机械设计-疲劳强度

max min
2
循环应力
用这五个参数中的任意两个即可准确描述一个循环应力。
概
对称循环应力 稳定循环应力 脉动循环应力
概述3
述
循环应力
非对称循环应力
规律性不稳定循环应力
对称循环应力 r = -1、 m＝0
脉动循环应力 r=0、 min＝0
规律性不稳定循环应力
§2-2 疲劳曲线和极限应力图

rN
有限寿命区
无限寿命区
A
B
r
o
103 N
N0
N
以 N0 为界，曲线分为两个区：
－N 疲劳曲线
1）无限寿命区：当 N ≥ N0 时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限 是一个定值，用 σ r 表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设 计的基本依据。 可以认为：当材料受到的应力不超过 σr 时，则可以经受无限次的应力 循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
受稳定循环应力时3
通过原点和工作应
力点 N 的射线即表示 此种应力增长规律。 应力增长规律线与零 件极限应力线的交点N1 即 为相应的极限应力点。
a
应力增长规律线
A
N1 ( m , a )
D
N ( m , a )
o
G s ,0
a ＝C 规律下的极限应力点 m
机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件 的疲劳强度下降。
响 。（ K
用疲劳缺口系数 K σ 、 K τ （也称应力集中系数）计入应力集中的影
σ
、 K τ 的值见教材或有关手册）
影响零件疲劳强度的主要因素
影响疲劳强 注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺 度的主要因 口系数进行计算。 素2 二、尺寸的影响 零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲 劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。 用尺寸系数 εσ 、ε τ ，计入尺寸的影响。 （ εσ 、ε τ 见教材或有关手册 ） 三、表面质量的影响 表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑， 疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可 显著提高零件的疲劳强度。
前边提到的各疲劳极限 ，实际上是材料的力学性能指标，是用 §2-3影响 疲劳强度的 试件通过试验测出的。 因素 而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝 对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用 试件测出的必然有所不同。
影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个： 一、应力集中的影响
ni Ni
§ 2-5受规律性不稳定循环应力 时
1
A
2 3
B
－－寿命损伤率

o n1 n2 n3 N1
累积循环次数
N2 N 3
疲劳寿命
N0
N
显然，在 σ i 的单独
作用下， 当 ni = Ni ， 寿命损伤率＝1 时，就会发生疲劳破坏。
受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
d）疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
概
二、变应力的类型 变应力分为：
概述2
述
随机变应力
循环应力 随机变应力
循环应力有五个参数： max─最大应力； min─最小应力 m─平均应力； a─应力幅值
min r max
─应力比（循环特性）
m
max min
2
a
受稳定循环应力时6
S
S S
2 S S2
式中： S、 S－－为单向恒幅循环应力下的安全系数。
2. 低塑性和脆性材料受弯扭复合应力时的安全系数
S S S S S
§2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。
一、Miner 法则－－疲劳损伤线性累积假说 由最大应力分别为 σ 1 、σ 2、 σ3的三个恒 幅循环应力构成的规律 性变幅循环应力，如右 图所示。
45
o
环下的有限寿命疲劳极限 1N ( K N 1 ) 和 1N ( K N 1 ) 。
G s ,0
m
-1
注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的 σ-1 和 τ
换成 N 次循
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
二、受复合应力下的安全系数 1. 塑性材料受弯扭复合应力时的安全系数
N ( m , a )
D
o
G s ,0
m C
规律下的极限应力点
m
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
3、 min
C （常数）
受稳定循环应力时5
安全系数计算公式
见教材，（式（2－18） ～式（2－21））
a
A
应力增长规律线
N1 ( m , a )
D
N ( m , a )
-1
和 τ -1N 即可。
疲劳曲线和极限应力图
3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的 σ 换成 τ 即可。 4）当N ＜（ 103 ～104 ）时，因 N 较小，可按静强度计算。 二、σm - σa 极限应力图
是在疲劳寿命N 一定时，表示疲劳极限 σrN 与应力比 r 之间关系的线 图。
极限应力图
2）有限寿命设计： N ＜ N0 时的设计。取 σ lim ＝ σ rN 。 设计中常用的是疲劳曲线上的 AB 段，其方程为：
m rN N C（常数）
－－－－称为疲劳曲线方程
疲劳曲线和极限应力图 疲劳曲线3 显然，B点的坐标满足AB的方程，即 N C，代入上式得：
m

0
m rN N rm N 0
a r m 1 KD r
式中：
受稳定 循环应 力时2
m、 r r a 为 AD上任意点的坐标，即零件的极限应力。
计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险剖面上的工作应力σm和
σa 。据此，在极限应力图中标出工作应力点N（ σm ， σa ）。在零件的极
用表面状态系数βσ 、βτ 计入表面质量的影响。 （ βσ 、βτ 的值见教材或有关手册 ）
影响零件疲劳强度的主要因素
影响疲劳强度的主要因素3
综合影响系数 试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而对平 均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影响） 在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数组成 一个综合影响系数：
o
寿命疲劳极限 σrN 。
C b ,0
m
注：1）疲劳曲线的用途：在于根据 σr 确定某个循环次数 N 下的有限 2）极限应力图的用途：在于根据 σ-1 确定非对称循环应力下的 疲劳极限以计算安全系数。 3）对于切应力，只需将各式中的 σ 换成 τ 即可。
§2-3
影响零件疲劳强度的主要因素
m
根据工作应力和 N1 点表示的极限应力即可计算零件的安全系数。 按最大应力计算的安全系数为：
S
a r r 1 rm ≥ max m a KD a m
S
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
注：1）应力增长规律为 a 受稳定 m C 时，按应力幅计算的安全系数
§2-2
疲劳曲线和极限应力图
的循环应力作用下，应力循环 ： r rN 在应力比为
1）材料的疲劳极限
N 次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力
力的大小可按其最大应力进行比较）
max ( max （变应 )
2）疲劳寿命N： 材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。 r 不同或 N 不同时，疲劳极限 在疲劳强度计算中，取 一、疲劳曲线 ＝ 则不同。 rN 。
概述2
纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断
裂。这种缓慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。 “疲劳破坏”是变应力作用下的失效形式。 疲劳破坏的特点： 疲劳区
疲劳纹
疲劳源
a）疲劳断裂时：受到的
低于
max
b ，甚至低于
。

s
b）断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑 性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危险 c）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。
ra rm 1
式中：
2 1 0
45
45
rm
G s ,0
o
m
0
－－等效系数 ，其值见教材P18。
疲劳曲线和极限应力图
极限应力图3
对于低塑性钢或铸铁，其极限应力线可简化为直线AC。
a
A0, 1
B(
0 0
2 , 2
)
45
疲劳寿命为 N0
（无限寿命）时的 σm - σa 极限应力图， 如右图所示。
a
A0, 1
ra
B(
0 0
2 , 2
)
无限寿命 极限应力线
45
o
C b ,0
m
m
疲劳曲线和极限应力图
极限应力图2
极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力σr 。
r rm ra
K
D


K

K
D



K


零件的疲劳极限为：
1 K


1K
K

K
1 D

1 D
循环应力
§2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以 判断 零件的安全程度。安全条件是：S ≥ 。 S 一、受单向应力时零件的安全系数 零件的极限应力图： 折线 ADG 即为零件的极限 应力线。
极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点 A、B、C 分别为对称 循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。 对于高塑性钢， 常将其极限应力线简 化为折线 ABDG 。 AD段的方程为：
a
A0, 1
疲劳强度线
B(
ra
0 0
2 ,
D
2
)
屈服强度线
( rm ra s )
疲劳强度线
§2-4 受稳定循环应力时
a
A
1
K D 2 K D
A0, 1
B(
0 0
2 ,
D
2
)
注：由于DG段
属于静强度，而 静强度不受
B
屈服强度线
D
0
KD
的影响，故不需修正。
o
G s ,0
0
2
m
受稳定循环应力时零件的疲劳强度
疲劳强度线 AD 的方程为：
疲劳曲线和极限应力图
故称 σ r 为持久疲劳极限。
疲劳曲线2
2）有限寿命区： 非水平段（N＜N0）的疲劳极限称为有限寿命疲劳极 限，用 σ rN 表示 。当材料受到的工作应力超过 σ r 时，在疲劳破坏之前， 只能经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。 与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为： 1）无限寿命设计： N ≥ N0 时的设计。取 σ lim ＝ σ r 。
rN

lim
是在应力比 r 一定时，表示疲劳极限 rN 与循环次数 N 之间关系的 曲线。
疲劳曲线和极限应力图
疲劳曲线
Hale Waihona Puke Baidu
典型的疲劳曲线如右图所示：
可以看出： σ rN 随 N 的 增大而减小。但是当 N 超过 某一循环次数 N0 时，曲线 趋于水平。即 σ rN 不再随 N 的增大而减小。 N0 -----循环基数。
限应力线 上确定出相应的极限应力点，根据该极限应力点表示的极 ADG 限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。 零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。 典型的应力增长规律通常有三种：
1、
a＝C（常数）； m
2、 m
C ；
3、 min
C
1、
a ＝C（常数）（即 r ＝常数） m
第二章 机械零件的疲劳强度设计
§2-1 概 述
§2-2 疲劳曲线和极限应力图 §2-3 影响零件疲劳强度的主要因素
§2-4 受稳定循环应力时零件的疲劳强度
§2-5 受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度
§2-1
一、疲劳破坏
概
述
脆性断裂区
§2-1 概 述
机械零件在变应力作用下，应力的每次 作用对零件造成的损伤累积到一定程度时， 首先在零件的表面或内部将出现（萌生）裂
则
rN m
N0 r K N r N
式中： K N m
N0 ——寿命系数； N
m —寿命指数，其值见教材 P17。
N0 —循环基数，其值与零件材质有关，见教材 P17。
注：1）计算 KN 时，如 N ≥N0 ，则取 N＝ N0
算时，只须把σr 和 σrN 换成 τ
。
2）工程中常用的是对称循环应力（r =-1）下的疲劳极限，计
Sa 等于按最大应力计算的安全系数。
2）如按图解法求安全系数，则
S Sa
ON1 ON
循环应 力时4
3）如极限应力点落在 DG 上，则需计算静强度
2、 m C （常数）
安全系数计算公式 见教材，（式（2－14） ～式（2－17））
a
A
应力增长规律线
m , r a ) N1 ( r