节约里程法的举例
劳动部物流师2级节约里程法
图3-17 配送中心网络图分送式运输是指由一个供应点对多个客户的共同送货。
其基本条件是所有客户的需求量总和不大于一辆车的额定载重量。
送货时，由这一辆车装着所有客户的货物，沿着一条精心选择的最佳线路一次将货物送到各个客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货物及时送到，又节约了车辆，节省了费用，缓解了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的污染。
例：图3-17所示为某配送中心的配送网络，图中P0点为配送中心，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10为配送客户，共10位客户，括号内为配送货物吨数，线路上的数值为道路距离，单位为km。
现配送中心有额定载重量分别为2吨和4吨两种厢式货车可供送货使用，试用节约法设计最佳送货路线。
第一步计算最短距离首先计算网络结点之间的最短距离（可采用最短路求解法）。
计算结果如表3-16所示。
表3-16 最短距离表第二步计算节约里程根据最短距离结果，计算出各客户之间的节约行程，结果见表3-17所示。
表3-17 节约里程表第三步将节约里程进行分类对节约行程按从大到小的顺序排列，如表3-18所示。
表3-18 节约里程排序第四步确定配送线路按节约里程大小顺序，组成线路图。
1、初始方案：如图3-18所示，从配送中心P0分别向各个客户进行配送，对每一客户分别单独派车送货，共有10条配送线路，总行程为148公里，需2吨货车10辆。
2、修正方案1：图3-18 图3-19按照节约行程的由大到小的顺序，连接P1和P2，P1和P10，P2和P3，P3和P4，形成巡回路线P0-P10-P1-P2-P3-P4-P0的配送线路，如图所示，装载货物4吨，这时配送路线总运行距离为109公里，配送线路6条，需4吨货车1辆，需2吨货车5辆，如图3-19所示。
3、修正方案2：按节约里程由大到小的顺序，连接P5和P6，P6和P7，形成巡回路线P0-P5-P6-P7-P0的配送线路，如图所示，装载货物3.5吨，这时配送路线总运行距离为85公里，配送线路4条，需4吨货车2辆， 图3-20 需2吨货车2辆，如图3-20所示。
节约里程法的举例
7
P4
2.5
5
13
9
13
10
P5
1.6
15
22
18
22
19
9
P6
1.8
19
27
23
30
30
20
11
P7
解：（1）先优化配送路线，计算节约里程数。（本步骤计5分）
第一步。根据运输里程表，按节约里程公式，求出相应的节约里程数，如下表括号内数字示
需要量
P0
2.8
8
P1
1.7
4
5（7）
P2
0.8
11
9（10）
4（11）
P3
1.4
12
16（4）
11（5）
7（16）
P4
2.5
5
13（0）
9（0）
13（3）
10（7）
P5
1.6
15
22（1）
18（1）
22（4）
19（8）
9（11）
P6
1.8
19
27（0）
23（0）
30（0）
30（1）
20（4）
11（23）
P7
第二步，按节约里程数大小的顺序排序（本步骤计5分）
序号
⑵设配送中心在向用户配送货物过程中单位时间平均支出成本为45元，假定卡车行驶的平均速度为25公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少费用？
（3）、配送货物的运输量是多少？
（4）、配送货物的周转量是多少？
表1运输里程表
需要量
P0
2.8
8
P1
1.7
4
5
节约里程法典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策-节约里程法）典型实例:已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
得初始方案配送距离=39X 2=78KM第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
即A B 两配送方案。
序号 路线 节约里程 序号 路线 节约里程1 P 2P 3 10 6 P i F 52 2 P 3P 4 8 7 P i P3 1 3 P 2P4 6 8 F 2F5 0 4 P 4P 5 5 9 F 3F 5 0 5P l P 2410P i F 4第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（ 第（3）步：将节约里程 sij 进行分类，按从大到小顺序排列第（4）步：确定单独送货的配送线路）内。
(1.5)①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P 0 运量q A= q 2+q3+q4 = 1.7+0.9+1.4 = 4t 用一辆4t 车运送节约距离S A =10 +8 = 18km②配送线路B: P 0-P5 -P 1-P0 运量q B =q 5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t 车用一辆4t 车运送节约距离S B=2km第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间总节约里程：△ S= S A+S B= 20 km与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T = △ S/V=20/40=0.5小时。
物流方案设计(最优运输路线决策-节约里程法)典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：已知配送中心P O向 5 个用户 P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有 3 台 2t 卡车和 2 台 4t 两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40 公里 / 小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？（ 0.9）P3 4（ 1.7）5P2 6128（ 1.4）12 P4 7 P0 1312 10 8P5 16P1 （ 1.5）需要量P0（ 2.4）1.5 8 P11.7 8 12 P20.9 6 13 4 P31.4 7 15 9 5 P42.4 10 16 18 16 12 P5第（ 1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
需要量0 P1.5 8 P11.7 8 （ 4）P12 20.9 6 （1）（ 10）P3 13 41.4 7 （0）（6）（8）4 15 9 5 P2.4 10（2）（0）（0）（5）16 18 16 P512第（ 2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（）内。
第（ 3）步：将节约里程sij 进行分类，按从大到小顺序排列序号路线节约里程序号路线节约里程1 P2P3 10 6 P1 P5 22 P P 8 7 P P 13 4 1 33 P P 6 8 P P 02 4 2 54 P4P5 5 9 P3 P5 05 P1P2 4 10 P1 P4 0第（ 4）步：确定单独送货的配送线路（0.9）P3 （ 1.7 ）P268（ 1.4）P4 7P0108P5P1（1.5）（2.4 ）得初始方案配送距离 =39× 2=78KM第（ 5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
节约里程法例题
如下图所示某物流中心的配送网络图。由配送中 心P向A、B、C、D、E5个用户配送物品。图中连线 上的数字表示运距（km）。图中靠近各用户括号 里的数字，表示对货物的需求量（t）。配送中心 备有2t和4t载重量的汽车，且汽车一次巡回行驶 里程不能超过30km。请用节约算法求解该物流中 心满意的配送方案。
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
7
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
路程 C-D D-E A-E B-C C-E A-B A-C A-D
节约数额 11 9 6 4 4 3 1 1
（4）配送路线如下：
从上图中可以看出，依次确定的3条路径均符 合配送中心的约束条件。最后选择的方案是： 使用2辆4t车，1辆2t车，行驶里程共52km。 其中： 路径1：4t车，载货量3.5t，行驶里程30km； 路径2：2t车，载货量1.5t，行驶里程16km； 路径3：4t车，载货量3t，行驶里程6km。
解：（1） 由题意绘制 表一 最短距离表
PABCDE
P - 8 3 10 8 7
A
- 8 17 15 9
B
- 9 11 10
C
- 7 13
D
-6
E
-
（2）由上表得表二 节约里程表 如下：
-ABCDE
A-3116
B
-400
C
- -
（3）将上表二中数据降序排序得表三： 节约里程数额排序表
节约里程法典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？（0.9）第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
-第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（ ）内。
第（3）步：将节约里程sij 进行分类，按从大到小顺序排列得初始方案配送距离=39×2=78KM第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
即A 、B 两配送方案。
（（2.4）1.5）（（0.9））①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P0运量q A= q2+q3+q4= 1.7+0.9+1.4= 4t用一辆4t车运送节约距离S A =10 +8 = 18km②配送线路B: P0-P5-P1-P0运量q B =q5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t车用一辆4t车运送节约距离S B=2km第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间总节约里程：△S= S A+ S B= 20 km与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T =△S/V=20/40=0.5小时欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习-。
配送路径优化节约里程法事例
配送路径优化节约里程法事例一、配送的困扰说起配送这事儿，大家都有点经验吧？那种看似简单、实则复杂的送货过程，光是坐车的时间都能让人崩溃。
有时候就算是个小小的东西，送到手里的时间也不一定那么准时。
你看，那些送货员的车，东绕西绕的，绕了半天，回头一看，距离目的地明明就不远，怎么感觉走了好几条弯路，浪费了不少油，吃了不少时间。
说得通俗点，那就是配送路径没优化好！你说，谁家不想节省点里程呢？这不仅能省钱，还能节省油费，最重要的是，减少了送货员心里的压力。
所以啊，这个配送路径优化的事儿，真的得好好琢磨一番。
二、路径优化的作用那这优化到底是个啥意思呢？如果送货员每次都能按照最短的路程走，不用左拐右绕，不用在每个交叉路口犹豫半天，效率自然就高了。
这种“少走弯路”的办法，不仅能节省时间，车辆油耗也会降低，大家的心情也能轻松点。
你想想，不再碰到那种“导航指路，车却走偏”的尴尬局面，不再在车里等个十几分钟，真的是大大的爽。
再加上现在的技术那么先进，有了路径优化，送货员的负担轻了，企业的运营成本也降低了，一举两得，岂不是美滋滋？但是，如何优化呢？这可不是那么简单的事儿，得好好分析。
得从每一个配送的起点和终点开始算，合理规划每一条路线。
有的配送中心本来就不远，但因为道路复杂、交通状况不好，结果走了许多不必要的冤枉路。
你要知道，那种高峰期的交通，光是堵个红绿灯，差不多就得半小时过去。
再加上，某些路段的繁忙程度，早高峰、晚高峰的时候可不是闹着玩的。
那种时间上的浪费，实在是让人心烦。
你能想象吗？你本来预计一个小时就能到的地方，结果送了两小时才到，最后客户也没了耐心，甚至还得打个电话投诉。
那场面可真是尴尬死了。
三、具体实施路径优化说到这里，很多人可能就会问了，那要怎么实施路径优化呢？其实现在有很多高效的系统，可以根据实际情况帮你算出最短路径。
比如，根据每条道路的交通状况、道路的宽窄程度、甚至是天气情况来优化路线。
你要知道，不是所有的道路都能通行，尤其在一些小巷子里，车子一进去了，根本就转不过来。
节约里程法
算例：节约里程法以上一个二维码扫描算法算例为例，用节约里程法计算配送线路的安排。
解：① 首先根据上一个二维码扫描算法算例中的距离矩阵表计算出各点间的节约值矩阵表，如表1所示。
表1 节约值矩阵表② 从表1中选出节约值最大值为23，其对应的两个顶点为5、6。
5、6两处的需求量之和为8，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接5、6成回路，即0—5—6—0。
再将顶点5与6的节约值赋为0，结果如表2所示。
表2 节约矩阵表计算过程1③ 从表2中再选出节约值最大值为20，其对应的两个顶点为7、8。
7、8两处的需求量之和为7，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接7、8成回路，即0—7—8—0。
再将顶点7与8的节约值赋为0，结果如表3所示。
表3 节约矩阵表计算过程2④ 从表3中再选出节约值最大值为16，其对应的两个顶点为5、8或6、8。
如果连接5与8，则上述两条回路合并，其总需求量为15，超过一辆车的运输能力14，因此，5与8不能连接，同样6和8也不能连接，则将顶点5、8和6、8的节约值赋为0，结果如表4所示。
表4 节约矩阵表计算过程3⑤ 从表4中再选出节约值最大值为15，其对应的两个顶点为4、6。
如连接4与6，则形成：0—5—6—4—0回路，其总需求量为11，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接4、6成新回路，即0—5—6—4—0。
再将顶点4与6的节约值赋为0，同时，由于顶点6成为回路的中间点，则与顶点6相关的节约值都赋为0。
表示顶点6不可能再与其他点相连，其结果如表5所示。
表5-33 节约矩阵表计算过程4⑥ 按算法步骤迭代运算，直到节约值矩阵表中的值均为0时，迭代结束。
最终的结果为：0—2—3—0，0—5—6—4—0，0—7—8—1—0这三条线路，其运输量分别为9、11、13，总里程数为93。
一般来说，节约里程法可以得到比较好的结果，但此算法也是一种贪婪启发式算法，对于一些特殊的算例，得不到最优解。
上一个二维码中算例的全局最优解是：选择0—1—3—0，0—2—7—8—0，0—5—6—4—0这三条线路，其运输量分别为11、11、11，总里程数为90。
节约里程法应用案例
节约里程法应用案例在当今竞争激烈的商业环境中，物流成本的有效控制对于企业的生存和发展至关重要。
节约里程法作为一种优化配送路线的有效方法，能够显著降低运输成本，提高物流效率。
接下来，让我们通过一个具体的案例来深入了解节约里程法的实际应用。
假设我们有一家位于城市中心的配送中心，需要向位于城市不同区域的五个客户（A、B、C、D、E）配送货物。
每个客户的需求量以及他们之间的距离如下表所示：｜客户|需求量（吨）｜与配送中心距离（公里）｜｜｜｜｜｜A|5|10|｜B|8|12|｜C|3|8|｜D|6|15|｜E|4|11|｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 18 ｜ 22 ｜ 25 ｜ 16 ｜｜B| 18 ｜｜ 10 ｜ 18 ｜ 12 ｜｜C| 22 ｜ 10 ｜｜ 14 ｜ 9 ｜｜D| 25 ｜ 18 ｜ 14 ｜｜ 20 ｜｜E| 16 ｜ 12 ｜ 9 ｜ 20 ｜｜首先，我们按照传统的方法，即每个客户单独配送，计算出总运输里程。
配送中心到客户 A 的往返里程为 2×10 ＝ 20 公里。
配送中心到客户 B 的往返里程为 2×12 ＝ 24 公里。
配送中心到客户 C 的往返里程为 2×8 ＝ 16 公里。
配送中心到客户 D 的往返里程为 2×15 ＝ 30 公里。
配送中心到客户 E 的往返里程为 2×11 ＝ 22 公里。
总运输里程为 20 ＋ 24 ＋ 16 ＋ 30 ＋ 22 ＝ 112 公里。
接下来，我们应用节约里程法来优化配送路线。
第一步，计算两两客户之间的节约里程数。
例如，客户 A 和客户 B 之间的节约里程数为：（配送中心到 A 的距离＋配送中心到 B 的距离 A 到 B 的距离）× 2 ＝（10 ＋ 12 18）× 2 ＝ 8 公里。
按照同样的方法，计算出所有两两客户之间的节约里程数，如下表所示：｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 8 ｜ 6 ｜ 5 ｜ 2 ｜｜B| 8 ｜｜ 4 ｜ 3 ｜ 4 ｜｜C| 6 ｜ 4 ｜｜ 2 ｜ 3 ｜｜D| 5 ｜ 3 ｜ 2 ｜｜ 5 ｜｜E| 2 ｜ 4 ｜ 3 ｜ 5 ｜｜第二步，根据节约里程数的大小对路线进行合并和优化。
[管理学]第九讲节约里程法案例详解
![[管理学]第九讲节约里程法案例详解](https://img.taocdn.com/s3/m/8bcf0bf476a20029bd642d71.png)
某配送中心配送网络图
(0.9)
C
4
5
(1.2)
D
4
B (0.5)
7
5
6
(1.6) E
6 5
8
5
A (1.7)
7
11
9
P
6
(1.1) F
10 10
3
4
I (0.6)
14
5
G
(0.9)
7 12
H
(0.9)
计算配送中心至各用户以及各用户之间的最 短距离，列表得最短距离表：
PABCDEFGHI
P
11 10 9 6 7 10 10 8 7
A
5 10 14 18 21 21 13 6
B
5 9 15 20 20 18 11
C
4 10 19 19 17 16
D
6 15 16 14 13
E
9 17 15 14
F
14 18 17
G
12 17
H
7
I
由最短距离矩阵，利用节约法计算出各用户 之间的节约里程，编制节约里程表：
ABCDEFGHI
A
16 10 3 0 0 0 6 12
2.分拣费用
（1）分拣人工费用。这是指从事分拣工作的作业人员 及有关人员工资、奖金、补贴等费用的总和。
（2）分拣设备费用。这是指分拣机械设备的折旧费用 及修理费用。
3.配装费用
（1）配装材料费用。常见的配装材料有木材、纸、自然纤 维和合成纤维、塑料等。这些包装材料功能不同，成本相 差很大。
（2）配装辅助费用。除上述费用外，还有一些辅助性费用， 如包装标记、标志的印刷，拴挂物费用等的支出。
节约里程法案例
由配送中心A 向两个用户M 、N 送货，A 至M 、N 的最短距离分别为l1和l2，M 、N 之间的距离为l3，用户M 、N 对货物的需求量分别为q1和q2。
如图：若用两辆汽车分别对A 、B 两个用户所需货物，各自往返送货时，汽车直行总里程为：l=2（l1+l2）如果改为有一辆汽车向M 、N 两个用户巡回送货（设q1+q2<汽车标重载重量），则汽车走行里程为： l=l1+l2+l3后一种送货方案比前一种送货方案节约的汽车走行里程为： △l=[2（l1+l2）]-（l1+l2+l3）=l1+l2-l34 案例分析如图所示：由配送中心P 向A-H8个用户配送货物。
图中连线上的数字表示两点间的里程（km ），图中靠近个用户括号内的数字，表示各用户对货物的需求量（t ）。
配送中心备有2t 和3t 载重量的汽车，且汽车一次巡回里程不超过35km 。
色送到时间均符合客户要求。
求改配送中心的最优送货方案。
﹙q1﹚（q2）节约里程表A B C D E F G HA 9 2 0 0 0 0 7B 8 5 0 0 0 6C 11 3 0 0 0D 10 5 0 0E 9 2 0F 13 3G 6H根据节约里程表中节约里程的顺序，由大到小排列，编制节约里程顺序表。
节约里程顺序表根据节约里程顺序表和配车（车辆的载重），车辆行驶里程等约束条件，渐进绘出如图所示配送路径.路径A：2t车，走行24km，载重量1.8t。
路径B：3t车，走行33km，载重量3.0t。
路径C：3t车，走行23km，载重量2.8t。
总共行走80km，节约里程60km。
从图中可看：一次确定的A、B、C三条路径均符合配送中心的约束条件。
需要2t汽车1辆，3t汽车2辆，总走行里程为80km，若简单的每个用户派一辆汽车配送，需要2t汽车8辆，走行总里程为140km。
通过比较可以看出，利用节约里程法制定配送方案确定送货路径，具有明显效果。
配送路线优化(里程节约法)
5
P4
P5 2.4 10 16 18 16 12 P5
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量 P0
1.5 8
P1
12 1.7 8
4
13 0.9 6
1
15 1.4 7
0
16 2.4 10
2
P2
4
10
P3
9
5
6
8
P4
18
16
12
0
0
5
P5
节约里程法
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
（0.9）
P3
4
（1.7）
P2
5
6
8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法 （0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
P1 (1.5)
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得表11-13
节约里程法
b94b
c795c
d 8 14 10 5 d
e 8 18 14 9 6 e
f 8 18 17 15 13 7 f
g 3 13 12 10 11 10 6 g
h 4 14 13 11 12 12 8 2 h
i 10 11 15 17 18 18 17 11 9 i
ห้องสมุดไป่ตู้
j 7 4 8 13 15 15 15 10 11 8 j
5
5
d
c
b4
6
a
e
4
7 8
7 Q
j
f
3
10
g
h
2
9
i
最佳配送线路
8
配送线路的优化
节约里程法 1、节约里程的基本原理
用一辆车将所有客户的货物装在一起，沿着一条精心 选择的最佳路线，将货物送到客户手中。 目标：节约车辆、节约费用、缓解交通压力、减少环 境污染。
△S = S1 + S2 - S3
1
2、按节约里程法制定配送计划 例 有一配送中心（Q）要向10个用户配送，配送距离 （公里）和需用量（吨）如下图所示。 假设：采用最大载重量2吨、4吨、8吨三种汽车，并限 定车辆一次运行距离50公里。 用节约里程法选择最佳配送路线和车辆的调度。
j 13 8 1 0 0 0 0 0 9
节约里程计算过程
5
第四步：将节约里程按大小顺序排列分类。
节约里程顺序表
分类 Ⅰ
用户连接 线
a—b
节约里 程
15
分类 Ⅸ
用户连接 线
f—g
Ⅱ
a—j
13
Ⅸ
g—h
Ⅲ
b—c
11
物流管理《8节约里程法及举例(郑克俊2019.11.30修订)》
节约里程法及举例1当由一个配送中心向多个客户进行共同送货，在一条线路上的所有客户的需求量总和不大于一辆车的额定载重量时，由这一辆车配装着所有客户需求的货物，按照一条预先设计好的最正确路线依次将货物送到每一客户手中，这样既可保证按需将货物及时送交，同时又能节约行驶里程，缩短整个送货时间，节约费用。
节约里程法正是用来解决这类问题的较成熟的方法。
用节约里程法确定配送路线的主要思路是，根据配送中心的运输能力及其到各客户之间的距离和各客户之间的相对距离，来制定使总的配送车辆吨公里数到达或接近最小的配送方案。
节约里程法的根本思路如下图，P 为配送中心所在地，A 和B 为客户所在地，相互之间道路距离分别为a 、b 、c 。
最简单的配送方法是利用两辆车分别为A 、B 客户配送，此时，如图〔b 〕所示，车辆运行距离为2a 2b 。
然而，如果按图〔c 〕所示改用一辆车巡回配送，运行距离为abc 。
如果道路没有什么特殊情况，可以节省的车辆运行距离为2a 2b –abc =ab –c >0，这个节约量“ab –c 〞被称为“节约里程〞。
AAABPPPB（a ）物流网络（c ）用一辆车配送ac ba cb ab c图 配送中心配送路线的选择1郑克俊仓储与配送管理〔第四版〕科学出版社 修订。
步骤：实际上如果给数十家、数百家客户配送，〔1〕应首先计算包括配送中心在内的相互之间的最短距离，〔2〕然后计算各客户之间的可节约的运行距离，〔3〕按照节约运行距离的大小顺序连结各配送地并设计出配送路线。
下面举例说明节约里程法的求解过程。
例节约里程法举例图为某配送网络，P为配送中心所在地，A～J为客户所在地，共10个客户，括号内的数字为配送量〔单位：吨〕，路线上的数字为道路距离〔单位：千米〕。
现有可以利用的车辆是最大装载量为2吨和4吨的两种厢式货车，并限制车辆一次运行距离在30千米以内。
为了尽量缩短车辆运行距离，试用节约里程法设计出最正确配送路线。
两个例子-节约里程法
该方法基于节约思想，即在一辆运输车辆上装载多个客户的货物，通过合理规 划运输路线，使得车辆可以依次经过这些客户的所在地，并在满足车辆载重和 容量限制的前提下，实现运输里程的最小化。
发展历程及应用领域
发展历程
节约里程法最初由国外学者提出，后来经过不断改进和完善 ，逐渐形成了较为成熟的理论体系。目前，该方法已经在国 内外得到了广泛应用。
空间。
挑战
新技术的发展和应用需要大量的投入和研发，同时也需要面对技术更新换代快、数据安 全等问题。此外，新技术在节约里程法中的应用还需要与实际业务场景相结合，需要进
行不断的实践和调整。
行业应用拓展方向预测
物流行业
节约里程法在物流行业的应用已经比较成熟，未来可以进 一步拓展到智能物流、绿色物流等领域，实现更加高效、 环保的物流运输。
局限性
虽然节约里程法在优化运输路径方面具有一定的优势，但也存在一些局限性。例如，该方法只考虑了运输里程的 节约，而忽略了其他因素（如时间、服务质量等）对运输成本的影响。此外，在实际应用中，还需要考虑车辆的 载重和容量限制、道路状况、客户需求等多种因素，这也会增加该方法的复杂性和难度。
02 节约里程法实例一：物流 配送优化
01
节约里程法的时间复杂度主要取决于需求点的数量和合并运输的次数。
02
在需求点数量较多的情况下，算法可能需要较长的时间来寻找最优解。
03
为了优化算法，可以考虑采用启发式搜索策略，如贪婪算法、遗传算 法等，来加快搜索速度并提高解的质量。
04
此外，还可以考虑对需求点进行聚类处理，以减少合并运输的次数和 降低算法复杂度。
节约里程法在路线规划中应用
景点间距离与交通方式选择
节约里程法详解图
例：有一配送（P）具有如图所示的配送网络，其中A-J表示收货站，（）内数字表示发送量（吨），路线上的数字表示道路距离（公里）。
问为使行走距离尽量小，应该如何去求配送线路？假设能够利用的车是2吨车（即最大载重量是2吨）和4吨车两种，并限制车辆一次运行的初步距离是30公里。
解题步骤：1.第一步：作出最短距离矩阵，首先从配送网络图中计算出配送中心与收货点之间以及收货点相互之间的最短距离矩阵，见下表所示：表一：最短距离矩阵（单位：公里）例如：计算A-B的节约里程项目如下：P-A的距离是：a=10P-B的距离是：b=9A-B的距离是：c=4节约里程项目为：a+b-c=10+9-4=15公里3.第三步：节约项目分类，再把节约项目由大到小顺序排列。
（1）.初次解。
线路数：10总行走距离：(10+9+7+8+8+8+3+4+10+7)*2=148公里车辆台数：2吨车10台（2）.二次解。
按节约里程由大到小的顺序，连接A-B，A-J，B-C连接线。
线路数：7总行走距离：148-15-13-11=109公里车辆台数：2吨车6台，4吨车1台（3）.三次解。
其次节约里程最大的是C-D和D-E。
C-D，D-E两者都有可能与二次解的线路A连接，但由于A的车辆载重量与行走距离有限，不能再增加收货点。
为此，略去C-D而连接D-E。
总行走距离：109-10=99公里车辆台数：2吨车5台，4吨车1台（4）.四次解。
接下来节约里程大的是A-I和E-F。
由于A已组合在完成的线路A中，所以略去，不能再增加收货点。
为此，略去A-I 而将E-F连接在线路B上。
线路数：5总行走距离：99-9=90公里车辆台数：2吨车3台，4吨车2台（5）.五次解。
再继续按节约里程由大到小排出I-J，A-C，B-J，B-D，C-E。
由于同一组总有一头或两头包含在已完成的线路A中，不能再作出新的线路。
只考虑把下一组F-G组合在完成的线路B中。
总行走距离：85公里车辆台数：2吨车2台，4吨车2台线路A：4吨车，总行走距离27公里，装载量3.6吨。
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配送方案设计（三级）
设配送中心P O向7个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图1与下表1所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：
t），
线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有2台4t卡车和2台6t卡车两种车辆可供使用。
⑴试用节约里程法制定最优的配送方案。
⑵设配送中心在向用户配送货物过程中单位时间平均支出成本为45元，假定卡车行驶的平均速度为25公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少费用？
（3）、配送货物的运输量是多少？
（4）、配送货物的周转量是多少？
图1配送网络图
表1运输里程表
解：（1）先优化配送路线，计算节约里程数。
（本步骤计5分）
第一步。
根据运输里程表，按节约里程公式， 求出相应的节约里程数， 如下表括号内数
字示
需要量
F 0
2.8
8 F 1
2.8 8 F 1
1.7 4 5（ 7） P 2
0.8 11 9（ 10） 4（ 11） P 3
1.4 12 16（ 4） 11（ 5） 7（ 16） 巳
2.5 5 13（ 0） 9（ 0） 13（ 3） 10（ 7） P 5
1.6 15 22（ 1） 18（ 1） 22（ 4） 19（ 8） 9( 11) F 6
1.8
19 27（ 0） 23（ 0） 30（ 0） 30（ 1） 20( 4) 11( 23) P 7
F 0
需要量
第二步，按节 约里程数大 小的顺序排 序（本步骤计
5分）
6 P 4P 6 8 14 P 1P 6 1 7
P 4P 5 7 15 P 2P 6 1 8
P 1P 2
7
16
P 4P 7
1
第三步，按节约里程数大小，组成配送路线图（如下图示）。
（本步骤计14分）
配送路线如下：
① P 5— P 6— P 7组成共同配送，节约里程（11+23） =34km,配送重量（2.5+1.6+1.8 ）
=5.9t ， 使用一辆6t 车；
② P 4— P 3— P 2组成共同配送，节约里程 16+11=27km,配送重量（1.4+0.8+1.7 ）=3.9t ， 使用一辆4t 车。
③ R 单独送货，配送重量为 2.8t ，使用一台4t 车配送。
优化后的配送线路，共节约里程S=34+27=61 km 。
（2）根据题意，节省的配送时间为： （本步骤计6 分）
节省的费用为：
P=A TX F=2.44 X 45=109.8 (元)
(3) 、周转量=34 X 5.9+ 27X 3.9 + 8X 2.8 = (4) 、运输量=5.9+ 3.9+ 2.8=
△ T=
61
=
=2.44 V 25
(h )
(2.8
(1.8。