2021年新高考数学总复习:中外数学文化专练

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第 1 页 共 10 页 2021年新高考数学总复习:中外数学文化

纵观近几年高考,中外优秀的数学文化已成为高考数学命题的重要素材之一,命题者常常结合统计、函数、数列、立体几何、算法等内容,通过创设新的情境、改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透中外优秀的数学文化.以数学文化为背景的问题,不仅让人耳目一新,同时它也使考生们受困于背景陌生,阅读受阻,使思路无法打开. 随着高考改革的深入,命题者仍会适当加大对中国传统文化进行考查的内容,如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料,遵循继承、弘扬、创新的发展路径,注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展,体 现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献,践行社会主义核心价值观.

1.瑞士著名数学家欧拉发现公式e i x =cos x +isin x (i 为虚数单位),它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x =π时,e iπ+1=0被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知,e i 表示的复数在复平面中位于( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

A [根据欧拉公式e i x =cos x +isin x (i 为虚数单位),

得e i =cos 1+isin 1,

它在复平面内对应的点为(cos 1,sin 1),且⎩⎨⎧

cos 1>0sin 1>0

, 所以位于第一象限.故选A.]

2.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.在这个问题中,记这位公公的第n 个儿子的年龄为a n ,则a 1=( )

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