人教版高一下学期数学期末试卷

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人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若
（1）求c的值；
（2）求sinC的值.
18.(12分）已知 .
（1）求tanβ：
（2）求sin2α.
19.(12分）已知函数（其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式；
【解析】
【分析】
先将直线方程化为：，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】直线方程化为：，
所以两条平行直线与的距离是：
.故选：D
【点睛】本题主要考查两平行线间距离的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.A
【解析】
【分析】
分别取、、的中点、、，连接、、、、，由题意结合平面几何的知识可得、、或其补角即为异面直线SB与AC所成角，再由余弦定理即可得解.
所以点到直线的距离为，
所以圆M：，
对于A、B，圆M的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故A正确，B错误；
对于C，令即，当直线与圆M相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故C正确；
对于D，圆圆心为，半径为，若该圆与圆M有公共点，则即，解得，故D正确.故选：ACD.
5.过圆上一点M（－1.2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A. B. C. D.
6.两条平行直线与的距离是（）
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)

密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）. 1．sincos＝（） A ．B ．C ．1D ．2．在等差数列{a n }中，a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝（） A ．﹣24B ．﹣16C ．﹣8D ．03．在△ABC 中，AB ＝，A ＝45°，B ＝75°，则BC ＝（） A ．2B ．2C ．2D ．44．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5＝3，则S 5＝（） A ．5B ．7C ．9D ．105．已知tan α＝﹣，且α∈（0，π），则sin （α+）＝（）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱7．在△ABC 中，若sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，则△ABC 是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形 8．设a ＝cos29°﹣sin29°，b ＝、c ＝，则有（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a9．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则sin （α+β）＝（）密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题A ．B ．C ．D ． 10．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2，则（） A ．A ＝BB ．B ＝C C ．C ＝AD ．B +C ＝11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），则a 2020＝（）A ．2B ．C ．﹣D ．﹣312．如图所示，在地面上共线的三点A ，B ，C 处测得一建筑物MN 的顶部M 处的仰角分别为∠MAN ＝30°，∠MBN ＝60°，∠MCN ＝45°，且AB ＝BC ＝60m ，则建筑物的高度为（）A ．12mB ．12mC ．30mD ．30m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．tan15°＝．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，则a 1+a 7＝．15．已知α为锐角，sin （﹣α）＝，则cos α＝．16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sinC +c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2+c 2﹣a 2＝8，则△ABC 的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且＝﹣6，S △ABC ＝3．（1）求角B 的大小；（2）若c ＝3，求b 的值．18．已知函数f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x （x ∈R ）．（1）求f （）的值；（2）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求S n 的最大值． 20．已知sin α＝，sin （α﹣β）＝，其中α，β∈（0，）．（1）求sin （α﹣2β）的值；（2）求β的值．密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题21．已知数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若b n ＝a n •a n +1，求数列{b n }的前n 项和S n ．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2＝a 2+bc ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝，求（﹣1）b +c 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．sincos＝（） A ．B ．C ．1D ．【分析】直接利用二倍角公式求出函数的表达式，计算出值即可．解：因为＝＝．故选：A ．2．在等差数列{a n }中，a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝（） A ．﹣24B ．﹣16C ．﹣8D ．0【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a 3+a 9＝2a 6，代入数据计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n }中，有a 3+a 9＝2a 6，又由a 3＝24，a 6＝8，则a 9＝2a 6﹣a 3＝﹣8；故选：C ． 3．在△ABC 中，AB ＝，A ＝45°，B ＝75°，则BC ＝（） A ．2B ．2C ．2D ．4【分析】根据题意可求得C ＝60°，利用正弦定理即可得到B C ．解：因为A ＝45°，B ＝75°，所以C ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，由正弦定理可得，则BC ＝＝＝2，故选：A ．4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1+a 3+a 5＝3，则S 5＝（） A ．5B ．7C ．9D ．10【分析】由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5＝3，可得3a 3＝3，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．解：由等差数列{a n }的性质，及a 1+a 3+a 5＝3， ∴3a 3＝3，密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴a 3＝1， ∴S 5＝＝5a 3＝5．故选：A ．5．已知tan α＝﹣，且α∈（0，π），则sin （α+）＝（）A ．B ．C ．D ．【分析】由特殊角的三角函数值得到α＝，然后利用两角和与差的公式解答．解：∵tan α＝﹣，且α∈（0，π），∴α＝，∴sin α＝sin ＝，cos α＝cos ＝﹣．∴sin （α+）＝（sin αcos+cos αsin）＝（×﹣×）＝．故选：B ．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，戊所得为（） A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱【分析】本题根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5．则a 1，a 2，a 3，a 4，a 5成等差数列，设公差为d ． a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝5， a 1+a 2＝a 3+a 4+a 5．整理上面两个算式，得：，解得．∴a 5＝a 1+4d ＝+4×（﹣）＝．故选：B ．7．在△ABC 中，若sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，则△ABC 是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题C ．锐角三角形D ．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形【分析】根据正弦定理依据题设可求得a ，b 和c 的比例关系，进而令a ＝5，b ＝6，c ＝8，然后利用大角对大边推断出c为最大边，C 为最大角，利用余弦定理求得cos C 的值，进而判断得解．解：∵sin A ：sin B ：sin C ＝5：6：8，∴由正弦定理可知a ：b ：c ＝5：6：8，不妨令a ＝5，b ＝6，c ＝8， ∴cos C ＝＝＝﹣＜0，∵C ∈（0，π），∴C 为钝角，△ABC 是钝角三角形．故选：A ． 8．设a ＝cos29°﹣sin29°，b ＝、c ＝，则有（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【分析】利用三角恒等变换化a ＝sin31°，b ＝sin29°，c ＝si n32°，再根据函数y ＝sin x 的单调性判断c ＞a ＞b ．解：a ＝cos29°﹣sin29°＝sin （60°﹣29°）＝sin31°，b ＝＝＝sin29°，c ＝＝sin32°，且y ＝sin x 在x ∈（0°，90°）内单调递增，所以sin32°＞sin31°＞sin29°，即c ＞a ＞b ．故选：C ． 9．周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，最大内角和最小内角分别记为α，β，则sin （α+β）＝（） A ．B ．C ．D ．【分析】先根据条件求出边长，结合余弦定理求出中间角的余弦值，进而求得结论．解：因为周长为9的三角形三边长成公差为1的等差数列，故三边长分别为2，3，4；设中间边对应的角为A ；则cos A ＝＝；故sin （α+β）＝sin （π﹣A ）＝sin A ＝＝＝；故选：D ．10．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2，则（） A ．A ＝BB ．B ＝CC ．C ＝AD ．B +C ＝【分析】利用三角函数的恒等变换变形得到cos （B ﹣C ）＝1，从而得到B ＝C ，则答案可求．密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题解：∵由已知可得sin B sin C ＝cos 2＝，即2sin B sin C ＝1+cos A ＝1﹣cos （B +C ）＝1﹣cos B cos C +sin B sin C ，则cos B cos C +sin B sin C ＝1，即cos （B ﹣C ）＝1．∵﹣π＜B ﹣C ＜π，∴B ﹣C ＝0，即B ＝C ．故选：B ．11．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），则a 2020＝（） A ．2B ．C ．﹣D ．﹣3【分析】利用数列的递推思想依次求出数列的前5项，从而得到数列{a n }是周期为4的周期数列，由此能求出a 2020．解：∵数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝1﹣（n ∈N*），∴＝，＝﹣，＝﹣3，＝2，∴数列{a n }是周期为4的周期数列， ∵2020＝505×4，∴a 2020＝a 4＝﹣3．故选：D ．12．如图所示，在地面上共线的三点A ，B ，C 处测得一建筑物MN 的顶部M 处的仰角分别为∠MAN ＝30°，∠MBN ＝60°，∠MCN ＝45°，且AB ＝BC ＝60m ，则建筑物的高度为（）A ．12mB ．12mC ．30mD ．30m【分析】用MN 表示出AN ，BN ，CN ，利用余弦定理表示出cos ∠ABN ，cos ∠CBN ，根据cos ∠ABN +cos ∠CBN ＝0列方程求出MN ．解：设MN ＝h ，则AN ＝h ，BN ＝，CN ＝h ，在△ABN 中，由余弦定理可得cos ∠ABN ＝，在△BCN 中，由余弦定理可得cos ∠NBC ＝，∵∠ABN +∠NBC ＝π， ∴+＝0，即7200+﹣4h 2＝0，解得：h 2＝2160，∴h ＝12．故选：B ．密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．tan15°＝ 2﹣ ．【分析】把15°变为45°﹣30°，然后利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简可得tan15°的值．解：tan15°＝tan （45°﹣30°）＝＝＝＝2﹣．故答案为：2﹣．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，则a 1+a 7＝29 ．【分析】由题意利用数列的前n 项和与第n 项的关系，求得结果．解：数列{a n }的前n 项和为S n ，＝2n +1，故S n ＝2n 2+n ﹣1，∴a 1＝S 1＝2，a 7＝S 7﹣S 6＝（2×72+7﹣1）﹣（2×62+6﹣1）＝27，则a 1+a 7＝2+27＝29，故答案为：29． 15．已知α为锐角，sin （﹣α）＝，则cos α＝+．【分析】先利用同角关系式求出余弦值，结合两角和差的余弦公式进行拆角转化即可．解：∵α为锐角， ∴0＜α＜，则﹣＜﹣α＜0，﹣＜﹣α＜， ∵sin （﹣α）＝，∴cos （﹣α）＝＝＝，则cos α＝cos （﹣α）＝cos[（﹣α）﹣]＝cos （﹣α）cos+sin （﹣α）sin＝×+×＝+，故答案为：+16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin C +c sin B ＝4a sin B sin C ，b 2+c 2﹣a 2＝8，则△ABC 的面积为．【分析】直接利用正弦定理求出A 的值，进一步利用余弦定理求出bc 的值，最后求出三角形的面积．解：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． b sin C +c sin B ＝4a sin B sin C ，利用正弦定理可得sin B sin C +sin C sin B ＝4sin A sin B sin C ，由于0＜B ＜π，0＜C ＜π，所以sin B sin C ≠0，所以sin A ＝，密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题则A ＝由于b 2+c 2﹣a 2＝8，则：，①当A ＝时，，解得bc ＝，所以．②当A ＝时，，解得bc ＝﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且＝﹣6，S △ABC ＝3．（1）求角B 的大小；（2）若c ＝3，求b 的值．【分析】（1）由平面向量数量积的运算可得ac •cos B ＝﹣6，由正弦的面积公式可得ac •sin B ＝6，两式作商得tan B ＝﹣1，再结合B 的取值范围即可得解．（2）由（1）知，ac ＝，若c ＝3，则a ＝，再由余弦定理b 2＝a 2+c 2﹣2ac •cos B ，代入数据进行运算即可得解．解：（1）在△ABC 中，因为＝﹣6，所以ac •cos B ＝﹣6，又S △ABC ＝3，所以ac sin B ＝3，即ac •sin B ＝6，所以tan B ＝﹣1，因为0＜B ＜π，所以B ＝．（2）由（1）知，ac ＝＝．若c ＝3，则a ＝，由余弦定理知，b 2＝a 2+c 2﹣2ac •cos B ＝9+8﹣2×3××（）＝29，所以b ＝．18．已知函数f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x （x ∈R ）．（1）求f （）的值；（2）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间．【分析】（1）利用辅助角公式进行化简，然后代入求值即可．（2）结合三角函数的周期公式，以及单调递减区间的性质建立不等式进行求解．密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题解：（1）f （x ）＝cos 2x ﹣sin 2x ﹣2sin x cos x ＝cos2x ﹣sin2x ＝2cos （2x +），则f （）＝2cos＝2×（﹣）＝﹣1．（2）f （x ）的最小正周期T ＝＝π，令 2k π≤2x +≤2k π+π，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，即f （x ）的单调递减区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求S n 的最大值．【分析】（1）利用等差数列{a n }的前n 项和公式列方程求出公差d ＝﹣2，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）由a 1＝25，d ＝﹣2，求出S n ＝＝﹣n 2+26n ＝﹣（n ﹣13）2+169，由此能求出数列的前n 项和最大值．解：（1）∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝25，S 17＝S 9． ∴由，解得d ＝﹣2， ∴数列{a n }的通项公式．（2）∵a 1＝25，d ＝﹣2，∴S n ＝＝﹣n 2+26n ＝﹣（n ﹣13）2+169，∴数列的前13项和最大，最大值为S 13＝169． 20．已知sin α＝，sin （α﹣β）＝，其中α，β∈（0，）．（1）求sin （α﹣2β）的值；（2）求β的值．【分析】（1）根据三角函数的同角关系，结合两角和差的正弦公式进行转化求解即可．（2）利用两角和差的正弦公式弦求出sin β的值，结合角的范围进行求解．解：（1）由sin α＝，及α∈（0，）．得cos α＝＝，因为α，β∈（0，），所以α﹣β∈（﹣，），又sin （α﹣β）＝所以cos （α﹣β）＝＝，所以sin2（α﹣β）＝2sin （α﹣β）cos （α﹣β）＝2××＝，cos2（α﹣β）＝1﹣2sin 2（α﹣β）＝1﹣2×（）2＝，所以sin （α﹣2β）＝sin[2（α﹣β）﹣α]＝sin2（α﹣β）cos α﹣cos2（α﹣β）sin α＝×＝﹣．密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题（2）sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝×﹣×＝，又β∈（0，），所以β＝．21．已知数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若b n ＝a n •a n +1，求数列{b n }的前n 项和S n ．【分析】（1）数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．两边取倒数可得：＝+，即﹣＝，＝2．即可证明．（2）利用等差数列的通项公式、求和公式即可得出．解：（1）证明：∵数列{a n }满足a 1＝，且a n +1＝．两边取倒数可得：＝+，即﹣＝，＝2． ∴数列{}是等差数列，公差为，首项为2．（2）由（1）知：＝2+（n ﹣1）×═，∴a n ＝．∴b n ＝a n •a n +1＝＝4， ∴S n ＝4+……+＝4×＝．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2＝a 2+bc ．（1）求角A 的大小；（2）若a ＝，求（﹣1）b +c 的取值范围．【分析】（1）由已知利用余弦定理得cos A ＝，结合A 为△ABC 的内角，求出A 的值．（2）利用正弦定理，三角函数恒等变换，可得（﹣1）b +c ＝4sin （B +），然后求出B +的范围，利用正弦函数的性质，求出（﹣1）b +c 的取值范围．解：（1）由b 2+c 2＝a 2+bc ，得＝，由余弦定理，得cos A ＝．又A 为△ABC 的内角，所以A ＝．（2）由正弦定理，得＝2，所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，所以（﹣1）b +c ＝2（）sin B +2sin C密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题＝2（）sin B +2sin （﹣B ）＝2（）sin B +2（cos B +sin B ）＝2sin B +2cos B ＝4sin （B +），因为A ＝，所以B ∈（0，），所以B +∈（，），所以sin （B +）∈（，1]，所以（﹣1）b +c ∈（，4]．人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2023-2024第二学期期末考试高一数学试卷

2023—2024学年第二学期期末试卷高一数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分。

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。

3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)，则复数zz －2i的虚部是 A ．45B ． 45iC ． 35D ．35i2．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A ．若m ∥α，n α⊂，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥β，n ∥β，且m α⊂，n α⊂，则α∥βD ．若α⊥β，α β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥β 3．已知数据x 1，x 2，x 3， …x n 的平均数为10，方差为5，数据3x 1－1，3x 2－1，3x 3－1， …3x n－1的平均数为—x ，方差为s 2，则 A ．—x =10，s 2=14 B ．—x =9，s 2=44 C ．—x =29，s 2=45D ．—x =29，s 2=444．向量→a 与→b 不共线，→AB ＝→a ＋ k →b ，→AC ＝ m →a －→b (k ，m ∈R )，若→AB 与→AC 共线，则k ，m 应满足A ．k ＋m ＝0B ．k -m ＝0C ．km ＋1＝0D ．km －1＝05．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A ＝“第一枚向上点数为奇数”，事件B ＝“第二枚向上点数为偶数”，事件C ＝“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D ＝“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则 A ． A 与C 互斥B ． A 与C 相互独立C ． B 与D 互斥 D ． B 与D 相互独立6．在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ＝2a －c ，A ＝π4，b ＝3，则实数a 的值为 A ． 6B ． 3C ． 6D ． 37．如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，P A ＝4，PC 与平面ABCD 所成角的大小为θ，且 tan θ＝223，则四棱锥P －ABCD 的外接球表面积为 A ． 26π B ． 28π C ． 34πD ． 14π8．已知sin2θ＝45，θ∈(0，π4) ，若cos(π4－θ)＝m cos(π4＋θ)，则实数m 的值A ．－3B ．3C ．2D ．－2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数z ＝i ＋3i 2(i 为虚数单位)，则下列结论正确的是 A ． z 的共轭复数为－3－iB ．z ·i=1－3iC ． z 在复平面内对应的点位于第二象限D ．|z ＋2|＝ 210．已知△ABC 内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是 A ．若sin A ＞sin B ，则A ＞BB ．若a cos B =b cos A ，则△ABC 为等腰三角形 C ．若a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形D ．若a ＝1.5，b ＝2，A ＝30°的三角形有两解11．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1D 1，C 1C ，A 1A 的中点，则A ．M ，N ，B ，A 1四点共面B ．若a ＝2，则异面直线PD 1与MNC ．平面PMN 截正方体所得截面为等腰梯形D ．若a ＝1，则三棱锥P －MD 1B 的体积为124三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．12．一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是▲ .13．已知A(－3，5)，B(1，10)，C(2，1)，则tan∠ACB＝▲ .14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，BD是△ABC的中线，且1BD=，则a＋c的最大值为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．(13分)已知sin α＝－55，α∈(π，3π2)，sin(α+β)＝513，β∈(π2，π)．（1）求tan2α的值；（2）求sinβ的值．16．(15分)某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率直方图。

人教版高一数学下学期期末考试卷含答案

人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.1920°转化为弧度数为A。

32π/3B。

16π/3C。

16/3D。

3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。

散点图B。

茎叶图C。

频率分布直方图D。

频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。

3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。

[-π,0]B。

[0,π/4]C。

[π/4,7π/4]D。

[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。

4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。

(5e1+3e2)/2B。

(5e1-3e2)/2C。

(-5e1+3e2)/2D。

-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。

6，12，18B。

7，11，19C。

6，13，17D。

7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。

x=π/2B。

x=-πC。

x=-π/2D。

x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。

7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。

甲获胜B。

乙获胜C。

二人和棋D。

无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。

8.如图是计算1/11+1/12+。

+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分, 共60分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ⋂=( )A. {2}B.{2,3}C. {3}D. {1,3}2. 要完成下列2项调查，应采用的抽样方法是( )①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.A. ①用简单随机抽样法 ②用分层抽样法B. ①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法C. ①、②都用简单随机抽样法D. ①、②都用分层抽样法3．已知一个奇函数的定义域为{}b a ,,2,1，则=+b a ( )A ．3-B ．3C ．0D ．1 4. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是() A. MN 与1AC 垂直 B. MN 与平面11ACC A 垂直 C. MN 与平面1C BD 平行D. MN 与平面1A BD 平行5.华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式,孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为( ) A.115B.15C.13D.126. 设m l ,是两条不同的直线，αβγ,,是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为 ( )①,,//l m l m αα⊥⊥若则 ②,,,l l αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊥若则 ③//,//,,//m m l m l αβαβ⋂=若则 ④,,//l m m l αα⊥⊥若则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．已知)34(log log log ,0,0842n m n m k n m +===>>，则=k ( )A. -2B. 2C.21- D.218.已知函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>（<）的部分图象如图所示，则(1)+(2)+(3)+(2021)=f f f f ( )A. 2B. 22+2C.2+2D.22-9．如图是正方体的平面展开图，则在这个第4题图第8题图密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题正方体中（1）BM ∥ED （2）CN 与BE 是异面直线（3）CN 与BM 成60角（4）DM ⊥BN （5）BN ⊥平面DEM以上五个命题中，正确命题的序号是( )A. (3)(4)(5)B. (2)(4)(5)C. (1)(2)(3)D. (2) (3) (4) 10.已知cos 25π32sin()4αα=+，则1tan tan αα+等于() A ．92 B ．29 C ．9-2D ．2-911．函数2221)(xex f -=π(e 为自然对数的底数)，则不等式)12()(-≤x f x f 解集为( )A. [)+∞,1B.(]1-，∞ C. [)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,131, D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 12．在三棱锥D ABC -中，ABC △是边长为2的正三角形，AD BD =，23DC =，DC 与平面ABC 所成的角为60°，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为( )A ．50π9B ．112π9C ．20πD ．24π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知(1,2),(1,3),a b ==-则b 在a 方向上的投影为 . 14．一支医疗队有男医生45人，女医生m 人，用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，在这个样本中随机取一人担任队长，每个个体被抽到的概率为125，且样本中的男医生比女医生多5人，则m ＝ .15. 如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3=AC AE ，P为BE 上一点，且满足(0,0)=+>>AP mAB nAC m n ，则21mn+ 的最小值为． 16. 已知31()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()0f x a -=有四个根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案

密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.现有这么一列数：1，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为( )A ．B ．C ．D ．2. 设，且，则()A. B.C. D.3. 在△ABC 中，点D 在边BC 上，若，则 A.B.C.D.4. 设单位向量，则的值为( ) A ． B ． C ．D ．5. 已知△ABC 中，，那么满足条件的△ABC ( )A ．有一个解B ．有两个解C ．不能确定D ．无解 6.已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是( )A ．或B ．C ．D ．7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为 ( )A ．13B ．14C ．15D ．168．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其中，那么△ABC 一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形 9．已知，都是锐角，，，则 A ． B ． C ．D ．10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标AB ，但325478113213649161116121118,,a b c R ∈a b >ac bc>11a b<20ca b≥-11a b a>-2BD DC =AD =2133AB AC +1233AB AC +1344AB AC+3144AB AC +1(cos )3e α=，cos 2α79-12-793223,22,4a b B π===121,,,4a a 1231,,,,4b b b 212a ab -12-1212-121422tan tan a B b A =αβ3sin 5α=()5cos 13αβ+=-sin β=5665-1665-33656365密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB＝75°,∠BCD ＝45°,∠ADC ＝30°,∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为( )km.A ．2B ．C ．D ．11. 设是△ABC 的重心，且，若△ABC 外接圆的半径为1，则△ABC 的面积为( )A ．B ．C ．D ．12.当时，函数取得最小值，则的值为( ) A ．- B ．C ．-D ．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若，则的最小值为．14. 在中，是方程的两根，则．15. 如图，在半径为的圆上，C 为圆心，A 为圆上的一个定点，B 为圆上的一个动点，若,则．16. 已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的最小值是．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知□ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别是（-2,1）、（-1,3)、(3,4).（1）求顶点D 的坐标；（2）求与所成夹角的余弦值． 18．（本小题满分12分）已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求．19．（本小题满分12分）521534153853G ()()()sin sin sin 0A GA B GB C GC ++=91634334332x θ=()2cos f x sinx x =+sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭215510+251510+1010310101x >41y x x =+-ABC ∆tan ,tan A B 22370x x +-=tan C =3CBAC CB AC -=+AB AC ⋅={}n a 1212a a ++2*1()n a n n n N n +=+∈{}n b 121n n n n b a a ++={}n b n nT *4()1n nT n N n λ≤∈+λAC BD {}n a 234,1,a a a +{}n a 2 , n n n a b log a n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数{}n b n n T 2nT密线学校班级姓名学号密封线内不得答题已知向量，且函数.（1）求函数在时的值域；（2）设α是第一象限角，且112610f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求sin()4cos(22)παπα++的值. 20．（本小题满分12分）首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元. （1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案： ①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？21．（本小题满分12分）已知的角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,满足.（1）求A;（2）从下列条件中:①中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22．（本小题满分12分）函数满足：对任意，都有，且，数列满足.（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列前n 项和为，且，问是否存在正整数m ，使得成立，若存在，求m 的最小值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCBCBDDCCA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．5 14． 1315．9 16． 32三、解答题17．（本小题满分10分）解：（1）设顶点D 的坐标为(,)x y ．(2,1)A -，(1,3)B -，(3,4)C ，(1(2),31)(1,2)AB ∴=----=，(3,4)DC x y =--， ----------------2分()cos 3m x x=(cos ,cos )n x x =()f x m n =⋅)(x f ,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ABC ∆()(sin sin )()sin b a B A b c C -+=-3a =3ABCS=ABC ∆()x f R ∈βα,()()()αββααβf f f +=()22=f {}n a (2) ()n n a f n N +=∈2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a }{n b n S (1)n nn n b a +=(1)(4)190m m m S b +-+<密线学校班级姓名学号密封线内不得答题又AB DC =，-----------------3分所以(1,2)(3,4)x y =--．即13,24,x y =-⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=⎩所以顶点D 的坐标为(2,2)． --------------------5分（2）由22(5,3),||5334AC OC OA AC =-==+=22(3,1),||3(1)10BD OD OB BD =-=-=+-=353(1)12AC BD ⋅=⨯+⨯-= ------------------8分685cos ,||||3410AC BD AC BD AC BD ⋅∴<>===⋅⨯ ----------------10分18．（本小题满分12分）（1）由题意可得32421a a a +=+（），--------------2分即2222214a a a +=+（），解得：22a =，∴2112a a ==， ----------4分∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． -------------------6分（2）12 1 ,, n n n n b n -⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数--------------------7分 21232153226241()()n n n n T b b b b b b b b b b b b -=+++⋯++++⋯++++⋯+=+0422222223521n n -=+++⋯++++⋯+-（）+(1）------------------10分214(121)4114233n n n n n -+-=+=+----------------------12分19．（本小题满分12分）解：(1)由2()cos 3sin cos f x m n x x x =⋅= --------------------1分1311cos 22sin(2)22262x x x π=++=++ -----------------3分50,22666x x ππππ-≤≤-≤+≤由得1sin(2)[1,]62x π+∈-所以 ---------------5分所以()f x 的值域为1[,1]2- -----------------6分（2）π11(),2610f α+=ππ111sin 2()266210α⎡⎤∴+++=⎢⎥⎣⎦ 则π3sin()25α+=即53cos =α 又α为第一象限的角则54sin =α ----9分π2sin()cos )42cos(2π2)cos 2ααααα++=+----------------10分=αααααsin cos 22sin cos )cos (sin 2222-=-+x225-= -----------------12分20．（本小题满分12分）解：（1）设第n 年获取利润为y 万元，n 年共收入租金万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共2(1)1020102n n n n -+⨯= -----------------2分因此利润2300(81010)y n n =-+ -------------------3分令0y >，解得：327n <<所以从第4年开始获取纯利润． -----------------5分（2）方案①：纯利润22300(81010)10(15)1440y n n n =-+=--+所以15年后共获利润：1440+100=1540（万元）------8分方案②：年平均利润2300(81010)810300(10)n n W n n n--==-+密线学校班级姓名学号密封线内不得答题810300210120n n≤-⨯=当且仅当81010n n =，即n =9时取等号所以9年后共获利润：120×9+460=1540（万元） ----11分综上：两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②． ------------12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为()(sin sin )()sin b a B A b c C -+=- 由正弦定理得()()()b a b a b c c -+=-，即222bc a bc +-= --------2分由余弦定理得2221cos ,(0,)22b c a A A bc π+-==∈ -------------4分所以3A π=-----------------5分（2）选择①3a =由正弦定理2sin sin sin b c aB C A===，-----6分即ABC ∆周长22sin 2sin 32sin 2sin()33l B C B B π=+=+-+3sin 33B B =23)36B π=++----------------9分251 (0,) ,sin()1366626B B B πππππ∈∴<+<<+≤ ----------------11分即ABC ∆周长的取值范围(23,33----------------12分选择②3ABC S =.,得13sin 324ABC S bc A ===得4bc =.-------7分由余弦定理得22222()3()12,a b c bc b c bc b c =+-=+-=+- --------9分即ABC ∆周长2()12,l a b c b c b c =++=+-+24b c bc +≥=,当且仅当2b c ==时等号成立.----------------11分2 41246l a b c ∴=++≥-=即ABC ∆周长的取值范围[6,) +∞ ----------------12分 22．（本小题满分12分）解：()()()1112,22,n n a f a f =∴==()()()()112222222,n n n n n a f f f f ++==⋅=⋅+⋅1122n n n a a ++∴=+,----------------2分11122n nn n a a ++∴-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴nn a 2为等差数列，首项为121=a ，公差为1，----------4分22nn n n a n a n ∴==⋅即. ----------------5分（2）由(1)12n n n n n n b a ++== ----------------6分23111111234(1)22222n n nS n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯2311111123(1)22222n n n S n n +=⨯+⨯++⨯++⨯, 两式相减得 121111111133(1)22222222n n n n n S n +++=+++-+⨯+=-332n nn S +∴=------------------9分假设存在正整数m ，使得(1)(4)190m m m S b +-+<成立，即2160m m +->---------10分密线学校班级姓名学号密封线内不得答题由指数函数与一次函数单调性知：()216m F m m =+-m N +∈为增函数.又因为34(3)231650,(4)241640F F =+-=-<=+-=> ------------11分所以当4m ≥时恒有()2160m F m m =+->成立.故存在正整数m ,使得(1)(4)190m m m S b +-+<成立，m 的最小值为4.---------12分。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

（2）若，求面积的最大值.
19.（12分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、 .
（1）求外接圆的标准方程；
（2）过作直线交圆于，，若，求直线的方程.
20.（12分）已知等比数列的各项都为正数，为其前项和，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求使得成立的正整数的最小值.
（2）弦长的取值范围为_______.
三、解答题：本大题6个小题，共70分.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.
17.（10分）已知向量与向量的夹角为，且， .
（1）求；
（2）若，求 .
18.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，满足 .
（1）求的大小；
人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：15来自分时间：120分钟）题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合答案.
1.直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2.数列是各项都为正数的等比数列，，则（）
A. B. C.0D.1
8.已知双曲线的离心率为，为上的点，为的右焦点，且垂直于轴.若，则的方程为（）
A. B. C. D.
9.正数，满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.2
10.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，线段的中点在直线上，为坐标原点，则的面积为（）
13.等比数列中，，其中公比，则 ________.
14.2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）.已知学习时长在的学生人数为25，则的值为______.

人教版高一下学期期末考试数学试题与答案解析(共五套)

人教A版高一下学期期末考试数学试卷（一）（测试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．18.已知函数，且当时，的最小值为2．(1)求a的值，并求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的x的集合．19.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．求A的大小；若，，求的面积．22.如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，E在上，并且，点M在平面内，且平面，证明：平面．参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选D．2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D．3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．【解答】解：因为，所以，因为，所以，．故选：B．5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【解答】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．【解答】解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，，故选：C．7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【解答】解：由方差的性质知：新数据的方差为：．故选：A．8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．【解答】解：，，，，又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【解答】解：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选：BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题，是基础题．根据频数分布直方图的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在之间，乙同学的成绩的中位数在之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．故选：BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属中档题．利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择．【解答】解：对A：因为，又，可得，故，故A选项正确；对B：因为，，与的夹角为，所以．故在上的投影向量为，故B选项正确；对C：点P在所在的平面内，满足，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设，则，故四边形ABCD是平行四边形；又，所以，故四边形ABCD是矩形故D选项正确；综上所述，正确的有ABD．故选ABD．12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属中档题．采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，锥体体积公式的计算，可得结果．【解答】解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可得，又，，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．【答案】【解析】【分析】本题考查复数的计算，属基础题．根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果．【解答】解：由，则，所以，所以，故答案为：14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属基础题．用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值．【解答】解：根据题意，，因为三点共线，所以，解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．1.2.3.【答案】1【解析】【分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

∴ ．故选：D．
【点睛】本题考查等比数列的前项和，考查等比数列的性质．掌握等比数列的性质解题更加简便，本题利用性质可以避免求．
7. B
【解析】
【分析】
先由约束条件画出可行域，根据表示平面区域内的点到的距离，结合图形，即可得出结果.
【详解】画出约束条件表示的平面区域如下：
因为表示平面区域内的点到的距离，过点作轴于点，
的方程化为，∴两平行间的距离为，解得．
【点睛】本题考查两直线垂直与平行的条件，考查两平行线间的距离公式，属于基础题．
18.（Ⅰ）；（Ⅱ） .
【解析】
【分析】
（Ⅰ）直接利用三角形的面积公式化简得到答案；
（Ⅱ）根据a，b，c成等差数列和△ABC的面积求出，再利用余弦定理化简求出答案.
【详解】（Ⅰ）∵ ，
D.直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α
9.直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方y＝4x﹣9D.y＝4x+9
10.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（）
A. B. C. D.
11.已知，，，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.(12分）已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度.
（1）若l1⊥l2，求m的值；
（2）若l1//l2，且他们距离为，求m，n的值.

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

A． B． C． D．
二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
13．若下图程序输入的值为，则输出的值为______．
INPUT x
IF x>=0 THEN
y=x^2-1
ELSE
y=2* x^2-5
END IF
PRINT y
END
14．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则 ______．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．已知圆过，两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设点是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求切线长的最小值及此时四边形的面积．
19．在中，内角，，的对边分别为，，，外接圆的半径为，且．
（1）若的面积为，求，的值；
A. B. 4C. 4或 D. 或5
8.已知满足，则目标函数的最小值为（）
A. B. C. D. 1
9.已知，则的最小值为（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
10.若一个等差数列的前3项和为24，最后3项的和为126，所有项的和为275，则这个数列共有（）
A. 13项B. 12项C. 11项D. 10项
题号
一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题的4个答案中，只有一个符合要求）
1.若，则下列不等式中不正确的是（）
A. B. C. D.
2.圆的方程为，则圆心坐标为（）
A. B. C. D.
3.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是()

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题ABCDB'D'DCBA人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．圆1)2()2(:221=-++y x C 与圆16)5()2(22:2=-+-y x C 的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 2．设a 、b 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：正确的是( )A ．若,a b a α⊥⊥则//b α；B ．若//,,a ααβ⊥则a β⊥；C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ 3．已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a =( ) A ．-3B ．31-C ．31 D ．34．若函数y ＝f(x)的图像与函数y ＝3－2x 的图像关于坐标原点对称，则y ＝f(x)的表达式为( ) A ．y ＝－2x －3 B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝2x －35．已知等差数列的前项和为，，420S ，则( )A ．B ．C ．D ． 6．已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且满足直线ax ＋by ＋2c ＝0与圆x 2＋y 2＝4相离，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．以上情况都有可能7．如图：正三棱锥A BCD -中，40BAD ∠=︒，侧棱2AB =，BD 平行于过点C 的截面α，则平面α与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为( )A ．2B ．23C ．4D ．438．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为( ) A ．)0,02a b ab a b +≥>>B ．()2220,0+≥>>a b ab a b{}n a n n S 37a =10a =25323540密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题C ．)20,0abab a b a b>>+D ．)220,022a b a b a b ++≤>> 9．已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M 是圆C : x 2+y 2－4x=0上一个动点，则△MAB 的面积的最小值为( )A ．4B ．5C ．10D ．15 10．如图所示，某学习小组进行课外研究性学习，隔河可以看到对岸两目标A 、B ，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为( )km. 85 B 415C ．215 D ．511．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是( )A ．平面平面B ．异面直线与所成的角为C ．二面角的大小为D ．在棱上存在点使得平面12．如图，M ､N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ､CD 的中点，将正方形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论： ①异面直线AC 与BD 所成的角为定值． ②存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直．③存在某个位置，使得直线MN 与平面ABC 所成的角为45°． ④三棱锥体积的最大值为．以上所有正确结论的有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共4个小题,每小题5分,共20分，请将答案填在答题卡上）13.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A 元,购买3支康乃馨所需费用为B 元,则A,B 的大小关系是 .14.已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于两点，圆心为，则当最小时，直线的一般方程为 .P ABCD -ABCD 60DAB ∠=︒PAD PAD ⊥ABCD PAB ⊥PBC AD PB 60︒P BC A --60︒AD M AD ⊥PMB M ACN -248()2214x y +-=11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭l ,A B C ACB ∠l密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题15.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点A 在底面的射影为底面△BCD 的中心）A BCD -的外接球， 3BC =，23AB =点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .16.圆C ：x 2＋y 2＝16，过点M (2，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，在x 轴正半轴上存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB,求出点N 的坐标 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.请将答案填在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题共10分）已知直线l 在y 轴上的截距为2-，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）设直线l 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，OAB 内接于圆C ，求圆C 的方程．18.（本题共12分）已知在数列中，为其前项和，且，数列为等比数列，公比，，且，，成等差数列．（1）求与的通项公式；（2）令，求的前项和．20.（本题共12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，PA=AB=3，AD=1，点F 是PB 的中点，点E 在边BC上移动．（1）当点E 为BC 的中点时，证明EF//平面PAC ；（2）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF ．21.（本题共12分）如图，在Rt ABC ∆中，4AB BC ==，点E 在线段AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，将AEF ∆沿EF 折起到PEF ∆的位置（点A与P重合），使得060PEB ∠=．（1）求证：⊥平面CB 平面EF PBE ；（2）试问：当点E 在何处时，四棱锥P EFCB -的侧面PEB 的面积最大？并求此时四棱锥P EFCB -的体积及直线PC 与平面EFCB 所成角的正切值．22．（本题共12分）已知圆C ：22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点(1,0)A .（1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 与圆相交于,P Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N，判断•AM AN 是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.参考答案1-5 BDAAC 6-10 ABDBB 11-12 DC{}n a n S n 2()n S n n *=∈N {}n b 1q >11b a =22b 4b 33b {}n a {}n b nn na cb ={}n c n T密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题13. A>B 14.15. []24π,π 16. (8，0).17．解：（1）设直线l 的方程为2y kx =-．∵直线210x y --=的斜率为12，所以直线l 的斜率2k =-．则直线l 的方程为22y x =--．（2）设圆C 的一般方程为220xy Dx Ey F ++++=．由于OAB 是直角三角形，所以圆C 的圆心C 是线段AB 的中点，半径为12AB ；由(1,0)A -，(0,2)B -得1,12C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，5AB =2212212114522DED E F ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+-=，解得1D =，2E =，0F =．则圆C 的一般方程为：2220x y x y +++=． 18．解：（1）∵，，∴，…3分，，由于，∴，∴…6分（2）由（1）得，，① ∴，② ①②得，∴…12分20．解：（1）证明：连结AC ，EF, ∵点E 、F 分别是边BC 、PB 的中点∴PBC ∆中，PC EF // ……3分. 又，平面PAC EF ⊄PAC PC 平面⊂ ……4分 ∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC ……6分（2）∵AB PA ⊥，PA=AB=3，点F 是PB 的中点∴等腰PAB ∆中，PB AF ⊥，又BC PA ⊥，BC AB ⊥且PA 和AB 是平面PAB 上两相交直线∴BC ⊥平面PAB 又PAB AF 平面⊂.∴BC AF ⊥ …… 9分又PB 和BC 是平面PBC 上两相交直线.∴PBC AF 面⊥ … 11分又PBC PE 平面⊂ ∴PE AF ⊥∴无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF 成立． ……12分 21．解：（1）证明：∵//EF BC 且BC AB ⊥， ∴EF AB ⊥，即,EF BE EF PE ⊥⊥．又BEPE E =，∴EF ⊥平面PBE ，又⊂EF 平面CBEF ，⊥平面CB 平面EF PBE …4分0324=--y x 111a S ==221(1)n n S S nn --=--21()n a n n *=-∈N 234232b b b +=23232q q q +=1q >2q =12()n n b n -*=∈N 1212n n n c --=0121135212222n n n T --=++++123111352321222222n n n n n T ---=+++++-1211222212313222222n n n nn n T --+=++++-=-123662n n n T -+=-<密线学校班级姓名学号密封线内不得答题（2）设,BE x PE y ==，则4x y +=．∴2133sin ()322PEB x y S BE PE PEB xy ∆+=⋅⋅∠=≤= 当且仅当2x y ==时，PEB S ∆的面积最大，此时，2BE PE ==． (6)分由（1）知EF ⊥平面PBE ，平面EFCB ⊥平面PBE ．在平面PBE 中，作PO BE ⊥于O ，则PO ⊥平面EFCB ．即PO 为四棱锥P EFCB -的高．又031sin 6023,(24)2622EFCB PO PE S =⋅=⨯==⨯+⨯=． ∴163233P BCFE V -=⨯= (9)分∵01cos 60212OE PE =⋅=⨯=，∴1BO =，在Rt OBC ∆中，2221417OC BO BC =++=∵PO ⊥平面EFCB ，∴PCO ∠就是PC 与平面EFCB 所成角．∴351tan 17PO PCO OC ∠===故直线PC与平面EFCB所成角的正切值为51……12分22．解：（1）①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意 ……2分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即kx y k 0--=．由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，即：23421k kk --=+，解之得34k =．所求直线方程是1x =，3430x y --=． ……5分（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为kx y k 0--=由220{0x y kx y k ++=--=得223(,)2121k kN k k --++．又直线CM 与1l 垂直，由{14(3)y kx k y x k=--=--(也可以通过直线与圆联立消去y,得到 22221(286)8210.+-+++++=（）x k k k x k k 2122286+=1+++k k x x k 而求出M 坐标).得22224342(,)11+++++k k k k M k k222222224342223(1)()(1)()112121k k k k k k AM AN k k k k +++-⋅=-+-+-++++2222213116121k k k k k ++=+=++为定值．故AM AN ⋅是定值，且为6．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三四总分得分第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用符号表示“点A 在平面α外，直线l 在平面α内”，正确的是（） A.A α⊄，l α∈ B. A α⊄，l α⊂ C. A α∉，l α⊂ D. A α∉，l α∈2. 若0a b >>，c R ∈，则（） A.a cbc +>+B. a c b c -<-C.11a b> D. 22a b <3. 已知向量(),2a t =，()2,1b =，若a b ⊥，则t 的值为（） A. -4B. -1C. 1D. 44. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且2222a b c bc =+，则A =（）A. 135︒B. 120︒C.60︒D. 45︒5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为2，若415S =，则6a 的值为（）A. 16B. 32C. 48D. 646. 在ABC △中，已知sin sin A B =，则ABC △的形状一定是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形7. 已知圆锥SO 被平行于底面的平面所截，形成的圆台的两个底面面积之比为4:9，母线与底面的夹角是60︒，圆台轴截面的面积为203，则圆锥SO 的体积为（）A.483πB. 723πC. 1443πD.2163π8. 已知{}n a 是公比为整数的等比数列，设212n n n na ab a -+=，n N +∈，且113072b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，若2020n S ≥，则n 的最小值为（） A. 11B. 10C. 9D. 8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（） A.2n S n =B.223n S n n =-C.21n a n =-D.35n a n =-10. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，若1a =，2b =30A =︒，则B =（）A. 30︒B. 45︒C. 135︒D. 150︒密线学校班级姓名学号密封线内不得答题11. 若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.1ab B.11ab ≥C.222a b +≥D.112a b+≥ 12. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列说法正确的是（）A. 若//a b ，a α⊥，则b α⊥B. 若a b ⊥，//b α，则//a αC. 若//a b ，//a α，则//b αD. 若αβ⊥，a α⊂，b αβ=，a b ⊥，则a β⊥三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 13.已知变量x ，y 满足约束条件010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-的最大值为______.14. 已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-，n N +∈，11a =，22a =，则5a =______. 15.ABC △为等腰直角三角形，且2A π∠=，4AB =，若点E 为BC 的中点，则AE AB ⋅=______.16. 正四面体P BDE -和边长为1的正方体1111ABCD A BC D -有公共顶点B ，D ，则该正四面体P BDE -的外接球的体积为______，线段AP 长度的取值范围为_______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知向量a 与b 的夹角为3π，且1a=，2b =.（1）求a b +；（2）求向量a b +与向量a 的夹角的余弦值. 18. 已知球O 的半径为5. （1）求球O 的表面积；（2）若球O 有两个半径分别为3和4的平行截面，求这两个截面之间的距离.19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n =+，n N +∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记11n n n c a a +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且()2cos cos b c A a C -=.（1）求A ；（2）若3a =1c =，求ABC △的面积.21. 如图所示，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD .密线学校班级姓名学号密封线内不得答题（1）求证：AC ⊥平面BDE ；（2）求证：平面//ABF 平面CDE ；（3）若2DE DB ==，3BCD π∠=，求点D 到平面BCE 的距离.22. 在①5CA CB ⋅=-，②ABC △的面积为33一个，补充在下面问题中，并解决该问题：在ABC △中，角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++，______，且1b =.（1）求ABC △的周长；（2）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，数列{}n b 为等比数列，1cos 1a A =，且11b a =，23b a =，37b a =.若数列{}n c 的前n 项和为n S ，且113c =，111n n nn n a c b a a -+=-，2n ≥.证明：116n S <.注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.高一数学参考答案评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4. 只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5：CABDB6-8：ABB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9. AC 10. BC 11. BCD 12. AD 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 13. 1 14. -2 15.8 16.3，6262-+⎣⎦四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）因为向量a 与b 的夹角为3π，所以cos ,a b ab a b⋅=112cos12132π=⨯⨯=⨯⨯=，所以()2a b a b+=+密线学校班级姓名学号密封线内不得答题2221427a b a b=++⋅=++=（2）设向量a b+与向量a的夹角为θ，所以()cosa b aa b aθ+⋅=+⋅22a a ba a ba b a a b a+⋅+⋅==+⋅+⋅2771==⨯18. 解：（1）因为球O的半径为5R=，所以球O的表面积为24100S Rππ==.（2）设两个半径分别为13r=和24r=的平行截面的圆心分别为1O和2O，所以22153164OO=-==，所以2225493OO=-==，所以1212347O OO OOO=+=+=，或1122431OOO OO O=-=-=，所以两个截面之间的距离为1或7.19. 解：（1）当2n≥时，21nS n n-=-，所以()2212n n na S S n n n n n-=-=+--=，因为当1n=时，112a S==，适合上式，所以2na n=，n N+∈.（2）由（1）可得()121na n+=+，所以11122(1)nn nca a n n+==⋅+11141n n⎛⎫=-⎪+⎝⎭，所以11111111141242341nTn n⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111414(1)nn n⎛⎫=-=⎪++⎝⎭，n N+∈.20. 解法一：（1）因为ABC△中，()2cos cosb c A a C-=，由正弦定理可得，(2sin sin)cos sin cosB C A A C-=⋅，得2sin cos sin cos cos sinB A AC A C⋅=⋅+⋅，得2sin cos sinB A B⋅=，因为sin0B>，所以1cos2A=，因为0Aπ<<，所以3Aπ=.（2）由余弦定理得222222cosa b c bc A b c bc=+-=+-，因为3a=1c=，所以220b b--=，即()()120b b+-=，所以1b=-或2b=，因为0b>，所以2b=，所以ABC△的面积为1133sin2122bc A=⨯⨯=.解法二：（1）同解法一.密线学校班级姓名学号密封线内不得答题（2）由正弦定理得sin sin c aC A=，因为3sin sin 3A π==3a =1c =，所以sin 1sin 2c A C a ==，因为a c >，所以A C >，即3C π<，所以6C π=，所以2B AC ππ=--=，所以ABC △为直角三角形，所以ABC △的面积为11331222ABC S ac ===△.21. 证明：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC DE ⊥，因为BDDE D =，BD ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，所以AC ⊥平面BDE .（2）因为DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，所以//DE AF ，因为DE ⊂平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，所以//AF 平面CDE ；因为四边形ABCD 是菱形，所以//AB CD ，因为CD ⊂平面CDE ，AB ⊄平面CDE ，所以//AB 平面CDE ；因为ABAF A =，AB ⊂平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，所以平面//ABF 平面CDE .（3）因为CD BC =，3BCD π∠=，所以BCD △为等边三角形，因为2DB =，所以BCD △的面积为343BCD S ==△ 因为DE ⊥平面ABCD ，所以三棱锥E BCD -的体积为11232333E BCD BCD V DE S -=⋅=⨯=△ 因为DE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，所以DE BD ⊥，DE CD ⊥，因为2DE BD CD ===，所以22BE CE ==所以BCE △的面积为()21222172BCES =⨯-=△设点D 到平面BCE 的距离为d ，所以1723333E BCD D BCE BCE V V d S --==⋅==△，所以2217d =，所以点D 到平面BCE 的距离为2217. 22. 解：（1）选择条件①，过程如下：因为sin sin 1sin sin sin sin B C A C A B +=++，所以1b ca c a b+=++，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题所以222b c a bc +-=，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=.因为5CA CB ⋅=-，所以cos 5ab C =-，所以22252a b c ab ab +-⋅=-，所以22210a b c +-=-，因为1b =，代入222b c a bc +-=和22210a b c +-=-，得221a c c -+=和2211a c -=-，联立解得133a =12c =，所以ABC △的周长为13133（1）选择条件②，过程如下：因为sin sin 1sin sin sin sin B C A C A B +=++，所以1b ca c a b+=++，所以222b c a bc +-=，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=.因为ABC △的面积为33113sin sin 332234bc A c c π=== 所以12c =，把1b =，12c =代入222b c a bc +-=得133a =所以ABC △的周长为13133（2）因为1cos 2A =，所以12a =，所以12b =，设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，因为23b a =，37b a =，所以222q d =+，2226q d =+，联立以上两式消d 得2320q q -+=，所以1q =或2q =，因为数列{}n a 为公差不为0，所以0d ≠，所以1q ≠，所以2q =，1d =. 所以()111n a a n d n =+-=+，112n n n b b q -==，当2n ≥时，11111212n n n n n n a nc b a a n n -+⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭，又因为113c =适合上式，所以11212n nn c n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，n N +∈. 故212111111222233412n n n S n n ⎛⎫⎛⎫=+++--+-++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，令212222n nn T =+++，则2311122222n n n T +=+++，作差得23111111222222n n n n T +=++++-，所以222nnn T +=-，设111111233412n K n n =-+-++-++1122n =-+，所以321222n n n n n S T K n +=-=-++，因为n N +∈，所以202n n +>，所以3122n S n <++，因为1123n ≤+，所以3111226n +≤+，所以116n S <.密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数2(2)(2)()1a a z a a i a R a ++++∈=-为纯虚数，则a 的值为（）A ．1a ≠B ．0a =C ．0a =或2a =-D ．2a =- 2．如果α的终边过点(2sin,2cos )66ππ-，则sin α的值等于（）A ．12B ．12-C ．3D ．33．若向量()1,1a =，()2,5b =，()3,c x =，满足条件()824a b c -⋅=，则x 等于（）A ．6B ．2C ．4D ．34．关于直线m ﹑n 与平面α﹑β，有下列四个命题，其中真命题的序号是（）①//m α，//n β且//αβ，则//m n ；②m a ⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③m a ⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥；④//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n ．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 5．在ABC 中，2()||BC BA AC AC +⋅=，则ABC 的形状一定是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形6．设函数6cos y x =与5tan y x =的图像在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图像于点B ，则线段AB 的长度为（） A 5B 35C 145D ．257．已知ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量sin (3,sin )A m B =，co s ()s 3B n A =．若1cos m n ⋅=+()A B +，则C =（） A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π8．《九章算术》问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈．高五丈．问积几何（今译：已知正四棱台体建筑物（方亭）如图，下底边长5a =丈，上底边长4b =丈．高5h =丈．问它的体积是多少立方丈？（）密线学校班级姓名学号密封线内不得答题A ．75B ．3053C ．3203D ．40039．已知复数1z i =-（i 为虚数单位）是关于x 的方程20x px q ++=（p ，q 为实数）的一个根，则p q +的值为（）A ．4B ．2C ．0D ．2-10．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．ABC的外接圆的面积为3π，且2cos A 22cos cos 13sin sin B C A C -+=，则ABC 的最大边长为（）A ．2B ．3C 3D ．2311．在四面体P -ABC 中，三角形ABC 为等边三角形，边长为3，3PA =，4PB =，5PC =，则四面体P -ABC 外接球表面积为（） A ．12πB ．25πC ．809πD ．32411π12．如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为75︒的扇形．点A ，B ，C 分别是半径OP ，OQ 及扇形弧上的三个动点（不同于O ，P ，Q 三点），则ABC 周长的最小值是（）A 61+B 62+C 261+D 262+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若z C ∈，且221z i --=，则22z i +-的最小值为_________． 14．如图．在ABC 中，AD AB ⊥，3BC BD =，||1AD =，则AC AD ⋅=_________．15．已知ABC 中，D是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，且2ABD ADC S S =，1AD =，12DC =，则AC =_________． 16．已知：平面l αβ⋂=，A l ∈，B l ∈，4AB =，C β∈，CA l ⊥，3AC =，D α∈，DB l ⊥， 3.DB =直线AC 与BD 的夹角是60︒，则线段CD 的长为_________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤） 17．（本小题满分10分）密线学校班级姓名学号密封线内不得答题已知函数()3sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤的图像关于直线3x π=对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和ϕ的值；（2）若32()()263f αππα=<<，求sin()3a π+的值．18．（本小题满分12分）如图．甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105︒方向的1B 处，此时两船相距20海里．当甲船航行20min 到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120︒方向的2B 处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？19．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中,1)(2a =．（1）若25c=，且//c a ，求c 的坐标；（2）若5||2b =，且()(2)a b a b +⊥-，求a 与b 的夹角θ．20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，//AD BC ，12AB BC AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．（1）求证：//AP 平面BEF ；（2）求证：BE ⊥平面P AC ． 21．（本小题满分12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3cos sin 3b A C a =+．（I ）求A 的值：（Ⅱ）若3a =，点D 在边BC 上．且2BD DC =，求AD 的最大值．22．（本小题满分12分）如图所示的圆锥，顶点为O ，底面半径是5cm ，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm ，这个平面与母线OA 交于点B ，线段AB 的长为10cm ．（提示：本题的数据有长度单位）（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；（2）把一根绳从线段AB 的中点M 开始到点A ，沿着侧密线学校班级姓名学号密封线内不得答题面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；（3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中，最短的距离是多少？数学参考答案及评分标准一、选择题：BCBDD CCBCC DB二、填空题：13．3 14．3 15．3216．543三、解答题：17．解析：（1）因为()f x 的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期T π=，从而22Tπω==．又()f x 的图像关于直线3x π=对称，所以2,32k k Z ππϕπ+=+∈⨯．因为22ππϕ-≤<，所以0k =．所以2236πππϕ=-=-．（2）由（1）得3()3sin(2)226f ααπ=⋅-=，所以1sin()64πα-= 由263ππα<<，得062ππα<-<，所以22115cos 1sin 1664ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，15sin sin cos 36264ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．18．【解析】解法一：如图，连接12A B ，由已知，22102A B =1220210260A A == ∴1222A A AB =，12218012060A A B ∠=︒-︒=︒ 又12218012060A A B ∠=︒-︒=︒． ∴122A A B 是等边三角形，1212102AB A A ==．由已知，1120A B =．1211056045B A B ∠=︒-︒=︒在121A B B 中，由余弦定理，得：33212121111122cos45B B AB AB AB AB =+-⋅⋅︒，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题22220(102)220102200=+-⨯⨯=．∴12102B B =10260302=/h ）．答：乙船每小时航行302海里．解法二：如图，连结2A B ．由已知1220A B =．12202260A A ==112105B A A ∠=︒， ()cos105cos 4560cos45cos60sin 45sin 60︒︒︒︒︒︒︒=+=-2(13)4-=()sin105sin 4560sin 45cos60cos45sin 60︒︒︒︒︒︒︒=+=+2(13)4=在211A A B 中，由余弦定理，得22221111211122cos105A B AB A A AB A A ︒=+-⋅⋅222(13)(102)202102204-=+-⨯⨯100(423)=+．∴2110(13)A B =+.由正弦定理，得1112111221sin sin A B A A B B A A A B ∠=⋅∠ 2(13)210(13)+==+．∴12145A A B ∠=︒，即122604515B A B ︒︒︒∠=-=．2(13)cos15sin105︒︒+==．在122B A B 中，由已知，22102A B =由余弦定理,得22212212221222cos15B B A B A B A B A B ︒=+-⋅⋅． ∴12102B B =，2222(13)10(13)(102)210(13)1022004=++-⨯⨯=乙船速度的大小为1026030220⨯=/h ．答：乙船每小时航行302海里．19．解：（1）由于a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()2,1a =，若||25c =，且//c a ，可设()2,c a λλλ=⋅=．则由22||(2)2c λλ=+=，可得2λ=±，∴()4,2c =，或()4,2c =--．（2）∵5||2b =，且2a b +与a b -垂直， ∴()()22220a b a b a a b b +-=+⋅-⋅=，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题化简可得52b a ⋅=-，即55cos 5θ⨯=-， ∴cos 1θ=-，故a 与b 的夹角θπ=．20．证明：（1）设AC BE O ⋂=，连结OF ，EC ，由已知可得：//AE BC ，AE AB BC ==，四边形ABCE 是菱形，O 为AC 中点，因为F 为PC 中点，所以//OF AP ，//AP 平面BEF ，OF ⊂平面BEF所以AP ∥平面BEF ．（2）由题意知，//ED BC ，ED BC =，所以四边形BCDE 为平行四边形．因此//BE CD ．又AP ⊥平面PCD ．所以AP CD ⊥，因此AP BE ⊥．因为四边形ABCE 为菱形．所以BE AC ⊥．又AP AC A ⋂=，AP ，AC ⊂平面P AC ，所以BE ⊥平面P AC ．21．（1）由已知及正弦定理得sin cos 3s s n n i i A C C A B =+．又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，且sin 0C ≠， ∴tan 3A =0A π<<，即3A π=．（2）解法一：设ABC 外接圆的圆心为O ，半径为R ，则由正弦定理得3322sin sin 3a A R π===⨯ 如图所示，取BC 的中点M ，在RtBOM 中，322BC BM ==， 222233(3)()2OM OB BM =-=-=在RtDOM中，12OM BD BM=-=， 222231()()122OD OM DM =+=-=． 31AD OD OD O R A +=+=≤，当且仅当圆心O 在AD 上时取等号，所以AD 31．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题解法二：在ABC 中，由正弦定理得：sin sin 3sin cos A B B A =，因为sin 0B ≠，所以tan 3A =又因为0A π<<，所以3A π=；由正弦定理得：in 23s b B =，in 23s c C =，在ABD 中，222224cos 24BA BD AD c AD B BA BD c +-+-==⨯在ABC 中，2222292c 6os BA B BC BC AC c b BA c+-+-==⨯所以222244946c D c b c c+-+-=，整理得22221233AD b c =+-，所以22221(23)3)233AD B C =+- 228sin 4sin 2B C =+- 44cos22cos2B C =--144cos22cos(2)3B B π=-+-43sin23cos2B =+- 43sin(2)3B π=+-，当sin(2)13B π-=，即512B π=时，2AD 取得最大值423+所以AD 31．22．（1）作出圆锥的轴截面和侧面展开图，如下图由底面半径是5cm ，上底半径为2.5cm ，可得：10OB= 所以，圆锥的高为：515387515c 8m V =，侧面积为：275cm S π=．（2）由圆锥的底面周长可得侧面展开图的弧长为10π，所以，侧面展开图的圆心角为2π，在直角三角形MOA 中可得25cm MA =，所以最短时候，绳长为25cm（3）由侧面展开图可知，距离最短时，就是O 到直线AM 的距离减OB 长．解得：2cm ．。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

【详解】设平面截得正方体的六个表面得到截面六边形为，与正方体的棱的交点分别为（如下图），
将正方体切去两个正三棱锥和，得到一个几何体，是以平行平面和为上下底，每个侧面都是直角等腰三角形，截面多边形的每一条边分别与的底面上的一条边平行，设正方体棱长为，，则，，故，同理可证明，故六边形的周长为，即周长为定值；
在中，，所以，
在中，，由余弦定理可得：
，解得 .故选：A.
【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题.熟练掌握正余弦定理公式，是解本题的基础.
10. D
【解析】
【分析】将化为 ,作出可行域和目标函数基准直线 (如图所示),当直线将左上方平移时,直线在轴上的截距增大,由图象,得当直线过点时, 取得最大值,联立 ,得 ,则 ,解得 ;故选D.
人教版2020--2021学年下学期期末考试卷
高一数学
（满分：150分时间：120分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
卷Ⅰ（选择题共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．）
1.已知菱形的边长为，，则
A. B. C. D.
2.已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时（）
当都在对应棱的中点时，是正六边形，计算可得面积，三角形的面积为，当无限趋近于时，的面积无限趋近于，故的面积一定会发生变化，不为定值．故答案为B.
【点睛】本题考查了正方体的结构特征，考查了截面的周长及表面积，考查了学生的空间想象能力，属于难题．
12. A
【解析】
【详解】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

故选：B.
【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：
（1）若，则；
（2）且；
（3）且为等差数列；
（4）为等差数列.
6.A
【解析】
【分析】
利用正弦定理将边转化为角得到，再由角C的范围可得选项.
【详解】因为，
所以由正弦定理得，所以，即，
又因为为的内角，
所以．
解得，，
，；
（2），
，
又，由题得，即，
，即
由题知且，故，
故，
故只需考虑，时，时，时，
17.（10分）已知中，点 .
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
18.（12分）已知函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围.
19.（12分）己知向量， .
（1）若，其中，求坐标；
（2）若与的夹角为，求的值.
20.（12分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.
故，
故答案为：
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用来求；（2）计算角， .特别地，两个非零向量垂直的等价条件是 .
15.9
【解析】
【分析】
将变形后利用基本不等式可求其最小值
【详解】，
，等号成立时， .
故答案为：9.
【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）；（2）3.
【解析】
【分析】（1）利用向量的坐标运算进行求解；
（2）先求出与的坐标，结合向量垂直可得实数的值.
【详解】（1）因为，所以；
（2）因为，
所以，，
因为与垂直，所以，即 .
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量运算规则及垂直的坐标表示是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
由余弦定理得：，
所以，
所以，
解得 .故选：A
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
8.B
【解析】
【分析】
由得到平行四边形是菱形，利用余弦定理求得，
再用面积公式可得解
【详解】，所以平行四边形是菱形，
， ,即 ①
又，由余弦定理得
20.（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据，不等式转化为，再分和求解.
（2）去绝对值得到，由，根据方程有3个不相等的实根，由，解得，方程的两实根设为，则，，方程的实数根设为，得到求解.
【详解】（1）因为，不等式，
则，
即
当时，，则
当时，，则
所以不等解集为
当时，；当时，，即，则
综上，，则C正确；故选：C
【点睛】本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于中档题.
5.B
【解析】
【分析】
由正弦定理结合二倍角公式先求得，然后再计算出．
【详解】中，由正弦定理得，即，

高一数学下学期期末试卷文(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或24．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．526．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：17．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．88．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．1611．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．18．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．2015-2016学年某某某某市平罗中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＞b＞0，下列命题为真命题的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a2＞b2，故A错误；a2＞ab，故B错误；＜1，故C正确；ab＞0，，即，故D错误；故选：C2．在锐角△ABC中，a、b分别是角A、B的对边，若2bsinA=a，则角B等于（）A．B．C．D．【分析】根据正弦定理，进行化简求出sinB的值，由锐角三角形求出B的值．【解答】解：锐角△ABC中，2bsinA=a，由正弦定理得，2sinB•sinA=sinA，又sinA≠0，所以sinB=，所以B=．故选：B．3．设向量=（1，m），=（m，4），若∥，则实数m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2或2【分析】直接利用向量平行的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：∵向量=（1，m），=（m，4），∥，∴1×4=m2，解得m=±2，故选：D．4．如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图各不相同的是（）A．正方体B．圆锥C．三棱台D．正四棱锥【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，正方体的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，三棱台都不相同，得出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，故选：C．5．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1=2a n+1，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【分析】先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可．【解答】解：由2a n+1=2a n+1，得a n+1﹣a n=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100×=52．故选：D．6．若圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，它们的侧面积分别为S1和S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长，把相关数值代入即可求得两个侧面积，进而求得其比值即可．【解答】解：∵圆柱与圆锥的底面半径相等，母线也相等，∴S1=2πrh，S2=πrh∴S1：S2=2：1，故选：B．7．水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．4 D．8【分析】将直观图还原成平面图形，根据斜二侧画法原理求出平面图形的边长，计算面积．【解答】解：作出△ABC的平面图形，则∠ACB=2∠A′C′B′=90°，BC=B′C′=4，AC=A′C′=2，∴△ABC的面积为=4．故选：C．8．设y=x+（x＞2）．当x=a时，y有最小值，则a的值是（）A．4 B．3 C．1+D．1+【分析】将原式变形y=x﹣2++2，由x﹣2＞0根据不等式的性质，y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，当x﹣2=时取“=”，即可求得a的值．【解答】解：y=x+=x﹣2++2，∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴y=x﹣2++2≥2=2=2+2=4，∴当x﹣2=时取“=”，即x=3时取“=”∴当x=3时，y有最小值4，∴a=3，故答案选：B．9．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，代入余弦定理化简可得cosC的值，结合C的X围即可得解C的值，从而得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故△ABC的形状是钝角三角形．故选：C．10．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故选：A11．若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（）A．B．C． D．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2•，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）•=﹣2=0，（）•=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．12．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S6=36，S n=324，S n﹣6=144，则n=（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n求得a n﹣5+a n﹣4+…+a n的值，根据S6=得a1+a2+…+a6的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，进而可知6（a1+a n）的值，求得a1+a n，代入到数列前n项的和求得n．【解答】解：∵S n=324，S n﹣6=144，∴S n﹣S n﹣6=a n﹣5+a n﹣4+…+a n=180又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+a n=a2+a n﹣1=a6+a n﹣5，∴6（a1+a n）=36+180=216∴a1+a n=36，由，∴n=18故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．不等式x2+8x＜20的解集是（﹣10，2）．【分析】把不等式化为x2+8x﹣20＜0，左边因式分解，即可求出该不等式的解集．【解答】解：不等式x2+8x＜20可化为x2+8x﹣20＜0，即（x+10）（x﹣2）＜0，解得﹣10＜x＜2；所以该不等式的解集是（﹣10，2）．故答案为：（﹣10，2）．14．数列{a n}满足：a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n= 2n．【分析】利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，则a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n．故答案为：2n．15．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为3π．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π16．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 6 ．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知平面直角坐标系中，点O为原点．A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10）．（1）求的坐标及||；（2）若=+， =2﹣，求•．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：（1）∵A（﹣3，﹣4），B（5，﹣10），∴=（5，﹣10）﹣（﹣3．﹣4）=（8，﹣6），∴||==10，（2）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣10），∴=+=（2，﹣15），=2﹣=（﹣6，﹣8）﹣（5，﹣10）=（﹣11，2），∴•=2×（﹣11）﹣15×2=﹣5218．已知某几何体的俯视图是如图所示的正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点，∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，则PE==5，（1）该几何体的体积V==48；（2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC∴该几何体的表面积S==51．19．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220﹣2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．（1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；（2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？【分析】（1）根据题意列出不等式即可解得解析式；（2）根据题意，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可解得答案．【解答】解：（1）由题意可得，y=f（x）=xQ（x）=x=﹣2x2+220x=﹣2（x﹣55）2+6050，∴当x=55时，y=f（x）取得最大值；（2）根据题意得，﹣2x2+220x＞6000，移项整理，得x2﹣110x+3000＜0，∴50＜x＜60，∴汽车的单价在50﹣60万元间，可以使这家工厂这条流水线的月产值不低于6000万元．20．等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和S n．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵d=q，a1=b1=1，a3﹣b3=1．∴1+2d﹣d2=1，d=q≠0，解得d=q=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=2n﹣1．（2）=a n+b n=2n﹣1+2n﹣1．∴数列{}的前n项和S n=+=n2+2n﹣1．21．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2acosB=bcosC+ccosB．（1）求角B的大小；（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合X 围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求ac=4，联立a+c=4，从而解得a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由2acosB=bcosC+ccosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）∵b=2，B=，a+c=4①，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：4=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣3ac，可得：ac=4②，∴①②联立解得：a=c=2．22．在等差数列{a n}中，a2=2，a4+a6=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2an，T n是数列{b n}的前n项和，求T n．【分析】（1）求出等差数列的公差，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列数列{b n}的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=2，a4+a6=10；∴2×2+6d=10，解得d=1．∴a n=2+1（n﹣2）=n．（2）b n=n×2n．T n=1×21+2×22+3×23+4×24+…+n×2n2T n=1×22+2×23+3×24+4×25+…+n×2n+1，两式相减，得﹣T n=21+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1∴T n═n×2n+1﹣2n+1+2．。

高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。

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