议作轴对称图形的对称轴的方法
苏教版数学四下《轴对称图形的对称轴》教案
苏教版数学四下《轴对称图形的对称轴》教案一. 教材分析苏教版数学四下《轴对称图形的对称轴》这一节的内容，主要让学生理解轴对称图形的概念，掌握如何寻找一个图形的对称轴，并了解对称轴的性质。
教材通过生动的图片和具体的实例，引导学生发现对称轴的存在，并探究对称轴的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了图形的对称性，对对称有一定的理解。
但如何从一个具体的图形中找到对称轴，以及对称轴的性质，可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生发现对称轴，并深入理解对称轴的性质。
三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，能找出一个图形的对称轴。
2.掌握对称轴的性质，能应用对称轴解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：理解轴对称图形的概念，能找出一个图形的对称轴。
2.难点：理解对称轴的性质，能应用对称轴解决实际问题。
五. 教学方法采用观察、思考、动手、合作的学习方法，引导学生发现对称轴，探究对称轴的性质。
六. 教学准备1.准备一些具有对称性的图形，如蝴蝶、树叶、房子等。
2.准备对称轴的模型或图片。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一些具有对称性的图形，如蝴蝶、树叶、房子等，引导学生观察这些图形有什么共同的特点。
让学生思考：这些图形是如何对称的？它们的对称轴在哪里？2. 呈现（10分钟）呈现对称轴的模型或图片，引导学生直观地理解对称轴的概念。
同时，让学生找出教材中的例子，尝试找出它们的对称轴。
3. 操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个具有对称性的图形，尝试找出它的对称轴。
并让学生用粉笔在黑板上画出对称轴，加深对对称轴的理解。
4. 巩固（5分钟）请学生在纸上画出一个自己喜欢的图形，并找出它的对称轴。
然后，让学生将自己的作品展示给大家，让大家一起判断其对称轴是否正确。
5. 拓展（5分钟）引导学生思考：对称轴除了在平面图形中存在，是否在立体图形中也存在？让学生举例说明。
画对称轴
A
B
C
D
三、小结：
1. 画图形的对称轴的方法： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴
2.轴对称性质： 如果一个图形关于某一条直线对称，那 么连结对称点的线段的垂直平分线就是 该图形的对称轴．
布置作业
教科书习题66页第10、12、13题．
小组合作讨论、探索—— 轴对称或轴对称图形有些什么性质？
① 连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴． ② 如果它们的对应线段或延长线相交， 那么交点一定在对称轴上。 ③两个图形是全等形。
课堂练习
练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的 对称轴是什么？
课堂练习
练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？ 画出它的对称轴．
作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对 应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图 形的对称轴．
作轴对称图形的对称轴
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
画完图后请思考下面的问题：
作轴对称图形的对称轴
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条 对称轴？ 五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
课堂练习
练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较 一下，你们作出的对称轴一样吗？
A C D B
A C E
B
C A
B B
A
A’
B’
E
D
C C’
画图的同时请思考： 轴对称有什么性质？
①能总结你画对称轴的方法吗？ ②你是如何判断对称轴的位置的呢？ ③连接对称点的线段与对称轴有什么关系？
轴对称与轴对称图形概念
轴对称与轴对称图形概念（1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。
（2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称的性质①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。
②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。
③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。
图形的平移定义（1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
（2）平移的性质：①对应点的连线平行（或共线）且相等②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外）③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
（3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。
（4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离（5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
特殊的轴对称图形I线段的垂直平分线①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。
轴图形的对称轴
《轴对称图形》教学设计教学内容：苏教版小学数学第八册P62—63。
教学目标：1.知识目标：通过观察和动手操作，使学生学会确定轴对称图形的对称轴的方法，进一步体会轴对称图形的特征。
2.能力目标：让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的轴对称图形的对称轴，增强学生的动手实践能力，发展空间观念。
3.情感目标：进一步感受图形变换的奇妙，感受数学知识在生活中的运用，增加学习数学的兴趣。
教学重点：经历发现长方形、正方形对称轴的过程，并准确画出轴对称图形的对称轴。
教学难点：（1）正确画出平面图形的所有对称轴并能清晰表达对称轴所在的位置。
（2）在学习中探究规律，让学习指向深入，形成良好的数学认知体系。
画轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。
教学具准备：长方形、正方形纸片各一张，水彩笔，想想做做1，黑板上画一个长方形和一个正方形。
教学过程：一、联系旧知，复习导入 2分1.观察提问：（出示天安门、飞机和奖杯的平面图，画有对称轴）同学们，老师给大家带来了一些平面图形。
仔细观察，这三个图形有什么共同点？（轴对称图形或对称图形）2.回忆：那怎样的图形才是轴对称图形呢？（对折后能完全重合的图形）相机板书：对折后完全重合。
指着折痕，“这条折痕所在的直线是这个轴对称图形的（对称轴）对称轴一般应画成点划线。
3.揭题：这些都是我们三年级时学过的内容了。
同学们还记得这么牢固，良好的开端是成功的一半，相信同学们今天的表现一定会很棒。
今天我们继续研究有关轴对称图形的知识。
板书课题：轴对称图形二、操作体验，探究新知（一）探究长方形的对称轴。
1．研究长方形纸片的对称轴。
4分①提出问题：生活中轴对称图形很多。
我们从最熟悉的长方形开始研究。
用一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。
②学生操作。
教师巡视指导。
③交流：你是怎样对折画的？（把长对折；把宽对折），还有不同吗？（预设：学生出现对角线折的方法，师：这样你们同意吗？）（沿长方形的对角线对折后不能完全重合，所以这条直线不是长方形的对称轴。
数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》教案15
13.2画轴对称图形第一课时一、教课目的（一）学习目标1．经过实质操作，认识什么叫做轴对称变换 .2．掌握作一个图形对于一条直线的轴对称图形的方法 .3．经历实质操作，发展学生的空间思想，并领会轴对称变换在实质生活中的应用 .（二）学习要点如何做已知图形对于一条直线的轴对称图形.（三）学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实质作用.一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完整重合，那么就说这两个图形对于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，而且连结随意一对对称点的线段被对称轴垂直均分；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个特别点对于对称轴的对称点，再连结对称点得其对称图形.2.预习自测（1）如图，图中的两个脚迹沿着直线l对折后可以完整重合，那么这两个脚迹对于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P 被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的有关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分.【思路点拨】利用轴对称图形的有关性质推行剖析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直均分（2）如图，△ABC与△对于直线l对称那么AO__直线l,AO__ .【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直均分【解题过程】△ABC与△对于直线l对称，那么A 被直线l垂直均分，因此AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的全部对应点之间的线段被对称轴垂直均分.【答案】⊥，=（3）把以以下图形补成对于直线l对称的图形ACBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个极点的对称点，并按序连结这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延伸，取相等.ACBlEF【答案】D（4）要在燃气管道l上修筑一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修筑在管道的什么地点可以使输气管线最短.BAl【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连结BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法推行转变.B AP【答案】C(二)讲堂设计1.知识回首l（1）轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和此外一个图形重合．（2）轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直均分．（3）线段的垂直均分线的性质：垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题研究研究一感知轴对称变换.●活动①着手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能获得相对应的此外一个三角形.请问（1）这两个三角形有什么关系．（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系.（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.A ODB EC Fl教师总结：△ABC与△DEF对于直线l对称，直线l叫做对称轴，而且线段AD、BE、CF被直线l垂直均分.【设计企图】着手操作，感知轴对称变换●活动②研究并概括轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有如何的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生回答：由一个平面图形可以获得与它对于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．师问：假如有一个图形和一条直线，如何作出这个图形对于这条直线对称的图形呢？教师总结：对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点（如线段端点）的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形．【设计企图】概括轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法.研究二画轴对称图形的方法.★●活动①勇敢猜想，研究新知识师问：已知一个点和一条直线，如何画出这个点对于这条直线的对称点？Ml学生回答：由于对称点的连线被对称轴垂直均分，因此先过点M作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取ON=OM，N就是点M对于直线l的对称点.MlON教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延伸，在延伸线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延伸、取相等.师问：我们如何考证M、N是一对对称点？学生回答：沿着直线l折叠，察看点M、N可否重合.【设计企图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备.●活动②集思广益，研究新知.师问：已知△ABC和直线l，画出与△ABC对于直线l对称的图形.ACBl学生回答：△ABC可以由三个极点的地点确立，只需能分别画出这三个极点的对称点，再连结这些对称点，就可以获得要画得对称图形.ACBO lDFE教师总结方法：画法（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A 对于直线l的对称点；（2）同理，分别画出点B，C对于直线l的对称点D，F；（3）连结DE，EF，FD，则△DEF即为所求.【设计企图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反省过程，总结方法.思虑：几何图形的对称图形的做法？学生回答：找要点点的对称点，而后推行连结，获得新图形.教师概括：几何图形都可以看作由点构成，对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形.【设计企图】经过师生合作，进一步概括新知.●活动④发散思想，从头理解.师问：已知一个几何图形在对称轴双侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生回答：找要点点，作出要点点的对称点，连结这些对称点即可.教师展现图形：作出△ABC对于直线AD的轴对称图形.ACDB学生试试独立解决：AE CDBF教师展现结果：研究三娴熟掌握轴对称图形的画法，并会使用轴对称图形的有关性质解决实质问题.★▲●活动①作轴对称图形（部分点在对称轴上）例1把以以下图形补成对于直线l对称的图形.EGFl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连结HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必需的要点点，已知一点在对称轴上，只需分别画出此外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延伸，取相等.EO HGF I【答案】l练习：已知BC⊥AC，把以以下图像补成对于直线l对称的图形.ABCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需延伸BC，并在延伸线上截取CD=CB，连结AD、DC，△ACD即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.ADBCl【答案】【设计企图】试试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点） 例2画出∠ABC 对于直线l 的对称图形. A B C l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC 中，取点A 、C ，分别作出点A 、B 、C 的对称点D 、E 、F ，连结点EF ，ED ，由于角的两边是射线，因此只需将EF 、ED 延伸即可，所得的∠DEF 即为所求.【思路点拨】要确立一个角的地点，只需确立它的极点与两条边，因此在两条边上分别取一点，而后把它们以及极点的对称点作出来，再连结这些对称点，最后把角的两边延伸 .ABC【答案】EFD练习：如图，作出菱形ABCD 对于直线l 的对称图形.ADB Cl 【知识点】轴对称图形的画法. 【解题过程】分别作出点 A 、B 、C 、D 对于直线l 的对称点E 、F 、G 、I ，连结EF ，FG ，GI ， IE ，菱形EFGI 即为所求. 【思路点拨】作出菱形四个极点的对称点，并按序连结起来． A E D I B F CGl【答案】【设计企图】让学生娴熟轴对称图形的画法 .●活动3利用轴对称解决“最短”问题例3如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求．【思路点拨】假设已找到的点P，使得PA+PB为最短，依据两点之间线段最短，可想方法将PA与PB转变到一条直线上，故作点 A的对称点C，PA就转变为PC，只需连结BC，BC与直线l的交点即为点P.【答案】BAlPC练习：如下图，要在河畔成立一个水站向A，B两个乡村供水，请问水站建在河畔的哪个地方更经济优惠？BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】依据题意要经济优惠，那么需要PA+PB最短，转变为最短路径问题.作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采纳对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转变到一条直线上，再依据两点之间线段最短求得点P.BAlPC【答案】【设计企图】依据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.讲堂总结知识梳理（1）已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个要点点对于对称轴的对称点，再连结对称点获得对称图形.（2）两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法.重难点概括（1）会作轴对称图形．（2）利用对称法解决最短路径问题.（三）课后作业基础型自主打破1.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的要点点，并作出他们对于直线l的对称点，并连结这些对称点.【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.【答案】2.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.ADBCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B对于直线l的对称点E，分别连结AE、CE即为所求.【思路点拨】找准某些要点点即可.AB DEC【答案】l3.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.AOBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A、点B的对称点，再按序连结 CO、OD、DC即为所求.【思路点拨】点O在对称轴上，只需作出A、B两点的对称点.C AOD B【答案】l4.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的要点点对于直线l的对称点作出来，再推行按序连结.【思路点拨】找准图形的要点点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，右下角黑子的地点用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，全部棋子构成一个轴对称图形．他放的地点是（）A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确立地点．【解题过程】棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角黑子的地点用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的地点是（-1，1）时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标地点确实定.【答案】B6.如图,△ABC对于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是（）ACBlEFDA.AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的有关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直均分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依照，故B选项错误.【思路点拨】联合轴对称图形的有关性质逐个查验，进而找到合理答案.【答案】B水平型师生共研7.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.A D GB EHCF I【答案】m n8.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线 m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.【答案】ADEH GBFC Im n【设计企图】娴熟轴对称图形的画法.研究型多维打破9.直线l左边有两点P、Q，试在直线上确立一点O，使得OP+OQ最短.PQl【知识点】轴对称变换的使用【解题过程】作点P对于直线l的对称点A，连结AQ交直线l与点O即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.AOQ【答案】l10.如图，△ABC与△DEF对于某条直线对称，请画出对称轴.A DEBC F【知识点】随意一对对应点之间的连线被对称轴垂直均分【解题过程】连结AD，作线段AD的精选文档垂直均分线.【思路点拨】依据对称图形确立对称轴的地点，注意垂直均分线的画法.DOEBFl【答案】【设计企图】让学生掌握轴对称的使用，加深对知识的稳固.自助餐1.察看以下图中各组图形，此中不是轴对称的是（）A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】娴熟使用轴对称图形的观点.【答案】C2.把以以下图形补成对于直线 l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找要点点，作它的对称点，而后按序连结图形即为所求.【思路点拨】此题只需找准一个要点点即可.【答案】l3.以下图是汉字“中”的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需将延伸上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，而后推行连结即可.【思路点拨】利用“中”字是轴对称图形推行图形的增补.l【答案】4.画出圆对于直线l的对称图形.oAl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确立一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规推行画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确立圆的两个因素：圆心和半径.l【答案】5.已知∠AOB，试确立它的对称轴.AOB【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连结MN，作线段MN的垂直均分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角均分线所在的直线.MAlON【答案】B6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修筑一个轻轨站P，问如何修筑，才能使得人们出行逛街更便利.BAlP【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A对于直线l的对称点A’，再连结A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短”问题.BAlPA'【答案】。
苏教版四年级数学下册第一单元第3课《轴对称图形》公开课教案
《轴对称图形》教案学情分析：本课的知识点是在学生以认识轴对称图形的基础上进一步学习的，重点是掌握对称轴的知识，能画全轴对称图形所有的对称轴。
四年级的学生已具有一定的操作能力，所以对学生来说并不难，只要抓住重难点，指导如何正确的画出轴对称图形的对称轴，就能顺利的完成教学任务。
教学目标：1.学生通过观察、探究、操作等活动，初步认识轴对称现象，了解轴对称图形和对称轴的概念，并会识别简单的轴对称图形，找出所有的对称轴，并会设计简单的轴对称图案。
2.经历对生活中具有轴对称性质的图形的观察、分析、判断、归纳和创造的过程，理解轴对称图形的基本性质，并进一步发展学生的观察、归纳、操作和探究能力，进一步发展学生的空间观念。
3.引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，在欣赏丰富多彩的轴对称图形的过程中，培养学生的审美意识，提高自我的审美情操和审美价值，从而认识数学应用的广泛性，在合作交流的过程中体验与他人合作的快乐，形成良好的学习品质和思维品质，并体验探究学习带来的快乐。
教学重、难点：教学重点：认识和确定轴对称图形的对称轴。
教学难点：找出一些轴对称图形的所有对称轴，以及对轴对称图形基本性质的透彻把握和理解。
教学过程：一、通过剪纸活动，引入新课。
（一）谈话引入剪纸，激发学生兴趣。
1.剪纸是我们中国古老的民间传统艺术之一，那些剪纸艺术家们用一把小小的剪刀和一张小小的纸片，就能剪出许多生动的艺术形象。
今天，同学们，一起来跟着老师学剪纸，请拿出事先准备好的剪刀和白纸。
2.课件展示剪纸步骤先把一张纸对折，折好的一侧画出图形，用剪刀剪下来，再把纸打开，看一看能得到一个什么样的图形？大家也可以画上自己喜欢的图案。
3.师生共同剪纸教师提示学生剪纸时要注意安全，剪好后举起自己的作品，向大家展示，师边欣赏边请同学们观察大家剪好的作品有什么共同特征。
学生可能会说：两边一样，左右相等，都是对称的、两边可以重合，轴对称等。
4.引入新课，这节课我们就来学习轴对称图形，板书课题：“轴对称图形”。
10.1.2轴对称的再认识
七、练习
（一）、填空题： 1．到线段的两个端点距离相等的点有无数 个. 2．平分一条已知线段的直线有无数 条；垂直平分一条已知 线段的直线有 1 条. 3．一条已知线段的对称轴有 2 条. 4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个 15 多边形的周长为 cm. 补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。 （二）、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) 5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（×） 6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（√ ） 7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ×）
畅谈收获
1. 画图形的对称轴的方法： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴
2.轴对称性质： 如果一个图形关于某一条直线对称， 那么连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴．
常见的轴对称图形
名称 角 常见的轴对称图形 对称轴条数 1 对称轴 角平分线所在的直线
在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两 边完全重合 , 然后用直尺画出折痕OM , 看看 射线OM与∠AOB是什么关系?
A M
O
B
结论
（1）角是轴对称图形 （2）对称轴是它的角平分线所在的直线
A M
O
B
四、如何验证轴对称？
情境导入
当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如 何来验证呢？
这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻 折以后两部分是否重合．
（三）、解答题： 8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资 、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要 求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表 示）
初中数学《轴对称》教案答题技巧
初中数学《轴对称》教案答题技巧第十二章轴对称12．1 轴对称(1)教学目标①通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．②了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．③经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．④体验数学与生活的联系、发展审美观．教学重点与难点重点：轴对称的有关概念；难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．教学准备教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)．学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸----双喜字或其他窗花．教学设计作品展示，交流体会1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?注：通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备．活动的目的一是为了交流，更主要的是说出(发现)“对称”．概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解．教学中应该有意识地加以渗透．2．结合教科书第118页图12.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教科书第119页练习；(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．注：对于一个概念的建立，让学生经历“实物概括应用”的过程，符合学生的认识规律．(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．1．观察教科书第119页中的图12.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F就是关于直线l对称，点A与点A是对称的．4．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?5．练习：教科书第120页．辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．讨论后可列表比较如下：轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系 1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)2．都有对称轴(至少一条)3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形注：通过讨论、比较，便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系和区别，以突破本课的教学难点．采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果．实践和应用1．下列图片是生活中的一些建筑物，它们是轴对称图形吗?2．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?奔驰宝马大众奥迪3．下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴．4．请在下图这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形。
七年级数学 第五章 生活中的轴对称 1 轴对称现象 2 探索轴对称的性质教学
A
D B
C m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
12/6/2021
打开
A
D B
C
m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
如果连接C、C′，F、F′，那么所构造的线段与直线m有 什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.
12/6/2021
【做一做】
如图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
12/6/2021
【练一练】
l
1.如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′?
A
A′
找关键点A,B作出其对称点A',B'，
然后连接A'B'即可.
B
B′
12/6/2021
2.如何画 △ABC关于直线 l 的 对称△ A′B′C′?
l
A
A′
B
找关键点作出其对称点，
C C′
B′
然后首尾顺次连接线段构成三角形.
A'
（4）∠1与∠2与∠4呢？说
说你的理由.
∠1= ∠2 ∠3=∠4 对应角相等.
12
12/6/2021
归纳：轴对称的性质
1.对应点所连接的线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
12/6/2021
【跟踪训练】
1.在下列图形中，找出轴对称图形，并画出其对称轴.
主球 A
M
《轴对称图形》教学设计（通用5篇）
《轴对称图形》教学设计《轴对称图形》教学设计（通用5篇）作为一名教职工，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的《轴对称图形》教学设计（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《轴对称图形》教学设计1教学目标：1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。
2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学重点：1、认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。
2、能够准确的判断生活中的轴对称图形，并能找出它的对称轴。
教具准备：对称的剪纸作品，对称的图片，剪刀，彩纸等教学过程：一、创设情境，激发兴趣1、欣赏剪纸作品：师：我们班有许多同学都参加了剪纸兴趣小组，他们的作品多次参加学校的展览，我们教室里也贴有他们的作品，你们喜欢这些剪纸作品吗？老师也很喜欢这些作品，今天我带来了一些剪纸作品，我们一起欣赏。
（出示剪纸作品）师：这些作品美不美？美在哪里？（答案强调图形的两边是对称的，对称也是一种美。
）师：这节课我们就一起来欣赏图形中的对称美。
（板书课题：对称图形）(反思:利用学生自己的剪纸作品引入新课，更能激发学生的学习兴趣，让学生体会数学知识来源于生活，从而产生学习数学的欲望。
这一环节，主要是让学生发现对称的美，激发学生探究新知的欲望。
)二、自主探究，感悟新知1、剪一剪师：同学们都认为对称也是一种美，那么我这儿有一幅图，谁能把它补充完整，使它成为一种对称的美。
（出示一个只画了一半的花瓶。
）指生上来画完整。
师：画得美不美？对称吗？（肯定不太对称）师：你有什么好办法能使它两边完全对称？师：我有一个好办法，能使它两边完全对称。
两个图形的轴对称
B
A B
如图，若点AB分别表示2个居民小区，直线L 表示交通通道，欲在其旁建一个公交车站，且使从
该站到2个居民小区的总路程最短，应该如何确定公 交车站的位置？
A B l
如图，∠AOB及∠AOB内一点P，在∠AOB 的两边OA、OB上分别求作点M、N，使 △PMN的周长最短（要求用尺规作图，写出 作法，不证明）
轴对称和轴对称图形的 区别是什么？
比较归纳：
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别
一 ＿个图形
两 ＿个图形
联 系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合 ＿＿＿＿． 对称轴 ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成 两个图形，那么这两个图形关于这条直线 对称 ＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成 轴对称图形 一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 M的性质1 关于某条直线对称的两个图形全等
思考
如图，△ABC和△A′B′C′关于直 线MN对称，点A、B、C的对称 点是什么？线段AA′、BB′、CC′ 与直线MN有什么关系？
对称点：A与A′，B与B′，C与C′
MN垂直平分AA ′, BB ′, CC ′
M
直线MN垂直平分 线段AF、CD、BE
A
p
F
图形轴对称的性质2
Q 这个结论对于轴 对称图形是否仍 C D 然成立？ B G
N
E
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是对称点连线的垂直平分线。
例1、 已知：直线l , △ABC 求作：△A′B′C′， 使△A′B′C′与△ABC关于l对称
5.4
轴对称
李金柱
如果一个图形沿着一条直线 对折 ，两侧的 图形能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形。
人教版数学八年级上册第十三章13.2 画轴对称图形
第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形学习目标：1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.2.掌握作轴对称图形的方法.3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.重点：掌握作轴对称图形的方法难点：按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.一、知识链接1.说一说如何用尺规作图：过已知直线外一点作该直线的垂线？2.想一想作轴对称图形的对称轴有哪些方法？二、新知预习做一做：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.(1)此时，右脚印和左脚印成_________,它们的大小_______、形状______.(2)折痕所在直线就是它们的_________;(3)若连接任意一对对应点，则所得线段被对称轴________.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.归纳总结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_____、_____完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的_______；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.三、自学自测如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=_______.四、我的疑惑___________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：轴对称变换 典例精析:例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )图① 图② 图③ 图④A B C D 例2：如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝50°，则 ∠CFD 的度数为 ( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．探究点2：作轴对称图形问题1：如何作一个点的轴对称图形？做一做：画出点A 关于直线l 的对称点A ′. Al问题2：如何画一条线段的轴对称图形？做一做：已知线段AB ，画出AB 关于直线l 的对称线段.想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？课堂探究动手剪一剪A BAA BBl l l典例精析:例3：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.方法总结：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．针对训练1.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AC=5，BC=2，A′B′=4，则△A′B′C′的周长是（）A．9 B．10 C．11 D．122.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以____cm、____cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC．3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.ABlC二、课堂小结1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）A ．过已知点作一条直线与已知直线相交B ．过已知点作一条直线与已知直线垂直C ．过已知点作一条直线与已知直线平行D ．不确定2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在 B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=70°，则∠B ′OG 的度数为_______.3.如图，把下列图形补成关于直线l 的对称图形.l ll l 4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请 准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC 关于直线m 的对称图形.当堂检测l轴对称变换画轴对称图作轴对称图形形状、大小完全相同对称轴是对称点连线的垂直平分线关键点关于对称轴的对称点拓展提升6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有________ 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称学习目标：1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.二、要点探究探究点：用坐标表示轴对称问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?A问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点A′ 吗?课堂探究MNxyOA想一想：A′ 的坐标与点A 的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？做一做：在平面直角坐标系中画出点B （-4,2）、C （3，-4）关于x 轴的对称点，验证你的结论是否正确.知识归纳：关于x 轴对称的点的坐标的特点：横坐标______,纵坐标_________. 用坐标表示为：点（x,y ）关于x 轴的对称点的坐标为___________. 练一练：1.点P(-5, 6)与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标为__________.2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x 轴对称，则a=_____, b =_____.问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A 关于y 轴的对称点A′ 吗?想一想：A′ 的坐标与点A 的坐标有什么联系与区别？你能得出什么结论？做一做：在平面直角坐标系中画出点B （-4,2）、C （3，-4）关于y 轴的对称点，验证你的结论是否正确.知识归纳：关于y 轴对称的点的坐标的特点：横坐标______,纵坐标_________. 用坐标表示为：点（x,y ）关于y 轴的对称点的坐标为___________. 练一练：1.点P(-5, 6)与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标为__________.2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____.典例精析例1：平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）若△ABC 与△A'B'C'关于x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.xyO A xy O方法总结：对于这类问题,一般分为三步：一找：找出已知图形的特殊点（如多边形的顶点）的对应点；二描：在坐标系中描出这些对应点；三连：根据原图形，依次连接各对应点，即可得到这个图形的轴对称图形.例2: 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．方法总结：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．例3：已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．4.平面直角坐标系中的点P(2−m，m)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围为______________.二、课堂小结内容用坐标轴表示轴对称 1.关于x轴对称的点的坐标特点：(x,y) (x,-y) 简记：横轴横相等.2.关于y轴对称的点的坐标特点：(x,y) (-x,y) 简记：纵轴纵相等.作轴对称图形一找、二描、三连当堂检测1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，b=_______.若点P 与点P ′关于y 轴对称，则a=_____ ，b=_______.6.若|a -2|+(b -5)2=0，则点P (a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为________.7.已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y轴对称的图形.8.已知点A （2a+b ，-4），B （3，a -2b ）关于x 轴对称，则点C （a ，b ）在第几象限？拓展提升9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD 经过连续7次这样的变换得到正方形A ′B ′C ′D ′，求B 的对应点B ′的坐标.x y O。
小学四年级数学对称形的认识与绘制方法归纳
小学四年级数学对称形的认识与绘制方法归纳对称形是小学数学中一个重要的概念，它在几何形状的认识和绘制中具有重要的作用。
本文将对小学四年级学生对对称形的认识和绘制方法进行归纳总结。
一、对称形的认识对称形指的是一个图形或物体可以通过某个中心点、中心线或轴线进行翻转或旋转后重合的特征。
对称形具有以下特点：1. 中心对称：当一个图形或物体可以通过一个中心点进行对折后完全重合时，我们称之为中心对称。
常见的中心对称的图形有正方形和圆形等。
在观察中心对称图形时，我们可以发现两边的形状、角度、长度等都是完全相同的。
2. 轴对称：当一个图形或物体可以通过一个直线进行对折后完全重合时，我们称之为轴对称。
常见的轴对称的图形有长方形、三角形、五角星等。
在观察轴对称图形时，我们可以发现对称轴两侧的形状、角度、长度等是完全对称的。
二、对称形的绘制方法在小学四年级数学教学中，教师可以通过以下方法帮助学生认识和绘制对称形。
1. 中心对称的绘制方法：a. 画出一个中心点，这将成为对称图形的中心。
b. 选择一个点距离中心点的距离，再做一个和原点对称的点，将两个点连线。
c. 反复使用这个方法，不断增加对称点并与先前的点相连，直到得到完整的对称图形。
2. 轴对称的绘制方法：a. 选择一条直线，这将成为对称图形的对称轴。
b. 在对称轴两侧选择相同的点，并将这些点与对称轴相连。
c. 反复使用这个方法，不断增加对称点并与对称轴相连，直到得到完整的对称图形。
三、对称形的应用对称形在现实生活中有广泛的应用。
以下是对称形的一些应用场景。
1. 手绘艺术：绘画中经常使用对称形来创作美丽而有吸引力的图画。
画家可以通过运用中心对称或轴对称的原理来设计出对称美。
2. 建筑设计：在建筑设计中，对称形被广泛应用于建筑物的立面、楼梯、门窗等部分的设计，使建筑物更加稳定和美观。
3. 标志设计：很多公司和组织的标志设计中也使用了对称形。
通过对称形的运用，标志更加醒目、具有辨识度和美感。
苏教版四年级下册轴对称图形(改进完善)
轴对称图形
不是
轴对称图形
不是
轴对称图形
绿色圃中小学教育网
不是
下面的图形都是轴对称图形 吗？是轴对称图形的各有几条对 称轴？试着把它们画出来。
轴对称图形
轴对称图形
轴对称图形
绿色圃中小学教育网
画出下面每个图形的另一 半，使它成为一个轴对称图形。
A B C B′ C′ A′
绿色圃中小学教育网
先画出下面每个图形的对称轴，再 在小组里交流。
等边三角形 （正三角形）
正方形
正五边形
正六边形
（正四边形）
3条
4条
5条
6条
每个图形各画出了几条对称轴，你发现了什么？ 正几边形就有几条对称轴。 正多边形有几条边就有几条对称轴 !
绿色圃中小学教育网 http://在方格纸上设计一个轴对称 图形，并画出它的对称轴。
绿色圃中小学教育网
用一张正方形纸对折， 并画出它的对称轴。
绿色圃中小学教育网
用一张正方形纸对折， 并画出它的对称轴。
绿色圃中小学教育网
用一张正方形纸对折， 并画出它的对称轴。
绿色圃中小学教育网
苏教版四年级数学下册
轴对称图形
绿色圃中小学教育网
1、学会用折纸或测量的方法 确定轴对称图形的对称轴，进 一步体会轴对称图形的特征。
2、进一步感受对称美在生活 中的应用。
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
用一张正方形纸对折， 并画出它的对称轴。
绿色圃中小学教育网
用一张正方形纸对折， 并画出它的对称轴。
绿色圃中小学教育网
剪下第119上的图形，折一折，看 看哪些是轴对称图形，哪些不是。是轴 对称图形的，分别画出它的对称轴。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结一、轴对称1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．注意：（1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．3.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．4.轴对称和轴对称图形的区别与联系5.轴对称的性质：（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．二、线段垂直平分线的性质和判定1.线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如下图所示，点P在线段AB 的垂直平分线上，则P A=PB.3.线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如上图所示，若P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上三、尺规作图（线段的垂直平分线）1.作图步骤：（1）以A为圆心，以大于线段AB一半的长度画弧（2）再以B为圆心，以相同长度为半径画弧，交前弧于C、D两点（3）连接CD，直线CD即为线段AB的垂直平分线四、尺规作图（轴对称）1.轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：（1）找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；（2）连接这对对应点；（3）画出对应点所连线段的垂直平分线．这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．注意：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据．2.在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形五、关于坐标轴对称的点的坐标1.关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．2.已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＝x2，y1＋y2＝0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1＋x2＝0，y1＝y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立。
12.2.1作轴对称图形(沈贵芬)
l
O
┐
┐ P
┐ M
A′
B′
作直线l的垂线 （2）过点 作直线 的垂线， ）过点B作直线 的垂线， 垂足为点P， 垂足为点 ，在垂线上截取 PB′=PB，点B′就是点 关于 ， 就是点B关于 就是点 直线l的对称点 的对称点。 直线 的对称点。 作直线l的垂线 （3）过点 作直线 的垂线， ）过点C作直线 的垂线， 垂足为点M， 垂足为点 ，在垂线上截取 MC′=MC，点C′就是点 关于 就是点C关于 ， 就是点 直线l的对称点 的对称点。 直线 的对称点。
C′
即为所求。 解：△A’B’C’即为所求。 即为所求
（4）连接A′B′、B′C′、C′A′，得 ）连接 、 、 ， 即为所求。 到△A′B′C′即为所求。 即为所求
我行了：如图，已知△ 和直线l， 我行了：如图，已知△ABC和直线 ，作出与 和直线 关于直线l对称的图形 △ABC关于直线 对称的图形。 关于直线 对称的图形。
12.2.1作轴对称图形 作轴对称图形
泗纶中学 沈贵芬
回顾旧知识
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 、如果一个图形沿一条直线折叠， 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 轴对称图形
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
B B A A C’ B’ C C l A B’ A A’ B B C C l
即为所求。 ∴△A’B’C即为所求。 即为所求 作法： 作法： 1、分别作出点A、B关于 、分别作出点 、 关于 直线l的对称点 的对称点A’、 ； 直线 的对称点 、B’； 2、连接A’B’、B’C、CA’。 、连接 、 、 。
【教学设计】 作对称轴(4)
作对称轴【教学目标】知识与技能1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法.掌握轴对称图形对称轴的作法.2.在探索的过程中,培养学生分析、归纳的能力.过程与方法1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.2.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力.情感、态度与价值观1.体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.2.会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识.【教学重难点】重点:轴对称图形对称轴的作法.难点:探索轴对称图形对称轴的作法.【教学过程】一、提出问题,引入新课1.有时我们感觉两个图形是轴对称的,如何验证呢?不折叠图形,你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗?2.轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.3.找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴了.4.问题:如何作出线段的垂直平分线?二、导入新课要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定定理,到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,又由两点确定一条直线这个公理,那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.例1:如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?已知:线段[如图(1)].求作:线段的垂直平分线.作法:如图(2)(1)分别以点A、B为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;(2)作直线.直线就是线段的垂直平分线.例2:图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴.作法:1.找出五角星的一对对应点A和A',连接'.2.作出线段'的垂直平分线L.则L就是这个五角星的一条对称轴.用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴.三、随堂练习如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴.A B C D答案:与A成轴对称的是图形D(或B).四、课时小结本节课我们探讨了尺规作图,作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法:找出轴对称图形的任意一对对应点,连接这对对应点,作出连线的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴. 五、课后作业课本65页习题13.1的第5、10、11、12题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅议作轴对称图形的对称轴的方法摘要：本文以一道中考模拟试题为例，探讨作轴对称图形的对称轴的方法。
关键词：轴对称图形作对称轴交点法
《数学新课标》指出：“人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学。
”“让学生在做中学。
”因此在平时的教学中，我们力求领悟教材的编写意图，把握教材的知识要求，充分利用学具，让学生多动手操作，手脑并用，培养技能、技巧，发挥学生的创造性。
从而增强学生应用数学的意识和能力。
对称是一种最基本的图形变换，是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象力有着非常重要的作用。
这一节的教学目标是：1.认识轴对称图形的对称轴；会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2.让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，提高学习数学的兴趣。
究竟如何作一个轴对称图形的对称轴呢？那要依据对称轴的特性，学生非常熟悉的性质是“对称轴是对称点连线的垂直平分线”。
所以，老师和学生基本上都是运用了“作对称点连线的垂直平分线”的方法作对称轴。
这样“单调”的方式不仅不利于学生思维发展，不利于培养学生的创新精神和实践能力，而且会因尺规作图的误差造成明显的错误。
如：此图1作出aa′的垂直平分线能够作出此轴对称图形的对
称轴，但稍不注意会出现明显的错误。
如果所作的直线并没有经过e、f两点，那么此直线不是对称轴。
因为对称轴还具备另一个重要特性：轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行。
“对称线段所在直线的若相交，则交点在对称轴上。
”借助这个重要结论，不仅能减少以上类似失误，而且作对称轴的方法更简单。
只要用一把无刻度的直尺就能作出对称轴。
不过，能用这样方法作图的前提是能够找出两对称线段所在直线的两个交点。
这是对学生思维能力的考验，有利于学生思维发展，有利于培养学生的创新精神。
我们可以把这种方法形象地称之为“交点法”。
例1：作等腰梯形abcd的对称轴。
（如图2）我们可以延长对称线段ba、cd，交点为e。
连接ac、bd，交点为f，则直线ef为等腰梯形abcd的对称轴。
例2：作如图3所示正五边形的对称轴。
我们可以借助如图所作的图方法找出对称轴：直线ae。
其实，不少老师发现“交点法”作图不仅简单，而且对学生思维发展十分有效。
所以，在课堂上进行了拓展运用，甚至将这样的运用编成考题。
下列一题是2012年江苏省南京市白下区中考数学一模试卷上的一道填空题。
下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）
a.菱形
b.矩形
c.等腰梯形
d.正五边形
我们可用“排除法”得到答案：b。
问题是矩形一定不能只用一把无刻度的直尺作出对称轴吗？经过我的反复研究，发现此考题是一道错题，矩形也是能够只用一把无刻度的直尺作出对称轴。
具体作法如下：
第一步：如图4连接ac、bd，交点为o，找到第一个交点。
第二步：在bc上任取一点i，连接ai并延长交dc的延长线于f，连接di交ac于g，过g、f作直线交ad于e，这样就找到了第二个交点e。
那么，直线eo为矩形abcd一条对称轴。
我们要验证直线eo是否为矩形abcd一条的对称轴，重点在于说明这样作出来的e点是ad的中点就行。
说明如下：我们可以通过平行说明△fih～△fae、△fhc～△fed，从中我们可以获得=，=，因此，=①，通过平行我们还可以说明△ihg～△deg、△chg～△aeg从中我们可以获得=，=，因此，=②，由①②不难看出a=a。
这就说明了e是ad的中点，那么，直线eo为矩形的对称轴。
“交点法”作对称轴体现轴对称图形另一重要性质——对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行。
它需要的作图工具非常简单——一把无刻度的直尺，但寻找两个交点并不容易，这需要学生勇于探索，善于发现才能解决问题。
为了让学生思维得以发展，运用知识更加灵活，我们在课堂上应让学生尝试
用“交点法”作对称轴，出一些题让学生进行练习，但出题一定要进行认真反复推敲，不能出现错题误导学生。
参考文献：
[1]杨裕前，董林伟.义务教育数学课程标准实验教材.数学.南京：江苏科学技术出版社，2005.。