第五章气体分子动理论汇总

rR f 0 R ~ 109 m
R—分子力有效作用半
径
二、气体动理论的统计规律性
1、统计规律性定义（Statistical regularity） 大量偶然性从整体上所体现出来的规律性。
2、统计规律性的特点
例如：伽尔顿实验、
（1）只对大量偶然的事件才有意扔身义硬高.币分；布成；绩人分的布寿；
（2）它是不同于个体规律的整体命规；律…….
两种描述方法： 1. 宏观量 ：
大量分子的集体表现。从整体上描述系统的状态量，
一般可以直接测量。如 压强P、体积V、温度 T 等。
2. 微观量 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质
量、 直径、速度、动量、能量 等。微观量实验上 不可测量，为表征单个分子的物理量。
微观量与宏观量有一定的内在联系: -----宏观量是微观量的统计平均值。
对某一物理量M
进行测量
M1 N1
M2 N2
L L
L L
Mn Nn
N
算术平均值：
M M1N1 M2N2 L MnNn Mi Ni
N1 N2 L Nn
Ni
N Ni 算术平均值
统计平均值
i
M lim( N
Mi Ni ) N
Mi
lim (
N
Ni
N)
出现测量值Mi的几率(概率)Wi
阿伏加德罗定律
设气体分子的质量为m，分子的摩尔质量为M， m´质量气体所含的分子数为NM=NAm m´=Nm
pV RT m RT N RT
M
NA
pN R T V NA
p nkT
n N V
n-分子数密度
k R 1.381023 J K-1 NA
k--玻尔兹曼常量
5-2理想气体的压强
同种类气体分子性质相同，质量相同
2、分子都在作永可不沿停赤息道的绕无地球规一则周热。运动，其剧烈程 度和温度有关
扩散运动: 在教室中吃早餐：
3、分子间存在相互作用力（分子力） 满教室味道.
分子力 引力
f
斥力
r ro
f 0 平衡位置 r0 ~ 1010 m
d
o•
r0
r ro f 0
Rr
斥力起主要作用
r ro f 0
引力起主要作用
---分子运动遵守经典力学规律
从气体动理论的观点，理想气体可看成是由 大量的不断作无规则运动的、本身可略去不计 的、彼此间相互作用不予考虑的弹性小球所 组成。这是一个理想的模型，只是真实气体 在压强较小时的近似模型。
统计性假设
---气体在平衡态时，对大量气体分子来说， 分子沿各个方向运动的机会是均等的，任 何一个方向的运动并不比其他方向更占优
质点假设 理 想 分子所受 气 作用假设 体 模 型
----气体分子的大小和气体分子间的 平均距离相比可以忽略不计
----分子间的平均距离相当大，因 此除了碰撞以外，分子间的相互作 用力可以忽略不计。同时由于分子 的平均动能远大于分子的重力势能， 所以忽略重力的影响。
完全弹性 碰撞假设
运动规律
-----分子间以及分子与器壁间 的碰撞是完全弹性碰撞
5-1、气体分子动理论的基本概念
一、物质的微观结构
布朗运动:
1、宏观物质是由大量英不国连植续物学的家微,他观从粒显子微-镜--中分观子察 （或原子）组成的多粒到子悬浮体在系静。止液体中的花粉在作
无规则的杂乱无章的运动，这其中 大分气子例中子压之如含,排下间：有成的最解体有标2一机后释积空.7况行理由。减隙×下1约足科为：0，2足学原水1.917个使家来在c×m空科德的41030气学尔1空09/m0分界 索3气个；,研给究予了了正50确年，
时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器 壁的情况完全一样， 分子数越多，涨落就越小。
布朗运动是可观测的涨落现象之一。
平衡态
平衡态(equilibrium state):在无外界影响下，
系统的宏观性质将趋于处处均匀且不随时间改变。
指 出 是一种动态平衡（热、力学、化学平衡）
粒子数是宏观量
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
势，因此，气体在各个方向的各种统计平 均值都相等。
注意： 不考虑分子之间的碰撞，因为分子之间的碰撞不 影响分子向各个方向运动的的几率和速度在各个 方向分量的平均值。
统计假设举例
a)沿各方向运动的分子数相等
nx
nx
ny
n y
nz
nz
1 6
N
b)分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等
ur uur uur uur
S= A1 =l2 l3
a) 分子i与容器器壁A1碰撞，是完全弹性碰撞，在Y、 Z方向上的速度分量不变化，碰撞一次，在X方向上
速度分量将变为-υix
分子动量的改变量即分子所受冲量:
P Iix miix mix y υix -υix
第五章 气体分子动理论
物质是由大量做永不停息无规则热运动的微观粒 子—原子和分子构成的。
引力
分子力
f
斥力
r ro
f 0 平衡位置 r0 ~ 1010 m
d
o•
r0
r ro f 0
Rr
斥力起主要作用
r ro f 0
引力起主要作用
r R f 0 R—分子有效作用半径
R ~ 109 m
热运动---大量微观粒子永恒的杂乱无章的运动
lim (
N
Ni
N)
M的统计平均 M
值
MiWi
Wi
Ni N
1
归一化条件
M的平方统计平均 M 2
值
M i 2Wi
4、涨落现象 当宏观系统处于平衡状态时，任一给定时刻或 者局部范围内观测到的宏观量的实际值不一定等 于统计平均值，这种现象称为涨落。
牛顿力学的决定性和统计力学的概率性的统一
处在平衡态的系统的宏观量，如压强p，不随
3、统计规律性的内容：
（1）研究一些量的分布规律 ----某个量对大量偶然事件的分布规律
（2）研究一些量的统计平均值
伽尔顿实验
分布图
统计分布图
以伽尔顿板实验为例
N i
槽内单位宽度的小球数
x
狭槽位置
Oபைடு நூலகம்
X
x x x
有阴影的矩形面积为
Ni x
x
Ni
表明落入位置在x-x+ x的狭槽内小球的个数。
统计平均值
i ix iy iz
x2 y2 z2
i2
2 ix
iy2
iz2
2
2 x
y2
z2
x2
y2
z2
12
3
理想气体压强公式的推导
1. 压强的产生
p F
y
S
器壁单位面积上所受的正压力
压力由分子碰撞器壁产生
z l1
l3 x
2、 压强公式的推导
设容器内u有r N个分子,考虑任意一个分子i的质量为m,
速度为 i (ix、iy、iz )