圆的综合解题技巧

第 1 页 共 4 页

A

B

O

5dm

圆的综合解题技巧

圆中的分类讨论：

例1.在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC 的长分别是3和2，求∠BAC 的度数。

例2.PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A B ，分别是切点，点C 是弧AB 上任意一点，连结OA ，OB ， CA ，

CB ，70P ∠= ，求ACB ∠的度数．

巩固练习：

1.已知：AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，⊙O 的半径为5cm ，AB=8cm ，CD=6cm ，求AB 、CD 之间的距离.

2．⊙O 的直径AB=2cm ，过A 点有弦AC=2,AD=3.求∠CAD 所夹的圆内部分的面积。

3.已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠APB ＝780，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任一点，则∠

ACB ＝ 。

4.如图，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ） Ａ．2dm

Ｂ．3dm Ｃ．2dm 或3dm Ｄ．2dm 或8dm

5. 在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为23，则∠AOB 的度数是多少？若点C 为圆上任意一点， 则∠

ACB 的度数是多少？

圆中的证明：

例1.如图，已知等边∆ABC ，一边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、点E.过点D 作 DF ⊥AC ，垂足为点F.

（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F 作FH ⊥BC ，垂足为点H.若等边ABC 的边长为4，求FH 的长（结果保留根号）.

4题图

5题图

第 2 页 共

4 页 A

B

C D . P

Q . A

B

C D .

P

Q

. c

b a O

E

D C

B

A

2． (2006江西)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD BC ⊥于E ，交⋂

BC 于D ．

（1）请写出四个不同类型．．．．

的正确结论； （2）连结CD ，设CDB α=∠，ABC β=∠，试找出α与β之间的 一种关系式，并给予证明．

4.如图,AB 是⊙O 的直径,CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，CE 与BA 的延长线交于点E,连结OC 、OD ． （1）求证：△OBC ≌△ODC ；

（2）已知DE=a ，AE=b ，BC=c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r 的一种方案： ①你选用的已知数是 ；

②写出求解过程．（结果用字母表示）

运动与圆

例1. 两个半径为r 的等圆⊙1O ,⊙2O 外切于点P ，将三角板的直角顶点放在点P ，再将三角板绕点P 旋转，使三角板的两直角边的一边PA 与⊙1O 相交与A ，另一边PB 与⊙2O 相交于点B （转动中直角边与两圆都不相切）.此时线段AB 的长与半径之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论.

例2. 在矩形ABCD 中，AB=20cm,BC=4cm,点P 从A 开始沿折线A-B-C-D 以4cm/s 的速度移动，

点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A ，C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动。设时间为t(s) t 为何值时，四边形APQD 为矩形？

. 1O . 2O P A B

A

B

C

D

E

O

第 3 页 共 4 页

A O

B P

巩固练习：

1. 已知：如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 为弧AB 的中点，CD 是⊙O 的直径，过C 点的直线l 交AB

所在直线于点E ，交⊙O 于点F.

(1)判断图中∠CEB 与∠FDC 的数量关系，并写出结论；

(2)将直线l 绕C 点旋转(与CD 不重合)，在旋转过程中，E 点、F 点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l 在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.

圆与函数

例1．如图，某运动员P 从半圆跑道的A 点出发沿弧AB 匀速前进到达终点B ，若以时间t 为自变量，扇形OAP 的面积S 为函数的图象大致是（ ）

例2. 如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心的⊙O 的半径为12-，直线l ：2--=x y 与坐标轴分别交于A 、C 两点，点B 的坐标为（4，1），⊙B 与x 轴相交于点M. (1)求点A 的坐标及∠CAO 的度数；

（2）⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线l 绕点A 顺时针匀速旋转.当⊙B 第一次与⊙O 相切时，直线l 也恰好与⊙B 第一次相切.问：直线AC 绕点A 每秒旋转多少度？ （3）如图2，过点A 、O 、C 三点做⊙1O ，点E 是劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EO ，当点E 在

劣弧AO 上运动时（ 不与A ，O 两点重合），EO

EA

EC -的值是否发生变化？如果不变，求其值；如

果变化，说明理由.

y

x

B M

O

A

l

A

O

E 1

O y

x

S O t S O t S O t S O t Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．