大学物理 电场强度
大学物理中的电荷和电场电场强度和电势的计算
大学物理中的电荷和电场电场强度和电势的计算大学物理中的电荷和电场：电场强度和电势的计算电荷和电场在大学物理中扮演着至关重要的角色。
电场强度和电势是我们研究电荷和电场的关键概念之一。
本文将重点讨论如何计算电场强度和电势，并探讨它们在物理问题中的应用。
一、电场强度的计算电场强度是描述电场对电荷施加的力的大小和方向的物理量。
对于一个点电荷产生的电场，其强度可以通过以下公式计算：E = k * q / r^2其中，E表示电场强度，k是库仑常数（约为9 ×10^9 Nm^2/C^2），q是电荷量（单位为库仑，C），r是点电荷与待测点的距离（单位为米，m）。
若考虑多个电荷对待测点产生的电场，我们需要将各个电荷产生的电场矢量叠加。
对于一个具有多个电荷的系统，电场强度的计算可以通过以下步骤进行：1. 列出系统内所有电荷的电荷量和坐标。
2. 根据电场强度公式计算每个电荷产生的电场。
3. 将每个电场矢量根据矢量叠加原理求和，得到系统的总电场强度。
4. 根据需要，计算待测点的电场强度的分量或合成结果。
二、电势的计算电势是衡量电场能量分布的物理量，也可以理解为单位正电荷所具有的电场能量。
电势可以通过以下公式计算：V = k * q / r其中，V表示电势，k是库仑常数，q是电荷量，r是点电荷与待测点的距离。
若考虑多个电荷对待测点产生的电势，我们同样需要将各个电荷产生的电势求和。
对于一个具有多个电荷的系统，电势的计算可以通过以下步骤进行：1. 列出系统内所有电荷的电荷量和坐标。
2. 根据电势公式计算每个电荷产生的电势。
3. 将每个电势按矢量叠加原理求和，得到系统的总电势。
4. 根据需要，计算待测点的电势分量或合成结果。
三、电场强度和电势的应用电场强度和电势是解决物理问题中电荷和电场相关问题的有力工具。
它们的应用涵盖了很多领域，包括静电力、电路分析和电场功能等。
在静电力分析中，电场强度和电势可用于计算电荷感受到的力。
大学物理 8-3 电场强度
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
大学物理电场强度-PPT
E Ei
i 1
三、电场强度得计算
1、 点电荷得电场
E
F q0
q q0
4π 0r2
r0
1 q0
q
4π 0r2
r0
E
E
q
r0
r
PF
q0
r
r
特点:(1)就是球对称得;
当 r 0 时，
(2)就是与 r 平方成反比 得非均匀场。
E ∞? 此时,点电荷模型已失效, 所以这个公式已不能用！
2、 点电荷系得电场
场强的计算
求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
dq
电荷元dq产生得场 dE 4 0 R2 dq
Y
根据对称性 dE y 0
E
dEx
dE
sin
0
Rd 4 0 R2
sin
4 0R2
( cos )
0
2 0 R
d o
R
dE
X
例4、均匀带电圆盘轴线上一点得场强。
设圆盘带电量为q,半径为R。
d E cos
cos x r
dq
r a
y
p d E//
r (a2 x2 )1 2
x
x
z d E dE
E
1
4 0
q
2a
dl r2
cos
1
4 0
q r2
cos
2 a
1
4 0
(a 2
qx x2)3
2
E
4 0 (
xq x2
a2
3
)2
i
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
大学物理电场强度
大学物理电场强度在大学物理中，电场强度是一个极其重要的概念。
它就像是电场的“力量指标”，告诉我们电场在空间中每一点的“强弱”和“方向”。
要理解电场强度，咱们先得从电荷说起。
电荷是产生电场的源头。
当一个电荷存在于空间中时，它周围就会形成电场。
就好像一个人站在那里，会向四周散发出一种“影响力”。
想象一下，有一个正电荷，它就像一个充满活力的“源头”，会向四面八方“发射”出电场线。
而电场线的疏密程度，就反映了电场强度的大小。
电场线越密集的地方，电场强度就越大；反之，电场线越稀疏，电场强度就越小。
那电场强度到底怎么定义的呢？电场强度 E 等于电场力 F 除以电荷量 q 。
也就是说，如果一个电荷量为 q 的电荷在电场中受到了电场力 F 的作用，那么这个电场在该点的电场强度 E 就是 F/q 。
这就好比是衡量一个人在某种“影响力”下所受到的“推动力”大小。
电场强度是一个矢量，它不仅有大小，还有方向。
对于正电荷来说，电场强度的方向就是正电荷所受电场力的方向；对于负电荷，则正好相反，电场强度的方向是负电荷所受电场力的反方向。
再来说说电场强度的计算。
对于一个点电荷产生的电场，其电场强度可以用库仑定律来计算。
假设点电荷的电荷量为 Q，距离点电荷 r 处的电场强度大小为 E ＝ kQ/r²，其中 k 是库仑常量。
这个公式告诉我们，距离点电荷越远，电场强度越小，而且与距离的平方成反比。
如果是多个点电荷组成的系统，或者是一个带电体，计算电场强度就需要用到电场的叠加原理。
这就像是多个“力量源”共同作用在一个点上，总的电场强度就是各个“力量源”产生的电场强度的矢量和。
在实际生活中，电场强度的概念有着广泛的应用。
比如说，避雷针就是利用了电场强度的原理。
在雷雨天气中，云层中的电荷会使地面附近的电场强度增大。
当电场强度达到一定程度时，空气会被击穿，发生放电现象。
避雷针的尖端曲率半径很小，在尖端处电场强度容易达到很大的值，从而优先将雷电引向自身，通过接地装置将电荷导入大地，保护建筑物免受雷击。
大学物理电场强度
12
L, 这时，可将细
棒近似为点电 荷。
dr
dr
dE
由于各dE同向：
4 0r 2
aL dr 1 1
E dE
( 例1:均匀带正电细棒:(已知L,a,电
)
4 0
r 4 a aL a 荷线密2度λ)，求延长线上P点的场
强。
0
若La:
E40a解[1：(1aL)1]
L 40a 2
dq
r
dq4dx0r 2 cdo[a s c( t g)]
01
02
03
静电场
物质
电荷
静电场: 静 止电荷周围 存在的电场
电场
实物
电荷
场
二 电场强度
1 试验电荷
• 点电荷 • 电荷足够小
2 电场强度
F
E
q0
Q
场源电荷
试验电荷
q0
F
2
电荷q受电场力:
E
F
q0
• 定义: 单位正试验电荷所受的电场力
• 单位: NC1,Vm1
• 和试验电荷无关 Q
试验电荷
q
q
O
r0 2 r0 2
x
x
E4πqε0(x22xr020r4)2i
x r0
+
E
1
4πε0
2xr03qi
1 4πε0
2p x3
q
q
O
r0 2 r0 2
x
A . E
x
（2）轴线中垂线上一点的电场强度
y
B
+
qre
yer q
O
x
r0
1 q
E E
大学物理课件 2 电场强度的计算
q dq dl dl 2π R dq dE e 2 4 π 0r
O
r
P
d E
dE
x d E//
dq
dq
R
第９章 电荷与真空中的电场
r
dE
例9-5. 均匀带电圆平面的电场(电荷 面密度). 叠加原理: 圆盘 可看作由许多均 匀带电圆环组成.
F F1 F2 Fn E q0 q0 q0 q0
• 电场强度是点函数 E E (r , t ) 静电场 E E(r )
• 均匀电场 : 电场强度在某一区 域内大小, 方向都相同.
• 反映电场本身的性质, 与试验 电荷无关.
F F1 F2 Fn
ctgsinsincoscos第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p538coscossinsin点电荷场强无限长均匀带电直线周围的场强公式第第99章章电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场p638例例9944
9.2.2 电场强度
——描述电场强弱及方向性
第９章 电荷与真空中的电场
方向: 正试验电荷的受力方向
积分
E y dE y E z dE z
E
i
1 q e 2 r 4π 0 ri
E dE
3. 连续带电体电场
E Ex i E y j Ez k
dE
1 dq r 3 4π 0 r
P.2/38
例9-2. 求电偶极子的电场. 电偶极子: 相距很近的一对等量 异号电荷. l
r l
p 2 π 0r 3 (2) 连轴线中垂面上的场强
大学物理(工科) 6—1 电场强度
dEx
=
40
x
sin
d
dEy
=
40
x
cos
d
►考虑导线上所有点电荷的贡献，对上两式积分
Ex
=
dEx
=
2
1
40 x
sin d
Ey
=
dEy
=
2 1
40 x
cos d
►场强的矢量式为 E = Ex i + Ey j
大小为 E = (Ex2 + Ey2)1/2
和x轴的夹角大小为
= tg -1 Ey
Ex
讨论
•如果P点在导线的中垂线上，则2 = - 1
Ex
=
20
x
Ey = 0
cos1
L/2
cos1 =
[(L/2)2 +x2]1/2
•如果带电导线为“无限长”直导线，则1=0，
Ex =
20 x
Ey = 0
例7 均匀带电半圆环在圆心处场强。线密度为λ，半
径为R
解：►建立坐标
y
dq
►取电荷元dq= λdl dq，
2.库仑定律表述
►在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小 ，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平 方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷 相斥，异号电荷相吸。
3.库仑定律公式表示
q1 r12
F21
q2
F12 d
F21
q1
r12
q2
F12
F12
k
q1q2 r122
直导线 柱面 柱体
•
点电荷
大平板
q (x r0
i 2)2
大学物理电介质内的电场强度
目
CONTENCT
录
• 引言 • 电介质基础知识 • 电介质内的电场强度概念 • 电介质内的电场强度分布 • 电介质内的电场强度与物理现象 • 总结与展望
01
引言
主题简介
电场强度是描述电场中电场力作用强弱的物理量，其大小表示电 场中单位点电荷所受的静电力，方向与正电荷在该点所受的静电 力方向相同。
总结词
电场强度是电磁能量转换的重要参数， 影响电磁波的传播和吸收。
VS
详细描述
在电磁波传播过程中，电场强度是描述电 磁波能量的重要参数。不同频率和方向的 电磁波在介质中传播时，会与介质内的分 子相互作用，将电磁能转换为热能或其他 形式的能量。电场强度越大，电磁波的能 量越强，对介质的加热和吸收效果也越明 显。
03
电介质内的电场强度概念
电场强度的定义与计算
定义
电场强度是描述电场中电场力作用强 弱的物理量，用E表示。
计算
电场强度的大小等于单位电荷在该点所 受的电场力，计算公式为E=F/q，其中 F为点电荷所受的电场力，q为点电荷的 电量。
电场强度与电介质的关系
电介质对电场的影响
在电场中，电介质中的电场强度与真 空中的电场强度不同，因为电介质中 的电荷会受到束缚，使得电介质中的 电场分布和强度发生变化。
详细描述
在电力系统中，电介质起着绝缘作用，保证电气设备的 安全运行。在储能技术中，电介质用于储存电能，如电 解电容器的使用。此外，在电磁波传播方面，电介质如 玻璃、聚乙烯等是重要的传输媒介。在静电场和恒定磁 场中，电介质对场的影响可忽略不计，但在交变电磁场 中，特别是在高频电磁场中，电介质对场的影响不可忽 略，此时需要在原有电磁场方程中增加描述电场和磁场 能量与电介质有关的项，从而得到更精确的电磁场理论 。
大学物理 电场 电场强度
一 电荷 电荷是物体状态的一种属性. 1. 电荷有正负之分 表示电荷多少的量叫作电量，单位为库伦，符号为C. 2. 同性电荷相互相斥，异性电荷相互吸引. 静止电荷之间的作用力称为静电力.
3. 电荷量子化
4. 电荷是守恒的
基本电量 e 1.602 10 19 C
q ne
r0 ：施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量
静电力的叠加原理：当空间同时存在几个点电 荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于 其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静 电力的矢量和.
F F1 F2 F3
三
电场强度（E）
1.电场
电 场 电荷
电场 实物 电荷
电偶极子 指一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们 到考察点的距离的点电荷系统。 电偶极矩:
p ql
+q
(1)电偶极子场强 解：对A点： +q和-q 的场强 分别为
l 2 l 2 4 0 ( r ) 4 0 ( r ) 2 2 1 q q EA E E = [ ]i 4 0 (r l )2 (r l )2 2 2
物 质
电场是一种特殊形态的物质 ——几个电场可以同时占有 同一空间
相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场称为 静电场 静电场对外表现主要有： ▲ 处于电场中的任何带电体都受到电场所作用的力.
▲ 当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对 带电体做功.
2.电场强度
电场中某点处的电场强度 E
等于位于该点处的单位试验电荷 所受的力，其方向为正电荷受力 方向.
dE x
1
a
2
x
大学物理电场电场强度
Q1
d
r
Байду номын сангаас观察点
.P
库仑定律： • 1785年，法国库仑（C.A.Coulomb) 库仑
库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）， 与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方 成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。
F21 ——电荷q1作用于电荷q2的力。
q1q2 F21 F12 k 2 r0 r 1 k 4 0
F31 1 40 q1q3 r2
F3
q3 0.3m j q2
F31
0.6m
9.0 109 140 N
6.5 10 8.6 10 N
5 5
0.62
i
0.52m
q1
x
力 F31 沿x轴和y轴的分量分别为
Fx F31 cos 30 120N
引力
q1q2 1 q1q2 注意：只适用两 r0 r 2 3 个点电荷之间 4 0 r 4 0 r
静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独 存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式
离散状态
N F Fi i 1
r10
ri 0
dF
A q0 B
q0
A
FB
（1）点电荷的电场
3.电场强度的计算
（2）场强叠加原理和点电荷系的电场 （3）连续分布电荷的电场
（1)点电荷的电场
1 q0 q F r 3 4 0 r
E
F 1 q E r 3 q0 40 r
E
q 源点
q0
E
场点
大学物理教程6.2电场强度
E E 平面 E圆盘
( ) x i (1 )i 2 2 2 0 2 0 x R
2 0
x x R
2 2
i
第11章 静电场 第6章 静电场
(Q )
dq dq r r 3 3 3 (( Q ) 4 r Q ) 4 r 4π 00 0
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
电荷元选取：
dq 体电荷分布 dV dq 面电荷分布 ds
dq dV
dq ds
ds
dq 线电荷分布 dl
2
o x
dx
x
d dx 2 d sin
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
Ex
2
1
cos d (sin 2 sin 1 ) 4π 0d 4π 0d
Ey
2
1
cos d (cos 1 sin 2 ) 4π 0d 4π 0d
1
d L
y
Ex 0
Ey 2π 0 d
2
x
演示
Ex (sin 2 sin 1 ) 4π 0 d
Ey (cos 1 cos 2 ) 4π 0 d
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
π y 2. 半无限长 即1 a 2 π 2 d 1 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d π 或 1 0 2 2 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d
讨论
1. 若x << R, 则 E 2 0
大学物理10.2 静电场 电场强度
2
r
R
x
dq
4π 0 r
dEx dE cos
O
E x dE x
1 4 π 0
1 4π 0
r
dq
2
cos
1 q
2
dq
cos r
2
dq
4 π 0 r
cos
E Ex
1
2
qx
2 3/ 2
4 π 0 ( R x )
E
1
2
qx
2 3/ 2
1. 点电荷产生的场强
E
q r 3 q0 4 π 0 r 1
F1 F2 Fn q0
F
F
q0
r
q
2. 点电荷系的场强
E F q0
qn
E1 E2 En
F
q0
q2
q1
点电荷系在某点 P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的 电场强度的矢量和 — 电场强度叠加原理
-
E
讨论 (1) (2)
π
力偶矩最大 力偶矩为零 力偶矩为零 电偶极子处于稳定平衡 电偶极子处于非稳定平衡
2 0
(3)
π
4π 0a cos d
r a csc
(sin 2 sin 1 )
2
1
40 a
Ex
40 a
(sin 2 sin 1 )
y
P
E y dE y
40 a
(cos 1 cos 2 )
大学物理电场 电场强度
R2 )3
2
E
4π
qx
0(x2
R2 )3
2
讨论
1） x REFra bibliotek4πq
0x2
点电荷电场强度
2） x 0, E0 0
2R E
2
3） dE 0, x 2 R
o 2R x
dx
2
2
例5 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.
度为有.一求半通径过为盘R心,0电且荷垂均直匀盘分面布的的轴薄线圆上盘任,意其一电点荷处面的密
整理后得： E E1 E2
n
En
i 1
1
4 0
qi ri3
ri
场强叠加原理: 电场中某点的场强等于每个电荷单 独在该点产生的场强的叠加(矢量和)。
9.2.3 连续分布的带电体产生的场强
取电荷元 dq，由点电荷的场强公式：
dE
dq
dE
r
4 0r3
E
dE
V
V
dq
4 0r3 r
★ 注意：是矢量积分
x R0
RdR
2 0 0 ( x2 R 2 )3/ 2
zR0
R
o
dR
P
dE
x
x 1
1
E (
)
20 x2 x2 R02
E x ( 1 1 ) 20 x2 x2 R02
讨论
x R0
E 2 0
无限大均匀带电 平面的电场强度
x R0
E
4π
q
0x2
点电荷电场强度
(1
R2 1 )0 2
P
r dq q
电
体密度
dq
大学物理-电场强度
书P154
思考: 点电 荷 Q P处 电 场
Q
q0
r
P
试验电荷
F
场源电荷
三
点电荷电场强度4 πε0 r
F
F 1 Q E e 2 r q0 4 πε0 r
1 Q E 2 4 πε0 r q0 r F E
B
p qr0
q
y
r0+q
x
方向: 从q 指向+q
A
求电偶极子在B点的场强
qer E 4π 0 r2 qer E 4π 0 r2
E EB
书P157-158
y
B
-q
Ey 0
r-
y E
r+
O r0
+q
x
Y
dl
O
当x
E=0
Z
X
2）当 x>>R
E
q 4 π 0 x 2
例4 计算均匀带电圆盘轴线上任一点的场强，已知R, q, x （书P160） 解：半径为r宽为dr的细圆环上的电量
dq 2πrdr 在 P点的场强（由例2 ）
xdq 4π 0 ( x 2 r 2 )
3 2
dr
q
dE
π dq 本题需图示 dl Ex sin sin 2 2 0 4 π R 0 4 π R 0 0 坐标系； dl Rd π Rd Q sin dq; ; dE 2 2 0 4 π R 2 2 π R 2π 0 R 0 0 π
L
Q O
大学物理：8-2 电场 电场强度
§8-2 电场 电场强度
一、静电场
1.“场”概念的引入
17世纪 英国牛顿：力可以通过一无所有的空间以无 穷大速率传递，归纳力的数学形 式而不必探求力传递机制。
它是由电介质极化，电磁波的发射、接收， 中性原子间相互作用 …… 总结出的理想模型。
1) 轴线延长线上A的场强
−q
→
ol
ห้องสมุดไป่ตู้+q
Er− A
Er+
l2
r
x
E
=
E+
+
E−
=
q
4 π ε0
[ (r
1 −l
)2
−
(r
1 +l
)2
]
2
2
=q
2rl
4 πε0 (r2 − l2 )2
4
r >> l
r E
=
pr
2 πε0r3
dE
=
xdq
4π ε0 (r 2 +
x2 )3/2
= xσ ⋅ 2πrdr 4π ε0 (r 2 + x2 )3/ 2
rx
dr
P dEv
∫ E = 2πσx
4π ε0
R 0
(r 2
rdr + x2 )3/2
=
σ 2ε
0
⎣⎡⎢1 −
(R2
x + x2 )1/ 2
⎤ ⎥⎦
E
=
σ 2ε
0
⎢⎣⎡1 −
大学物理电场电场强度
（等量异号电荷+q、-q ，相距为l (l<<r) ，该带电体
系被称为电偶极子）
解：建立如右图的坐标系
E E 4π 1 0r2(q l/2)2
Q点的场强 E 的y分量为零, x 分量
E
Q
E
E
r
是 E+ 和 E- 在x方向分量的代数和:
E E x E x E co E scosq l q
3. 电场强度符合叠加原理，也就是所有电荷产生的总场强等 于每个电荷所产生场强的矢量和。
4. 点电荷产生的场强为：
E
1
4π 0
q r3
r
，多个点电荷
可用此式分别算出各个点电荷的场强，然后叠加。
５. 连续带电体产生的场强为：E
dE
1
dqr ，dq可
4π0 r3
根据电荷分布形式用 d,ld,sd 表示。
21
10:56
cosl/{ 2r2(l/2)2} 代入上式
11
10:56
EEx4π10(r2lq2/l4)3/2
用定义l 表 电示 偶从 极矩为q到：Pqe的矢ql量，
rl
r2l2/43/2r3
E 4πp0r3
E
E
Q
E
r
l
q
Pe
q
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点
的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心 的距离的三次方成反比，方向与电偶极矩方向相反 。
轴垂直，把带电平面分成一系列平
行于z轴的无限长窄条，阴影部分
在p点产生场强为（无限长均匀带
电直线结果）：
dE
dy
2p0r 2p0r
p p dx E dc E o s dy 1 20x 2 y 22
(完整版)大学物理电场和电场强度
电荷与真空中的静电场
例: 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q .
x
dE
求: 圆环轴线上任一点P 的电场强度.
dEx
P dE
解: dq dl
E dE
dE
1
4 0
dq r2
er
1 dq
40 r 2 er
rx
RO
dE dE sinθ
dEx dE cosθ
dq
圆环上电荷分布关于x 轴对称
θ
2
sin
θ
1)
Ey
dEy
θ2 sinθ dθ θ1 40a
40a
(cosθ 1
cosθ
2
)
讨论 (1) a >> L 杆可以看成点电荷
y
dE
dEy
Ex 0
Ey
λL
4 0 a 2
(2) 无限长带电直线
P
dEx
1 r a 2
θ1 0 θ2
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
dq O
x
2020/4/13
E0
(2) 当 x>>R 时,
E
1
40
q x2
可以把带电圆环视为一个点电荷.
RO dq
(3)x 2 R时, 2
E Emax
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
例：求面密度为 的带电薄圆盘轴线上的电场强度．
解： dq 2rdr
x
dE
1
40
(r2
xdq x2 )3/ 2
2020/4/13
电荷与真空中的静电场
点电荷的电场是辐射状球对称分布电场.
大学物理电磁学部分02 电场强度
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
大学物理——电场强度与电势
U
r
4 0 r
· P
Qr dr r q d q V r 2 3 r 4 r 4 0 r 4 00 r
设无限远处为0电势，则电场中 距离点电荷r 的P点处电势为
r
0
V
q 4 0 r
点电荷电场 的电势分布
15
例题
求：均匀带电球面 0 r R 的电场的电势分布. 解：已知 E Q r R 2 4 0 r 设无限远处为0 电势， 则电场中距离球心r P VP =？ Qr dr 的 P 点处电势为 Q dr
解：由
E 2 0 r
V
r
E dr
分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于 无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常 可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。
a
P0
V E dr r a V dr r 2 r 0
P 0
a ln a ln r ln 2 0 r
i
next 8
例 面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解
dq 2rdr 1 xdq dE 4 0 (r 2 x 2 )3 / 2
x rdr 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x ) q x E [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x )
17
例题
0 P
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 沿线、距离一端 x0 米处的电势。 解：
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习题版权属西南交大物理学院物理系02/εδE o x 02/εδE o x 02/εδ02/εδ-Eox 02/εδ02/εδ-oEx 《大学物理AI 》作业 No.06电场强度班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题：1．下列几个说法中哪一个是正确的？[ ] (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同(C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确解：(A) 错误。
电场中某点场强的方向，应为将正点电荷放在该点所受电场力的方向(B) 错误。
在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强大小处处相同，方向不同。
(C) 正确。
(D) 错误。
故选C2．面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为[ ] (A) Sq 02ε(B) S q 022ε(C) 2022Sq ε(D) 202Sq ε解：计算两板之间的静电力时，只能视其中一板在另一板的电场中受力，该电场的场强是其中一个带电板产生的（设为+ q 板），则其值为0022qE Sσεε== 于是- q 板受+ q 板作用力大小为Sq q E q E F 022d d ε===⎰⎰， 故选B3．真空中一“无限大”均匀带正电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）[ ] (A) (B)(C)(D)δx o解：均匀带正电的“无限大”平板两侧为均匀电场，场强方向垂直远离带正电平板，即x >0时，E x >0；x <0时，E x <0。
故选C4. 点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：[ ] (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变(B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化解：根据高斯定理∑⎰=⋅0/d εq S E S，闭合曲面S 的电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，与曲面外电荷无关。
曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强，所以从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。
故选D5．有两个点电荷电量都是 +q ， 相距为2a , 今以左边的点电荷所在处为球心， 以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S 1 和S 2 , 其位置如图所示 ，设通过S 1 和S 2 的电场强度分别为 Φ1 和Φ2 ，通过整个球面的电场强度通量为Φs ，则[ ] (A) Φ1 > Φ2 , Φs = q /ε0 (B) Φ1 < Φ2 , Φs = 2q /ε0(C) Φ1 = Φ2 , Φs = q /ε0(D) Φ1 < Φ2 , Φs = q /ε0 解：根据高斯定理∑⎰=⋅0ε/d q S E S和场强叠加原理有在小面积S 1 处，01=E ，01=Φ；在小面积S 2 处，02≠E ，0222>⋅=ΦS E，所以21Φ<Φ， 而通过整个球面的电场强度通量 0/d εq S E Ss =⋅=Φ⎰故选D6．图示为一具有球对称性分布的静电场的 E ~ r 关系曲线 ， 请指出该静电 E 场是由下列那种带电体产生的。
[ ] (A) 半径为R 的均匀带电球体(B) 半径为R 的均匀带电球面 (C) 半径为R 的、电荷体密度为ρ=A r (A 为常数)的非均匀带电球体(D) 半径为R 的、电荷体密度为ρ=A/r (A 为常数)的非均匀带电球体解：此四种电荷分布均具有球对称分布，对于球对称分布的带电体，由高斯定理可知，场强分布为20r4πε内q E =，因此，半径为R 的均匀带电球面r <R 时，0=E ；r >R 时20r4πεq E =q半径为R 的均匀带电球体，ρπ3r 34＝内q ，ρ为电荷体密度（r <R ），可知2202030203r 1r 34R 34E 34r 34E R r ∝==>∝==<ερπερπερπερπr R r rr r 处，处，半径为R 的、电荷体密度为ρ=A r (A 为常数)的非均匀带电球体,r q rd r 402⎰πρ＝内22042002222002r 1r 44d r 4E 44d r 4E R r ∝==>∝==<⎰⎰επεπρεπεπρR r rR r r r A r rRr处，处，半径为R 的、电荷体密度为ρ=A/r (A 为常数)的非均匀带电球体,r q r d r 402⎰πρ＝内220220022002r 1r 24d r 4E 24d r 4E R r ∝==>===<⎰⎰επεπρεπεπρAR r rR r Ar rRr处，常量处， 故选A二、填空题： 1．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为σ-（0>σ）及σ，如图所示，试写出各区域的电场强度E。
Ⅰ区E的大小 ， 方向 。
Ⅱ区E的大小 ， 方向 。
Ⅲ区E 的大小 ， 方向 。
解：两个无限大带电平板单独存在时在两侧都产生匀强电场，场强大小和方向如图所示。
由场强叠加原理，可得各区域场强大小和方向为：（设向右为正）Ⅰ区：00022E σσεε=-= ， 无。
Ⅱ区：00022E σσσεεε==＋ ， 方向向左。
/σ0/2εⅢ区：00022E σσεε==-， 无。
2．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E 0 / 3 ，方向如图。
则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为A δ=，Bδ= 。
解：设“无限大”A 、B 两板的电荷面密度分别为A δ、B δ（均匀且为正），则各自在两侧产生的场强大小和方向如图所示。
由场强叠加原理及题设条件可知：（设向右为正）0000001(1)223(2)22A B B AE E σσεεσσεε+=-=联解上两式可得：A δ=002/3E ε－，（负号说明与题设相反，即0<A δ）B δ=004/3E ε3．真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q （Q > 0）。
今在球面上挖去非常小块的面积ΔS （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小E ＝ 。
其方向为 。
解：采用补偿法。
由场强叠加原理，挖去S ∆后的电场可以看作由均匀带电球面和带负电的S ∆（面密度与球面相同）叠加而成。
而在球心处，均匀带电球面产生的场强为零，S∆（视为点电荷）产生的场强大小为：2222400044416S Q S Q SE R R R R σπεππεπε∆∆∆===， 方向由球心O 指向ΔS 。
4．如图所示，真空中两个正点电荷Q ，相距2R 。
若以其中一点电荷所在处O 点为中心，以R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强度通量＝____________________；若以0r表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强SIIIIII度分别为________________________ 。
解： 根据高斯定理∑⎰=⋅0ε/d q S E S，通过球面S 的电场强度通量为0/Q ε；若以0r表示高斯面外法线方向的单位矢量，a 点位于两个等量正点电荷Q 连线的中点，根据场强叠加原理有：高斯面上a 点的电场强度为002200044a Q Q E r r R R πεπε=-=高斯面上b 点的电场强度为 000222000544(3)18b Q Q QE r r r R R R πεπεπε=+= 三、计算题：1．一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示。
试求圆心O 处的电场强度。
解：采用微元分析法。
在θ 处取微小电荷元d q = λd l = 2Q d θ / π，它在O 处产生场强大小 θεεd 24d d 20220RQR q E π=π= 方向如图按θ 角变化，将d E 分解成二个分量：θθεθd sin 2sin d d 202R QE E x π==θθεθd cos 2cos d d 202R QE E y π-=-= 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=⎰⎰πππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0 2022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y εθθθθεππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-=⎰⎰ 所以圆心O 处的电场强度 j RQj E i E E y x 202επ-=+= 2．一半径为R 的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为ρ =Ar (r ≤R )，式中A 为常量。
试求：圆柱体内、外各点场强大小分布。
解： 因圆柱形带电体电荷体密度ρ =Ar 分布具有轴对称性，故其产生的R r h静电场具有轴对称性，取半径为r 、高为h 的圆柱面为高斯面 (如图所示)。
则圆柱侧面上各点场强大小为E 并垂直于侧面。
故穿过该高斯面的电场强度通量为：⎰π=⋅SrhE S E 2d为求高斯面内的电荷，r ＜R 时，取一半径为r '，厚 d r '、高h 的圆筒，其电荷为 r h r r A V ''π⋅'=d 2d ρ则包围在高斯面内的总电荷为3/2d 2d 302Ahr r r Ah V rVπ=''π=⎰⎰ρ由高斯定理得 ()033/22εAhr rhE π=π解出圆柱体内场强大小 ()023/εAr E = (r ≤R )r ＞R 时，包围在高斯面内总电荷为：3/2d 2d 302AhR r r Ah V RVπ=''π=⎰⎰ρ由高斯定理 ()033/22εAhR rhE π=π解出圆柱体外场强大小 ()r AR E 033/ε= (r >R )3．如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为ρ ＝kx (0≤x ≤b )，式中k 为一正的常量。
求： (1) 平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小；(2) 平板内任一点P 处的电场强度；(3) 场强为零的点在何处？解： (1) 由对称性分析知：“无限大”带电（ρ ＝kx ）平板产生的电场具有平面对称性，平板外两侧以平板对称的平面上各处场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面。