基于遗传算法的TSP问题研究本科生毕业论文
遗传算法毕业论文
目录1 引言 (1)2 问题描述 (2)3 基于遗传算法TSP算法 (2)3.1 基于遗传算法的TSP算法总体框架 (2)3.2算法的详细设计 (3)3.2.1 解空间的表示方式 (3)3.2.2 种群初始化 (4)3.2.3适应度函数 (4)3.2.4选择操作 (4)3.2.5交叉操作 (5)3.2.6变异操作 (6)3.2.7进化逆转操作 (6)3.3 实验结果分析 (7)4 基于模拟退火算法的TSP算法 (10)4.1 SA算法的实现过程 (10)4.2 算法流程图 (10)4.3模拟退火算法的实现过程 (10)4.4实验结果 (11)5 对两种算法的评价 (14)5.1遗传算法优缺点 (14)5.2 模拟退火算法的优缺点 (15)6结语 (15)参考文献 (17)附录： ...............................................................................................................错误!未定义书签。
廊坊师范学院本科生毕业论文论文题目：基于遗传算法与模拟退火算法的TSP算法求解10大城市最短旅途论文摘要：TSP问题为组合优化中的经典的NP完全问题.本论文以某旅行社为中国十大旅游城市--珠海、西安、杭州、拉萨、北京、丽江、昆明、成都、洛阳、威海制定最短旅途为例，分别利用基于遗传算法的TSP算法与基于模拟退火算法的TSP算法求解10大城市旅游路线问题.本论文给出了遗传算法与模拟退火算法中各算子的实现方法，并展示出求解系统的结构和求解系统基于MATLAB的实现机制．利用MATLAB软件编程，运行出结果，并对基于遗传算法的TSP算法结果与基于模拟退火算法的TSP算法的结果进行比较，描述其优缺点，并选择最为恰当的TSP算法，实现最短旅途的最优解.关键词：遗传算法；模拟退火算法；TSP；最短路径；Title：TSP Algorithm Based on Genetic Algorithm or Simulated Annealing Algorithm for Solving the Shortest Journey of 10 CitiesAbstract：TSP problem is a classic NP problem about combinatorial optimization．This article takes a travel agency looking for the shortesttrip of ten tourist cities in China－Zhuhai，Xi'an，Hangzhou，Lhasa，Beijing，Lijiang，Kunming，Chengdu，Luoyang and Weihai forinstance，and solves this problem by TSP algorithm based on geneticalgorithm and simulated annealing algorithm．The article gives theimplementations of every operator of genetic algorithm and simulatedannealing algorithm and demonstrates the architecture and theimplementation mechanism of the solving system based on MATLAB．Iprogram and operate the results by MATLAB software，and compare theresults based on genetic algorithm and simulated annealingalgorithm．And describe their advantages and disadvantages so thatchoose the most appropriate TSP algorithm to achieve the optimalsolution for the shortest path．Keywords：genetic algorithm；simulated annealing algorithm；TSP；the shortest path1 引言TSP问题为组合优化中的经典问题，已经证明为一NP完全问题[1]，即其最坏情况下的时间复杂性随着问题规模的扩大，按指数方式增长[2]，到目前为止不能找到一个多项式时间的有效算法.TSP问题可描述为:已知n个城市相互之间的距离，某一旅行商从某个城市出发访问每个城市一次且仅一次，最后回到出发城市，如何安排才使其所走路线最短.TSP问题不仅仅是一个简单的组合优化问题，其他许多的NP完全问题可以归结为TSP问题，如邮路问题、装配线上的螺帽问题和产品的生产安排问题等，使得TSP问题的有效求解具有重要的意义.本文中的TSP算法主要采用遗传算法与模拟退火算法．遗传算法是一种进化算法，其基本原理是仿效生物界中的“物竞天择，适者生存”的演化法则[3]．遗传算法把问题参数编码为染色体，再按照所选择的适应度函数，利用迭代的方式进行选择、交叉、变异以及进化逆转等运算对个体进行筛选和进化，使适应值大的个体被保留，适应值小的个体被淘汰[4]，新的群体继承了上一代的信息，又优于上一代，这样反复循环，直至满足条件，最后留下来的个体集中分布在最优解的周围，筛选出最优个体作为问题的解．模拟退火算法的出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般的组合优化问题之间的相似性[5]，该算法是一种优化算法，其物理退火过程由三部分组成，分别为：加温过程、等温过程、冷却过程．其中，加温过程对应算法设定初温，等温过程对应算法的Metropolis[6]抽样过程，冷却过程对应控制参数的下降．这里能量的变化就是目标函数，要得到的最优解就是能量最低态[7]．Metropolis准则是SA算法收敛于全局最优解的关键所在，Metropolis 准则以一定的概率接受恶化解，这样就使算法跳离局部最优的陷阱．2 问题描述本案例为某旅行社为中国十大旅游城市，分别为珠海、西安、杭州、拉萨、北京、丽江、昆明、成都、洛阳、威海，根据全程路径最短为目的，制定最优的旅游顺序依次游玩这十个城市.这类问题就由TSP算法来解决，寻找出一条最短遍历这10个城市的路径.利用google地图找到城市坐标，下表为这十个城市的位置坐标如表2-1所示.表2-1 10个城市的位置坐标3 基于遗传算法TSP算法3.1 基于遗传算法的TSP算法总体框架TSP问题的遗传算法包括编码设计、种群初始化、适应度函数选择、终止条件设定、选择操作设定、交叉操作设定以及变异操作设定和进化逆转操作.为简化TSP问题的求解，假设每个城市和其它任意一个城市之间都以欧氏距离[8]直接相连.遗传算法TSP问题的流程图如图2-1所示.N图2-1算法流程框架图3.2 算法的详细设计3.2.1 解空间的表示方式遗传算法对解空间的表示大多采用二进制编码形式，但是二进制编码方式不适合TSP问题的解的表示，因为它要求特殊的修补算子[9]来修复变化算子所产生的非法路径（即不可行路径）.给出城市编号，用十进制数编码来表示解更合适，例如：近邻表示、次序表示和路径表示等等.这里采用了最简单的路径表示法.它是最自然、最接近人类思维的表示法.因此对十大旅游城市按照珠海、西安、杭州、拉萨、北京、丽江、昆明、成都、洛阳、威海顺序依次编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，例如，下面的路径（闭合的）：5→1→2→4→3→6→7→9→8→10→5表示从城市5出发，经过1，2，4，3，6，7，9，8，10最后回到城市5的一条路径，可以自然地用一维数组来表示：（5，1，2，4，3，6，7，9，8，10）10个旅游城市的TSP问题，如果将种群规模设为200，则解空间就用二维数组来表示：Path[200][10]．3.2.2 种群初始化种群的规模选择应适当，盲目的增大种群规模不能使算法得到改进，反而大大增加了计算的开销.10个城市TSP 问题，可以选择小规模的种群（例如200），种群初始化时，先产生1，2，…，10的一条规则路径，然后在这条路径中随机选两个数，将它们交换位置，这样做若干次（本文采用200次），保证这条路径变成了一条随机的路径.以这条随机路径为基础，对一些随机的位，做两两交换，这样产生了一个个体；同样地产生种群里其它的个体.3.2.3 适应度函数适应度表明个体或解的优劣性[10]，不同的问题，适应度函数的定义方式也不同，本文设12610| k ||k ||k k 为一个采用整数编码的染色体，i j k k D 为城市i k 到城市j k 的欧氏距离，则该个体的适应度为[11]：1111i j n n k k k k i fitness DD -==+∑ （1）即适应度函数为恰好走遍10个城市，在回到出发城市的总距离的倒数.优化的目标就是选择适应度函数值尽可能大的染色体，适应度函数值越大的染色体越优质，反之越劣质.求得种群中所有个体的适应值后，将适应值最大的个体保存起来，到演化完毕时，这个个体就是最后要求的最优解.3.2.4 选择操作选择操作的目的是为了从当前群体中以一定的概率选择优良个体到新群体中，将选择算子作用于群体，从而使优化的个体有机会直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代；个体被选中的概率与适应度值有关，适应度值越大，被选中的概率也就越大[12]，而适应度值越大的染色体越优质.本案例选择轮盘赌法，即基于适应度比例的选择策略，个体i 被选中的概率为：1ii N jj F p F==∑ （2） 其中，i F 为个体i 的适应度值；N 为种群个体数目.3.2.5 交叉操作交叉操作是遗传算法中最主要的遗传操作，通过交叉操作可以得到新一代个体，新个体结合了其父辈个体的特性，交叉体现了信息交换的思想．利用不同映射杂交，确定交叉操作的父代，将父代样本两两分组，每组重复以下过程：（1）产生两个[1，10]区间的随机整数1r 和2r ，确定两个位置，对两个位置的中间数据进行交叉，如14r =，27r =5 1 2 4 367 98 1010 6 2 3 5 8 9 4 1 7交叉为：* 1 2 3 5 8 9 * * 1010 * 2 4 3 6 7 * 1 *（2）交叉后，对同一个个体中有重复的城市编号，不重复的数字保留，有冲突的数字（带*的位置）采用部分映射的方法消除冲突，即利用中间段的对应关系进行映射.结果为：4 1 2 35 8 967 1010 5 2 4 3 6 7 8 1 9交叉是希望不同的个体在产生下一代时，能够结合各自的优势基因，产生更好质量的下一代.3.2.6 变异操作变异可以看作是外界对种群的影响.变异是为了引入新的因素，希望个体在外界的作用下，能够实现自我优化，生好的基因.将变异算子作用于群体.即是对群体中的个体串的某些基因位置上的基因值作变动.变异算子采用了简单的倒序变换，以10城市为例，随机的产生两个小于10的整数，对某个个体进行分割，假设14r=，27r=，将分割段倒序并放回原来的位置即可，如下数组所示：5 1 2 4 367 98 10得到的新解为：5 1 2 7 36 4 9 8 10由于这种变异算子仍能保持个体中的路径片段，即倒序前后这个切割段的路径是一样的，只是两端点与整个路径的连接颠倒了，这使得变异不是漫无边际，而是有所取舍的.这种简单反序可以保证后代仍然是一条合法途径.3.2.7进化逆转操作为了改善遗传算法的局部搜索能力，在选择、交叉、变异之后引进连续多次的进化逆转操作，这里的“进化”是指逆转算子的单方向性[13]，即只有经逆转后，适应度值有所提高的才接受下来，否则逆转无效.产生两个[1，10]区间内的随机整数1r和2r，确定两个位置，将其对换位置，例如14r=，27r=5 1 2 4 367 98 10进化逆转后为：5 1 2 7 36 4 9 8 10对每个个体进行交叉变异，然后代入适应度函数进行评估，x选择出适应值大的个体进行下一代交叉和变异以及进化逆转操作循环操作：判断是否满足设定的最大遗传代数MAXGEN[14]，不满足则跳入适应度值计算；否则结束遗传操作.3.3 实验结果分析1-10的十个数字按顺序为珠海、西安、杭州、拉萨、北京、丽江、昆明、成都、洛阳、威海的编号.利用各城市坐标构成的102的矩阵及初始化随机值和DrawPath函数画出闭合路径图，为优化前的随机路线轨迹图，如图3-1所示：图3-1随机路线轨迹图图中三角标注的数字6代表起点，依次按照箭头方向遍历，最终再次回到起点6．初始种群中的一个随机值:6—>3—>7—>8—>5—>1—>2—>4—>9—>10—>6总距离：165.2494对照1-10数字编号所代表的的城市，随机路线为:丽江—>杭州—>昆明—>成都—>北京—>珠海—>西安—>拉萨—>洛阳—>威海—>丽江．优化后的最优路线图如图3-2所示：图3-2 最优路线图最优解:4—>6—>7—>1—>3—>10—>5—>9—>2—>8—>4总距离：77.1532即最优路线如下所示：拉萨—>丽江—>昆明—>珠海—>杭州—>威海—>北京—>洛阳—>西安—>成都—>拉萨此遗传算法在解决TSP问题过程中的优化迭代过程如下图3-3所示：图3-3 优化过程其中横坐标表示迭代次数，纵坐标为优化过程中路线长度.由该优化过程图可知，优化前后路径长度有了很大的改进，20代以后路径长度基本上已经保持不变了，可以认为是最优解了.总距离由原来的165.2494变为77.1532，降低为原来的46.69%，表明利用遗传算法解决TSP问题可以起到较好的作用．4 基于模拟退火算法的TSP 算法 4.1 SA 算法的实现过程 4.2 算法流程图4.3模拟退火算法的实现过程 （1）控制参数的设置需要设置的主要控制参数有降温速率q 、取初始温度0T 足够大，令T =0T ，任取初始解1S ，确定每个T 时的迭代次数，即Metropolis 链长L ，如图表4-1所示．表4-1参数设定（2）初始解对于10个城市的TSP 问题，得到的解为1~n 一个排序，其中每个数字为对应城市的编号，10个城市的TSP 问题{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10就为一个合法解，采用随机排列的方法产生一个初始解1S ． （3）解变换生成新解通过对当前解1S 进行变换，产生新路径的数组即新解，这里采用的变换是产生随机数的方法来产生将要交换的两个城市，用二邻域变换法[15]产生新的路径，即新的可行解2S .例如n=10时，产生两个[1，10]范围内的随机整数1r 和2r 确定两个位置，将其对换位置，如1r =4， 2r =75 1 2 4 367 98 10得到的新解为：5 1 2 7 36 4 9 8 10（4）Metropolis 准则若路径长度函数为()f S ，则当前解的路径为1()f S ，新解的路径为2()f S ，路径差为df =2()f S -1()f S [16]，则Metropolis 准则为[17]：1exp()P df T⎧⎪=⎨-⎪⎩ （3）若0df <，则接受2S 作为新的当前解，即1S 2S =；否则计算2S 的接受概率exp(/)df T -，即随机产生的（0，1）区间上均匀分布的随机数rand ，若exp(/)df T rand->[18]，也接受2S 作为新的当前解，1S 2S =；否则保留当前解1S ．（5）降温利用降温速率q 进行降温，即T=qT ，则T 小于结束温度，则停止迭代输出当前解1S 为最优解，结束程序，否则按衰减函数衰减T 后逐渐降低控制温度，重复Metropolis 过程，继续迭代，直至满足结束准则，求出最优解． 4.4实验结果利用各城市坐标构成的102⨯的矩阵及初始化随机值和DrawPath 函数分别画出优化前的随机路径轨迹图与优化后的最优闭合路径图，以及优化过程图．并利用计时器记录了运行结果所花费的时间．为优化前的随机路线轨迹图，如图4-2所示.图4-2随机路线轨迹图初始种群中的一个随机值:8—>1—>7—>4—>3—>6—>10—>2—>9—>5—>8总距离：149.0742优化后的最优路线轨迹图如图4-3所示.图4-3 最优路线轨迹图最优解:9—>2—>8—>4—>6—>7—>1—>3—>10—>5—>9总距离：77.1532即最优路线如下所示：洛阳—>西安—>成都—>拉萨—>丽江—>昆明—>珠海—>杭州—>威海—>北京—>洛阳本次运行的时间如下所示：Elapsed time is 12.232553 seconds.优化过程如图4-4所示:图4-4优化过程由图4-4可以看出，优化前后的路径长度得到很大的改进，由优化前的149.0742变为77.1532，变为原来的51.75%，50代以后路径长度基本上已经保持不变了，可以认为是最优解了.5 对两种算法的评价5.1遗传算法优缺点遗传算法优点：（1）对可行解表示的广泛性；（2）群体搜索特性；（3）不需要辅助信息；（4）内在启发式随机搜索特性；（5）遗传算法在搜索过程中不容易陷入局部最优，即使在所定义的适应度函数是不连续的，非规则的或有噪音的情况下，也能以很大的概率找到全局最优解；（6）遗传算法具有固有的并行性和并行计算能力；（7）遗传算法具有可扩展性，易于同别的技术混合．遗传算法缺点：（1）编码不规则或编码存在表示的不规则性；（2）单一的遗传算法编码不能全面的将优化问题的约束表示出来；（3）遗传算法通常的效率比比其他传统的优化方法低；（4）遗传算法容易出现过早收敛；（5）遗传算法对算法的精度，可信度，计算复杂性等方面，还没有有效的定量分析方法．5.2 模拟退火算法的优缺点模拟退火法优点：（1）它能够处理具有任意程度的非线性、不连续性、随机性的目标函数；（2）目标函数可以具有任意的边界条件和约束；（3）比其他线性优化方法，SA的编程工作量小，且易于实现；（4）统计上可以保证找到全局最优解．模拟退火算法缺点：（1）找到最优解需要耗费非常多的时间；（2）相对于其他一些技术对某一个具体问题的求解需要更困难的参数调整；（3）使用不当致使降温过快，导致模拟退火变为了模拟淬火（SQ），而SQ是无法从统计学上保证找到最优解的．6结语遗传算法利用自然界的“物竞天择、适者生存”的演化法则，把问题参数编码为染色体，再利用迭代的方式进行选择、交叉以及变异等运算来交换种群中染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体.实践证明，遗传算法在搜索优秀解的过程中模拟生物遗传，实现优中选优的过程，在解空间中快速收敛到优秀解.遗传算法对于解决TSP问题等组合优化问题具有较好的寻优性能.模拟退火算法是利用自适应启发式概率性搜索的算法，可以用以求解不同的非线性问题，对不可微甚至不连续的函数优化，能以较大的概率求得全局最优解，并且能处理不同类型的优化设计变量（离散的，连续的，混合型的），不需要任何的辅助信息，对目标函数和约束函数没有任何要求．利用Metropolis算法适当地控制温度的下降过程，在优化问题中具有很强的竞争力，但是其优化过程效率略低于遗传算法．因此，解空间较小的情况下，遗传算法与模拟退火算法均可采用，但是解空间较大时，考虑结果运行时间，应采用遗传算法．参考文献[1]毕晓君.信息智能处理技术[M].北京:电子工业出版社.2010.[2]储理才.基于MATLAB的遗传算法程序设计及TSP问题求解[J].集美大学学报：2001，6（01）：14-19[3]代桂平，王勇，侯亚荣.基于遗传算法的TSP问题求解算法及其系统[J].微计算机信息，2010（04）：15-16，19[4]Negnevistsky，M.顾力栩，沈晋惠译.人工智能——智能系统指南[M].北京:机械工业出版社.2010.[5]任春玉.基于混合遗传算法的ＴＳＰ问题优化研究[J].哈尔滨商业大学学报.2007.[6] Michalewicz Z. 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Genetic Algorithms for Real Parameter Optimization.FoundationofGeneticAlgorithms.Sanmateo，GA.2010:205-218附录：遗传算法的TSP方法代码：1 种群初始化函数InitPop的代码：%% 初始化种群%输入：% NIND：种群大小% N：个体染色体长度（这里为城市的个数）%输出：%初始种群function Chrom=InitPop(NIND,N)Chrom=zeros(NIND,N);%用于存储种群for i=1:NINDChrom(i,:)=randperm(N);%随机生成初始种群end2 种群个体的适应度函数Fitness的代码: %% 适配值函数%输入：%个体的长度（TSP的距离）%输出：%个体的适应度值function FitnV=Fitness(len)FitnV=1./len;3选择操作函数的Select的代码：%% 选择操作%输入%Chrom 种群%FitnV 适应度值%GGAP：代沟%输出%SelCh 被选择的个体function SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP) NIND=size(Chrom,1);NSel=max(floor(NIND*GGAP+.5),2);ChrIx=Sus(FitnV,NSel);SelCh=Chrom(ChrIx,:);其中，函数Sus的代码为：% 输入:%FitnV 个体的适应度值%Nsel 被选择个体的数目% 输出:%NewChrIx 被选择个体的索引号function NewChrIx = Sus(FitnV,Nsel)[Nind,ans] = size(FitnV);cumfit = cumsum(FitnV);trials = cumfit(Nind) / Nsel * (rand + (0:Nsel-1)');Mf = cumfit(:, ones(1, Nsel));Mt = trials(:, ones(1, Nind))';[NewChrIx, ans] = find(Mt < Mf & [ zeros(1, Nsel); Mf(1:Nind-1, :) ] <= Mt);[ans, shuf] = sort(rand(Nsel, 1));NewChrIx = NewChrIx(shuf);4 交叉操作函数Recombin的代码:%% 交叉操作% 输入%SelCh 被选择的个体%Pc 交叉概率%输出：% SelCh 交叉后的个体function SelCh=Recombin(SelCh,Pc)NSel=size(SelCh,1);for i=1:2:NSel-mod(NSel,2)if Pc>=rand %交叉概率Pc[SelCh(i,:),SelCh(i+1,:)]=intercross(SelCh(i,:),SelCh(i+1,:)); endend%输入：%a和b为两个待交叉的个体%输出：%a和b为交叉后得到的两个个体其中intercross函数代码：function [a,b]=intercross(a,b)L=length(a);r1=randsrc(1,1,[1:L]);r2=randsrc(1,1,[1:L]);if r1~=r2a0=a;b0=b;s=min([r1,r2]);e=max([r1,r2]);for i=s:ea1=a;b1=b;a(i)=b0(i);b(i)=a0(i);x=find(a==a(i));y=find(b==b(i));i1=x(x~=i);i2=y(y~=i);if ~isempty(i1)a(i1)=a1(i);endif ~isempty(i2)b(i2)=b1(i);endendend5变异操作函数Mutate的代码：%% 变异操作%输入：%SelCh 被选择的个体%Pm 变异概率%输出：% SelCh 变异后的个体function SelCh=Mutate(SelCh,Pm)[NSel,L]=size(SelCh);for i=1:NSelif Pm>=randR=randperm(L);SelCh(i,R(1:2))=SelCh(i,R(2:-1:1)); endend6进化逆转操作函数Reverse代码：%% 进化逆转函数%输入%SelCh 被选择的个体%D 个城市的距离矩阵%输出%SelCh 进化逆转后的个体function SelCh=Reverse(SelCh,D)[row,col]=size(SelCh);ObjV=PathLength(D,SelCh); %计算路径长度SelCh1=SelCh;for i=1:rowr1=randsrc(1,1,[1:col]);r2=randsrc(1,1,[1:col]);mininverse=min([r1 r2]);maxinverse=max([r1 r2]);SelCh1(i,mininverse:maxinverse)=SelCh1(i,maxinverse:-1:mininverse); endObjV1=PathLength(D,SelCh1); %计算路径长度index=ObjV1<ObjV;SelCh(index,:)=SelCh1(index,:);7画出所给路线的轨迹图函数DrawPath的代码：%% 画路径函数%输入% Chrom 待画路径% X 各城市坐标位置function DrawPath(Chrom,X)R=[Chrom(1,:) Chrom(1,1)]; %一个随机解(个体)figure;hold onplot(X(:,1),X(:,2),'o','color',[0.5,0.5,0.5])plot(X(Chrom(1,1),1),X(Chrom(1,1),2),'rv','MarkerSize',20)for i=1:size(X,1)text(X(i,1)+0.05,X(i,2)+0.05,num2str(i),'color',[1,0,0]);endA=X(R,:);row=size(A,1);for i=2:row[arrowx,arrowy] = dsxy2figxy(gca,A(i-1:i,1),A(i-1:i,2));%坐标转换annotation('textarrow',arrowx,arrowy,'HeadWidth',8,'color',[0,0,1]); endhold offxlabel('横坐标')ylabel('纵坐标')title('轨迹图')box on8遗传算法的主函数代码：%遗传算法求解TSP问题(为选择操作从新设计后程序)%输入：%D 距离矩阵%NIND 为种群个数%X 参数是中国10个城市的坐标(初始给定)%MAXGEN 为停止代数，遗传到第MAXGEN代时程序停止,MAXGEN的具体取值视问题的规模和耗费的时间而定%m 为适值淘汰加速指数,最好取为1,2,3,4,不宜太大%Pc 交叉概率%Pm 变异概率%输出：%R 为最短路径%Rlength 为路径长度clearclcclose allX=[22.31 113.5834.37 108.9530.29 120.1629.66 91.1439.95 116.4126.86 100.2324.89 102.8330.59 104.0734.65 112.4637.53 122.13];D=Distanse(X); %生成距离矩阵N=size(D,1); %城市个数%% 遗传参数NIND=100; %种群大小MAXGEN=200; %最大遗传代数Pc=0.9; %交叉概率Pm=0.05; %变异概率GGAP=0.9; %代沟%% 初始化种群Chrom=InitPop(NIND,N);%% 画出随机解的路径图DrawPath(Chrom(1,:),X)titlepause(0.0001)%% 输出随机解的路径和总距离disp('初始种群中的一个随机值:')OutputPath(Chrom(1,:));Rlength=PathLength(D,Chrom(1,:));disp(['总距离：',num2str(Rlength)]);disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~')%% 优化gen=0;figure;hold on;box onxlim([0,MAXGEN])title('优化过程')xlabel('代数')ylabel('最优值')ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路径长度preObjV=min(ObjV);while gen<MAXGEN%% 计算适应度ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路径长度% fprintf('%d %1.10f\n',gen,min(ObjV))line([gen-1,gen],[preObjV,min(ObjV)]);pause(0.0001)preObjV=min(ObjV);FitnV=Fitness(ObjV);%% 选择SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP);%% 交叉操作SelCh=Recombin(SelCh,Pc);%% 变异SelCh=Mutate(SelCh,Pm);%% 逆转操作SelCh=Reverse(SelCh,D);%% 重插入子代的新种群Chrom=Reins(Chrom,SelCh,ObjV);%% 更新迭代次数gen=gen+1 ;end%% 画出最优解的路径图ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路径长度[minObjV,minInd]=min(ObjV);DrawPath(Chrom(minInd(1),:),X)%% 输出最优解的路径和总距离disp('最优解:')p=OutputPath(Chrom(minInd(1),:));disp(['总距离：',num2str(ObjV(minInd(1)))]);disp('-------------------------------------------------------------')其中用到的函数如下：计算距离函数Distence代码：%% 计算两两城市之间的距离%输入 a 各城市的位置坐标%输出 D 两两城市之间的距离function D=Distanse(a)row=size(a,1);D=zeros(row,row);for i=1:rowfor j=i+1:rowD(i,j)=((a(i,1)-a(j,1))^2+(a(i,2)-a(j,2))^2)^0.5; D(j,i)=D(i,j);endend输出路线函数OutputPath代码：%% 输出路径函数%输入：R 路径function p=OutputPath(R)R=[R,R(1)];N=length(R);p=num2str(R(1));for i=2:Np=[p,'—>',num2str(R(i))];enddisp(p)计算个体路线长度函数PathLength代码：%% 计算各个体的路径长度% 输入：% D 两两城市之间的距离% Chrom 个体的轨迹function len=PathLength(D,Chrom)[row,col]=size(D);NIND=size(Chrom,1);len=zeros(NIND,1);for i=1:NINDp=[Chrom(i,:) Chrom(i,1)];i1=p(1:end-1);i2=p(2:end);len(i,1)=sum(D((i1-1)*col+i2));end重插入子代得到新种群的函数Reins代码：%% 重插入子代的新种群%输入：%Chrom 父代的种群%SelCh 子代种群%ObjV 父代适应度%输出% Chrom 组合父代与子代后得到的新种群function Chrom=Reins(Chrom,SelCh,ObjV)NIND=size(Chrom,1);NSel=size(SelCh,1);[TobjV,index]=sort(ObjV);Chrom=[Chrom(index(1:NIND-NSel),:);SelCh];模拟退火算法的TSP方法代码：生成新解：function S2=NewAnswer(S1)%% 输入% S1:当前解%% 输出% S2：新解N=length(S1);S2=S1;a=round(rand(1,2)*(N-1)+1);W=S2(a(1));S2(a(1))=S2(a(2));S2(a(2))=W;Metropolis准则函数function [S,R]=Metropolis(S1,S2,D,T)%% 输入% S1：当前解% S2: 新解% D: 距离矩阵（两两城市的之间的距离）% T: 当前温度%% 输出% S：下一个当前解% R：下一个当前解的路线距离%%R1=PathLength(D,S1); %计算路线长度N=length(S1); %得到城市的个数R2=PathLength(D,S2); %计算路线长度dC=R2-R1; %计算能力之差if dC<0 %如果能力降低接受新路线S=S2;R=R2;elseif exp(-dC/T)>=rand %以exp(-dC/T)概率接受新路线 S=S2;R=R2;else %不接受新路线S=S1;R=R1;Endfunction varargout = dsxy2figxy(varargin)if length(varargin{1}) == 1 && ishandle(varargin{1}) ...&& strcmp(get(varargin{1},'type'),'axes') hAx = varargin{1};varargin = varargin(2:end);elsehAx = gca;end;if length(varargin) == 1pos = varargin{1};else[x,y] = deal(varargin{:});endaxun = get(hAx,'Units');set(hAx,'Units','normalized');axpos = get(hAx,'Position');axlim = axis(hAx);axwidth = diff(axlim(1:2));axheight = diff(axlim(3:4));if exist('x','var')varargout{1} = (x - axlim(1)) * axpos(3) / axwidth + axpos(1); varargout{2} = (y - axlim(3)) * axpos(4) / axheight + axpos(2); elsepos(1) = (pos(1) - axlim(1)) / axwidth * axpos(3) + axpos(1);pos(2) = (pos(2) - axlim(3)) / axheight * axpos(4) + axpos(2); pos(3) = pos(3) * axpos(3) / axwidth;pos(4) = pos(4) * axpos(4 )/ axheight;varargout{1} = pos;endset(hAx,'Units',axun)模拟退火算法主函数：clc;clear;close all;%%ticT0=1000; % 初始温度Tend=1e-3; % 终止温度L=500; % 各温度下的迭代次数（链长）q=0.9; %降温速率X=[22.31 113.5834.37 108.9530.29 120.1629.66 91.1439.95 116.4126.86 100.2324.89 102.8330.59 104.0734.65 112.4637.53 122.13];%%D=Distanse(X); %计算距离矩阵N=size(D,1); %城市的个数%% 初始解S1=randperm(N); %随机产生一个初始路线%% 画出随机解的路径图DrawPath(S1,X)pause(0.0001)%% 输出随机解的路径和总距离disp('初始种群中的一个随机值:')OutputPath(S1);Rlength=PathLength(D,S1);disp(['总距离：',num2str(Rlength)]);%% 计算迭代的次数TimeTime=ceil(double(solve(['1000*(0.9)^x=',num2str(Tend)]))); count=0; %迭代计数Obj=zeros(Time,1); %目标值矩阵初始化track=zeros(Time,N); %每代的最优路线矩阵初始化%% 迭代while T0>Tendcount=count+1; %更新迭代次数temp=zeros(L,N+1);for k=1:L%% 产生新解S2=NewAnswer(S1);%% Metropolis法则判断是否接受新解[S1,R]=Metropolis(S1,S2,D,T0); %Metropolis 抽样算法temp(k,:)=[S1 R]; %记录下一路线的及其路程end%% 记录每次迭代过程的最优路线[d0,index]=min(temp(:,end)); %找出当前温度下最优路线if count==1 || d0<Obj(count-1)Obj(count)=d0; %如果当前温度下最优路程小于上一路程则记录当前路程 elseObj(count)=Obj(count-1);%如果当前温度下最优路程大于上一路程则记录上一路程endtrack(count,:)=temp(index,1:end-1); %记录当前温度的最优路线T0=q*T0; %降温fprintf(1,'%d\n',count) %输出当前迭代次数end%% 优化过程迭代图figureplot(1:count,Obj)xlabel('迭代次数')ylabel('距离')title('优化过程')%% 最优解的路径图DrawPath(track(end,:),X)%% 输出最优解的路线和总距离disp('最优解:')S=track(end,:);p=OutputPath(S);disp(['总距离：',num2str(PathLength(D,S))]);disp('-------------------------------------------------------------')。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。
遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。
本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。
其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。
（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。
（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。
交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。
（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。
通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。
3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。
（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。
（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。
（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。
b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。
c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。
d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。
e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。
一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。
给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。
TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。
1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。
它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。
二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。
（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。
（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。
（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。
（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。
（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。
（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。
2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。
以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。
毕业论文--基于遗传算法的tsp问题研究
目录摘要 (I)Abstract (II)第1章绪论............................................................... - 1 -1.1旅行商问题......................................................... - 1 -1.2研究意义........................................................... - 1 -1.3 论文的组织结构..................................................... - 1 - 第2章遗传算法理论概述................................................... - 2 -2.1遗传算法的起源和发展............................................... - 2 -2.2遗传算法基本原理................................................... - 3 -2.3遗传算法的基本步骤................................................. - 4 -2.4 遗传算法的流程图................................................... - 4 -2.5遗传算法的特点..................................................... - 5 -2.6遗传算法的应用..................................................... - 6 - 第3章 TSP问题及研究的基本方法............................................ - 8 -3.1 TSP问题概述....................................................... - 8 -3.2 TSP的应用与价值................................................... - 8 -3.3 TSP问题的数学模型................................................. - 9 -3.4 TSP 问题的分类..................................................... - 9 -3.5 现有的求解TSP问题的几种算法...................................... - 10 - 第4章遗传算法在TSP的应用.............................................. - 12 -4.1遗传算法在TSP上的应用............................................ - 12 -4.2算法的实现........................................................ - 12 -4.3编码.............................................................. - 12 -4.4初始化种群........................................................ - 13 -4.5适应度函数........................................................ - 13 -4.6选择操作.......................................................... - 13 -4.7交叉操作.......................................................... - 15 -4.8变异操作.......................................................... - 17 -4.9实验结果.......................................................... - 18 - 结论................................................................... - 20 - 展望..................................................................... - 20 - 参考文献.............................................................. - 21 - 致谢................................................................... - 22 - 附录程序................................................................. - 23 -摘要TSP问题(Traveling Salesman Problem)是已知有n个城市，现有一推销员必须遍访这n个城市，且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。
旅行商问题毕业论文
摘要旅行商问题（Travelling Salesman Problem，简称TSP）是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，其可能的路径总数与城市数目n 是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出有效的近似求解算法就具有重要的意义。
遗传算法（GA）是求解旅行商问题（TSP）的常用方法之一。
针对中国旅行商问题（CTSP），本文利用遗传算法的全局搜索能力进行组合优化问题求解，设计一种大比例的优秀个体保护的大变异遗传算法，并使用MATLAB语言进行了实际的编程求解，编程中的各个模块分别实现了选择、交叉、变异等关键环节。
用编制的程序快速求解出了满足的结果，用本文设计的遗传算法的思路和编程程序是正确的。
用该策略迅速找到了CTSP最优解，该路径长度为15378km，比目前已知CTSP解更优。
对遗传算法迅速求解TSP最优解提供了可行解决方案。
关键词：遗传算法；CTSP；最短路径；MATLABAbstractThe traveling salesman problem (TSP) is a well-known NP complete problem, It’s increased by exponential n. So, it is hard to find a precision result, and it is very important to search for the near result.The genetic algorithm (GA) is one of the ideal methods in solving it. For CTSP，According to genetic algorithm’s globa l searching proterty, a kind of big probability variation’s genetic algorithm is put forward, which copies big proportion of fittest. In MATLAB, the typical Chinese traveling salesman problem is computed and the result shows the thought and program is correct. The best path for CTSP is found quickly through the algorithm. The best path 15378km is get, the result is the best so far.Key words: The Genetic Algorithm (GA); Chinese Traveling Salesman Problem (CTSP); The Shortest Path; MATLAB目录摘要 (I)Abstract (II)绪论 (1)1 CTSP数学模型及常用算法 (2)1．1 TSP的数学模型 (2)1．2 TSP问题的常用求解方法 (2)1．2．1 遗传算法（GA） (2)1．2．2 模拟退火算法（SA） (3)1．2．3 蚁群算法（ACO） (3)1．2．4 禁忌搜索（TS） (4)1．2．5 粒子群优化算法（PSO） (4)1．3 CTSP问题的数学模型，目前最优解 (5)1．3．1 CTSP的数学建模 (5)1．3．2 CTSP目前最优解 (5)2 用遗传算法SGA求解CTSP问题 (7)2．1 遗传算法求解框架 (7)2．2 种群初始化和计算适应度 (8)2．2．1 种群初始化 (8)2．2．2 计算适应度 (8)2．3 遗传算子 (8)2．3．1 选择算子 (8)2．3．2 交叉算子 (8)2．3．3 变异算子 (9)2．3．4 终止判断 (9)3 MA TLAB简介与特点 (10)3．1 MA TLAB简介 (10)3．2 MA TLAB的特点 (10)4 用MA TLAB求解CSTP问题 (12)4．1 种群初始化 (12)4．2 计算适应度 (12)4．3选择算子 (12)4．3．1 计算选择算子的过程 (12)4．3．2选择算子计算的代码实现 (13)4．4 交叉算子 (15)4．4．1 交叉概率的选择 (15)4．4．2 交叉算法实现 (16)4．5 变异算子164．5．1 变异概率的选择 (16)4．5．2 变异算法实现 (17)4．6 路径输出 (17)5 实验结论及分析 (19)5．1 实验结论 (19)5．2 需要进一步解决的问题 (20)致谢 (21)主要参考文献 (22)绪论旅行商问题（Travelling Salesman Problem，简称TSP）是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，遗传算法（GA）、模拟退火算法（SA）等算法是求解这类问题的常用方法。
基于遗传算法求解TSP问题
适应度函数
适应度函数用于评估每个染色体的优劣程 度，根据问题的不同，适应度函数需要进 行定制设计。
交叉操作
交叉操作将两个染色体的基因进行交换， 以产生新的个体。常见的交叉方法有单点 交叉、多点交叉等。
选择操作
选择操作根据适应度函数的评估结果，选 择优秀的个体进入下一代种群。常见的选 择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
通过选择操作，优秀的个体有更大的机会被选中并参与交叉和变异操作 。交叉操作将两个个体的染色体进行交换，以产生新的个体。变异操作 则对染色体的某些基因进行随机改变，以增加种群的多样性。
遗传算法构成要素
种群
种群是由一组染色体组成的集合，每个染 色体都是优化问题的潜在解。
变异操作
变异操作对染色体的某些基因进行随机改 变，以增加种群的多样性。常见的变异方 法有位点变异、倒位变异等。
04
基于遗传算法的TSP问题求解
TSP问题的遗传算法建模
编码方式
使用染色体编码方式，将TSP问题的解编码 为染色体。
适应度函数
使用距离作为适应度函数，评估染色体的优 劣。
解码方法
通过解码方式将编码后的染色体还原为TSP 问题的解。
遗传操作
包括选择、交叉和变异等操作，用于产生新 的染色体。
编码方式与解码方法
VS
实验环境
本次实验在Windows 10操作系统下进行 ，使用Python 3.8作为编程语言，并利用 NumPy和Matplotlib等库进行数据处理 和可视化。
实验结果展示
最优解
通过运行遗传算法程序，我们得到了最优解为207.9km，与TSPLIB中的最优解206.2km相TSP问题是一个NP-hard问题，它具有以下特征
基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的报告
报告题目：基于Matlab的遗传算法解决TSP问题说明：该文包括了基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的基本说明，并在文后附录了实现该算法的所有源代码。
此代码经过本人的运行，没有发现错误，结果比较接近理论最优值，虽然最优路径图有点交叉。
因为本人才疏学浅，本报告及源代码的编译耗费了本人较多的时间与精力，特收取下载积分，还请见谅。
若有什么问题，可以私信，我们共同探讨这一问题。
希望能对需要这方面的知识的人有所帮助！1.问题介绍旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是一个经典的组合优化问题。
它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地，应如何选择行进路线，以使总行程最短。
从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中。
找一个权值最小的Hemilton回路。
其数学描述为：设有一个城市集合其中每对城市之间的距离(),i j d c c R +∈，求一对经过C中每个城市一次的路线()12,,n c c c ΠΠΠ⋯使()()()1111min ,,n i n i i d c c d c c −ΠΠΠΠ+=+∑其中()12,,12n n ΠΠΠ⋯⋯是，的一个置换。
2.遗传算法2.1遗传算法基本原理遗传算法是由美国J.Holland 教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
遗传算法，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、负载平衡、电磁系统设计、生物科学、社会科学等方面都得到了应用。
(完整)用遗传算法求解TSP问题
用遗传算法求解TSP问题遗传算法（Genetic Algorithm——GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J。
Holland教授于1975年首先提出的。
J.Holland 教授和它的研究小组围绕遗传算法进行研究的宗旨有两个：抽取和解释自然系统的自适应过程以及设计具有自然系统机理的人工系统。
遗传算法的大致过程是这样的:将每个可能的解看作是群体中的一个个体或染色体，并将每个个体编码成字符串的形式，根据预定的目标函数对每个个体进行评价,即给出一个适应度值。
开始时,总是随机的产生一些个体，根据这些个体的适应度，利用遗传算子-—选择（Selection）、交叉（Crossover)、变异（Mutation)对它们重新组合，得到一群新的个体.这一群新的个体由于继承了上一代的一些优良特性，明显优于上一代，以逐步向着更优解的方向进化.遗传算法主要的特点在于：简单、通用、鲁棒性强。
经过二十多年的发展，遗传算法已经在旅行商问题、生产调度、函数优化、机器学习等领域得到成功的应用。
遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比,主要有以下特点：1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象.传统的优化算法往往直接决策变量的实际植本身,而遗传算法处理决策变量的某种编码形式，使得我们可以借鉴生物学中的染色体和基因的概念，可以模仿自然界生物的遗传和进化机理，也使得我们能够方便的应用遗传操作算子.2、遗传算法直接以适应度作为搜索信息，无需导数等其它辅助信息。
3、遗传算法使用多个点的搜索信息,具有隐含并行性。
4、遗传算法使用概率搜索技术，而非确定性规则。
遗传算法是基于生物学的,理解或编程都不太难。
下面是遗传算法的一般算法步骤:1、创建一个随机的初始状态初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样;在那里,问题的初始状态已经给定了。
遗传算法求解TSP的研究
最原始的遗传算法中， 仅仅包含三种最基本 的遗传算
点进行了结合， 得到了 一种比较适合 的算子， 这种算子叫做 子， 也就是选择算子、 交叉算子和变异算子， 这种最原始的 Ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ — Ｏ ｖ ｅ ｒ ， 这种算子能够容易获取， 查找领域宽， 它的基 遗传算法工作的过程是非常简单的， 并且较为人们学习， 它 本思路 是 ： 旅行 商问题的核心 参数是城市之间的边， 却不 也是其他的后来发展的遗传算法 的祖辈。 是这些城市的具地理位 置。 （ １ ） 最原始的遗传算法的组成部分。 遗传算法中最基本
个体与一组向量对应 ， 而此 向量又与一条可行路径 一一对 个体 的适应性的得分为０ 或者是大于０ 的数。 所 以， 我们必
应。 这样的编码方式不仅缩小了 种群规模 ， 占用较 少内存，
须确定自适应性与遗传的概率的之间的正确规则。
作者简介： 周敏 （ １ ９ ９ １ －） ， 男， 湖南醴 陵人 ， 研 究方向： 计算机 自 动化与智能传感器。
只有那些 能适应环 境的变 异类 型才 能生存下来 ， 产生后
代， 而那些与环境不相适应 的变异类型将可能被淘汰。 在
它的工作效率比较高， 但也有 自身的缺点， 就是具有一定的 自然环 境中， 每种 生物都有 自己的适 应能力， 适应能力的
随机性 ， 从而实现不 了对 团体中的个别的消息进行再次构 不同揭示了不同生物 的繁衍能力。
最优解。
３ 算法理论分析
２ 国内外研 究现状
达 尔文著名 的自然 选择 学说 ， 是遗传 算法 的来 源理
目 前对遗传算法 的研究大部分是从算子 出发， 提 出各 论 ， 该算法是一种迭代搜索算法。 达尔文的自然选择学说 生物 的变 异一般不是定向的， 而自然选择是定向的， 种杂交算子， 但这些算子一般在实际使用中需要花费较 大 认为： 的工作量， 比如 已有 的Ｏ Ｘ ， Ｐ Ｍ Ｘ ， Ｓ Ｓ Ｘ ， Ｅ Ｒ Ｘ ， Ｃ Ｓ Ｅ Ｘ 和Ｄ Ｐ Ｘ 等。 还有其他一种变异算子， 这种变异算子 以颠倒作为基 石，
基于遗传算法求解TSP问题的一种算法
Ａｂｓｒ ｃ ： ｔ ａ ｔ Ｔｈｅ ｕ ｅ ｏ ｅ ｅ ｉ ｌ ｒｔ ｍ ｏ ｓ ｆ ｇ ｎ ｔｃ ａ ｇｏ ｉｈ ｆ ｒ ＴＳＰ ｉ ｅ ｅ ｒ ｈｅ ｓ ｒ ｓ ａ ｃ ｄ．Ａ ａ ｍｅ ｎｗｈｉｅ ｔ ｉ ｌ ｈｅ ｓ ｍｐｌ ｅ ｈｏ ｎ ｔｃ ｅ ｍ ｔ ｄ ｏｆｇｅ ｅ ｉ
基 于 遗 传 算 法 求 解 Ｔ Ｐ 问题 的一 种 算 法 Ｓ
文 章 编 号 ：０ ３ ５ ５ （ ０ ２ ０ — ０ ０ ０ １算 法 求解 Ｔ Ｐ问题 的一 种算 法 Ｓ
刘 三 满 （ 山西 警 官 高 等 专 科 学 校 ， 原 太 ００２） ３ ０ １
遗传 算法 的 核心思想 ， 纯数值 函数 ， 对 进行 了大 量 的优
化 计算 试验 。Ｇ ｌｂ ｒ ｏｄ ｅｇ在 ８ Ｏ年代通 过 归纳总结 ， 使遗 传 算法 构建 了基本 框架 。进入 ９ Ｏ年代 ， 遗传算 法迎 来 了兴盛 发展 时期 ， 初期 的求 解组合 优 化 ， 从 发展 到 多方
面 的工 程应 用Ｌ 。１ ９ 年 Ｄ． ｉ ｙ在他 的论 文 中提 ２ ９１ ］ Ｗｈｔ ｅ 出 了 基 于 领 域 交 叉 的 交 叉 算 子 （ ｊ ｅ ｃ ａ ｅ Ａｄａ ｎｙ ｂ ｓｄ ｃ
Ｋｅ ｒ ｓ： ｅ ｅ ｉ ｌ ｒｔ ｙ ｗｏ ｄ ｇ ｎ ｔｃａ ｇｏ ｉｈｍｓ，ｒ ｖｅｉ ａ ｅ ｍａ ｒ ｂ ｅ ， ｔａ ｌｎｇ ｓ ｌｓ ｎ ｐ ｏ ｌ ｍ ＴＳＰ ｒ ｌ ｍ ｐ ｏｂ ｅ
遗传算 法 （ ｎ ｔ ｇ ｒ ｈ 是 模拟 达尔 文生物 Ｇｅ ｅｉ Ａｌｏｉ ｍ） ｃ ｔ 进 化 论 的 自然选 择和 遗传 学机理 的生 物进 化过 程的计 算 模 型 ， 一种 通过 模 拟 自然 进化 过 程 搜索 最 优解 的 是 方法 。 求解 问题 不通 过 问题 本 身的方 式 ， 而是通 过搜索 这 个 高度非 线 性的 多维空 间 ， 寻找 最小 费用点 ， 来 也就
遗传算法在TSP问题中的应用
Ｅ— ｉ ｅ ｕ ＠ｃ ｃ ．ｅ ．ｎ ｍａ ｌ ｄ ｆ ｃ ｃ ｎ ｔ ： ｃ
ｈ ｔ Ｈｗｗｗ． ｚ ．ｅ ．ｎ ｔｐ： ｄｎ ｓｎ ｔｃ
Ｃ ｍ ｕｅ Ｋ ｏ ｌｄ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌ ｙ电脑 知 识 与技术 ｏ ｐ ｔｒ ｎ ｗｅ ｇ ｎ ｅ ｈ ｏ ｇ ｏ
旅 行 商 问 题 （ｓ ）也 称 为 货 郎担 问 题 ， ａｐ， 是一 个 较 古 老 的问 题 。最 早 可 以追 溯 到 １５ ７ ９年 Ｅ ｌ 提 出的 骑 士 旅 行 问 题 。１４ ｕｅ ｒ ９ ８年 ， 由 美 国兰 德 公 司 推 动 ，Ｓ Ｔ Ｐ成 为 近 代组 合 优 化 领 域 的一 个 典 型 难 题 。 应 该 说 ，Ｓ Ｔ Ｐ是 一 个 具 有 广 泛 应 用 背 景 和 重 要 理 论 价 值 的 组合 优 化 难 题 ． 已 经被 证 明 属 于 Ｎ 它 Ｐ难 题 。对 Ｔ Ｐ问题 的入 量 研 究 使 得 Ｔ Ｐ问题 成 为 了一 个 著 名 的组 合 优 化 问 题 目前 ， 解 Ｔ Ｐ问 题 的 Ｓ Ｓ 求 Ｓ 较 为 常 用 的方 法 有 二 叉 树 描 述法 、 发 式 搜 索 法 、 近 邻 法 、 经 网络 法 、 拟 退 火 法 和 遗 传 算 法 等 。遗 传 算 法 是 模 拟 生 物 在 自然 环 启 最 神 模 境 中 的遗 传 和 进 化 过 程 而形 成 的一 种 自适 应 全 局 概 率 搜 索 算 法 ， 有 良好 的全 局 寻 优 能 ， ， 为 解 决 问题 的 有 效 方 法 之 一 。 具 成 Ｊ
ａ ｄｍｕａ ｏ ｐ ｒ ｏ ． ｔａ ， ｏ ｌｅＴ Ｐ ｉ ｅｆｔｒ ｗｉ ｂ Ｖ ｎ ｎ ｔ ｉｎｏ ｅａ ｒ Ａ ｓ ｈ ｗ ｔ ｓ ｖ Ｓ ｔ ｕ ｅ ｌ ｅ百 ｅ ． ｔ ｔ ｌｔ ｏｏ ｎｈ ｕ ｌ
用一种免疫遗传算法求解MST、TSP问题
北京工业大学硕士学位论文用一种免疫遗传算法求解MST、TSP问题姓名：***申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：***20040501摘要遗传算法是借鉴生物的自然选择和遗传化机制而开发出的一种全局优化自适应概率搜索算法，它更表现出比其他传统优化方法更加独特和优越的性能，隐含并行性和全局搜索特点是遗传算法的两大显著特征，因此关于遗传算法的研究越来越受到重视。
考虑到遗传算法中选择和交叉算子对群体多样性的影响，本文进一步明确遗传算法存在易陷入早熟收敛和后期收敛速度慢的缺点。
正是由于考虑到选择和交叉算子对算法的多样性影响，改进选择算子和交叉算子是本文主要关注的两个问题。
人体免疫功能的特点对于改进和提高遗传算法的能力是十分有启迪性的．本文在选择算予改进上不仅考虑适应度概率来选择，并加入浓度概率来加以选择，这样既确保了适应度高的个体能传到下一代，同时也保持了群体的多样性。
同时考虑算子的可行性和效率，采用了矢量距浓度概率的计算；在交叉算子设计上，为了避免多样性由交叉而丢失，采用的交叉算子应尽量减少由交叉所得群体中相似个体的比例；同时采用了最优保持策略，有益于群体多样性的保持。
图论是数学中有广泛实际应用的一个分支，其中典型问题包括：ＭＳＴ、ＴＳＰ问题。
本文以图论中ＭＳＴ、ＴＳＰ问题为例，以改进的遗传算法来求解，取得较好的结果；关键词：遗传算法免疫多样性交叉ＡｂｓｔｒａｃｔＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ）ｉｓａｎａｄａｐｔａｂｌｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈａｔｉｓｃｒｅａｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈａｄａｐｔａｔｉｏｎｉｎＮａｔｕｒｅａｎｄｒｏｌｅｏｆＧｅｎｅｔｉｃｓ．Ｉｔｈａｓｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｏｔｈｅｒｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｓｐｅｃｉａｌｉｚｅｄｑｕａｌｉｔｙ．ＩｍｐｌｉｃｉｔｐａｒａｌｌｅｌａｎｄｇｌｏｂａｌｓｅａｒｃｈｉｎｇａｒｅｔｗｏｒｅｍａｒｋａｂｌｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＧＡ．ＴｈｅｓｔｕｄｙｏｆＧＡｉｓｇｅｔｔｉｎｇｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅａｔｔｅｎｔｉｖｅ．ＢｅｃａｕｓｅｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｎｇａｎｄｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｉｎＧＡｐｌａｙａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｒｏｌｅｉｎＧＡ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｕｒｔｈｅｒｓｈｏｗｓｔｈａｔＧＡｈａｓｔｗｏｄｅｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ：ｐｒｅｍａｔｕｒｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅａｎｄｓｌｏｗｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄｉｎｌａｔｅｒｐｈｒａｓｅ．Ｓｏｔｈｉｓｐａｐｅｒｔａｋｅｓｍｏｒｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｔｏｓｅｌｅｃｔａｎｄｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ．ＩｍｍｕｎｅｑｕａｌｉｔｙｈａｓａｇｏｏｄｅｄｉｆｉｃａｔｏｒｙｅｆｆｅｃｔｉｎｉｍｐｒｏｖｉｎｇＧＡ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈａｔｃｈｏｏｓｉｎｇｏｐｅｒａｔｉｏｎａｃｔｓｂｙｂｏｔｈａｄａｐｔｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｎｃｅｎ订ａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，ｓｏｉｔｃａｎａｓｓｕｒｅｔｈａｔｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅｗｉｔｈｈｉｇｈｅｒａｄａｐｔａｂｉｌｉｔｙｃａｎｂｅｇｏｒｏｕｎｄｔｏｔｈｅｎｅｘｔｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅｉｔｒｅｔａｉｎｓｃｏｌｏｎｙｄｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｉｎｅｖａｌｕａｔｉｎｇｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ，ａｎｅｗｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄ．Ｉｎｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｖｏｉｄｄｉｖｅｒｓｉｔｙｌｏｓｉｎｇｂｙｃｒｏｓｓｏｖｅＬｗｅｓｈｏｕｌｄｒｅｄｕｃｅｓｉｍｉｌａｒｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅｐｅｒｃｅｎｔａｇｅｔｈｒｏｕ曲ｅｍｐｌｏｙｉｎｇｓｐｅｃｉａｌｃｒｏｓｓｏｖｅｒｏｐｅｒａｔｏｒｔｏｔｈｅｑｕｅｓｔｉｏｎ．Ｃｌａｓｓｉｃｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎｉｓｂｅｎｅｆｉｃｉａｌｔｏｋｅｅｐｃｏｌｏｎｙｄｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｇｒａｐｈｔｈｅｏｒｙｉｓａｂｒａｎｃｈｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈｈａｓｅｘｔｅｎｓｉｖｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．ＩｎＧｒａｐｈｔｈｅｏｒｙｔｙｐｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｃｌｕｄｅＭＳＴａｎｄＴＳＥＴｈｉｓｐａｐｅｒｕｓｅｓｉｍｐｒｏｖｅｄＧＡｔｏｓｅｅｋａｎｓｗｅｒｓｔｏｔｈｅｔｗｏｑｕｅｓｔｉｏｎｓ，ｇａｉｎｉｎｇｂｅｔｔｅｒａｎｓｗｅｒｓ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ；Ｉｍｍｕｎｅ；Ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ；Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ．独创性声踢本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育饥构的学位或证书面使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．签名缓盔Ｈ＆日期：兰竺芏！』：墨关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文．（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：二垂继导师签名；ｊ数日期ｂ坤．占第１章绪论基本遗传算法是一种新兴的优化算法，它有其很多的优点，为许多领域带来了全新的概念和解决思路；但基本遗传算法也有其弊端和不足，这篇文章主要想改进一般遗传算法，考虑到遗传算法是一新的算法，首先我们从介绍遗传算法开始。
遗传算法解决TSP问题
遗传算法解决TSP问题姓名:学号:专业:问题描叙TSP问题即路径最短路径问题，从任意起点出发（或者固定起点），依次经过所有城市，一个城市只能进入和出去一次，所有城市必须经过一次，经过终点再到起点，从中寻找距离最短的通路。
通过距离矩阵可以得到城市之间的相互距离，从距离矩阵中的到距离最短路径，解决TSP问题的算法很多，如模拟退火算法，禁忌搜索算法，遗传算法等等，每个算法都有自己的优缺点，遗传算法收敛性好，计算时间少，但是得到的是次优解，得不到最有解。
算法设计遗传算法属于进化算法的一种，它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解.遗传算法有三个基本算子：选择、交叉和变异。
数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。
一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。
遗传算法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。
生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是一个绝妙的优化过程。
这是自然环境选择的结果。
人们研究生物进化现象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。
一些学者从生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法。
算法中称遗传的生物体为个体，个体对环境的适应程度用适应值（fitness）表示。
适应值取决于个体的染色体，在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因。
一定数量的个体组成一个群体。
对所有个体进行选择、交叉和变异等操作，生成新的群体，称为新一代遗传算法计算程序的流程可以表示如下：第一步准备工作（1）选择合适的编码方案，将变量（特征）转换为染色体（数字串，串长为m）。
通常用二进制编码。
（2）选择合适的参数，包括群体大小（个体数M ）、交叉概率PC和变异概率Pm。
（3）确定适应值函数f （x）。
f（x）应为正值。
第二步形成一个初始群体（含M个个体）。
在边坡滑裂面搜索问题中，取已分析的可能滑裂面组作为初始群体。
第三步对每一染色体（串）计算其适应值fi，同时计算群体的总适应值。
用遗传算法解决TSP问题
用遗传算法解决TSP问题设计思路：1.初始化城市距离采用以城市编号（i,j=1代表北京，=2代表上海，=3代表天津，=4代表重庆，=5代表乌鲁木齐）为矩阵行列标的方法，输入任意两个城市之间的距离，用矩阵city表示，矩阵中的元素city(i,j)代表第i个城市与第j个城市间的距离。
2.初始化种群通过randperm函数，生成一个一维随机向量（是整数1，2，3，4，5的任意排列），然后将其赋给二维数组group的第一列，作为一个个体。
如此循环N次（本例生成了50个个体），生成了第一代种群，种群的每个个体代表一条路径。
3.计算适应度采用的适应度函数为个体巡回路径的总长度的函数。
具体为adapt(1,i)=(5*maxdis-dis) (1) 在式（1）中，adapt(1,i)表示第i个个体的适应度函数，maxdis为城市间的最大距离，为4077km,dis为个体巡回路径的总长度，这样定义的适应度，当路经越短时适应度值越大。
在适应度值的基础上，给出的计算个体期望复制数的表达式为adaptnum(1,i)=(N* adapt(1,i)/ sumadapt) (2) 其中，sumadapt为种群适应度之和。
4.复制采用优秀个体的大比例保护基础上的随机数复制法。
具体做法为在生成下一代个体时，先将最大适应度对应的路径个体以较大的比例复制到下一代，然后再用随机数复制法生成下一代的其他个体。
其中，有一个问题必须考虑，即若某一次生成的随机数过大，结果能复制一个或极少个样本。
为了避免这一情况，采用了限制措施，即压低了随机数的上限。
5.交叉采用的方法为按步长的单点交叉，为随机选择一对样本，再随机选择一个交叉点位置，按一定的步长进行交叉点的选择。
选择一个步长而不是将其设为1，是因为若某一位置处的城市代码因为进行了交叉而发生了改变，则其经过该处的两个距离都会改变。
这种交叉兼有遗传和变异两方面的作用，因为若交叉点处的城市编号都相同，则对两个个体而言交叉后样本无变化，否则样本有变化。
遗传算法例子2篇
遗传算法例子2篇遗传算法是一种受自然演化启发的优化算法，可以用来解决各种优化问题。
它通过模拟自然选择、遗传和突变等进化过程来不断搜索最优解。
在实际应用中，遗传算法可以被用于求解函数优化、组合优化、约束优化等问题。
下面我将为你介绍两个关于遗传算法的例子。
第一篇：基于遗传算法的旅行商问题求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是计算机科学中经典的组合优化问题之一。
其目标是找到一条最短路径，使得一个旅行商可以经过所有城市，最终返回起始城市。
这个问题在实际应用中经常遇到，比如物流配送、电路布线等。
遗传算法可以用来求解旅行商问题。
首先，我们需要定义一种编码方式来表示旅行路径。
通常采用的是二进制编码，每个城市用一个二进制位来表示。
接下来，我们需要定义适应度函数，也就是评估每个个体的优劣程度，可以使用路径上所有城市之间的距离之和作为适应度值。
在遗传算法的执行过程中，首先创建一个初始种群，然后通过选择、交叉和变异等操作对种群进行迭代优化。
选择操作基于适应度值，较优秀的个体有更高的概率被选中。
交叉操作将两个个体的基因片段进行交换，以产生新的个体。
变异操作则在个体的基因中引入一些随机变动。
通过不断迭代，遗传算法能够逐渐找到一个接近最优解的解。
当然，由于旅行商问题属于NP-hard问题，在某些情况下，遗传算法可能无法找到全局最优解，但它通常能够找到质量较高的近似解。
第二篇：遗传算法在神经网络结构搜索中的应用神经网络是一种强大的机器学习模型，它具备非常大的拟合能力。
然而，在设计神经网络结构时，选择合适的网络层数、每层的神经元数量和连接方式等是一个非常复杂的问题。
传统的人工设计方法通常需要进行大量的尝试和实验。
遗传算法可以应用于神经网络结构搜索，以实现自动化的网络设计。
具体来说，遗传算法中的个体可以被看作是一种神经网络结构，通过遗传算法的进化过程可以不断优化网络结构。
在神经网络结构搜索的遗传算法中，个体的基因表示了网络的结构和参数。
《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》范文
《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》篇一一、引言遗传算法是一种基于生物进化原理的迭代搜索算法，具有全局搜索和自适应调整的特性，被广泛应用于组合优化问题。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是典型的组合优化问题之一，旨在寻找访问一系列城市并返回起点的最短路径。
本文旨在探讨改进遗传算法在TSP问题中的应用，以提高算法的效率和准确性。
二、遗传算法概述遗传算法通过模拟自然进化过程，不断迭代产生新的解集，并逐步逼近最优解。
算法主要包括编码、初始化、选择、交叉和变异等操作。
在TSP问题中，遗传算法的编码通常采用整数编码方式，表示各个城市的排列顺序。
算法通过不断优化种群中的个体，最终得到最优解。
三、改进遗传算法针对传统遗传算法在TSP问题中可能存在的局限性，本文提出以下改进措施：1. 初始化策略优化：采用多种初始化方法结合的方式，提高初始解的质量和多样性，以避免陷入局部最优解。
2. 选择策略优化：引入多种选择策略，如轮盘赌选择、锦标赛选择等，以更好地平衡全局搜索和局部搜索。
3. 交叉和变异操作优化：采用多种交叉和变异操作，如部分匹配交叉、均匀变异等，以增强算法的搜索能力和适应性。
4. 适应度函数优化：针对TSP问题，设计更加精确的适应度函数，以更好地反映解的质量和优化目标。
四、改进遗传算法在TSP问题中的应用将改进后的遗传算法应用于TSP问题，可以得到更加优秀的解。
具体步骤如下：1. 对问题进行编码：采用适当的编码方式，将TSP问题转化为遗传算法可以处理的形式。
2. 初始化种群：采用多种初始化方法结合的方式生成初始种群。
3. 评估适应度：根据适应度函数计算每个个体的适应度。
4. 选择、交叉和变异操作：根据优化后的选择策略、交叉和变异操作生成新的种群。
5. 迭代优化：重复步骤3-4，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或解的质量达到要求）。
五、实验结果与分析为了验证改进遗传算法在TSP问题中的有效性，我们进行了多组实验。
遗传算法求解TSP问题的具体方法及其时间复杂性研究
遗传算法求解TSP问题的具体方法及其时间复杂性研究邢冲(上海交通大学计算机系学号5010339138)摘要：首先介绍遗传算法解决TSP问题的基因表示方法以及相应的几种交叉变异方法。
然后研究不同的方法与参数设置对于路径最优解，路径平均值以及所用处理器时间的影响，主要研究方向是在尽可能短的时间内求出TSP问题的次优解。
得出结论：使用路径基因表示法，选择较大的变异率（0.3左右），使用倒置变异算法进行求解，能够得到较好的次优值（处理器时间：2000，100个城市，大致可以达到相距最优值1%-2%的效果），同时速度比较快。
此研究针对那些只需次优解，但对时间要求比较高的问题有一定指导意义。
关键字 :遗传算法TSP 联赛排序次优解时间复杂度引言：TSP(Travelling Salesman Problem) 是一个著名的NP组合优化问题. 旅行商需要以尽可能少的路程遍历所有城市,回到出发点.TSP具有很大的广泛性,无论是城市交通问题,航空问题,还是集成电路制造问题都需要解决相应的TSP 问题.对于TSP问题,穷举的时间复杂度为N!(N为城市数量) , 随着N增加时间以指数级增加,对于如今的硬件技术这样的时间复杂度是难以接受的. 而利用遗传算法(GA)求解TSP是个不错的选择.GA是一种模拟生命进化的算法;它利用适者生存的进化原则,通过演化逐步逼近问题的最优解.本文将讨论使用GA求解TSP 问题的各种具体方法和及其参数设置的影响.1.基因的表示方法TSP问题可以选择城市序列作为基因。
首先对城市进行编号，比如10个城市0，1，……，9旅行序列：4-1-2-3-0-5-9-8-7-6则基因为（4 ，1， 2， 3， 0， 5， 9， 8， 7， 6）。
这样的表示方法需要解决交叉的问题，普通的交叉方法会引起不合理的基因，比如父代一:(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)父代二:(9,8,7,1,2,3,4,5,6,0)子代的可能结果:(一点交叉,交叉位置假设5)(0,1,2,3,4,3,4,5,6,0)(9,8,7,1,2,5,6,7,8,9)这样的子代结果显然是不符合TSP问题要求的，而且这样方法使得不合理基因在子代中占绝对优势比例，为了解决这一问题，尝试以下两种方法：改变基因编码，使用Grefenstette等提出的一种新的巡回路线编码（以下简称G法）。
2023年基于遗传算法求解TSP问题实验报告
基于遗传算法求解TSP问题班级, 学号, 姓名摘要: 巡回旅行商问题（TSP）是一种组合优化方面旳问题, 从理论上讲, 使用穷举法不仅可以求解TSP问题, 并且还可以得到最优解。
不过, 运用穷举法所花费旳时间巨大旳, 当问题旳规模很大时, 穷举法旳执行效率较低, 不能满足及时旳需要。
遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于处理最优化旳一种搜索启发式算法, 是进化算法旳一种。
该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式, 是目前向最优解旳方向进化, 因此使用于TSP问题旳求解。
关键词: 人工智能；TSP问题；遗传算法本组组员: 林志青, 韩会雯, 赵昊罡本人分工：掌握遗传算法旳基本原理, 编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉旳详细实现过程。
1 引言旅行商问题, 即TSP问题, 是一种最优解旳求解问题。
假设有n个都市, 并且每个都市之间旳距离已知, 则怎样只走一遍并获得最短途径为该问题旳详细解释。
对于TSP问题旳处理, 有穷举法、分支限界法等求解方式, 该文章重要简介遗传算法求解过程。
遗传算法简称GA, 在本质上是一种求解问题旳高效并行全局搜索措施。
遗传算法从任意一种初始化旳群体出发, 通过随机选择、交叉和变异等遗传操作, 使群体一代一代旳进化到搜索空间中越来越好旳区域, 直至抵达最优解。
在遗传算法中, 交叉操作为重要操作之一, 包括部分匹配交叉、循环交叉和次序交叉等。
2 算法原理与系统设计执行遗传算法, 根据需要设定对应旳交叉因子、变异因子和迭代次数, 并选择对应旳交叉算法,当程序图形显示并运算时会得到目前旳最优解, 判断与否获得最终旳最优解, 若已得到所需成果, 则停止运行, 否则继续执行。
详细流程图如下所示:部分匹配交叉（PMX）: 先随机生成两个交叉点, 定义这两点间旳区域为匹配区域, 并互换两个父代旳匹配区域。
如下图所示:父代A: 872 | 130 | 9546父代B: 983 | 567 | 1420互换后变为:temp A: 872 | 567 | 9546temp B: 983 | 130 | 1420对于 temp A.tempB中匹配区域以外出现旳数码反复, 要根据匹配区域内旳位置逐一进行替代。
毕业论文-遗传算法研究【范本模板】
湖南工业大学毕业设计（论文）题目遗传算法研究学院湖南工业大学专业计算机应用技术学号12535901012401姓名谭玉婷指导教师二零一四年六月十日摘要遗传算法（GA)是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法.作为一种有效的全局优化搜索算法，它具有简单、通用、鲁棒性(Robust)强和适于并行分布处理的特点.基本遗传算法提供了一种通用的算法框架，方便根据具体的问题提供改进策略或者和其它算法混合使用，因此具有广泛的应用潜力。
本文中介绍的改良遗传算法改进了基本遗传算法的选择和变异操作，选择操作使用了最优保存策略，保证了当前产生最优个体不会因为交叉、变异而丢失，目的是提高算法的收敛速度;变异操作采用交换、倒序、插入三种变异算子混合的方式，增加种群的多样性，防止算法过早的陷入局部最优解而出现“早熟”现象，目的是提高解的质量。
为了验证算法改进策略的有效性，以求解TSP为例，针对不同规模的TSP（eil51、eil76、eil101）做了大量的数据统计.通过对比交换、倒序、插入变异算子以及三种算子混合时解的质量来说明使用多种变异算子混合的优势。
同时通过求解相同的问题（att48）与其它智能优化算法（基本遗传算法、模拟退火算法、基本蚁群算法）做了对比，验证算法改进策略的有效性.关键词：改良遗传算法旅行商问题最优保存策略混合变异算子AbstractThe genetic algorithm （GA）is a random search algorithm learn from biological natural selection and natural genetic mechanisms. As a kind of effective global parallel optimization search algorithm, It has a simple，universal，robustness strong and suitable for the parallel distributed processing characteristics。
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摘要
TSP问题(Traveling Salesman Problem)是已知有n个城市，现有一推销员必须遍访这n个城市，且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。要安排其访问次序，使其旅行路线的总长度最短。TSP是经典的NP-hard组合优化问题之一，也是一个测试算法优劣性的标准问题，且现实中有很多应用问题都可归结或转化为TSP问题。故对此问题的求解具有理论与实用两方面的意义。传统的求解方法在面对较大规模的问题时，很不容易得到最优解。
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Abstract
The TSP question is one of most classical NP—hard combination optimization questions，and it is also a standard question to test algorithm performance．In the reality,there al e many application questions can be summed up or converted intoTSP.Therefore solve this problem is significance with both the theory and practical．To large-scale problems，the traditional solution method is too行商问题是一个理想化的问题，大多数对于此问题的研究都不是为了直接的实际应用，但这些研究可以经转化后用于许多现实的组合优化问题。在现实生活中，有许多问题都可以归结为TSP问题，如电路板钻孔路线选择、车辆路线问题、计划任务、连锁店货物配送路线、管道铺设、火炬接力等问题，这些问题的求解策略均可依据TSP问题的求解算法来加以实施。所以TSP问题在计算理论上和实际应用上都有很高的价值，将直接带动整个组合优化领域新的发展。而遗传算法是一种的元启发式优化算法,基于遗传算法在许多方面有重要的应用空间。基于此原因，本文的主要是用遗传算法的基本算子解决TSP这个有意义的NP难问题。
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遗传算法(Genetic Algorithms，简称GA)是借鉴生物选择和进化机制发展起来的一种高度并行、随机和自适应搜索算法。特别适合于处理传统搜索算法解决不好的复杂和非线形问题。它的两个最大的显著特点是隐含并行性和全局搜索。对遗传算法及其应用的研究是目前智能计算的研究热点之一。
关键词：遗传算法；TSP问题；交叉算子
Genetic Algorithm(GA)is all algorithm which is highly parallel，stochastic and auto—adapted searching．It is profits from one kind which the biological choice and the evolution mechanism．Especially,it qualifies in the questions that complex andnon-linear for tradition searching algorithm．Its two most major outstanding features are conceal parallelism and the global search．To the genetic algorithm and the application research ofit is one hot spot of the intelligent computation stratosphere．
设计题目：_____基于遗传算法的TSP问题研究_
学 院：_______计算机与信息学院 __ _____
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Key words：genetic algorithm;TSP; crossover opera
第1章 绪论
1.1旅行商问题
旅行商问题 (Traveling Salesman Problem，TSP)，也称货郎担问题，是指对于给定的甩个城市，旅行商从某一个城市出发，不重复地访问其余每一个城市，最后又返回到原出发城市，要求找出一条旅行路线，使其的旅行所付出的代价最小。旅行商问题是一个比较古老的问题，最早可追溯到Euler提出的骑士旅行问题，同时它也是个“新问题"，因为计算的复杂性较高，人们一直在尝试用新的方法来改进求解该问题的复杂度。TSP问题是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题，它是一个典型的NP问题。G=（V，E）为赋权图，V=1，2，…，N为顶点集，E为边集，Cij表示旅行商经过对应弧段（i，j）所花的费用，如时间、距离、花费等。TSP问题就是要决定一条经过图中所有顶点，当且仅当一次且代价最小的回路，即代价最小的Hamilton回路，为简化问题。