高一数学必修二立体几何练习题含答案

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’

中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900

4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900

5.在空间中，下列命题正确的是 A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//m

C.若平面βα⊥，且l =βαI ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β

D.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥

6．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝（ ）

A ．3

B ．9

C ．18

D ．10

7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )

A ．9π

B ．10π

C ．11π

D ．12π

8. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 39．已知△ABC 是边长为a 2的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图A B C ⅱ?V 的面积为

( )

a 2 a 2 a 2 a 2

10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为

( )

11. 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，EF=2，求AD 与

BC 所成角的大小．( )

A B

D

A ’

B ’ D ’

C C ’

A B D C E F A. ο30 B.ο45 C. 60ο D.ο90

12.如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的

正方形，//EF AB ,32

EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A 92

B 5

C 6

D 152

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为 .

14．一个圆台的母线长为5 cm ，两底面面积分别为4πcm 2 和25π cm 2.则圆台的体积 ________．

15. 三棱锥S-ABC 中SA 平面 ABC ，AB 丄 BC,SA = 2,AB =B C

=1，则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积等于______.

16．如图，在直角梯形ABCD 中，,,BC DC AE DC ⊥⊥M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起。下列说法正确的是 ．（填上所有正确的序号） ①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有

//MN 平面;DEC

②不论D 折至何位置都有;MN AE ⊥

③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有//;MN AB

④在折起过程中，一定存在某个位置，使.EC AD ⊥

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，

(1)求四棱锥S-ABCD 的体积;

(2)求证：;SBC SAB 面面⊥

(3)求SC 与底面ABCD 所成角的正切值。

18.如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60ο，E,F 是PA 和AB 的

中点。 （1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E 到平面PBC 的距离。

19．（本题12分）已知：一个圆锥的底面半径为R ＝2，高为H ＝4，在其中有一个高为x 的内接圆柱． （1）写出圆柱的侧面积关于x 的函数；

（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大．

20. （本题12分）如下图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，

AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．

(1)求证：AC ⊥BC 1；

(2)求证：AC 1∥平面CDB 1； A B C D P E F

S

C A

D B

(3)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值．

21.已知DBC ∆∆和ABC 所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，

0120=∠=∠DBC CBA ，求：

⑴．直线AD 与平面BCD 所成角的大小；

⑵．直线AD 与直线BC 所成角的大小； ⑶．二面角A-BD-C 的余弦值． 22. (本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P —ABCD ，侧面PAD 为边长等

于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，

.

(I)证明：；

(I I )若PB = 3，求四棱锥P—ABCD 的体积.

题

号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答

案 C B D B D B D C C B B D 13. 16π 14 52π 15. 6π 16．(1),(2),(4)

17. （1）解：4

111)121(61)(2

13131=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯==SA AB BC AD Sh v （2）证明：

又,A AB SA BC AB =⊥I Θ，

（3）解：连结AC,则SCA ∠就是SC 与底面ABCD 所成的角。

在三角形SCA 中，SA=1,AC=2112

2=+, 18.（1）证明：PB

EF BF AF PE AE ||,,∴==Θ……………………………2 又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面⊂⊄

故 PBC EF 平面|| (5)