值为（）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
2．（3分）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．×=6 B．﹣=C．+=D．÷=4
4．（3分）在△ABC中，∠A﹣∠C=∠B，那么△ABC是（）
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
5．（3分）我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位℃）：32，29，30，32，30，32．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是
（）
A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32
6．（3分）小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（）A．B．C．D．
7．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BD=BC，若∠C=50°，则∠ABD的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．（3分）在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100树棵．设甲班去年植树x棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②无理数是无限不循环小数；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角；
④平面内点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，DC=4，将长方形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分△AFC的面积为（）
A．14 B．12 C．10 D．8
12．（3分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为（）
A．（3﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3﹣3）D．（3，0）
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）计算（5﹣3）（5+3）=．
14．（3分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是．
15．（3分）如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是．
三、解答题（共7题，共计52分）
17．（8分）计算：
（1）﹣+|﹣1|
（2）﹣×．
18．（8分）解方程组
（1）
（2）．
19．（6分）2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府
南大门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生跑步时间的众数是小时，中位数是小时；
（3）抽查学生跑步时间的平均数是小时．
20．（6分）如图，四边形ABCD中，∠ADC的角平分线DE与∠BCD的角平分线CA相交于E点，DE交BC于点F，连结AF，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）当AD=5，DE=3时，求CE的长度．
21．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A B
价格（万元/台）a b
节省的油量（万升/年） 2.42
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力
公交车需要多少万元？
22．（8分）厦深铁路开通后，直线l1与l2分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为y1（千米），高铁离深圳的距离为距离y2（千米），行驶时间为t（小时），与t的函数关系如图所示：
（1）高铁的速度为km
（2）动车的速度为km/h；
（3）动车出发多少小时与高铁相遇？
（4）两车出发经过多长时间相距50千米？
23．（8分）如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且AD∥OB，AB∥OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交于点E，求证：∠ADC=∠EDC；
（3）求点E坐标；
（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．
2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数
学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．A；2．D；3．B；4．D；5．C；6．A；7．B；8．D；9．C；10．B；11．C；12．A；
二、填空题（每题3分，共12分）
13．16；14．乙；15．25；16．14；
三、解答题（共7题，共计52分）
17．；18．；19．4；4；3.7；20．；21．；22．200；150；23．；。