对CAPM模型的详细总结

关于CAPM模型的总结

资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论，这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等有价证券。价格决定理论在金融理论中占有重要的地位，定价理论也比较多，以股票定价为例，主要有：1.内在价值决定理论。这一理论认为，股票有其内在价值，也就是具有投资价值。分析股票的内在价值，可以采用静态分析法，从某一时点上分析股票的内在价值。一般可以用市盈率和净资产两个指标来衡量；也可以采取动态分析法。常用的是贴现模型。贴现模型认为股票的投资价值或者价格是股票在未来所产生的所有收益的现值的总和。2.证券组合理论。现代证券组合理论最先由美国经济学者Markowitz教授创立，他于1954年在美国的《金融》杂志上发表了一篇文章《投资组合选择》，提出了分散投资的思想，并用数学方法进行了论证，从而决定了现代投资理论的基础。3.资本资产定价理论（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）。证券组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂，需要大量的计算，和一系列严格的假设条件。这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的困难。投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。于是资本资产定价模型就产生了。1964年是由美国学者Sharpe提出的。这个模型仍然以证券组合理论为基础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。目前已经为投资者广泛应用。4.套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。1976年由Ross提出，与CAPM 模型类似，APT也讨论了证券的期望收益与风险之间的关系，但所用的假设与方法与CAPM 不同。CAPM可看作是APT在某些更严格假设下的特例。APT在形式上是把CAPM的单因子模型变为一个多因子模型。

本文主要就CAPM理论进行一些探讨，从几个方面对这个重要的资产定价模型进行剖析。

一．CAPM模型介绍

Sharpe在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以自变量为收益和风险的效用函数来决策，导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及资本资产定价模型（CAPM）。

CAPM的基本假定：

①投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合；

②投资者为风险回避者；

③投资期为单期；

④证券市场存在着均衡状态；

⑤投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的；

⑥存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产；

⑦没有交易成本和交易税；

⑧所有投资者对证券收益和风险的预期都相同；

⑨市场组合包括全部证券种类。

在上述假设条件下，可以推导出CAPM 模型的具体形式：

()(())i f i m f E r r E r r β-=-，2(,)/()/i i m m im m Cov r r Var r βσσ==。

其中()i E r 表示证券i 的期望收益，()m E r 为市场组合的期望收益，f r 为无风险资产的

收益，(,)im i m Cov r r σ=为证券i 收益率和市场组合收益率的协方差，2()m m Var r σ=为市场

组合收益率的方差。

CAPM 模型认为，在均衡条件下，投资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线（Capital Market Line ，CML ）、证券市场线（Security Market Line ，SML ）和证券特征线（characteristic line ）等公式来说明。

1、 资本市场线（Capital Market Line ，CML ）:

()/(())p f p m m f E r r E r r σσ=+-

证券有效组合p 的风险p σ与该组合的预期收益率()p E r 关系的表达式。

虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。

资本市场线是把有效组合作为一个整体来加以研究的。那么单个证券的风险和收益水平是怎样的？证券市场线对此做出了说明。

2、 证券市场线（Security Market Line ，SML ）：

()(())i f i m f E r r E r r β=+-

证券i 与市场组合m 的协方差风险i β与该证券的预期收益率()m E r 关系的表达式。 证券市场线也可以用另一种方式来说明。对证券市场线的公式进行变换后，就会用一个指标β来表示证券的风险。实际上，这个系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。对这个β特别作如下的说明：

（1）由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产的β值也一定为零。同时任何β值为零的资产的期望回报率也一定为零。

（2）如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，β值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。

（3）β值高时，投资于该证券所获得的预期收益率就越高；β值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。

实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正说明了：世上没有免费的午餐。

3、 证券特征线（characteristic line ）

()(())i f i m f E r r E r r β-=-

证券的超额预期收益率与市场超额预期收益率之间关系的表达式。

CAPM 模型给出了单个资产的价格与其总风险各个组成部分之间的关系，单个资产的总风险可以分为两部分，一部分是因为市场组合m 收益变动而使资产i 收益发生的变动，即i β值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而与其非系统风险的大小无关。

以上简单介绍了CAPM 模型，下面将从几个方面详细的推导CAPM 模型，并且探讨模型背后的含义，最后给出一些CAPM 模型的检验及实证结果。

二． CAPM 模型的推导

CAPM 模型的导出有多种方法，下面简要的介绍几种常见的推导方法：

1． 由Markowitz 证券组合选择理论推出CAPM 模型：

Markowitz 证券组合选择理论研究的是这样一个问题：一个投资者同时在许多种证券上