宁波市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

宁波市2019-2020学年数学高二第二学期期末综合测试试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨

>⎩

，，

，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[–1，+∞）

D ．[1，+∞）

2．某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,…,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在[101,500]的人数为（ ） A ．7 B ．8

C ．9

D ．10

3．

的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )

A ．16

B ．18

C ．20

D ．22

4．《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐

标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数()2

22f x x x =-+，在21,23

m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦

上取三个不同的点

()()()()()(),,,,,a f a b f b c f c ，均存在()()(),,f a f b f c 为三边长的三角形，则实数m 的取值范围为

（ ） A ．[]0,1

B ．20,

⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭

C ．20,

⎛⎤

⎥⎝⎦

D ．2,2⎡⎤

⎢

⎥⎣ 5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为12，4，则输出的n 等于（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

6．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）

A ．5种

B ．4种

C ．9种

D ．20种

7．已知等比数列{a n }中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．±2 B ．－2

C ．2

D ．4

8．设3i

12i

z -=+，则z = A ．2

B ．3

C ．2

D ．1

9．甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.1．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（ ） A ．0. 36

B ．0. 49

C ．0. 51

D ．0. 75

10．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设()()()h x g x f x =-，)'(h x 为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）

A ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极大值点

B ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极小值点

C ．0'()0h x ≠，0x 不是()h x 的极值点

D ．0'()0h x ≠，0x 是()h x 是的极值点

11．2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ） A ．

1

7

B ．

13

C ．

37

D ．

310

12．曲线()cos sin cos x

f x x x =

-在点33,4

4M f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（ ） A ．

1

2 B ．12

-

C ．22

-

D ．

22

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13．小明和小刚去上海迪士尼游玩，他们约定游玩飞越地平线、雷鸣山漂流、创极連光轮等n 个游戏，并且各自独立地从m 个游戏中任选()n n m ≤个进行游玩，每个游戏需要1小时，则最后1小时他们同在一个

游戏游玩的概率是__________．

14．若复数满足

，则z 的模等于______．

15．若()f x 为R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x -=-，对于下列命题：①()20f =；②()f x 是以4为周期的周期函数；③()f x 的图像关于0x =对称；④(2)()f x f x +=-.其中正确命题的序号为_________

16．命题“1x ∃<使得21x ≥”是______命题. （选填“真”或“假”） 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17．为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示： 支付方式 微信 支付宝 购物卡 现金 人数

200

150

150

100

现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率. （1）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率； （2）记为三人中使用支付宝支付的人数，求的分布列及数学期望.

18．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求: （1）第一次抽到次品的概率；

（2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

19．（6分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

（1）计算x ，y 的值；

（2）若规定考试成绩在[]120150

,为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率； （3）若规定考试成绩在[]120150

,内为优秀，由以上统计数据填写下面22⨯列联表，若按是否优秀来判断，是否有95%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.