2015年全国卷1文科数学高考真题及答案
2015年高考新课标全国卷Ⅰ文科数学试题(附答案)
2015年全国高考试题独家解析(新课标全国卷Ⅰ)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个数为A .5B .4C .3D .22.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC = A .(7,4)-- B .(7,4) C .(1,4)- D .(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =A .2i --B .2i -+C .2i -D .2i +4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为A .310 B .15 C .110 D .1205.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线C :28y x =的焦点重合,A B 、是C 的准线与E 的两个交点,则AB = A .3 B .6 C .9 D .12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有A .14斛B .22斛C .36斛D .66斛7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a = A .172 B .192C .10D .12 8.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为A .13(,),44k k k Z ππ-+∈ B .13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C .13(,),44k k k Z -+∈ D .13(2,2),44k k k Z -+∈9.执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =A .5B .6C .7D .810.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩≤ ,且()3f a =-,则(6)f a -=A .74-B .54-C .34-D .14-11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =A .1B .2C .4D .812.设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =A .1-B .1C .2D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
2015年全国高考数学卷文科卷1及解析18670
执行第6次,S=S-m=0.015625, =0.0078125,n=6,S=0.015625>t=0.01,是,循环,
执行第7次,S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125>t=0.01,否,输出n=7,故选C.
∴ = = .
考点:双曲线的定义;直线与双曲线的位置关系;最值问题
17.(Ⅰ) (Ⅱ)1
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先由正弦定理将 化为变得关系,结合条件 ,用其中一边把另外两边表示出来,再用余弦定理即可求出角B的余弦值;(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,根据勾股定理和即可求出c,从而求出 的面积.
试题解析:(Ⅰ)由题设及正弦定理可得 .
试题解析:(Ⅰ)由散点图可以判断, 适合作为年销售 关于年宣传费用 的回归方程类型.
(Ⅱ)令 ,先建立 关于 的线性回归方程,由于 = ,
∴ =563-68×6.8=100.6.
∴ 关于 的线性回归方程为 ,
∴ 关于 的回归方程为 .
(Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,当 =49时,年销售量 的预报值
=576.6,
考点:简单线性规划解法
16.
【解析】
试题分析:设双曲线的左焦点为 ,由双曲线定义知, ,
∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+ +|AF|=|PA|+ +|AF|+ ,
由于 是定值,要使△APF的周长最小,则|PA|+ 最小,即P、A、 共线,
∵ , (-3,0),∴直线 的方程为 ,即 代入 整理得 ,解得 或 (舍),所以P点的纵坐标为 ,
(完整版)2015年新课标1卷文科数学高考真题及答案,推荐文档
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文 一、选择题:每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )22、已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r(A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( )(A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i +4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )(A )310 (B )15 (C )110 (D )1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB =(A ) 3 (B )6 (C )9 (D )126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( )(A ) 172 (B )192(C )10 (D )12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )(A )13(,),44k k k Z ππ-+∈(B )13(2,2),44k k k Z ππ-+∈(C )13(,),44k k k Z -+∈(D )13(2,2),44k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =( )(A ) 5 (B )6 (C )7 (D )810、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ , 且()3f a =-,则(6)f a -=(A )74- (B )54-(C )34-(D )14- 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( )(A )1(B )2(C )4(D )812、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =( )(A ) 1- (B )1 (C )2 (D )4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若126n S =,则n = .14.()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7,则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 .16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点,P 是C 左支上一点,()0,66A ,当APF ∆周长最小时,该三角形的面积为 .三、解答题17. (本小题满分12分)已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边,2sin 2sin sin B A C =.(I )若a b =,求cos ;B (II )若90B =o ,且2,a = 求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 交点,BE ABCD ⊥平面,(I )证明:平面AEC ⊥平面BED ;(II )若120ABC ∠=o ,,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63,求该三棱锥的侧面积. 19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(I )根据散点图判断,y a bx =+与y c x =+,哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(II )根据(I )的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(III )已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2z y x =- ,根据(II )的结果回答下列问题:(i )当年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值时多少?(ii )当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?20. (本小题满分12分)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C :()()22231x y -+-=交于M ,N 两点.(I )求k 的取值范围;(II )若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ,其中O 为坐标原点,求MN .21. (本小题满分12分)设函数()2ln x f x e a x =-.(I )讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数;(II )证明:当0a >时()22lnf x a a a ≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图AB 是e O 直径,AC 是e O 切线,BC 交e O 与点E .(I )若D 为AC 中点,证明:DE 是e O 切线;(II )若3OA CE = ,求ACB ∠的大小.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I )求12,C C 的极坐标方程.(II )若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N 求2C MN ∆ 的面积. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> .(I )当1a = 时求不等式()1f x > 的解集;(II )若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.一、D A C C B B B (8)D (9)C (10)A (11)B (12)C 二、填空题(13)6 (14)1 (15)4 (16) 三、 17、解:(I )由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ,可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分 (II )由(I )知2b =2ac. 因为B=o 90,由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +,的. 所以△ABC 的面积为1. ……12分18、解:(I )因为四边形ABCD 为菱形,所以AC ⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分 (II )设AB=x ,在菱形ABCD 中,又∠ABC=o 120 ,可得,GB=GD=2x . 因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中,可的x . 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形,可得. 由已知得,三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·3x = 故x =2 ……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3,△EAD 的面积与 △ECD故三棱锥E-ACD 的侧面积为. ……12分19、解:(I )由散点图可以判断,适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.(II)令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()i i i i i w w y y w w ==--==-∑∑),56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=)), 所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +),因此y 关于x 的回归方程为y 100.6=+)(Ⅲ)(i )由(II )知,当x =49时,年销售量y的预报值y 100.6=+), 年利润z 的预报值 z=576.60.24966.32⨯-=) ……9分 (ii )根据(II )的结果知,年利润z 的预报值=-20.12x x ++).13.6=6.82=,即x =46.24时,z )取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大. ……12分20、解:(I )由题设,可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C 交于两点,.解得k 所以k的取值范围为. ……5分 (II )设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=,整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=. 所以1212224(1)7,11k x x x x k k++==++. 1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++ ()24181k k k+=++. 由题设可得()24181k k k+=++=12,解得k=1,所以l 的方程是y=x+1. 故圆心C 在l 上,所以2MN =. ……12分21、解:(I )()f x 的定义域为()()20,,2(0)x a f x e x x '+∞=-〉. 当a ≤0时,()()0f x f x ''〉,没有零点;当0a 〉时,因为2x e 单调递增,a x -单调递减,所以()f x '在()0,+∞单调递增,又()0f a '〉, 当b 满足0<b <4a 且b <14时,()0f b '〈,故当a <0时()f x '存在唯一零点.……6分 (II )由(I ),可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ,当()00x x ∈,时,()f x '<0;当()0x x ∈+∞,时,()f x '>0. 故()f x 在()0+∞,单调递减,在()0x +∞,单调递增,所以0x x =时, ()f x 取得最小值,最小值为()0f x . 由于02020x a e x -=,所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时,()221f x a a na ≥+. ……12分 23、解:(I )因为cos ,sin x y ρθρθ==,所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-, 2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分 (II )将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=,得240ρ-+=,解得12ρρ==.故12ρρ-=,即MN = 由于2C 的半径为1,所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 24、解:(I )当1a =时,()1f x >化为12110x x +--->. 当1x ≤-时,不等式化为40x ->,无解;当11x -<<时,不等式化为320x ->,解得213x <<; 当1x ≥,不等式化为-x +2>0,解得1≤x <2.所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱<<. ……5分 (II )由题设可得,()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩<<所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +. 由题设得()2213a +>6,故a >2. 所以a 的取值范围为()2+∞,. ……10分。
2015年高考真题——文科数学(新课标Ⅰ卷)Word版含答案
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。
注意事项:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A⋂B中元素的个数为(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为(A)103(B)15(C)110(D)120(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y²=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|=(A)3 (B)6 (C)9 (D)12(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛(7)已知是公差为1的等差数列,则=4,=(A)(B)(C)10 (D)12(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为(A)(k-, k-),k(A)(2k-, 2k-),k(A)(k-, k-),k(A)(2k-, 2k-),k(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(10)已知函数,且f(a)=-3,则f(6-a)=(A)-74(B)-54(C)-34(D)-14(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=(A)1(B) 2(C) 4(D) 8(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)42015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2015年高考文科数学(新课标全国卷I、II两套)试题及答案
A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3)
(2)若 a 实数,且 2 + ai = 3 + i,则a = 1+ i
A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是
2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900
(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|-2|x-a|,则 a>0. (1) 当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (2) 若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.
高考总复习 仅供参考
高考总复习 仅供参考
(4)已知向量 a = (0,−1),b = (−1,2),则(2a + b)• a =
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
(5)设 Sn是等差数列{an }的前n项和,若 a1 + a3 + a5 = 3,则S5 =
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩 余部分体积的比值为
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
uuur
uuur
(2)已知点 A(0,1),B(3,2),向量 AC =(-4,-3),则向量 BC =
(A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4)
(3)已知复数 z 满足(z-1)i=i+1,则 z=
(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i
全国高考数学(文科)新课标1卷真题及答案
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作
答。 第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13. 答案: 0.2 解析: 该事件基本事件空间 Ω= {(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (2,3) ,(2,4) , (2,5) ,
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率 z 与 x、 y 的关系为 z=0.2y-x 。 根据(Ⅱ)的 结果回答下列问题:
(i ) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii ) 年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大?
1
,
| BK | x 2
∴∠ NBK=60°,则∠ GFK=60°,即直线 AB的倾斜角为 60°.
∴斜率 k=ta n 60 °= 3 ,故直线方程为 y= 3( x-1) .
当直线 l 的斜率小于 0 时,如图所示,同理可得直线方程为 y=
3( x-1) ,故选 C.
11. 答案: C 解析: 若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 调,故 C 不正确.
的焦点重合, A,B 是 C 的准线与 E 的两个焦点,则 |AB|=
(A)3 ( B) 6
(C)9 (D) 12
( 6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题
:“今
有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
问:积及为米几何 ?”其意思为 :“在屋
内墙角处堆放米 (如图,米堆为一个圆锥的四分之一 ),米堆为一个圆锥的四分之
2015年高考文科数学全国卷1-答案
4
4
4
,故单调减区间为
2k
1 4
,
2k
3 4
,k
Z
,
故选 D.
【考点】三角函数图像与性质
9.【答案】C
【解析】执行第 1 次, t 0.01, S 1 , n 0 , m 1 0.5 , S S m 0.5 , m m 0.25 , n 1 ,
3 【考点】线面垂直的判定与性质,面面垂直的判定,三棱锥的体积与表面积的计算 19.【答案】(Ⅰ)由散点图可判断, y c d x 适合作为年销售 y 关于年宣传费用 x 的回归方程类型;
(Ⅱ)令 w
8
x
,先求出建立
y
关于
w 的线性回归方程,由于
d
(wi w)( yi
i 1
2(1 2n ) 126 , 1 2
2n 64 ,n 6 .
【考点】等比数列定义与前 n 项和公式
14.【答案】1
【解析】 f (x) 3ax2 1, f (1) 3a 1,即切线斜率 k 3a 1,又 f (1) a 2 ,切点为 (1,a 2) ,
时,
z
取最大值,由
x x
y 2=0 2y 1=0
解得
A(1,1)
,
z
3x
【考点】简单线性规划解法 16.【答案】12 6
【解析】设双曲线的左焦点为 F1 ,由双曲线定义知, | PF | 2a | PF1 | ,
△APF 的周长为 PA PF AF PA 2a | PF1 | AF 2a ,由于 2a AF 是定值,要使 △APF 的周长最
2015年全国高考数学卷文科卷1及解析(1).docx
2015 年全国高考数学卷文科卷 1(D )120一、选择题5.已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为 1,E 的右焦点与抛物线 C : y 2 8x 的1 . 已 知 集 合2焦点重合, A, B 是 C 的准线与 E 的两个交A { x x 3n2, n N}, B {6,8,10,12,14} ,则点,则 AB ( )集合 A I B 中的元素个数为 ( )( A ) 5 ( B ) 4( C ) 3( A ) 3( B ) 6(C ) 9(D )12(D )22.已知点uuur( 4, 3) , 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰A(0,1), B(3,2) ,向量 ACuuur( )富的数学名着,书中有如下问题:“今则向量 BC有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,(A ) ( 7, 4)( B )(7, 4)(C ) 问:积及为米几何?”其意思为:“在( 1,4)(D ) (1,4)屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个3.已知复数 z 满足 ( z 1)i1 i ,则 z ( ) 圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8尺,米堆的高为 5 尺,米堆的体积和堆(A ) 2i(B ) 2 i(C ) 放的米各为多少?”已知1 斛米的体积2 i(D ) 2 i约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算4.如果 3 个正整数可作为一个直角三角 出堆放的米有()形三条边的边长,则称这3 个数为一组142236(A ) 斛 (B ) 斛 (C ) 斛 (D )勾股数,从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,66 斛则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )7.已知 { a n }是公差为 1 的等差数列, S n 为{ a n }的前 n 项和,若 S 8 4S 4 ,则 a 10 ( )( A ) 3(B )1(C )1105 10(A)17(B)19( C)10 22(D)128.函数f ( x)cos( x) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单调递减区间为()(A)( k 1, k3), k Z 44(B)(2 k 1,2 k3), k Z 44(C)( k 1, k3), k Z 44(D)(2 k 1,2 k3), k Z 449.执行右面的程序框图,如果输入的t 0.01,则输出的n()( A)5(B)6(C)10(D)1210.已知函数f ( x)2x 12, x1,且log2 (x1), x 1f (a)3 ,则 f (6 a)()(A)7()5()34B C44(D)1411.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16 20,则r( )(A)1(B)2(C)4(D)812.设函数y f ( x) 的图像与 y2x a的图像关于直线y x对称,且f ( 2) f ( 4) 1 ,则 a( )( A)1(B)1(C)2(D)4二、填空题13.数列a n中a12, a n 1 2a n , S n为a n的前 n 项和,若S n126 ,则 n. 14.已知函数 f x ax3x 1 的图像在点1, f 1的处的切线过点2,7,则a.x y20 15.若 x,y 满足约束条件x 2 y 10,2 x y20则 z=3x+y 的最大值为.16.已知F是双曲线C : x2y21 的右焦8点, P 是 C 左支上一点,A 0,6 6 ,当APF 周长最小时,该三角形的面积的影响,对近 8 年的宣传费x i和年销售量为.y i i 1,2, L ,8 数据作了初步处理,得到下三、解答题17.(本小题满分12 分)已知a, b, c分别是ABC 内角A, B,C的对边,sin 2 B 2sin Asin C .(Ⅰ)若 a b ,求cos B;(Ⅱ)若 B 90o,且 a2,求ABC 的面积.18.(本小题满分 12 分)如图四边形 ABCD为菱形, G 为AC 与BD 交点,BE 平面 ABCD ,(Ⅰ)证明:平面AEC平面BED;(Ⅱ)若ABC 120o, AE EC ,三棱锥E ACD 的体积为6,求该三棱锥的侧面3积.19.(本小题满分12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量y(单位: t )和年利润 z(单位:千元)面的散点图及一些统计量的值.46.6 56.3 6.8 289.8 1.61表中 w i=ur18x i, w =w i8i 1(Ⅰ)根据散点图判断, y a bx 与 y c d x ,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程;(III)已知这种产品的年利润z 与 x,y的关系为 z 0.2 y x,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:(Ⅰ)当年宣传费 x 90 时,年销售量及年利润的预报值时多少?(Ⅱ)当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?附:于一数据(u1 , v1 ) , (u2 ,v2 ) ,⋯⋯,(u n ,v n ) ,其回v u 的斜率和截距的最小二乘估分:n(u i u)(v i v)μ i 1,μμ=n=v u(u i u)2i 120.(本小分 12 分)已知点A 1,0且斜率k的直l与C:22交于 M,N两点 .x 2y 31(Ⅰ)求 k 的取范;uuuur uuur(Ⅱ) OM ON 12 ,其中O坐原点,求MN .21 .(本小分12 分)函数f x e2 x a ln x .(Ⅰ) f x 的函数 f x 的零点的个数;(Ⅱ)明:当a0f x2a a ln 2 .a22.(本小分10 分)修 4-1 :几何明如 AB是直径,AC是切,BC交与点 E.(Ⅰ)若 D AC中点,求: DE是切;(Ⅱ)若 OA3CE,求ACB 的大小. 23.(本小分10 分)修 4-4 :坐系与参数方程在直角坐系xOy中,直 C1 : x 2 ,2y 22,以坐原点极C2 : x 11点,x 正半极建立极坐系.(Ⅰ)求 C1 ,C2的极坐方程.(Ⅱ)若直C3的极坐方程πR , C2, C3的交点 M , N ,求4C2MN的面.24.(本小分 10 分)修 4-5 :不等式已知函数 f x x 1 2 x a , a 0 .(Ⅰ)当a 1 求不等式f x 1 的解集;(Ⅱ)若f x 像与x成的三角形面大于 6,求 a 的取范 .3.C参考答案1.D【解析】试题分析:由条件知,当 n=2 时,3n+2=8,当 n=4 时,3n+2=14,故A∩B={8,14}, 故选 D.考点:集合运算2.A【解析】uuur uuur uuur uuur uuur uuur试题分析:∵ AB OB OA =(3,1),∴ BC ACAB =(-7,-4),故选 A.考点:向量运算【解析】试题分析: ∴ ( z 1)i1 i ,∴z=1 2i(1 2i )( i )2 i ,故选ii 2C.考点:复数运算4.C【解析】试题分析:从 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有10 种不同的取法,其中的勾股数只有 3,4,5 ,故 3 个数构成一组勾股数的取法只有 1 种,故所求概率为1,故选C.10考点:古典概型5.B【解析】试题分析:∵抛物线 C : y28x 的焦点为(2,0),准线方程为 x 2 ,∴椭圆E的右焦点为(2,0),∴椭圆 E的焦点在 x 轴上,设方程为x2y21(a b 0) ,,a2b2c=2∵ e c 1,∴ a 4 ,∴b2a2c212 ,∴椭圆E方程为a2x2y21,1612将x 2 代入椭圆E的方程解得A(-2,3),B(-2,-3),∴|AB|=6 ,故选 B.考点:抛物线性质;椭圆标准方程与性质6.B【解析】试题分析:设圆锥底面半径为 r ,则123r 8 ,所以 r16 ,43所以米堆的体积为11 3 (16)25= 320,故堆放的米约为4339320÷1.62 ≈22,故选 B.9考点:圆锥的性质与圆锥的体积公式7.B【解析】试题分析:∵公差 d 1, S84S4,∴8a114(4 a114 3) ,解得a1=1,∴8 722 2a10a1 9d1919,故选 B.22考点:等差数列通项公式及前n 项和公式8.D【解析】1+试题分析:由五点作图知,4 2 ,解得= , =,5344+2所以 f ( x)cos( x),令 2kx2k, k Z ,解得134413<x k Z,故单调减区间为( 2k,2k),2k< 2k,44 44k Z ,故选D.考点:三角函数图像与性质9.C【解析】试题分析:执行第1次,t=0.01,S=1,n=0,m= 1=0.5,S=S-m=0.5, mm=0.25,n=1,S 22=0.5 >t=0.01, 是,循环,执行第 2 次, S=S-m =0.25, m m=0.125,n=2,S=0.25>2t=0.01, 是,循环,执行第 3 次, S=S-m =0.125, m m=0.0625,n=3,S=0.125 2>t=0.01, 是,循环,执行第 4 次,S=S-m=0.0625, mm=0.03125,n=4,S=0.06252>t=0.01, 是,循环,执行第5次,S=S-m =0.03125, m m =0.015625,n=5,S=0.03125>t=0.01,是,2循环,执行第6次,S=S-m=0.015625, mm=0.0078125,n=6,S=0.015625>2t=0.01, 是,循环,执行第7次,S=S-m=0.0078125,mm=0.00390625,n=7,S=0.0078125>2t=0.01, 否,输出 n=7,故选 C.考点:程序框图10.A【解析】试题分析:∵ f (a)3,∴当a 1 时,f (a) 2a 12 3 ,则2a 11,此等式显然不成立,当 a 1 时,log 2 (a 1) 3 ,解得a7 ,∴ f (6 a) f ( 1) =2 1 127,故选 A. 4考点:分段函数求值;指数函数与对数函数图像与性质11.B【解析】试题分析:由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r ,圆柱的高为2r ,其表面积为14 r 2r 2rr 22r 2r =5 r 24r 2=16 + 220,解得 r=2 ,故选 B.考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式;圆柱的测面积公式12.C【解析】试题分析:设 ( x, y) 是函数 y f ( x) 的图像上任意一点,它关于直线 y x 对称为(y, x),由已知知(y, x )在函数y 2x a的图像上,∴x2y a,解得 y log 2 ( x) a ,即f ( x)log 2 ( x) a ,∴ f (2) f ( 4)log 2 2 a log 2 4 a 1,解得 a2,故选 C.考点:函数对称;对数的定义与运算13.6【解析】试题分析:∵ a12, a n 12a n,∴数列a n是首项为2,公比为 2 的等比数列,∴ S n2(12n )126 ,∴ 2n64 ,∴n=6.12考点:等比数列定义与前n 项和公式14.1【解析】试题分析:∵ f (x) 3ax2 1 ,∴ f (1) 3a 1 ,即切线斜率k 3a 1,又∵ f (1) a 2,∴切点为( 1,a 2 ),∵切线过(2,7),∴ a2 73a1,解得 a 1. 12考点:利用导数的几何意义求函数的切线;常见函数的导数;【解析】试题分析:作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线l0:3x y 0 ,平移直线 l0,当直线l:z=3x+y过点A时,z取最大值,由xy2=0解得 A(1,1 ),∴ z=3x+y 的最大值为x 2 y1=04.考点:简单线性规划解法16.12 6【解析】试题分析:设双曲线的左焦点为F1,由双曲线定义知,| PF | 2a| PF1 | ,∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2a | PF1 | +|AF|=|PA|+| PF1 | +|AF|+15.42a ,由于 2a | AF |是定值,要使△APF的周长最小,则|PA|+ | PF1 |最小,即 P、A、F1共线,∵ A 0,66, F1(-3,0),∴直线 AF1的方程为xy1,366即 x y 3 代入 x2y2 1 整理得 y 2 6 6 y 960 ,解得268y 2 6 或 y8 6 (舍),所以P点的纵坐标为 2 6 ,∴ S APF S AFF1SPFF1=16 6 61 6 2 6 =12 6 . 22考点:双曲线的定义;直线与双曲线的位置关系;最值问题17.(Ⅰ)1(Ⅱ) 14【解析】试题分析:(Ⅰ)先由正弦定理将sin 2 B 2sin A sin C 化为变得关系,结合条件 a b ,用其中一边把另外两边表示出来,再用余弦定理即可求出角 B 的余弦值;(Ⅱ)由(Ⅰ)知b2 = 2ac ,根据勾股定理和即可求出c,从而求出ABC 的面积.试题解析:(Ⅰ)由题设及正弦定理可得b2 = 2ac .又a = b ,可得 b = 2c , a = 2c ,由余弦定理可得 cos B =a2+ c2- b2 =1.2ac4(Ⅱ)由 (1) 知b2= 2ac .因为 B = 90°,由勾股定理得a2 + c2 = b2.故 a2 + c2 = 2ac ,得c = a =2 .所以 D ABC的面积为1.考点:正弦定理;余弦定理;运算求解能力18.(Ⅰ)见解析(Ⅱ)3+2 5【解析】试题分析:(Ⅰ)由四边形ABCD为菱形知AC^BD,由BE^平面 ABCD知 AC^ BE,由线面垂直判定定理知 AC^平面 BED,由面面垂直的判定定理知平面 AEC 平面BED;(Ⅱ)设AB=x,通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x 表示出来,在 RtD AEC中,用x表示EG,在 RtD EBG中,用x表示EB,根据条件三棱锥 E ACD 的体积为6求出x,即可求出三棱3锥E ACD 的侧面积.试题解析:(Ⅰ)因为四边形ABCD为菱形,所以 AC^ BD,因为 BE^平面 ABCD,所以 AC^ BE,故 AC^平面 BED.又 ACì平面 AEC,所以平面 AEC^平面 BED 因为 AE^ EC,所以在RtD AEC中,可得 EG=3x .2由BE^平面 ABCD,知D EBG为直角三角形,可得 BE=2x .2由已知得,三棱锥 E-ACD的体积V E - ACD =1醋1AC GD ?BE 6 x3=6. 故x =232243从而可得 AE=EC=ED=6 .所以 D EAC的面积为3,D EAD的面积与 D ECD的面积均为5 .故三棱锥 E-ACD的侧面积为3+2 5 .考点:线面垂直的判定与性质;面面垂直的判定;三棱锥的体积与表面积的计算;逻辑推理能力;运算求解能力(Ⅱ)设 AB=x,在菱形 ABCD中,由D ABC=120°,可得19.(Ⅰ)y c d x适合作为年销售y关于年宣传费用x的3x回归方程类型(Ⅱ)$100.6 68 x (Ⅲ)46.24.yAG=GC=x ,GB=GD=22【解析】分析:(Ⅰ)由散点及所函数像即可出适合作合的函数;(Ⅱ)令 w x ,先求出建立y 关于 w 的性回方程,即可 y 关于 x 的回方程;(Ⅲ)(ⅰ)利用 y 关于 x 的回方程先求出年售量 y 的,再根据年利率z 与 x、y 的关系z=0.2y-x 即可年利 z 的;(ⅱ)根据(Ⅱ)的果知,年利 z 的,列出关于x的方程,利用二次函数求最的方法即可求出年利取最大的年宣用 .解析:(Ⅰ)由散点可以判断,y c d x 适合作年售 y 关于年宣用x 的回方程型.(Ⅱ)令 w x ,先建立 y 关于 w 的性回方程,由于8$(w i w)( y i y)108.8i 1=,d8=68( w i w) 216i 1∴$$=563-68×6.8=100.6.c y dw∴ y 关于 w 的性回方程$,y 100.668w∴ y 关于 x 的回方程$.y 100.6 68 x(Ⅲ) ( ⅰ) 由(Ⅱ)知,当x =49 ,年售量y的$100.66849 =576.6,y$576.60.24966.32 .z(ⅱ)根据(Ⅱ)的果知,年利z 的$x 13.6 x 20.12 ,z 0.2(100.6 68 x ) x∴当 x =13.6,即 x$取得最大 .=6.846.24 , z2故宣用 46.24 千元,年利的最大 . ⋯⋯ 12分考点:非性合;性回方程求法;利用回方程行预报预测;应用意识骣7 4 + 74 -(Ⅱ) 220.(Ⅰ)琪,琪33桫【解析】试题分析:(Ⅰ)设出直线 l 的方程,利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k 的不等式,即可求出 k 的取值范围;(Ⅱ)设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) ,将直线l方程代入圆的方程化为关于 x 的一元二次方程,利用韦达定理将x1 x2 , y1 y2用k表示出来,利用平面向量数量积的坐标公式及uuuur uuur12 列OM ON出关于 k 方程,解出 k,即可求出 |MN|.试题解析:(Ⅰ)由题设,可知直线l 的方程为y = kx +1 .因为 l 与 C交于两点,所以| 2k - 3 +1|< 1.1 +k 2解得4 -7 < k < 4 + 7.33骣7 4 + 74 -.所以 k 的取值范围是琪,琪3桫3(Ⅱ)设 M ( x1 , y1), N ( x2 , y2 ) .将代入方程22,整理得y = kx +1(x - 2) +( y - 3) =1(1+ k2 )x2 -4( k +1)x + 7 = 0 ,所以 x1+ x2=4( k +21), x1 x2 =72 .1+ k 1 + kuuuur uuur2 x1 x2+1= 4k (1+k )+8 ,OM ?ON x1 x2 + y1 y2 =1+k+k x1 +x21+k 2由题设可得 4k(1+ k)+ 8=12 ,解得k =1,所以l 的方程为1 + k2y = x +1.故圆心在直线 l 上,所以| MN |=2 .考点:直线与圆的位置关系;设而不求思想;运算求解能力21.(Ⅰ)当a£0时,f¢(x)没有零点;当a > 0时,f¢(x)存在唯一零点 . (Ⅱ)见解析【解析】试题分析:(Ⅰ)先求出导函数, 分 a £0 与 a > 0 考虑 f x 的单调性及性质,即可判断出零点个数; (Ⅱ)由(Ⅰ)可设¢,根据 f x 的正负,即可判f ( x) 在 (0,+¥)的唯一零点为 x 0定函数的图像与性质,求出函数的最小值,即可证明其最小值不小于 2a+aln 2,即证明了所证不等式 .a试 题 解 析 :( Ⅰ ) f (x) 的 定 义 域 为 (0,+¥) ,¢2xa f ( x)=2 e- x (x > 0).当 a £0 时, f ¢(x) > 0, f ¢(x) 没有零点;当 2 xa 单调递增,所以¢a > 0 时,因为 e单调递增, -f (x) 在xa1(0,+¥) 单调递增 . 又¢, 当 b 满足 0 < b < 且 b < 时,f (a) > 044¢¢存在唯一零点 .f (b) < 0 , 故当 a > 0 时, f (x)(Ⅱ)由(Ⅰ),可设 f ¢(x) 在 (0,+¥)的唯一零点为x 0 ,当¢;x ? (0,x 0)时, f ( x) < 0当 x 违(x 0,+ ¢.)时, f ( x) > 0 故 f ( x) 在 (0,x 0 ) 单调递减,在 (x 0,+¥) 单调递增,所以当x = x 0 时, f ( x) 取得最小值,最小值为 f ( x 0 ) .由于 2e2 x 0- a=0 ,所以 f ( x 0 )= a + 2ax 0 + a ln 2? 2a a ln 2.x 0 2x 0 a a故当 a > 0 时, f (x) ? 2aa ln 2.a考点:常见函数导数及导数运算法则;函数的零点;利用导数研究函数图像与性质;利用导数证明不等式;运算求解能力 .22.(Ⅰ)见解析(Ⅱ) 60°【解析】分析:(Ⅰ)由的切性及周角定理知,AE⊥BC,由射影定理可得,AE 2CEgBE ,AC⊥AB,由直角三角形中性知DE=DC,OE=OB,利用等量代可∠ DEC+∠OEB=90°,即∠ OED=90°,所以 DE是O 的切;(Ⅱ) CE=1,由OA3CE 得,AB=2 3 ,AE=x,由勾股定理得BE12 x2,由直角三角形射影定理可得 AE 2CE gBE ,列出关于 x 的方程,解出 x ,即可求出∠ACB的大小 .解析:(Ⅰ) AE,由已知得, AE⊥BC,AC⊥AB,在Rt△AEC中,由已知得 DE=DC,∴∠ DEC=∠DCE,OE,∠ OBE=∠OEB,∵∠ ACB+∠ABC=90°,∴∠ DEC+∠OEB=90°,∴∠ OED=90°,∴ DE是 O的切 .(Ⅱ) CE=1,AE=x , 由已知得 AB=2 3,BE12 x2,∴ x212 x2,解得x= 3 ,∴∠ACB=60°.考点 : 的切判定与性;周角定理;直角三角形射影定理23.(Ⅰ)cos2 ,2 2 cos4 sin4 0 (Ⅱ)12【解析】分析:(Ⅰ)用直角坐方程与极坐互化公式即可求得 C1, C2的极坐方程;(Ⅱ )将将=代入422cos4sin4 0 即可求出|MN|,利用三角形面公式即可求出VC2MN 的面.解析:(Ⅰ)因 x cos , y sin,∴ C1的极坐方程cos 2 , C2的极坐方程22 cos 4 sin4 0. ⋯⋯ 5分(Ⅱ )将=代入2 2 cos 4 sin4 0,得423 240,解得1 =2 2 ,2= 2 ,|MN|=1-2 = 2,因为 C2的半径为1,则 VC2 MN 的面积12 1sin 45o=1. 22考点 : 直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系24.(Ⅰ){ x |2x 2} (Ⅱ)(,∞)32+【解析】试题分析:(Ⅰ)利用零点分析法将不等式f(x)>1化为一元一次不等式组来解;(Ⅱ)将 f ( x) 化为分段函数,求出 f ( x)与x 轴围成三角形的顶点坐标,即可求出三角形的面积,根据题意列出关于 a 的不等式,即可解出 a 的取值范围.试题解析:(Ⅰ)当a=1 时,不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|>1,等价于x1或1x1或 x 1,x 1 2 x 2 1x 1 2 x 2 1x 1 2x 2 1解得2x 2 ,3所以不等式f(x)>1的解集为 { x |22} .x3x12a, x1(Ⅱ)由题设可得, f ( x)3x12a, 1x a ,x12a, x a所以函数 f ( x) 的图像与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A(2a1,0) , B(2 a 1,0) , C (a, a+1) ,所以△ABC的面积为32(a 1)2.3由题设得2(a 1)2>6,解得a 2 .3所以 a 的取值范围为(2,+∞).考点:含绝对值不等式解法;分段函数;一元二次不等式解法 2020-2-8。
2015年高考(全国Ⅰ卷)文科数学试题及解析
2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)文科数学试题解析1. 解析 当3214n +…,得4n ….由32x n =+,当0n =时,2x =;当1n =时,5x =;当2n =时,8x =;当3n =时,11x =;当4n =时,14x =. 所以{}8,14AB =,则集合A B 中含元素个数为2.故选D .2. 解析 BA =()03,12--=()3,1--,()()34,137,4BC BA AC =+=----=--.故选A.3. 解析 由题意可得i 1i i 12i z =++=+,12i2i iz +==-.故选C. 4. 解析 由211=,222224,39,416,525====, 可知只有()3,4,5是一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,其基本事件有:()()()1,2,3,1,2,4,1,2,5,()()()1,3,4,1,3,5,1,4,5, ()()()()2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5,共10种.则从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率110P =.故选C. 5. 解析 28y x =的焦点为()2,0,准线方程为2x =-. 由E 的右焦点与28y x =的焦点重合,可得2c =.又12c a =,得4a =,212b =,所以椭圆E 的方程为2211612x y +=. 当2x =-时,()22211612y -+=,得3y =±,即6AB =.故选B. 6. 解析 由l r α=,得816332lr α===. 21116320354339V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭. 故堆放的米约有3201.62229÷≈(斛).故选B.7. 解析 解法一:由844S S =,1d =,知()()118814418144122a a --⎡⎤+⨯=+⨯⎢⎥⎣⎦, 解得112a =.所以()10119101122a =+-⨯=.故选B. 解法二:由844S S =,即()()1814442a a a a +=⨯+,可得8142a a a =+. 又公差1d =,所以817a a =+,则427a =,解得472a =. 所以1041962a a =+=.故选B. 8. 解析 由图可知511244T =-=,得2T =,2ππTω==. 画出图中函数()f x 的一条对称轴0x x =,如图所示. 由图可知034x =,则3πcos 14ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, 可得3π2ππ4k ϕ+=+,则()π2π4k k ϕ=+∈Z ,得()πcos π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 由π2ππ2ππ4k x k ++剟,得()f x 的单调递减区间为132244k xk -+剟. 故选D.9. 解析 由程序框图可知, 第一次循环为:1110.0122S =-=>, 11224m ==,011n =+=;第二次循环为:1110.01244S =-=>,18m =,2n =; 第三次循环为:1110.01488S =-=>,116m =,3n =; 第四次循环为:1110.0181616S=-=>,132m =,4n =;第五次循环为:1110.01163232S =-=>,164m =,5n =; 第六次循环为:1110.01326464S =-=>,1128m =,6n =; 第七次循环为:1110.0164128128S =-=…,1256m =,7n =. 此时循环结束,输出7n =.故选C.10. 解析 当1a …时,()1223a f a -=-=-,即121a -=-,无解;当1a >时,()()2log 13f a a =-+=-,即()322log 13log 2a +==, 得18a +=,所以7a =,符合1a >. 综上可知,7a =.则()()()1176671224f a f f ---=-=-=-=-.故选A. 11. 解析 由几何体的视图,还原其立体图形,并调整其摆放姿势,让半圆柱体在下方,半球在上方,如图所示.224π22π2π2r S r r r r r =+++=2245π1620πr r +=+,得2r =.故选B.12. 解析 设(),x y 为()f x 图像上一点,则(),x y 关于y x =-的对称点为(),y x --, 代入2x a y +=,得2y ax -+-=,①对①两边取以2为底的对数,得()2log x y a -=-+,即()2log y x a =---⎡⎤⎣⎦. 又()()241f f -+-=,即()()22log 2log 41a a ----=, 得()121a a ---=,得2a =.故选C. 13. 解析 由12n n a a +=,得12n na a +=,即数列{}n a 是首项为2,公比为2的等比数列. ()()11212126112n n n a q S q--===--,得6n =.14. 解析 由题意可得()12f a =+,()131f a '=+,2r所以切线方程为()()()2311y a a x -+=+-.又过点()2,7,即()()723121a a --=+-,解得1a =. 15. 解析 画出满足不等式组的可行域,如图中阴影部分所示.联立()1122y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩,得()1,1B . 由图可知当直线3y x =-经过点()1,1B 时,z 取得最大值.max 134z =+=.16. 解析 设双曲线的左焦点为1F ,连接AF ,与双曲线左支交于点P ,连接PF .则此P 点即为使得APF △周长最小时的点P ,如图所示.证明如下:由双曲线的定义知,122PF PF a -==.所以12PF PF =+. 又APF C AF AP PF =++△, 所以12APF C AF AP PF =+++△,所以当点A ,P ,1F 在同一条直线上时,周长取得最小值. 由题意可得1AF所在直线方程为)3y x =+, 同理可得AF的直线方程为)3y x =--.联立)22318y x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩,解得(2,P -. 则(),d P AF ==又15AF ==,所以1152PAF S =⨯=△17. 解析 (1)由正弦定理得,22b ac =.又a b =,所以22a ac =,即2a c =.则22222212cos 2422a a a a cb B a ac a ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭===⋅. (2)解法一:因为90B ∠=,所以()2sin 12sin sin 2sin sin 90B A C A A ===-,即2sin cos 1A A =,亦即sin 21A =.又因为在ABC △中,90B ∠=,所以090A <∠<, 则290A ∠=,得45A ∠=.所以ABC △为等腰直角三角形,得a c ==,所以112ABC S ==△. 解法二:由(1)可知22b ac =,①因为90B ∠=,所以222a cb +=,②将②代入①得()20a c -=,则a c ==,所以112ABC S ==△. 18. 解析 (1)因为BE ⊥平面ABCD ,所以BE AC ⊥. 又ABCD 为菱形,所以AC BD ⊥.又因为BD BE B =,BD ,BE ⊂平面BED ,所以AC ⊥平面BED .又AC ⊂平面AEC ,所以平面AEC ⊥平面BED . (2)在菱形ABCD 中,取2AB BC CD AD x ====, 又120ABC ∠=,所以AG GC ==,BG GD x ==. 在AEC △中,90AEC ∠=,所以12EG AC ==, 所以在Rt EBG △中,BE =,所以31122sin120232E ACD V x x x x -=⨯⨯⋅⋅⋅==,解得1x =. 在Rt EBA △,Rt EBC △,Rt EBD △中,可得AE EC ED===所以三棱锥的侧面积1122322S =⨯⨯=+侧19. 解析 (1)由散点图变化情况选择y c =+.。
2015年高考文科数学试题与答案(全国卷Ⅰ)
2015年高考文科数学试题与答案(全国卷Ⅰ)2015年高考文科数学试题与答案(全国卷Ⅰ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。
考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试卷上作答,答题无效。
3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x=3n-2,n∈N},集合B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为A) 5.(B)。
4.(C)。
3.(D) 22.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=A) (-7,-4)。
(B) (7,4)。
(C) (-1,4)。
(D) (1,4)3.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=A) -2-i (B) -2+i (C) 2-i (D) 2+i4.如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这三个数为一组勾股数。
从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这三个数构成勾股数的概率为A) 3/11 (B) 1/5 (C) 1/2 (D) 2/55.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为1/2,E的右焦点与抛物线C:y=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=A) 3.(B) 6.(C) 9.(D) 126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有______。
2015年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为(A)103(B)15(C)110(D)120(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y²=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12。
2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。
注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科 目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为( ) (A )5 (B )4 (C )3 (D )2(2)已知点A (0,1),B (3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC =( )(A )(-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) (3)已知复数z 满足(z-1)i=i+1,则z=( )(A )-2-I (B )-2+I (C )2-I (D )2+i(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为( )(A )103(B )15 (C )110 (D )120(5)已知椭圆E 的中心在坐标原点, 离心率为12,E 的右焦点与抛物线C :y ²=8x 的焦点重合,A ,B 是C 的准线与E 的两个焦点,则|AB|=( )(A )3 (B )6 (C )9 (D )12 (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
2015年高考文科数学全国卷1及答案
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数学试卷 第 2 页(共 15 页)
9.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t 0.01,则输出的 n
()
A.5 10.已知函数 f ( x)
B.6 2x 1 2,
log 2 ( x
C.7 x≤1, 且 f (a) 1), x>1,
D. 8 3 ,则 f (6 a)
()
A. 7 4
B. 5 4
C. 3 4
附:对于一组数据 (u1, v1) , ( u2 , v2 ) ,…, (un , vn ) ,其回归直线 v
n
距的最小二乘估计分别为
(ui u)(vi v)
i1 n
, v u.
(ui u)2
i1
u 的斜率和截
20.(本小题满分 12 分) 已知过点 A(0,1) 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x 2) 2 (y 3)2 1交于 M, N 两点 . (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)若 OM ON 12 ,其中 O 为坐标原点,求 |MN |.
三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 .
17.(本小题满分 12 分)
已知 a , b , c 分别是 △ABC 内角 A , B , C 的对边, sin 2 B
(Ⅰ)若 a b ,求 cosB ;
2sin Asin C .
(Ⅱ)若 B 90°,且 a 2 ,求 △ABC 的面积 .
2 执行第 3 次, S S m 0.125 ,m m 0.0625 ,n 3 ,S 0.125 t 0.01 ,是,循环,
2 执行第 4 次, S S m 0.0625 , m m 0.03125 , n 4 , S 0.0625 t 0.01,是,
2015年全国高考文科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。
注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2。
第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答。
若在试题卷上作答,答案无效。
3。
考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=(A)(—7,—4) (B)(7,4)(C)(-1,4) (D)(1,4)(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=(A)—2—I (B)—2+I (C)2—I (D)2+i(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为(A)103(B)15(C)110(D)120(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y²=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
问:积及为米几何?"其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?"已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A。
2015年全国卷1文科高考真题数学卷(含答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷·文 一、选择题:每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )22、已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r(A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( )(A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )(A ) 310 (B )15 (C )110 (D )1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB =(A ) 3 (B )6 (C )9 (D )126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( )(A ) 172 (B )192(C )10 (D )12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )(A )13(,),44k k k Z ππ-+∈(B)13 (2,2),44 k kk Zππ-+∈(C)13(,),44k k k Z-+∈(D)13(2,2),44k k k Z-+∈9、执行右面的程序框图,如果输入的0.01t=,则输出的n=()(A)5(B)6(C)7 (D)810、已知函数1222,1()log(1),1x xf xx x-⎧-≤=⎨-+>⎩,且()3f a=-,则(6)f a-=(A)74-(B)54-(C)34-(D)14-11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( )(A )1(B )2(C )4(D )812、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =( )(A ) 1- (B )1 (C )2 (D )4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若126n S =,则n = .14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7,则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 .16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点,P 是C 左支上一点,()0,66A ,当APF ∆周长最小时,该三角形的面积为 .三、解答题17. (本小题满分12分)已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边,2sin 2sin sin B A C =.(I )若a b =,求cos ;B(II )若90B =o ,且2,a = 求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 交点,BE ABCD ⊥平面,(I )证明:平面AEC ⊥平面BED ;(II )若120ABC ∠=o ,,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63,求该三棱锥的侧面积. 19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(I )根据散点图判断,y a bx =+与y c d x =+,哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(II )根据(I )的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(III )已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2z y x =- ,根据(II )的结果回答下列问题: (i )当年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值时多少?(ii )当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?20. (本小题满分12分)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C :()()22231x y -+-=交于M ,N 两点.(I )求k 的取值范围;(II )若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ,其中O 为坐标原点,求MN . 21. (本小题满分12分)设函数()2ln x f x e a x =-.(I )讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数;(II )证明:当0a >时()22ln f x a a a≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图AB 是e O 直径,AC 是e O 切线,BC 交e O 与点E .(I )若D 为AC 中点,证明:DE 是e O 切线;(II )若3OA CE = ,求ACB ∠的大小.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I )求12,C C 的极坐标方程.(II )若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2C MN ∆ 的面积. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> .(I )当1a = 时求不等式()1f x > 的解集;(II )若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文答案一、 选择题(1)D (2)A (3)C (4)C (5)B (6)B(7)B (8)D (9)C (10)A (11)B (12)C二、 填空题(13)6 (14)1 (15)4 (16)三、 解答题17、解:(I )由题设及正弦定理可得2b =2ac. 又a=b ,可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分 (II )由(I )知2b =2ac.因为B=o 90,由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +,的. 所以△ABC 的面积为1. ……12分18、解:(I )因为四边形ABCD 为菱形,所以AC ⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分(II )设AB=x ,在菱形ABCD 中,又∠ABC=o 120 ,可得AG=GC=2x ,GB=GD=2x .因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中,可的EG=2x . 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形,可得BE=2x . 由已知得,三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·3x =. 故x =2 ……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3,△EAD 的面积与 △ECD故三棱锥E-ACD 的侧面积为……12分19、解:(I )由散点图可以判断,适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.(II)令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()i i i ii w w y y w w ==--==-∑∑), 56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=)),所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +),因此y 关于x 的回归方程为y 100.6=+)(Ⅲ)(i )由(II )知,当x =49时,年销售量y 的预报值y 100.6=+),年利润z 的预报值z=576.60.24966.32⨯-=) ……9分(ii )根据(II )的结果知,年利润z 的预报值=-20.12x x +).13.6=6.82=,即x =46.24时,z )取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大. ……12分20、解:(I )由题设,可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C1.解得k 所以k的取值范围为. ……5分 (II )设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=,整理得 22(1)4(1)70k x k x +-++=. 所以1212224(1)7,11k x x x x k k ++==++. 1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++()24181k k k +=++. 由题设可得()24181k k k+=++=12,解得k=1,所以l 的方程是y=x+1. 故圆心C 在l 上,所以2MN =. ……12分21、解:(I )()f x 的定义域为()()20,,2(0)x a f x ex x '+∞=-〉. 当a ≤0时,()()0f x f x ''〉,没有零点;当0a 〉时,因为2x e 单调递增,a x -单调递减,所以()f x '在()0,+∞单调递增,又()0f a '〉, 当b 满足0<b <4a 且b <14时,()0f b '〈,故当a <0时()f x '存在唯一零点. ……6分(II )由(I ),可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ,当()00x x ∈,时,()f x '<0;当()0x x ∈+∞,时,()f x '>0.故()f x 在()0+∞,单调递减,在()0x +∞,单调递增,所以0x x =时,()f x 取得最小值,最小值为()0f x .由于02020x a e x -=,所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时,()221f x a a na≥+. ……12分 22、解: (I )连接AE ,由已知得,AE ⊥BC,AC ⊥AB.在Rt △AEC 中,由已知得,DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连结OE ,则∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=o 90,所以∠DEC+∠OEB=o 90,故∠OED=o90,DE 是e O 的切线.……5分(II )设CE=1,AE=x ,由已知得AB=23212x -由射影定理可得,2AE CE BE =⋅,所以2212x x =-,即42120x x +-=.可得3x =ACB=60o .……10分23、解:(I )因为cos ,sin x y ρθρθ==,所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-,2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分(II )将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=,得23240ρρ-+=,解得1222,2ρρ=故122ρρ-=2MN =由于2C 的半径为1,所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 24、解:(I )当1a =时,()1f x >化为12110x x +--->.当1x ≤-时,不等式化为40x ->,无解;当11x -<<时,不等式化为320x ->,解得213x <<;当1x ≥,不等式化为-x +2>0,解得1≤x <2.所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱<<. ……5分 (II )由题设可得,()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩<<所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +. 由题设得()2213a +>6,故a >2. 所以a 的取值范围为()2+∞,. ……10分。
最新2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文 1 一、选择题:每小题5分,共60分2 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个数为 3(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 4 2、已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC = 5 (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4)63、已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) 7 (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i +8 4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾9 股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) 10 (A )310 (B )15 (C )110 (D )120115、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦12 点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = 13 (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )1214 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书15中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”16 积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,17 米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆18 的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛19 米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) 20 (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛21 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( )22(A ) 172(B )192(C )10 (D )1223 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示,则()f x 的单24 调递减区间为( )25 (A )13(,),44k k k Z ππ-+∈26 (B )13(2,2),44k k k Z ππ-+∈27 (C )13(,),44k k k Z -+∈28 (D )13(2,2),44k k k Z -+∈293031 9、执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =( )32 (A ) 5 (B )6 (C )7 (D )83334 35 10、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ,36 且()3f a =-,则(6)f a -=37 (A )74-38 (B )54-39 (C )34-40(D )14-41 42 43 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的44三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =( ) 45 (A )1 46 (B )2 47 (C )4 48 (D )84950 5152 12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称,且 53 (2)(4)1f f -+-=,则a =( )54 (A ) 1- (B )1 (C )2 (D )455二、填空题:本大题共4小题,每小题5分56 13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若126n S =,则n = .57 14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7,则 58 a = .59 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 .60 16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点,P 是C 左支上一点,()0,66A ,当APF ∆61周长最小时,该三角形的面积为 . 62 三、解答题63 17. (本小题满分12分)已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边,2sin 2sin sin B A C =. 64 (I )若a b =,求cos ;B65 (II )若90B =,且2,a = 求ABC ∆的面积. 66 67 68 69 70 71 18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 交点,BE ABCD ⊥平面,7273(I )证明:平面AEC ⊥平面BED ;74 (II )若120ABC ∠=,,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6,求该三棱锥的侧面75 积.76 19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年77 宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对78 近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一79 些统计量的值. 8081 (I )根据散点图判断,y a bx =+与y c d x =+,哪一个适宜作为年销售量y 关于年82宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由); 83 (II )根据(I )的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;84 (III )已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2z y x =- ,根据(II )的结果85回答下列问题: 86 (i )当年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值时多少? 87 (ii )当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?8889 20. (本小题满分12分)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C :90()()22231x y -+-=交于M ,N 两点. 91 (I )求k 的取值范围; 92 (II )若12OM ON ⋅=,其中O 为坐标原点,求MN .9321. (本小题满分12分)设函数()2ln x f x e a x =-. 94 (I )讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数;95(II )证明:当0a >时()22ln f x a a a≥+.96 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请97 写清题号 98 23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程99在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极100点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.101 (I )求12,C C 的极坐标方程. 102 (II )若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2C MN ∆ 的103面积.104 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 105 已知函数()12,0f x x x a a =+--> . 106 (I )当1a = 时求不等式()1f x > 的解集; 107 (II )若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.108109110 2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文111 答案112113一、 选择题 114(1)D (2)A (3)C (4)C (5)B (6)B115 (7)B (8)D (9)C (10)A (11)B (12)C116117 二、 填空题 118 (13)6 (14)1 (15)4 (16)119120 三、 解答题 121 17、解:122 (I )由题设及正弦定理可得2b =2ac.123 又a=b ,可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分124 (II )由(I )知2b =2ac.125 因为B=o90,由勾股定理得222a c =b +. 126 故22ac =2ac +,的.127 所以△ABC 的面积为1. ……12分 128 18、解:129 (I )因为四边形ABCD 为菱形,所以AC ⊥BD.130 因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.131 又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分 132 (II )设AB=x ,在菱形ABCD 中,又∠ABC=o120 ,可得133AG=GC=2x ,GB=GD=2x . 134 因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中,可的EG=2x . 135 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形,可得BE=2x . 136 由已知得,三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·BE=3243x =. 137 故x =2 ……9分 138 从而可得.139 所以△EAC 的面积为3,△EAD 的面积与 △ECD140 故三棱锥E-ACD 的侧面积为. ……12分 141 19、解:142(I )由散点图可以判断,适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方143程式类型.144 (II)令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于14528181()()108.8d=681.6()iii i i w w y y w w ==--==-∑∑, 14656368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=,147 所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +,因此y 关于x 的回归方程为148y 100.6=+149(Ⅲ)(i )由(II )知,当x =49时,年销售量y 的预报值150y100.6=+,151年利润z的预报值152z=576.60.24966.32⨯-=……9分153(ii)根据(II)的结果知,年利润z的预报值154=-20.12 x x+.15513.6=6.82=,即x=46.24时,z取得最大值.156故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大. ……12分15720、解:158(I)由题设,可知直线l的方程为1y kx=+.159因为l与C1.160解得k.161所以k的取值范围为. ……5分162(II)设()1122,,(,)M x y N x y.163将1y kx=+代入方程22(2)(3)1x y-+-=,整理得16422(1)4(1)70k x k x+-++=.165所以1212224(1)7,11kx x x xk k++==++.1661212OM ON c x y y⋅=+167()()2121211k x x k x x=++++168()24181k kk+=++.169由题设可得()24181k kk+=++=12,解得k=1,所以l的方程是y=x+1.170故圆心C在l上,所以2MN=. ……12分17121、解:172(I)()f x的定义域为()()20,,2(0)xaf x e xx'+∞=-〉.173当a≤0时,()()f x f x''〉,没有零点;174当0a〉时,因为2xe单调递增,ax-单调递减,所以()f x'在()0,+∞单调递增,又()0f a'〉,175当b满足0<b<4a且b<14时,()0f b'〈,故当a<0时()f x'存在唯一零点.176……6分177(II)由(I),可设()f x'在()0,+∞的唯一零点为x,当()0x x∈,时,()f x'<0;178当()x x∈+∞,时,()f x'>0.179故()f x在()0+∞,单调递减,在()x+∞,单调递增,所以x x=时,()f x取得最小值,180最小值为()0f x.181由于0220xaex-=,所以()002221212af x ax a n a a nx a a=++≥+.182故当0a〉时,()221f x a a na≥+. ……12分183(II)设CE=1,AE=x,由已知得AB=,BE=.由射影定理可得,1842AE CE BE=⋅,185所以2x,即42120x x+-=.可得x=ACB=60o.186……10分 187 23、解:188 (I )因为cos ,sin x y ρθρθ==,所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-,189 2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分190 (II )将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=,得240ρ-+=,解得191 12ρρ==.故12ρρ-=MN =192 由于2C 的半径为1,所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 193 24、解:194 (I )当1a =时,()1f x >化为12110x x +--->.195 当1x ≤-时,不等式化为40x ->,无解;196 当11x -<<时,不等式化为320x ->,解得213x <<;197 当1x ≥,不等式化为-x +2>0,解得1≤x <2.198 所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱<<. ……5分 199 (II )由题设可得,()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩<<200 所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为201 ()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +. 202203 由题设得()2213a +>6,故a >2.204 所以a 的取值范围为()2+∞,. ……10分205 206 207208209210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220221222。
2015年全国高考文科数学试题与答案
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。
注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为(A)5 (B)4 (C)3 (D)2(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为(A)103(B)15(C)110(D)120(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y²=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛(7)已知是公差为1的等差数列,则=4,= (A)(B)(C)10 (D)12(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为(A)(k-, k-),k(A)(2k-, 2k-),k(A)(k-, k-),k(A)(2k-, 2k-),k(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(10)已知函数,且f(a)=-3,则f(6-a)=(A)-74(B)-54(C)-34(D)-14(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=(A )1 (B) 2 (C) 4 (D) 8(12)设函数y=f (x )的图像关于直线y=-x 对称,且f (-2)+f (-4)=1,则a= (A )-1 (B )1 (C )2 (D )4第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文一、选择题:每小题5分,共60分1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个数为(A )5(B )4(C )3(D )22、已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =(A )(7,4)--(B )(7,4)(C )(1,4)-(D )(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =()(A )2i--(B )2i-+(C )2i-(D )2i+4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()(A )310(B )15(C )110(D )1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB =(A )3(B )6(C )9(D )126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()(A )14斛(B )22斛(C )36斛(D )66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =()(A )172(B )192(C )10(D )128、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为()(A )13(,),44k k k Z ππ-+∈(B )13(2,244k k k Zππ-+∈(C )13(,),44k k k Z -+∈(D )13(2,2),44k k k Z-+∈9、执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =()(A )5(B )6(C )7(D )810、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩,且()3f a =-,则(6)f a -=(A )74-(B )54-(C )34-(D )14-11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =()(A )1(B )2(C )4(D )812、设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =()(A )1-(B )1(C )2(D )4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若126n S =,则n =.14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7,则a =.15.若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为.16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点,P 是C左支上一点,(A ,当APF ∆周长最小时,该三角形的面积为.三、解答题17.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边,2sin 2sin sin B A C =.(I )若a b =,求cos ;B (II )若90B =,且a =求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)如图四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 交点,BE ABCD ⊥平面,(I )证明:平面AEC ⊥平面BED ;(II )若120ABC ∠=,,AE EC ⊥三棱锥E ACD -的体积为3,求该三棱锥的侧面积.19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(I )根据散点图判断,y a bx =+与y c =+,哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(II )根据(I )的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(III )已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为0.2z y x =-,根据(II )的结果回答下列问题:(i )当年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值时多少?(ii )当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?20.(本小题满分12分)已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C :()()22231x y -+-=交于M ,N 两点.(I )求k 的取值范围;(II )若12OM ON ⋅=,其中O 为坐标原点,求MN .21.(本小题满分12分)设函数()2ln xf x ea x =-.(I )讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数;(II )证明:当0a >时()22lnf x a a a≥+.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图AB 是 O 直径,AC 是 O 切线,BC 交 O 与点E .(I )若D 为AC 中点,证明:DE 是 O 切线;(II )若OA =,求ACB ∠的大小.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线1:2C x =-,圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I )求12,C C 的极坐标方程.(II )若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈,设23,C C 的交点为,M N ,求2C MN ∆的面积.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+-->.(I )当1a =时求不等式()1f x >的解集;(II )若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.欢迎光临:蒙清牛肉干店(按ctrl 键点击即可进入淘宝店铺)牛肉干无脂肪.减肥必备超级抗饿.熬夜必备美食(3斤牛肉才做1斤牛肉干)2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1卷)文答案一、选择题(1)D (2)A (3)C (4)C (5)B (6)B (7)B (8)D (9)C (10)A (11)B (12)C二、填空题(13)6(14)1(15)4(16)三、解答题17、解:(I )由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ,可得cosB=2222a c b ac+-=14……6分(II )由(I )知2b =2ac.因为B=o90,由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +,的.所以△ABC 的面积为1.……12分18、解:(I)因为四边形ABCD 为菱形,所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED.……5分(II )设AB=x ,在菱形ABCD 中,又∠ABC=o120,可得AG=GC=32x ,GB=GD=2x .因为AE ⊥EC,所以在Rt△AEC 中,可的EG=32x .由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形,可得BE=2x .由已知得,三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·BE=366243x =.故x =2……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3,△EAD 的面积与△ECD.故三棱锥E-ACD 的侧面积为……12分19、解:(I )由散点图可以判断,适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.(II)令w =,先建立y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6(i i i i i w w y y w w ==--==-∑∑ ,56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=,所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +,因此y 关于x的回归方程为y 100.6=+(Ⅲ)(i )由(II )知,当x =49时,年销售量y 的预报值y 100.6=+,年利润z 的预报值z=576.60.24966.32⨯-=……9分(ii )根据(II )的结果知,年利润z的预报值=-20.12x x ++.13.6=6.82=,即x =46.24时,z取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.……12分20、解:(I )由题设,可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C1.解得474733k +〈〈.所以k 的取值范围为4747()33+.……5分(II )设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=,整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=.所以1212224(1)7,11k x x x x k k++==++.1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++()24181k k k +=++.由题设可得()24181k k k+=++=12,解得k=1,所以l 的方程是y=x+1.故圆心C 在l上,所以2MN =.……12分21、解:(I )()f x 的定义域为()()20,,2(0)xaf x e x x'+∞=-〉.当a ≤0时,()()0f x f x ''〉,没有零点;当0a 〉时,因为2xe 单调递增,ax-单调递减,所以()f x '在()0,+∞单调递增,又()0f a '〉,当b 满足0<b <4a且b <14时,()0f b '〈,故当a <0时()f x '存在唯一零点.……6分(II )由(I ),可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ,当()00x x ∈,时,()f x '<0;当()0x x ∈+∞,时,()f x '>0.故()f x 在()0+∞,单调递减,在()0x +∞,单调递增,所以0x x =时,()f x 取得最小值,最小值为()0f x .由于02020x aex -=,所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a =++≥+.故当0a 〉时,()221f x a a n a≥+.……12分22、解:(I )连接AE ,由已知得,AE ⊥BC,AC ⊥AB.在Rt △AEC 中,由已知得,DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连结OE ,则∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=o90,所以∠DEC+∠OEB=o90,故∠OED=o90,DE 是 O 的切线. (5)分(II )设CE=1,AE=x ,由已知得AB=由射影定理可得,2AE CE BE =⋅,所以2x =,即42120x x +-=.可得x =ACB=60o .……10分23、解:(I )因为cos ,sin x y ρθρθ==,所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-,2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分(II )将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=,得240ρ-+=,解得12ρρ==.故12ρρ-=MN =由于2C 的半径为1,所以2C MN ∆的面积为12.……10分24、解:(I )当1a =时,()1f x >化为12110x x +--->.当1x ≤-时,不等式化为40x ->,无解;当11x -<<时,不等式化为320x ->,解得213x <<;当1x ≥,不等式化为-x +2>0,解得1≤x <2.所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱<<.……5分(II )由题设可得,()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩<<所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +.由题设得()2213a +>6,故a >2.所以a 的取值范围为()2+∞,.……10分。