九年级数学导学案

5.1反比例函数
【学习目标】
1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象；
2、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合； 【使用说明与学法指导】
1、用l0分钟左右的时间，阅读探索课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力，完成“自主预习”。

2、将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑惑”处。

【自主预习】
一、知识梳理（5分钟）
1、反比例函数(0)k
y k x =≠的图象是一条双曲线，当k>0时，图象位于第_______象限，
且在每一个象限内，y 随x 的增大而____________；当k<0时，图象位于第________象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而_____________。

2、反比例函数的图象既是中心对称图形，又是_____________图形，对称中心是_________，对称轴有两条：____________________和_____________________.由于0k ≠，则x ，y 都不可能为____________，所以双曲线与坐标轴_________交点，只能无限逼近坐标轴。

3、自学了本节内容，你还有什么疑问？记下来，以备上课时与同学老师探讨。

【课堂导学】
【导入示标】（5分钟）
1．引入
2.汇报预习检查情况。

【合作探究】（10分钟）
探究一： 已知反比例函数的图象经过某点，求反比例函数的表达式 例1、若反比例函数k
y x
=
的图象经过（-3，2），则k 的值为（ ） A 、-6 B 、6 C 、-5 D 、5
探究二：由待定系数法求解析式 例2、已知反比例函数的图象经过一次函数y=x-1的图象上的点A ，且点A 的横坐标为3，
求反比例函数的解析式。

探究三：双曲线位置的确定 例3、反比例函数，2
y x
=
，图象的两支分别在第____________象限。

探究四：根据函数的图象求反比例函数的表达式
例4、如图所示，过双曲线上一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，已知S △PQO =4。

求双的表达式。

探究五：反比例函数关系式中k 的应用
例5、在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与
坐标围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2。

（1）S 1与S 2有什么关系？为什么？
（2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
【展示交流】（15分钟）
小组展示，全班展示。

【总结反馈】（10分钟）
1、完成反馈检测案。

2、小结：
【反馈检测】
1、已知力F 所做的功是15J ，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是（ ）
2、已知点(3,3)-是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是______________.
3、双曲线3
y x
=
和直线y=3x 有___________个交点，交点在第__________象限。

4、如图所示，点P 在双曲线k
y x
=
(0)k ≠上，点P ′（1，2）与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为____________.
【课后练习】
1、已知反比例函数2
k y x
-=
的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A 、k>2 B 、k ≥2 C 、k ≤2 D 、k ＜2 2、若点（x 0，y 0）在函数(0)k
y x x
=
<的图象上，且x 0y 0= -2，则它的图象大致是（ ）
3、矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
4、如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，反比例函数k
y x
=的图象过点B ，则k 的值为______________.
4题图 5题图
5、你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度ycm 是面积精细度（横截面积）xcm 2的反比例函数，假设它的图象如图所示，则y 与x 的函数关系式为______________.
6、已知y 与x 成反比例，且点（4，14
-）在它的图象上，求y 与x 之间的函数关系式。

5.2反比例函数的图象与性质（二）
编制人：李学莲 审核： 审批：
【学习目标】
逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质。

【使用说明与学法指导】
1、用l0分钟左右的时间，阅读探索课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力，完成“自主预习”。

2、将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑惑”处。

【自主预习】
一、知识梳理（5分钟）
1、反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象是一条双曲线，当k>0时，图象位于第_______象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而____________；当k<0时，图象位于第________象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而_____________。

2、如图所示，P 为双曲线k
y x
=
上任意一点，则S 矩形PMON =___________，S △PON =__________.
3、双曲线关于___________成中心对称；关于________________成轴对称。

4、自学了本节内容，你还有什么疑问？记下来，以备上课时与同学老师探讨。

【课堂导学】
【导入示标】（5分钟）
1．引入
2.汇报预习检查情况。

【合作探究】（10分钟）
探究一： 由解析式判断函数图象
例1、函数y=ax-a 与(0)a
y a x
=≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
探究二：反比例函数与一次函数的综合运用
例2、如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于点A （-2，-5），C （5，n ），交y 轴于B ，交x 轴于点D 。

（1）求反比例函数m
y x
=
和一次函数y=kx+b 的表达式； （2）连接OA ，OC 求△AOC 的面积。

【展示交流】（15分钟）
小组展示，全班展示。

【总结反馈】（10分钟）
1、完成反馈检测案。

2、小结：
【反馈检测】
1、已知反比例函数
2
y
x
=-，下列结论不正确的是（）
A、图象必经过点（-1，2）
B、y随x的增大而增大
C、图象在第二、四象限内
D、若x>1，则y>-2
2、如图所示，在同一直角坐标系中，函数y=kx+1，和函数
k
y
x
=（k是常数且k≠0）
的图象只可能是（）
3、已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数
4
y
x
=-的图象上的三个点，且x1<x2<0，
x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A、y3<y1<y2
B、y2<y1<y3
C、y1<y2<y3
D、y3<y2<y1
4、如图所示，正比例函数y=x与反比例函数(0)
k
y k
x
=≠的图象在第一象限交于点A，
且AO=2，则k的值为（）
A、
2
2
B、1
C、2
D、2
【课后练习】
1、已知反比例函数
1
y
x
=，下列结论不正确的是（）
A、图象经过点（1，1）
B、图象在第一、三象限
C、当x>1时，0<y<1
D、当x<0时，y随着x的增大而增大
2、如图所示，P为反比例函数
k
y
x
=的图象上一点，P A⊥x轴于点A，△P AO的面积为
6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是（）
A、（2，3）
B、（-2，6）
C、（2，6）
D、（-2，3）
3、如图所示，点P为反比例函数
2
y
x
=上的一动点，作
PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx-1的图象为（）
4、反比例函数y=(k2-3)x3-2k，当x>0时，y随x的增大而_____________.
5、反比例函数y=(3m-1)xm2-2的图象在所在的象限内，y随x的增大而增大，求m的值
及函数解析式。

6、已知：如图所示，双曲线
k
y
x
=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点。

（1）求双曲线的解析式；
（2）试比较b与2的大小。