数学：2.3.1《抛物线及其标准方程》课件(新人教版A选修1-1)

例1、
2= （1）已知抛物线的标准方程是y
6x，
求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
例3、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=
椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？
根据上表中抛物线的标准方程 的不同形式与图形，焦点坐标，准 线方程对应关系如何判断抛物线的 焦点位置，开口方向？？ 第一：一次项的变量如为X（或 Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线 的对称 轴 ， 焦点 就在 对称 轴 上 呀！！！ 第二：一次项的系数决定了开口 方向
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
l N
M
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
· F ·
MF ︳ ︳ 即: 若︳ 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 MN ︳
二、标准方程
想 一 想 ？ ？
l
N
M
· · F
如何建立直角 坐标系？
y y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx+c
焦点到准线的距离 或是“通径的一半”
方程 y2 = 2px（p＞0）
表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 p p 则F（ 2 ，0），l：x = 2
一条抛物线，由于它在坐标平面内 的位置不同，方程也不同，所以抛物线 的标准方程还有其它形式，
﹒ ﹒ ﹒
y
图 形
o
焦
点
准
线
标准方程
x
y
o
x
y
o
x
﹒
o
y
x
问题：
当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，
9 4
．
A
y
O
x
4 9 2= 2= x ∴抛物线的标准方程为x y或y 3 2
2 得p= 3
。
例4、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
2 ————————————
这就是抛 物线的焦 半径公式!
y
y
y
y l O
图
F
x
F
O
F
O
x
x
F O l
形
l
x
l
焦点位置 标准方程 焦点坐标 准线方程
x轴的 正方向 y2=2px
p F ( ,0) 2 p x =2
x轴的 负方向 y2=-2px
p F(- ,0) 2 p x= 2
y轴的 正方向 x2=2py
p F (0, ) 2 p y =2
y轴的 负方向 x2=-2py
p F y2 = 20x （2）x2=
1 y 2
（3）2y2 +5x =0
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1)
（2) （3) （4)
（5，0）
1 （0，—） 8 5 （- —，0） 8
x= -5
1 y= - — 8 5 x= — 8
（0，-2）
y=2
讨论题：
1 若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离 等 于点M到准线的距离则点M的坐标是
y
X0 +
—
p
O F
． ．
M
x
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
2 y 2 y
=12x =x
2 y
1 （2）准线方程 是x = ； 4
2 （3）焦点到准线的距离是2。 y
=4x、 = -4x、 2 =4y 或 x2 = -4y x
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
2 已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线 焦点，试在抛物线上求一点P,使 PA与PF 的 距离之和最小，并求出这个最小值。
小 结 ：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法
2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程
3、注重数形结合的思想。
3. 不同位置的抛物线
o
x
二、标准方程
设︱KF︱= p p p 则F（ 2 ，0），l：x = 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， l
y
M
N
K o
· · F
x
p2 p ( x ) y2 x 2 2
化简得
2 y
= 2px（p＞0）
2 方程 y
= 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是: