非线性电路中的混沌现象

非线性电路中的混沌现象

学号：37073112 姓名：蔡正阳 日期：2009年3月24日

五：数据处理：

1．计算电感L

本实验采用相位测量。根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率

LC

f π21=

时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示

波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。 测量得：f=32.8kHz ；实验仪器标示：C=1.095nF 由此可得：

mH C f L 50.21)

108.32(10095.114.341

412

39222=⨯⨯⨯⨯⨯==

-π

估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：

3

2222106.7)()(4)(-⨯=+=C

C u f f u L L u 即

mH L u 16.0)(=

最终结果：mH L u L )2.05.21()(±=+

2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：

（2）数据处理：

根据R

U I R

R

=

可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：

R

R R R U U I I =-=11

由此可得对应的1R I 值。

对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：

图中可以发现，（0.0046336，-9.8）和（0.0013899，-1.8）两个实验点是折线的拐点。故我们在

V U 8.912≤≤-、8V .1U 9.8-≤<-、

0V U 1.8≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲

线。

使用Excel 的Linest 函数可以求出这三段的线性回归方程：

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12- 20.02453093-0.002032U

I

经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证

明在区间内I-V 线性符合得较好。

应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<0区间的I-U 曲线。

将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在U>0区间的I-U曲线：

3．观察混沌现象：

（1）一倍周期：

一倍周期Vc1-t （2）两倍周期：

两倍周期Vc1-t （3）四倍周期：

四倍周期

Vc 1-t

（4）单吸引子：

单吸引子

阵发混沌

三倍周期

Vc 1-t

(5)双吸引子：

双吸引子

Vc 1-t

4．使用计算机数值模拟混沌现象：

（1）源程序（Matlab代码）：

算法核心：四阶龙格库塔数值积分法

文件1：chua.m

function [xx]=chua(x,time_variable,aaa,symbol_no) h=0.01;

a=h/2;

aa=h/6;

xx=[];

for j=1:symbol_no;

k0=chua_map(x,time_variable,aaa);

x1=x+kO*a;

k1=chua_map(xl,time_variable,aaa);

xl=x+k1*a;

k2=chua_map(x1,time_variable,aaa);

x1=x+k2*h;

k3=chua_map(x1,time-variable,aaa);

x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);

xx=[xx x];

end

文件2：chua_initial.m:

function [x0]=chua_initial(x,aaa)

h=0.01;a=h/2;aa=h/6;

x=[-0.03 0.6 -0.01]';

k0=chua_map(x,1,aaa);

x1=x+k0*a;

k1=chua_map(xl,1,aaa);

x1=x+k1*a;

k2=chua_map(x1,1,aaa);

x1=x+k2*h;

k3=chua_map(x1,1,aaa);

x=x+aa*(k0+2*(kl+k2)+k3);

for k=2:400

kO=chua_map(x,k,aaa);

x1=x+k0*a;

k1=chua_map(x1,k,aaa);

x1=x+k1*a;

k2=chua_map(x1,k,aaa);

x1=x+k2*h;

k3=chua_map(xl,k,aaa);

x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);

end

x0=x;

文件3：chua_map.m:

function[x]=chua_map(xx,time_variable,aaa)

m0=-1/7.0;

m1=2/7.0;

if xx(1)>=1

hx=m1*xx(1)+m0-m1;

elseif abs(xx(1))<=1

hx=m0*xx(1);

else

hx=m1*xx(1)-m0+m1;

end

A=[0 9.0 0

1.0 -1.0 1.0

O aaa 0];

x=A*xx;

x=x+[-9*hx 0 O]';

文件4：chua_demo.m

x0=0.05*randn(3,1);

[x0]=chua_initial(x0,-100/7);

[xx]=chua(x0,1,-100/7,20000);

plot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end));

xlabel('Uc1 (V)');ylabel('Uc2 (V)');

figure;

plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end))

xlabel('I (V)');ylabel('Uc1 (V)');zlabel('Uc2 (V)'); (2)