整式的加减 去括号法则
2.2整式的加减——第二课时去括号法则
例：为下面的式子去括号 (1)+3（a - b+c） (2)- 3（a - b+c）
解：原式= -[3（a-b+c）]
解：原式= +[3（a-b+c）]
= +（3a-3b+3c） = 3a-3b+3c
= -（3a-3b+3c） = -3a+3b-3c
括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不改变符号，括号前有因数的，括号里 各项都要与它相乘。 括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉， 括号里各项都改变符号，括号前有因数的，括号里 各项都要与它相乘。
顺口溜： 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
那么，下面的整式又怎么运算呢？
(1) 3[﹢(a+b-c）〕 （2）-3〔-（-a+b-c）〕
(1) ﹢3[﹢(a+b-c）] （2）-3[-（-a+b-c）]
解：(1)原式=+3(a+b-c) =3a+3b-3c
（2）原式=-3(a-b+c) =-(3a-3b+3c) =-3a+3b-3c
= -m+n
顺口溜： 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号
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乘法分配律： a(b+c)= ab+ac
小试牛刀： 1、+(+3a+2b-c) 解：原式 =(+1)(3a+2b-c) =+3a+2b-c 2、-（-3a+2b-c)
解：原式=(-1)(-3a+2b-c) =+3a-2b+c
北师大版数学七年级上册3.4整式的加减去括号法则优秀教学案例
五、案例亮点
1.情境教学法：通过设计现实生活中的情景，引导学生理解去括号法则的内涵，激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。这种教学方法使得学生能够更好地感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课Байду номын сангаас
本节课的导入环节，我会设计一个有趣的情景，例如：“小明的妈妈买了一些水果，其中有苹果和香蕉，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，妈妈一共花了20元，请问妈妈买了多少斤苹果和香蕉？”让学生思考并解答这个问题。通过这个情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对去括号法则的学习兴趣。
4.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。通过将数学知识与实际生活相结合，让学生认识到数学知识的实用价值，培养学生在面对实际问题时，能够运用所学的数学知识解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过情境教学法，结合实际生活中的例子，引导学生理解去括号法则的内涵。在导入环节，我会设计一个有趣的情景，例如：“小明的妈妈买了一些水果，其中有苹果和香蕉，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，妈妈一共花了20元，请问妈妈买了多少斤苹果和香蕉？”让学生思考并解答这个问题。通过这个情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对去括号法则的学习兴趣。
在教学过程中，我还注重引导学生发现规律，培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组讨论、分享解题心得，让学生在互动中收获更多，提高课堂效果。此外，我还结合学生的实际情况，对教学内容进行适当的调整，使得教学更加贴近学生的实际需求，提高教学的针对性和实效性。
新课标七年级数学上册《整式加减-去括号法则》教学反思
新课标七年级数学上册《整式加减-去括号法则》教学反思1、新课标七年级数学上册《整式加减-去括号法则》教学反思去括号法则是第二章整式的重点和难点，同时它又是解方程的必要步骤，可见这节课的重要性。
在这节课的准备上，我依旧选择学生身边的事例作为教学出发，探索去括号前后符号之间的变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感。
去括号法则的探索是从学生过去熟悉的运算律入手归纳出来的。
运用法则去括号时，开始学生确实容易搞混乱，因为刚探索出来的东西毕竟是新生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，根据实践，经过练习学生还是能牢固掌握法则的。
以下是对整式加减——去括号法则这节课的.教学反思：一、本节课亮点。
充分的调动了学生的积极性。
在教学引入中，我设置了一个学生身边的事例。
如：小明原来有a元钱，妈妈给他b元，爸爸给他c 元，他现在有多少钱了？学生看见这些问题和自己息息相关，学起来就更有兴趣了。
二、存在的问题。
课堂内容没能很好掌握。
虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错，但学生对去括号法则的掌握仍浮于表面，练习少了，课后作业中的问题也就出来了；所以总的说来，这课堂效率不高，没有完成基本的课堂任务；学生一节课下来还是少了练习的机会，看来对求解的题目，课堂上需要更多的练习，从题目中去反馈会显得更加适合。
三、改进及补救的措施。
针对学生对知识的掌握浮于表面的现象，首先是在学生总结完后，让他们自己认真体会。
本节课没完成的任务，希望能在下面的时间里尽快进行补充，让学生能及时对知识进行掌握。
2、小学一年级数学上册第七单元《11-20各数的认识》的教学反思11-20各数的认识是一年级数学上册第七单元的内容，《11-20各数的认识》在整个数的学习体系中具有比较重要的地位，它既是10以内数的认识和延续，又是100以内乃至更大的数的认识的基础，同时也为20以内的进位加法的学习打下算理基础。
在本节课教学中我从学生的认知规律和知识结构特点设计了一系列动手操作和练习的活动，让学生在玩中学、学中玩；使每个学生都能在学习过程中获得成功的体验，体会到数学学习是一件很快乐的事。
整式的加减添括号
(3)(a–b)–(c–d)= a –( b c d ).
2.判断下面的添括号对不对：
(1) a² +2ab+b² +(2ab+b² =a² )
(2) a²– 2ab+b² – (2ab+b² =a² )
(3) a – b – c+d=(a+d) –(b – c)
(√
)
(
(
(4) (a – b+c)(– a+b+c)
=[+(a – b)+c][–(a – b)+c]
× ) × √
)
=[c –(– a + b)][c+(– a + b)]
(√
)
(
)
你觉得我们添括号时应注意什么呢？
• 1添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说， 添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添 的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的 。 • 2添括号过程和去括号的过程正好相反，添括号是否 正确，可以用去括号来检验。 总之，无论去括号还是添括号知改变式子的形式，不 改变式子的值，这就是多项式的恒等变形。
去括号的法则
所添的括号前面是“+”号，括到括号里的各 项
都不改变正负号；
所添的括号前面是“－”号，括到括号里的各 项 都改变正负号。
做一做： 1.在括号内填入适当的项： (1) x ² –x+1 = x ²–(
x 1
)；
(2) 2 x ² x–1= 2 x ²+( 3 x 1 )； –3
添括号
热身运动
1.去括号法则：
a+(b+c) a-(b+c) = a+b+c = a-b-c
2.2.2整式的加减-去括号法则教学设计人教版数学七年级上册
整式的加减去括号法则教学设计一、案例背景七年级数学二章第二节第2课时“整式的加减去括号法则”二、教学设计（一）教学目标（基于学科核心素养的教学目标）1．知识与技能:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力3．情感态度与价值观:培养学生主动探究、由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活．（二）内容分析1．教材分析：本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备，同时也是是以后分解因式、解方程（组）与不等式（组）、函数等知识点当中的重要环节之一，对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程，同时它也是一个难点，因此去括号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。
2.学生分析:七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项，而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算，已经积累了一定的学习经验，但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉，前面学生已经学习了“字母表示数”的问题，接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算，所以本节课类比数学习式，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，让学生通过类比学习充分体会“数式通性”，为学习整式的加减运算打好基础，从而实现数到式的飞跃。
3．教学重点、难点：教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
（三）教学策略设计1．教学方法设计:根据七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破本节课的难点，我选用“类比——探索——发现”的教学模式。
整式的加减去括号法则
整式的加减去括号法则
整式的加减是数学运算中重要的一部分，而去括号法则又是其中的关键。
掌握好去括号法则，可以让我们在解决整式加减问题时更加得心应手。
本文将从以下五个方面详细介绍整式的加减去括号法则。
一、括号前面是正号，去括号后不变号
当括号前面是正号时，去括号后里面的各项符号保持不变。
例如：+（x+y-z）= x+y-z
+（2a-3b）= 2a-3b
二、括号前面是负号，去括号后变号
当括号前面是负号时，去括号后里面的各项符号都要发生改变。
具体来说，如果括号内各项符号相同，那么去括号后符号保持不变；如果括号内各项符号不同，那么去括号后符号变为相反。
例如：
--（x+y-z）=-x-y+z
--（2a-3b）=-2a+3b
三、括号前面是乘号，去括号后不变号
当括号前面是乘号时，去括号后里面的各项不发生符号变化，仍为原符号。
例如：
（x+y-z）× 2 = 2x+2y-2z
（2a-3b）× 3 = 6a-9b
四、括号前面是除号，去括号后变号
当括号前面是除号时，去括号后里面的各项符号都要发生改变。
具体方法是将括号内各项的系数变为原来的倒数。
整式的加减 去括号法则 课件-2021-2022学年人教版七年级数学上册
(1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2﹣6(a-b)2+2(a-b)2的结果是
. ﹣(a-b)2
(2)已知x2-2y=4，求3x2-6y-21 的值.
20
知识点❸：逆用去括号法则
学以致用
3.阅读材料：
我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整 体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是初 中教学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应 用极为广泛.
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的 ◆去括号
“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
◆看符号 是“+”号
a－(－b＋c)= a－( －＋ b＋－ c ) 括号前面是“－”号，把括号和它前面的
不变号 是“-”号 全变号
“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
9
知识点❶：去括号法则
典例讲评
下列去括号正确的是( B ) A．－（a＋b－c）=－a＋b－c B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c D．－（a－b－c）=－a＋b－c
22
知识点❹：去括号的应用
学以致用
1.帮引言中的王奶奶解决问题：一千克橘子换0.5千克苹果。
当称完带篮子的橘子后，摊主对王奶奶说：“别称篮子的
重量了，称苹果也带篮子称，这样既省事也互不吃亏。”
用整式的知识解决这个问题吗？
2.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小华
回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突
整式的加减--去括号.2.2 去括号法则
=+1×(a-b+c) = a-b+c +（a-b+c）=? -（a-b+c）=? =－1×(a-b+c)=-a+b-c
记一记
去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号 去掉，括号里各项都不变号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号 去掉，括号里各项都改变符号。
顺口溜
去括号，看符号；是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
a(b+c)=ab+ac
2.利用乘法分配律计算:
1 2 12 ( ) = 2+8 6 3 1 1 12 ( ) = -3+4 4 3
注意符号和项数
练一练
练习：去掉下列各式中的括号：
(1)21 2 x
2 4x
(2) 3 2x 1
2
6 x 2 3
练一练
（1）去括号(口答)： a+(b-c)= a+b-c a-（b-c）= a-b+c a+(-b+c)= a-b+c a-（-b+c）= a+b-c
练一练
（2）判断正误： a-(b+c)= a-b+c （ × ） a-(b-c)= a-b-c （×） 2b+(-3a+1)=2b-3 （ × ） -2(b-c)= -2b-2c （× ）
计算： (1)M N (2)M 2 N
注意：整体代入时要加括号。
牛刀小试
.客车上原有（2a-b)人，中途有一半 乘客下车，又有若干人上车，若结果 车上共有乘客(8a-5b) 人，问上车乘 客有多少人？
去括号(整式的加减)
2
s s
第四组： 1. (5a-3b) – 3(a2 -2b)+7(3b+2a) 解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a =19a+24b - 3a2
s
2. 3b -2c - [ - 4a+(c+3b)]+c 解：原式=3b-2c-[-4a+c+3b]+c =3b-2c+4a-c-3b+c = - 2c+4a
s
s
s
s
s
第三组： 1. 3x+(5y-2x)
解：原式=3x+5y-2x =X+5y s 2. 8y-(-2x+3y) 解：原式=8y+2x-3y =2x+5y
s
3. 8a+2b+4(5a-b)
解：原式=8a+2b+20a-4b =28a-2b s 4. 5a-3c-2(a-c) 解：原式=5a-3c-2a+2c =3a-c
巩固新知
2.判断下列计算是否正确:
(1) : 3( x 8) 3 x 8 (2) : 3( x 8) 3 x 24 (3) : 2(6 x) 12 2 x (4) : 4( 3 2 x) 12 8 x
不正确 不正确 正确 不正确
s s
第二组： 1. a+(-b+c-d) 解：原式=a-b+c-d 2. a-(-b+c-d) 解：原式=a+b-c+d 3. (x+y)+(x-y+1) 解：原式=x+y+x-y+1=2x+1 4. - (x-y)-(x-y-1) 解：原式=-x+y-x+y+1=-2x+2y+1
初中数学七年级《整式的加减——去括号法则》优秀教学设计
（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后， 括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2 与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
归纳去括号的法则：
法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；
法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
2.2整式的加减——去括号法则
章节名称
2.2 整式的加减——去括号法则
学时
1课时
教学目标
1、使学生从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；
2、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简；
3、让学生在探究活动中，体验类比思想。
教学重点
去括号法则的应用。
教学难点
去括号法则的应用。
教学设计思路
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+=
100t－120（t－0.5）=100t=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=③－120（t－0.5）=④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
3.4整式的加减第三课时去括号法则
[典例]化简求值：（基本题型） 典例]化简求值：（基本题型） ：（基本题型
xyz)+xyz)+(xyz- ),其中x=1， 其中x=1 (2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1， y=2,z=y=2,z=-3。 2xyz+xyz解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3 原式=2x xyz)+(-2xyz=(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz) =-2xyz x=1，y=2，z=原式= 当x=1，y=2，z=-3时，原式=-2×1×2×(-3)=12
评析：应用去括号法则时要注意，若括号前没有符号， 评析：应用去括号法则时要注意，若括号前没有符号，则按 号处理，去掉括号，括号各项都不变号。 照“+”号处理，去掉括号，括号各项都不变号。特别注意 括号前是“ 号的情况，往往忽略变号，或不全变（ 括号前是“-”号的情况，往往忽略变号，或不全变（如只 变第一项，后面的就不变） 变第一项，后面的就不变）
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)] 典例] 化简18x
解：原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3) 原式=18x =18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3 )+()=6x =(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)=6x2y3-5xy2 评析：若先去中括号，则小括号前的“ 评析：若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+” 变为“ 再去小括号时，括号内各项不用变号， 号，再去小括号时，括号内各少； 某些项的反复变号，不易错了。 注意：实际上，如果括号前是“ 就可以“ 注意：实际上，如果括号前是“+”号，就可以“直 去掉括号，而不必担心符号问题了。 接”去掉括号，而不必担心符号问题了。
第12讲 去括号与整式加减(3种题型)(解析版)
第12讲去括号与整式加减（3种题型）1.掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值．一．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．二．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．三．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．一．去括号与添括号（共3小题）1．（2022秋•海门市期末）计算﹣2（4a﹣b），结果是（）A．﹣8a﹣b B．﹣8a+b C．﹣8a+2b D．﹣8a﹣2b【分析】根据去括号法则判断即可．【解答】解：﹣2（4a﹣b）＝﹣8a+2b．故选：C．【点评】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．（2022秋•泗阳县期末）下列去括号正确的是（）A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a+bC．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．【解答】解：A．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，A选项不符合题意；B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，B选项符合题意．C．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，C选项不符合题意；D．﹣（﹣a﹣b）＝a+b，D选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．3．（2022秋•锡山区期末）去括号a﹣3（b﹣c），正确的是（）A．a+3b﹣3c B．a﹣3b+c C．a﹣3b﹣3c D．a﹣3b+3c【分析】根据去括号法则进行解答即可．【解答】解：a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+3c．故选：D．【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．二．整式的加减（共16小题）4．（2022秋•宝应县期末）化简：（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2y+2x2y）+（﹣8xy2﹣3xy2）＝﹣2x2y﹣11xy2；（2）原式＝9a2﹣6ab﹣8a2+2ab＝（9a2﹣8a2）+（﹣6ab+2ab）＝a2﹣4ab．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．5．（2022秋•海门市期末）若m＝3a+2b，n＝2a﹣3b，则m与n的差是a+5b（用含a，b的式子表示）．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3a+2b﹣2a+3b＝a+5b，故答案为：a+5b．【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是正确理解算式，本题属于基础题型．6．（2022秋•海门市期末）已知x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9，则式子2x2﹣10xy﹣4y2的值是32．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：当x2+xy＝﹣2，3xy+y2＝﹣9时，2x2﹣10xy﹣4y2＝2（x2﹣5xy﹣2y2）＝2[（x2+xy）﹣2（3xy+y2）]＝2×[﹣2﹣2×（﹣9）]＝2×（﹣2+18）＝2×16＝32．故答案为：32．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．7．（2022秋•南京期末）若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，则M＞N（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据整式的加减运算求出M﹣N与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：M﹣N＝x2﹣2﹣（x2﹣3）＝x2﹣2﹣x2+3＝1＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．8．（2022秋•鼓楼区期末）化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝﹣a+5．【分析】整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：原式＝2a+2﹣3a+3＝﹣a+5，故答案为：﹣a+5【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．9．（2022秋•江都区期末）若代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，则常数k＝﹣3．【分析】将题目中的式子先去括号，然后合并同类项，再根据代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy 项，可知xy这一项的系数为0，然后即可求得k的值．【解答】解：2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）＝2x2+3xy+1﹣x+kxy＝2x2+（3+k）xy﹣x+1，∵代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，∴3+k＝0，解得k＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，也就是xy这一项的系数为0．10．（2022秋•宝应县期末）计算：2a2﹣（a2+2）＝a2﹣2．【分析】整式的加减混合运算，先去括号，然后合并同类项进行化简．【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，故答案为：a2﹣2．【点评】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则是解题基础．11．（2022秋•苏州期末）已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+1）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+2+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+2；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式A＝﹣a2+5ab+2＝﹣1﹣10+2＝﹣9．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2022秋•连云港期末）计算（1）x2﹣5y﹣4x2+y﹣1；（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣3a）．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4x2+y﹣5y﹣1＝﹣3x2﹣4y﹣1；（2）原式＝7a+3a﹣9b﹣2b+6a＝16a﹣11b；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．（2022秋•兴化市期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2022秋•连云港期末）长方形的一边长为a﹣2b，另一边比该边大2a+b，则长方形的周长为8a﹣6b．【分析】根据题意先求出长方形的另一边长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可．【解答】解：根据题意知：矩形的另一边为a﹣2b+2a+b＝3a﹣b，所以这个长方形的周长为2（a﹣2b+3a﹣b）＝2a﹣4b+6a﹣2b＝8a﹣6b，故答案为：8a﹣6b．【点评】本题整式的加减、列代数式，解题的关键是求出长方形的另一边长．15．（2022秋•海门市期末）（1）在数轴上有理数a，b，c所对应的点位置如图，化简：|a+b|﹣|2a﹣c|+2|b+c|；（2）已知多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6．化简：4A﹣3B．【分析】（1）根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴a+b＜0，2a﹣c＜0，b+c＞0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣c+2b+2c＝a+b+c；（2）∵A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，∴4A﹣3B＝4（2x2﹣xy）﹣3（x2+xy﹣6）＝8x2﹣4xy﹣3x2﹣3xy+18＝5x2﹣7xy+18．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．（2022秋•如皋市校级期末）已知A，B为两个整式，其中A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，且A+B 的结果中不含ab项，则m的值为2．【分析】先合并同类项，根据结果中不含ab项，得到ab项的系数为0，进行计算即可．【解答】解：∵A＝2a2+4ab+3，B＝a2﹣2mab+2，∴A+B＝（2a2+4ab+3）+（a2﹣2mab+2）＝2a2+4ab+3+a2﹣2mab+2＝3a2+（4﹣2m）ab+5；∵结果中不含ab项，∴4﹣2m＝0，∴m＝2；故答案为：2．【点评】本题考查整式加减．熟练掌握合并同类项法则，以及多项式中不含某一项，该项的系数为0，是解题的关键．17．（2022秋•兴化市校级期末）已知多项式A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2且A+B+C＝0，则C为3x2﹣5y2．【分析】代入C＝﹣A﹣B后合并同类项即可．【解答】解：∵A＝x2+2y2，B＝﹣4x2+3y2，A+B+C＝0，∴C＝﹣A﹣B，＝﹣（x2+2y2）﹣（﹣4x2+3y2）＝﹣x2﹣2y2+4x2﹣3y2＝3x2﹣5y2，故答案为：3x2﹣5y2．【点评】本题考查了整式的加减，能正确合并同类项是解此题的关键．18．（2022秋•高邮市期末）已知多项式M＝﹣4mn+m2，N＝﹣mn+3m2﹣n2，若一个多项式P与（M﹣N）的和为﹣3n2﹣mn（1）求这个多项式P；（2）若|m+1|与（n﹣2）2互为相反数，求这个多项式P的值【分析】（1）先求出（M﹣N）的值，再根据P＝﹣3n2﹣mn﹣（M﹣N），求出这个多项式；（2）先求出m＝﹣1，n＝2，再将m＝﹣1，n＝2代入﹣4n2+2mn+2m2，即可求解．【解答】解：（1）M﹣N＝﹣4mn+m2﹣（﹣mn+3m2﹣n2）＝﹣4mn+m2+mn﹣3m2+n2＝﹣3mn﹣2m2+n2∵若一个多项式P与（M﹣N）的和为﹣3n2﹣mn∴P＝﹣3n2﹣mn﹣（M﹣N）＝﹣3n2﹣mn﹣（﹣3mn﹣2m2+n2）＝﹣3n2﹣mn+3mn+2m2﹣n2＝﹣4n2+2mn+2m2；（2）∵若|m+1|与（n﹣2）2互为相反数∴|m+1|+（n﹣2）2＝0∴m＝﹣1，n＝2将m＝﹣1，n＝2代入﹣4n2+2mn+2m2得：﹣4n2+2mn+2m2＝﹣4×22+2×（﹣1）×2+2×（﹣1）2＝﹣18．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．19．（2022秋•邗江区校级期末）我们规定：对于数对（a，b），如果满足a+b＝ab，那么就称数对（a，b）是“和积等数对”；如果满足a﹣b＝ab，那么就称数对（a，b）是“差积等数对”，例如：+3＝×3，2﹣＝2×．所以数对（，3）为“和积等数对”，数对（2，）为“差积等数对”．（1）下列数对中，“和积等数对”的是②；“差积等数对”的是①．（填序号）①（﹣，﹣2）②（，﹣2）③（﹣，2）（2）若数对（，﹣2）是“差积等数对”，求x的值．（3）是否存在非零的有理数m，n，使数对（4m，n）是“和积等数对”，同时数对（4n，m）也是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．（提示：）【分析】（1）根据所给定义判断即可．（2）列出关于x的方程求解．（3）列出关于m，n的方程组求解．【解答】解：（1）①∵﹣﹣2＝﹣，﹣×（﹣2）＝，﹣﹣（﹣2）＝，∴﹣﹣（﹣2）＝﹣×（﹣2）＝．∴①是“差积等数对”．②∵+（﹣2）＝﹣，﹣（﹣2）＝，×（﹣2）＝﹣．∴+（﹣2）＝×（﹣2）＝﹣．∴②“和积等数对”．∵﹣+2＝，﹣﹣2＝，﹣×2＝﹣．∴③两者都不是．故答案为：②，①．（2）由题意得：﹣（﹣2）＝×（﹣2），∴x+5＝﹣2﹣2x，∴x＝﹣．（3）假设存在，存在．由题意，得4m+n＝4mn，4n﹣m＝4mn，所以4m+n＝4n﹣m，即n＝m，所以4m+m＝4m•m，因为m≠0，所以20m＝17，解得m＝，则n＝．【点评】本题考查新定义数对的计算与判断，掌握新定义是求解本题的关键．三．整式的加减—化简求值（共9小题）20．（2022秋•溧水区期末）先化简，再求值：2（ab﹣a2）﹣（3ab﹣2a2﹣1），其中．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将a，b的值代入即可求解．【解答】解：2（ab﹣a2）﹣（3ab﹣2a2﹣1）＝2ab﹣2a2﹣3ab+2a2+1＝（2﹣3）ab+（﹣2+2）a2+1＝1﹣ab，∵，∴原式＝1﹣（﹣2）×＝1﹣（﹣1）＝2．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．21．（2022秋•如皋市校级期末）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣1，．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+2ab2﹣3a2b＝3a2b，当a＝﹣1，时，原式＝3×（﹣1）2×＝3×＝1．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型．22．（2022秋•泗阳县期末）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝﹣8．【分析】由于5a+3b＝﹣4，故只需把要求的式子整理成含5a+3b的形式，代入求值即可．【解答】解：∵5a+3b＝﹣4，∴2（a+b）+4（2a+b）＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解本题的关键．23．（2022秋•常州期末）已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝2．【分析】先计算A+2B的值，然后根据题意可得3k﹣6＝0，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1，∴A+2B＝2x2+kx﹣6x+2（﹣x2+kx﹣1）＝2x2+kx﹣6x﹣2x2+2kx﹣2＝（3k﹣6）x﹣2，∵A+2B的值与x的取值无关，∴3k﹣6＝0，解得：k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．（2022秋•惠山区校级期末）先化简，再求值：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）．其中，a＝3，b＝﹣．【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将代入计算即可．【解答】解：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）＝8ab﹣3a2﹣5ab﹣6ab+4a2＝a2﹣3ab，∵，∴原式＝．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则是解题的关键．25．（2022秋•宝应县期末）先化简，再求值：5a2b﹣[3ab2﹣（5ab2﹣3）+4a2b]，其中a＝﹣2，．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．【解答】解：5a2b﹣[3ab2﹣（5ab2﹣3）+4a2b]＝5a2b﹣（3ab2﹣5ab2+3+4a2b）＝5a2b﹣3ab2+5ab2﹣3﹣4a2b＝（5a2b﹣4a2b）+（﹣3ab2+5ab2）﹣3＝a2b+2ab2﹣3，当a＝﹣2，，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．26．（2022秋•太仓市期末）已知A＝4x2﹣2（3y2+2x2+x），B＝6y2﹣3xy+4．（1）若x＝﹣，y＝﹣1，求A+B的值；（2）若A+B的值与x的取值无关，则y＝﹣．【分析】（1）把A，B的值代入式子中，进行化简计算，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）根据已知，再利用（1）的结论可得﹣2﹣3y＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝4x2﹣2（3y2+2x2+x），B＝6y2﹣3xy+4，∴A+B＝4x2﹣2（3y2+2x2+x）+6y2﹣3xy+4＝4x2﹣6y2﹣4x2﹣2x+6y2﹣3xy+4＝﹣2x﹣3xy+4，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣3×（﹣）×（﹣1）+4＝1﹣1.5+4＝3.5，∴A+B的值为3.5；（2）A+B＝﹣2x﹣3xy+4＝（﹣2﹣3y）x+4，∵A+B的值与x的取值无关，∴﹣2﹣3y＝0，解得：y＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•姜堰区期末）已知单项式3x a﹣1y2与﹣2xy﹣3b﹣1是同类项．（1）填空：a＝2，b＝﹣1；（2）在（1）的条件下，先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b．【分析】（1）根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可；（2）根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可．【解答】解：（1）由题意可得：a﹣1＝1，2＝﹣3b﹣1，解得：a＝2，b＝﹣1．故答案为：2，﹣1．（2）原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b＝a2+5b，将a＝2，b＝﹣1代入，原式＝22+5×（﹣1）＝﹣1．【点评】此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得a，b的值．28．（2022秋•邗江区期末）先化简，再求值：（1）3（a2b﹣2ab2）﹣（﹣2b2a+3ba2）+1，其中a＝2，b＝﹣1；（2）5m﹣[3m﹣（2m﹣3）]，其中m＝﹣2．【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可化简整式；（2）根据去括号，合并同类项，可化简整式．【解答】解：（1）原式＝3a2b﹣6ab2+2b2a﹣3ba2+1＝﹣4ab2+1，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣4×2×（﹣1）2+1＝﹣7；（2）原式＝5m﹣（3m﹣2m+3）＝5m﹣3m+2m﹣3＝4m﹣3，当m＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）﹣3＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号．一．选择题（共9小题）1．（2022秋•高邮市期中）下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣1【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、x+（3y+2）＝x+3y+2，故本选项错误；B、a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2+2a﹣1，故本选项错误；C、y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1，故本选项正确；D、m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m+1，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．2．（2022秋•东台市月考）下列运算正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+cC．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．a﹣2（b﹣c）＝a+2b+2c【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反可得a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故A、B、D选项错误，C正确；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号，关键是掌握去括号法则．3．（2022秋•玄武区期中）下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则是解此题的关键，①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号内各项都不改变符号，②括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内各项都改变符号．4．（2022秋•建邺区期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣zC．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z【分析】根据去括号法则判断A；根据乘法分配律判断B；根据提取公式因法则判断C；根据去括号法则判断D．【解答】解：A．原式＝x﹣y+z，选项不符合题意；B．原式＝x+2y﹣2z，选项不符合题意；C．原式＝x+2（y﹣z），选项不符合题意；D．原式＝﹣x+y﹣a，选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了去括号法则，关键是熟记去括号法则．5．（2021秋•姑苏区校级期末）下列各式中与a﹣b﹣c的值相等的是（）A．a+（b﹣c）B．a+（﹣b+c）C．a﹣（b+c）D．a﹣（﹣b﹣c）【分析】根据添括号法则解答即可．【解答】解：a﹣b﹣c＝a+（﹣b﹣c）＝a﹣（b+c）．故选：C．【点评】此题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解本题的关键．6．（2022秋•锡山区期末）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x﹣6和﹣x+7为数1的“和谐整式”．若关于x的整式9x2﹣mx+6与﹣3（3x2﹣x+m）为常数k的“和谐整式”（其中m为常数），则k的值为（）A．3B．﹣3C．5D．15【分析】根据“和谐数”的定义，结合整式的加减的法则进行运算即可．【解答】解：∵整式9x2﹣mx+6与﹣3（3x2﹣x+m）为常数k的“和谐整式”，﹣3（3x2﹣x+m）＝﹣9x2+3x﹣3m，∴﹣m＝﹣3，解得：m＝3，∴﹣3m＝﹣9，∴6+（﹣9）＝﹣3，即k的值为﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确“和谐数”的定义，对整式的加减的运算法则的掌握．7．（2022秋•江阴市期中）已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【分析】原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，c﹣d＝2，∴原式＝b+c﹣d+a＝（a+b）+（c﹣d）＝3﹣2＝1．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022秋•南通期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．a﹣b B．C．D．【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案．【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，3x﹣3y＝a﹣b，∴x﹣y＝，即小长方形的长与宽的差是，故选：C．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．9．（2022秋•海安市期中）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S ＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．【解答】解：设BC＝n，则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，∵当BC的长度变化时，S的值不变，∴S的取值与n无关，∴a﹣2b＝0，即a＝2b．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键．二．填空题（共9小题）10．（2022秋•江都区期中）若1﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝1．【分析】先求出x的值，再去括号，把x的值代入求解即可．【解答】解：∵1﹣x＝2，∴x＝﹣1，∴原式＝﹣[x]＝﹣x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．11．（2022秋•建邺区期中）多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是3．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出二次项系数为零，进而得出答案．【解答】解：∵多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，∴3x3﹣6x2+2x﹣4+4x3+2ax2﹣x+5＝7x3+（﹣6+2a）x2+x+1，则﹣6+2a＝0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．12．（2022秋•仪征市期末）某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（25a+10）元．【分析】根据所给的收费标准进行求解即可．【解答】解：由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费20a+（25﹣20）（a+2）＝20a+5a+10＝（25a+10）元．故答案为：（25a+10）．【点评】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．13．（2022秋•东台市月考）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则a＝﹣3．【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2019秋•江阴市期中）定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于11的“平衡数”．【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．【解答】解：∵a＝6x2﹣8kx+12与b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，∴a+b＝6x2﹣8kx+12﹣2（3x2﹣2x+k）＝6x2﹣8kx+12﹣6x2+4x﹣2k＝（4﹣8k）x+12﹣2k＝n，即4﹣8k＝0，解得：k＝，即n＝12﹣2×＝11．故答案为：11．【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．（2022秋•丹徒区期末）已知x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，则代数式x2+3xy﹣2y2＝8．【分析】将x2+3xy+y2通过拆分，写成（x2+xy）﹣2（xy﹣y2）的形式，可得结论．【解答】解：∵x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，∴x2+xy＝2，xy﹣y2＝3，得x2+3xy﹣2y2＝（x2+xy）+2（xy﹣y2）＝2+6＝8．故答案为：8．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2022秋•太仓市期末）计算：2（x﹣y）+y＝2x﹣y．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝2x﹣2y+y＝2x﹣y，故答案为：2x﹣y．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．17．（2022秋•张家港市期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝﹣3b．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（2020秋•灌云县月考）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为﹣8．【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共6小题）19．（2022秋•海安市期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（x﹣y2）+3，其中x＝2，y＝﹣3．【分析】直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2x﹣y2+3＝﹣3x+y2+3，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣3×2+×（﹣3）2+3＝﹣6+3+3＝0．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．20．（2022秋•海安市期末）已知多项式A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3．（1）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．（2）若2A﹣B的值与y的值无关，求x的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项，再结合非负数的性质得出x，y的值，即可代入得出答案；（2）结合2A﹣B的值与y的值无关得出5x﹣1＝0，进而得出答案．【解答】解：（1）∵A＝x2+xy+2x+2，B＝2x2﹣3xy+y﹣3，∴2A﹣B＝2（x2+xy+2x+2）﹣（2x2﹣3xy+y﹣3）＝2x2+2xy+4x+4﹣2x2+3xy﹣y+3＝5xy+4x﹣y+7，∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，∴x＝2，y＝﹣5，∴原式＝5×2×（﹣5）+4×2+5+7＝﹣50+8+5+7＝﹣30；（2）∵2A﹣B的值与y的值无关，∴5xy+4x﹣y+7中，5xy﹣y＝0，即5x﹣1＝0，解得：x＝．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．21．（2022秋•玄武区校级期末）先化简，再求值：2（a2﹣2ab）+（ab﹣b2）﹣（4a2﹣3b2），其中a ＝﹣2，b＝3．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣b2﹣2a2+b2＝﹣ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣×（﹣2）×3＝15．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．22．（2022秋•锡山区期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式A+3B的值．【分析】（1）将A，B值代入，利用去括号和合并同类项的法则解答即可；（2）将A，B值代入，利用去括号和合并同类项的法则化简运算，最后将x，y代入运算即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣x2+xy+x＝x2+4xy﹣x﹣1，（2）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，∴A+3B＝（2x2+3xy﹣2x﹣1）+3（﹣x2+xy+x）＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣3x2+3xy+3x＝﹣x2+6xy+x﹣1，当x＝﹣2，y＝1时，A+3B＝﹣（﹣2）2+6×（﹣2）×1+（﹣2）﹣1＝﹣4﹣12﹣2﹣1＝﹣19．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．23．（2022秋•建邺区校级期末）先化简，再求值：4mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m＝﹣3，n＝．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：4mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]＝4mn﹣（6mn﹣6m2﹣8mn+4m2）＝4mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2＝6mn+2m2．当m＝﹣3，时，原式＝6×（﹣3）×+2×（﹣3）2＝﹣9+2×9＝9．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、有理数的混合运算是解决本题的关键．24．（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【分析】根据去括号的方法，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，再计算即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）＝﹣（a+b）2+（a+b）．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．一、单选题1．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列去括号正确的是（）A．()a b a b---=-B．()ba b a--=+-C．()a b a b---=--D．()a b a b---=-+【答案】B【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．【详解】解：()ba b a--=+-，故选项B中算式正确；故选：B．【点睛】本题考查去括号，关键是掌握去括号法则．2．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）下列运算正确的是（）A．325a b ab+=B．22523a b-=C．277a a a+=D．()223133x x--=-+【答案】D【分析】根据去括号，合并同类项法则计算即可．【详解】解：A 、32a b +不能合并，故错误，不合题意；B 、222523a b b -=，故错误，不合题意；C 、78a a a +=，故错误，不合题意；D 、()223133x x --=-+，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.5a +元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）A ．10a 元B ．()1624a +元C ．()109a +元D ．()169a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面10立方米的水费，另一部分是剩下的6立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵16立方米中，前10立方米单价为a 元，后面6立方米单价为()1.5a +元，∴应缴水费为()106 1.5169a a a ++=+（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．4．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）如果整式A 与整式B 的和为一个常数a ，我们称A ，B 为常数a 的“和谐整式”，例如：6x -和7x -+为数1的“和谐整式”．若关于x 的整式296x mx -+与23(3)x x m --+为常数k 的“和谐整式”（其中m 为常数），则k 的值为（）A ．3B ．3-C ．5D ．15【答案】B【分析】根据题意得22963(3)x mx x x m k -+--+=，则30m -=，解得，3m =，代入63m -，进行计算即可得．【详解】解：∵关于x 的整式296x mx -+与23(3)x x m --+为常数k 的“和谐整式”，∴22963(3)x mx x x m k -+--+=，2296933x mx x x m k -+-+-=，A ．2n m-B ．n m -【答案】B 【分析】设较小的正方形边长为方形周长公式分别得到14x y n +=A ．44B ．53C ．【答案】A 【分析】设1号正方形的边长为x ，2号正方形的边长为长为2x y +，5号长方形的长为3x y +，宽为y x -2中长方形的周长为53，求得AB =53342x y --，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形()2AB AD =+，计算即可得到答案．【详解】解：设1号正方形的边长为x ，2号正方形的边长为的边长为2x y +，5号长方形的长为3x y +，宽为由图1中长方形的周长为36，可得，(2y x y ++如图，图2中长方形的周长为53，∴()53222AB x y x y y x +++++-=，∴53342AB x y =--，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD ∴()2AB AD +5323422x y x y x y y x ⎛⎫=--+++++- ⎪⎝⎭5322x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭。
数学人教版七年级上册整式的加减---去括号法则
2.2 整式的加减————去括号法则（第一课时）教材分析：去括号法则是中学数学一个基础知识点，是以后化简代数式、解方程、分解因式、配方法等知识点中的重要环节。
教学目标1．知识与技能（1）在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；（2）掌握去括号法则并能利用法则解决简单的问题。
2．过程与方法启发式引导教学，能够由一般到特殊，再由特殊到一般，体会研究数学的一些基本方法。
3．情感态度与价值观培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会整式去括号知识的内涵，并锻炼学生的语言概括能力和表达能力。
教学重点及难点1．教学重点：理解去括号法则，并能用去括号法则正确地去括号。
2．教学难点：当括号前是“－”号和括号前有系数的括号的去法。
教学方法：采用启发式教学法及情感教学，引导学生主动思考，大胆探索，得出规律课时安排1课时教学过程一、复习旧知化简：-(+5)= +(+5)= -(-7)= +(-7)= +（-a）= +（+a）= -（+a）= -（-a）=二、探索新知（一）问题1 某天下午，教室里原有a名同学，先来了b名同学，上课时间快到了，又来了c名同学，则教室里共有（1）a+b+c 位同学。
我们还可以这样理解：后来一共进来了b+c位同学，因而教室里共有（2）a+(b+c)位同学。
让学生观察两个式子之间的联系和区别？答：联系：他们相等区别：一个有括号，一个无括号问：在上述（1）（2）式中，能得到一个什么样的式子？答：a+(b+c)=a+b+c问：观察等式两边，有什么规律？（提示学生观察各项符号的变化和括号变化，鼓励学生描述去括号法则）归纳去括号法则1：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变．问题2 某天下午，教室里原有a名同学，后来有的同学出去了，第一次出去了b名同学，第二次又出去了c名同学，请用两种方式表示教室里还剩多少位同学？答：（1）a-b-c 位同学。
我们还可以这样理解：两次一共出去了b+c位同学，因而教室里还剩（2）a-(b+c)位同学。
浙教版七年级上册数学第4章 4.6整式的加减(1)去括号法则 基础知识、课后巩固练习
4.6整式的加减(1)——去括号法则学习指要知识要点1.去括号法则:括号前是”+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是”一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号、即“变则全变，不变全不变”例如，+(a+b-c)=a+b-c，-(a+b-c)＝-a-b+c2.整式加减的一般步骤:(1)如果有括号，那么先去括号，有多重括号时，一般从里到外，依次进行;也可以由外向里逐层去括号，但这时要把内层括号当成一项处理(2)如果有同类项，要合并同类项重要提示1.在整式的加减运算中，如果遇到括号就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项2.若括号前有数字因数时，应利用分配律先将该数与括号内的各项分别相乘，再去括号，以免发生符号错误.3.整式加减的结果仍是整式，一般按某个字母的降幂(或升幂)排列.结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止4.如果把十(a+bーc）看做1・(a+b-c)，把一(a+b-c)看做(一1)・(a+b-c)，那么去括号的实质就是分配律的运用.5.去括号时，首先看括号前面的符号，根据不同的符号选择合适的法则，且去括号时，要将括号和它前面的符号一同去掉6.当减数是多项式时，减数要添上括号.课后巩固之夯实基础一、选择题1．（2018·温州期末）化简－(m －n)的结果是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．－m －nD ．－m ＋n2．下列运算正确的是( )A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋33．（2018·杭州下城区期末）下列去括号正确的是() A ．－2(12x －y)＝－x －2yB ．－0.5(1－2x)＝－0.5＋xC ．－(2x 2－x ＋1)＝－2x 2－x ＋1D ．3(2x －3y)＝6x －3y4．计算－3(x －2y)＋4(x －2y)的结果是( )A ．x －2yB ．x ＋2yC ．－x －2yD ．－x ＋2y5．当a ＝5，b ＝3时，a －[b －2a －(a －b)]的值为( )A ．10B ．14C ．－10D ．46．如果长方形的周长为4，一边长为m －n ，那么另一边长为( )A ．3m ＋nB ．2m ＋2nC ．2－m ＋nD ．m ＋3n二、填空题7．（2017·龙岩上杭县期末）在括号内填上恰当的项使等式成立：x 2－y 2＋8y －4＝x 2－(__________)．8．（2018·杭州萧山区期末）已知x ＝2，则代数式－12x －(x －3)的值为________． 9．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图K －26－1所示，则|a|－||a －b ＝________．图K －26－110．一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为__________米．(结果要化简)三、解答题11．化简：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)；(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)．12．先化简，再求值：(1)(ab－3b2＋2a2－2)－(2a2＋2b2－3ab＋1)，其中a＝－12，b＝2；(2)－3(a2－2b2)＋(－2b2－a2)－12(3a2＋b2)，其中a＝－2，b＝4.13．对于实数a，b，定义一种新运算“※”：a※b＝3a＋2b，化简：(x＋y)※(x－y)．14．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了2小时．已知船在静水中的速度为每小时a 千米，水流速度为每小时b千米，求轮船共航行了多少千米．15．（2018·河北嘉淇）准备完成题目：化简（x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．Ｋ发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的“”是几．16．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．课后巩固之能力提升17.拓展延伸为节约用水，某市做出了对用水大户限制用水的规定：每一户月用水量不超过规定标准m吨时，按每吨2元的价格收费；若超过了标准用水量，则超出部分每吨加收0.5元的附加费用．(1)若规定标准用水量为17吨，某用户4月份用水15吨，5月份用水20吨，分别求该用户这两个月的水费；(2)若某用户在6月份用水x吨，则该用户应交水费多少元？18.将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？(1)根据你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值，把它的后两项放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里．详解详析1．[答案] D2．[解析] D 去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是－3.3．[答案] B4．[答案] A5．[答案] B6．[答案] C7．[答案] y 2－8y ＋48．[答案] 09．[答案] －b10．[答案] 13a 11．解：(1)(－x ＋2x 2＋5)＋(4x 2－3－6x)＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x＝6x 2－7x ＋2.(2)(3a 2－ab ＋7)－(－4a 2＋2ab ＋7)＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab.12．解：(1)原式＝ab －3b 2＋2a 2－2－2a 2－2b 2＋3ab －1＝(－3－2)b 2＋(2－2)a 2＋(1＋3)ab －(2＋1)＝－5b 2＋4ab －3.当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－5×22＋4×⎝⎛⎭⎫－12×2－3＝－27. (2)－3(a 2－2b 2)＋(－2b 2－a 2)－12(3a 2＋b 2)＝－3a 2＋6b 2－2b 2－a 2－32a 2－12b 2 ＝(－3－1－32)a 2＋(6－2－12)b 2 ＝－112a 2＋72b 2. 当a ＝－2，b ＝4时，原式＝－112×(－2)2＋72×42＝－22＋56＝34. 13．解：(x ＋y)※(x －y)＝3(x ＋y)＋2(x －y)＝3x ＋3y ＋2x －2y ＝5x ＋y.14．[解析] 船顺水航行时的速度＝船在静水中的速度＋水流速度，船逆水航行时的速度＝船在静水中的速度－水流速度．解：4(a ＋b)＋2(a －b)＝4a ＋4b ＋2a －2b＝(6a ＋2b)千米．答：轮船共航行了(6a ＋2b)千米．15．解：(1)(3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝－2x 2＋6. (2)( x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)＝( －5)x 2＋6.∵标准答案的结果是常数， ∴ ＝5.16．解：(1)原式＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1＝(2－2b)x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7， 由多项式的值与x 的取值无关，得到a ＋3＝0，2－2b ＝0，解得a ＝－3，b ＝1.(2)原式＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2.当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.17.解：(1)4月份应交水费2×15＝30(元)；5月份应交水费2×17＋(2＋0.5)×(20－17)＝41.5(元)．(2)当0≤x≤m时，应交水费2m元；当x＞m时，应交水费2m＋(2＋0.5)(x－m)＝(2.5x－0.5m)元．18．解：3x＋2x－x＝3x＋(2x－x)，3x－2x＋x＝3x－(2x－x)．(1)能．所添括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．(2)①x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2＋(3x－1)；②x3－3x2＋3x－1＝x3－3x2－(－3x＋1)．。
3.4整式的加减第三课时去括号法则
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)]
解原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3) =18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3
=(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2) =6x2y3-5xy2
评析：若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+” 号，再去小括号时，括号内各项不用变号，这样就 减少； 某些项的反复变号，不易错了。 注意：实际上，如果括号前是“+”号，就可以“直 接”去掉括号，而不必担心符号问题了。
3.4整式的加减
去括号法则
字母相同 • 1、在多项式中，我们把那些所含＿＿＿， 相同字母的指数也相同 并且＿＿＿ ＿＿的项叫做同类项， 几个常数项也是同类项。 同类项的系数 • 2、在合并同类项时，把＿＿ ＿相加， ＿＿字母和字母的指数 ＿＿保持不变 。
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项 的符号都不改变； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各 项的符号都要改变。
2
（合并同类项，化简完成） 当x=-2时 （代入）
3
4 2 （降幂排列） ＝ x 3 x x 12 x 3 2 3 3 5 2 ＝ x x 12 x 1 3
3 2
3
5 2 原式＝ ( 2) ( 2) 12 ( 2) 1 3 20 ＝8 24 1 （代入时注意添上括号，乘号 3 改回“×”） 2 ＝39 3
2x2 － 3(2x－x2)
6( x 3－ x2) = 2x 2 － = 2x2 －6x+3x2 = 5x2 － 6x
注意：括号前 的“－”和系 数
2.2整式的加减(去括号法则)刘秀梅
2.2整式的加减（去括号法则）教学目标1．知识与技能：探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．2．过程与方法：发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．3．情感态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识．教学重、难点1．重点：去括号法则．2．难点：括号前面是“－”号去括号时易产生错误．学情分析：本节的主要内容是去括号，学生有乘法分配律为基础，对于去括号的理由，易理解。
当括号前是“－”号时，对学生来说是难点，不易掌握和熟练运用。
教法：探究法、讲练结合法学法：类比学习、归纳学习教具准备：多媒体课件教学过程一、创设情景，引入新课问题引入：一辆汽车从江油到成都，在江油到绵阳路段的平均速度是60千米/时，在绵阳到成都路段的平均速度是100千米/时。
从绵阳到成都所需时间比从江油到绵阳的时间多0.5小时。
若从绵阳到成都所需时间为t小时,则：（1）从江油到绵阳所需时间为t - 0.5 小时；（2）从江油到成都的路程为100t + 60（t-0.5）千米；①（3）从绵阳到成都与从江油到成都的路程之差是多少？100t - 60（t-0.5）千米 . ②二、探究新知上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t + 60（t-0.5）=100t + 60t + 60×（-0.5）= 160t - 30100t - 60（t-0.5）=100t - 60t - 60×（-0.5）= 40t + 30我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+60（t - 0.5）= +60t - 30 ③-60（t - 0.5）= -60t + 30 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．试一试：（1）+（x+3）= ；(2)-(x-3)= ；(3)+(y-Z)= ；(4)-(-b+c)= ；(5)a+b的相反数是；（6）a-b-c的相反数是；（7）+2(a-3b)= ；(8)-2(a-3b)= 。
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整式的加减
学习目标：
• 1、理解去括号法则配律,你能去括号吗?
(1) ＋(a－b＋c)
(2) －(a － b＋c)
解: (1) ＋(a－b＋c) =1×(a－b＋c)
= a－b＋c
(2) －(a － b＋c) =(－1)×(a－b＋c)
= －a ＋b －c
要么全不变。 （3）、括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内 的各项符号都要变成相反，不能只改变第一 项或前几项的符号。 （4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项， 不能丢项。 （5）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。
（1）、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号
算式：4(a＋20)－3(a－20)
我思,我进步2
挑战自己
已知：A=3X－1，B=5X+4 求：2A－3B的值
解： 2A－3B =2(3X－1)－3(5X+4) =6X－2－15X－12 =－9X－14
1、去括号，看符号： 是“+ 号，不变号； 是“-”号，全变号。
2、去括号注意的方面： （2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号，
化简：－5a＋(3a－2)－(3a－7) 解：原式=－5a＋3a－2－3a＋7
=－5a＋5
化简：12(X－0.5) 解： 12(X－0.5) =12X－6
飞机的无风航行为a千米/时，风速为20千米/时。 飞机顺风飞行4小时的行程是4(a＋20) 米， 飞机逆风飞行3小时的行程是3(a－20) 米， 两个行程相差 （a＋140） 米。
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人 与人的差别就在于你是否去思考,去发现
例题：两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 =50+a(千米/时) =50-a(千米/时)
2(50-a)千米
解：3y－(4＋2y) =3y－4－2y =y－4
(1) 8a＋2b＋(5a－b) 解：8a＋2b＋(5a－b)
= 8a＋2b＋5a－b =13a＋b (2) (5a－3b)－3(a－2b)
解：(5a－3b)－3(a－2b) =5a－3b－(3a－6b) =5a－3b－3a＋6b =2a＋3b
或：(5a－3b)－3(a－2b) = 5a－3b－3×a－3×(－2b) =5a－3b－3a＋6b =2a＋3b
4x－(x－1) 解：4＋3(x－1) 解： 4x－(x－1) =4＋3x－3 =4x－x＋1 =3x＋1 =3x＋1
4＋3(x－1)
行家看门道
火眼金睛
× ×
判断下列各题中的正误： 1、4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+3 2、 (2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a=-5a-7b 3、3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x × 4、-(2x+4y)+(6x-2y+1)=-2x-4y+6x-2y=4x-6y × √
逆流 港 口
2(50+a)千米
顺流
(1) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米)
(2) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(千米)
我思,我进步2
知识的升华
已知在数轴上位置如图所示，化简: b-a + a-b
a 0 b 分析：由于b-a ＞0 ,所以 b-a = b-a 又因为a-b＜0 ,所以a-b = -(a-b) 因此，原式=（b-a）-(a-b) = b-a-a+b = 2b-2a
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
胡锦涛总书记15日在十七大报告中提出，实现人 均国内生产总值(GDP)到2020年比2000年翻两 番。试想： 2000年居巢区的人均生产总值比改革开放时的a 元增加了近5000元，那么，2020年的人均生产 总值比改革开放时要增加多少元？
2000年居巢区的人均生产总值是 (5000+a) 元， 2020年居巢区的人均生产总值是 4(5000+a) 元， 2020年居巢区的人均生产总值比改革开放时 要增加 (3a+20000) 元 有资料显示改革开放时居巢区(当时的名称叫巢县) 的人均生产总值是360元，那么2020年将是多少？
5、4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x
我思,我进步
（1）、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“－”号
（2）、去括号后，括号内各项符号要么全变号，
要么全不变。 （3）、括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内 的各项符号都要变成相反，不能只改变第一 项或前几项的符号。 （4）、括号内原有几项，去掉括号后仍有几项， 不能丢项。 （5）、去括号法则的根据是利用分配律，计算时 不能出现有些项漏乘的情况。
(1) ＋(a－b＋c) =a－b＋c
(2) －(a－b＋c) =－a＋b－c 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
括号前是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是“—”号，把括号和它前面 的“—”号去掉，括号里各项都改变符 号。
利用分配律进行去括号化简
(1) 2x＋(5x－1) 解： 2x＋(5x－1) =2x＋5x－1 =7x－1 (2) 3y－(4＋2y)