初三 锐角三角函数(一)

A C
锐角三角函数(一)
知识要点
1.锐角三角函数的定义
在Rt △ABC 中，∠C=90°。

∠A 的正弦：sin a
A c
=（对边比斜边） ∠A 的余弦： cosA=
b
c （邻边比斜边） ∠A 的正切： tanA=a b
（对边比邻边） cotA=a b
（邻边比对边）
2．特殊角度的三角函数值
1
1
3.三角函数的范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1。

引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，
视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．
然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？
典型例题
例1.（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，
sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．
（2）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，若a ＝16，c ＝30，则b ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin C ＝______，cos C ＝______，tan C ＝______．
（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则∠B ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______，
︒
341米
10米
?
(1)
3
A
(2)
sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．
例2:在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，BC=6， 5
3
sin =
A ，求cos A 和tan
B 的值.
例3:(1)如图(1), 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,6=
AB ,3=BC ,求A ∠的度数.
(2)用一片半径为2，面积为π2的扇形纸片围成如图(2)的圆锥，求圆锥的高OA 及α.
例4.计算下列式子的值
(1)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°
(2)︒+︒+︒
+︒-
︒45sin 30cos 30tan 1
30sin 145cos 222
例5．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=
3
1
sin A (1)求AB 边上的高CD ；
(2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ．
例6．（四川自贡，第10题4分）如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（ ）
A.22
B.222-
C. 2
2
2+ D.42
经典练习
1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝1，b ＝3，则c ＝______，
sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．
2.因为对于锐角α 的每一个确定的值，sin α 、cos α 、tan α 分别都有____________与它______，所以sin α 、cos α 、tan α 都是____________．又称为α 的____________． 3（滨州，第11题3分）在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =10，sinA =53，cosA =54，tanA =4
3
，则BC 的长为（ ）
4．（江苏宿迁）如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ）
A
B
C
D A. 5 B.
552 C. 55 D.3
2
5．﹙黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3，则边AC 的长是( )
A ．13
B ．3
C ．4
3
D ． 5
6.﹙成都﹚如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D.已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）
A ．3
5
B ．
3
2 C ．
5
5
2 D ．
2
5
7.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A
．
B
． C ． D ．
8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3． 则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．
9.（广西贺州，第18题3分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA = ．
10.（广西玉林市、防城港市，第16题3分）如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME =EF 且EF ∥MN ，则cos ∠E = ．
11．已知Rt △ABC 中，,12,43
tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB
和cos B ．
A
B
12．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=∠4
3
sin AOC 求：AB 及OC 的长．
13.已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=
13
12
sin A 求此菱形的周长．
巩固练习
1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o
，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 2.求下列各式的值：
（1）︒︒+︒+︒45sin 30sin 245cos 60cos 2
2
C
B A
（2）︒
+︒︒
-︒+
︒-︒︒+︒45cos 30sin 45cos 60cos 45sin 60cos 45sin 60cos
3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．
DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ．
4．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，⋅=∠5
3
sin AOC
(1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ．。