人教版二年级数学下册单元重难点归纳
第一单元数据收集和整理(同步讲练)2023-2024学年二年级数学下册重难点知识点一网打尽(人教版)
人教版二年级数学下册同步重难点知识点第一单元数据收集和整理同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！温馨提示：图片放大更清晰！1.在贴近生活的情境中经历简单的数据收集和整理的过程，使学生学会用调查法来收集数据。
学会在分类的基础上用写“正”字的方法记录数据，认识简单的统计表，会用给定的统计表呈现和整理数据。
2.通过对数据进行简单的分析，使学生初步体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据中蕴含的信息。
3.通过对周围现实生活中有关事例的调查，使学生初步体会调查所得的数据的作用，培养初步的数据分析观念。
体会数据记录方法的多样性，会用统计表呈现数据整理的结果。
重点：能用数据进行表达与交流，体会数学与生活的密切联系。
1.设计调查方案：包括调查的对象(本班等)、调查的方式(举手、投票等)、呈现结果的方式(统计表等)。
2.在调查的过程中注意不能重复计数。
3.对调查所得的数据进行分析，体会数据中蕴含的信息。
整理数据时，用画“正”字的方法比较简便。
“正”字的一笔代表1个数据，一个“正”字代表5个数据，只需数一下“正”字的个数，即可口算出要统计的数据。
如图是聪聪调查全班50名同学生日分别在哪个季度的统计表。
根据调查结果，第三季过生日的同学有（）人。
季度第一季度第二季度第三季度第四季度人数8 19 ？9 A．24 B．23 C．14 D．13答案：C分析：用全班人数减去第一、二、四季度过生日的人数即是第三季度过生日的人数。
详解：50－8－19－9＝14（人）第三季过生日的同学有14人。
故答案为：C难点：知识点一：用调查法收集数据知识点二：用画“正”字的方法记录数据一：二：二（1）班投票评选“书香少年”，有4位候选人，下面是同学们的投票情况。
姓名龙龙元元兰兰刚刚得票数正正一正正正正正正选举那天，王芳因病请假没能参加投票，如果她也投了票，那么（）。
人教版二年级下数学重点归纳
人教版二年级下数学重点归纳二年级下册数学是学生们接触到的第一个数学教材，它是学生们数学学习的基础。
在这一学期里，学生们将继续学习有关数的加减法运算、形状和图形、时间和金钱等内容。
本文将重点归纳人教版二年级下册数学的重点内容。
一、数的加减法运算数的加减法运算是数学学习的重要内容，也是二年级下册数学的核心。
在这一学期，学生们将学习两位数的加减法运算。
学生们需要掌握两位数的数的读法、数的大小比较和数的加减法运算方法。
同时，学生们还需学会两位数的数的拆分和组合的方法，从而培养学生们的数学思维和计算能力。
二、形状和图形形状和图形的学习是数学学习的重要组成部分。
学生们将学习二维形状的认识和分类，如正方形、长方形、三角形、圆形等。
学生们需要学会形状的辨认和描述，以及形状的特点和属性。
此外，学生们还需学习简单的几何变换，如翻折、对称等，进一步培养学生们的观察和思维能力。
三、时间和金钱时间和金钱的学习是日常生活中不可或缺的一部分。
学生们将学习日常时间的读法和认识，如钟面的认识、整点和半点的读法等。
此外，学生们还需学会简单的时间计算和时间的应用，如时间的前后、时间的长短等。
对于金钱的学习，学生们将学习认识货币的种类和面值，学会货币的认识和计算，以及简单的金钱应用，如购买物品、找零等。
四、图表和数据图表和数据的学习是培养学生们观察和分析能力的重要途径。
学生们将学习图表的认识和分析，如柱状图、折线图等。
学生们需要学会从图表中获取信息，并进行简单的图表的制作和解读。
同时，学生们还需学习简单的数据的整理和分析，如数据的分类、数据的比较等。
五、应用题应用题是数学学习的重要部分，它是将数学知识运用到实际生活中的一种方式。
在二年级下册数学中，学生们将学习一些简单的应用题，如实际问题的解决、日常生活中的计算等。
学生们需要学会理解问题、分析问题、运用适当的数学知识解决问题。
通过对人教版二年级下册数学的重点内容的归纳，我们可以看出，数学学习需要学生们全面发展自己的能力，既要培养学生们的数学思维能力，又要培养学生们的观察、分析和解决问题的能力。
第八单元《克和千克》(原卷)二年级数学下册同步重难点讲义精讲精练(人教版)
2022-2023学年人教版二年级下册同步重难点讲义精讲精练第八单元克和千克知识点01：认识克与千克1．千克、克都是生活中表示重量的单位，千克常记作“kg”，克记作“g”；2．1千克=1000克．知识点02：克与千克的单位换算1．千克与克之间的进率是1000；2．吨与千克之间换算方法：典型例题建立1克、1千克的概念，并填一填（填合适的单位）名师学堂解题思路．理解1克、1千克的重量概念．考点01：比较物体轻重【典例分析01】（2021春•庆城县期末）小猫比小狗轻，小熊比小狗重，则（）最轻。
A．小猫B．小狗C．小熊【思路引导】从题干可知：小猫比小狗轻，小熊比小狗重，所以小猫最轻，小狗其次，小熊最重。
据此即可解答。
【规范解答】解：小猫比小狗轻，小熊比小狗重，则小猫最轻。
故选：A。
【考点评析】本题考查学生对比较物体轻重的运用，要求学生熟练掌握。
在解答过程中要注意判断每个条件，从而得出正确的答案。
【变式训练01】比一比，哪个重？重的是，轻的是．【变式训练02】（2022春•枣阳市期末）下面的物体有多重？在空里填一填。
【变式训练03】（2021春•滦南县期中）在最重的物体下面画“△”，最轻的物体下面画“〇”。
考点02：克【典例分析02】（2022春•阳泉期末）下面物体中，重约150克的物体是（）A．B．C．【思路引导】根据生活经验，计量比较小、比较轻的物品一般用“克”作单位，所以重约150克的物体是一个梨。
【规范解答】答：重约150克的物体是一个梨。
故选：A。
【考点评析】此题考查了学生对计量单位的掌握以及根据具体情况选择合适的计量单位。
【变式训练04】（2022秋•淮安期末）称一称，填一填（如图）。
（1）1号杯重克。
（2）2号杯中的水重克。
（3）3号杯中的水大约重克。
【变式训练05】（2021秋•瑶海区期末）1千克铁比1000克棉花重．（判断对错）【变式训练06】（2021春•枣阳市期末）计量下面的物品有多重，用哪个单位合适？圈一圈。
(新人教版)二年级数学(下册)各单元重难点突破
（新人教版）二年级数学（下册）各单元重难点突破考试方法提醒：★数学考试应注意：1、用手指着认真读题至少两遍；2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。
（如：“？”）3、画图、连线时必须用尺子；4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；第一单元数据的收集与整理第二单元表内除法（一）1、平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。
除法就是用来解决平均分问题的。
2、平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？列式：（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？列式：3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作以，“=”读作等于，其他数字不变。
4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。
例：42÷7=6 42是（被除数），7是（），6是（）；这个算式读作（）。
5、一句口诀可以写四个算式。
（乘数相同的除外）。
例：用“三八二十四”这句口诀解决的算式是（）A、24÷6=B、4×6=C、24÷3=D、24÷4=6、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。
第三单元图形的运动1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。
对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
成轴对称图形的汉字：一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。
2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。
只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
二年级下数学各单元知识归纳
二年级下数学各单元知识归纳二年级下册数学各单元知识归纳
第一单元：长度单位
1. 认识厘米和米，了解其基本单位换算。
2. 学习如何使用直尺测量线段、物体长度。
3. 掌握比较长度的方法，理解“长度相同”的含义。
第二单元：100以内数的加减法
1. 学习100以内数的加减法运算，理解进位和退位的原理。
2. 掌握竖式加减法的书写格式，理解其运算过程。
3. 学习解决简单的实际问题，如购物找零、计算差值等。
第三单元：角的初步认识
1. 了解角的基本概念，认识直角、锐角、钝角。
2. 学习使用量角器测量角的度数，理解角的大小与边的关系。
3. 学习画角，如直角、锐角、钝角等。
第四单元：表内乘法（一）
1. 学习乘法的意义，理解乘法是加法的简便运算。
2. 掌握2-6的乘法口诀，能够熟练运用口诀进行乘法计算。
3. 学习解决简单的实际问题，如计算拼图、物品组合等。
第五单元：表内除法（一）
1. 学习除法的意义，理解平均分配的概念。
2. 掌握6-9的除法口诀，能够熟练运用口诀进行除法计算。
3. 学习解决简单的实际问题，如分糖果、分配任务等。
人教版二年级下册数学全册单元知识小结
人教版二年级下册数学全册单元知识小结第1单元归纳总结重要考点考点解析典型例题简单的统计表将统计的结果用表格的形式呈现出来,这种表格就是简单的统计表。
浩浩对班级同学喜欢吃的水果进行调查,喜欢吃苹果的有17人,喜欢吃香蕉的有10人，喜欢吃西瓜的有16人,喜欢吃其他水果的有6人,请你填写统计表，并回答问题。
水果苹果香蕉西瓜其他人数 (1)喜欢吃（）的人数最多。
(2)喜欢吃西瓜的比喜欢吃香蕉的多( )人。
【解答】水果苹果香蕉西瓜其他人数 17 10 16 6 (1)苹果（2）6 收集和整理数据记录数据的方法：（1)写“正”字法。
(2)符号法。
(易错题）数一数,写“正”字填一填. （1）：，：，: 。
(2）根据上图完成下表. 动物只数【解答】(1)正正正正(2）11 8 7 第2单元归纳总结重要考点考点解析典型例题平均分 1。
平均分：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2。
平均分的方法:(1)把一些物品按指定的份数平均分,可以一个一个地分，也可以几个几个地分,直到分完。
（2）把一些物品按每几个一份平均分,分时可以想这些物品可以分成几个这样的一份。
下列哪种分法是平均分？是的画“√”,不是的画“✕”。
(1) ( ） (2) （) 【解答】(1）√(2)✕除法 1。
除法算式的含义:只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示. 2。
除法算式的读法：从左到右读，“÷“读作“除以”,“=”读作“等于“。
3。
除法算式各部分的名称:被除数÷除数=商。
27÷3=9读作:（),这里的27是( ）,3是( )，9是( ）。
【解答】27除以3等于9 被除数除数商用2～6的乘法口诀求商 1。
求商的方法：(1）用平均分的方法求商;(2)用乘法算式求商；（3）用乘法口诀求商。
2.用乘法口诀求商的方法：想除数和几相乘得被除数. 24÷6=（) 想:（)六二十四【解答】 4 四解决问题解决有关平均分的问题的方法: 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数把8个平均放在2个盘里,每盘放几个？把8个,每4个放一盘，能放几盘？【解答】8÷2=4（个）8÷4=2(盘）第3单元归纳总结重要考点考点解析典型例题轴对称 1。
人教版二年级数学下册单元重难点归纳
人教版二年级数学下册单元重难点归纳改写】二年级数学下册重点知识归纳一单元：认识简单的统计表1.统计表是将数据用表格的形式呈现出来的一种工具，方便分析和解决问题。
2.记录数据的方法可以采用画“正”字、画“√”、画“○”等方法，其中画“正”字的方法最为快捷方便。
易错点警示与总结：1.正确掌握用画“正”字的方法统计数据，每一笔代表一个数据。
2.统计数据时要做到不重复、不遗漏。
二单元：平均分和除法1.平均分是将物品分成若干份，每份分得同样多的方法。
2.按指定的份数平均分可以一次分一个或一次分多个，按每几个一份平均分可以圈一圈、分一分、数一数。
3.除法是计算平均分的一种方法，被除数除以除数得商。
4.通过乘法口诀可以求商，也可以利用总数、每份数和份数之间的关系来计算。
易错点警示与总结：1.正确理解平均分的含义和要求。
2.掌握除法算式各部分的名称和用乘法口诀求商的方法。
3.解决实际问题时要注意总数、每份数和份数之间的关系。
题目要求把12个苹果平均分给3个小朋友，正确的分法应该是每个小朋友分4个苹果。
因此，第一幅图和第二幅图都不符合题意，只有第三幅图是正确的。
要注意在平均分时，要明确分成几份，并且每份要同样多。
题目要求将6个物品每2个一份平均分，可以得到3份，每份有2个物品。
因此，正确答案是在每个圈上圈一圈。
要注意分清每份的个数和分成的份数。
乘法口诀可以写出两道除法算式，但是要注意乘数相同的情况只能写出一道。
在根据乘法口诀写除法算式时，要注意考虑特殊情况。
在用除法解决实际问题时，要注意找出其中隐含的信息。
例如，将12张画片分给XXX和她的2个同学，实际上是要分给3个人，每人分4张，而不是2人每人分6张。
轴对称图形是指对折后能够完全重合的图形，对称轴是折痕所在的直线。
通过平移能够相互重合的图形必须形状、大小、方向完全相同。
旋转是物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象。
在解决实际问题时，可以运用对称知识来简化问题。
总之，要注意理解题意，分清每份的个数和分成的份数，考虑特殊情况，找出隐含的信息，并灵活运用对称知识来解决实际问题。
人教版数学二年级下册第二单元《表内除法(一)》单元复习知识点梳理
人教版二年级下册数学优选题单元复习讲义第二单元《表内除法（一）》知识回顾一、平均分1.平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2.平均分的方法：（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。
（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。
二、除法1.除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。
2.除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。
3.除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
三、用2~6的乘法口诀求商1.求商的方法：（1）用平均分的方法求商。
（2）用乘法算式求商。
（3）用乘法口诀求商。
2.用乘法口诀求商时，想除数和几相乘等于被除数。
四、解决问题1.解决有关平均分问题的方法：总数÷每份数=份数被除数=商×除数总数÷份数=每份数被除数=商×除数+余数一个因数=积÷另一个因数数除=被除数÷商2.用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
优选精练一．选择题（共8小题）1．除数是6的算式是（ ）A．6÷3＝2B．12÷6＝2C．2×3＝6 2．下面三个算式中，和24÷4用的不是同一句乘法口诀的是（ ）A．24﹣6B．4×6C．24÷6 3．下面哪种分法表示平均分？（ ）A．B．C．4．把12个平均分成3份，下面分法正确的是（ ）A．B．C．5．小鸡有9只，它的只数是小鸭的3倍，小鸭有几只？列式正确的为（ ）A．9×3B．9÷3C．9+36．计算“6÷2＝3”用到的口诀是（ ）A．二六十二B．三六十八C．二三得六7．把一根12米长的木材锯3次，锯下的木材每段一样长，每段木材长（ ）米．A．6B．4C．38．（ ）只有20条腿．A．4B．5C．6二．填空题（共8小题）9．口算20÷5时，可以想乘法口诀 五二十，商是 。
人教版二年级数学下册全册教案(精华版)-二年级下册数学教案
人教版二年级数学下册全册教案(精华版)-二年级下册数学教案人教版二年级数学下册全册教案（精华版）第1单元数据收集整理第 1 单元单元复习【教学内容】教材第5、6页练习一的第5、6、7题。
【教学目标】知识与技能：进一步掌握统计数据的方法；过程与方法：能根据统计表熟练地回答一些简单的实际问题；情感、态度与价值观：学会与他人合作，积累解决问题的经验，体会数学与生活的密切联系。
【教学重难点】掌握统计数据的方法，进一步认识统计表、统计图。
能根据统计表灵活地解决生活中的实际问题。
【教学过程】一、复习本单元的内容 1．简单的统计表。
师：我们在这一单元中首先认识了简单的统计表，你知道什么是统计表吗？统计表的作用又有什么呢？生1：将统计的结果用表格的形式展示出来，这种表格就是简单的统计表。
生2：统计表可以直接看出各种数据的多少。
2．收集和整理数据。
师：我们在进行统计时，首先要收集数据并对收集的数据进行整理，我们在收集和整理数据时有很多方法，你学会了哪些呢？生1：收集和整理数据的方法有很多，可以采用画“正”字、打“√”、画“○”等方法，其中采用画“正”字的方法既方便又快捷。
师：画“正”字时，有哪些需要注意的呢？生2：用画“正”字的方法记录时，一定要注意一个“正”字代表5个数据。
二、解决生活中的实际问题 1．完成第5页练习一的第5题。
2．完成第6页练习一的第6题。
3．完成第6页练习一的第7题。
告诉学生这其实是将统计表制成了统计图。
对于第（2）问“你发现了什么？”特别要注意每个格子表示1份《电视报》。
涂了几个格子就表示有几份《电视报》。
三、全课总结你又有什么新的收获？你还想调查生活中的哪些问题？第1单元数据收集整理第1课时数据收集整理（1）【教学内容】教材第2页和练习一的第1、2小题。
【教学目标】知识与技能：让学生经历数据的收集、整理、分析和做出判断的过程，体会统计的必要性；过程与方法：认识简单的统计表，能根据统计表回答一些简单的问题；情感态度与价值观：学会与他人合作，积累解决问题的经验，体会数学与生活的密切联系。
人教版小学数学二年级下册第八单元及总复习教材分析
第八单元克和千克本单元是学生初次学习质量单位。
它的主要内容有：认识克和千克、解决问题。
其中“克和千克的认识”是小学数学量与计量知识的一个严重内容。
克与千克是比较抽象的知识，必须依靠学生的体验去感知知识，为了便于学生理解，教材注意引导学生通过多种实际操作活动进行感知。
“解决问题”则注重对学生估算能力的培养，增加学生对克和千克的感性认识并联系实际，使学生初步体验克和千克在生活中的应用。
一、教学目标1、在详尽的生活情境中，使学生感受并认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克的观念，知道1000克=1千克。
2、使学生知道用秤称物体的方法。
3、在建立质量观念的基础上，培养学生估量物体质量的意识。
二、教学重难点教学重难点：建立1克、1千克的观念，培养学生估量物体质量的能力。
三、主要内容教材首先通过呈现学生熟悉的生活场景──在超市购物，引出质量单位，说明“表示物品有多重，可以用克或千克作单位”，以此激发学生的学习兴趣，使学生感受数学与日常生活的密切联系。
接着教材通过多种方式帮助学生建立1克和1千克的观念。
克和千克是两个基本的质量单位，如果学生对这两个单位的实际“大小”形成了较光鲜的表象，就可以正确运用他们进行估测或实测，也简易掌握单位间的进率。
反过来，学生在进行实际测量的活动中，也能进一步加深和巩固这两个质量单位的观念。
质量单位不像长度单位那样直观、详尽，不能靠眼睛观察得到，只能靠肌肉感觉来感知。
为了达到这种相互促进的效果，帮助学生建立1克和1千克的观念，教材采取了这样一些措施：（1）通过活动帮助学生建立1克和1千克的表象。
（2）给学生提供测量实际物品的机会。
（3）培养估测意识。
如，在学生建立1克和1千克的观念后，给他们提供了先估测再实测的练习，让学生比较估测与实际测量所得结果的差别，从而修正自己的估测策略。
四、教学建议：在课前可以布置学生到商店、超市调查一些学习用品、生活用品的质量，并掂一掂，把这些物品的质量记在心里。
人教版二年级数学下册二单元除数是一位数的除法难点梳理
7、要使8□5 ÷ 4的商的中间有0，□里可以填
（0、1、2、3 ）。
商是三位数
2 4 8□ 5
8 □
（0、1、2、3）
1、百位上的数大于或等于除数。 2、十位上的数要比除数小。 3、百位除完没有余数。
8、725 ÷ □，要使商的末尾有0，□里可以（ 6、8、9 ）。
5、要使6□0 ÷ 5的商的末尾有0，□里可以填（ 0、5 ）
1
5 6□ 0
5 1□
10 15
1、个位要比除数小。
不能有余数。 0、5
6、要使4□3 ÷ 6的商的末尾有0，□里可以填 （ 2、8 ）。
6 4 □ 3 1、个位要比除数小。 2、前两位除完没有余数。
42
48
总结 三位数除以一位数，要使商的末尾有0的条件。
除数是一位数的除法难点突破
一、口算。
50÷5= 10
540÷9= 60
54个十 6个十
66÷3= 22 0÷1= 0
510÷5= 102
4000÷8= 500
40个百
5个百
0×320= 0
360÷3= 120
3个百 6个十
1个百 2个十
0乘任何数都得0
0除以任何不是0的数都得0
二、估算。先估再算 把被除数估成整十、整百或几百几十
1、个位要比除数小。 除数可能是6、7、8、9 2、前两位除完没有余数。除数是6、8、9
835 ÷ □，要使商的中间有0，□里可以填（ 4、8 ）。
1、百位上的数大于或等于除数。
除数可能是：1、2、3、4、5、6、7、8、
2、十位上的数要比除数小。
除数可能是：4、5、6、7、8、
第七单元《万以内数的认识》(原卷)二年级数学下册同步重难点讲义精讲精练(人教版)
2022-2023学年人教版二年级下册同步重难点讲义精讲精练第七单元万以内数的认识知识点01：1000以内数的认识“千”是比“百”大的计数单位，10个一百是一千．数数时，可以根据数目的多少用不同的计数单位来数．1000以内数的组成：看一个数的百位、十位、个位上各是几，这个数就有相应的几个百、几个十和几个一组成．1000以内数的写法：从高位写起，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位．1000以内数的读法：从高位读起，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间数位有0读出来，末位有0不读．千是比百高一级的计数单位；千和百之间的进率是10，10个一百是一千．算盘上的一个上珠表示5，一个下珠表示1；用算盘记数时，要先定位，再拨珠．典型例题（1）数数：有多少个小木块？（2）数出有多少个圆点？（3）下面有多少个彩点？（4）在算盘上拨出563．名师学堂理解题意．（1）一个一个地数，10个一是十；如图：一十一十地数，10个十是一百；如图：一百一百地数，10个一百是一千；如图：所以，所摆的小正方体的数量是一千个．（2）题中要求数出一共有多少个圆点，可以先一十一十地数，10个10就是100，再把100个圆点圈一个圈．圈一个圈就有几个百，再与剩下的圆点合起来就是一共有多少个圆点．图中的小圆点，除了圈起来的两个一百，还有剩下的35个．2个一百是二百，与三十五合起来是二百三十五，即一共有二百三十五个圆点，二百三十五写作235．（3）从图中可以看出，一个彩点表示一，一列彩点是十个一，一十一十地数，10个十就是一百；100个彩点正好对应1个大格，一百一百地数，一共有10个大格，也就是10个100是1000，即1000里有10个100．（4）首先，认识算盘．主要计数的部分是上珠和下珠，其中一个下珠表示1.一个上珠表示5；算盘上每一档表示一个数位．记数前先要确定哪一档作为个位，从这一档开始，从右向左依次是个位、十位、百位、千位···记数时，算珠拨到靠梁时，才表示算盘上有数；“5”一般不用五个下珠表示，而用一个上珠表示；“10”用十位上的一个下珠表示．563有以下两种方法表示：知识点02：万以内数的读写中间或末位有0的万以内数的读法：读数时，中间有一个0或两个0，只读一个“零”；末位不管有几个0，都不读．万以内数的写法：写数时，要从高位写起，哪一位上是几就写几，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写“0”占位．典型例题读出计数器上的数，并写出这个数．名师学堂理解题意．（1）中的千位为3，百位是7，十位是4，个位是5，所以这个数写作是3745，读作三千七百四十五；（2）中的千位是2，十位是8，其余数位上为空，用0表示，这个数写作2080，读作二千零八十；（3）中的千位是3，个位是5，其余数位为空，用0表示，这个数就写作3005，读作三千零五．正确解答，（1）三千七百四十五，写作3745；（2）二千零八十，写作2080；（3）三千零五，写作3005．知识点03：万以内数的大小比较万以内数的大小比较方法：（1）位数不同，位数多的那个数大；（2）位数相同，就从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就依次比较下一位上的数字，直到比出大小为止．在数线上标出数的位置的方法：先找出数线上已标出的数的规律，再根据所给数的大小标出数的位置．近似数：与准确数很接近的整千、整百或整十的数及几千几百、几百几十的数，称为近似数．典型例题（1）任选两种电视机，比一比它们的价格．（2）这两人关于运动员人数的说法有什么不同？名师学堂理解题意．（1）选择1号和2号比较，分别是940和1899，940是三位数，1899是四位数，两个数的位数不同，位数多的1899比位数少的940大一些，所以，940＜1899．选择3号和4号比较，分别是1350和2365，两个数都是四位数，从最高位比起，1350的最高位是1，2365的最高位是2，2个千比1个千大，所以2365＞1350．选择2号和3号比较，分别是1899和1350，两个数都是四位数，且最高位都是1，所以从第二高位接着比较，1899的百位是8，1350的百位是3，8＞3，所以1899＞1350．（2）这两人关于运动会的人数的说法都是正确的，但是其中女主持人说的9985是参加运动会的准确人数，而男观众说的10000是参加运动会大约的人数，与准确数很接近，被称之为近似数．考点01：1000以内的数的认识【典例分析01】（2022春•莱阳市期末）如图中的三个点，哪一个点可能表示348？（）A．左边B．中间C．右边【思路引导】348大于300，小于350，且接近350，因此在数轴的偏中间位置。
二年级数学下册重点知识归纳与易错警示(人教新课标)
第1单元重点知识归纳与易错警示二年级下册·人教版1. 学会用调查法收集数据，初步了解统计表。
2. 学会用写“正”字的方法记录数据，会用给定的统计表呈现和整理数据。
3. 在经历用调查法收集数据、整理数据，并对数据进行简单分析的过程中，更好地体会统计的价值，初步培养学生的统计意识。
1. 在经历简单的数据收集和整理过程中，学会用调查法来收集数据。
2. 学会在分类的基础上用写“正”字的方法记录数据，认识简单的统计表，会用给定的统计表呈现和整理数据。
一、知识归纳1.将统计的结果用表格的形式呈现出来，这种表格就是简单的统计表。
颜色红色黄色蓝色白色人数2.从统计表中可以直接看出各种数据的多少，便于分析问题和解决问题。
颜色红色黄色蓝色白色人数961581.用画“正”字的方法统计数据：“正”字的每一笔都代表一个数据，每个“正”字代表五个数据。
15222.收集和记录数据的方法：可以采用画“正”字，画“√”，画“○”等方法，其中采用画“正”字的方法既方便又快捷。
二、易错总结1没有正确掌握用画“正”字的方法统计数据。
【例题1 】下面是二（1）班同学最喜欢吃哪种水果的统计情况。
错误答案：正确答案：错点警示：此题错在没有正确掌握用画“正”字的方法统计数据，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个“正”字代表一个数据。
规避策略：用画“正”字的方法统计数据时，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个“正”字代表一个数据。
统计数据时重复统计2【例题2】判断：针对“同学们最喜欢的季节”，小芳对全班 45 名同学进行了调查，要求每人只能选一个季节。
调查的结果如下表：错误答案：√正确答案：×季节春季夏季秋季冬季人数87238错点警示：小芳一共调查了45 人，但8+7+23+8=46（人），说明调查时重复计数，导致统计数据不准确。
规避策略：统计数据时，一定要做到不重复，不遗漏。
第2单元重点知识归纳与易错警示二年级下册·人教版1.进一步理解除法的意义，会读除法算式，知道除法算式各部分的名称及关系。
人教版数学二年级下册第二单元《用2~6的乘法口诀求商及解决问题》分层作业
一、学习重难点1、学习重点：会有2—6的乘法口诀求商，掌握求商的方法及解决有关平均分的问题。
2、学习难点：理解用乘法口诀求商的算理，掌握解决问题的步骤和方法，理解数量之间的关系。
二、知识梳理1、求商的方法。
（1）用平均分的方法求商，（2）用乘法算式求商，（3）用乘法口诀求商。
虽然求商的方法有多种，但是用乘法口诀求商的方法最简便。
2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘得被除数，商就是几。
除法是乘法的逆运算，根据一句乘法口诀一般可以写出两道乘法算式和两道除法算式，期中乘法算式中的积是除法算式中的被除数，除法算式中的除数和商是乘法算式中的乘数。
3、解决“把一个平均分成几份，求每份是多少”和“求一个数里面有几个另一个数”这样的实际问题，都可以用除法计算。
4、解决有关平均分的问题的方法：总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。
基础过关练一、选择题1．把9个面包平均分成3份，每份有（）个面包。
A．6B．3C．122.2用2—6的乘法口诀求商及解决问题（练习）2．12个同学排成2队，其中一队有4个人，另一个队有几个人？正确的算式是（）。
A．12÷2B．12÷4C．12－43．24根胡萝卜，平均分给6只小兔，每只小兔分到几根？列式为（）。
A．4×6＝24（根）B．24÷6＝4（根）C．24＋4＝6（根）4．一根绳子16米，对折后再对折，沿折痕剪开，每段长（）。
A．2米B．4米C．8米5．有36个桃子，___________，每个盘子放几个桃子？横线上应补充的条件是（）。
A．平均放在6个盘子上B．每个盘子放6个C．每个盘子放6个桃子二、填空题6．分一分，填一填。
(1)20块糖，每______块一份，可以分成______份。
列式：______。
(2)18个球，平均放在3个筐里，每个筐里放______个。
列式：______。
7．把30个桃子平均分给6个小朋友，每个小朋友分到这些桃子的()，每个小朋友分到()个桃子。
人教版数学二年级下册教学目标重难点
数学人教版二年级下册基于“课程标准”细化的教学目标、重难点第一单元数据收集整理单元教学目标：1.经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，学生学会用调查法来收集数据，会在分类的基础上，用写“正”字的法记录数据，认识简单的统计表，会用给定的统计表呈现和整理数据。
2.通过对数据进行简单的分析，学生初步体会运用数据进行表达与交流的作用，根据统计表中的数据提出并回答简单的问题，感受数据中蕴含的信息。
3.通过对周围现实生活中有关事例的调查，学生初步体会调查所得的数据的作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和数据分析观念。
单元教学重点：1.初步经历的统计过程，学会收集数据的方法——调查法。
体会数据中蕴含的信息。
能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。
2.学习记录数据的方法，体会用“正”字记录数据的优点。
单元教学难点：学生亲历统计的过程，了解统计的意义，能根据统计图表中的数据回答问题并进行简单的预测。
在统计中发展数学思考，提高学生解决问题的能力。
课时安排：3课时第一课时教学内容：教材第2页例1教学目标：1.在具体情境中，体会抽样调查的合理性，能正确填写统计表，体验数据收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会分组收集和整理数据。
2.会填写简单的单式统计表，能根据统计表中的数据提问并回答简单的问题。
3.体会分类的思想的方法，增强数据分析的意识。
教学重点：1.在具体情境中，体会抽样调查的合理性。
2.能正确填写统计表并能根据统计表中的数据提出问题、回答问题，同时能够进行简单的分析。
教学难点：引导学生通过合作讨论找到切实可行的解决统计问题的方法。
第二课时教学内容：教材第3页例2教学目标：1.学生进一步明确统计的必要性，体会统计在实际生活中的应用。
2.进一步了解数据的收集、整理、描述和分析的过程，能够选择适当的方法收集数据，会运用“正”字记录方法进行统计。
学会用简单的统计表表示数据，并能够读懂统计表3.能根据统计结果回答问题、发现问题，进行简单的预测和较为合理的判断，体会统计在决策、预测中的作用，感受统计的价值，初步培养数据分析观念。
人教版二年级下数学重点归纳
人教版二年级下数学的重点内容包括：
1. 认识长度单位：掌握并能够运用长度单位（米、厘米、毫米）来描述物体的长度，建立初步的长度观念。
2. 100以内加减法：掌握100以内的加减法计算，包括不进位加法、进位加法、不退位减法、退位减法等。
3. 角的认识：认识角的基本概念，知道角是由一个顶点和两条边组成的，了解角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关。
4. 认识时间：了解钟表的基本结构，认识时针、分针和秒针，掌握时间的计量单位和进率，能够进行简单的时间计算。
5. 图形与拼组：认识常见的平面图形（如长方形、正方形、三角形、圆形等），了解这些图形的特点，并能进行简单的拼组。
6. 统计与概率：初步了解统计的基本方法，能够对一些简单的问题进行概率计算。
以上内容仅供参考，建议查阅教材和教辅资料获取更准确的信息。
人教版小学数学二年级下册重难点
人教版小学数学二年级下册重难点第一单元数据收集整理教材2~6页重点：学会在分类的基础上用写“正”字的方法记录数据，认识简单的统计表，会用给定的统计表呈现和整理数据。
难点：体会调查所得数据的作用。
知识点一：用调查法收集数据及认识简单的统计表（了解）1.调查法是通过书面或口头回答问题的方式，了解被调查者的心理活动的方法。
调查方式和记录方式都不是唯一的。
2.将统计的结果用表格的形式呈现出来，这种表格就是简单的统计表。
3.从统计表中可以直接看出各种数据的多少，便于分析问题和解决问题。
知识点二：记录数据的方法（掌握运用）1.在确定调查方案时，应根据调查的事项确定最佳的方法。
2.投票是一种常用的调查方式。
3.符号法和写“正”字法的记录方式是不同的，记录时每个符号代表一个数据，而每个“正”字代表5个数据。
4.记录数据的方法不唯一，可以采用符号法或写“正”字法等。
第二单元表内除法（一）平均分教材8~12页重点：理解平均分的含义，掌握平均分的两种情况。
难点：会用数学语言表达平均分的结果。
知识点一：平均分的含义（理解）把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫平均分。
知识点二：按指定的份数平均分（掌握运用）把一些物品按照指定的份数平均分时，可以1个1个（或几个几个）地分；也可以先几个几个地分，再1个1个地分，直至分完。
知识点三：按每几个一份平均分（掌握运用）1.每2个一份平均分，即每份的个数必须都是2。
2.平均分的过程和结果还可以用连减表示。
例如，8颗糖，每2个一份，能分成4份。
用连减表示：8-2-2-2-2=0，减去4个2，就能分成4份。
即减去几个2，就能分成几份。
除法教材13~17页重点：掌握除法算式的读、写法及各部分名称。
难点：理解除法的含义，用除法算式表示平均分的过程和结果。
知识点一：除法的含义及除法算式的读、写法（掌握运用）1.只要是平均分，就可以用除法表示。
2.写“÷”时，先写“-”，要平、直、短，再写上点和下点，要写成实心圆点。
部编人教版二年级下册数学5.混合运算重点单元知识归纳与易错总结导学案
学习目标
1.让学生熟练掌握混合运算的顺序，能正确地进行计算，提高计算的效率。
2.进一步明晰混合运算应用题的解题思路，并能正确地解答。
3.让学生经历互动交流，自主构建学习过程，培养学生联想、归纳的思维能力。
学习重点
系统整理本单元的知识要点，能正确解答相应的问题。
学习准备
教具准备：多媒体课件
错误答案：4+8÷4
=4+2
=6(只)
正确答案：(4+8)÷4
=12÷4
=3(只)
错点警示：此题错在列综合算式时没有使用小括号。这道题应先用加法求出一共有12只兔，再用除法求出每个笼子放几只。所以在列综合算式时，要把4+8用小括号括起来，才能保证第一步算加法。
规避策略：在列综合算式解答实际问题时，一定要注意小括号的作用。
教学环节1：单元知识归纳
知识点
具体内容
乘除混合运算
没有括号的乘、除混合运算与没有括号的加、减混合运算的运算顺序相同，都要从左往右按顺序计算。
没有括号的混合运算的计算方法
在没有括号的算式里，如果既有乘法(或除法)，又有加法(或减法)，要先算乘法(或除法)，后算加法(或减法)。
带小括号的混合运算的计算方法
=6=3
正确答案:36-27+3 18÷2×3
=9+3=9×3
=12=27
错点警示:这两道题都错在运算顺序颠倒了。第1题应先算减法；第2题应先算除法，再算乘法。
规避策略:在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，要按从左往右的顺序计算。
易错点2没有掌握两步混合运算的两种情况(即带小括号的混合运算和不带小括号的混合运算)的运算顺序。
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人教版二年级数学下册单元重难点归纳一单元重点知识归纳1、认识简单的统计表1.将统计的结果用表格的形式呈现出来，这种表格就是简单的统计表。
2.从统计表中可以直接看出各种数据的多少，便于分析问题和解决问题。
2、记录数据的方法1.用画“正”字的方法统计数据：“正”字的每一笔都代表一个数据，每个“正”字代表五个数据。
2.收集和记录数据的方法：可以采用画“正”字，画“√”，画“○”等方法，其中采用画“正”字的方法既方便又快捷。
易错知识警示与总结易错点1 没有正确掌握用画“正”字的方法统计数据。
【例题1】下面是二（1）班同学最喜欢吃哪种水果的统计情况。
错点警示:此题错在没有正确掌握用画“正”字的方法统计数据，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个“正”字代表一个数据。
规避策略:用画“正”字的方法统计数据时，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个“正”字代表一个数据。
易错点2统计数据时重复统计【例题2】判断：针对“同学们最喜欢的季节”，小芳对全班45名同学进行了调查，要求每人只能选一个季节。
调查的结果如下表：错误答案：√正确答案：×错点警示：小芳一共调查了45人，但8+7+23+8=46（人），说明调查时重复计数，导致统计数据不准确。
规避策略：统计数据时，一定要做到不重复，不遗漏。
二单元知识归纳1、平均分1.平均分的含义：把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫做平均分。
2.按指定的份数平均分的方法：把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以1个1个地分，也可以几个几个地分，直到分完为止。
3.按每几个一份平均分的方法：把一些物品按每几个一份平均分时，可以实际圈一圈，分一分，数一数。
2、除法1.除法的含义：只要是平均分，就可以用除法计算。
2.除法算式各部分的名称。
在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数（除数不能为0），所得的结果叫商。
3、用2~6的乘法口诀求商1.借助乘、除法的关系用乘法口诀求商的方法：除法是乘法的逆运算，根据一道乘法算式可以写出两道除法算式（两个乘数相同的算式除外），其中乘法算式的积是除法算式的被除数，乘法算式的乘数是除法算式的除数和商。
2.解决与“平均分”有关的实际问题的方法：总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数易错知识警示与总结易错点1 没有正确掌握平均分的含义及要求。
【例题1】把12个苹果平均分给3个小朋友，哪种分法是正确的？把分法正确的下面画上“”错误答案:第二种下面画。
正确答案:第三种下面画。
错点警示:此题错在没有理解题意。
题中要求把12个苹果平均分给3个小朋友，也就是平均分成3份，每份应该是4个。
第一幅图没有平均分，不合题意；第二幅图虽是平均分，但分成的是2份，也不合题意；只有第三幅图是正确的。
规避策略:解决平均分问题时要注意两点：一是要明确分成几份，二是要让每份同样多。
易错点2没有弄清每份数和份数。
【例题2】有6个，每2个一份，能分成几份？在圈上圈一圈。
错误答案：正确答案：错点警示：此题没有按照要求平均分，错把每份的个数当成了分成的份数。
6个每2个一份，可以平均分成3份，每个圈里应该有2个。
规避策略：把一些物品按每几个一份进行平均分时，要分清每份的个数和分成的份数。
易错点3根据乘法口诀写除法算式时没有根据实际情况考虑判断：根据每一道乘法算式都可以写出两道除法算式。
（）错误答案：√正确答案：×错点警示：此题错在没有考虑乘数相同的情况，3×3=6，就只能写出一道。
规避策略：在根据乘法口诀写除法算式时，要注意考虑特殊情况。
易错点4 在用除法解决实际问题时，没有找出隐含的信息。
把12张画片分给丽丽和她的2个同学，平均每人分几张？错误答案：12÷2=6(张) 答：平均每人分6张。
正确答案：2+1=3（人）12÷3=4（张）答：平均每人分4张。
错点警示：此题错在没有准确地找出题中的信息，题中丽丽和她的2个同学合在一起是3人,而不是2人。
规避策略：在用除法解决实际问题时，要注意找出其中隐含的信息。
三单元知识归纳1、对称现象及轴对称图形1.轴对称图形：对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。
2.对称轴：折痕所在的直线叫对称轴。
2、平移现象1.平移：物体或图形沿直线运动，而本身的方向、大小和形状不发生改变时，这种运动现象就是平移。
2.通过平移能够相互重合的图形的特点：只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能够相互重合。
3、旋转现象旋转：物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
4、运用对称知识解决实际问题。
根据轴对称图形的特点，只要在折好的纸上画出图形的一半，就会剪出多个一模一样的图形。
易错知识警示与总结易错点1 没有正确理解轴对称图形的意义。
【例题1】下面是轴对称图形的有（）错误答案:①②④⑤正确答案:①②④错点警示:此题错在对第⑤个图形的判断错误。
第⑤个图形是平形四边形，对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，它不属于轴对称图形。
规避策略:判断一个图形是不是轴对称图形，可分别从不同的位置对折，只要有一种情况能完全重合，就可判断其为轴对称图形。
易错点2没有正确区分平移和旋转现象。
【例题2】填空：汽车车轮的转动是（）现象。
错误答案：平移正确答案：旋转错点警示：此题错在没有正确区分平移和旋转现象。
物体做平移运动时，自身方向不发生改变。
汽车车轮是绕着轴心做圆周运动的，因此是旋转现象。
规避策略：汽车在笔直的马路上行驶是平移现象，而汽车车轮的转动是旋转现象。
易错点3没有掌握旋转的特征。
【例题3】判断：风车转动10圈后变小了。
（）错误答案：√正确答案：×错点警示：此题错在没有掌握旋转的特征。
无论风车转动多少圈，它的大小都不会发生改变。
规避策略：物体在做旋转运动时，形状、大小都不会改变。
四单元知识归纳1、用7、8、9的乘法口诀求商用7、8、9的乘法口诀求商的方法：想“除数×（）=被除数”，再根据乘法口诀计算出商。
2、用除法知识解决购物问题在解决实际问题时，首先要提取数学信息，找到已知条件，明确问题，再理清题中的数量关系，最后解决问题并验证答案。
易错知识警示与总结易错点1 计算时，不能正确选用乘法口诀。
【例题1】为下面的除法算式选择恰当的乘法口诀。
45÷9（）54÷9（）45÷5（）54÷6（）A.五九四十五B.六九五十四错误答案:A A B B正确答案:A B A B错点警示:此题错在混淆了乘法口诀“五九四十五”和“六九五十四”。
计算45÷9和45÷6时，要想口诀“五九四十五”；计算54÷9和54÷6时，要想口诀“六九五十四”。
规避策略:在9的乘法口诀中，有一些积比较相近，用口诀求商时要注意区分。
易错点2在解决实际问题时，不能正确选择有用的信息。
【例题2】有40瓶可乐，32瓶橙汁。
每8瓶可乐装一箱，这些可乐能装多少箱？错误答案：32÷8=4（箱）答：可乐能装4箱。
正确答案：40÷8=5（箱）答：可乐能装5箱。
错点警示：此题选错了条件，要把可乐装箱，却错误用橙汁数量除以每箱可乐的数量。
要求可乐的箱数，应该用可乐的数量÷每箱可乐的数量。
规避策略：要根据所求问题恰当地选择已知条件。
易错点3忽略题中的隐含条件【例题3】明明从第1棵树跑到第8棵树，一共跑了56米，你知道每相邻两棵树之间相隔多少米吗？(每相邻两棵树之间的距离相等)错误答案：56÷8=7（米）正确答案：56÷(8-1)=8（米）错点警示：此题错在忽略了从第1棵树第8棵树之间有7段间隔这一隐含条件，误以为此处共有8段间隔。
规避策略：审题要仔细，不要忽视题目中的隐含条件。
五单元知识归纳1、乘除混合运算没有括号的乘、除混合运算与没有括号的加、减混合运算的运算顺序相同，都要从左往右按顺序计算。
2、没有括号的混合运算的计算方法在没有括号的算式里，如果既有乘法(或除法)，又有加法(或减法)，要先算乘法(或除法)，后算加法(或减法)。
3、带小括号的混合运算的计算方法算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
4、两步计算解决问题的方法解决两步计算问题的关键是找出“中间问题”，要想好先解答什么，再解答什么。
易错知识警示与总结易错点1 同级运算中，没有掌握运算顺序。
【例题1】计算：36-27+3 18÷2×3错误答案:36-27+3 18÷2×3=36-30 =18÷6=6 =3正确答案:36-27+3 18÷2×3=9+3 =9×3=12 =27错点警示:这两道题都错在运算顺序颠倒了。
第1题应先算减法；第2题应先算除法，再算乘法。
规避策略:在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，要按从左往右的顺序计算。
易错点2没有掌握两步混合运算的两种情况(即带小括号的混合运算和不带小括号的混合运算)的运算顺序。
【例题2】判断：在混合运算中，一定要先算乘除法，后算加减法。
错误答案：√正确答案：×错点警示：此题忽视了是否含有小括号，如果运算中含有小括号，无论小括号里面是什么运算，都要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
规避策略：在计算没有小括号的混合运算中，先算乘除法，后算加减法。
易错点3没有掌握带小括号的两步混合运算的运算顺序。
【例题3】97-(57+26)错误答案：97-(57+26)=40+26=66正确答案：97-(57+26)=97-83= 14错点警示：此题错在运算顺序错误，应先算小括号里面的。
规避策略：在计算有小括号的算式时，要先算小括号里面的。
易错点4列综合算式解答实际问题时没有使用小括号。
【例题4】张奶奶家养了4只黑兔，8只白兔，把这些兔子平均放在4个笼子里，每个笼子放几只？错误答案：4+8÷4=4+2=6(只)正确答案：(4+8)÷4=12÷4=3(只)错点警示：此题错在列综合算式时没有使用小括号。
这道题应先用加法求出一共有12只兔，再用除法求出每个笼子放几只。
所以在列综合算式时，要把4+8用小括号括起来，才能保证第一步算加法。
规避策略：在列综合算式解答实际问题时，一定要注意小括号的作用。
六单元知识归纳1、有余数除法的意义1.余数：当平分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩下的数叫余数。
2.有余数的除法：带有余数的除法就是有余数的除法。
3.有余数的除法的意义：商表示平均分的结果，余数表示平均分后剩下的数量。
2、余数与除数的关系在有余数的除法中，余数都比除数小，即余数<除数。
3、除法竖式的计算方法用竖式计算的方法：先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面，在用竖式计算商是一位数的除法时，商要写在被除数个位的上面。