统计学计算题例题及计算分析

计算分析题解答参考

1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下：

计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。

解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1）

＝101.81%

平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733

=10.75(元/件)

1.2．某企业产品的有关资料如下：

试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。

解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500

=27.83(元/件)

该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32)

=28.87(元/件)

年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下：

1.3．1999

解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700

=123.04(元/件)

三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137)

=117.74(元/件)

2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为

3.5件；乙组工人日产量资料：

试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？

解：∵X甲=22件σ甲=3.5件

∴V甲=σ甲/ X甲=3.5/22=15.91%

列表计算乙组的数据资料如下:

∵x乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100

=17(件)

σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f =√900/100 =3(件)

∴V乙=σ乙/ x乙=3/17=17.65%

由于V甲＜V乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。

2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下：

试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？

解：∵x甲=998斤σ甲=162.7斤

∴V甲=σ甲/ x甲=162.7/998=16.30%

列表计算乙品种的数据资料如下:

∵x乙=∑xf/∑f=5005/5=1001(斤/亩)

σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f =√26245/5 =72.45(斤/亩)

∴V乙=σ乙/ x乙=72.45/1001=7.24%

由于V乙＜V甲,故乙品种具有较大稳定性,更有推广价值。

3.1．某乡有10000户农户，按随机原则从中抽取100户，测得户均月收入3000元，标准差为400元，其中有20户的户均月收入在6000元以上。若以95.45％的概率保证程度，用不重复抽样分别估计该乡：（1）全部农户户均月收入的范围和全部农户月总收入的范围；

（2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围；

（3）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数范围。

解：已知N=10000户 n=100户 x=3000户σ=400元 p=20% z=2

(1)μx=√σ2/n(1-n/N) =√4002/100*(1-100/10000) =39.8(元)

△x=zμx=2*39.8=79.6(元)

户均月收入下限= x-△x=3000-79.6=2920.4(元)

户均月收入上限= x+△x=3000+79.6=3079.6(元)

月总收入下限=10000*2920.4=2920.4(万元)

月总收入上限=10000*3079.6=3079.6(万元)

即全部农户户均收入的范围为2920.4～3079.6元,全部农户月总收入的范围为2920.4～3079.6万元。

(2) σp2=p(1-p)=0.2*(1-0.2)=0.16

μp=√σp2/n(1-n/N) =√0.16/100*(1-100/10000) =3.98%

△p=zμp=2*3.98%=7.96%

户数所占比重的下限=p-△p=20%-7.96%=12.04%

户数所占比重的上限=p+△p=20%+7.96%=27.96%

即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围为12.04%～27.96%。

(3)户数下限=10000*12.04%=1204(户)

户数上限=10000*27.96%=2796(户)

即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围为1204～2796户。

3.2．某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得到的结果：平均寿命1192小时,标准差101.17小时,合格率88%；试在95%概率保证度下估计：（1）这种新的电子元件平均寿命的区间范围；

（2）这种新的电子元件合格率的区间范围。

解：已知N=10000只 n=100只 x=1192小时σ=101.17小时 p=88% z=1.96

(1)μx=√σ2/n(1-n/N) =√101.172/100*(1-100/10000) =10.07(小时)

△x=zμx=1.96*10.07=19.74(小时)

平均寿命下限= x-△x=1192-19.74=1172.26(小时)