九年级数学下册高频考点专训第2课时平面直角坐标系中的位似
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九年级数学下册考点专题训练
第2课时平面直角坐标系中的位似
1.使学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用,即会根据相似比,求位似图形顶点,以及根据位似图形对应点坐标,求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形.
2.让学生在应用有关知识解决问题的过程中,提高应用意识,体验数形结合的思想方法在解题中的运用.
阅读教材P48-50,自学“探究”与“例”,掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1 3
,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
②在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点坐标的比为 .
③△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(-3,4),它的对应点A1(6,-8),则△ABC和△A1B1C1的相似比是 .
④已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原点O为位似中心,相似比为2,把△ABC 放大得到其位似图形△A1B1C1,则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1 ,B1 ,C1 .
注意分两种情况.
活动1 小组讨论
例1将图形中的△ABC作下列移动,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化.①向上平移4个单位;②关于y轴成轴对称;③以点A为位似中心,放大到2倍.
解:①平移后得△A1B1C1,横坐标不变,纵坐标都加4;
②△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A2B2C2,纵坐标不变,横坐标为对应点横坐标的相反数;
③放大后得△AB3C3,A的坐标不变,B3在B的基础上纵坐标不变,横坐标加AB的长,C3的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长,纵坐标在C的纵坐标系的基础上加BC的长.
考虑图形在平面直角坐标系中作何种变换,弄清点的坐标的变化情况;作位似变换时,求出顶点坐标即可.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的1
2,连接各点所得图形与原图形相比( )
A.完全没有变化
B.扩大成原来的2倍
C.面积缩小为原来的1
4 D.关于纵轴成轴对称
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值( )
A.只有1个
B.可以有2个
C.有2个以上但有限
D.有无数个
活动1 小组讨论
例2 如图所示的△ABC,以A点为位似中心,放大为原来的2倍,画出一个相应的图形,并写出相应的点的坐标.
解:根据题意,图中的△AB1C1就是满足题意的三角形,其中A点的坐标不变,仍是(-3,-1),B1、C1的坐标分别为(3,-3),(1,3).