材料力学--计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法

抗弯截面系数及惯性矩公式大全

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汇报人：XX
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公式：W=bh^2/6
意义：表示矩形截面对其弯曲中性轴的惯性矩
影响因素：b（宽度）、h（高度）
应用：用于计算梁的抗弯承载能力
公式：W=bh^2/6
适用范围：工字形截面梁
影响因素：截面高度、宽度和腹板厚度
风险。
添加标题
增强结构的承载能力：抗弯截面系数和惯性矩的大小直接决定了结构的承载能力。通过优化设计，可以提高结构的承载能力，从而满足各种不同的
工程需求。
添加标题ห้องสมุดไป่ตู้
提高结构的经济性：通过合理的抗弯截面系数和惯性矩设计，可以有效地降低材料的消耗量，减少成本，提高结
构的经济性。
添加标题
抗弯截面系数与惯性矩是两个不同的概念，但它们之间存在密切的关系。
抗弯截面系数主要描述截面对弯曲的抵抗能力，而惯性矩则表示截面的惯性大小。
在弯曲截面系数中，惯性矩越大，抗弯截面系数越小，反之亦然。
了解抗弯截面系数与惯性矩的关系有助于更好地理解结构在受力时的行为和性能。
抗弯截面系数与材料的弹性模量有关，弹性模量越大，抗弯截面系数越小。抗弯截面系数与材料的泊松比有关，泊松比越大，抗弯截面系数越小。抗弯截面系数与材料的密度有关，密度越大，抗弯截面系数越小。抗弯截面系数与材料的硬化指数有关，硬化指数越大，抗弯截面系数越小。
抗弯截面系数与惯性矩的关系材料属性对惯性矩的影响不同材料的惯性矩比较惯性矩与材料强度的关联
计算梁的承载能力确定梁的截面尺寸和形状
分析梁的稳定性
优化结构设计以降低成本和提高性能

材料力学计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法

材料力学计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法惯性矩是描述结构的几何形状分布对其抗弯承载能力的影响的参数。

它被广泛应用于计算结构抗弯刚度、弯曲应力分布和弯曲变形等问题。

惯性矩可以通过不同的计算方法进行求解。

其中，常见的方法有解析计算和数值计算两种。

解析计算是一种基于几何形状和几何特性的解析求解方法。

对于各种常见形状的截面，可以通过几何形状的特点来求解其惯性矩。

例如，对于矩形截面，它的惯性矩可以通过截面面积和几何形状的尺寸来计算。

类似地，对于圆形截面、方形截面、三角形截面等常见形状，也可以通过几何特性来精确计算惯性矩。

数值计算是一种通过数值方法进行计算的方法。

数值计算可以基于离散的数据点来进行惯性矩的计算。

常见的数值计算方法有有限差分法、有限元法等。

这些方法将结构划分成离散的小元素，并通过搭建求解方程组来计算惯性矩。

数值计算方法可以适用于各种复杂形状的截面，并可以通过调整离散格点的密度来提高计算精度。

抗弯截面系数是描述结构截面抵抗外力作用的能力的参数。

它可以通过根据结构截面的形状和材料的力学性质来进行计算。

计算抗弯截面系数的常见方法有静简支梁法、模量比法和基于形心的简化计算等。

在静简支梁法中，可以通过计算悬臂梁和受力梁的弯曲挠度来求解抗弯截面系数。

该方法适用于各种截面形状，但要求结构处于简支边界条件。

在模量比法中，可以通过将截面分为不同区域，并比较各个区域的抗弯能力来计算抗弯截面系数。

该方法适用于复杂形状的截面，但需要对结构的力学性质进行更复杂的分析和计算。

基于形心的简化计算方法是一种基于结构截面形心位置和抗弯分配原理的计算方法。

它通过简化的公式来计算抗弯截面系数，可以适用于各种常见形状的截面。

综上所述，材料力学计算机可以通过不同的方法进行惯性矩和抗弯截面系数的计算。

解析计算和数值计算是两种常见的方法，而静简支梁法、模量比法和基于形心的简化计算是常用的计算抗弯截面系数的方法。

这些方法可以根据不同的结构和工程要求来选择和应用，以提高结构设计的准确性和可靠性。

材料力学--计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法

材料力学—计算机计算惯性矩和抗弯截面系数方法1 在AutoCAD中绘制需要计算的截面图形或导入图形，如图1所示。

图12 创建面域面域创建的方式主要有两种：（1）reg命令。

输入reg并回车或在菜单栏点选“绘图”→“面域”，按提示选择需要计算的截面图形线条；右键或Enter键确定。

会建立两个面域（外围边框和内部边框）；（2）bo命令。

在命令行输入bo并回车或在菜单栏点选“绘图”→“边界”，弹出如图2所示“边界创建”对话框。

选择创建“对象类型”为“面域”，勾选“孤岛检测”，点击“拾取点”返回绘图界面，用十字光标拾取截面图形内部任意一点，右键或Enter键确定。

也会建立两个面域（外围边框和内部边框）。

图23 面域差集计算将建立的两个面域进行差集计算。

在命令行输入subtract并回车或在菜单栏点选“修改”→“实体编辑”→“差集”，按提示选择要从中减去的实体或面域（外围边框）并回车，再选择要减去的实体或面域（内部边框）并回车，会将两个面域合成一个整体面域。

4 查询计算（1）在命令行输入massprop 并回车或在菜单中选择“工具”→“查询”→“面积／质量特性”；（2）选择刚创建的面域并回车，弹出如图3所示的文本对话框；图3（3）得到截面面积=37.7mm2，截面形心坐标为（88.11，211.48）。

截面惯性矩、惯性积、主力矩。

5 对截面形心坐标轴的惯性矩、惯性半径、抗弯截面系数查询计算（1）从主力矩与质心的X-Y方向可以得出：I x=188.5mm4, I y=188.5mm4（2）利用刚得到的截面形心坐标为（88.11，211.48），命令行输入ucs→（88.11，211.48），将用户ucs 坐标原点移动到截面形心，如图4；图4（3）命令行输入massprop并回车，弹出如图5所示的文本对话框；图5（4）可得：截面对形心轴的惯性矩I x=188.5mm4、I y=188.5mm4，惯性积I xy=0（由图5可知，形心轴y 轴为截面图形的对称轴，所以截面图形对形心轴x、y轴的惯性积恒等于零）。

材料力学公式大全

材料⼒学公式⼤全材料⼒学常⽤公式1.外⼒偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪⼒和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截⾯上正应⼒的计算公式（杆件横截⾯轴⼒F N，横截⾯⾯积A，拉应⼒为正）4.轴向拉压杆斜截⾯上的正应⼒与切应⼒计算公式（夹⾓a 从x 轴正⽅向逆时针转⾄外法线的⽅位⾓为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松⽐8.胡克定律9.受多个⼒作⽤的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布⼒或变截⾯的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许⽤应⼒，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截⾯收缩率15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）16.拉压弹性模量E、泊松⽐和切变模量G之间关系式17.圆截⾯对圆⼼的极惯性矩（a）实⼼圆（b）空⼼圆18.圆轴扭转时横截⾯上任⼀点切应⼒计算公式（扭矩T，所求点到圆⼼距离r）19.圆截⾯周边各点处最⼤切应⼒计算公式20.扭转截⾯系数，（a）实⼼圆（b）空⼼圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应⼒计算公式22.圆轴扭转⾓与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同⼀材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料26.扭转圆轴的刚度条件? 或27.受内压圆筒形薄壁容器横截⾯和纵截⾯上的应⼒计算公式,28.平⾯应⼒状态下斜截⾯应⼒的⼀般公式,29.平⾯应⼒状态的三个主应⼒,,30.主平⾯⽅位的计算公式31.⾯内最⼤切应⼒32.受扭圆轴表⾯某点的三个主应⼒，，33.三向应⼒状态最⼤与最⼩正应⼒ ,34.三向应⼒状态最⼤切应⼒35.⼴义胡克定律36.四种强度理论的相当应⼒37.⼀种常见的应⼒状态的强度条件，38.组合图形的形⼼坐标计算公式，39.任意截⾯图形对⼀点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截⾯图形对轴z和轴y的惯性半径? ,41.平⾏移轴公式（形⼼轴z c与平⾏轴z1的距离为a，图形⾯积为A）42.纯弯曲梁的正应⼒计算公式43.横⼒弯曲最⼤正应⼒计算公式44.矩形、圆形、空⼼圆形的弯曲截⾯系数? ，，45.⼏种常见截⾯的最⼤弯曲切应⼒计算公式（为中性轴⼀侧的横截⾯对中性轴z的静矩，b为横截⾯在中性轴处的宽度）46.矩形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处47.⼯字形截⾯梁腹板上的弯曲切应⼒近似公式48.轧制⼯字钢梁最⼤弯曲切应⼒计算公式49.圆形截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处50.圆环形薄壁截⾯梁最⼤弯曲切应⼒发⽣在中性轴处51.弯曲正应⼒强度条件52.⼏种常见截⾯梁的弯曲切应⼒强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应⼒σ⼜有切应⼒τ作⽤时的强度条件或，54.梁的挠曲线近似微分⽅程55.梁的转⾓⽅程56.梁的挠曲线⽅程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作⽤时杆件截⾯底部边缘和顶部边缘处的正应⼒计算公式58.偏⼼拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截⾯杆按第三和第四强度理论建⽴的强度条件表达式，60.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时，合成弯矩为61.圆截⾯杆横截⾯上有两个弯矩和同时作⽤时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作⽤时强度计算公式64.剪切实⽤计算的强度条件65.挤压实⽤计算的强度条件66.等截⾯细长压杆在四种杆端约束情况下的临界⼒计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰⽀µ=l（b）⼀端固定、⼀端⾃由µ=2（c）⼀端固定、⼀端铰⽀µ=（d）两端固定µ=68. 压杆的长细⽐或柔度计算公式，69. 细长压杆临界应⼒的欧拉公式70. 欧拉公式的适⽤范围传动轴所受的外⼒偶矩通常不是直接给出，⽽是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。

材料力学各章重点内容总结

材料力学各章重点内容总结第一章绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。

二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。

第二章轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。

二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。

注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。

三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N FAσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。

四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。

五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],maxN F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。

八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。

会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。

九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。

十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。

截面惯性矩计算

截面惯性矩截面惯性矩指截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。

截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。

任意截面图形内取微面积dA与其搭配z 轴的距离y的平方的乘积y²dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。

截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。

惯性矩平移公式：这里，Iz是对于z-轴的面积惯性矩、Ix是对于平面质心轴的面积惯性矩、A是面积、d是z-轴与质心轴的垂直距离。

（单位：mm^4）常见截面的惯性矩公式：[1]矩形其中：b—宽；h—高三角形其中：b—底长；h—高圆形其中：d—直径圆环形其中：d—内环直径；D—外环直径2惯性矩编辑惯性矩(I=质量X垂直轴二次）静矩静矩（面积X面内轴一次）把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx= ydF。

截面惯性矩截面惯性矩（I=面积X面内轴二次）截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y↑2dF。

截面极惯性矩截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。

扭转惯性矩极惯性矩截面各微元面积与各微元至垂直于截面的某一指定轴线二次方乘积的积分Ip= P↑2dF。

相互关系截面惯性矩和极惯性矩的关系截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩Ip=Iy+Iz。

3截面系数编辑机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。

它用以计算零件、构件的抗弯强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件下截面上的最大应力。

根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。

σ和τ的数值为-0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量（见图和附表）。

任意截面抗弯截面系数简易计算方法

任意截面抗弯截面系数简易计算方法
本文为“自动机算范例模板“系列原创文档之一。

本文档主要介绍：
如何利用SolidWorks 软件快速计算抗弯截面系数（旧称截面模量）的方法。

理论依据
根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下：的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max max
y y I X X
计算范例
以图中的型材为例：
在SolidWorks 中点选“评估”→点选需要测量的截面→“剖面属性”。

如下图，在弹出的“截面属性”对话框里，可以找到对应红圈内输出坐标系X 轴的截面惯性矩Lxx （即Ix ）和对应Y 轴的截面惯性矩Lyy （即Iy ）。

（注：在SolidWorks2018里，截面惯性矩the area moment of inertia 被翻译成了区域惯性矩）
由上图可以看到X 轴的截面惯性矩Ix=Lxx=16818.34mm
4 抗弯截面系数3max mm 22.11211534.16818W ===y I X X 当然熟悉其他三维建模软件的朋友，也可以通过类似的测量方法获得截面惯性矩。

计算结果的评估
找到铝型材的官方数据来验证我们的计算方法是否可靠，铝型材的官方数据如下图。

可以看到截面惯性矩为：3322.112112.1mm cm ，说明本文的计算方法是可靠的。

2014-2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题

2014—2015学年第2学期《材料力学》复习要点_参考填空题——仅供参考，有待修改！适用班级：20130300401/2/3/4、20130300501/2/3、20130500901/2/3/4 班第一章绪论1.强度是指构件抵抗破坏的能力，刚度是指构件抵抗变形的能力。

2材料力学的任务，是在保证构件既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择合适的材料，确定合理的的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础、实用的计算方法和实验技术。

3.研究构件的承载能力时，构件所产生的变形不能忽略，因此把构件抽象为变形固体。

4.变形固体材料的基本假设是（1）连续性假设，（2）均匀性假设，（3）各向同性假设，（4）小变形假设。

5.杆件的基本变形形式是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

第二章拉伸、压缩与剪切1.轴向拉（压）杆的受力特点是：外力（或合外力）沿杆件的轴向作用，变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短，沿横向扩大或缩小。

2.杆件由于外力作用而引起的附加内力简称为杆的内力，轴向拉（压）时杆件的内力称为轴力，用符号F N表示，并规定背离截面的轴力为正，反之为负。

3.求任一截面上的内力应用截面法法，具体步骤是：在欲求内力的杆件上，假想地用一截面把杆件截分为两部分，取其中一部分为研究对象，列静力学的平衡方程，解出该截面内力的大小和方向。

4.由截面法求轴力可以得出简便方法：两外力作用点之间各截面的轴力相等，任意x截面的轴力F N (x)等于x截面左侧（或右侧）全部轴向外力的代数和。

5.应力是内力在截面的单位面积上的力，其单位用N/m2（p a）表示。

由于一般机械类工程构件尺寸较小，应力数值较大，因此应力还常常采用k pa、M pa、Gpa等单位。

通常把垂直于截面的应力称为正应力，用符号δ表示，相切于截面的应力称为切应力，用符号η表示。

6．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面且始终与杆的轴线垂直，由此可知，两个横截面之间所有原长相等的纵向线伸长或缩短量是相等的。

抗弯和抗扭截面系数介绍和计算方法

抗弯和抗扭截面系数介绍和计算方法截面系数section factor机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。

它用以计算零件、构件的抗弯强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件下截面上的最大应力。

根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。

σ和τ的数值为-0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2)式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y 和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量（见图和附表）。

一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。

根据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。

抗扭截面系数（抗扭截面模量）如图，在距圆心p处的微面积dA上，作用有微剪力τpdA，它对圆心O 的力矩为PτpdA，在整个横截面上，所有微力矩之和等于该截面的扭矩，即由公式可知，比值Ip/pmax是一个仅与截面尺寸有关的量，称为抗扭截面系数，用Wp表示（图中用Wt表示）。

式中，α=d/D，表内外直径的比值。

抗弯截面系数在横截面上离中性轴最远的各点处，弯曲正应力最大，其值为比值Iz/ymax仅与截面的形状与尺寸有关，称为抗弯截面系数，并用Wz表示，即Wz=Iz/ymax由公式可见，最大弯曲正应力与弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。

抗弯截面系数Wz综合反映了横截面的形状与尺寸对弯曲正应力的影响。

一些常用抗弯截面系数浅析规则式植物造景和自然式植物造景苏旺指导老师：汪小飞（黄山学院生命与环境科学学院，安徽黄山245041）摘要：本文分析了规则式植物造景和自然式植物造景，和他们各自的造景特色和主要适用在什么场合。

探讨了规则式植物造景和自然式植物造景二者包括的造景形式以及他们在造园体系、表现手法上的不同点。

介绍了它们在各个国家、地域的各有特色。

最后我们应该适宜运用各种造景形式。

惯性矩的计算

Iyz 称为截面面积对y轴和z轴的惯性积。 iy 、 iz分别称为截面对y轴和z轴的惯性半径。
常见截面的惯性矩和惯性半径：
y
Iz

bh3 12
Iy

hb3 12
z
h
iz

h 23
iy

b 23
b
Wz

bh2 6
Wy

hb2 6
Wz

Iz ymax
Wz 抗弯截面系数
常见截面的惯性矩和惯性半径：
419mm例3中已算出截面对于水平形心轴mm10mm10mm1010322itg2101012580mm10354mm1060若图形具有三根或三根以上对称轴则通过图形形心的所有轴都是形心主惯性轴且图形对任一形心轴的惯性矩即形心主惯性矩都相同
附录截面几何性质
附 §1 静矩和形心录
截 §2 惯性矩、惯性积和惯性半径面几 §3 平行移轴公式何性 §4 主惯性轴、形心主惯性轴质
z1 z cos y sin
I z dA y1
2 A1
Iy Iz Iy Iz cos 2 Iyz sin 2
2
2
同样可得：
I z1

A y12dA

Iy
2
Iz

Iy
Iz 2
cos 2

Iyz sin
2
I y1z1

A y1z1dA

Iy
SZ 0
yC 0
SY 0
zC 0
结论：若图形对某一轴的静距等于零，
则该轴必然通过图形的形心；
若某一轴通过图形的形心，

抗弯断面系数

式中，α中性轴最远的各点处，弯曲正应力最大，其值为
比值 Iz/ymax 仅与截面的形状与尺寸有关，称为抗弯截面系数，并用 Wz 表示，即 Wz=Iz/ymax 由公式可见，最大弯曲正应力与弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。抗弯截面系数 Wz 综合反映了横截面的形状与尺寸对弯曲正应力的影响。一些常用抗弯截面系数
抗弯断面系数的计算方法？
在根据 SH 3073-1995 石油化工企业管道支吊架设计规范计算管道支架间距的过程中公式2.6.1-3，有一个叫“ 抗弯断面系数 (m m 3 )" 不知道如何计算？设计要求为材质为 Q235-B 的碳钢管道使用介质为常温水，压力为2.5bar
也有叫抗弯截面系数的叫抗弯断面模量的 W=πD3/32×（1-α4）其中 D 表示外径 d 表示内径 α表示 d/D
编辑本段抗扭截面系数（抗扭截面模量）
如图，在距圆心 p 处的微面积 dA 上，作用有微剪力 τpdA，它对圆心 O 的力矩为 PτpdA，在整个横截面上，所有微力矩之和等于该截面的扭矩，即
由公式可知，比值 Ip/pmax 是一个仅与截面尺寸有关的量，称为抗扭截面系数，用 Wp 表示（图中用 Wt 表示）。
截面系数
目录截面系数抗扭截面系数（抗扭截面模量）抗弯截面系数
编辑本段截面系数
section factor
机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。它用根据材料力学，在承受弯矩 Μ的梁截面上和承
以计算零件、构件的抗弯强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件下截面上的最大应力。受扭矩 T 的杆截面上 ,最大的弯曲应力 σ和最大的扭转应力 τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。 σ 和 τ 的数值为 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中 Jxx 和 J0分别为围绕中性轴线 XX 和中性点 O 的截面惯性矩 ;Jxx/y 和 J0/y 分别为弯曲和扭转的截面模量（见图和附表）。一般截面系数的符号为 W，单位为毫米3 。根据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。

常用截面惯性矩与截面系数的计算

常用截面惯性矩与截面系数的计算截面的惯性矩是描述截面抗弯刚度大小的一个物理量，常用于结构力学和工程设计中。

截面系数是截面抗弯性能的一个重要参数，它表示截面抵抗外力作用下的变形能力。

下面将介绍一些常用的截面惯性矩和截面系数的计算方法。

1.矩形截面：矩形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b*h^3)/12其中，I表示矩形截面的惯性矩，b表示矩形截面的宽度，h表示矩形截面的高度。

矩形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b*h^2)/6其中，W表示矩形截面的截面系数。

2.圆形截面：圆形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=π*r^4/4其中，I表示圆形截面的惯性矩，r表示圆形截面的半径。

圆形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=π*r^3/3其中，W表示圆形截面的截面系数。

3.正三角形截面：正三角形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=b*h^3/36其中，I表示正三角形截面的惯性矩，b表示正三角形截面的底边长度，h表示正三角形截面的高度。

正三角形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=b*h^2/24其中，W表示正三角形截面的截面系数。

4.T形截面：T形截面的惯性矩可以通过以下公式计算：I=(b1*h1^3+b2*h2^3)/12其中，I表示T形截面的惯性矩，b1和b2分别表示T形截面的上下翼缘的宽度，h1和h2分别表示T形截面的上下翼缘的高度。

T形截面的截面系数可以通过以下公式计算：W=(b1*h1^2+b2*h2^2)/6其中，W表示T形截面的截面系数。

需要注意的是，上述给出的公式仅适用于一些常见的截面形状，并且仅考虑了截面的几何特性。

在实际的工程设计中，还需要考虑材料的弹性模量等参数，并基于这些参数进行更精确的计算。

此外，还有一些其他复杂截面的惯性矩和截面系数的计算公式，如梯形截面、圆环截面等。

对于这些复杂截面的计算，可以借助数值方法或计算机辅助设计软件进行求解。

总之，截面的惯性矩和截面系数是结构力学和工程设计中常用的参数，通过计算这些参数可以评估截面的抗弯刚度和抗剪性能，为工程结构的设计提供依据。

常见截面的惯性矩和抗弯截面系数

常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。

理论依据根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下：的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max maxy y I X X 。

下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima 计算机自动求值算式。

矩形矩形截面如下图所示。

平行于X 轴的矩形边长为b ，平行于Y 轴的矩形边长为h ，矩形截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:123bh I X = 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:6212W 23max bh h bh y I X X === 下面为wxMaxima 计算机自动求值算式，将下面的内容复制进wxMaxima 软件的空白区域，将数值修改为与工程实际情况相符合的数值，然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:1/12*b*h^3;Wx:1/6*b*h^2;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;矩形管矩形管截面如下图所示。

平行于X 轴的内部矩形边长为b ，平行于Y 轴的内部矩形边长为h ，平行于X 轴的外部矩形边长为B ，平行于Y 轴的外地部矩形边长为H ，矩形管截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:1212-123333bh BH bh BH I X -== 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:hbh BH h bh BH y I X X 6212W 3333max -=-== /*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:(B*H^3-b*h^3)/12;Wx:(B*H^3-b*h^3)/6/H;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;圆形圆形截面如下图所示。

材料力学公式大全

材料力学常用公式1. 外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A,拉应力为正）4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ，拉伸后试样标距l1 ；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径di）6. 纵向线应变和横向线应变7. 泊松比8. 胡克定律9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10. 承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式11. 轴向拉压杆的强度计算公式12. 许用应力 , 脆性材料 ,塑性材料13. 延伸率14. 截面收缩率15. 剪切胡克定律（切变模量G切应变g）16. 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T,所求点到圆心距离r ）19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式20. 扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21. 薄壁圆管（壁厚R o /10 , R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22. 圆轴扭转角与扭矩T、杆长I、扭转刚度GH的关系式23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24. 等直圆轴强度条件25. 塑性材料；脆性材料26. 扭转圆轴的刚度条件? 或27. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式,29. 平面应力状态的三个主应力, ,30. 主平面方位的计算公式31. 面内最大切应力32. 受扭圆轴表面某点的三个主应力，，33. 三向应力状态最大与最小正应力,34. 三向应力状态最大切应力35. 广义胡克定律36. 四种强度理论的相当应力37. 一种常见的应力状态的强度条件，38. 组合图形的形心坐标计算公式，39. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40. 截面图形对轴z 和轴y 的惯性半径? ,41. 平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a,图形面积为A）42. 纯弯曲梁的正应力计算公式43. 横力弯曲最大正应力计算公式44. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数? , ,45. 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51. 弯曲正应力强度条件52. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53. 弯曲梁危险点上既有正应力（T又有切应力T作用时的强度条件或，54. 梁的挠曲线近似微分方程55. 梁的转角方程56. 梁的挠曲线方程?57. 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58. 偏心拉伸（压缩）59. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.62. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式63. 剪切实用计算的强度条件64. 挤压实用计算的强度条件65. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式66. 压杆的约束条件：（a）两端铰支11 =1（b）—端固定、一端自由1 =2(c )一端固定、一端铰支 (d )两端固定(1 =67. 压杆的长细比或柔度计算公式，68. 细长压杆临界应力的欧拉公式 69. 欧拉公式的适用范围70. 压杆稳定性计算的安全系数法 71. 压杆稳定性计算的折减系数法 72. 关系需查表求得1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性;应力单位面积上的内力平均应力p m A 正应力垂直于截面的应力分量，用符号切应力相切于截面的应力分量，用符号应力的量纲:2 2工程单位制：kgf / m 、kgf / cm线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。

抗弯截面系数和惯性矩计算公式

抗弯截面系数和惯性矩
计算公式
-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One
梁的强度条件
1.纯弯曲梁的最大弯曲正应力:
♦axW [ a]
⑴等截面直梁，中性轴为横截面对称轴
金n=M max / W z
Wz一一抗弯截面系数
故由bmax《囱得
4"+1
⑵中性轴不是横截面对称轴，且材料拉压强度不相等
则巴,max
□=> 拉伸许用应力
bjmax
压缩许用应力
⑶利用正应力的强度条件可以对梁进行三种不同形式的强度计算:
(a)校核强度
(b)选择截面尺寸或型钢号
(c)确定许可荷载
2.横力弯曲的梁
©
另还要满足
小W [T]
对于等截面直梁，则有：
A max ,邑jnax < 图
b——中性轴处截面之宽度。

注意:
⑴一般的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控制，所以在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。

⑵在弯矩为最大的横截面上距中性轴最远点处有最大正应力；在剪力为最大的横截面的中性轴上各点处有最大切应力。

轴惯性矩及抗弯截面系数
⑴实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
(1)实心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
对中性轴Z的抗弯截面系数:
“z " -，= Z （单位为:mnP或m3）
Jmaxl 6
⑵空心矩形的惯性矩及抗弯截面系数
ly
⑶实心圆截面的惯性矩及抗弯截面系数
(4)空心圆截面的惯性矩。

截面形心和惯性矩的计算

工程构件典型截面几何性质的计算2.1面积矩1．面积矩的定义图2-2.1任意截面的几何图形如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。

定义：积分和分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1)(2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。

面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。

2．面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2)(2—2.2)或改写成，如式(2—2.3)(2—2.3)面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。

图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。

图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。

3．组合截面面积矩和形心的计算组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。

如式(2—2.4)(2—2.4)式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。

组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。

(2—2.5)2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积1．极惯性矩任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。

定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6)(2—2.6)极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。

极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。

(1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2—7)(2—2.7)(2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2—2.8)(2—2.8)式中，d/D为空心圆截面内、外径的比值。

2．惯性矩在如图6-1所示中，定义积分，如式(2—2.9)(2—2.9)称为图形对z轴和y轴的惯性矩。

惯性矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同的轴的惯性矩一般不同。

惯性矩恒为正值，其量纲和单位与极惯性矩相同。

常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算

常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。

理论依据根据材料力学，抗弯截面系数W X 与截面惯性矩I X 的关系公式如下：的距离离中性为，其中轴X最远点截面上W max maxy y I X X 。

下面一一列出前述各形状截面的公式和wxMaxima 计算机自动求值算式。

矩形矩形截面如下图所示。

平行于X 轴的矩形边长为b ，平行于Y 轴的矩形边长为h ，矩形截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:123bh I X = 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:6212W 23max bh h bh y I X X === 下面为wxMaxima 计算机自动求值算式，将下面的内容复制进wxMaxima 软件的空白区域，将数值修改为与工程实际情况相符合的数值，然后点击菜单栏的“单元”→“对单元进行求值”,即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:1/12*b*h^3;Wx:1/6*b*h^2;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;矩形管矩形管截面如下图所示。

平行于X 轴的内部矩形边长为b ，平行于Y 轴的内部矩形边长为h ，平行于X 轴的外部矩形边长为B ，平行于Y 轴的外地部矩形边长为H ，矩形管截面相对于X 轴的截面惯性矩公式为:1212-123333bh BH bh BH I X -== 其相对于X 轴的抗弯截面系数公式为:hbh BH h bh BH y I X X 6212W 3333max -=-== /*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*//*设置软件输出结果为数值*/if numer#false then numer:true else numer:true;b:38;h:130;Ix:(B*H^3-b*h^3)/12;Wx:(B*H^3-b*h^3)/6/H;/*作用在截面上的弯矩*/M:109874;/*弯矩在截面上产生的应力*/σ:M/Wx;圆形圆形截面如下图所示。

材料力学计算器

弯曲刚度
μ
E*Iz
E*Iy
0
0
以下计算方法为图层法，需要自行画剪力图&弯矩图，最
弯矩Mz 应力σz1 应力σz2 应力σy
剪力 F(N)
弯矩与坐标轴面积单位力下的剪力单位力作用下的弯矩单位力下形心处弯矩单位力偶形心处弯矩
挠度z 挠度y 转角z 转角y
扭矩Mx 扭转切应力τ
剪力 F(N)
扭矩与坐标轴的面积单位力作用下的剪力单位力作用下的扭矩单位力下形心处扭矩
只填写蓝色部分，其他区域自动计算，黄色区域为重点结果，部
截面参数材料参数
面积 A 0
惯性矩
Iz
Iy
0
0
弯曲变形
抗弯截面系数
Wz=Iz/e
Wz1
Wz2
Wy
0
0
0
屈服极限应力 σs
σ-1
材料备注
弹性模量 E
弯曲极限应力 σb
切变模量 G 0
安全系数
许用应力
备注
塑性材料强度校核疲劳校核
0
0
泊松比
杆长 x（m）
0
0
0
0
凹
凸
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
均布载荷q作用
杆长 x（m）
0
0
凹
凸
0
0
0
0
0
计算结果
弯矩Mz
0
σz1
0
σz2
0
σy
0
计算结果
挠度z
0
挠度y
0

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版习题答案

第一章参考答案1-1：解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa ∴σmax=35.3Mpa1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S =15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△ l CD =CD LEA σ=0△ L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴AB l ∆=-0.02mm1-7:解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ==== AC AC AC L NL EA EA σε===1.59*104, CB CB CB L NL EA EA σε===6.36*1041-8:解:Nll EAl l ε∆=∆= ∴NEA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：解：208,0.317E GPa ν==1-10：解：[][]max 59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45oα=，[]11.2σσ=>强度不够（2）当60oα=，[]9.17σσ=< 强度够 1-12：解：[]360,200200200*1013.3100*150*10Y p kNS P kNS MPa A σσ-==∴=====<∑1-13：解：[]max 200213MPa MPa σ=<1-14：解： 1.78, 1.26d cm d cm ==拉杆链环1-15 解：BC F ==70.7 kN70.70.505140F S FS σσ=∴=== 查表得： 45*45*31-16解：(1)[]2401601.5ss n σσ===MPa[][]24P SP dσσπ≤∴≤24.4D mm∴=(2)2119.51602P P MPa MPa S d σπ===≤⎛⎫ ⎪⎝⎭1-17 解：（1） 2*250*6154402D F P A N π⎛⎫=== ⎪⎝⎭78.4AC F MPa S σ== 300 3.8378.4s n σσ∴===[][]''''60*3.14*15*1542390F S F S Nσσ===='61544014.521542390F n F ===≈1-18 解：P=119kN1-19 解：::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴==拉，[][][]112841123484AB AB S A kN S P kN P kN σ=====同理所以最大载荷 84kN1-20 解： P=33.3 kN1-21 解：71,,12123A B C P F F P F P ===1-22 解：10MAX MPa σ=-1-23 解：A B X R R R =∴==∑t r l l ∆=∆ t A B l l tα∆= 21211111223533131.3cd R AC DB CD AC CD CD AF CD MAX Rl Rl l l l l EA EA Rl Rl Rl l EA EA EA EA t EA t R l S MPa A ααασ∆=∆+∆+∆=+=+=∴====第二章习题2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN ， =2 cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa ，试求螺栓的直径。

材料力学复习题

《材料力学》复习部分一、轴的拉伸、压缩1、( )杆件所受到的轴力N 愈大，横截面上的正应力σ也一定愈大。

2、比较低碳钢和铸铁的拉伸实验结果，以下结论哪个是错误的（）A 、低碳钢拉伸经历线弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩与破断阶段。

B 、低碳钢破断时有很大的塑性变形，其断口为杯状。

C 、铸铁拉伸经历线弹性阶段、屈服阶段、强化阶段。

D 、铸铁破断时没有明显的塑性变形，其断口呈颗粒状。

3、受轴向拉伸的杆件，在比例极限内受力，若要减小其纵向变形，则需改变杆件的抗拉刚试，即（）A 、增大EA 值；B 、减小EA 值；C 、增大EI 值；D 、减小EI 值。

4、图示低碳钢拉伸曲线上，对应C 点的弹性变形和塑必变形线段是( )。

A 、O 1O 2 OO 1B 、OO 1 O 1O 2C 、O 1O 2 O 1O 3D 、OO 2 OO 45、拉、压杆在外力和横截面积均相等的前提下比较矩形，正方形、圆形三种截面的应力大小，下列哪一项正确。

( )A 、σ矩=σ正=σ圆B 、σ矩>σ正>σ圆C 、σ矩=σ正>σ圆 D 、σ矩<σ正<σ圆6、受轴向拉伸的杆件，在比例极限内受力，若要减小其纵向变形，则需改变杆件的抗拉刚度，即增大EA 值。

（）7、对如图杆⑵，使用铸铁材料较为合理。

（）8、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的拉力；A 与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。

那么，对它们各截面正应力大小分析正确的是（）A 、 σA ＝σB ＝σC ；A 、 σcd ≠σcd’≠ σB ；B 、 σA ＝σB ≠σC ；D 、σA ≠σB ≠σC ；9、（）构件工作时，只要其工作应力大于其许用应力，则构件一定会发生强度破坏现象。

10、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的轴向拉力；A 与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。

那么，对它们的相对变形分析正确的是（）A 、因A 与C 等长，故εA ＝εC ；B 、εA ≠εB ≠εC ；C 、εA ＝εB11、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的拉力；A与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。