第7章 恒定磁场1

第7章 恒定磁场

三、计算题

1. 边长为2l 的正方形导体框载有电流I ．求正方形轴线上离中心O 为x 处的磁感应强

度B 和磁场强度H ．

2. 如T7-3-2图所示，一无限长载流直导线载有电流I ，在一处弯成半径为R 的半圆弧．求

此半圆弧中心O 点的磁感应强度B

．

3. 两共轴载流线圈，半径分别为1R 和2R ，电流分别为1I 和2I ，电流流向如T7-3-3图所示．两线圈中心1O 和2O 相距为l 2，联线的中心为O ．求轴线上离O 点为r 处的磁感应

强度B ．

4. 如T7-3-4图所示，表面绝缘的细导线密绕成半径为R 的平面圆盘，导线的一端在盘心，另一端在盘边缘，沿半径单位长度上的匝数为n ．当导线中通有电流I 时，求离圆盘中

心距离x 处P 点的磁感应强度B

．

5. 如T7-3-5图所示，宽度为d 的“无限长”直导体薄片通有从下到上的电流I ，电流在导体横截面上均匀分布．图中P 点为通过导体片中线并与导体片面垂直的平面上的一点，

它与导体片的距离为r ．求P 点的磁感应强度B

．

6. 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径

为r 的阴影部分均匀带正电

荷，面电荷密度为σ+，其余

T7-3-4图

T7-3-5图

T7-3-7图

部分均匀带负电荷，面电荷密度为σ-．当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的

r 满足什么关系?

7. 星际空间里某区域内存在一均匀磁场B ，其大小

为

高斯5

100.1-⨯．一电子在此磁场中运动，其速度沿磁场B 方向的分量为1%c

．当电子沿磁场方向前进了一光年时，它绕磁力线转

了多少圈?

8. 图7-3-7所示的结构中，两水银杯与一个带开关K 的电源相联结；上部分是一质量为m 的一段导线弯成了 形，上面一段长度为L ，置于垂直向里的均匀磁场B 中，下端也分别插入到两水银杯中．开关

K 接通时，上面的的导线就会跳起来，设导线跳起的高度为h ，求通过导线的电量．

9. 一“无限长”直线电流1I 旁边有一段与之垂直且共面的电流2I ，载流2I 的导线长度为L ，其一端离“无限长”直线电流的距离也是L ．试求电流1I 作用在电流2I 上的磁场力．

10. 一线圈由半径为m

2.0的41圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流A 2，把它放在磁感应强度为T 5.0的均匀磁场中(磁感应强度B

的方向如T7-3-10图所示)．求：

(A) 线圈平面与磁场垂直时，圆弧⋂

AB 所受的磁力； (B) 线圈平面与磁场成

60角时，线圈所受的磁力矩．

11. 电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥----萨伐尔定律求板外的任意一点的磁感应强度．

12. 如T7-3-12图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度．

13. 带电刚性细杆CD ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O

以ω角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)，求：

(1) O 点的磁感应强度o B

；

(2) 磁矩m P

；

(3) 若b a >>，求o B 及m P

．

14. T7-3-14图为两条穿过y 轴且垂直于x —y 平面的平行长直导

T7-3-8图

I

T7-3-10图

T7-3-11图

T7-3-13图

T7-3-14图

T7-3-12图

线的俯视图，两条导线均通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．

(1) 推导出x 轴上P 点处的磁感应强度)(x B

的表达式．

(2) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取值最大．

15. 如T7-3-15图所示的一无限长圆筒，内半径为R 1，外半径为R 2，沿轴向通有恒定电流, 密度为j

，求磁感应强度分布．

16. 一厚度为b 的无限大平板，沿板平面均匀流有恒定电流，其密度为j

, 方向如

T7-3-16图示, 求板内外磁场的分布．

17. 如T7-3-17图所示，两个闭合曲线1L 和2L 环绕一稳恒电流I ，求电流I 的磁场对于

闭合曲线1L 和2L 的环流⎰⎰⋅⋅2

1

d d L L l B l B

和．

18. 均匀磁场中放置一半径为R 的半圆形导线，其位置如

T7-3-17图所示．已知磁感强度为B

，导线中电流为I ，导线两端

的连线与B

夹角30α=，求此段圆弧所受磁力．

19. 一无限长圆柱面沿轴向开有细长条缺口，缺口的宽度b 远小于圆柱的半径R ，圆柱面上均匀通有轴向电流, 电流的线

密度为j

． 在圆柱的轴线位置放置无限长载流直导线,电流强

度为I ，j

、I 的方向相同．求单位长度的载流直导线所受带缺

口的圆柱面电流的磁力．

20. 一半径为R 的圆线圈，载有电流I ，置于均匀外磁场B

中，线圈的法线方向与B

的方向相同，在不考虑载流线圈本身所激发的磁场

的情况下，求线圈导线上的张力．

21. 如T7-3-21图所示，支在一水平轴尖O 上的一细长小磁针，在地磁场的作用下，平衡时指向南北方向；若使磁针偏离平衡位置一个小的角度后释放，它将绕平衡位置往复摆动．经实验测定，小磁针的摆动周期T = 2s ，小磁针绕O 轴的转动惯量J = 8×10-8

kg ·m 2，地磁场的磁感应强度的水平分量B = 0.3×10-4

T ．试求小磁针的等效磁矩．

2

R j

T7-3-15图

1

R C b

j

T7-3-16图

D

R

B

O

a b

I α

T7-3-18图

R b

I j

T7-3-19图

T7-3-20图

R B

I ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

T7-3-17图

O

N

B

T7-3-21图

S