机械能守恒定律___(弹簧类应用)上课讲义

机械能守恒定律___(弹簧类应用)

机械能守恒定律

----系统机械能守恒问题分析（弹簧类）

一知识点：

1.机械能守恒定律的表达方式，

①物体在初状态的机械能E 1等于其末状态的机械能E 2，即E 2=E 1或E k2+E p2=E k1+E p1

②减少(或增加)的势能△E p 等于增加(或减少)的总动能△E k ,即△E P =△E k . ③系统内一物体机械能的增加(或减少)等于另一物体机械能的减少(或增加)，即 △E 1=-△E 2

2.弹簧和物体组成系统只有弹力和重力做功时，系统机械能守恒，对单个物体机械能是不 守恒的。

二．例题分析：

【例1】如图所示，轻弹簧k 一端与墙相连，处于自然状态，质量为4kg 的滑

块沿光滑水平面以5m/s 的速度运动并开始压缩弹簧，求弹簧的最大弹性势能及滑块被弹回速度增大到3m/s 时弹簧的弹性势能。

【例2】如图所示，质量为m=2kg 的小球系在轻弹簧一端，另一端固定在悬点0点处，将弹簧拉至水平位置A 处(弹簧无形变)由静止释放,小球到达距0点下方h 处的B 点时速度为2 m ／s ．求小球从A 运动到B 的过程中弹簧弹力做的功(h=0.5 m)．

h

【例3】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形粗糙导轨在B点衔接，导轨半径为R。一个质量为m的物块将弹簧压缩后静止在A处，释放后在弹力

轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上

运动恰能到达最高点C。求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功?

（2）物块从B至C克服阻力做的功？

（3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小?

【例4】一个质量m =0.20kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A ，环的半径R =0.5m ，弹簧的原长L 0=0.5m ，劲度系数为4.8N/m ，如图10所示，若小球从图中所示位置B 点由静止开始滑动到最低点C 时，弹簧的弹性势能E p 弹=0.6J ，求 （1）小球到C 点时的速度vc 的大小。 （2）小球在C 点对环的作用力。（g=10m/s 2

）

【练】如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A 点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B 点，第二次将物体先拉到C 点，再回到B 点.则这两次过程中( ) A.重力势能改变量相等 B.弹簧的弹性势能改变量相等 C.摩擦力对物体做的功相等 D.弹簧弹力对物体做功相等

机械能守恒定律 应用5

----系统机械能守恒问题分析（弹簧类）

参考答案

A

B O

R m

图10

60°

【例1】滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，当滑块速度为0时，弹簧的弹性势 能最大，J J mv E pm 50542

12122

0=⨯⨯==

当滑块弹回速度为3m/s 时弹性势能为p E ，由机械能守恒有：

2022121mv mv E p =+ J mv mv E p 322

12122

0=-=∴

【例2】对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒， 小球减少的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，有：

J

6-;62

1

E 2

122

==-=∴+=

弹弹弹W J mv mgh E mv mgh

【例3】答案：（1）3ngR ；（2）12=f W mgR ；（3）52

=K E mgR 地

【例4】【解析】 （1）小球从B 到C 过程中，满足机械能守恒，取C 点为重

力势能的参考平面 mgR(1+cos600)=弹P c E mv +221

（3分）

解得 s m m

E gR v P c /32

.06

.025.010323=⨯-

⨯⨯=-

=弹 （3分） （2）根据胡克定律 F 弹 = kx = 4.8×0.5=2.4N （3分） 小球在C 点时应用牛顿第二定律得（竖直向上的方向为正方向）

F 弹+F N -mg =m R

v c 2

（3分）

∴ F N = mg - F 弹+ m R v c 2=0.2×10-2.4+0.2×5

.032

=3.2N （3分）

根据牛顿第三定律得，小球对环的作用力为3.2N ，方向竖直向下。（3分）

【练1】 ABD ，