科学计数法与有效数字

精心整理用科学记数法表示数．

2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字

3、按照要求，用四舍五入法取近似值

知识要点梳理

科学记数法：

一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．

注意：在a

a．如：

0不能写作

2

(1)精确度2．8 2．80，2．8 22．795．80＜2．

(2)

效数字．如

3、7、2、5

例１

2

(2)光速约

点拨：(1)

(2)由a×

解：(1)3．61×107千米2

注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．

2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏

例2分别用科学记数法表示下列各数．

(1)100万(2)10000(3)44（4）0.000128

点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．

(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．

解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106(2)10000＝104(3)44＝4．4×10（4）4

0.000128 1.2810-

-=-⨯

说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105

Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记

数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．

记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．

例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………()

A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数

点拨：A

故10后面有(n－

a×10n＝0；D在

解答：D

例4

(1)某班有32

(3)

解：(1)32

说明：

例5

(1)29．75；

(4)4000；

剖析：(1)、(2)

小题3．7

小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4

10

4⨯精确到万位．

第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数

为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．

解：(1)精确到百分位．(2)精确到百万分位．(3)精确到千位．

(4)精确到个位．(5)精确到万位．(6)精确到十分位．

说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为

“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，

但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．

用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n是正整数时)，其精确度看a中最后一位数

在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．

例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?

(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103

剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．

解：(1)有3

(3)有2

例7

(1)3．5952(

(3)4．736×105

解：(1)3．5952

(3)4．736×105

说明：(1)