机械设计基础常见计算题及详细答案

2 KT1 u ±1 d1 ≥ Φ ⋅ u ( Z H Z E ) 2 • 1 2 d [σ H ]3 2 KT1 u ±1 =3 ⋅ u (Z E Z H )2 • 1 2 b [σ H ]3 d1 a = 100 × 600 = 150 400 mm
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10-34 一直齿圆柱齿轮传动，已知zl=20，z2=60，m=4mm，B1=45mm， B2=40mm，齿轮材料为锻钢，许用接触应力[σH]1=500MPa，[σH]2=430MPa， 许用弯曲应力[σF]1=340MPa， [σF]2=280MPa，弯曲载荷系数K=1.85，接触载荷 系数K=1.40，求大齿轮所允许的输出转矩T2(不计功率损失)。
机械设计基础常见计算题及详细答案
包括材料力学计算、带传动、齿轮传动、 包括材料力学计算、带传动、齿轮传动、 蜗轮蜗杆传动、 蜗轮蜗杆传动、轴系等计算分析典型习 题集附详细答案
2010年5月26日整理 年 月 日整理
3-18 某材料的对称循环弯曲疲劳极限 -1=350MPa， 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ ， ，强度极限σ ， 屈服极限 σs=550MPa，强度极限 B=750MPa，循 环基数N 环基数 0=5×106，m=9，试求对称循环次数 分别为 × ，试求对称循环次数N分别为 5×104、5×105、5×107次时的极限应力。 × × × 次时的极限应力。 解:
剪切疲劳极限综合影响 系数：
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3-20 一零件由 钢制成，材料的力学性能为：σs=360MPa，σ一零件由45钢制成 材料的力学性能为： 钢制成， ， ， 。已知零件上的最大工作应力σ ， 1=300 MPa，ψσ=0.2。已知零件上的最大工作应力 max=190MPa， 最小工作应力σ 常数， 最小工作应力 min=110MPa，应力变化规律为 m=常数，弯曲疲 ，应力变化规律为σ 常数 劳极限的综合影响系数K 劳极限的综合影响系数 d=2.0，试分别用图解法和计算法确定该 ， 零件的计算安全系数。 零件的计算安全系数。
k ω = 1 + q σ (α σ − 1) = 1 + 0.84(1.8 - 1) = 1.69
由附图3 - 2
3、 表面质量系数： 由附图3 - 4 4、 强化系数： β q = 1 ∴ 弯曲疲劳极限综合影响 系数：
ε σ = 0.77 ε τ = 0.87 β σ = βτ = 0.81
1 1.69 1 kσ = + − 1 × = 2.49 0.77 0.81 1 1 1.40 1 kτ = + − 1 × = 1.84 0.87 0.81 1
该链传动所允许传递的功率为: 该链传动所允许传递的功率为:
P0 K L K α K P 25 × 1.11 × 1.08 × 1 P= = = 25 KW KA 1.2
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齿轮传动习题解答
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10设计一直齿圆柱齿轮传动， 10-33 设计一直齿圆柱齿轮传动，原用材料的许用接触应力为 H]1=700MPa， H]2=600MPa， =100mm； [σH]1=700MPa，[σH]2=600MPa，求得中心距a =100mm；现改用 H]1=600MPa， H]2=400MPa的材料 若齿宽和其它条件不变， 的材料， [σH]1=600MPa，[σH]2=400MPa的材料，若齿宽和其它条件不变，为保证接 触疲劳强度不变，试计算改用材料后的中心距。 触疲劳强度不变，试计算改用材料后的中心距。
0 d d 2 d d1 D 400 200 350 = 0 = 0 = = = = 1.4 d d 2 d d1 D 280 140 250
但随着工作机功率的增加，带传动的功率成为关键环节。 但随着工作机功率的增加，带传动的功率成为关键环节。 方案一：仅使包角α 略有增加，但带速没有增加， 方案一：仅使包角α1略有增加，但带速没有增加，小轮的 弯曲应力没有减小，带的传动功率没有根本改善。 弯曲应力没有减小，带的传动功率没有根本改善。 方案三：完全没有考虑带的传动能力。 方案三：完全没有考虑带的传动能力。 方案二：由于小带轮直径的增加，不仅使包角α 方案二：由于小带轮直径的增加，不仅使包角α1略有增加 更主要的是，带速增加，小轮的弯曲应力明显减小， 更主要的是，带速增加，小轮的弯曲应力明显减小，带的 传动功率得到根本改善。 传动功率得到根本改善。 结论： 结论：方案二合理
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链传动习题解答
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9-18 有一链传动，小链轮主动，转速 1=900r/min，齿数 有一链传动，小链轮主动，转速n ， z1=25，z2=75。现因工作需要，拟将大链轮的转速降低到 ， 。现因工作需要， n2≈250r/min，链条长度不变，试问： ，链条长度不变，试问： (1)若从动轮齿数不变，应将主动轮齿数减小到多少?此时链 若从动轮齿数不变，应将主动轮齿数减小到多少 此时链 若从动轮齿数不变 条所能传递的功率有何变化? 条所能传递的功率有何变化 (2)若主动轮齿数不变，应将从动轮齿数增大到多少?此时链 若主动轮齿数不变，应将从动轮齿数增大到多少 此时链 若主动轮齿数不变 条所能传递的功率有何变化? 条所能传递的功率有何变化 解：新的传动比是
3 3
σ H = ZE ⋅ ZH
KFt u ± 1 ⋅ ≤ [σ H ] bd1 u

2
Z E 2 Z 2 H KFt u ±1 d1 ≥ ⋅ u • 1 2 b [σ H ] Z 2 E Z H 2 K 2T1 d1 u ±1 = ⋅ u • 1 2 [σ H ] b a = 100 × 600 = 150 400 mm
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3-19 某零件如图所示，材料的强度极限 某零件如图所示， σB=650MPa，表面精车，不进行强化处理。 ，表面精车，不进行强化处理。 试确定Ι-Ι截面处的弯曲疲劳极限的综合影响 试确定 截面处的弯曲疲劳极限的综合影响 系数K 和剪切疲劳极限的综合影响系数K 系数 σ和剪切疲劳极限的综合影响系数 τ。
σ max + σ min
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带传动习题解答
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8-16一带式输送机装置如图所示。已知小带 一带式输送机装置如图所示。 一带式输送机装置如图所示 轮基准直径d 轮基准直径 d1=140mm，大带轮基准直径 ， dd2=400mm，鼓轮直径 ，鼓轮直径D=250mm，为了提 ， 高生产率，拟在输送机载荷不变(即拉力 即拉力F不 高生产率，拟在输送机载荷不变 即拉力 不 的条件下， 提高， 变)的条件下，将输送带的速度 提高，设电 的条件下 将输送带的速度v提高 动机的功率和减速器的强度足够， 动机的功率和减速器的强度足够，且更换大 小带轮后引起中心距的变化对传递功率的影 响可忽略不计，为了实现这一增速要求， 响可忽略不计，为了实现这一增速要求，试 分析采用下列哪种方案更为合理，为什么? 分析采用下列哪种方案更为合理，为什么 (1)将大带轮基准直径 d2减小到 将大带轮基准直径d 减小到280mm； 将大带轮基准直径 ； (2)将小带轮基准直径 dl增大到 将小带轮基准直径d 增大到200mm； 将小带轮基准直径 ； (3)将鼓轮直径 增大到 将鼓轮直径D增大到 将鼓轮直径 增大到350mm。
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9-20 单排滚子链传动，主动链轮转速 1=600r/min，齿数 单排滚子链传动，主动链轮转速n ， zl=21，从动链轮齿数 2=105，中心距 ，从动链轮齿数z ，中心距a=910mm，该链的节 ， 距p=25.4mm，工况系数 A=1.2，试求链传动所允许传递的 ，工况系数K ， 功率P。 功率 。 解：由节距p=25.4mm,查表9-10得该链型为16A 由节距p=25.4mm,查表9 10得该链型为16A p=25.4mm,查表 得该链型为 由n1=600r/min及16A型链在图9-13上查得P0=25KW n1=600r/min及16A型链在图9 13上查得P0=25KW 型链在图 上查得
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2 KT1 u ±1 ⋅ u (Z H Z E )2 • 1 2 Φd [σ H ]3
600 ) 2 = 130 mm 3 a = 100 × ( 400
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解：
接触疲劳强度的校核公式 接触疲劳强度的校核公式 接触疲劳强度的设计公式 接触疲劳强度的设计公式
2 KT 1 u ± 1 Z H Z E d1 ≥ ⋅ φd u [σ ]H
Z1 KZ = 19
1.08
21 = 19
1.08
= 1.11
L KL = P 100
2
0.26
139 = 100
0.26
= 1.08
2 × 910 21 + 105 105 − 21 25.4 [Q LP = + + = 139节] × 25.4 2 910 2π
解：
基本数据 : d1 = mz1 = 4 × 20 = 80 d 2 = mz 2 = 4 × 60 = 240 b Φ d = 2 = 40 = 0.5 d1 80 z µ = z2 = 60 = 3 20 1 满足齿面接触疲劳强度的输出转矩 : Z E = 189.8 [σ H ] = [σ H ] 2 = 430 MPa d 31⋅Φ d ⋅µ⋅[σ H ]2 2 T2 = µT1 ≤ µ ⋅ 2.323⋅K H ( µ +1)⋅Z 2 E 3 2 = 3×80 3×0.5×3×430 2.23 ×1.4×189.82 = 169 N ⋅ m
σ −1,5×10
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5 × 10 6 = 350 × 9 = 584MPa 4 5 × 10 5 × 10 6 = 350 × 9 = 452MPa 5 5 × 10
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取σ -1,5×104 = σ s = 550MPa
σ −1,5×10
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σ −1,5×10 = σ −1,5×10 = 350MPa
i= n1 900 = = 3.6 n2 250
' 1
z2 75 = = 21 减少小链轮齿数” 1、“减少小链轮齿数” 方案 z = 3.6 3.6
此时链的传动功率下降
' 2、“增加大链轮齿数“方案 z 2 = 3.6 z1 = 3.6 × 25 = 90 增加大链轮齿数“
对传动功率影响很小。 对传动功率影响很小
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解:
r 3 = = 0.075 d 40
D 48 = = 1.2 d 40
1、 由表3 − 2得： 由附图3 - 1得 :
α σ = 1.82
q σ = 0.84
α τ = 1.47
q τ = 0.86
理论应力集中系数 敏性系数
有效应力集中系数 : 2、 尺寸系数：
k τ = 1 + q τ (α τ − 1) = 1 + 0.86(1.47 - 1) = 1.40
接触疲劳强度的校核公式 接触疲劳强度的校核公式
接触疲劳强度的设计公式 接触疲劳强度的设计公式
2 KT 1 u ± 1 Z H Z E 3 d1 ≥ ⋅ u [σ ]H φd d1 ≥ 3
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σ H = ZE ⋅ ZH
KFt u ± 1 ⋅ ≤ [σ H ] bd1 u
Z E 2 Z 2 H KFt u ±1 d1 = ⋅ u • 1 2 b [σ H ] a = 100 × ( 600 ) = 225 mm 400
0 d d 2 d d1 D 400 200 350 = 0 = 0 = = = = 1.4 d d 2 d d1 D 280 140 250
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解： 运动学的角度来看三种方案都可以提高生产率 仅从运动学的角度来看三种方案都可以提高生产率， 仅从运动学的角度来看三种方案都可以提高生产率，而且 提高的幅度是相同的。 提高的幅度是相同的。
1、作图法 (比例尺 、 比例尺) 比例尺
A点坐标 点坐标
σ −1 300 0, k = 2.0 = 150 σ
AD的斜率 的斜率 ψ σ 0.2 ψ σe = = = 0.1
kσ 2.0
S ca
30 + 25 = 1 .4 = 30 + 10
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2、计算法 、
190 + 110 σm = = = 150 MPa 2 2 σ max − σ min 190 − 110 = = 40MPa σa = 2 2 σ lim σ −1 + (kσ − kτ )σ m 300 + (1.8 − 0.2) × 150 S ca = = = = 1. 5 σ k σ (σ m + σ a ) 1.8 × (150 + 40 )