北语18秋《离散数学》作业2

合集下载

北交《离散数学》在线作业二答卷

答案:C
4.如题
{图}
A.D
B.C
C.B
D.A
答案:A
5.如题
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
6.如题
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
7.如题
{图}
A.E
B.D
C.C
D.B
E.A
答案:C
8.如题
{图}
A.D
{图}
答案:错误
14.设*是定义在集合A上的一个二元运算，如果对于任意的x，都有x*x=x，则称运算*是等幂的
答案:正确 Βιβλιοθήκη 15.如题 {图}
答案:正确
16.如题
{图}
答案:错误
17.如题
{图}
答案:错误
18.{图}
如题
答案:错误
19.如题
{图}
答案:正确
B.C
C.B
D.A
答案:C
9.如题
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
10.如题
{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
二、判断题 (共 30 道试题,共 90 分)
11.如题
{图}
答案:正确
12.如题
{图}
答案:错误
13.如题
{图}
答案:错误
29.如题
{图}
答案:正确

离散数学第2次作业参考答案

1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
(3-2)主析取范式：
(4)由真值表和主析取范式分别可以验证该推理正确。
6、(每题12分，共24分)
(1)如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园。今天是星期六。颐和园游人太多。所以我们去圆明园玩。
解：
(1)令p:今天是星期六; q:我们要到颐和园玩; r:我们要到圆明园玩; s:颐和园游人太多.
5、(20分)用2种方法(真值表法、主析取范式法)判断下面推理是否正确。
若是奇数，则不能被2整除。若是偶数，则能被2整除。因此，如果是偶数，则不是奇数。
解：(1)简单命题符号化：
p: 是奇数，q: 能被2整除，r: 是偶数。
(2)前提和结论分别符号化为：
若是奇数，则不能被2整除: p→ q。
2018级离散数学第二次作业参考答案
学号：姓名：班级：总分：
1、(每空5分，共30分)
(1)已知公式A含有3个命题变项p,q,r,并且它的成真赋值为000，011，110，那么命题公式A的成假赋值为001,010,100,101,111,主析取范式为 ,主合取范式为M1∧M2∧M4∧M5∧M7。
(2)已知公式A含有3个命题变项，并且公式A的主合取范式为，那么公式A的成真赋值为000, 010,101,110,111，成假赋值为001, 011, 100，公式A的主析取范式为。
解：
令p:小王是理科生, q:小王是文科生, r:小王的数学成绩很好.
前提: p→r, ¬q→p, ¬r

《离散数学》题库及答案解析

《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。

在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。

于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。

）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

离散数学集合论部分形成性考核书面作业离散数学作业2

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B==，则P(A)-P(B )={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}} ，A⨯B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，R⋂y∈x=且且<>∈∈{B,,xAyAyBx}则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈A2,x,,xy{B那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} ．5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>2．设A ={1，2，3}，R ={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．答：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。

18秋地大《离散数学》在线作业二满分答案

地大《离散数学》在线作业二
A.单射而非满射
B.满射而非单射
C.双射
D.既不是单射也不是满射
正确答案:D
设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点
A.10
B.4
C.8
D.12
正确答案:D
A.（1）正确
B.（2）正确
C.（3）正确
D.（4）正确
正确答案:B
若一棵完全二元（叉）树有2n-1个顶点，则它（）片树叶
A.n
B.2n
C.2n-1
D.2
正确答案:A
设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{,,},
A.偶数
B.奇数
C.4的倍数
D.2的正整数次幂
正确答案:D
集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y A}，则R 的性质为（）
A.自反的
B.对称的
C.传递的，对称的
D.传递的
正确答案:B
具有6 个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由( )条边围成？
A.2
B.3
C.4
D.5
正确答案:B
设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )
A.欧拉图
B.树
C.平面图
D.连通图
正确答案:D
A.（1）正确
B.（2）正确
C.（3）正确
D.（4）正确
正确答案:B
下面给出的集合中，哪一个是前缀码？( )
A.{0，10，110，101111}
B.{01，001，000，1}
C.{b，c，aa，ab，aba}
D.{1，11，101，001，0011}。

《离散数学》题库及答案

答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。

在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。

于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

离散数学（本）2018年10月份试题（含答案）

离散数学（本）2018年10月份试题（含答案）离散数学（本）2018年10月份试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A＝{1,2,3}，则下列表述不正确的是（）．A．1ÎAB．{1}ÌAC．ÆÎAD．{2}ÍA2．设A={2,3｝，B={3,4}，A到B的关系R={|xÎA,yÎB，且x不大于y｝，则R=（）．A．{<3,3>,<4,4>}B．{<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>}C．{<2,3>,<2,4>,<3,4>}D．{<2,2>,<3,3>,<4,4>}3．无向图G的结点的度数之和是24，则图G的边数为（）．A．12B．24C．48D．234．设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则（）．A．v+e–r=–B．v+er=4C．v+er=2D．r+ve=25．设个体域D是实数集合，则命题($x)(“y)(x´y =y)的真值是（）．A．TB．FC．由y的取值确定D．不确定二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．设集合A={a,b}，B={b,c}，C={c,d}，则(AÈB)–(BÇC)=．7．设A={3，6}，B={1，6}，C={3，5}，从A到B的函数f={<3,1>,<6,6>}，从B到C的函数g={<1，3>,<6，5>}，则Dom(g°f)=．8．结点数相等是两个图同构的条件．9．设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为4，则在G-S中的连通分支数不超过．10．设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(“x)Q(x)消去量词后的等值式为．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“昨天是公休日，今天也是公休日．”翻译成命题公式．12．将语句“如果今天是周五，则明天是周四．”翻译成命题公式．四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由．每小题7分，本题共14分）13．如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．14．(“x)(A(x)→(B(y)→C(z)))中的约束变元为y．五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设A={1，2，3}，R={|xÎA，yÎA且xy}，S={|xÎA，yÎA且x£y}，试求R，S，R-1，s(S)．16．设图G=，其中，结点集V={a,b,c,d,e}，边集E={(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(d,e)}，对应边的权值依次为2、3、3、4、1及5，请画出G的图形、写出G的邻接矩阵并求出G权最小的生成树及其权值．17．画一棵带权为1,2,3,4,5的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．六、证明题（本题共8分）18．试证明：P→QÞP→(P∧Q)．离散数学（本）2018年10月份试题参考解答一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．C2．B3．A4．D5．A二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．{a,b}7．{3，6}8．必要9．410．Q(a)∧Q(b)三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．设P：昨天是公休日，Q：今天是公休日．（2分）则命题公式为：P∧Q．（6分）12．设P：今天是周五，Q：明天是周四．（2分）则命题公式为：P→Q．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．错误．（3分）反例：设A={1}，B={1,{1}}，则A是B的元素，也是B的子集．（7分）说明：举出符合条件的反例均给分．14．错误．（3分）(“x)(A(x)→(B(y)→C(z)))中的y是自由变元，约束变元为x．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．R={<2,1>,<3,1>,<3,2>}（3分）S={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}（6分）R-1={<1,2>,<1,3>,<2,3>}（9分）s(S)={<1,1>,<2,1>,<1,2>,<3,1>,<1,3>,<2,2>,<3,2>,<2,3>,<3,3>} （12分）说明：对于每一个求解项，如果基本求出了解，可以给对应1分．16．G的图形表示为：（3分）邻接矩阵：（6分）如下为最小的生成树，权为10：（9分）（12分）17．（10分）权为1´3+2´3+3´2+4´2+5´2=33（12分）六、证明题（本题共8分）18．证明：（1）P→QP（1分）（2）PP（附加前提）（3分）（3）QT（1）（2）I（5分）（4）P∧QT（2）（3）I（7分）（5）P→(P∧Q)CP规则（8分）说明1：因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项：A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为()、选择一项： A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项： A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示，以下说法正确的是()、选择一项： A、 ((a, e), (b, c)｝是边割集 B、｛(a, e)｝是边割集 C、｛（d, e）｝是边割集 D、（（a, e）｝是割边题目5 以下结论正确的是（）、选择一项： A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是（）、选择一项： A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是（）、选择一项：A、云 d做、）=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg（v）=2|S| D、deg（v）=|E| 题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是（）、选择一项： A、（b, d｝是点割集 B、｛c｝是点割集 C、｛b, c｝是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）、选择一项： (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示，则下列结论成立的是()、选择一项： A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项：对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项：对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项：对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图、()选择一项：对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项：对错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}、()选择一项：对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项：对错题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项：对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项：对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项：对。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案

选择一项：
A. 有n个结点n－1条边的无向图都是树
B. 无向完全图都是平面图
C. 树的每条边都是割边
D. 无向完全图都是欧拉图
题目6
若G是一个欧拉图，则G一定是( )．
选择一项：
A. 汉密尔顿图
B. 连通图
C. 平面图
D. 对偶图
题目7
设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．
选择一项：
选择一项：
对
错
题目17
设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 ( )
选择一项：
对
错
题目18
设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( )
选择一项：
对
错
题目19
如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( )
选择一项：
对
错
题目20
若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( )
题目8
图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．
选择一项：
A. {b, d}是点割集
B. {c}是点割集
C. {b, c}是点割集
D. a是割点
题目9
设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．
选择一项：
A. （a）是强连通的
B. （d）是强连通的
C. （c）是强连通的
选择一项：
对
错
题目12
汉密尔顿图一定是欧拉图．( )
选择一项：
对

离散数学第2章习题解答

离散数学第2章习题解答第2章习题解答2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域.(1) 令x(是鸟xF:)(会飞翔.G:)xx命题符号化为xF.Gx→)())((x(2)令xx(为人.F:)(爱吃糖G:)x命题符号化为xFx→G))()((x或者Fx?x∧)))(((xG(3)令xx(为人. F:)G:)(爱看小说.x命题符号化为xF.Gx∧(x())()(4) x(为人.xF:)(爱看电视. G:)xx命题符号化为Fx?∧.xG()))(x分析1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。

（1）-（4）中的) F都是特性谓词。

(x2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为FxGx∧())()(x即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。

将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。

”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。

若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。

”这显然改变了原命题的意义。

3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。

2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为)(x xF ?其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。

（2）在)(),(),(c b a 中均符号化为)(x xG ?其中02:)(=+x x G ，此命题在（a ）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。

（3）在)(),(),(c b a 中均符号化为)(x xH ?其中.15:)(=x x H 此命题在)(),(b a 中均为假命题，在(c)中为真命题。

分析1°命题的真值与个体域有关。

2° 有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题“人都呼吸”。

(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档

3. 设 R 是实数集合，,,是 R 上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) ＝ x/4, 试求复合映射•，•, •, •，••.
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).

国开电大《离散数学》形考任务+大作业

国开电大《离散数学》形考任务+大作业离散数学（本）·形考任务一1.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{a}}ÎAB.{1，2}ÏAC.{a}ÍAD.ÆÎA正确答案：C2.若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是 ()．A.{1, 2}ÎAB.{1, 2, 3 } Í AC.AÌ{1, 2, 3 }D.{1, 2, 3}ÎA正确答案：B3.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{ a }}ÎAB.ÎAC.{2}ÎAD.{ a }ÍA正确答案：D4.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌB，且AÎBB.BÌA，且AÎBC.AÌB，且AÏBD.AËB，且AÎB正确答案：A5.若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌBB.BÌAC.AÏBD.AÎB正确答案：D6.若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（）．A.5B.16C.32D.64正确答案：C7.设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{<x,y>| x A,yB且 x=y2}，则R=( )．A.{<1, 1>, <2, 4>}B.{<1, 1>, <4, 2>}C.{<1, 1>, <6, 3>}D.{<1, 1>, <2, 1>}正确答案：B8.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x,y>|xA, y B且y=x +1｝，则R= ()．A.{<2, 3>, <4,5>, <6, 7>}B.{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C.{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}D.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}正确答案：A9.设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉| xÎA,yÎB，x=y｝，则R= ( ) ．A.{<1, 2>, <2, 3>}B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}C. {<1, 1>, <2, 1>}D.{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}正确答案：D10.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A.2B.3C.6D.8正确答案：D11.空集的幂集是空集．（）A.正确B.错误正确答案：B12.存在集合A与B，可以使得AÎB与AÍB同时成立．A.正确B.错误正确答案：A13.集合的元素可以是集合．A.正确B.错误正确答案：A14.如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．A.正确B.错误正确答案：B15.设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ, {a}}A.正确B.错误正确答案：A16.若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16A.正确B.错误正确答案：A17.设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={<x,y> |xÎA,yÎB，x>y｝，则R ={<2, 1>, <3, 1>, <3, 2 >}A.正确B.错误正确答案：A18.设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉|xÎA,yÎB，且 x=y｝，则R={<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}A.正确B.错误正确答案：B19.设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.A.正确B.错误正确答案：B20.设A={1，2}，B={ a,b,c }，则A´B的元素个数为8．（）A.正确B.错误正确答案：B离散数学（本）·形考任务二1.n阶无向完全图Kn的边数是（）．A.nB. n(n-1)/2C. n-1D.n(n-1)正确答案：B2.n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（）．A.nB. n(n-1)/2C.n-1D.n(n-1)正确答案：C3.已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（）．A.5B.15C.20D.10正确答案：D4.已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（）．A.10B.20C.30D.5正确答案：C5.图G如图所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集正确答案：D6.若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (b,c) , (b,d)}，则该图中的割点为（）．A.aB.bC.cD.d正确答案：B7.设无向完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K中存在欧拉回路．A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数正确答案：C8.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．A.0B.1C.2D.4正确答案：A9.设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．A.G不存在奇数度数的结点B.G存在偶数度数的结点C.G存在一个奇数度数的结点D.G存在两个奇数度数的结点正确答案：A10.设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．A.v + e - r=2B.r +v - e =2C.v +e - r=4D.v +e – r = –4正确答案：B11.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A.正确B.错误正确答案：A12. 设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|． ( )A.正确B.错误正确答案：A13. 若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (a,d),(b,c), (b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．( )A.正确B.错误正确答案：A14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.A.正确正确答案：A15. 若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．A.正确B.错误正确答案：B16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )A.正确B.错误正确答案：A17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.A.正确B.错误正确答案：A18.设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．A.正确B.错误正确答案：B19. 完全图K5是平面图．B.错误正确答案：B20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的连通分支数不超过6A.正确B.错误正确答案：A离散数学（本）·形考任务三1.无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（）．A.12B.24C.11D.13正确答案：D2.无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（）．A.12B.13D.6正确答案：C3.无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（）．A.9B.10C.11D.12正确答案：A4.设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（）条边后使之变成树.A.12B.9C.10D.11正确答案：D5.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A.m-n+1C.m+n+1D.n-m+1正确答案：A6.设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（）．A.(x)(A(x)∧B(x))B.┐("x)(A(x)→B(x))C.(x)(A(x)∧B(x))D.┐(x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：C7.设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（）．A.($x)(A(x)∧B(x))B.("x)(A(x)→B(x))C.($x)(A(x)∧┐B(x))D.("x)(A(x)∧B(x))正确答案：B8.设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．A.┐("x)(A(x)→B(x))B.┐($x)(A(x)∧B(x))C.("x)(A(x)∧B(x))D.┐($x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：A9.("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x,y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是()．A.P(x,y)B.P(x,y)∨Q(z)C.R(x,y)D.P(x,y)∧R(x,y)正确答案：B10.设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．A.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))B.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))C.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))D.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))正确答案：A11.若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．A.正确B.错误正确答案：B12.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．A.正确B.错误正确答案：B13.无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9A.正确B.错误正确答案：B14.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．A.正确B.错误正确答案：A15.设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．B.错误正确答案：A16.设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)A.正确B.错误正确答案：A17.设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).A.正确B.错误正确答案：A18.("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：B19.("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词“"”的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确正确答案：A20.设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐(x)(A(x)∧┐B(x))A.正确B.错误正确答案：B大作业1. 在线提交word文档第一部分一、公式翻译题（每小题2分，共10分）1.将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员则命题公式为：P∧Q4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．参考答案：设P：如果明天下雨Q：我们就去图书馆则命题公式为：P→Q5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行．”翻译成命题公式．参考答案：设P：当大家都进入教室后Q：讨论会开始进行则命题公式为：P→Q二、计算题（每小题10分，共50分）1．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={2, {3}}，试计算（1）A-C；（2）A∩B；（3）(A∩B)×C．参考答案：（1）A-C={l,3}；（2）A∩B={2,3}；（3）(A∩B)×C= { <2,2>,<2, {3} > ,<3,2> ,<3, {3} >}.2. 设G=<V，E>，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3) , (v1,v5) , (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) }，试（1）给出G的图形表示；（2）求出每个结点的度数；（3）画出其补图的图形．参考答案：（1）关系图（2）deg(v1)=3deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=2deg(v5)=2（3）补图3．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．参考答案：权为1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．参考答案：解：用Kruskal 算法求产生的最小生成树,步骤为:w（v2,v6）=1 选(v2,v6)w（v4,v5）=1 选(v4,v5)w（v1,v6）=2 选(v1,v6)w（v3,v5）=2 选(v3,v5)w（v2,v3）=4 选(v2,v3)最小生成树如图所示:最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10.5. 求P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式. 参考答案：解:(P∨Q)→R⇔┐(P∨Q)∨R⇔(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)⇔(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)第二部分从下列选题中选择一个感兴趣的主题，自主查阅文献资料进行深入的研究和学习，并形成一份至少一千字的总结报告。

《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案

《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟⼀、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重⾔式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧（B ）q p ∨))()((p q q p →∨→?（C ）q q p ∧→?)(（D ）q q p →?∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（）（A ）若A ?B,B ∈C,则A ?C ；（B ）若A ∈B,BC,则A ?C ；（C ）若A ?B,B ∈C,则A ∈C ；（D ）若A ∈B,B ?C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系, ,则由R 产⽣的S S ?上⼀个划分共有( )个分块。

（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是⼀棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边（B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边（D ）图中存在⼀条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平⾯图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下⾯命题公式中真值为1的是（）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=中,结点总度数与边数的关系是（）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公⽤⼀个电源,则⾄少需有五插头的接线板数（）（A ）７（B ）８（C ）９（D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15⼆、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。

(完整word版)离散数学习题集(十五套)

离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数）则 =⋃B A 。

2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。

3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。

4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。

5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为。

6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。

7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。

8．图的补图为。

9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统<A ，*>的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。

10．下图所示的偏序集中，是格的为。

二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。

2、下列集合中相等的有（）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。

3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（）个。

A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。

4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（） A ．若R ，S 是自反的，则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的，则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的，则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的，则S R 是传递的。

5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（）A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。