宁夏石嘴山市高一上学期数学第一次月考试卷
宁夏石嘴山市第三中学高一数学上学期第一次月考试题(
高一第一学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若方程x 2-5x +6=0和方程x 2-x -2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2. 已知{1，2}⊆M {1，2，3，4}，则这样的集合M 有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．53. 下列集合中表示同一集合的是（ ）A ．M ={整数}，N ={整数集}B ． M ={(3，2)}，N ={（2，3）}C ．M ={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= D ． M ={1，2}，N ={(1,2)}4.设集中A ={2，4，6 }，B ={1，9，25，49，81，100}下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是（ ）A 、f : x →(2x -1)2B 、f : x →(2x -3)C 、f : x →（2x -1 ）D 、f : x →(2x -3)2 5. 已知函数()2f x x =，那么()1f a +的值为 （ ）A 、22aa ++ B 、21a + C 、222a a ++ D 、221a a ++6. 函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 7. 设集合M={n|-3＜n ＜2,n Z ∈}，N={n|-1≤n ≤3,n Z ∈}，则M ∩N=( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，，8. 下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是（ ）A.f （x ）＝3－xB.f （x ）＝x 2－3xC.f （x ）＝－｜x ｜D.f （x ）＝－23+x9.奇函数)(x f 定义域是)32,(+t t ，则=t （ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-210. 函数y =xx ++192是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数11．若函数)(x f 为奇函数，当,10)(,0x x f x =>时则)2(-f 的值是（）A ．100-B ．1001 C ． 100 D ．1001- 12. 已知函数y=f(x)在R 上为减函数，且f(0)=1,f(1)=0,则()0f x >的解集是（ ）A.（0，+∞）B.(0,1)C.(1,+ ∞)D.(- ∞,1)二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝_____________．14. 函数122-+=x x y +2299x x +-的定义域是______________15. 如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是_____________16定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，则集合B A Θ=________三、 解答题：（写出解答推理步骤，共6题，计70分） 17、（本题满分10分）已知全集U ＝R ，A ＝{x|x 2-7x+10≤0}，B ＝{x| x-x 2+6<0}， 求：(1)A∩B (2)∁R (A ∪B) (3) (∁R A)∪B18.已知集合A={x|a ≤x ≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．(1) 若A∩B＝Φ，求a 的取值范围；(2) 若A∪B＝B ，求a 的取值范围．19、（本题满分12分）已知函数f(x)=.442--x x(1)若函数定义域为 (-1,1]，求函数值域和最值(2)若函数定义域为[0,3)，求函数值域和最值20. （本题满分12分）已知f(x)=x+1x(1) 判断函数f(x)的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f(x)在（0，1）上是减函数. 21、（本题满分12分）已知奇函数()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，满足f(1-a)+f(1-2a)〈0，求a 的取值范围。
宁夏石嘴山市第三中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题含解析
宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}0,1,2A =，{}2,3B =，则集合A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}0,1,2,3C. {}2D. {}0,1,3【答案】B 【解析】 【分析】直接根据并集的概念求解即可.【详解】因为{}0,1,2A =，{}2,3B =， 所以{}0,1,2,3A B ⋃=， 故选：B.【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题. 2. 已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 的真子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算，由元素个数即可求解. 【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =， 所以{2,4}A B ⋂=， 所以真子集个数为2213-=. 故选：C【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，真子集，属于容易题. 3. 下列集合表示同一集合的是( )A. M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B. M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C. M ＝{4，5}，N ＝{5，4}D. M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)} 【答案】C 【解析】对于A ，两个集合中的元素不同，对于选项B ，一个集合中元素是点，一个元素是实数，不是同一个；对于C ，列举法法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的集合；对于D ，一个元素是数，一个元素是点，故不同 .故选C.4. 已知函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩则()()1f f -=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】 【分析】先求(1)f -，注意选取的表达式为3x +，然后再计算((1))f f -要选取22x +计算．【详解】∵函数()22,03,0x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，∴()1132f -=-+=，()()2()16222f f f =+-==．故选：C.【点睛】本题考查分段函数，解题时要注意自变量在不同范围内选取的表达式不相同．5. 函数y = ） A []22-, B. ()2,2- C. ()()2,11,2-D.[)(]2,11,2-【答案】D 【解析】 【分析】由偶次根式被开方数非负以及分母不为零列式即可.【详解】24010x x ⎧-≥⎨-≠⎩221x x -≤≤⎧∴⎨≠⎩∴定义域为[)(]2,11,2-故选:D.【点睛】考查函数的定义域，常用到偶次根式被开方数非负、分母不为零、零次幂底数不为零、真数大于零等知识.6. 下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞上为增函数的是（ ）A. y x =B. 3y x =-C. 1y x=D.24y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．【详解】选项A 中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A 正确． 选项B 中，函数y=3﹣x 为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B 不正确． 选项C 中，函数y=1x为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C 不正确． 选项D 中，函数y=﹣x 2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D 不正确． 故选A ．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．7. 下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的一组是（ ）A. ()f x x =，()2x g x x=B. ()f x x =，()g x x =C. ()f x x =，()g x =D. ()f x x =，()()(),00x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩【答案】C 【解析】 【分析】按照定义域、对应法则是否均相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，函数()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，两函数的定义域不同，所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故A 错误；对于B ，()f x x =，(),0,0x x g x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，函数()f x 与()g x 对应法则不同， 所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故B 错误；对于C ，()f x x =，()g x x ==，对应法则相同，且定义域均为R ，所以函数()f x 与()g x 表示同一函数，故C 正确；对于D ，函数()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，两函数的定义域不同， 所以函数()f x 与()g x 不表示同一函数，故D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查了同一函数的判断，准确把握函数的概念是解题关键，属于基础题. 8. 已知函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()f x 为奇函数，则a 的值可以是（ ） A. 2 B.23C. 4D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由函数为奇函数，知定义域关于原点对称.【详解】因为函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且()f x 为奇函数， 所以定义域关于原点对称，即3210a a -++=， 解得4a = 故选：C【点睛】本题主要考查了奇函数的定义域关于原点对称，属于容易题. 9. 函数()1f x x x=-在[]1,2上的最大值为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 32-【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为()1f x x x=-在[]1,2上为减函数， 所以max ()(1)110f x f ==-=. 故选：A【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求最值，属于容易题. 10. 已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】判断出函数()y f x =是奇函数，从而根据()f a -的值可求出()f a 的值. 【详解】函数()33f x x x=+的定义域为R ，()()()()3333f x x x x x f x -=-+⨯-=--=-，函数()y f x =为奇函数，则()()2f a f a =--=-. 故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.11. 如果2()(2)1f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A. (0,1]B. [0,1)C. [0,1]D. (0,1)【答案】C 【解析】 【分析】最高次系数含有参数，分系数为0和不为0两种情况讨论，再结合二次函数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意，当0a =时，可得()21f x x =-+，在R 上是单调递减，满足题意； 当0a <时，显然不成立；当0a >时，要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则2122a a -≥，解得：1a ≤，∴01a <≤； 综上： 01a ≤≤， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数单调性的应用，属于基础题．12. 若函数(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围为（ ）A. 1183⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B. 103⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】本题根据减函数的定义再结合一次函数的性质直接求解即可.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<.故选：A.【点睛】本题考查减函数的定义，一次函数的性质，是基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 13. 已知()121f x x +=+，则()f x =______. 【答案】21x - 【解析】 【分析】在()121f x x +=+中，将x 换成x -1,代入即得f (x ). 【详解】在()121f x x +=+中，将x 换成x -1， 可得()2(1)121f x x x =-+=-， 故答案为：21x -【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了学生综合分析问题的能力，属于基础题.14. 设集合{}24,A t =-，{}5,9,1B t t =--．若9AB ∈，则实数t =______．【答案】3- 【解析】 【分析】 根据9AB ∈可得29t =，求出t 的值后注意检验.【详解】∵{}24,A t =-，{}5,9,1B t t =--，且()9AB ∈，∴29t =，解得3t =或3t =-，当3t =时，52t -=-，12t -=-，根据集合中元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意．故填3-．【点睛】本题考查集合元素的确定性、互异性，注意这类问题的解决策略时利用确定性求值，利用互异性检验.15. 函数2()23||f x x x =-的单调递减区间是________． 【答案】33(,],[0,]44-∞- 【解析】 【分析】讨论x 的符号去绝对值，得到()f x 的分段函数形式，根据其函数图象及对称轴，即可确定单调递减区间【详解】函数22223,0()23||23,0x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨+<⎪⎩图像如下图示可知，()f x 的单调递减区间为33(,],[0,]44-∞-故答案为：33(,],[0,]44-∞-【点睛】本题考查了函数的单调区间，利用函数的图象及其对称性确定单调区间，属于简单题16. 下列说法正确的是______.（填序号） ①空集是任何集合的真子集；②函数()f x 的值域是[]22-,，则函数()1f x +的值域是[]3,1-；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个； ④若A B B ⋃=，则A B A =.【答案】③④ 【解析】 【分析】①利用空集的性质判断; ②根据函数平移的性质判断;③通过构造函数结合奇偶性定义判断;④利用并集与交集性质判断.【详解】对于①，根据“空集是任何非空集合的真子集”，可知①错误;对于②，函数平移可能改变函数的定义域，但值域不变，即函数f (x )的值域是[-2，2]，则函数f (x +1)的值域为[-2，2]，故②错误;对于③，例如函数f (x ) =0 (x ∈R )既是奇函数又是偶函数，当改变函数的定义域为关于原点对称的定义域时，都既是奇函数又是偶函数，因此既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个,故③正确;对于④，若A B B ⋃=，则A B ⊆，所以A ∩B=A ，故④正确; 故答案为：③④【点睛】本题主要考查了命题真假性的判断，常运用性质法、定义法、列举法，属于基础题目.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x ＜10}，C={x|x ＞a} （1）求A ∪B ；（∁R A ）∩B； （2）若A∩C≠φ，求a 的取值范围． 【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a ＜8 【解析】 【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠φ满足的条件，解得a 的取值范围．【详解】解：（1）A ∪B={x|4≤x＜10}， ∵（C R A ）={x|x ＜4或x≥8}， ∴（C R A ）∩B={x|8≤x＜10} （2）要使得A∩C≠φ，则a ＜8【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18. 已知二次函数()f x 最小值为l ，且()()023f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]3,2m m +上不单调，求实数m 的取值范围； 【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据题意，设2()(1)1f x a x =-+，再由(0)3f =，求得2a =，即可求解. （2）根据二次函数的图象与性质，结合题意，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）因为()()023f f ==，所以函数图象关于直线1x =对称， 又因为二次函数()f x 的最小值为1，设2()(1)1f x a x =-+， 由(0)3f =，即(0)1=3f a =+，解得2a =， 故22()()211243f x x x x =-+=-+.（2）由（1）知，函数2()243f x x x =-+是开口向上的抛物线，且对称轴的方程为1x =， 要使函数在区间[]3,2m m +上不单调，则3112m m <⎧⎨<+⎩，解得113m -<<，所以实数m 的取值范围11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练利用待定系数求解函数的解析式，以及熟练二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 19. 已知函数2()2f x x =- （1）用定义法证明其在(2,)+∞上单调性. （2）求()f x 在[]4,5上最值.【答案】（1）证明见解析；（2）min 2()3f x =；max ()1f x =. 【解析】 【分析】（1）根据单调性证明的定义法证明即可；（2）利用函数的单调性求最值.【详解】（1）证明:设1x ，2x 是(2,)+∞上任意两个值，且12x x <， ∴211212122()22()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=----， 1x ，2(2,)x ∈+∞且12x x <， 120x x ∴-<，120x ->，220x ->，12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >∴函数2()2f x x =-在(2,)+∞上是减函数 （2）由（1）可知，函数()f x 在[]4,5上单调递减，则min 22()(5)523f x f ===-；max 2()(4)142f x f ===-. 【点睛】本题主要考查了定义法证明函数的单调性，利用函数单调性求最值，属于中档题.20. 已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．【答案】（1）15(,)22；（2）122xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭． 【解析】【详解】（1）∵数f （x ）的定义域为（﹣2，2），函数g （x ）=f （x ﹣1）+f （3﹣2x ）． ∴，∴＜x ＜， 函数g （x ）的定义域（，）．（2）∵f（x ）是奇函数且在定义域内单调递减，不等式g （x ）≤0，∴f（x ﹣1）≤﹣f （3﹣2x ）=f （2x ﹣3），∴，∴＜x≤2，故不等式g （x ）≤0的解集是 （，2]．21. 前期由于新冠肺炎，各企业的经济效益都受到了一定的影响，但随着我国有效的防控，各行各业也都恢复了运营，经济效益也都有了一定的提高.如某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）88辆；（2）每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.【解析】【分析】(1）按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可;(2)从月租金与月收益之间的关系列出函数，再利用二次函数求最值的知识，即可求解．【详解】（1）当每辆车的月租金为3600元时， 未租出的车辆数为360030001250-=，所以此时租出了88辆. （2）设每辆车的月租金为x 元， 租赁公司的月收益为()30003000100150505050x x y x --⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭, 整理得()2211622100040503070505050x y x x =-+-=--+, 所以当4050x =，即每辆车的租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元.【点睛】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了二次函数求最值．属于中档题.22. 已知函数()f x 是定义在R 上偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+.（1）写出函数()()f x x R ∈的解析式；（2）若函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈；求()g x 的最小值.【答案】(1) 222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩ (2) 2min 12,0,()21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【解析】【分析】（1）利用函数为偶函数()()f x f x =-，求得当0x >时函数的解析式，由此求得函数()f x 的解析式.（2）利用配方法化简()g x 的解析式，根据其对称轴1x a =+与区间[]1,2的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的性质求得()g x 的最小值的表达式.【详解】解：（1）0x >时，0x -<，∵()f x 为偶函数，∴()()22f x f x x x =-=-， ∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩.（2）[]1,2x ∈时，()()()2222222212121g x x x ax x a x x a a a ⎡⎤=--+=-++=-+--+⎣⎦， 对称轴1x a =+，①当11a +≤时，即0a ≤时，()g x 在区间[]1,2上单调递增，所以()()min 112g x g a ==-：②当112a <+<，即01a <<时，()g x 在区间[]1,1a +上单调递减，在区间[]1,2a +上单调递增，所以()()2min 121g x g a a a =+=--+： ③当12a +≥，即1a ≥时，()g x 区间[]1,2上单调递减， 所以()()min 224g x g a ==-. 综上所述，()2min 12,0,21,01,24, 1.a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性求函数的解析式，考查二次函数最小值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。
宁夏石嘴山三中高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4}，则这样的集合M有（）个．A．2 B．3 C．4 D．53．下列集合中表示同一集合的是（）A．M={整数}，N={整数集} B．M={（3，2）}，N={（2，3）}C．M={（x，y）|x+y=1}，N={（y，x）|x+y=1} D．M={1，2}，N={（1，2）}4．设集中A={2，4，6}，B={1，9，25，49，81，100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（）A．f：x→（2x﹣1）2B．f：x→（2x﹣3）C．f：x→（2x﹣1）D．f：x→（2x﹣3）25．已知函数f（x）=x2，那么f（x+1）等于（）A．x2+x+2 B．x2+1 C．x2+2x+2 D．x2+2x+16．函数则的值为（）A．B．C．D．187．设集合M={m|﹣3＜m＜2且m∈Z}，N={n|﹣1≤n≤3且n∈Z}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1.2}8．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣|x| D．9．奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣210．函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数11．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B．C．100 D．12．已知函数y=f（x）在R上为减函数，且f（0）=1，f（1）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= ．14．函数+的定义域是．15．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是．16．定义集合运算A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B=三、解答题：（写出解答推理步骤，共6题，计70分）17．已知全集U=R，A={x|x2﹣7x+10≤0}，B={x|x﹣x2+6＜0}，求：（1）A∩B（2）∁R（A∪B）（3）（∁R A）∪B．18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣2或x＞6}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣4．（1）若函数定义域为（﹣1，1]，求函数值域和最值（2）若函数定义域为[0，3），求函数值域和最值．20．已知f（x）=x+（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1）上是减函数．21．已知奇函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，满足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，求a 的取值范围．22．分别根据下列两个实际背景（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）求函数f（x）的值域．背景1：在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240，依此类推，每xg（0＜x≤100）的信应付邮资f（x）（单位：分）．背景2：如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线．ABCD 移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，△PAC的面积为f（x）．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次方程的解法，分别给出方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0解的集合，再求它们的并集可得M={﹣1，2，3}，共3个元素，得到本题答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+6=0的解为x1=2，x2=3∴方程x2﹣5x+6=0解的集合为{2，3}同理可得方程x2﹣x﹣2=0解的集合为{﹣1，2}因此，集合M={2，3}∪{﹣1，2}={﹣1，2，3}，共3个元素故选：C【点评】本题给出两个一元二次方程，求由它们的解组成的集合M共几个元素．着重考查了集合的定义与表示、集合元素的性质等知识，属于基础题．2．已知{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4}，则这样的集合M有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合关系确定集合M元素，即可确定集合M．【解答】解：∵{1，2}⊆M⊊{1，2，3，4}，∴集合M除了含有元素1，2之外，可能还含有3，4中部分或全部元素，∵{3，4}的子集个数为22=4，∴集合M也对应有4个．故选：C．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合元素的关系确定集合M是解决本题的关键．3．下列集合中表示同一集合的是（）A．M={整数}，N={整数集} B．M={（3，2）}，N={（2，3）}C．M={（x，y）|x+y=1}，N={（y，x）|x+y=1} D．M={1，2}，N={（1，2）}【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由集合的定义，依次对集合判断，从而确定集合是否相等即可．【解答】解：M={整数}中的元素是整数，N={整数集}中的元素是整数集，故不是同一集合；M={（3，2）}中的元素是（3，2），N={（2，3）}中的元素是（2，3），故不是同一集合；M={（x，y）|x+y=1}与N={（y，x）|x+y=1}都表示了直线x+y=1，故是同一集合；M={1，2}中的元素是数1，2，N={（1，2）}中的元素是有序数对（1，2），故不是同一集合；故选C．【点评】本题考查了集合相等的判断，元素一样时集合相等．4．设集中A={2，4，6}，B={1，9，25，49，81，100}，下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（）A．f：x→（2x﹣1）2B．f：x→（2x﹣3）C．f：x→（2x﹣1）D．f：x→（2x﹣3）2【考点】映射．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义进行判断即可．【解答】解：若y=（2x﹣1）2，当x=6时，y=（12﹣1）2=121，没有对应元素，不能构成映射，若y=2x﹣3，当x=4时，y=8﹣3=5，没有对应元素，不能构成映射，若y=2x﹣1，当x=2时，y=4﹣1=3，没有对应元素，不能构成映射，故选：D【点评】本题主要考查映射的定义，利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．5．已知函数f（x）=x2，那么f（x+1）等于（）A．x2+x+2 B．x2+1 C．x2+2x+2 D．x2+2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】常规题型；计算题；整体思想．【分析】由函数f（x）的解析式，用x+1代换x，即可得f（x+1）的解析式．【解答】解：∵函数f（x）=x2∴f（x+1）=x2+2x+1故选D【点评】本题考查了函数解析式的求法，体现了整体代换思想，是个基础题．6．函数则的值为（）A．B．C．D．18【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．设集合M={m|﹣3＜m＜2且m∈Z}，N={n|﹣1≤n≤3且n∈Z}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1.2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由列举法表示出集合M与N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由M={m|﹣3＜m＜2且m∈Z}={﹣2，﹣1，0，1}，N={n|﹣1≤n≤3且n∈Z}={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N={﹣2，﹣1，0，1}∩{﹣1，0，1，2，3}={﹣1，0，1}．故选B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合表示法的转换，是基础题．8．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣|x| D．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】由所给函数解析式知A和C中的函数在（0，+∞）上为减函数；B中的函数在（0，+∞）上先减后增；D中的函数在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，∴B不正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴C不正确．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴D正确；故选D．【点评】本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．9．奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），则t=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】常规题型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质求解即可．【解答】解：奇函数f（x）定义域是（t，2t+3），可得﹣t=2t+3，解得t=﹣1．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，是基础题．10．函数y=是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】求得函数的定义域为R，计算f（﹣x），可得f（﹣x）=f（x），即可判断f（x）的奇偶性．【解答】解：函数y=，由1+|x|≠0，可得x∈R，即有函数的定义域关于原点对称，又f（﹣x）=（﹣x）2+=，即有f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义判断，考查运算能力，属于基础题．11．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（﹣2）的值是（）A．﹣100 B．C．100 D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=10x，∴f（2）=100则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣100故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．12．已知函数y=f（x）在R上为减函数，且f（0）=1，f（1）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件便可得出f（x）＞f（1），f（x）在R上为减函数，从而得出x＜1，这便得出了原不等式的解集．【解答】解：由f（x）＞0，f（1）=0得：f（x）＞f（1）；f（x）在R上为减函数；∴x＜1；∴f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）．故选：D．【点评】考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= 2 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据子集的定义，可得若B⊆A，则B中元素均为A中元素，但m2=﹣2显然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键．14．函数+的定义域是{x|x≤﹣4或x＞3} ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得：x≤﹣4或x＞3．∴函数+的定义域是{x|x≤﹣4或x＞3}．故答案为：{x|x≤﹣4或x＞3}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，训练了一元二次不等式的解法，是基础题．15．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是a≤﹣3 ．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】求出函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=﹣=1﹣a，又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案为a≤﹣3【点评】考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．16．定义集合运算A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B={0，6，12}【考点】集合的含义．【专题】新定义．【分析】利用集合中新定义的元素的属性得出集合中元素的构成是解决该问题的关键，集合中元素不多时，将各个元素列举出来从而得到所求的集合．【解答】解：当x=0，y=2时，z1=0；当x=0，y=3时，z2=0；当x=1，y=2时，z3=1×2×（1+2）=6；当x=1，y=3时，z4=1×3×（1+3）=12，∴A⊙B={0，6，12}．故答案为：{0，6，12}．【点评】本题考查学生对新定义的题型的理解和把握程度，弄准集合中元素的构造方式，考查列举法写集合，分类讨论思想．三、解答题：（写出解答推理步骤，共6题，计70分）17．已知全集U=R，A={x|x2﹣7x+10≤0}，B={x|x﹣x2+6＜0}，求：（1）A∩B（2）∁R（A∪B）（3）（∁R A）∪B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】解不等式求出集合A，集合B，结合集合的交集，并集，补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣7x+10≤0}=[2，5]，B={x|x﹣x2+6＜0}=∅，∴（1）A∩B=∅；（2）∁R（A∪B）=∁R A=（﹣∞，2）∪（5，+∞）；（3）（∁R A）∪B=∁R A=（﹣∞，2）∪（5，+∞）．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣2或x＞6}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）直接由A∩B=∅，利用集合端点值间的关系列不等式组求解a的范围；（2）由A∪B=B，得A⊆B，然后利用子集的概念，根据集合端点值间的关系列不等式求解a 的取值范围．【解答】解：由集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣2或x＞6}．（1）∵A∩B=∅，∴，解得﹣2≤a≤3．∴a的取值范围是[﹣2，3]；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a＞6或a+3＜﹣2，即a＞6或a＜﹣5．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（6，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，关键是对于端点值的取舍，是基础题．19．已知函数f（x）=x2﹣4x﹣4．（1）若函数定义域为（﹣1，1]，求函数值域和最值（2）若函数定义域为[0，3），求函数值域和最值．【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】分析函数的图象和性质，进而分析给定区间上函数的单调性，利用代入法，求出端点处的函数值，可得相应的函数值域和最值．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，（1）若函数定义域为（﹣1，1]，则函数为减函数，由f（﹣1）=1，f（1）=﹣7，可得此时函数值域为[﹣7，1），最小值为﹣7，无最大值；（2）若函数定义域为[0，3），则函数在[0，2]上为减函数，在[2，3）上为增函数，由f（0）=﹣4，f（2）=﹣8，f（3）=﹣7，可得此时函数值域为[﹣8，﹣4]，最小值为﹣8，最大值为﹣4；【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．已知f（x）=x+（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1）上是减函数．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义，运用作差法证明函数的单调性．【解答】解：（1）因为f（x）=f（x）=x+，所以，该函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且f（﹣x）=（﹣x）+=﹣（x+），所以，f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x2﹣x1）•，因为x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，所以，x1x2∈（0，1），所以，f（x1）﹣f（x2）＞0恒成立，即f（x）在（0，1）上单调递减．【点评】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断和证明，应用了单调性和奇偶性的定义及作差法，属于基础题．21．已知奇函数y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，满足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，求a 的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到函数的定义域可得一不等式组，解出即可．【解答】解：∵f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣2a），∵y=f（x）是奇函数，∴f（1﹣a）＜f（2a﹣1），又∵y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，∴1﹣a＞2a﹣1①，且﹣1＜1﹣a＜1②，﹣1＜1﹣2a＜1③，联立①②③，解得0＜a＜．所以a的取值范围为（0，）．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的解法，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”．22．分别根据下列两个实际背景（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象；（3）求函数f（x）的值域．背景1：在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240，依此类推，每xg（0＜x≤100）的信应付邮资f（x）（单位：分）．背景2：如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线．ABCD 移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，△PAC的面积为f（x）．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意利用分段函数的知识，分类讨论求得函数f（x）的解析式．（2）由题意结合函数的解析式作出函数的图象．（3）结合函数的图象，求出函数的值域．【解答】解：（1）背景1：函数f（x）=，背景2：当点P在线段AB上时，x∈[0，2），△PAC的面积为f（x）==x；当点P在线段BC上时，x∈[2，4），△PAC的面积为f（x）=•（x﹣2）•2=x﹣2；当点P在线段CD上时，x∈[4，6），△PAC的面积为f（x）=•（x﹣4）•2=x﹣4；当点P在线段DA上时，x∈[6，8），△PAC的面积为f（x）=•（8﹣x）•2=8﹣x，综合可得，f（x）=．（2）背景1与背景2中，函数f（x）的图象如图所示：（3）结合背景1中函数f（x）的图象，可得函数的值域为{80，160，240，320，400}．结合背景2中函数f（x）的图象，可得函数的值域为[0，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的图象特征，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．。
宁夏回族自治区 高一上学期数学第一次月考试卷(II)卷(模拟)
宁夏回族自治区高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）设集合 ,则=（）A . {1，2，3}B . {1，2，4}C . {2，3，4}D . {1，2，3，4}2. （2分）(2018·河北模拟) 设函数，则（）A .B .C . 1D . 33. （2分） (2018高一上·烟台期中) 中文“函数一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）设集合，且，则A . 1B . 2C . 3D . 95. （2分） (2018高一上·华安期末) 设则正实数的大小关系为（）A .B .C .D .6. （5分） (2015高二上·安阳期末) 将高一(6)班52名学生分成A，B两组参加学校组织的义务植树活动，A组种植150棵大叶榕树苗，B组种植200棵红枫树苗．假定A，B两组同时开始种植．每名学生种植一棵大叶榕树苗用时小时，种植一棵枫树苗用时小时.完成这次植树任务需要最短时间为（）A .B .C .D .7. （2分）设,，若，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=，则f（2）=（）A . 4B . 0C . -1D . 19. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知是定义在上的奇函数，满足对任意的实数，都有，当时，，则在区间上（）A . 有最大值B . 有最小值C . 有最大值D . 有最小值10. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 函数的定义域是（）A . （1，+∞）B . （1，2]C . （2，+∞）D . （﹣∞，2）11. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 下列函数中，既是R上的奇函数，又在R上单调递增的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·铜仁期中) 设函数f（x）= ，则f[f（3）]等于（）A . ﹣1B . 1C . ﹣5D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·衢州期中) 计算： ________ ； ________．14. （1分）已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜﹣a．设函数F（x）=[f （x）]2﹣[f（﹣x）]2 ，且F（x）不恒等于0，则对于F（x）有如下说法：①定义域为[﹣b，b]②是奇函数③最小值为0④在定义域内单调递增其中正确说法的序号是________．（写出所有正确的序号）15. （1分） (2016高三上·崇明期中) 已知a＞0，且a≠1，设函数f（x）= 的最大值为1，则a的取值范围为________．16. （1分） (2016高一上·南昌期中) 函数y= 的定义域为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为集合A,不等式的解集为集合B .（1）求集合A和集合B；（2）求 .18. （10分） (2019高二下·常州期中) 已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集．19. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 已知二次函数满足， .（1）求函数的解析式；（2）设在上是单调函数，求实数取值范围．20. （10分） (2016高二上·叶县期中) 设函数f（x）=x2﹣ax+b．（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集；（2）当b=3﹣a时，对任意的x∈（﹣1，0]都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．21. （15分）已知函数f（x）=ax﹣a﹣x ，（a＞1，x∈R）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，求实数t的取值范围．22. （15分） (2016高一上·南昌期中) 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）= ﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。
宁夏石嘴山市一中2021-2022高一数学上学期12月月考试题(含解析)
宁夏石嘴山市一中2021-2022高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，集合{}2,5B =，则()UC A B ⋂等于( )A. {}3B. {}3,5，C. {}3,4,5，D. {}5【答案】D 【解析】 【分析】根据补集与交集的定义计算即可． 【详解】全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,4A =，则{}2,5U C A =，又集合{}2,5B =， 所以(){}5⋂=U C A B . 故选：D ．【点睛】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力． 2.直线21y x =+在x 轴上的截距为( )A. 12-B.12C. 1-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】取0y =计算得到答案.【详解】直线21y x =+在x 轴上的截距： 取102y x =⇒=- 故答案选A【点睛】本题考查了直线的截距，属于简单题.3.若直线经过(0,0),O A 两点，则直线OA 的倾斜角为( )A. 30B. 60︒【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的概念、直线的斜率公式，求得直线OA 的倾斜角．【详解】直线经过(0,0)O ，A 两点，设直线OA 的倾斜角为α，则[0α∈，)π，则0tan 10α==-3πα∴=，故选：B.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系、直线的斜率公式，属于基础题．4.已知ABC ∆的顶点坐标为()7,8A ，()10,4B ，()2,4C -，则BC 边上的中线AM 的长为（ ）A. 8B. 13C. 【答案】D 【解析】 【分析】利用中点坐标公式求得()6,0M ，再利用两点间距离公式求得结果. 【详解】由()10,4B ，()2,4C -可得中点()6,0M又()7,8A AM ∴==本题正确选项：D【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标. 5.不论m 为何实数，直线（m –1）x –y –2m +1=0恒过定点（ ） A. （1，–1） B. （2，–1） C. （–2，–1） D. （1，1）【答案】B 【解析】 【分析】把直线方程整理成关于m 的方程，然后由恒等式知识可得．【详解】直线方程可化为(2)10x m x y ---+=，由2010x x y -=⎧⎨--+=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，即直线过定点(2,1)-．故选B ．【点睛】本题考查直线方程，考查直线过定点问题．解题时可把直线方程整理成关于参数的方程，然后由恒等式知识求解，也可以让参数取两个值得两条直线的方程，求它们的交点坐标即得．6.若两条直线l 1：x +2y –6=0与l 2：2x +ay +8=0平行，则l 1与l 2间的距离是（ ）A.B.5【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，得到关于a 的方程，求出a 的值，再由平行线间的距离公式，得到答案. 【详解】两条直线l 1：x +2y –6=0与l 2：2x +ay +8=0平行， 则12628a -=≠，解得a =4． 所以直线l 2：2x +4y +8=0可化为x +2y +4=0， 所以两直线间的距离d ===． 故选A ．【点睛】本题考查由直线平行求参数的值，两条平行线间的距离，属于简单题.7.用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f （1）＝–2，f （1.5）＝0.625，f （1.25）≈–0.984，f （1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是（ ）A. 已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B. 已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）D. 没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.3125） 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程32220x x x +--=的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知，方程32220x x x +--=的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）．故选C ．【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键. 8.函数()ln 21y x =++ ） A. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 12,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D.12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】由对数的真数大于0，被开方数大于等于0，列出关于x 的不等式组，再解不等式得到函数的定义域.【详解】因为21210,,1,2240,222,x x x x x ⎧+>>-⎧⎪⎛⎤⇒⇒∈-⎨⎨ ⎥-≥⎝⎦⎩⎪-≤≤⎩， 所以函数的定义域为1,22x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.故选B.【点睛】本题考查函数定义域的求法，即使函数解析式有意义的自变量x 的取值的集合，考查基本运算求解能力.9.函数()f x 的图象向左平移2个单位，所得图象与lg y x =的图象关于x 轴对称，则()f x =（ ）A. ()12g x --B. ()12g x -C. ()12g x -+D.()12g x +【答案】A 【解析】分析】设()y g x =的图像与lg y x =的图像关于x 轴对称，由函数图像的对称变换可得()lg g x x =-，再由函数图像的平移变换可得()(2)lg(2)f x g x x =-=--，得解.【详解】解：设()y g x =的图像与lg y x =的图像关于x 轴对称，则()lg g x x =-， 再将()lg g x x =-的图像向右平移两个单位，得()(2)lg(2)f x g x x =-=--，即()lg(2)f x x =--， 故选:A. 【点睛】本题考查了函数图像的平移变换及对称变换，属基础题.10.函数()f x = ）A. (],1-∞- B. (],1-∞C. [)1,+∞D. [)3,+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】()f x =y =223t x x =--复合而成的，因为y =由复合函数的单调性的判定知识只需在定义域内求出223t x x =--的增区间即可． 【详解】由2230x x --≥，解得3x ≥或1x ≤-，所以函数的定义域为(][),13,-∞-+∞()f x =y =223t x x =--复合而成的，y =[)0,+∞，2223(1)4t x x x =--=--在(],1-∞-上单调递减，由复合函数的单调性的判定知， 函数()f x 的单调递减区间为(],1-∞-故选A【点睛】本题考查复合函数单调性、幂函数以及二次函数单调性问题，属于基础题和易错题． 11.已知点A （3，3），B （5，–1）到直线l 的距离相等，且直线l 过点P （0，1），则直线l 的方程（ ） A. y =1B. 2x +y –1=0C. 2x +y –1=0或2x +y +1=0D. y =1或2x +y –1=0【答案】D 【解析】 【分析】点,A B 到直线l 的距离相等，则有两种情况：一种是直线l 过线段AB 的中点，一种是直线l 与直线AB 平行，分类求解．【详解】依题意，直线l 过AB 的中点或者直线l 与直线AB 平行，AB 的中点坐标为（4，1）， 所以若直线l 过AB 的中点，则l 过（4，1）和（0，1），所以此时直线l 的方程为y =1； 若l 与AB 平行，则l 的斜率k 3135+==--2，又直线l 过点P （0，1）， 所以此时l 的方程为：y –1=–2（x –0），即2x +y –1=0， 综上，直线l 的方程为y =1或2x +y –1=0， 故选D ．【点睛】本题考查求直线方程，要注意分类讨论，即点,A B 到直线l 的距离相等，则有两种情况：一种是直线l 过线段AB 的中点，一种是直线l 与直线AB 平行．12.已知函数()2242,0,0x x x f x log x x ⎧++≤=⎨>⎩，且方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为( ) A. 15,04⎛⎤-⎥⎝⎦B. 15,24⎛⎤-⎥⎝⎦C. [)4,-+∞D. [)4,2-【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，方程()f x a =有三个不同的实数根即等价于函数()y f x =的图象与直线y a =有三个交点A ，B ，C ，故有22a -<，即可求出124x x +=-以及3144x <，因而求出123x x x ++的取值范围．【详解】解：作出函数()f x 的图象，方程()f x a =有三个不同的实数根即等价于函数()y f x =的图象与直线y a =有三个交点A ，B ，C ，故有22a -<， 不妨设123x x x <<，因为点A ，B 关于直线2x =-对称，所以124x x +=-， 232log 2x -<，即3144x <，故1231504x x x -<++． 故选A ．【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线1:260l ax y ++=与直线()2:180l x a y +-+=垂直，则a 的值为_______. 【答案】23【解析】 【分析】利用两直线垂直的充要条件，列出关于a 的方程，即可求得答案．【详解】直线260ax y ++=与直线(1)20x a y +-+=垂直，12(1)0a a ∴⨯+-=，解得23a =． 故答案为：23．【点睛】本题考查直线一般方程中互相垂直的充要条件，考查基本运算求解能力． 14.若函数()y f x =的反函数为1()f x -，且11()3x f x -+=，则(1)f 的值为________ 【答案】1- 【解析】 【分析】根据反函数的解析式,求得函数()y f x =的解析式,代入即可求得()1f 的值. 【详解】因为函数()y f x =的反函数为1()f x -,且11()3x f x -+= 令13x y +=则13y x +=所以31log y x =-+ 即函数()31log f x x =-+(0x >)所以()311log 11f =-+=-故答案为: 1-【点睛】本题考查了反函数的求法,求函数值,属于基础题. 15.已知log 23=t ，则log 4854=_________（用t 表示）． 【答案】134tt ++ 【解析】 【分析】利用换底公式换底数为2,得到248213log 3log 54log 34+=+,将2log 3t =代入即可【详解】由题,可得()()32222248422222log 23log 54log 23log 313log 3log 54log 48log 34log 2log 34log 32⨯++====++⨯,2log 3t =4813log 544tt +∴=+ 故答案为134tt ++【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力16.若直线1:(2)l y k x =-与直线2l 关于点(1,2)对称，则直线2l 恒过点_______。
宁夏回族自治区 高一上学期数学第一次月考试卷(II)卷
（2） 求 ；
（3） 若 ，求实数 的取值范围.
（4） 若 ，求实数 的取值范围.
19. （10分） (2019高一上·南京期中) 已知函数 ， .
（1） 用定义证明函数 在 上是增函数；
（2） 用定义证明函数 在 上是增函数；
（3） 试判断函数 在 上的单调性（直接写出结论）；
（4） 试判断函数 在 上的单调性（直接写出结论）；
（5） 若 在 处取得极小值，且 (0，3)，求实数a的取值范围．
（6） 若 在 处取得极小值，且 (0，3)，求实数a的取值范围．
22. （15分） (2019高一上·吉林月考) 已知函数 ， .
（Ⅰ）若函数 为偶函数，求 的值；
（Ⅱ）若函数 在区间 上的最小值是 ，求 的值.
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
12. （2分） (2018高三上·汕头月考) 若函数 为奇函数，则
A .
B .
C . 0
D . 2
二、 填空题 (共4题；共8分)
13. （5分） (2019·上海) 已知集合 ， ，则 ________．
14. （1分） (2018高一上·舒兰月考) ________．
15. （1分） (2016高一上·浦东期末) 设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=________．
B . 1
C . ﹣1
D . ±1
2. （2分） (2019·凌源模拟) 集合 ， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·东台期中) 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A . 与
宁夏2020年高一上学期数学第一次月考试卷(II)卷
宁夏2020年高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . (0,1)B . {(0,1)}C .D .2. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 下列各组函数是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·成都期末) 已知函数，且，，则（）A .B .C . 2D . -24. （2分）(2015·河北模拟) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（∁UA）∩（（∁UB）=（）A . {1，3}B . {5，6}C . {4，5，6}D . {4，5，6，7}5. （2分） (2019高一上·广州期末) 已知函数f（x），则下列结论正确的是（）A . f（x）是周期函数B . f（x）是奇函数C . f（x）在（0，+∞）是增函数D . f（x）的值域为[﹣1，+∞）6. （2分） (2018高一上·广西期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一上·南昌月考) 如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)＝ x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A . [1，＋∞)B . [0， ]C . [0，1]D . [1， ]8. （2分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）A . y=-ln|x|B . y=x3C . y=2|x|D . y=cosx9. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 下列函数中，值域为R的是（）A . f（x）=B . f（x）=2xC . f（x）=ln（x2+1）D . f（x）=lg（x+1）10. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若函数对任意都有，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高一上·江西月考) 已知二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A . a≤2或a≥3B . 2≤a≤3C . a≤-3或a≥2D . -3≤a≤-212. （2分） (2017高一上·高州月考) 下列四个集合中，是空集的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·浦东期中) 函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围________．14. （1分） (2019高一上·石门月考) 函数的值域是________15. （1分） (2018高一上·集宁月考) 设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·惠城期中) 函数f（x）= 在[﹣5，﹣4]上的值域是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一上·石河子月考) 已知函数．（1）判断在上的单调性，并加以证明；（2）求函数的值域．18. （5分） (2016高一上·潍坊期中) 已知全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|2x＞4}（ I）分别求A∪B，A∩B，（∁UB）∪A（ II）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2020高一上·吉安期中) 已知函数．（1）求的值；（2）当时，求函数的值域．20. （10分）(2019·江门模拟) 已知函数，，，是常数．（1）解关于的不等式；（2）若曲线与无公共点，求的取值范围．21. （5分） (2016高一上·武城期中) “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．22. （15分） (2019高一上·蛟河期中)（1）定义在上的奇函数为减函数，且，求实数的取值范围；（2）定义在上的偶函数，当时，为减函数，若成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2024-2025学年宁夏石嘴山市石嘴山一中高一(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年宁夏石嘴山一中高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈N|1<x<6}，B={x|4−x>0}，则A∩B=( )A. {2,3,4}B. {2,3}C. {2}D. {3}2.命题p：∀x>2，x2−1>0，则￢p是( )A. ∀x>2，x2−1≤0B. ∀x≤2，x2−1>0C. ∃x>2，x2−1≤0D. ∃x≤2，x2−1≤03.设M=2a(a−2)+7，N=(a−1)(a−3)，则M,N的大小关系为( )A. M<NB. M=NC. M>ND. 无法确定4.已知集合A={x|x2−1=0}，下列式子错误的是( )A. 1∈AB. ⌀⊆AC. {−1}∈AD. A={−1,1}5.不等式(x−3)(5−x)<0的解集为( )A. {x|3<x<5}B. {x|x<3或x>5}C. {x|−5<x<−3}D. {x|x<−5或x>−3}6.满足集合{1,2}⫋M⫋{1,2,3,4,5}的集合M的个数是( )．A. 8B. 7C. 6D. 57.若不等式−a+1<x<a+1的一个充分条件为0<x<1，则实数a的取值范围是( )A. a>0B. a≥0C. a>1D. a≥18.下列说法错误的是( )A. 命题p：∃x∈R，x2+x+1<0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0B. 已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要条件C. “x=1”是“x2−3x+2=0”的充要条件D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
宁夏石嘴山市高一上学期数学第一次月考试卷
宁夏石嘴山市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分） (2019·金华模拟) 设集合，，则（）A. B.C.D. 2. （2 分） (2016 高一下·鹤壁期末) 下列各函数中，表示同一函数的是（ ）A . y=x 与（a＞0 且 a≠1）B.与 y=x+1C.与 y=x﹣1D . y=lgx 与3. （2 分） 函数 A . 2，1 B . 2，－7 C . 2，－1 D . －1，－7在 上的最大值和最小值分别是（ ）4.（2 分）(2019 高三上·长春月考) 已知定义在 上的函数满足，且为第1页共9页偶函数，当 A. B. C. D.时，有（ ）5. （2 分） 定义区域[x1 ， x2]的长度为 x2﹣x1（x2＞x1），函数 值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数 a 的值为（ ）的定义域与A. B . ﹣3C.1D.36. （2 分） 设 f（x）是定义在 R 上单调递减的奇函数，若 x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（ ）A . f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B . f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C . f（x1）+f（x2）+f（x3）=0D . f（x1）+f（x2）＞f（x3）7. （2 分） 函数 y=x2﹣4x+3，x∈[﹣1，1]的值域为（ ）A . [﹣1，0]B . [0，8]C . [﹣1，8]D . [3，8]第2页共9页8. （2 分） 已知集合 A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1}，则（ ） A . A=B B.A BC.B A D . A∩B=9. （2 分） 已知 f（ ） =，则 f′（1）等于（ ）A.B.﹣C.﹣D.10. （2 分） (2019 高一上·青冈期中) 已知函数＝A.2，则的值是（ ）B . -1C.0D . -211. （2 分） 定义在实数集 R 上的函数 f（x），对定义域内任意 x 满足 f（x+2）﹣f（x﹣3）=0，且在区间（﹣ 1，4]上 f（x）=x2﹣2x ， 则函数 f（x）在区间（0，2015]上的零点个数为（ ）A . 403B . 806C . 1209第3页共9页D . 1208 12. （2 分） 对二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个 结论是错误的，则错误的结论是（ ） A . ﹣1 是 f（x）的零点 B . 1 是 f（x）的极值点 C . 3 是 f（x）的极值 D . 点（2，8）在曲线 y=f（x）上13. （2 分） (2018 高一下·濮阳期末) 已知是定义在 上的偶函数，且在区间若实数 满足，则 的取值范围是（ ）上单调递增.A.B.C.D.14. （2 分） (2016 高三上·辽宁期中) 已知函数 f（x）= 的取值范围是（ ）A . [﹣2，2] B . [﹣2，2]∪[4，+∞）C . [﹣2，2+ ]D . [﹣2，2+ ]∪[4，+∞）二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)第4页共9页，若 f（f（m））≥0，则实数 m15. （1 分） (2017 高一下·仙桃期末) 函数 f（x）=+log3（3+2x﹣x2）的定义域为________．16. （1 分） (2018 高二下·如东月考) 已知函数，则的值为________．17. （1 分） 定义在 R 上的奇函数 f（x）满足，若当 x＞0 时 f（x）=x（1﹣x），则当 x＜0 时，f（x）=________18. （1 分） (2018 高三上·河北月考) 对任意实数，min（ ）若，，则的最大值是________表示中较小的那个数，19. （1 分） (2017 高一上·青浦期末) 函数 y=的定义域为 A，值域为 B，则 A∩B=________．20. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 已知函数不等式有解，则实数 的取值范围为________.三、 解答题 (共 5 题；共 65 分)，设函数的最小值为 ，若21. （ 10 分 ） (2018 高 一 上 · 邢 台 月 考 ) 已 知 集 合，，，若，，求 m 的值．22. （10 分） (2016 高一下·定州开学考) 已知函数 f（x）=．（1） 分别求出 f（1），f（a）的值．（2） 判断函数 f（x）的奇偶性并证明．23. （15 分） (2019 高一上·安庆月考) 某商品在近 30 天内每件的销售价格 元 与时间 天 的函数关系是,该商品的日销售量件 与时间天 的函数关系是,（1） 写出该种商品的日销售额 元 与时间 天 的函数关系；（2） 求日销售额 的最大值．24. （15 分） 若函数 f（x）在定义域 D 内某区间 I 上是增函数，而 F(x)= 在 I 上是“弱增函数”在 I 上是减函数，则称 y=f（x）第5页共9页（1）请分别判断 f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2 在 x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数 h(x)= 满足的条件．（θ、b 是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出 θ 及正数 b 应25. （15 分） (2019 高一上·兰州期中)（1） 求的值域；（2） 求的单调增区间；（3） 求的对称轴.第6页共9页一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)15-1、参考答案第7页共9页16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、 解答题 (共 5 题；共 65 分)21-1、 22-1、22-2、 23-1、第8页共9页23-2、24-1、25-1、 25-2、 25-3、第9页共9页。
宁夏石嘴山市第三中学高一数学上学期第一次(10月)月考试题(含解析)
数学试卷第I卷一、单选题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=y B= ，则()A. A=BB. A f. |B=C. A 圏BD. B A【答案】D【解析】由于匕■:.二「|壬：，故A B、C均错，D是正确的，选D.考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度•「视频2. 已知集合■| 丨贝V ()A. : I]B.卜I J貝C. ；T:討D. CV「閱【答案】B【解析】试题分析：•••弋：】凹，二弋•■刑A 门T p «,•••]'- Q 二，•••[■•；陽一工W'Z 冷I••協A卜L <v.<：^|.考点：集合的运算.3. 若集合二}, £ •凶-I 1}|,则心A)OB・| ()A. B. 匚]U 门C. D. 淖|；：m” H 【答案】C【解析】【分析】根据补集和交集的定义，即可求出答案.【详解】集合:、：水■/」，!?■ :：，、I ■■:::*C R A{X|X <Otftx生2}, (Qa)仃B - {x| -1 < x^G},故选C.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解补集和交集的意义4. 下列四个图像中(如图)，属于函数图象的是【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义判断选择【点睛】本题考查函数定义，考查基本判别能力5.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2, 3，4}，N={0,1，2，,3}，则图中阴影部分所表示A. {2，3}B. {0，1，2 } C. {1 ，2，3} D. 讥，讀【答案】D 【解析】 【分析】图中阴影部分所表示的集合为N Q( CM),先求出GM,再求N Q( CM )即可【详解】图中阴影部分所表示的集合为 N Q( G u M ),•/ M={2, 3, 4} ,「.C u M={0, 1 }••• N n ( CM )=故选：D(3)A.⑴⑵B.⑴⑶⑷C.⑵⑶⑷D.⑴⑵⑶⑷ 【详解】根据函数定义, 函数图像与 覚■：琢迁旬至多一个交点，所以(2)不满足，即属于函数图象的是(1)(3)(4) ，选 B.的集合为( )【点睛】本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题.6. 已知映射其中：・仁，对应法则对应实数，在集合!「中不存在原像，则I取值范围是()A. B. C. [I ! D.氏“閱【答案】D【解析】试题分析：首先由了=亠拆—斗,可知当时，此函数的值域为，所以对应实数m,在集合頁.中不存在原像，则I. < : ij，从而有mu，故选择D.考点：映射的定义及二次函数的值域.7. 函数y 十门的定义域为( )A. [-4 , +8)B. (-4 , 0) U( 0, +8)C. (-4 , +8)D. [-4 , 0) U( 0, +8)【答案】D【解析】【分析】根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义，贝，解得.2 - 7且.存0+ 4 > 0 —则函数的定义域为:] 5"…；\ X故选口【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于，分式的分母不为，属于基础题。
宁夏2020年高一上学期数学第一次月考试卷(II)卷(新版)
宁夏2020年高一上学期数学第一次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知集合，，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·舒城月考) 已知，则（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 下面四个函数：（1）y=1﹣x；（2）y=2x﹣1；（3）y=x2﹣1；（4）y=，其中定义域与值域相同的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019高一上·上高月考) 下列关系是从A到B的函数的是（）A . ，，f：B . ，，f：C .D . ，，f：6. （2分） (2019高一上·盐城月考) 设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A . -3B . -1C . 1D . 37. （2分） (2019高一上·南昌月考) 函数y＝2x2－(a－1)x＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a的值是（）A . 1B . 3C . 5D . －18. （2分）给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（）A . ①②B . ①④C . ②④D . ③④9. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分） (2019高一上·温州期中) 已知，函数与的图象只可能是（）A .B .C .D .11. （2分）若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 018]，则函数g(x)＝的定义域是（）A . [－1,2 017]B . [－1,1)∪(1,2 017]C . [0,2 019]D . [－1,1)∪(1,2 018]12. （2分） (2019高一上·蚌埠期中) 规定，设函数，若存在实数x0 ，对任意实数x都满足，则（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知的定义域为，则函数的定义域为________.14. （1分）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．其中正确命题的序号是________．(请把正确命题的序号全部写出来)15. （1分） (2019高二上·吉林月考) 已知函数的定义域是R，则实数k的取值范围是________.16. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y=log （x2﹣6x+17）的值域为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018高一上·南宁月考) 已知关于的方程的两根为，方程的两根为，如果互不相等，设集合，作集合；；若已知，求实数的值.18. （10分） (2019高一上·阜阳月考) 设关于的二次方程和x2-5x+6=0的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.19. （5分） (2019高一上·郏县期中) 已知函数（1）当时，求在上的最值；（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值．20. （5分） (2019高一上·四川期中) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.（1）作出函数在上的图象；（2）写出函数的增区间.21. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）若在上有解，求a的取值范围.22. （5分） (2019高一上·屯溪月考) 已知函数，（其中为常数）（1）判断函数的奇偶性；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
宁夏2022学年高一数学上学期第一次月考试题
高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：(本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请选择正确答案)1．设全集U ＝{1，2，3，4,5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2,4}，则等于( )A 、{1,3,4,5}B 、{1,4}C 、{3,5}D 、{1,2,4}2.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( )(A)P ⊆Q (B)Q ⊆P (C)R C P ⊆Q (D)Q ⊆R C P 3．下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）A.0()f x x =与()1g x =B.()||f x x =与2()g x x =C.()f x x =与2()x g x x= D.33()f x x =2())g x x = 4．设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|2x －y ＝－4}，则A ∩B 等于( )A ．{x ＝－1，y ＝2}B ．(－1,2)C ．{－1,2}D ．{(－1,2)}5.函数x x y +-=1的定义域为（ ）A. {}1≤xB. {}0≥xC. {}01≤≥x x 或D. {}10≤≤x x6．已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)]3([-f f 的值为（ ）A ．3B ． 2C ．－2D ．－3 7.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是( )(A)y=x 3 (B)y=|x|+1 (C)y=-x 2+1 (D)y x =8．函数y ＝f (x )的图象如图所示，其减区间是( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－4，－3],[1,4]9.设f(x)是定义域在R 上的奇函数,当x ≤0时,f(x)=2x 2-x,则f(1)=( )(A)-3(B)-1 (C)1 (D)3 10.设9.014=y , 48.028=y , 5.13)21(-=y ，则（ ） A. 132y y y >> B. 213y y y >>C. 123y y y >>D. 312y y y >>11．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )A ． f (x )=3x ＋2B ．f (x )=3x ＋1C ．f (x )=3x －1D ．f (x )=3x ＋412.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13. 集合M ＝{x |x 2－2x —3＝0，x ∈R}的子集的个数为_______．14.已知函数f (x )＝4＋a x －1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________． 15. 已知2 1 (0)()2 (0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f x =，则x =_______________.16. 15.若函数1)12(2+-+=x a x y 在区间（－∞，2）上是减函数，则实数的取值范围是__________三、解答题17．（本小题满分10分） (1)计算0.06413-－075⎪⎭⎫ ⎝⎛-＋[(－2)3]43-＋16－0.75； (2)化简 65312121132)(b a b a b a⋅⋅⋅⋅---18.(本小题满分12分18．(10分) 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}.(1)求A∩B； (2)求(∁U A)∪B ； (3)求A∩(∁U B) 19.(本小题满分10分)求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝21x－1；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1322 2.x －20．(12分)已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]．(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值．21．(12分21、已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。
20216学年宁夏某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年宁夏某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若方程x 2−5x +6=0和方程x 2−x −2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.42. 已知{1, 2}⊆M ⊊{1, 2, 3, 4}，则这样的集合M 有( )个．A.2B.3C.4D.53. 下列集合中表示同一集合的是( )A.M ={整数}，N ={整数集}B.M ={(3, 2)}，N ={(2, 3)}C.M ={(x, y)|x +y =1}，N ={(y, x)|x +y =1}D.M ={1, 2}，N ={(1, 2)}4. 设集中A ={2, 4, 6}，B ={1, 9, 25, 49, 81, 100}，下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是( )A.f:x →(2x −1)2B.f:x →(2x −3)C.f:x →(2x −1)D.f:x →(2x −3)25. 已知函数f(x)=x 2，那么f(x +1)等于( )A.x 2+x +2B.x 2+1C.x 2+2x +2D.x 2+2x +16. 函数f(x)={1−x 2，x ≤1，x 2−x −3，x >1，则f(1f(3))的值为( ) A.1516 B.−2716 C.89 D.187. 设集合M ={m|−3<m <2且m ∈Z}，N ={n|−1≤n ≤3且n ∈Z}，则M ∩N =( )A.{0, 1}B.{−1, 0, 1}C.{0, 1, 2}D.{−1, 0, 1.2}8. 下列四个函数中，在(0, +∞)上为增函数的是( )A.f(x)=3−xB.f(x)=x 2−3xC.f(x)=−|x|D.f(x)=−3x+29. 奇函数f(x)定义域是(t, 2t+3)，则t=()A.1B.0C.−1D.−210. 函数y=x2+91+|x|是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数11. 若函数f(x)为奇函数，且当x>0时f(x)=10x，则f(−2)的值是()A.−100B.1100C.100 D.−110012. 已知函数y=f(x)在R上为减函数，且f(0)=1，f(1)=0，则f(x)>0的解集是()A.(0, +∞)B.(0, 1)C.(1, +∞)D.(−∞, 1)二、填空题（每小题5分，共计20分）已知集合A={−2, 3, 4m−4}，集合B={3, m2}．若B⊆A，则实数m=________．函数y=√x2+x−12+9+x29−x2的定义域是________．如果函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间(−∞, 4]上是减函数，那么实数a的取值范围是________．定义集合运算A⊙B={z|z=xy(x+y), x∈A, y∈B}，设集合A={0, 1}，B= {2, 3}，则集合A⊙B=________三、解答题：（写出解答推理步骤，共6题，计70分）已知全集U=R，A={x|x2−7x+10≤0}，B={x|x−x2+6<0}，求：(1)A∩B；(2)∁R(A∪B)；(3)(∁R A)∪B．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−2或x>6}．(1)若A∩B=⌀，求a的取值范围；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．已知函数f(x)=x2−4x−4．(1)若函数定义域为(−1, 1]，求函数值域和最值；(2)若函数定义域为[0, 3)，求函数值域和最值．已知f(x)=x+1.x(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)用函数单调性定义证明：f(x)在(0, 1)上是减函数．已知奇函数y=f(x)在定义域(−1, 1)上是减函数，满足f(1−a)+f(1−2a)<0，求a的取值范围．分别根据下列两个实际背景.背景1：在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每xg(0<x≤100)的信应付邮资f(x)（单位：分）．背景2：如图所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，△PAC的面积为f(x)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)求函数f(x)的值域．参考答案与试题解析2021学年宁夏某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】集合中元素的个数并集及其运算【解析】根据一元二次方程的解法，分别给出方程x2−5x+6=0和方程x2−x−2=0解的集合，再求它们的并集可得M={−1, 2, 3}，共3个元素，得到本题答案．【解答】解：∵方程x2−5x+6=0的解为x1=2，x2=3，∴方程x2−5x+6=0解的集合为{2, 3}.同理可得方程x2−x−2=0解的集合为{−1, 2},因此，集合M={2, 3}∪{−1, 2}={−1, 2, 3}，共3个元素.故选C.2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据集合关系确定集合M元素，即可确定集合M．【解答】解：∵{1, 2}⊆M⊊{1, 2, 3, 4}，∴集合M除了含有元素1，2之外，可能还含有3或4中的一个，∴集合M可能为{1, 2}，{1, 2, 3}，{1, 2, 4}，共3个．故选B．3.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性集合的含义与表示【解析】由集合的定义，依次对集合判断，从而确定集合是否相等即可．【解答】解：M={整数}中的元素是整数，N={整数集}中的元素是整数集，故不是同一集合；M={(3, 2)}中的元素是(3, 2)，N={(2, 3)}中的元素是(2, 3)，故不是同一集合；M={(x, y)|x+y=1}与N={(y, x)|x+y=1}都表示了直线x+y=1，故是同一集合；M={1, 2}中的元素是数1，2，N={(1, 2)}中的元素是有序数对(1, 2)，故不是同一集合.故选C．4.【答案】D【考点】映射【解析】根据映射的定义进行判断即可．【解答】解：若y=(2x−1)2，当x=6时，y=(12−1)2=121，没有对应元素，不能构成映射，若y=2x−3，当x=4时，y=8−3=5，没有对应元素，不能构成映射，若y=2x−1，当x=2时，y=4−1=3，没有对应元素，不能构成映射.若y=(2x−3)2，则能构成映射.故选D.5.【答案】D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由函数f(x)的解析式，用x+1代换x，即可得f(x+1)的解析式．【解答】解：∵函数f(x)=x2，∴f(x+1)=x2+2x+1.故选D.6.【答案】C【考点】函数的求值【解析】由f(x)={1−x2，x≤1x2−x−3，x>1，由f(3)=32−3−3=3，能求出f(1f(3))的值．【解答】解：∵f(x)={1−x2，x≤1，x2−x−3，x>1，∴f(3)=32−3−3=3，∴f(1f(3))=f(13)=1−(13)2=89.故选C ．7.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由列举法表示出集合M 与N ，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由M ={m|−3<m <2且m ∈Z}={−2,−1,0,1}，N ={n|−1≤n ≤3且n ∈Z}={−1,0,1,2,3}，则M ∩N ={−2, −1, 0, 1}∩{−1, 0, 1, 2, 3}={−1, 0, 1}．故选B ．8.【答案】D【考点】函数单调性的判断与证明【解析】由所给函数解析式知A 和C 中的函数在(0, +∞)上为减函数；B 中的函数在(0, +∞)上先减后增；D 中的函数在(0, +∞)上为增函数．【解答】解：∵ f(x)=3−x 在(0, +∞)上为减函数，∴ A 不正确；∵ f(x)=x 2−3x 是开口向上对称轴为x =32的抛物线，所以它在(0, 32)上递减，在(32, +∞)上递增， ∴ B 不正确；∵ f(x)=−|x|在(0, +∞)上y 随x 的增大而减小，所以它为减函数，∴ C 不正确．∵ f(x)=−3x+2在(0, +∞)上y 随x 的增大而增大，所以它为增函数，∴ D 正确.故选D ．9.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用奇函数的性质求解即可．【解答】解：奇函数f(x)定义域是(t, 2t +3)，可得−t=2t+3，解得t=−1．故选C．10.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断【解析】求得函数的定义域为R，计算f(−x)，可得f(−x)=f(x)，即可判断f(x)的奇偶性．【解答】解：函数y=x2+91+|x|，由1+|x|≠0，可得x∈R，即有函数的定义域关于原点对称，又f(−x)=(−x)2+91+|−x|=x2+91+|x|，即有f(−x)=f(x)，则f(x)为偶函数．故选B．11.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】先根据函数f(x)是R上的奇函数将f(−2)转化成求f(2)的值，代入当x>0时f(x)的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f(x)是R上的奇函数则f(−x)=−f(x)，∴f(−2)=−f(2)，∵当x>0时，f(x)=10x，∴f(2)=100，则f(−2)=−f(2)=−100.故选A．12.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】根据条件便可得出f(x)>f(1)，f(x)在R上为减函数，从而得出x<1，这便得出了原不等式的解集．【解答】解：由f(x)>0，f(1)=0得：f(x)>f(1)，∵f(x)在R上为减函数，∴x<1，∴ f(x)>0的解集为(−∞, 1)．故选D ．二、填空题（每小题5分，共计20分）【答案】2【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据子集的定义，可得若B ⊆A ，则B 中元素均为A 中元素，但m 2=−2显然不成立，故m 2=4m −4，解方程可得答案．【解答】解：∵ 集合A ={−2, 3, 4m −4}，集合B ={3, m 2}．若B ⊆A ，则m 2=4m −4，即m 2−4m +4=(m −2)2=0,解得：m =2.故答案为：2.【答案】{x|x ≤−4或x >3}【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由{x 2+x −12≥0,9−x 2≠0,解得：x ≤−4或x >3． ∴ 函数y =√x 2+x −12+9+x 29−x 2的定义域是{x|x ≤−4或x >3}．故答案为：{x|x ≤−4或x >3}．【答案】a ≤−3【考点】二次函数的性质【解析】求出函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2的对称轴x =1−a ，令1−a ≥4，即可解出a 的取值范围．【解答】解：函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2的对称轴x =−2(a−1)2×1=1−a ，又函数在区间(−∞, 4]上是减函数，可得1−a ≥4，得a ≤−3．故答案为：a ≤−3.【答案】{0, 6, 12}【考点】集合的含义与表示【解析】利用集合中新定义的元素的属性得出集合中元素的构成是解决该问题的关键，集合中元素不多时，将各个元素列举出来从而得到所求的集合．【解答】解：当x=0，y=2时，z1=0；当x=0，y=3时，z2=0；当x=1，y=2时，z3=1×2×(1+2)=6；当x=1，y=3时，z4=1×3×(1+3)=12，∴A⊙B={0, 6, 12}．故答案为：{0, 6, 12}．三、解答题：（写出解答推理步骤，共6题，计70分）【答案】解：(1)∵A={x|x2−7x+10≤0}={x|2≤x≤5}，B={x|x−x2+6<0}={x|x>3或x<−2}，∴A∩B={x|3<x≤5}；(2)∵A∪B={x|x<−2或x≥2}，∴∁R(A∪B)={x|−2≤x<2}；(3)(∁R A)∪B={x|x<2或x>5}∪{x|x<−2或x>3}={x|x<2或x>3}．【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】解不等式求出集合A，集合B，结合集合的交集，并集，补集运算的定义，可得答案．【解答】解：(1)∵A={x|x2−7x+10≤0}={x|2≤x≤5}，B={x|x−x2+6<0}={x|x>3或x<−2}，∴A∩B={x|3<x≤5}；(2)∵A∪B={x|x<−2或x≥2}，∴∁R(A∪B)={x|−2≤x<2}；(3)(∁R A)∪B={x|x<2或x>5}∪{x|x<−2或x>3}={x|x<2或x>3}．【答案】解：(1)由集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−2或x>6}．∵A∩B=⌀，∴{a≥−2，a+3≤6，解得−2≤a≤3．∴a的取值范围是[−2, 3]；(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，如图所示，∴a>6或a+3<−2，即a>6或a<−5．∴a的取值范围是(−∞, −5)∪(6, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）直接由A∩B=⌀，利用集合端点值间的关系列不等式组求解a的范围；（2）由A∪B=B，得A⊆B，然后利用子集的概念，根据集合端点值间的关系列不等式求解a的取值范围．【解答】解：(1)由集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−2或x>6}．∵A∩B=⌀，∴{a≥−2，a+3≤6，解得−2≤a≤3．∴a的取值范围是[−2, 3]；(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，如图所示，∴a>6或a+3<−2，即a>6或a<−5．∴a的取值范围是(−∞, −5)∪(6, +∞)．【答案】解：(1)函数f(x)=x2−4x−4的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，若函数定义域为(−1, 1]，则函数为减函数，由f(−1)=1，f(1)=−7，可得此时函数值域为[−7, 1)，最小值为−7，无最大值；(2)若函数定义域为[0, 3)，则函数在[0, 2]上为减函数，在[2, 3)上为增函数，由f(0)=−4，f(2)=−8，f(3)=−7，可得此时函数值域为[−8, −4]，最小值为−8，最大值为−4.【考点】二次函数的性质函数的值域及其求法【解析】分析函数的图象和性质，进而分析给定区间上函数的单调性，利用代入法，求出端点处的函数值，可得相应的函数值域和最值．【解答】解：函数f(x)=x2−4x−4的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，（1）若函数定义域为(−1, 1]，则函数为减函数，由f(−1)=1，f(1)=−7，可得此时函数值域为[−7, 1)，最小值为−7，无最大值；(2)若函数定义域为[0, 3)，则函数在[0, 2]上为减函数，在[2, 3)上为增函数，由f(0)=−4，f(2)=−8，f(3)=−7，可得此时函数值域为[−8, −4]，最小值为−8，最大值为−4.【答案】(1)解：因为f(x)=x+1x，所以，该函数的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，且f(−x)=(−x)+1−x =−(x+1x)，所以，f(−x)=−f(x)，即f(x)为奇函数；(2)证明：任取x1，x2∈(0, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1+1x1−(x2+1x2)=(x1−x2)+(1x1−1x2)=(x2−x1)⋅1−x1x2x1x2，因为x1，x2∈(0, 1)，且x1<x2，所以，x1x2∈(0, 1)，所以，f(x1)−f(x2)>0恒成立，即f(x)在(0, 1)上单调递减．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义，运用作差法证明函数的单调性．【解答】(1)解：因为f(x)=x+1x，所以，该函数的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，且f(−x)=(−x)+1−x =−(x+1x)，所以，f(−x)=−f(x)，即f(x)为奇函数；(2)证明：任取x1，x2∈(0, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1+1x1−(x2+1x2)=(x1−x2)+(1x1−1x2)=(x2−x1)⋅1−x1x2x1x2，因为x1，x2∈(0, 1)，且x1<x2，所以，x1x2∈(0, 1)，所以，f(x1)−f(x2)>0恒成立，即f(x)在(0, 1)上单调递减．【答案】解：∵f(1−a)+f(1−2a)<0，∴f(1−a)<−f(1−2a).∵y=f(x)是奇函数，∴f(1−a)<f(2a−1).又∵y=f(x)在定义域(−1, 1)上是减函数，∴1−a>2a−1①，且−1<1−a<1②，−1<1−2a<1③，联立①②③，解得0<a<23．所以a的取值范围为(0, 23)．【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到函数的定义域可得一不等式组，解出即可．【解答】解：∵f(1−a)+f(1−2a)<0，∴f(1−a)<−f(1−2a).∵y=f(x)是奇函数，∴f(1−a)<f(2a−1).又∵y=f(x)在定义域(−1, 1)上是减函数，∴1−a>2a−1①，且−1<1−a<1②，−1<1−2a<1③，联立①②③，解得0<a<23．所以a的取值范围为(0, 23)．【答案】解：(1)背景1，如图所示：函数f(x)={80,0<x≤20，160,20<x≤40，240,40<x≤60，320,60<x≤80，400,80<x≤100，背景2：当点P在线段AB上时，x∈[0, 2)，△PAC的面积为f(x)=12⋅x⋅2=x；当点P在线段BC上时，x∈[2, 4)，△PAC的面积为f(x)=12⋅(x−2)⋅2=x−2；当点P在线段CD上时，x∈[4, 6)，△PAC的面积为f(x)=12⋅(x−4)⋅2=x−4；当点P在线段DA上时，x∈[6, 8)，△PAC的面积为f(x)=12⋅(8−x)⋅2=8−x.综合可得，f(x)={x,x∈[0,2]，x−2,x∈(2,4]，x−4,x∈(4,6]，8−x,x∈(6,8].(2)背景1与背景2中，函数f(x)的图象如图所示：(3)结合背景1中函数f(x)的图象，可得函数的值域为{80, 160, 240, 320, 400}．结合背景2中函数f(x)的图象，可得函数的值域为[0, 2]．【考点】分段函数的应用函数的图象变换函数的值域及其求法【解析】（1）由题意利用分段函数的知识，分类讨论求得函数f(x)的解析式．（2）由题意结合函数的解析式作出函数的图象．（3）结合函数的图象，求出函数的值域．【解答】解：(1)背景1，如图所示：函数f(x)={80,0<x≤20，160,20<x≤40，240,40<x≤60，320,60<x≤80，400,80<x≤100，背景2：当点P在线段AB上时，x∈[0, 2)，△PAC的面积为f(x)=12⋅x⋅2=x；当点P在线段BC上时，x∈[2, 4)，△PAC的面积为f(x)=12⋅(x−2)⋅2=x−2；当点P在线段CD上时，x∈[4, 6)，△PAC的面积为f(x)=12⋅(x−4)⋅2=x−4；当点P在线段DA上时，x∈[6, 8)，△PAC的面积为f(x)=12⋅(8−x)⋅2=8−x.综合可得，f(x)={x,x∈[0,2]，x−2,x∈(2,4]，x−4,x∈(4,6]，8−x,x∈(6,8].(2)背景1与背景2中，函数f(x)的图象如图所示：(3)结合背景1中函数f(x)的图象，可得函数的值域为{80, 160, 240, 320, 400}．结合背景2中函数f(x)的图象，可得函数的值域为[0, 2]．。
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宁夏石嘴山市高一上学期数学第一次月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·商丘模拟) 已知集合 A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合 A 中至少有 3 个元素，则（ ）
A . k＞e3
B . k≥e3
C . k＞e4
D . k≥e4
2. （2 分） (2016 高一上·平罗期中) 函数 y=x2﹣2x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ）
A . {y|﹣1≤y≤3}
B . {y|0≤y≤3}
C . {0，1，2，3}
D . {﹣1，0，3}
3. （2 分） (2016 高一上·大同期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A . y=1，y=x0
B . y=lgx2 ， y=2lgx
C. D. 4. （2 分） (2017 高一上·武汉期中) A={1，2，3}，b={a，b}，则从 A 到 B 的可以构成映射的个数（ ） A . 4个 B . 6个
第 1 页 共 17 页
C . 8个 D.9个 5. （2 分） (2019 高一上·长春月考) 函数 A. B. C. D.
的单调递增区间为（ ）
6. （2 分） (2017 高一上·乌鲁木齐期中) 当
且
时，指数函数
（）
的图象一定经过
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2018 高一上·大连期末) 函数 A.5 B.6 C.8 D . 与 a,b 值有关
满足条件
，则
的值（ ）
8. （2 分） (2019 高一上·阜阳月考) 已知
是定义在 R 上的函数，①直线
与
的图
像的公共点个数一定是 1；②若 在 上一定是单调增函数；③若
在区间
上是单调增函数，在
是奇函数，则一定有
；④若
第 2 页 共 17 页
上也是增函数，则
，则
一定不
是偶函数.上述说法正确的个数是（ ） A. B. C. D.
9. （2 分） (2019 高一上·松原月考) 已知集合 A.
，则下列结论不正确的有（ ）
B. C.
D.
10. （2 分） (2020 高一上·南开期末) 如图 是某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的图象（收支 差额 车票收入 支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图 变为图 与图 ，从而提出了 扭亏为盈的两种建议．下面有 种说法：
⑴图 的建议是：减少支出，提高票价；（2）图 的建议是：减少支出，票价不变；（3）图 的建议是： 减少支出，提高票价；（4）图 的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（ ）
A . （1）（3）
B . （1）（4）
C . （2）（4）
D . （2）（3）
第 3 页 共 17 页
11. （2 分） (2016 高一上·黑龙江期中) 若 x0 是方程 x+lgx=2 的解，则 x0 属于区间（ ）
A.
B. C . （1，2） D . （2，3）
12. （2 分） (2018 高一上·扬州期中) 函数
的值域为（ ）
A.
B.
C. D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019 高一上·焦作期中) 集合
，
________．
，则
的子集个数是
14. （1 分） (2016 高一上·襄阳期中) 已知 f（x）是定义在 R 上的函数，满足 f（x）=﹣f（﹣x），且当 x
＜0 时，f（x）=x•
，则 f（9）=________．
15. （1 分） (2020 高一下·焦作期末) 已知函数
是定义在 上的奇函数，满足
，
且当
时，
，则
________．
16. （1 分） (2017 高一上·沛县月考) 已知函数 ，则实数 的取值范围是________.
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
第 4 页 共 17 页
，当
时，
的值域为
17. （5 分） (2018 高二下·北京期末) 已知集合 A＝{x|3≤ ≤27}，B＝{x| (Ⅰ)求 A∩B，（ ） ∪A； (Ⅱ)已知非空集合 C＝{x|1<x<a}，若 C⊆ A，求实数 a 的取值范围．
>1}．
18. （10 分） (2019 高一上·盘山期中) 已知集合
，
，
.
（1） 求
，
；
（2） 求
.
19. （10 分） (2017 高一上·乌鲁木齐期中) 已知函数
且
．
（1） 若函数
的图象关于直线
对称，求函数
在区间
上的值域；
（2） 若函数
在区间
上递减，求实数 的取值范围．
20. （15 分） (2016 高三上·莆田期中) 函数 f（x）的定义域为 D={x|x≠0}，且对于任意 x1 ， x2∈D，有 f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1） 求 f（1）的值； （2） 判断函数 f（x）的奇偶性并证明； （3） 如果 f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且 f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数 x 的取值范围．
21. （10 分） (2020 高一上·无锡期中) 设
，函数
为常数，
．
（1） 若
，求证：函数
为奇函数；
（2） 若
．
①判断并证明函数
的单调性；
②若存在
， ，使得
成立，求实数 的取值范围．
22. （10 分） (2018 高二上·南通期中) 如图， 的一点 的正北方向的 处建设一仓库，设
是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在
上
，并在公路北侧建造边长为
的正方形无顶中转站
第 5 页 共 17 页
（其中 在
上），现从仓库 向
和中转站分别修两条道路
，已知
，
且
．
（1） 求 关于 的函数解析式，并求出定义域；
（2） 如果中转站四堵围墙造价为 10 万元 司建设中转站围墙和两条道路总造价 最低．
，两条道路造价为 30 万元
，问： 取何值时，该公
第 6 页 共 17 页
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
第 7 页 共 17 页
答案：4-1、 考点：
解析： 答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、
第 8 页 共 17 页
考点：
解析： 答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点：
第 9 页 共 17 页
解析： 答案：10-1、 考点： 解析：
答案：11-1、 考点：
解析： 答案：12-1、
第 10 页 共 17 页
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
考点：
解析：。