初中数学142乘法公式
人教版八年级数学上册：142乘法公式说课稿
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.通过引入生活中的实际问题，让学生感受到乘法公式在实际应用中的重要性，提高学生的学习兴趣。
2.利用多媒体教学手段，如动画演示、互动游戏等，增加课堂的趣味性，吸引学生的注意力。
3.创设小组合作学习的机会，让学生在讨论和探究中共同解决问题，培养他们的团队合作精神和探究精神。
-在上课前规划好板书内容，避免临时涂改。
-使用简洁的语言和图表，避免冗余信息。
-在板书过程中留出适当的空间，确保信息不过于拥挤。
-在课堂小结时回顾板书内容，强化学生的记忆。
（二）教学反思
在教学过程中，可能预见的问题或挑战包括学生对公式的理解不够深入，以及在实际应用时难以将问题转化为公式形式。为应对这些问题，我会：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备一些前置知识或技能，如熟练掌握单项式乘法和多项式乘法的基本法则，了解平方根的概念等。可能存在的学习障碍包括：
1.对平方差公式和完全平方公式的概念理解不深刻，容易混淆。
2.在推导公式过程中，可能缺乏逻辑思维能力，难以理解推导过程。
3.在运用公式解决实际问题时，可能无法将问题转化为公式形式，缺乏问题解决能力。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：在教学过程中，我会提出问题引导学生思考，鼓励学生发表自己的看法，并对学生的回答给予即时反馈，以促进师生之间的交流。
2.生生互动：我会设计小组讨论和小组竞赛活动，让学生在小组内共同探讨问题，相互解释概念，合作完成练习题。这种方式可以促进学生之间的思维碰撞，提高学生的参与度和合作能力。
2.应用题练习：提供一些实际问题，让学生运用所学公式解决，培养他们的实际问题解决能力。
《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
数学中常用的乘法公式有哪些及如何推倒出来？
数学中常⽤的乘法公式有哪些及如何推倒出来？我是中考数学当百荟，我来回答。
对初中⽣⽽⾔，乘法公式分两类：平⽅公式和⽴⽅公式。
其中常⽤的是平⽅公式，现⾏《课标》中已经把⽴⽅公式不做要求了。
平⽅公式包括：平⽅差公式和完全平⽅公式，⽴⽅公式包括：完全⽴⽅公式、⽴⽅和、⽴⽅差公式等。
它们的推导主要有两种⽅式：代数法和⼏何法，两种⽅式相互印证，体现数形结合的思想。
代数⽅法，主要运⽤整体思想和分配律，⼏何⽅法，主要运⽤图形的等（⾯）积变换。
01--乘法公式平⽅公式平⽅差(a-b)(a+b)=a²-b²完全平⽅公式(a-b)²=a²+b²-2ab(a+b)²=a²+b²+2ab⽴⽅公式⽴⽅差(a-b)(a²+b²+ab)=a^3-b^3⽴⽅和(a+b)(a²+b²-ab)=a^3+b^3完全⽴⽅公式(a-b)^3=a^3-3a²b+3ab²-b^3(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^302--乘法公式的推导乘法公式是初中阶段务必掌握的基础内容，也是重点。
对初学者⽽⾔，乘法公式太多了，容易犯死记硬背的⼤忌。
死记硬背绝对是最后的选择，除⾮不能理解，学习没有章法（可想⽽知，死记硬背者，在公式运⽤阶段的那种痛苦和不堪状）。
因⽽学习乘法公式必须弄清楚公式的来龙去脉，掌握公式的推导，推导包括代数法和⼏何法。
理解了，你就会发现其中的规律，理解了，你就会巧妙记忆，将公式归类，在此基础上，你就会发现原来公式并不需要那么多，4个够了，甚⾄1个（分配律）⾜矣!乘法公式的代数法推导，主要依据初中七年级所学的多项式乘法法则，追根溯源，初中所学的多项式的乘法法则，是⼩学所学乘法对加法分配律⽽来。
乘法公式的⼏何法解释除了印证代数法推导的合理解释外，更重要的是其中涉及的数学思想：数形结合。
初中数学全套公式
初中数学全套公式初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。
以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。
一、代数公式1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²10、幂的乘方：anbn=(ab)n11、积的乘方：anbn=(ab)n12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。
13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。
如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。
二、几何公式1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。
3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 14.2乘法公式 运用乘法公式计算】教学课件
谢谢
(1) (2x + y + z) (2x – y – z) 解：原式 =[ 2x + ( y + z ) ] [ 2x – ( y + z ) ]
= (2x)2– (y + z)2 =4x2 –(y2+2yz+z2) =4x2 – y2–2yz–z2 =4x2 – y2–z2–2yz.
当堂练习
(2) (a + 2b – 1) 2 解：原式=[a + (2b – 1) ]2
ab
4.(x－2y－3)(x+2y－3). 解：原式=[(x－3)－2y] [(x－3)+2y].
例题讲解
例2 . 运用乘法公式计算:
(a + b +c ) 2.
解：原式 = [ (a+b) +c ]2
温馨提示：将(a+b)看作一个整体， 解题中渗透整体的思想.
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2
2.判断下列计算过程是否正确，若错误请把正 确答案修改在下面.
( 3a +2b－c ) 2 解：原式 = [ (3a + 2b )－c ]2 应该运用完全平方公式
= ( 3a + 2b )2 －c2 这是平方差 = 9a2 +12ab + 4b2－c2. 判断：错误.
易错点：混淆两个乘法公式而出错．
2.(2y－3)2= 4y2－12y + 9 .
温馨提示：将(2y – 3)看作一个整 体，解题中渗透整体的思想.
思考
一、去括号法则是什么？
初中数学各种公式(完整版)
初中数学各种公式(完整版) 初中数学公式大全1.乘法与因式分解① $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$② $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$③ $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$④ $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$a-b)^2=(a+b)^2-4ab$2.幂的运算性质① $a^1=a$⑥ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$② $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$③ $(a^m)^n=a^{mn}$④ $a^m\times a^n=a^{m+n}$⑤ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$⑦ $a^0=1(a\neq 0)$特别地：$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$3.二次根式① $\sqrt{a^2}=a(a\geq 0)$② $|\pm a|=|a|$③ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$④ $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}\sqrt{b}(\text{其中}a>0,b\geq 0)$4.三角不等式a|-|b|\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|(\text{定理})$；加强条件：$||a|-|b||\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|$也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中$a$，$b$分别为向量$a$和向量$b$）；a+b|\leq |a|+|b|$；$|a-b|\leq |a|+|b|$；$|a|\leq b\iff -b\leq a\leq b$；a-b|\geq |a|-|b|$；$-|a|\leq a\leq |a|$；5.某些数列前$n$项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$；1+3+5+7+9+11+13+15+\cdots+(2n-1)=n^2$；2+4+6+8+10+12+14+\cdots+(2n)=n(n+1)$；1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+\cdots+n^2=\frac{n(n +1)(2n+1)}{6}$；1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+\cdots+n^3=\frac{n^2(n+1)^2} {4}$；1\times 2+2\times 3+3\times 4+4\times 5+5\times 6+6\times 7+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$；6.一元二次方程对于方程：$ax^2+bx+c=0$：①求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$\Delta=b^2-4ac$叫做根的判别式。
人教版初中数学公式大全
人教版初中数学公式大全WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】人教版初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
人教版八年级上册数学142乘法公式课件
活动2 探究新知
1．在括号内填上适当的项，使等式成立： (1) a＋b＋c＝a＋( )； (2) a－b－c＝a－( )． 提出问题： (1)你知道怎么添加括号吗？添括号后每一项的符号有 什么变化？ (2)添括号有什么规则吗？ (3)怎么验证你添的括号是正确的？
活动3 知识归纳
1．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各 项都__不__改__变__符号；如果括号前面是负号，括到括号 里的各项都_改__变__符号． 2．可以用去括号来检验所添括号是否正确．
102×98 . 解: 102×98
= (100＋2)(100－2) = 1002-22 = 10000 – 4 = 9996
例3 计算：
(1) 10.1×9.9；
(2) 2 018×2 020－2 0192.
解：(1) 原式＝(10＋0.1)(10－0.1)
＝102－0.12＝99.99；
(2) 原式＝(2 019－1)×(2 019＋1)－2 0192
＝40401；
(2) 99.82＝(100－0.2)2
＝1002－2×100×0.2＋0.22
＝9960.04.
例4 已知a＋b＝3，ab＝1，求(a－b)2的值．
解：(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝9－4×1＝5.
练习
1．教材P110 练习第1，2题． 2．计算(－a－b)2的结果是( C )
活动4 例题与练习 例1 运用平方差公式计算： (1) ( 3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) ( -x+2y )(－x －2y).
分析：在（1）中，可以把3x 看成a，2看成b，即 (3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22
(a ＋ b)(a － b) ＝a2 － b2
1、2、3、4的乘法口诀
1、2、3、4的乘法口诀
乘法口诀是数学中的基础知识之一，也是小学数学课程中的重要内容。
在初中甚至高中阶段，乘法口诀依然经常会被用到。
本文将说明1、2、3、4的乘法口诀。
1的乘法口诀
1乘以任何数都等于这个数本身。
这是乘法的基本性质，也是最简单的乘法口诀。
1 × 1 = 1
1 ×
2 = 2
1 × 3 = 3
1 × 4 = 4
2的乘法口诀
2的乘法口诀是最容易记忆的，因为它们的规律非常明显。
2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 ×
3 = 6
2 × 4 = 8
3的乘法口诀
3的乘法口诀也有一些规律可循，尤其是个位数的规律。
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 ×
4 = 12
4的乘法口诀
4的乘法口诀比较简单，因为它们的乘积正好是2的倍数，规律性强。
4 × 1 = 4
4 × 2 = 8
4 × 3 = 12
4 × 4 = 16
总结
以上是1、2、3、4的乘法口诀。
通过记忆和熟练运算，可以在各种数学问题中快速计算乘法。
掌握乘法口诀不仅能提高计算效率，还能够在日常生活中快速解决一些实际问题。
希望本文对小学生和需要温习乘法口诀的人有所帮助。
加油，努力学习数学！。
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式优秀教学案例示例
（一）知识与技能
1.学生能够掌握完全平方公式、平方差公式的概念及推导过程。
2.学生能够运用乘法公式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.学生了解乘法公式的应用范围，熟练运用公式进行计算和证明。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、归纳、推理等方法发现乘法公式的规律。
2.培养学生运用数学符号表示乘法公式，提高符号表达能力。
4.课堂练习：设计具有梯度的练习题，巩固乘法公式的运用。
5.总结提升：引导学生总结乘法公式的运用规律，提高解题能力。
6.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高应用能力。
五、教学评价
1.学生对乘法公式的掌握程度，包括公式记忆、理解与应用。
2.学生在解决问题时的创新能力，能否灵活运用乘法公式。
3.学生合作交流的能力，以及在团队协作中发挥的作用。
2.学生尝试解答：让学生独立思考，尝试运用已学知识解决问题。
3.教师引导：总结学生解答过程中存在的问题，引出本节课要学习的内容——乘法公式。
（二）讲授新知
1.介绍完全平方公式、平方差公式的概念及推导过程。
2.举例说明：通过具体例题，展示乘法公式的应用。
3.公式总结：引导学生总结乘法公式的特点，明确其适用范围。
3.学生合作交流的能力，以及在团队协作中发挥的作用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。同时，关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的辅导措施，确保每一位学生都能在数学学习中取得进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设生活情境：以商场打折促销为背景，引导学生关注乘法公式在实际问题中的应用。如：某商品原价为200元，现进行8折优惠，求优惠后的价格。
初中数学36个母题公式
1.乘法分配律公式：a(b+c)=ab+ac。
2.乘法结合律公式：(ab)c=a(bc)。
3.乘法交换律公式：a×b=b×a。
4.加法交换律公式：a+b=b+a。
5.加法结合律公式：(a+b)+c=a+(b+c)。
6.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
7.完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²；a²-2ab+b²=(a-b)²。
8.立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。
9.立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
10.等差数列求和公式：(首项+末项)×项数/2。
11.等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d。
12.一元二次方程的解的公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。
13.分式方程的解的公式：x=(x0+y0)/(x0-y0)。
14.正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinc/c。
15.余弦定理：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)；cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)；cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)。
16.圆周长公式：C=2πr=πd。
17.圆面积公式：S=πr²。
18.扇形面积公式：S=θπr²/360。
19.弧长公式：l=θπr/180。
20.圆锥体体积公式：V=1/3πr²h。
21.正弦定理推论：若a ️c=sinA:sinB:sinC，则三角形ABC是等边三角形。
22.正弦定理推论：若(sinA)²+(sinC)²=(sinB)²，则三角形ABC是直角三角形。
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式(教案)示例
此外，我发现学生们在解决具体问题时，对于何时使用平方差公式和立方和差公式还不够自信。这可能是因为他们在公式选择和应用上缺乏足够的练习。因此，我计划在下一节课中增加更多针对性的练习，特别是那些涉及公式选择和综合应用的题目。
2.培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用乘法公式进行简便计算，解决实际问题，增强数学运算的准确性。
3.培养学生的空间想象力和抽象思维能力，通过乘法公式的学习，引导学生从具体实例中提炼出数学规律，提升对数学概念的理解。
4.培养学生的团队协作和交流表达能力，课堂上鼓励学生进行小组讨论，分享乘法公式的发现与应用，提高学生的沟通能力。
-灵活运用乘法公式：学生在解决问题时，可能难以判断何时使用哪个乘法公式，需要通过大量练习和讲解，让学生掌握乘法公式的应用场景。
-识别并分解问题中的乘法结构：学生在面对复杂问题时，可能难以识别其中的乘法结构，需要教师指导如何分解问题，找到适用的乘法公式。
举例：
-难点突破：通过展开(a+b)²和(a-b)²，让学生观察并发现完全平方公式的规律，理解平方差公式的来源。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对乘法公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，我观察到学生们在讨论乘法公式在日常生活中的应用时，能够提出一些很有创意的想法。这表明他们能够将学到的知识应用到实际问题中。然而，我也发现有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分，导致部分学生的参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注重引导学生之间的互动，确保每个学生都能积极参与讨论。
八年级数学上册142乘法公式1422完全平方公式1教案新人教版
课题：14.2.2完全平方公式（1）教学目标：理解乘法的完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．重点：完全平方公式的推导和应用．难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．教学流程：一、知识回顾1.说一说乘法的平方差公式？答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2.填空(1)(2)(2)________;(2)()()________;11(3)(21)(12)________;(4)(2)(2)________.22a a m n m n x x p q q p +-=-+--=+-=+-= 答案：（1）24a -；（2）22m n -；（3）214x -；（4）22144q p -二、探究问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2222(1)(1)(1)(1)___________;(2)(2)______________________;(3)(1)(1)(1)___________;(4)(2)______________________.p p p m p p p m +=++=+==-=--=-==答案：（1）221p p ++；（2）(2)(2)m m ++，244m m ++；（3）221p p -+；（4）(2)(2)m m --，244m m -+推导： 22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=++=+++=++22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b -=--=--+=-+归纳：乘法的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+或222()2a b a ab b ±=±+图形演示：练习：1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？()222(1).a b a b +=+答案：×，222a ab b ++()22(2).4816m m m -+=++答案：×，2816m m -+()222(3).a b a b -=-答案：×，222a ab b -+2.计算：221(4);(2)(().21)m n y +-解：22222(1)(4)(4)2(4)168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++22221(2)()2112()2214y y y y y -=-⋅⋅+=-+3.运用完全平方公式计算：22(1)102;(2)99.解：2222(1)102(1002)10021002210000400410404=+=+⨯⨯+=++=2222(2)99(1001)1002100111000020019801=-=-⨯⨯+=-+=三、应用提高已知(x ＋y)2＝18，(x －y)2＝6，求x 2＋y 2和xy 的值．解：∵(x+y)2=18，(x −y)2=6，∴x 2+y 2+2xy=18①，x 2+y 2−2xy=6②，①＋②得，2(x 2+y 2)=24，∴x 2+y 2=12；①－②得，4xy=12，∴xy=3.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的完全平方公式？2.应用完全平方公式时要注意什么？五、达标测评1．计算(－a －b)2的结果是( )A ．a 2＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 2答案：C提示：2222()()2a b a b a ab b --=+=++2．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋2y)(x －2y)＝x 2－2y 2D ．(－x ＋y)2＝x 2－2xy ＋y 2答案：D3.计算：2211(2)9.8(1)()()x x x ＋－＋；解：222(1)(1)(1)211x x x x x x x x =++--=+＋－＋2(2)(100.2)10040.0496.04－＝－＋＝4.先化简，再求值：2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2，其中a ＝－1，b ＝3.解： 2a(a ＋2b)－(a ＋2b)2＝ 2a 2＋4ab －(a 2＋4ab ＋4b 2)＝ 2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝ a 2－4b 2当a ＝－1，b ＝3时，原式＝(－1)2－4×32 ＝－35.六、布置作业教材110页练习题第1题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（）A．1个B．2 C．3个D．4个【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C. 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.2．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB 与CD 之间的距离是1．故选B ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．3－1，那么 （ ） A ．a<12 B ．a≤12 C ．a>12 D ．a≥12【答案】D=2a －1，∴120a -≤，解得12a ≥. 故选D.4．已知2310x x -+=，则223x x -++值为( )A ．10B ．9C ．12D ．3 【答案】A 【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解. 【详解】解：由222221133()1x x x x x x-++=++=++，可知0x ≠， 已知2310x x -+=，等式两边同时除以x 可得：13x x+=， 将13x x +=，代入221()13110x x ++=+=， 所以22310x x -++=.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键.5．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A （3，1），B （2，2），则“宝藏”点C 的位置是（ ）A ．（1，0）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（1，1）【答案】D【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A （3，1），B （2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C 的位置是（1，1），故选：D ．【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．256【答案】C 【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.7．下列关于幂的运算正确的是( )A ．22()a a -=-B ．00(0)a a =≠C ．11(0)a a a-=≠ D ．329()a a -=【答案】C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A 、（-a ）2=a 2，故A 错误；B 、非零的零次幂等于1，故B 错误；C 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C 正确；D 、幂的乘方底数不变指数相乘，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=- 【答案】B【解析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．9．矩形的面积为18，一边长为 ）A ．B ．C ．D ．24【答案】C，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为= 故选：C ．【点睛】本题考查矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解题的关键． 10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．4，5，6D ．6，8，10 【答案】D【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
初中数学常用公式和定理大全
初中数学常用公式1、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．2、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．3、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）4、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．6、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．7、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
初中数学142乘法公式
初中数学142乘法公式一．选择题（共15小题）1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．3a2•2a3=6a6 2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a4 3．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A． 36 B． 45 C． 55 D． 664．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 65．（2015•遵义）下列运算正确的是（）A． 4a﹣a=3 B． 2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣46．（2015•广安）下列运算正确的是（）A． 5a2+3a2=8a4 B．a3•a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4 7．（2015•成都）下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1 8．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=C． x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+19．（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D． a3+a5=a810．（2014•南充）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2 11．（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．x2•x3=x5 D． x2+x3=x5 12．（2014•邵阳）下列计算正确的是（）A． 2x﹣x=x B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 13．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）A． x5﹣x3=x2 B．（mn3）3=mn6 C．（a+b）2=a2+b2 D．p6÷p2=p4（p≠0）14．（2014•昆明）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D． =﹣315．（2014•河南）下列各式计算正确的是（）A． a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2二．填空题（共13小题）16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．17．（2015•珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=．23．（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=．24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=．25．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为．26．（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．27．（2014•镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1=．28．（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．三．解答题（共2小题）29．（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．30．（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．14.2 乘法公式 3年参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．3a2•2a3=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14.2 乘法公式3年一．选择题（共15小题）1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2•2a3=6a6 2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a43．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A． 36 B． 45 C． 55 D． 664．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 65．（2015•遵义）下列运算正确的是（）A． 4a﹣a=3 B． 2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 6．（2015•广安）下列运算正确的是（）A． 5a2+3a2=8a4 B． a3•a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4 7．（2015•成都）下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+18．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=C． x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D． x÷（x2+x）=+19．（2015•永州）下列运算正确的是（）A． a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D． a3+a5=a810．（2014•南充）下列运算正确的是（）A． a3•a2=a5 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b211．（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x5 12．（2014•邵阳）下列计算正确的是（）A． 2x﹣x=x B． a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 13．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）A． x5﹣x3=x2 B．（mn3）3=mn6 C．（a+b）2=a2+b2 D． p6÷p2=p4（p≠0）14．（2014•昆明）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3 15．（2014•河南）下列各式计算正确的是（）A． a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C． a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2二．填空题（共13小题）16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．17．（2015•珠海）填空：x2+10x+=（x+）2．18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=．23．（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=．24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=．25．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为．26．（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．27．（2014•镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1=．28．（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．三．解答题（共2小题）29．（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+a b n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．30．（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．14.2 乘法公式3年参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2•2a3=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a4考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A． 36 B． 45 C． 55 D． 66考点：完全平方公式．专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．5．（2015•遵义）下列运算正确的是（）A． 4a﹣a=3 B． 2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．分析：根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．解答：解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．点评：本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．6．（2015•广安）下列运算正确的是（）A． 5a2+3a2=8a4 B． a3•a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．7．（2015•成都）下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．解答：解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．8．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=C． x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D． x÷（x2+x）=+1考点：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．分析：根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．解答：解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；故选A．点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．9．（2015•永州）下列运算正确的是（）A． a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D． a3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．解答：解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．10．（2014•南充）下列运算正确的是（）A． a3•a2=a5 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．11．（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=﹣8x6，故A错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2014•邵阳）下列计算正确的是（）A． 2x﹣x=x B． a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．专题：计算题．分析： A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、原式=x，正确；B、原式=x5，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a2﹣b2，错误；故选：A点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）A． x5﹣x3=x2 B．（mn3）3=mn6 C．（a+b）2=a2+b2 D． p6÷p2=p4（p≠0）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．14．（2014•昆明）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（2014•河南）下列各式计算正确的是（）A． a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C． a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．二．填空题（共13小题）16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．分析：通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．解答：解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6点评：此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．17．（2015•珠海）填空：x2+10x+ 25 =（x+ 5 ）2．考点：完全平方式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．解答：解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故答案为：﹣3．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是15 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=3，a﹣b=5，∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：15点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．点评：本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ±．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b 的值．解答：解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=3代入得：a2+b2=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，则a﹣b=±．故答案为：±点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．23．（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．考点：完全平方公式；平方差公式．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．故答案为：2x+5．点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵m+n=2，mn=1，∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，故答案为：2点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 1 ．考点：完全平方公式；分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：+==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．26．（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．27．（2014•镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1= x2．考点：平方差公式．分析：运用平方差公式求解即可．解答：解：（x+1）（x﹣1）+1=x2﹣1+1=x2．故答案为：x2．点评：本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．28．（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab （用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景．专题：操作型．分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．三．解答题（共2小题）29．（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．解答：解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．30．（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．考点：平方差公式；合并同类项．。