西南交大《大学物理》光的偏振

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(2) 设在媒质中折射角为 γ ，则由布儒斯特定律有
不满足布儒斯特定律，故媒质Ⅱ，Ш 界面上的反射光不是线偏振光
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i = arctg ( n1
) = arctg ( 1 .53 ) = 48 .44
解：设 I0 为自然光强度，I1 、I2 分别为穿过 P 1 和连续穿过 P 1 、P2 后的透射光强度，由题 意知入射光强为 2I0 。 (1) 由偏振片起偏光强规律有穿过 P 1 透射光强度 I1 ＝I0 / 2＋I0 cos2θ =2I0 /2 cos2θ ＝1 / 2 得入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P 1 的偏振化方向夹角 θ＝45° 由题意，I2 ＝I1 / 2， 又由马吕期定律有 I2＝I1 cos2α 所以 cos2 α＝1 / 2 得 P 1、P 2 的偏振化方向间的夹角 α＝45° (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率，则有 I1 ＝[I0 / 2＋I0cos2 θ ](1－5%)=2I0/2 cos2 θ＝1.05 / (2×0.95) 得 θ＝42° 仍有 I2＝I1 / 2，同时还有 I2＝I1cos2α (1－5%) 所以 cos2 α＝1 / (2×0.95)， α＝43.5°
是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于
。
解： 由布儒斯特定律和折射定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光线和折射光线传播 方向互相垂直，即布儒斯特角 i 0 = 90 � - 30 � = 60 � 此玻璃板的折射率为
2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为 n1 和 n2 的两种 介质的交界面上， 发生反射和折射。 已知反射光是完全偏振光， 那么折射角 γ 的值为 。
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n = tg i 0 = tg60 � = 3 ≈ 1.73 。 θ
解：由布儒斯特定律，起偏振角为： i 0 = arctg 又反射线与折射线垂直，则折射角为： γ =
n2 n1
n π π − i 0 = − arctg 2 2 2 n1
3. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表 示入射光是自然光。 n1 和 n2 为两种介质的折射率， 图中入射角 i 0 = arctg ( n2 / n1 ) ,
3π （其中一偏振片慢慢转动 180o ）时，I = 0。 2
4. 使一光强为 I0 的平面偏振光先后通过两个偏振片 P1 和 P2， P1 和 P2 的偏振化方向与原 o 入射光光矢量振动方向的夹角分别为 α 和 90 ，则通过这两个偏振片后的光强 I 是
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co
故选 B
m
[
]
(A)
1 I 0 cos 2 α 2
4
(B) 0 (D)
(C) 1 I 0 sin 2 ( 2α )
1 I sin 2 α 4 0
(E) I 0 cos 4 α
解： 由偏振片起偏的马吕斯定律有： 偏振片通过第一个偏振片后的光强为 I 1 = I 0 cos 2 α ， 再通过第二个偏振片后，光强为：
[
解：设入射光束中自然光光强为 I1 ，线偏振光光强为 I2 ，由偏振片起偏规律有混合光通过 偏振片后光强为： 透射光强度最大值 透射光强度最小值
n e sin i e = sin γ e 知 o 光折射角 γ o 比其入射角 i o 大，e 光折射角 γ e 比其入射角 i e 大，且 ，晶体外 o 光、e 光折射光线的方向如图所示。 γ o > γ e （因 n o > n e ， i o > ie ）
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光
i
e光 o光
光轴
m
法线
2. 如图安排的三种透光媒质 I，Ⅱ，Ⅲ，其折射率分别为 n1 = 1.33 , n 2 = 1.50 , n3 = 1。 两个交界面相互平行。 一束自然光自媒质 I 中入射到 I 与Ⅱ的交界面上， 若反射光为线偏 振光， (1) 求入射角 i ； i n1 Ι •• (2) 媒质Ⅱ，Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？ Ⅱ γ i′ n2 解：(1) 由布儒斯特定律，入射角为起偏角 Ⅲ n2 n3 1 .50 �
I=
1 I1 + I 2 I max I 1 = 2 = 5 , 可以解出： 1 = 1 I min I2 2 I1 2
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6. ABCD 为一块方解石的一个截面， AB 为垂直于纸面的晶体平面 与纸面的交线。 光轴方向在纸面内且与 AB 成一锐角θ ， 如图所示。 一束平行的单色自然光垂直于 AB 端面入射。在方解石内折射光分 解为 o 光和 e 光，o 光和 e 光的 [ ] (A) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直 (B) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直 (C) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直 (D) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直 解：用惠更斯原理作图法，o 光圆球子波面和 e 光椭球子波面在 光轴方向相切，且 e 光椭球子波面包围 o 光圆球子波面（方解石 是负晶体） ，连接子波源和 o 光圆球子波面与其包络面相切的切 点可得方解石内 o 光传播方向，连接子波源和 e 光椭球子波面与
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3. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢 慢转动 180o 时，透射光强度发生的变化为： [ ] (A) 光强单调增加 (B) 光强先增加，后又减小至零 (C) 光强先增加，后减小，再增加 (D) 光强先增加，然后减小，再增加， 再减小至零 解：设入射自然光光强为 I0 ，由偏振片起偏的规律有：透过两偏振片后透射光强度 1 I = I 0 cos 2 α ，其中 α 是两偏振片偏振化方向之间的夹角。 2 开始时 I = 0，则 α = π ； 增大 α ，I 增大，至 α = π （其中一偏振片慢慢转动 90o）时 I 最大； 再增大 α ，I 减小，到 α =
co
r
n1 n2
n1 n2
i0
m
i ≠ i0 ，
n1 n2
二、填空题： 1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上 (空气折射率为 1) ，当折射角为 30o 时，反射光
i
n1 n2
i
n1 n2
i0
n1 n2
i0
n1 n2
i0
n1 n2
4. 光强为 I0 的自然光依次通过两个偏振片 P1 和 P2 。若 P 1 和 P2 的偏振化方向的夹角 α ＝30°，则透射偏振光的强度 I 是 解：由偏振片起偏规律有： 光强为 I 0 的自然光通过第一个偏振片后的线偏振光光强为 I 1 = 。
5. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿 轴传播时，寻常(o) 光和非寻常（e）光的传播速度相差最大。
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法线
I0 2 再由马吕斯定律，光强为 I 1 的线偏振光第二个偏振片后，光强为 I = I 1 cos 2 α I 3I 故透射偏振光的强度 I 为 I = I 1 cos 2 α = 0 cos 2 30 � = 0 2 8
故选 B 2. 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 [ ] (A) 在入射面内振动的完全线偏振光 (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光 (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光 (D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光 解：由反射折射起偏的规律知：自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射 光是垂直于入射面振动的完全线偏振光。 故选 C
γ = 90 � − 48 .44 � = 41 .56 � 在Ⅱ, Ш分界面上入射角 i ′
tg i ′ = tg γ = tg 41.56� = 0.8866 ≠
n3 1 = = 0.6666 n2 1.50
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三、计算题： 1. 两个偏振片 P1 、P 2 叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入 射在偏振片上。已知穿过 P1 后的透射光强为入射光强的 1 / 2；连续穿过 P1 、P 2 后的透射 光强为入射光强的 1 / 4。求 (1) 若不考虑 P 1、 P2 对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动 方向与 P 1 的偏振化方向夹角θ 为多大？P 1、P 2 的偏振化方向间的夹角α为多大？ (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不 变，此时θ 和α 应为多大？
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故选 A D Aθ C B
I = I 1 cos 2 (90 � − α ) = I 0 cos 2 α cos 2 ( 90 − α ) 1 = I 0 cos 2 α sin 2 α = I 0 sin 2 ( 2α ) 4
θ
m
故选 C
e光 o光 e光 o光
其包络面相切的切点可得方解石内 e 光的传播方向（o 光遵守折射定律，e 光不遵守折射 定律） 。 又入射线在晶体的主截面（光轴和晶体表面法线组成的平面，此题为纸面）内，由 双折射规律知：此时 o 光、e 光的主平面（折射光线和光轴组成的平面）与主截面重合， o 光的振动方向垂直于 o 光的主平面、e 光的振动方向在 e 光的主平面内，如图所示。从 图中可以看出，o 光和 e 光传播方向不同，光振动方向互相垂直。 故选 A
解：根据晶体双折射规律寻常(o) 光和非寻常（ e）光的传播速度相差最大，光在晶体内 应沿 垂直光轴传播。
6. 用方解石晶体 (负晶体 )切成一个截面为正三角形的棱形，
光轴方向如图示，若自然光以入射角 i 入射并产生双折射， 试
定性地分别画出三棱镜内、外 o 光和 e 光的光路及振动方向。
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解：因入射线在晶体的主截面（光轴和晶体表面法线组成的平面，此题垂直于纸面）内， 由双折射规律知：此时晶体内 o 光、e 光的主平面（折射光线和光轴组成的平面）与主截 面重合，o 光的振动方向垂直于 o 光的主平面（纸面内） 、 e 光的振动方向在 e 光的主平 面内（垂直于纸面） ，即 o 光和 e 光振动方向互相垂直如图所示。又因方解石晶体 o 光折 射率比 e 光折射率大， 故入射角 i 相同时，由折射定律 sin i = n o sin γ o ， sin i = n e sin γ e 知 o 光折射角比 e 光折射角小（因 n o > n e ） ，晶体内 o 光、 e 光折射光线的方向如图所 示。 当 o 光、 e 光从 晶体内 出射到 晶体外 时，由 图和折 射定律 n o sin i o = sin γ o ，
由题意
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] (A)
5. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴 旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然光与线偏振 光的光强比值为
1 2 1 (C) 3
1 5 2 (D) 3
(B)
1 I 1 + I 2 cos 2 α 2 1 I max = I 1 + I 2 2 1 I min = I 1 2
i 0 = arctg
特角，在界面 2 的反射光是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。
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2
n2 π ，折射光为部分偏振光，折射角 γ = − i0 。由图得在界面 2 的入射光入 n1 2 π n n π 射角 i ′ = γ = − i 0 ， 即 tgi ′ = tg ( − arctg 2 ) = 1 ，故在界面 2 的入射角 i ′ 是布儒斯 2 2 n1 n2
试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
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i
n1 n2
i
n1 n2
i0
n1 n2
i0
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解：由反射和折射起偏规律知：当 i ≠ i0 时，两种振动方向的光都是一部分反射，一部分 折射，即既有反射光，又有折射光。当 i = i 0 时，平行于入射面振动的光只折射不反射， 垂直于入射面振动的光一部分反射，一部分折射。故得反射线和折射线传播方向及偏振 态如下图所示。
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《大学物理》作业
No.6 光的偏振
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题： 1. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)， 设入射角等于布儒 i0 斯特角 i0，则在界面 2 的反射光 1 [ ] (A) 是自然光 (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面 2 (C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面 (D) 是部分偏振光 解：由反射折射起偏的规律知：自然光以布儒斯特角自空气射向一块平板玻璃，入射角