大学物理 电磁感应习题

第6章 电磁感应 思考讨论题
1·判断下列情况下可否产生感应电动势，若产生，其方向如何确定？
（1）图8.1a ，在均匀磁场中，线圈从圆形变为椭圆形；
（2）图8.1b ，在磁铁产生的磁场中，线圈向右运动；
（3）图8.1c ，在磁场中导线段AB 以过中点并与导线垂直的轴旋转； （4）图8.1d ，导线圆环绕着通过圆环直径长直电流转动（二者绝缘）。

解：（1）线圈面积变小，产生顺时针方向的感应电动势（俯视） （2）产生电动势，从左往右看顺时针方向。

（3）产生电动势，由B 指向A 。

（4）不产生电动势。

2·一段导体ab 置于水平面上的两条光滑金属导轨上（设导轨足够长），并以初速
v 0向右运动，整个装置处于均匀磁场之中（如图8.2所示），在下列两种情况下判断导体ab 最终的运动状态。

解：
图
8.1a
图8.1b O B 图
8.1c 图8.1d
图8.2a
图8.2b
3·长直螺线管产生的磁场 B 随时间均匀增强，
B 的方向垂直于纸面向里。

判断如下几种情
况中，给定导体内的感应电动势的方向，并比较各段导体两端的电势高低：
（1）图8.3a ，管内外垂直于
B 的平面上绝缘地放置三段导体ab 、cd 和ef ，其中ab 位于
直径位置，cd 位于弦的位置，ef 位于
管外切线的位置。

（2）图8.3b ，在管外共轴地套上一个导体圆环（环面垂直于
B ），但它由两段不同金属材
料的半圆环组成，电阻分别为R 1、R 2，且R R 12>，接点处为a 、b 两点。

解：（1）b a U U =，c d U U >，f e U U > （2）b a U U >
4·今有一木环，将一磁铁以一定的速度插入其中，环中是否有感应电流？是否有感应电动势？如换成一个尺寸完全相同的铝环，又如何？通过两个环的磁通量是否相同？ 解：木环没有感应电流。

铝环有感应电流。

通过两个环的磁通量相同。

5·两个互相绝缘的圆形线圈如图8.4放置。

在什么情况下它们的互感系数最小？当它们的电流同时变化时，是否会有感应电动势产生？ 解：当两者相互垂直放置时，互感系数最小，为0。

此时当电流变化时，没有互感电流。

6·试比较动生电动势和感生电动势（从定义、非静电力、一般表达式等方面分析）。

解：由定义知二者产生的原因不同。

（1）如果外磁场不变，而导体（或回路）的位置、形状等有变化，则产生动生电动势。

（2）如果导体（或回路）都固定不动，只有外磁场在变化，则产生感生电动势。

（3）从物理本质上看，它们都由不同的非静电力产生，前者为洛仑兹力，后者为涡旋电场力。

f
图8.3a
b 2
R 1
R
a
图8.3b
图8.4
典型例题
1·如图8.5，在匀强磁场 B 中垂直于磁场的平面内有一段3/4圆弧形导线CD 以速度
v 运动，
求其中的动生电动势。

解：如图所示： 方法一：
建立坐标系，对θ角积分， 由感应电动势公式：
⎰=-=230
cos πθθεvBR d vBR i
方法二： 由于感应电动势的方向向上，上半圆弧部分的作用相互抵消，而下方四分之一圆弧，有：
vBdx dx E l d E k k ==⋅
所以，⎰
==
R
i vBR vBdx 0
ε
2·一根无线长直导线通有恒定的电流I ，今有一矩形线圈在初始时刻与导线共面，其两个
对边与导线平行（如图8.6所示），然后以垂直于线圈平面的速度
v 作匀速运动，求： t 时刻线圈中的感应电动势（忽略线圈自感）。

解：原图的俯视图如右图：
电流垂直纸面向外，线圈在t 时刻移动到下方位置， 电流到线圈末位置左右两边的距离分别是1r 和2r ，则： 1
200
ln 2221
r r Il dr r Il r r π
μπμφ==⎰
22221d t v r +=，()2
2222a d t v r ++=
()()⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=2221
204122221021220112224ln 4r r t Ilv r t v a d r r Il r r Il dt d dt d i πμπμπμφε 3·一矩形闭合回路置于均匀磁场 B 中，
B 的正方向垂直回路平面向里（如图8.7所示），其
大小为)1(0at B B -=（t 为时间，a >0为常数），且其CD 段沿上下两条边向右以速率
v
C
图8.5
l
o
x
a v
dx
匀速运动，且t =0时，BC CD l ==，忽略自感。

求： （1）t 时刻的动生电动势。

（2）t 时刻的感生电动势。

（3）t 时刻的感应电动势。

解：规定顺时针方向为正方向。

t 时刻，动生电动势：
(
)
())1(01at vlB vBl dl vB l d B v C D
--=-=-=⋅⨯=⎰⎰
ε
感生电动势：
()[]()()vt L L aB vt L L at B dt
d
S dt dB +=+--=-
=0021ε 感应电动势：
()L vB vt L L aB 00212-+=+=εεε
4·如图8.8，在半径为R 1的线圈轴线上放置半径为R 2的小线圈（R R 21<<），且小线圈的平面与轴线垂直，大小线圈分别绕有N 1、N 2匝导线，已知二者的距离为x ： （1）求它们之间的互感系数M 。

（2）如小线圈中电流由0增至I 2，则大线圈中流过的总电量q 是多少？（设大线圈的总电阻为R ，忽略自感）。

5·如图8.9，在一无限长圆柱形均匀磁场区域中，磁感应强度平行于轴线指向纸面内，且大小随时间均匀增加：B kt =（t 为时间，k >0为常数）。

圆柱的半径为R 。

今有一长为
2R 的导体棒CD 沿垂直于棒长的方向以速度
v 横扫过磁场区域，当运动至如图所示位置时，求棒中的感应电动势。

图8.7
2 图8.8 图8.9
εεε
=
+感E
D v B dl
()ε=⨯⋅⎰vBR
=C D
:→方向S
B
dS t ε∂=-⋅∂⎰
感12E
C
D
E
E dl E dl
=⋅+⋅⎰
⎰243R dB dt
)π=εεε
=+感D C
:→
方向243R dB
dt
)π=vBR
-D C
:→方向。