第三章3.5三铰拱的内力计算

y P1
K
y l/2

C f x l/2 l
P2
1.正负号约定：
B YB
XB
A
XA YA
x
M：使拱内侧 受拉为正
Q：同前
N：以压为正
A
P1
K
P2 C b1 B b2 YB0
2.内力计算
a1 YA0 a2
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
P1
NK
MK
QK
f
f 0 y( x) 0 M ( x) MC
在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
3.5 三铰拱的内力计算
求图示对称三铰拱的合理拱轴。 例：
y( x) M ( x) / H
0
解：1.相当梁的弯矩方程：
1 M ( x ) qx (l x ) 2
0
2.拱的水平推力H :
0 MC H f
ql 2 8f
3.代入合理拱轴公式：
1 8f y ( x ) q x (l x ) 2 2 ql 4f 2 x(l x) l
3.5 三铰拱的内力计算
2.几种常见的合理拱轴线
（1）满跨均布荷载
4f y ( x ) 2 x (l x ) l
YA A
A
P1
0 0 QK K
0 0 MK
Y Y
0 0 A A
YA=YA0
0 QK QK cos H sin
MK 0 M K YA x P 1 ( x a1 ) Hy 0
M K YA x P 1 ( x a1 ) Hy
n 0
N K YA sin P 1 sin H cos 0
X A XB H
B b1
b2 YB0
H
MC 0
1 l l [YA P ( a1 )] 1 f 2 2
a2
YB=YB0 , YA=YA0 , XA=XB =H = MC0 / f
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（一）支反力计算
P1
请问:有水平荷载或 f ,或 铰 C 不在顶部 A XA 不是平拱,右边的结 l/2 l/2 论还是正确的吗 ? YA l
1）适用范围：对称ห้องสมุดไป่ตู้铰拱，任意竖向荷载。 2）注意： 在左半拱为正，右半拱为负。 3）公式中各参数的含义
0 MK MK Hy
0 QK QK cos H sin
N K Q sin H cos
0 K
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
平拱
拱顶 起拱线 跨度 拱趾 拱高 （矢高）
拱趾
斜拱
拉杆拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 3.拱的构造
拱趾 顶铰 拱趾 跨度
拱高
高跨比（矢跨比）：拱高与跨度之比，即 f / l 。 一般为1～1/10，常用1/4 ～1/6。 拱轴线的形状可以为抛物线、圆弧曲线、悬链线等。
3.5 三铰拱的内力计算
XA A A
YA Y A
A
0 0 YA A
P1
0 Q QK K
0 0 M MK K
3.5 三铰拱的内力计算
P1
NK
MK
Q qK
n
XA=XB=H
2.内力计算
X XA A
q 0
QK YA cos P 1 cos H sin 0
QK (YA P 1 ) cos H sin
N K (YA P 1 ) sin H cos
0 N K QK sin H cos
M MK Y
0
0 A K
0 xP a1 ) 1( x K
M Hy
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
（1）提出公式的目的 遇到类似情况，可以直接用公式计算。 （2）公式的说明
一、概述
4.拱的特点（拱的共性） 1）杆为曲杆
2）竖向荷载作用下有水平推力。
3）由于水平推力的存在， 使M<M0（可以小到100%）。
4）内力一般有M、Q、N，许多情况下N是主要内力。
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述
5.拱的性能
（1）拱比梁更能发挥材料的作用，适用于较大的跨度和荷载。 （2）拱主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。 （3）三铰拱给基础施加向外的推力，所以基础比梁的基础要大。 (为了克服这一缺点)
2.内力计算
0 MK MK Hy
请大家对公 式进行分析
（3）拱的内力特点
0 QK QK cos H sin
0 N K QK sin H cos
三铰拱的内力与荷载、三个铰的位置以及拱轴线 的形状有关； 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压； 因推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的要小。
三、合理拱轴线
1.合理拱轴线的概念
M K M Hy K 0 yK M / H
0 K 0 K
M ( x) M 0 ( x) Hy ( x) 0

使拱在给定荷载下处于无 弯矩状态的拱轴线，被称 为与该荷载对应的合理拱 轴线
y( x) M ( x) / H
0
0 C
H M
若铰C位于跨中， 则三铰拱的合理拱轴线为 标准的二次抛物线。
（2）填土荷载——悬链线 （3）水压力作用——圆弧曲线
3.5 三铰拱的内力计算 这是拱结构吗?
一、概述 1.拱的定义
杆轴线为曲线,在竖 向荷载作用下不产 生水平反力。
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。
拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 2.拱结构的形式 三铰拱
静定拱
两铰拱
超静定拱
无铰拱
3.5 三铰拱的内力计算
一、概述 3.拱的构造
第三章 静定梁、静定平面刚架和 三铰拱的计算
建筑工程系
3.5 三铰拱的内力计算
工程应用
3.5 三铰拱的内力计算
重庆菜园坝长江大桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津彩虹桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津国泰桥
3.5 三铰拱的内力计算
天津金刚桥（双层拱桥）
3.5 三铰拱的内力计算
中国跨度最大的铁路石拱桥。(成昆铁路)
0 MK MK Hy
使MK=0，合理拱轴线
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
（4）三铰拱内力图特点 1）M-Q-q间的微分关系不成立（曲杆）， 区段叠加法不能用，采用描点法。 2）因拱轴是曲线，注意内力图必须与拱轴垂直。 3）描点法作M图
3.5 三铰拱的内力计算
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（一）支反力计算
P1
C
f
P2 B XB
MA 0
1 YB ( P 1a1 P 2 a2 ) l
1 YA ( P 1b1 P 2b2 ) l
A XA
M B 0
YA
P1 相当梁 A a1 YA
0
l/2
l
l/2
P2 C
YB
X 0
P1 相当梁 A a1 C b1 a2
C
P2 B
XB
YB
P2
B b2 YB0
三铰拱的竖向 反力与相当梁的反 力相等; 水平反力与拱 轴线形状无关; 荷载与跨度一 定时，水平推力与 矢高成反比。 YB=YB0 ,YA=YA0
YA0
XA=XB =H =MC0/f
3.5 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算