物理光学 菲涅耳衍射
物理光学课件：3_2菲涅耳衍射
E j1
2
E j1
E(P0 )
E1 2
En 2
(n为奇数取正，偶数为负）
P点的光强可由从 P 点看衍射孔分为几个半波带 来决定：若是奇数个半波带，则为亮点；偶数个半 波带，则为暗点。逐渐开大或缩小圆孔可看到明暗 交替的变化。
自由空间传播的球面波即圆孔非常大时 En 0
E
E1 2
,
I I1 / 4
n
或E(P) E2 j nE1 2nE j 1
I 2n2 I
n 10, I 100I
菲涅耳透镜的焦距
P
Σ
R ρj
R
h A0
rj
r0
P0
j2 rj2 (r0 h)2 rj2 r02 2r0h h2
rj2 r02 jr0
h j r0
R r0 2
j2
j
r0 R R r0
定义：f
r0
j2 j
j2 j
r0 R R r0
R
r0
有限远点源的成像公式
Q
ρj
S
l
f
P0
S’
l
1 1 1 l l f l 和 l 分别为物距和像距。
普通透镜 菲涅耳透镜
入射平行光汇聚于焦点 焦点处光强大大增强
泊松点
（2）菲涅耳透镜的缺陷
① 多焦点、多象点、虚焦点 ② 波带片的焦距与波长成反比，色差极大 ③ 象点的光强较弱
球面波自由传播时整个波面上各次波源在 P 点产生的 合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半，强 度为1/4。
菲涅耳半波带的应用
园环形波带片：把一个屏的偶数或奇数 带挡住，只让奇数或偶数带通过。 此时各点到达 P 点时所引起光振动的位相相 同，相互加强。
菲涅尔衍射
其中：
f
z1
j2 j
10
4、菲涅尔透镜的成像特点
1）菲涅尔透镜除主焦点P0外，还存在光强较小的次焦
点P1 P2 P3… ，它们距波带片的距离分别为f/3、
f/5、f/7、 … 2）还存在一系列与实焦点对称的虚焦点P’0 P’1 P’2 P’3… 3）菲涅尔透镜的焦距与波长成反比。 4）采用二元光学方法补偿波带相位，且增大台阶数可
4
2z
2 d
分别积分得：
ik 2 e 2z d
iz
1 2
ei
2
1 d
x
ei
k 2z
2
d
iz
e e 1
2
i 2
1 d
x
iz
1 d
2
e i 2
1 d
x ei
k 2z
2
d
iz
e e 1
2
i
2
1 d
x
iz
1 d
2
代入原式得：
E~(x, y
)
1
e
iz
1 d
2
cos 2
x
d
15
E~(x, y
)
1
eiz
1 d
2
cos 2
x
d
☃当
z 2md2 m 0, 1
时，
菲涅尔衍射复振幅分布与光栅透射系数相同。
☃ 满足光栅自成像的距离z称为泰伯距离。
1
j
z1
惠更斯菲涅耳衍射课件
生物医学成像
X射线成像
X射线在穿过人体组织时发生衍射 ，通过分析衍射产生的图像可以 诊断疾病。
超声成像
超声波在遇到人体组织时发生衍射 ，通过分析衍射产生的回波可以生 成人体内部结构的图像。
光学显微镜
光学显微镜利用光的衍射和干涉现 象来观察细胞和组织的结构。
04 实验演示
单缝衍射实验
总结词
通过单缝衍射实验，观察光通过单缝产生的衍射现象，了解衍射的基本原理。
的变化引起的，而物理衍射是由于波动性质引起的。
按光强分布分类
02
根据光强分布的不同，衍射可以分为会聚衍射、发散衍射和干
涉衍射等类型。
按波长与障碍物尺寸关系分类
03
根据波长与障碍物或孔缝尺寸的关系，衍射可以分为小孔衍射
、大孔衍射和多缝衍射等类型。
0动现象的基本方程，其形式为$frac{partial^2 Phi}{partial t^2} = c^2 nabla^2 Phi$，其中$Phi$是波动场，$c$是波速。
透镜制造
在制造透镜时，需要考虑 到材料的衍射特性，以消 除或减少像差。
干涉仪
干涉仪利用衍射原理来测 量波长和相干长度。
雷达 and sonar
目标识别
雷达和声纳通过分析衍射 产生的回波来识别目标。
距离测量
通过测量衍射回波的时间 差，可以计算出目标与探 测器之间的距离。
速度测量
通过分析衍射回波的多普 勒频移，可以测量目标的 速度。
实现更高效的衍射器件
利用衍射现象，可以设计出各种光学器件，如光束整形器 、光束分束器等。未来可以通过优化设计，提高这些器件 的效率和稳定性。
探索其他物理场的衍射现象
除了光学领域，其他物理场如电磁波、声波等也存在衍射 现象。未来可以进一步探索这些物理场的衍射现象及其应 用。
菲涅尔衍射
振幅矢量加法
• 基本思想：
–先把直边外的波面相对P点分成若干直条状波带， 然后将露出直边的各个条状波带在P点产生的光场 复振幅进行矢量相加。
• 具体方法：
–先将直边屏MM’拿 掉，如图3-32(a) 所示，以SM0P0为 中线，将柱面波 的波面分成许多 直条状半波带。
a5 aN AP a6
结 论
a2
a4 N是偶数
aN AP a2
a4
N是奇数
• 应用惠更斯－菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传 播到任一点P时的振幅，只要把球面波相对于P分成半 波带，将第一个和最后一个（第N个）带所发出的次波 的振幅相加或相减即可。
返回
(3) N与ρN间的关系
• 图示O为点光源，DD’为 光阑，其上有一半径为 ρN的圆孔，S为通过圆 孔的波面－球冠(球冠 的高为h)，P为圆孔对 称由上任意一点。
max
ρN = λR
称为菲涅耳数， 称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔 衍射效应的很重要的参量。 衍射效应的很重要的参量。
此后，随着r 的增大， 此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替 的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区 夫朗和费衍射区。 的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。 而当r 很小时， 很大，衍射效应不明显。 而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小 到一定程度时，可视光为直线传播。 到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区
1.菲涅耳波带法
(1)菲涅耳波带 - -菲涅耳半波带 (2)合振幅的计算 (3)波带数N与圆孔半径ρN间的关系
返回
(1) 菲涅耳半波带
点光源O发出球面波， DD 调制后为一球冠 调制后为一球冠S OP与 点光源O发出球面波，经DD’调制后为一球冠S，OP与S交 －－P对波面S 于B0点－－P对波面S的极点 为圆心的环形波带，并使： 将波面S分成许多以B0 为圆心的环形波带，并使：
第二章光的衍射(菲涅耳圆孔衍射)
泊松对积分理论、行星运动理论、热 物理、弹性理论、电磁理论、位势理论 和概率论都有重要贡献。他一生共发表 300多篇论著。
阿拉果（Arago 1786－1853） 法国科学家
五、波带片
从前面的讨论可知，在相对于P点划分的半波带 中，奇数序（1、3、5…….） （或偶数序）半波带所 发出的次波在P点是同相位的（相差2π 的整数倍）， 而奇数序和偶数序半波带所发出的次波在P点是反相 的（相差π 的奇数倍）。
Ip
Ap2
a12 4
I0
1.即P点的光强近似等于光在自由空间传播时的光强。 此时的P点应该是一个亮点。
2.此亮点称为泊松（Possion 1781—1840）亮斑。这 是几何光学中光的直线传播所不能解释的。
3.1818年泊松在巴黎科学院研究菲涅尔论文时，推导 出圆盘轴线上应是亮点。
4.后来由阿拉果在实验中观察到圆屏 衍射轴线上的亮点，证明了惠更斯— 菲涅耳原理的正确性。
如图，O点为点光源，光通过光阑上的圆孔，圆孔
半径为Rh，S为光通过圆孔时的波面。设圆孔包含有 k个整数半波带。
Rhk Rh
Rh 2krk2(r0h)2
rk2r022r0hh2 O
由于h<<r0，则h2可略去
l R
sB k
k
Rh
B
h
0
rk
r0
P
Rh2k rk2 r02 2r0h
A P a 2 a 4 a 6 ... a 2 k
a2k
k
对P点都为光强很强的亮点。把 这种特殊光阑称为菲涅耳波带片。
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射是一种物理现象，它是通过在流体中进行反射的电磁波形成的。
其原理可以归结为“反射”，这意味着，把一束光通过一个折射介质传播到另一个折射介质时，其中一部分光线会发生反射，会发生改变。
菲涅尔衍射的发现者是德国物理学家梅勒菲涅尔，于1889年在他的著作《物理光学》中首次提出了这一概念。
在光学学科中，菲涅尔衍射被广泛应用于光折射介质的制作。
它由于其稳定和完整的特性，被用于制作镜片、晶体和其他折射介质，如水晶发光体。
在菲涅尔衍射过程中，由于反射的存在，发生的光线将会发生分割和折射，并且可以形成不同的衍射图案。
衍射图案形状的变化与折射介质的参数有关，如介电常数、屈光度、厚度等。
菲涅尔衍射技术用于制造复杂的光学元件，可以大大提高光学表象的精度，具有广泛的应用前景。
菲涅尔衍射在实验室中也广泛应用于干涉实验，其中测量非常微小的参数和结构，如光线在晶体和液体中的变分等。
它也可以用来分析痕量物质，估测其成分和浓度，这也是实验室研究中的一种重要手段。
此外，菲涅尔衍射技术还应用于日常生活，如摄影、电视机、CD 播放机和其他光学仪器等。
例如，将菲涅尔衍射用于摄影，可以更准确地捕捉人物的细节，而利用菲涅尔衍射技术，可以利用光学系统改善家庭影院的画质。
菲涅尔衍射是物理学的一个重要概念，它的发现对于理解光的特
性、微观结构和复杂行为具有重要意义。
它在日常生活中也有着广泛的应用，使得光学技术及其应用越来越受到欢迎，以满足人们的不断变化的需求。
《物理光学》菲 涅 耳 衍 射
变化， 且为
N
Nm
2 N
R
该波带数称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要 的参量。此后，随着r0的增大，P0点光强不再出现明暗交替的 变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。而当r0很小时，N很大，衍 射效应不明显。当r0小到一定程度时，可视光为直线传播。
(2) N对衍射现象的影响
R和r0一定时，圆孔对P0露出的波带数N与圆孔半径有关， N∝ρ2 N 。 于是，孔大，露出的波带数多，衍射效应不显著； 孔小，露出的波带数少，衍射效应显著。当孔趋于无限大时，
它的一个优点是，适应波段范围广。比如用金属薄片制作的 波带片，由于透明环带没有任何材料，可以在从紫外到软X射 线的波段内作透镜用，而普通的玻璃透镜只能在可见光区内 使用。 此外， 还可制作成声波和微波的波带片。
4.5.1 菲涅耳半波带法
下图绘出了一个单色点光源S照射圆孔衍射的情况， P0是圆孔中 垂线上的一点，在某时刻通过圆孔的波面为MOM′， 半径为R。
M
S
R
P0
M‘
现在以P0为中心，以r1, r2, …, rN为半径，在波面上作圆， 把MOM′分成N个环带， 所选取的半径为 ：
r1
r0
2
r2
r0
2
这样，相邻2个半波带（2，3），（8，9），（14，15）对场 点的贡献彼此抵消，只剩下1，7，13半波带，它们彼此的光程 差为3λ，在场点相干叠加增强，形成一个焦点。 菲涅耳波带片与普通透镜相比，还有另外一个差别：波带片的焦 距与波长密切相关，其数值与波长成反比，这就使得波带片的色 差比普通透镜大得多， 色差较大是波带片的主要缺点。
4.5.2菲涅耳波带片
在利用菲涅耳波带法讨论菲涅耳圆孔衍射时已经知道，由于相 邻波带的相位相反，它们对于观察点的作用相互抵消。因此， 当只露出一个波带时，光轴上P0点的光强是波前未被阻挡时的 四倍。对于一个露出 20 个波带的衍射孔，其作用结果是彼此 抵消，P0为暗点。现在如果让其中的1、3、5、……、19 等 10 个奇数波带通光， 而使 2、 4、 6、 ……、 20 等 10 个偶 数波带不通光， 则P0点的合振幅为
光学现象中的菲涅尔衍射与菲涅尔透镜分析
光学现象中的菲涅尔衍射与菲涅尔透镜分析光学是一门研究光的传播和相互作用的学科，而光学现象中的菲涅尔衍射与菲涅尔透镜则是光学中的两个重要概念。
本文将对菲涅尔衍射与菲涅尔透镜进行分析，探讨其原理和应用。
一、菲涅尔衍射菲涅尔衍射是一种光波在绕过障碍物或通过缝隙后发生的衍射现象。
它是由法国物理学家菲涅尔在19世纪初提出的。
在菲涅尔衍射中，光波通过一个有限大小的孔或缝隙时，会发生衍射现象，形成一系列明暗相间的衍射环或条纹。
菲涅尔衍射的原理可以通过菲涅尔衍射公式来描述。
该公式是由菲涅尔根据赫姆霍兹衍射积分公式推导而得。
菲涅尔衍射公式表达了衍射波的振幅与入射波的振幅之间的关系。
通过菲涅尔衍射公式，我们可以计算出衍射波的幅度和相位分布。
菲涅尔衍射在实际应用中有着广泛的应用。
例如，它可以用于显微镜中的分辨率提高，通过控制光的衍射现象可以增强显微镜的分辨能力。
此外，菲涅尔衍射还可以用于光学数据存储、光学通信等领域。
二、菲涅尔透镜菲涅尔透镜是一种特殊的光学透镜，它是由一系列环形透镜片组成的。
菲涅尔透镜的设计原理是通过将传统的连续曲面透镜分解成一系列薄透镜片，从而减小透镜的厚度和重量。
菲涅尔透镜的优点在于它可以提供与传统透镜相当的成像质量，同时又具有更轻、更薄的特点。
这使得菲涅尔透镜在光学系统中得到广泛应用。
例如，在摄影镜头中，菲涅尔透镜可以用于减小镜头尺寸和重量，提高成像质量。
在激光器中，菲涅尔透镜可以用于聚焦激光束，实现高能量密度的光束。
菲涅尔透镜的工作原理是通过透镜片的形状和相位差来实现光的聚焦。
每个透镜片的形状和相位差都被精确设计，以使得光线在经过透镜片时能够被正确聚焦。
通过合理的设计和组合，菲涅尔透镜可以实现高质量的成像效果。
总结菲涅尔衍射与菲涅尔透镜是光学中的两个重要概念。
菲涅尔衍射描述了光波在通过孔隙或缝隙时发生的衍射现象，而菲涅尔透镜则是一种特殊的透镜，通过分解连续曲面透镜成一系列薄透镜片来减小透镜的厚度和重量。
光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式
光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式光的衍射是指光通过物体边缘或孔径时发生偏离直线传播的现象。
其中，菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式是对光的衍射现象进行描述和计算的重要工具。
一、菲涅尔衍射介绍在光的衍射现象中，光波在传播过程中会受到物体边缘或孔径的影响，形成新的光波。
这种现象被称为菲涅尔衍射。
二、菲涅尔衍射公式简述菲涅尔衍射公式是描述光的衍射现象的方程式，它能够计算出衍射光的干涉模式。
菲涅尔衍射公式的表达式如下：U(P) = \frac{e^{ikr}}{r} \cdot \int \int_S U(P') \cdote^{ik(\frac{x'^2+y'^2}{2r}-\frac{x'x+y'y}{r})} \cdot dxdy其中，U(P)表示由衍射光源到观察点P的光波传播场，r表示光传播距离，P’表示光源平面上的某一点，S表示光源平面，x、y分别表示观察点P和光源平面上的坐标，k为波数，i为虚数单位。
三、菲涅尔衍射公式的应用菲涅尔衍射公式可以应用于各种光学设备和现象的研究。
例如，在望远镜、显微镜、光栅等设备中，可以利用菲涅尔衍射公式来解释并计算出光的衍射现象。
此外，菲涅尔衍射公式还可用于研究光的衍射对图像的影响。
通过对观察点P处光强的计算，可以得到衍射图样的亮度分布情况，从而分析影响图像清晰度和分辨率的因素。
四、菲涅尔衍射公式的发展随着光学理论的发展，菲涅尔衍射公式也得到了不断的完善和改进。
例如，基于菲涅尔衍射公式的近场矢量衍射理论能够更准确地描述光的衍射现象，应用于复杂的光学系统研究中。
此外，菲涅尔衍射公式还为其他领域的研究提供了基础。
例如，在声波、水波等领域中，也可以运用类似的衍射公式来研究传播现象和干涉效应。
总结：光的衍射中的菲涅尔衍射和菲涅尔衍射公式是描述和计算光的衍射现象的重要工具。
通过菲涅尔衍射公式，我们可以深入理解光的衍射现象，并应用于光学设备的设计和研究中。
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是一种物理现象，它是由英国物理学家爱迪生和法国物理学家菲涅耳发现的。
菲涅耳衍射的原理是，当一束光线穿过一个光学介质，如水、玻璃等时，光线会发生衍射。
菲涅耳衍射的实验是通过放置一个细长的玻璃条在光源和屏幕之间，当光线穿过玻璃条时，会在屏幕上形成一条条交错的干涉纹线。
菲涅耳衍射的原理也可以用于解释光的折射现象。
当光线穿过不同的光学介质时，光的波长和传播速度会发生变化，这就导致光的方向会发生改变。
这也是为什么当光线从空气穿过水面时，会出现光的折射现象。
菲涅耳衍射的原理还可以应用于许多实际场合，如在激光切割、半导体制造、医学成像等领域。
由于菲涅耳衍射的原理涉及到光学介质的折射现象，因此也为研究光学介质的物理性质提供了重要的基础。
此外，菲涅耳衍射的原理也为开发新型光学器件和技术提供了重要的参考。
例如，菲涅耳衍射原理可以用于设计光纤通信系统，通过控制光纤中的折射率，可以实现光信号的高速传输。
此外，菲涅耳衍射原理也可以用于设计光学显微镜，通过改变光学介质的折射率，可以调节显微镜的倍率。
总之，菲涅耳衍射是一种重要的物理现象，它在光学领域中有着广泛的应用，为研究光学介质的物理性质和开发新型光学器件和技术提供了重要的基础。
物理光学23、24 第二十三、四次课、菲涅耳衍射
λ
2 = Mr0λ − 2r0h (略去二阶小量h2、M 2λ 2 )
11
ε 2 = Mr0 λ − 2 r0 h
又 ε
2
= R − (R − h) ⇒ h =
2 2
ε2
2R
由以上两式可得
讨论：
ε2 1 1 M = ( + ) R λ r0
恰好分成M个半波带时 ▲ 对P点，若S恰好分成 个半波带时： 点 恰好分成 个半波带时：
(10) (11)
EN = (−1) N −1 K ' πλ qN
K '=[ 2j
(5) E1 = ( −1)1−1 K ' πλ q1 = πλ
π
λ exp( jkr0 )]K =
2
π
exp( jkr0 )
(12)
10
(3)、M与孔径半径ε间的关系
D M个完整菲涅
图示O为点光源，DD'为光 阑，其上有一半径为ε的圆 孔，S为通过圆孔的波面— —球冠(其高为h)，P为圆孔 对称由上任意一点。
球冠S的面积为 S = 2 π R ⋅ R (1 − co s ϕ ) 球冠 的面积为
S R h N
ϕ
R 2 sin 2 ϕ 1 根据图示的几何关系有： 根据图示的几何关系有： + r0 = R cos ϕ + rN (1 − R )2 2 rN rN π R (r 2 − r02 ) r 2 − r02 S= 1 − cos ϕ = R + r0 2 R ( R + r0 ) r0 P dS 2π RdrN dS 2π Rdr = = rN R + r0 r R + r0 ∆SN π Rλ = 无关， 与N无关，可见，每个半波带对 点 无关 可见，每个半波带对P点 5 rN R + r0 的贡献仅与倾斜因子q 有关。 的贡献仅与倾斜因子 有关。
3.4 菲涅尔衍射
泊松亮点: 泊松亮点:1818年,巴黎科学院 年 巴黎科学院
举行了一次解释衍射的有奖竞赛, 举行了一次解释衍射的有奖竞赛 评委中许多著名科学家,如毕奥 如毕奥,拉 评委中许多著名科学家 如毕奥 拉 普拉斯,泊松等 泊松等,都是光的微粒学说 普拉斯 泊松等 都是光的微粒学说 的忠实拥护者。 的忠实拥护者。 年轻的菲涅耳报 告了“ 告了“应用子波叠加原理解释衍射 现象”的论文。会后， 现象”的论文。会后，泊松仔细审 阅了菲涅耳的论文，导出了“ 阅了菲涅耳的论文，导出了“园屏 衍射中心会出现一个亮点” 衍射中心会出现一个亮点”这一看 似离奇的结论， 似离奇的结论，使菲涅耳原理又面 临新的考验。不久， 临新的考验。不久，阿喇果在实验 中果然观察到了这一惊人现象（ 中果然观察到了这一惊人现象（又 阿喇果亮斑） 称为阿喇果亮斑）。这一发现对光 的波动学说提供了有力的支持。
振幅矢量加法
• 基本思想： –先把直边外的波面相对P点分成若干直条状波 带，然后将露出直边的各个条状波带在P点产 生的光场复振幅进行矢量相加。 • 具体方法：
–先将直边屏MM’拿 掉，如图3-32(a) 所示，以SM0P0为 中线，将柱面波 的波面分成许多 直条状半波带。
波带特点 P点的振幅
• 各波带在P点的光场复振幅， 当波带序数N的增大时，迅速 下降； –波带面积减小、到P点的距 离增大、倾角θ加大。 • 不能应用环形波带的有关公式 进行讨论。如何做？ • 微积分思想： –将每个直条波带按相邻波 带间相位差相等的原则，再 分成若干个波带元。 –先求出每个波带元在P点的 光场再合成求出整个波带在 P点的光场。
P点的振幅与P点的位置r0有关，即移动观 点的振幅与P点的位置r 有关， 察屏， 点出现明暗交替变化； 察屏，P点出现明暗交替变化； 增大， 减小，菲涅耳衍射效应显著； 随r0增大，N减小，菲涅耳衍射效应显著； 大到一定程度时， →∞，露出的波带数N 当r0大到一定程度时，r0→∞，露出的波带数N 不变化， 不变化，且为
大学物理光的衍射惠更斯菲涅耳原理
——1818年
1. 原理内容
同一波前上的各点发出的都是相干次波。 各次波在空间某点相干叠加，就决定了该点波的强度。
2. 原理数学表达
设初相为零,面积为S 的波面 Q ，其
上面元dS 在P点引起的振动为
dE Cf ( ) dS cos(ω t 2πr )
Q
r
λ
f ( ) 为倾斜因子.
cos(ωt 2π r )
E(P) S Cf ( )
dS
r
en
dS
s
r
P
D P
— 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射 — 远场衍射
L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。
二. 惠更斯-菲涅尔原理
惠更斯：光波阵面上每 一点都可以看作新的子 波源，以后任意时刻， 这些子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了光强 明暗分布！
11.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一、光的衍射
1.光的衍中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播
的现象。
说明：衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波
长越大，障碍物越小，衍射越明显。
2.光的两类衍射
光源 S
*
障碍物
观察屏
L B
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射
物理光学 菲涅耳衍射
P0
S4πR2 S2πRh
R h
(1)波带面积 SN
因为
N 2 R 2 ( R h ) 2 r N 2 ( r 0 h ) 2
所以
h rN2 r02 (68) 2(Rr0 )
MN
N rN=r0+N / 2
R N h
S
S
O O
r0
P0
(1)波带面积 SN
又由于 rN = r0 + N／2，故有
r1 r0 2
2 r2 r0 2
rN
r0
N 2
1. 菲涅耳波带法
r0+3/2 r0+
r0+/2
r0
P0
相邻两个环带上的相应两点到 P0 点的光程差为半个 波长,这样的环带叫菲涅耳半波带.
1. 菲涅耳波带法
设 a1、a2、……、aN 分别为第 1、第 2、……、第 N
个波带在 P0 点产生光场振幅的绝对值.
rN 2 r0N 2 2r0 2N r0N 2 4 2
h
Nr0
N 2 2
4
2(R r0 )
1. 菲涅耳波带法
一般情况下，均有 r0≫N，故
2 N
Nr0
R
Rr0
(77)
N 2N r0 N 2 4 22 r0N r 2 0 (R N r0 2 4 )2=R N R r0 r0N 4
AN
a1 aN 22
(76)
(78)
a 1 a 2 a 3 a N
(2) N 对衍射现象的影响
当 R 和 r0 一定时，圆孔对 P0 露出的波带数 N 与圆
孔半径有关，N N2 。于是，孔大，露出的波带数
多，衍射效应不显著；孔小，露出的波带数少，衍 射效应显著。
菲尼尔衍射
菲尼尔衍射菲涅尔衍射是一种光学现象，利用此现象可以观察到光的衍射效应。
菲涅尔衍射是一种光波通过一个有限大小的孔或物体边缘时发生的衍射现象。
它与傅里叶变换、频谱分析和光学成像等领域密切相关，在物理学和工程学中具有广泛的应用。
菲涅尔衍射的一个经典实例是夫琅禾费衍射。
在夫琅禾费衍射中，光波通过一个光学元件（一般为透镜或光栅）后发生衍射。
衍射光波的干涉图案形成了空间频率的信息，通过对这些信息的测量和分析，我们可以推导出入射光波的各种性质。
菲涅尔衍射不仅被用来研究光的性质，还在光学成像中发挥着重要作用。
菲涅尔衍射是现代光学中一种重要的分析工具，通过对光的传播路径和衍射过程进行精确计算，可以得到非常精确的成像结果。
例如，在透射式显微镜中，利用夫琅禾费衍射可以提高图像的分辨率，并且允许我们观察到更小尺寸的细节。
菲涅尔衍射还被广泛应用于光学信息处理、光纤通信和激光技术等领域。
在这些应用中，菲涅尔衍射被用来实现光的调制、光路的控制和光信号的处理等功能。
通过调整光源、透镜和衍射元件的位置和角度，可以实现对光信号的高效处理和传输。
除了在实际应用中的重要性，菲涅尔衍射还对我们的认识光的性质起到了重要的指导作用。
通过对光的衍射现象的研究，我们可以更深入地理解光的波动性质和干涉效应，揭示光学现象背后的物理机制。
这对于发展更高效的光学设备和技术，以及推动光学研究的进一步发展具有重要意义。
总之，菲涅尔衍射是光学科学中一项重要的研究内容。
它不仅应用广泛，而且对于我们深入理解光的性质和开拓新的光学应用具有重要意义。
进一步研究和探索菲涅尔衍射的机制和性质将为光学科研和技术发展提供更多的启示和指导。
通过理解和应用菲涅尔衍射，我们将能够更好地利用光的特性，推动光学技术的创新和进步。
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射菲涅尔衍射是物理学家威廉布莱克菲涅尔所发现的一种现象。
它是一种内部反射的光学现象，当光线穿过某种特定介质时，由于介质的性质，光线会发生反射，并呈现出临界角，使光线具有规律地分散或汇集并产生特殊的形状。
菲涅尔衍射现象发生在一种叫做“员里糖”的介质上，这种物质可以分子旋转，它是一种发生菲涅尔衍射的最常见介质。
菲涅尔衍射可以用于测量光波长，因为光线会以不同的角度发生反射，这些反射的角度取决于光波长。
菲涅尔衍射的一个应用是测量某种物质的晶体结构，因为晶体结构决定了光波长，来自同一材料的光线会以不同的角度发生反射，因此可以用菲涅尔衍射来分析某种物质的晶体结构。
菲涅尔衍射所使用的光波长主要有可见光和紫外线，而光C字型是菲涅尔衍射的一种常见图案，它是由许多微小的反射点组成的，反射的角度决定了反射的颜色。
此外，菲涅尔衍射还可以用于研究物质的表面结构。
当紫外线穿过物质时，表面的结构会影响反射的角度，因此菲涅尔衍射也被用于研究物质表面的形状。
菲涅尔衍射也可以与其他物理现象结合使用，比如激光和电场等，使其发挥更大的作用。
例如，激光可以把菲涅尔衍射的图案变得非常清晰，并且可以用来分析物质内部结构。
另外，当物质在一个电场中时，会出现“电场菲涅尔衍射”现象，即光在衍射时产生变化。
这种现象可以用来研究光的极化特性。
菲涅尔衍射的原理很简单，但它的应用非常广泛，从分析物质的晶体结构到研究物质表面的形状，都可以使用菲涅尔衍射。
它对物理学的发展产生了深远的影响，许多有关物质结构的知识都是由菲涅尔衍射发现的，它可以与其他物理现象结合使用，扩大了它的应用范围。
菲涅尔衍射不仅在物理学上有着重要作用，也在化学、生物学、地理学等科学领域中有着重要的应用。
菲涅尔衍射原理及应用
菲涅尔衍射原理及应用
菲涅尔衍射原理是指，当光线通过一个孔、缝或障碍物后，会在其后面形成干涉图样，这个干涉图样和原始光线的干涉图样相比，会有一些差异。
菲涅尔衍射原理是由法国物理学家奥古斯特·菲涅尔于1818年提出的，其重要性在于它使我们能够理解物光学现象，并且与光的波动性质密切相关。
菲涅尔衍射原理中，光经过一个障碍物后，它会形成一个干涉图样，这个干涉图样的形态取决于障碍物的形状和大小。
如果障碍物是一个小孔或者缝隙，那么干涉图样就会有一系列的亮、暗条纹，这些条纹的宽度和间距取决于光线的波长和缝隙的大小。
这些条纹被称为夫琅和费衍射图样，这是一种特殊类型的干涉图样，它被广泛应用于光学测量领域。
夫琅和费衍射图样也可以由平行的、单色的光线通过一个孔或者缝隙形成，这个过程被称为夫琅和费衍射。
夫琅和费衍射图样也可以通过反射和折射产生，产生的夫琅和费衍射图样具有不同的形态和特点。
反射和折射夫琅和费衍射还可以通过把光线通过一系列的透镜、棱镜等光学组件来形成。
菲涅尔衍射原理的应用非常广泛。
例如，在干涉仪中使用了夫琅和费衍射图样的形态来测量非常小的位移和长度变化。
在电脑和手机屏幕上使用菲涅尔衍射结构，可以减少反射和提高显示的清晰度。
在高科技领域，利用夫琅和费衍射的原理来制造能够反射、分光或者聚焦光线的器件，例如天体望远镜的反射镜、通过光纤
进行通信的光纤分光器、光学准直器等等。
此外，菲涅尔衍射原理还广泛应用于电子显微镜、X射线衍射仪、成像色谱等其他许多领域。
光学 菲涅耳衍射
sin u u
B'
dx
θ
b
x
B
θ
P0
P F
三、光强分布特点
sin 2 u 由 I P = I 0 2 可知 : 不同的θ对应着不同的观察点 也对应着不同的光强值 , . u dI P d sin 2 u 2 sin u (u cos u sin u ) = 0 时, I P取得极值,即 : 2 = =0 当: 3 u du du u πb ① λ sin θ 0 = 0 u0 = 0 sin u = 0 uk = kπ πb sin θ = kπ ② 时取得极值. k λ tgu = u ③
决定，在居间位置，光强介于最大值和最小值之间。对线光源，整个花样 为平行于缝、并以中央条纹为中心、对称展开的明暗相间的直线状条纹。 2 2、各级亮条纹（最大值）光强不等。中央亮条纹强度最强；其余亮 条纹 （次最大）光强远小于中央条纹，并随级数的增大而很快减小。
λ
P0
3、条纹宽度—角宽度θ
亮条纹宽度—相邻暗条纹间的间隔。
L2
MD N
dx
θ
b
x
B
θ
P0
P
dE 0 =
A0 dx cos ω t b
F
由惠—菲原理可知： BB‘上所有窄带发出的次波在屏上叠加，就形成了衍射花样。 现取一束与原入射方向成θ角（称为衍射角）的光束，并作辅助平面BD垂直于衍 射方向，则BD面上任一点到P点的光程相等。
∴ M , B 两点沿 θ 方向到 P 点的光程差 δ = M N = x sin θ 又 : N 点的振动表达式为 A dx 复数式为 : dE = 0 e b dE = A0 dx 2π x sin θ ω t cos b λ ~ A0 dx i , 复振幅 d E = e b
菲涅尔衍射-菲涅尔衍射课件
实验结果分析
分析衍射条纹的形状和分布规律， 理解光的波动性和衍射原理。
比较不同障碍物（如狭缝、圆孔） 对衍射条纹的影响，探究衍射现
象与障碍物形状的关系。
通过实验数据，计算出光的波长 等参数，进一步验证光的波动性。
04
菲涅尔衍射的应用实例
光栅的制造
菲涅尔衍射在光栅制造中的应用
光栅是一种重要的光学元件，用于分光和光谱分析。 在光栅制造过程中，菲涅尔衍射原理被用来控制光束 的衍射方向和模式，从而实现精确的光束分离和光谱 分析。
行性和性能指标。
全息摄影技术
菲涅尔衍射在全息摄影技术中的应用
全息摄影技术是一种记录和重现三维图像的技术。在全息摄影过程中，菲涅尔衍射原理被用来控制光的衍射和干 涉，从而实现三维图像的记录和再现。
全息摄影技术的过程
全息摄影技术通常包括记录和再现两个步骤。在记录步骤中，利用菲涅尔衍射原理和干涉原理，将三维物体发出 的光波分散并记录在感光材料上。在再现步骤中，通过特定的衍射结构将记录的光波重新组合并投影到空气中或 特定的观察屏幕上，以重现三维图像。
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菲涅尔衍射公式
菲涅尔衍射公式描述了光波在遇到边缘或障碍物时，衍射光强度的分布情况。 该公式基于波动理论，能够准确预测衍射现象。
菲涅尔半波带法
菲涅尔半波带法是一种分析衍射现象 的方法，通过将衍射区域划分为一系 列半波带，分析各半波带的贡献来解 释衍射现象。
该方法有助于直观理解衍射现象，简 化分析过程。
菲涅尔衍射的应用
光学仪器设计
菲涅尔衍射在光学仪器设计中具有重 要应用，如透镜、反射镜、光栅等光 学元件的设计，都需要考虑菲涅尔衍 射的影响。
干涉测量
光信息处理
菲涅尔透镜的光学原理
菲涅尔透镜的光学原理菲涅尔透镜是一种特殊的透镜，它是由法国物理学家奥古斯丁·菲涅尔于19世纪初发明的。
菲涅尔透镜的光学原理是基于菲涅尔衍射原理的，它可以将光线聚焦到一个点上，从而实现放大和聚焦的效果。
菲涅尔透镜的结构与普通透镜不同，它是由一系列同心圆环组成的。
这些圆环的宽度和间距都是相等的，而且它们的曲率半径也是相等的。
这种结构使得菲涅尔透镜的厚度比普通透镜要薄很多，从而减少了光线的散射和反射。
菲涅尔透镜的光学原理是基于菲涅尔衍射原理的。
菲涅尔衍射是指光线通过一个孔或者一个障碍物时，会在周围形成一系列的光环和暗环。
这些光环和暗环的大小和形状取决于孔或者障碍物的大小和形状，以及光线的波长和入射角度等因素。
菲涅尔透镜的结构可以将光线分成许多小的光环，从而实现放大和聚焦的效果。
当光线通过菲涅尔透镜时，它会被分成许多小的光环，这些光环会在透镜的中心点上聚焦。
这个中心点被称为菲涅尔焦点，它是透镜的最小聚焦点。
菲涅尔透镜的光学原理可以应用于许多领域，例如光学仪器、摄影、望远镜、显微镜等。
在光学仪器中，菲涅尔透镜可以用来放大和聚焦光线，从而提高仪器的分辨率和灵敏度。
在摄影中，菲涅尔透镜可以用来聚焦光线，从而使得照片更加清晰和锐利。
在望远镜和显微镜中，菲涅尔透镜可以用来放大和聚焦光线，从而使得观察者可以看到更加清晰和详细的图像。
菲涅尔透镜的光学原理是基于菲涅尔衍射原理的，它可以将光线聚焦到一个点上，从而实现放大和聚焦的效果。
菲涅尔透镜的结构与普通透镜不同，它是由一系列同心圆环组成的。
菲涅尔透镜的应用范围非常广泛，它可以用于光学仪器、摄影、望远镜、显微镜等领域。
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r r Nr0 N (69) 2
2 N 2 0 2
2
2 πR 2 SN Nr0 N R r0 4
(70)
(1)波带面积 SN
同样也可以求得( N－1 )个波带所对应的波面面积为
r0+3/2 r0 + r0+/2
(72)
r0
P0
(1)波带面积 SN 波带面积随着序数 N 的增大而增加。但由于通常 波长 相对于R 和 r0 很小，2 项可以略去，因此 可视各波带面积近似相等。
S N S N S N 1 πR 1 r0 N R r0 2 2 r0 πR R r0
rN rN 1 1 rN r0 N 2 2 2
(73)
(3)倾斜因子 由上图可见，倾斜因子为
1 cos K ( ) 2 (74)
将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在 P0 点产生的光振动振幅
πR 1 cos N aN (75) R r0 2
则由惠更斯—菲涅耳原理，P0 点的光场振幅应为各 波带在 P0 点产生光场振幅的叠加，近似为
AN a1 a2 a3 a4
aN
(65)
1. 菲涅耳波带法
AN a1 a2 a3 a4
aN
(65)
当 N 为奇数时，aN 前面取 + 号，N 为偶数时，aN 前面取－号。
4.3 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction )
相对于夫朗和费衍射而言,观察屏距衍射屏不太远。
M
K1
K2
K3
K4
几何投影区
菲涅耳衍射区
夫朗和费衍 射区
4.3 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction ) 直接运用菲涅耳—基尔霍夫衍射公式定量计算菲涅 耳衍射，数学处理非常复杂。
r1 r0
2 2 r2 r0 2
N rN r0 2
1. 菲涅耳波带法
r0+3/2 r0 + r0+/2 r0 P0
相邻两个环带上的相应两点到 P0 点的光程差为半 个波长,这样的环带叫菲涅耳半波带.
1. 菲涅耳波带法 设 a1、a2、……、aN 分别为第 1、第 2、……、第 N 个波带在 P0 点产生光场振幅的绝对值.
N
S N aN K ( ) rN
MN R N S O
(66)
N
rN=r0+N /2 S
h O
r0
P0
(1)波带面积 SN
在下图中，圆孔对 P0 点共露出 N 个波带，这 N 个 波带相应的波面面积是
பைடு நூலகம்
S N 2πRh
式中，h 为OO长度。
MN R N S
(67)
N
rN =r0 +N / 2 S
r1 r0
2 r1 r 2 2 r2 r0 2
1. 菲涅耳波带法 为利用菲涅耳波带法求 P0 点的光强，首先应求出各 个波带在 P0 点振动的振幅。
AN a1 a2 a3 a4
aN
(65)
1. 菲涅耳波带法
aN 主要由三个因素决定: 波带的面积大小SN；波带 到P0 点的距离 r ；波带对P0 点连线的倾斜因子K(）
O h O
r0
P0
S 4 πR 2
S 2πRh
R h
(1)波带面积 SN
因为
2 2 N R2 ( R h)2 rN (r0 h)2
2 rN r02 h 2( R r0 )
所以
(68)
MN R N S O
N
rN =r0 + N / 2 S r0 P0
(2)各波带到 P0 点的距离
rN
rN 和 rN－1 是第 N 个波带到 P0 点的距离可取两者 的平均值，即
rN rN 1 1 rN r0 N 2 2 2
r0+3/2 r0 + r0+/2
(73)
r0
P0
(2)各波带到 P0 点的距离
rN
这说明第 N 个波带到 P0 点的距离随着序数 N 的 增大而增加。
一个单色点光源S 照射圆孔衍射屏的情况，P0 是 圆孔中垂线上的点，在某时刻通过圆孔的波面为 MOM，半径为 R。
M
N
S
R d M2
M3 M1
r0+3/2 r0+ r +/2 0 P0 r0
M h
1. 菲涅耳波带法 现在以 P0 为中心，以 r1，r2，…，rN 为半径，在波
面上作圆,把 MOM 分成N 个环带，所选取的半径为
可见，各个波带产生的振幅 aN 的差别只取决于倾 角N。
S N aN K ( ) (66) rN
πR 1 S N S N S N 1 r0 N (72) R r0 2 2
h O
(1)波带面积 SN
又由于 rN = r0 + N／2，故有
r r Nr0 N 2
2 N 2 0 2 2
(69)
将(68)式、(69)式代入(67)式中，得
2 πR 2 SN Nr0 N R r0 4
(70)
S N 2πRh (67)
通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时，均采用比较 简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法。
4.3.1 菲涅耳圆孔衍射—菲涅耳波带法(Fresnel diffraction by a circular aperture — Fresnel's zone construction )
1. 菲涅耳波带法
πR S N 1 R r0
2 2 ( N 1)r0 ( N 1) 4
(71)
2 πR 2 SN Nr0 N R r0 4
(70)
(1)波带面积 SN 两式相减，即得第 N 个波带的面积为
πR 1 S N S N S N 1 r0 N R r0 2 2