空间向量复习PPT课件
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D 1 C 1 A 1 B 1 D A B C
2 、如图， RtΔABC 在平面 α 内，∠ ACB=900, 梯 形 ACDE 中,AC∥DE,CD⊥α,DE=1,AC=2,∠ECA=450, 求AE与BC之间的距离
4.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）， 若 的坐标为 .
5.已知向量
，
，a与b的夹角为____
6、已知 =（2，-1，3）， =（-4，2，x），若 夹角是钝角，则x取值范围是_____ 7.若 的夹角为
与
.
8.设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n， b＝7m＋2n，则 ＝________
例题2
小测
1．棱长为a的正四面体 ABCD中， 2．向量 两两夹角都是 ， 则 。
，
。
3、已知SABC是棱长为1的空间四边形，M、N分别是 AB，SC的中点，求异面直线SM，BN与所成角的余弦值
S N
A M B
C
坐标法
例1．在棱长为的正方体 中， 分别是 G在CD棱上， ，H是 的中点， （1）求证： ； D 1 （2）求EF与 所成的角的余弦； B1 （3）求的FH长 A1
堂上基础训练题
1.已知点A（3，-5，7），点B（1，-4，2），则 的坐 标是_______ ，AB中点坐标是______ = ____
2. 已知 与 平行，则a+b=_____
3.与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（ ） A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)
例题4
已知菱形 ABCD，其边长为 2 ，∠ BAD=60O，今 以其对角线 BD 为棱将菱形折成直二面角，得 空间四边形ABCD（如图），求： （a）AB与平面ADC的夹角； 二面角B-AD-C的大小。
A D B C
小测
王新敞
奎屯百度文库新疆
1 . 在 长方 体 ABCD－A1B1C1D1 中 ， AB＝2，BC＝2，AA1＝6， 求(1)异面直线BD1和B1C所成角的余弦值 （2）BD1与平面AB1C的夹角
向量法
例题1．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别是OC与AB的中点，求证
O
若
A
8
F
E
4 6
B
C
求OA与BC夹角的余弦
5
在平行六面体 中，底面ABCD是边长a为 的正方形，侧棱长为b，且 （1）求 的长； （2）证明：AA1⊥BD， AC1⊥BD （3）求当a：b为多少时，能使AC1⊥BDA1
E D G A F B
中点，
C1
H
C
例题2
已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为 的等腰梯形，将它沿对称轴 OO1折成直二面角， 如图2. （Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.
例题3
如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小
空间向量基础知识
• 空间向量的坐标表示： • 空间向量的运算法则：若
王新敞
奎屯 新疆
向量的共线和共面
• 共线:
• 共面
• 两点间的距离公式 • 模长公式 • 夹角公式 • 方向向量：
• 法向量
空间角及距离公式
• 夹角 • • • • • 距离 • • • 线线 线面 面面 点面 点线 点面 线线 线面 面面
2 、如图， RtΔABC 在平面 α 内，∠ ACB=900, 梯 形 ACDE 中,AC∥DE,CD⊥α,DE=1,AC=2,∠ECA=450, 求AE与BC之间的距离
4.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）， 若 的坐标为 .
5.已知向量
，
，a与b的夹角为____
6、已知 =（2，-1，3）， =（-4，2，x），若 夹角是钝角，则x取值范围是_____ 7.若 的夹角为
与
.
8.设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n， b＝7m＋2n，则 ＝________
例题2
小测
1．棱长为a的正四面体 ABCD中， 2．向量 两两夹角都是 ， 则 。
，
。
3、已知SABC是棱长为1的空间四边形，M、N分别是 AB，SC的中点，求异面直线SM，BN与所成角的余弦值
S N
A M B
C
坐标法
例1．在棱长为的正方体 中， 分别是 G在CD棱上， ，H是 的中点， （1）求证： ； D 1 （2）求EF与 所成的角的余弦； B1 （3）求的FH长 A1
堂上基础训练题
1.已知点A（3，-5，7），点B（1，-4，2），则 的坐 标是_______ ，AB中点坐标是______ = ____
2. 已知 与 平行，则a+b=_____
3.与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（ ） A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)
例题4
已知菱形 ABCD，其边长为 2 ，∠ BAD=60O，今 以其对角线 BD 为棱将菱形折成直二面角，得 空间四边形ABCD（如图），求： （a）AB与平面ADC的夹角； 二面角B-AD-C的大小。
A D B C
小测
王新敞
奎屯百度文库新疆
1 . 在 长方 体 ABCD－A1B1C1D1 中 ， AB＝2，BC＝2，AA1＝6， 求(1)异面直线BD1和B1C所成角的余弦值 （2）BD1与平面AB1C的夹角
向量法
例题1．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别是OC与AB的中点，求证
O
若
A
8
F
E
4 6
B
C
求OA与BC夹角的余弦
5
在平行六面体 中，底面ABCD是边长a为 的正方形，侧棱长为b，且 （1）求 的长； （2）证明：AA1⊥BD， AC1⊥BD （3）求当a：b为多少时，能使AC1⊥BDA1
E D G A F B
中点，
C1
H
C
例题2
已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为 的等腰梯形，将它沿对称轴 OO1折成直二面角， 如图2. （Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.
例题3
如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD （Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小
空间向量基础知识
• 空间向量的坐标表示： • 空间向量的运算法则：若
王新敞
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向量的共线和共面
• 共线:
• 共面
• 两点间的距离公式 • 模长公式 • 夹角公式 • 方向向量：
• 法向量
空间角及距离公式
• 夹角 • • • • • 距离 • • • 线线 线面 面面 点面 点线 点面 线线 线面 面面