丰富的图形世界---培优题库2(含解析)

丰富的图形世界培优题库2

1．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）

2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm3．

3．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有个面，个顶点，条棱．

4．当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是．

5．如图，在长方体ABCD─EFGH中，与棱AB相交的棱有．

6．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB＝，BC＝，CD＝，BD＝，AE＝．

7．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由

个这样的正方体组成．

8．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为．

9．由若干小立方体叠成的几何体的三视图如图所示：

（1）分别说出A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；

（2）这个几何体共有多少个小立方体？

10．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？

11．如图（1）是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图（2），四边形APQC是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA以分别在展开图的什么位置上？

12．从不同方向看一个物体得到的图形如图所示，你能说出该物体的形状吗？

13．六盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形．已知磁带盒的大小为abc＝11×7×2（单位cm）．

（1）请画出示意图，给出一种打包方式，使其表面积最小；

（2）若不给出a、b、c的具体尺寸，只假定a≥b≥c，3问能否按照已知的方式打包，使其表面积最小？并说明理由．

14．图甲是用3个小立方体构成的，图乙是用9个图甲组成的立方体，如果从图乙的底面看，可能有多少种不同的连接方式？

15．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．

（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；

（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．

16．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？

17．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．

（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a 个，如图①，那么a等于；

（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a 个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b＝；

（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c＝．

18．用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗？有几种方法？

19．一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16，19，20，问这6个整数的和为多少？

20．把图形与对应的图形名称用线连接．

21．将正方形纸片先沿对角线对折，再剪成图所示图形，则它展开后是什么图案，请画出来．

22．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露

出的表面都涂上颜色．

（1）图中的正方体一共有多少个？

（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？

（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？

23．一个直棱柱的三视图如图．

（1）请描述这个直棱柱，按三视图的尺寸，画出它的表面展开图；

（2）求这个直棱柱的表面积．

24．小明家的客厅长5m，宽3m，高2.5m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A，B两处连起来，且A，B点都在墙的中间（如图）．为完全起见，电线应固定在厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需多长的电线？

25．

（1）在如图（1）所示的正方体表面展开图中的三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上的两数之和都相等．

（2）图（2）是由四个如图（1）所示的正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，并且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）所示的正方体相对面上的两数．已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么其左侧面上的数是（填具体数）．

（3）如果把图（2）中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左S右．

26．哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律．

27．如图，该物体是由14块棱长为1厘米的小正方体堆积而成的，求它的表面积．（含底面）

28．能不能将一个大正方体分割成20个小正方体，这些小正方体的大小不一定相同．若能，说明分法；若不能，说明理由．

29．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．

30．一个正方体小木块，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，我们从不同角度可以看到的正方体的一个面或几个面上的数字，最多可以有多少种不同的情况？

31．如图是一多面体的展开图，每个面上都标住了字母，请根据要求回答问题：

（1）如果面A在多面体的上面，那么哪一面在底部？

（2）如果F在前面，从右面看是面B，那么哪一面在上面？

（3）从左面看是面C，面D在后面，那么哪一面在上面？