广东省揭阳市揭西县棉湖中学实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次阶段教学质量检测数学试题
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∴以5、12、13为边能组成直角三角形，
即5、12、13是勾股数，故本选项错误；
D.∵62+82=102，
∴以6、8、10为边能组成直角三角形，
即6、8、10是勾股数，故本选项错误；
故选B.
5．C
【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.
【详解】
（2）当t=时，△CBD是直角三角形；（请直接写出答案）
（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据有理数是有限小数或无限不循环小数，可得: ， π是无理数，0是有理数.
故选D．
考点：实数
2．B
【解析】
如图所示，
根据勾股定理，可得
12+A=16，
∴A=4.
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个。
故选：C.
点睛：本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键.三角形内角和定理的应用：①直接根据两已知角求第三个角；②根据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.
9．6．
（1）试说明：△ABC是直角三角形．
（2）请求图中阴影部分的面积．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当t=2时，CD=，AD=；（来自百度文库直接写出答案）
②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°−∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为3∠A=2∠B=∠C,∠A+∠B+∠C= ∠C+ ∠C+∠C=180°,∠C= ，所以三角形为钝角三角形。
13．如图，有两棵树，一棵高11米，另一棵高6米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________________米．
14．在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是__________________．
[中学联盟]广东省揭阳市揭西县棉湖中学实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次阶段教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是有理数的是（）
A． B． C．πD．0
2．如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的面积为（）
在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
AD BC，BC=2BD.
∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD= = =4
BC=2BD=2×4=8.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
6．C
【解析】∵2< <3，
∴3< +1<4，
∴ +1在在3和4之间。
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．
10．在 ，3.14159， ，﹣8， ，0.6，0， ， 中是无理数的个数有______个．
11． 的平方根为_____．
12． +（y﹣2012）2=0，则xy=_________________．
故选：C.
7．A
【详解】
解：对于选项A，|a|＜|b|，故A正确；
对于选项B，应有a＜b，故B错误；
对于选项C，应有a＞﹣b，故C错误；
对于选项D，应有|a|＜|b|，故D错误；
故选A．
考点：实数与数轴．
8．C
【解析】①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
【解析】
试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为 =4．该直角三角形的面积S= ×3×4=6．故答案为6．
故选B.
3．C
【解析】
∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故选C
4．B
【解析】A.∵32+42=52，
∴以3、4、5为边能组成直角三角形，
即3、4、5是勾股数，故本选项错误；
B.∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，
即4、5、6不是勾股数，故本选项正确；
C.∵52+122=132，
18．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从高出地面5米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
19．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．
（1）求x，y，a的值；
（2）求1﹣4x的算术平方根．
20．如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
A．2B．4C．6D．8
3． 的平方根是（）
A． B． C． D．
4．下列各组数中不是勾股数的是（）
A．3，4，5B．4，5，6C．5，12，13D．6，8，10
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
6．估计 +1的值（）
三、解答题
15．己知：3x2=27，求x的值．
16．计算： ﹣|﹣5|+（ ）﹣1．
17．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在图1中画出一条长为 的线段；（要求线段的端点都在格点上）
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为10的等腰三角形．（要求三角形的顶点都在格点上）
A．在1和2之间B．在2和3之间
C．在3和4之间D．在4和5之间
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|
8．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）
即5、12、13是勾股数，故本选项错误；
D.∵62+82=102，
∴以6、8、10为边能组成直角三角形，
即6、8、10是勾股数，故本选项错误；
故选B.
5．C
【分析】
根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.
【详解】
（2）当t=时，△CBD是直角三角形；（请直接写出答案）
（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据有理数是有限小数或无限不循环小数，可得: ， π是无理数，0是有理数.
故选D．
考点：实数
2．B
【解析】
如图所示，
根据勾股定理，可得
12+A=16，
∴A=4.
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个。
故选：C.
点睛：本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键.三角形内角和定理的应用：①直接根据两已知角求第三个角；②根据三角形中角的关系，用代数方法求第三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.
9．6．
（1）试说明：△ABC是直角三角形．
（2）请求图中阴影部分的面积．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当t=2时，CD=，AD=；（来自百度文库直接写出答案）
②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°−∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为3∠A=2∠B=∠C,∠A+∠B+∠C= ∠C+ ∠C+∠C=180°,∠C= ，所以三角形为钝角三角形。
13．如图，有两棵树，一棵高11米，另一棵高6米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________________米．
14．在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是__________________．
[中学联盟]广东省揭阳市揭西县棉湖中学实验学校2020-2021学年八年级上学期第一次阶段教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是有理数的是（）
A． B． C．πD．0
2．如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的面积为（）
在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
AD BC，BC=2BD.
∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD= = =4
BC=2BD=2×4=8.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
6．C
【解析】∵2< <3，
∴3< +1<4，
∴ +1在在3和4之间。
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．
10．在 ，3.14159， ，﹣8， ，0.6，0， ， 中是无理数的个数有______个．
11． 的平方根为_____．
12． +（y﹣2012）2=0，则xy=_________________．
故选：C.
7．A
【详解】
解：对于选项A，|a|＜|b|，故A正确；
对于选项B，应有a＜b，故B错误；
对于选项C，应有a＞﹣b，故C错误；
对于选项D，应有|a|＜|b|，故D错误；
故选A．
考点：实数与数轴．
8．C
【解析】①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
【解析】
试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为 =4．该直角三角形的面积S= ×3×4=6．故答案为6．
故选B.
3．C
【解析】
∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故选C
4．B
【解析】A.∵32+42=52，
∴以3、4、5为边能组成直角三角形，
即3、4、5是勾股数，故本选项错误；
B.∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，
即4、5、6不是勾股数，故本选项正确；
C.∵52+122=132，
18．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从高出地面5米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
19．已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．
（1）求x，y，a的值；
（2）求1﹣4x的算术平方根．
20．如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
A．2B．4C．6D．8
3． 的平方根是（）
A． B． C． D．
4．下列各组数中不是勾股数的是（）
A．3，4，5B．4，5，6C．5，12，13D．6，8，10
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
6．估计 +1的值（）
三、解答题
15．己知：3x2=27，求x的值．
16．计算： ﹣|﹣5|+（ ）﹣1．
17．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）在图1中画出一条长为 的线段；（要求线段的端点都在格点上）
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为10的等腰三角形．（要求三角形的顶点都在格点上）
A．在1和2之间B．在2和3之间
C．在3和4之间D．在4和5之间
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a＞bC．a＜﹣bD．|a|＞|b|
8．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1： 2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）