《弹性波动力学》习题0909

l x
图 4.4
VP V −2 S 计算并绘出 介 质的 泊松 比 。 按 关系式 σ = 2 V P −1 2 V S VP σ ~ 曲线。 VS
8) 9)
2
忽略体力作用,试推导弹性细杆中纵波的波动方程。 设均匀弹性固体中声标势为φ,声矢势只存在 y 方向分量 ψ y ,所有的量与 y 无关，试用φ和 ψ y 表示虎克 定律(即把各应力用φ和 ψ y 的导数表示出来).
第二章 流体中的声传播规律
1) 2) 3) 试叙述建立流体中声波波动方程的思路。 r *分别在一维和三维直角坐标系里导出质点振动速度 v 的波动方程.
如果流体媒 质中有体 力分布 ,设作 用在单 位体积媒 质上的 体力为 F ( x, y, z , t ) , 试导出 流体媒质中有体 力分布时的声波波动方程. 4) 什么是声强？ 5) 如果在水中与空气中具有同样大小的平面波质点振动速度幅值, 问水中声强比空气中声强大多少倍? 6) 在温度为 20℃的空气里,有一平面声波,已知其声压级为 SPL=74 分贝,试分别求其有效声压、平均声能 量密度与声强. 7) 空气中某点的声压级为 SPL=40dB，⑴该点的声压值是声压参考值的多少倍？⑵该点的声压的有效值 是多少. 8) 20℃时空气和水的特性阻抗分别为 415 及 1.48×106 瑞利, 计算平面声波由空气中垂直入射于水面上时 声压、声强的反射系数、透射系数, 并计算平面声波由水中垂直入射于空气界面时声压、声强的反射 系数、透射系数. 9) *试证明,当平面波斜入射于两种流体界面且发生全内反射时, 透射能流为零. 10) 坐标系选取如图 2.15 所示，x=0 为两种半无限大流体的分界面，设平面简谐纵波自介质 1 以角度 θi 入 11) 12) 13) 14) 射于界面( x=0),试写出两种介质中声压的表达式,叙述推导声压的反射、透射系数的思路。 什么是临界角？ 试分析声波在两种流体界面上反射和透射时影响反射系数和透射系数的各种可能因素。 什么是模式转换？ 什么是非均匀波？试写出非均匀波的波函数并说明其中各个符号的意义。
X θ i 流体1 流体2 θr Z θt
图2.15
1
第三章 声辐射
1) 2) 3) 4) 5) *空气中一半径为 0.01 米的脉动球源辐射 1000Hz 的 声波,欲在距球心 1 米处得到 74 分贝声压级,问球 源表面振速的幅值应为多少?辐射声功率为多大? *半径为 0.005 米的脉动球向空气中辐射 f=100Hz 的声波,球源表面振速幅值为的 0.008 米/秒,试求辐射 声功率. *设有两个半径为的 0.005 米的脉动球中心相距 15cm, 两个球面振速均为, u = 0.008e j 2π 100t 试问总辐 射功率为多少?与 3-2 题比较,说明了什么? *如 3-2 题,设两个小球源振动位相相反,试问总辐射功率为多少?,与 3-2 题结果比较,说明了什么? 有一直径为 40 厘米的纸盆扬声器嵌在无限大障板上向空气中辐射声波, 假定它可以看作是活塞振动, 试分别画出其在 1000Hz 与 5000Hz 时的指向图.当 f =5000Hz 时,主声束半角宽度为多少?此扬声器临界 距离 zg 为多少? 一超声换能器的直径为 d=3.0cm，辐射频率为 100kHz 的简谐波，试求：⑴若在水中使用，求该超声 换能器的辐射主瓣半角宽 θ1 ; ⑵若在空气中使用，主瓣半角宽 θ1 又是多少？ (3) 若声源的频率增加，则 对辐射主瓣半角宽有何影响？(4)绘出该换能器在水中使用和在空气中使用时的指向性图。 什么是圆形活塞式辐射器的远、近场临界距离？绘出活塞式换能器轴线上的声压振幅随距离的变化曲 线。 试写出(1)平面波(2)非均匀波(3) 球面波的表达式，并作必要的文字、符号和图形说明。
0.02 0.04 0.06 0.08 Time(s) 0.10 0.12 0.14 0.16
第二层介质
h
界面3
图 4.20 (a)
图 4.20(b)
3
《弹性波动力学》习题
―――标记*者为选作，其它为必作――― 第一章机械振动
1) 什么是集中参量振动系统？ 2) *试证明,当单质点系统发生速度共振时,简谐力在一个周期内对系统所做的功最大. 3) *有一质点振动系统,被外力所策动,试证明当系统发生速度共振时, 系统每周期的损耗能量与总的振动能 量之比等于
14) 流 体 与 固 体 界 面 如 图 4.12 所 示 , 已 知 V1p=1500m/s, V2p=5000m/s, V2s=2700m/s,入射波的频率为 f, 试写出入射波、 反射波和折射波的波函数表达式。 15) 简述 Rayleigh 波的性质。 16) 简述 Love 波存在的条件及其性质。 17) Lamb 波的简正频率是如何确定的？写出 Lamb 波的截止频率 表达式；画出对称 Lamb 波和反对称 Lamb 波的示意图。 18) 试 写 出 (1) 有 衰减 的平 面波 (2) 有 衰减 的 各向 均 匀 的 球 面 波 (3)Rayleigh 波的表达式，并作必要的符号和图形说明。 19) 你学过哪些制导波？总结它们的异同点。 20) 座标如图 4.18 所示，设 P 波自固体一侧以角度θ i 入射于固体 与流体界面(x=0),试写出固体、流体中的势函数表达式，叙述推导反 射、透射系数的思路。 21) *写出反射纵波勘探的纵 向分辨率和横向分辨率的表达式并分析其 意义。 22) *假设反射纵波勘探采用如图 4.20(a)所示的子波， 地层模型如图 4.20 (b)所示, 第一和第二层介质的纵波波速分别 2500m/s 和为 3000m/s。 试求(1)对于界面 2，反射纵波勘探的横向分辨率是多少？ (2)第二层 介质的厚度最薄为多少时可以被识别。
6)
7) 8)
第四章 固体中的声传播规律
1) 2) 什么正应变？ 假设固体媒质中 P 点的位移为 S = ui + vj + wk ，试结合示意图分析
r i r ∂ ∇× S = ∂x u
r j ∂ ∂y v
r k ∂ 中每一个分量的物理意义。 ∂z w
r
r
r
r
3) 4)
什么正应力、切应力、主应力？
P θi θ r I ΙΙ
P z θ tT θ tL S
P
x
图 4.12
x
θ tl P 流体 固体 P θ i θ rt θ rl
图 4.18
z
S
P
o
1.0 0.8 0.6 Amplitude 0.4 0.2
界面1
VP = 2500m / s 第一层介质
1000m
界面2
0.0 -0.2 0.00
VP = 3000m / s
2π . QM f0 . f 2 − f1
4) *试证明:(1)质点作强迫振动时, 产生最大的平均损耗功率的频率就等于系统的无阻尼固有频率 f 0 ;(2)假 定 f1 与 f 2 为在 f 0 两侧( f 2 > f1 ),其平均损耗功率比 f 0 下降一半时所对应的两个频率, 则有 QM =
5) 什么是 3dB 带宽？ 6) *有一质点振动系统,被外力所策动,根据质点振动速度振幅与频率的关系式，自行编程计算并绘出频率特 性曲线。 7) *如何测量一个振动系统的频率响应曲线？
7 0 − 2 *已知 P 点的应力张量为 Tij = 0 5 0 ,试求出过 P 点的外 − 2 0 4 r 法 线方向 为 n = (2, −2,1) 的面 元 上的应力 分 量并 求该面元 上 的 正
[ ]
0
5) 6)7)ຫໍສະໝຸດ 应力分量和切应力分量. 什么杨氏模量、泊松比？ 有一自由悬挂的固体细杆, 杆长为 l, 截面积为 S, 杨氏模量为 E, 密度为ρ.坐标选取如图 4.4 所示,试求杆中的应力分布和杆的总伸 长量. *已知某弹性介质的纵横波波速分别为 3600m/s 和 1950m/s,求这种
r
15) 已知刚性壁矩形波导管内充满空气,其两个边长分别为 l x = 0.2m 和 l y = 0.1m , 若在其中（1）只传播 主波（2）传播 (3,0)波，则对声源的频率有何限制？（ 3）若声源的频率范围为 0~2kHz,则可在此波导 管中激发起哪些模式波？试绘出(1,1)模式波和(2,1)模式波的相速度和群速度随频率变化的曲线。
10) 试叙述固体介质中弹性波波动方程建立的思路。
2
11) *试分析声波在多层介质中反射和透射时影响反射系数和透射系数的各种可能因素。 12) 试分析声波传播过程中引起声波幅度变化的各种可能原因。 13) *试证明 φ =
e − jkr 2 2 是 Helmhotz 方程 ∇ φ + k φ = 0 的解。 r