《指数幂及运算》PPT课件
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指数与指数幂的运算课件
根式
根式的简单性质:
思考1： (n a )n a成立吗?请举例说明. 如 : (3 8 )3 8, (5 2 )5 2, (4 8)4 8, 1) 当n 1, n N *时，总有 (n a )n a.
思考2： n an a成立吗?请举例说明.
如: 3 83 8, 3 (2)3 2, 4 84 8, 而6 (2)6 2, 应有：6 (2)6 2 2
bn
an bn
观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
10
210 (25 )2 25 2 2 ;
3
312
3
(34 )3
34
12
33;
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 ;
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以表示为分数指数幂的形式.
a的n次(奇次)方根用符号 n a 表示.
72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81
26=64 (-2)6=64
49的2次方根是7，-7.
记作： 49 7
81的4次方根是3，-3. 记作： 4 81 3
64的6次方根是2，-2. 记作： 6 64 2.
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 偶次方根
23=8
8的3次方根是2. 记作：3 8 2.
(-2)3=-8
-8的3次方根是-2. 记作：3 8 2.
(-2)5=-32 27=128
-32的5次方根是-2.记作：5 32 2. 128的7次方根是2. 记作：7 128 2.
1.正数的奇次方根是一个正数, 奇次方根
2.负数的奇次方根是一个负数.
实数指数幂及其运算公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
根式
问题1：4旳平方根是什么？8旳立方根是什么？ 问题2：若x4＝16，试想x有几种值？ 问题3： －4有平方根吗？－4有立方根吗？ 问题4：若x4＝－9，x存在吗？
小结：（1）正数旳偶次方根有两个，它们互为 相反数，奇次方根有一种 （2）负数没有偶次方根，负数旳奇次方根有一 种
根式旳定义：
提醒：－8，4.
n a (a>0)
m
（2）a n ＝
n
am(a>0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数)；
1
(3)
m
an
＝
m
an
(a>0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数)；
跟踪练习：
四、有理指数幂旳运算法则 (1)aαaβ＝ aα＋β(a>0，α，β∈Q)； (2)(aα)β＝ aαβ (a>0，α，β∈Q)； (3)(ab)α＝ aαbα (a>0，b>0，α∈Q)．
a
(1)(提n a醒)n＝：2，(na2>.1，且 n∈N＋)； |a|
n
(2)
an＝
， ，
当n为奇数时， 当n为偶数时.
跟踪练习：
2、分数指数幂探究
若把整数指数幂旳运算法则推广到正分数 指数幂，则有下列各式成立：
1
(a3 )3
13
a3
a,
2
(a3 )3
23
a3
a2
推广二
分数指数幂的定义
1
(1) a n ＝
课前检测：
计算：
a3 a3=
，
a2
a4=
.
课前回忆：
一、正整数指数幂
1．正整指数幂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n次幂
指数及指数幂的运算经典PPT课件
3
(2) a4
(3)
3
a5
5a
4 a3
1
2、用分数指数幂表示下列各式：
5 a3
(4)
2
a3
1
3 a2
( 1 ) 4 (a b)3 (a b 0)( 2 )
3
(a b)4
3 (m n)2
2
(m n)3
( 3 ) (m n)4 (m n) ( 4 )
p6 q5 ( p 0)
m
4. a n 是 n am 的一种新的写法，分数指数
幂与根式表示相同意义的量，只是
形式上的不同而已.
39
40
2019/12/23
41
2 的过剩近似值
11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752 36
5 2的不足近似值 5 2的不足近似值
其中 n 1 , 且 n N * .
①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 n a 表示
②当n为偶数时, 若a>0,则a的n次方根有2个, 用 n a (a 0)表示 若a=0,则0的n次方根有1个,是0 若a<0,则a的n次方根不存在
(1)27的立方根等于___－__3___ (4)25的平方根等于___±__5___ (2) －32的五次方根等于__－__2_ (5)16的四次方根等于____±_ 2
－1 -1
0
0
(1)3 1 03 0
－4 无
8
实数指数幂及其运算法则PPT课件
x 6 r 4
1 1
64
64
1
x6 1
r4 x6
r4
（2x）3
23 x3
1 8x3
0.000110 4
a2
b c2.
a2b2c1
6
有理数指数幂
a0,bo,a、b为有理数
运算法则:
（ 1 ） apaqap q
（ 2）a（ p） qapq
（ 3） (ab )p apbp
.
7
练习2
3
2
① 8585
（2）（ am） na mn
（
3）a a
m n
amn （ mn， a0）
（ 4）（ a） bm a bm. m
3
由 a m = amn （ mn， a0）
an
a0
1 a a 3
a3
a 33
0
a3 a5
a 35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
.
4
规定：
a 0 1 （a 0）
a n
.
12
• 作业： • 课本P77 习题4.1A 组 1、 2
.
13
.
14
32
85 5 8
2
②
83
1
（83）2 22 4
③ 3 33 36 3
111
332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（ a 3 b 4 ）3 （a3） （ 3 b4） 3a2b4
.
8
1
⑤（a 2
1
1
b2）（a 2
中职数学 实数指数幂及其运算ppt课件
;.
4
二、零指数幂
a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ）
练习2
（1）8 0 ＝
；
（2）(－0.8 ) 0 ＝
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
;.
5
如果取消 ＝aaammn－n(m＞n，a≠0)中m＞n的 限制，如何通过指数的运算来表示？
计算： 23
1
（1） 2＝4
；2
＝23－4
;.
17
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a 2 a,a 33a 2, aa(式 中 a0 )
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
a2 aa2a1 2a21 2a5 2;
a33a2a3a2 3a32 3a131;
11
31 3
aa(aa2)2(a2)2a4.
a ;. ?
18
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
＝2－1
1
2－1 ＝223来自1（2） 2＝6
；8
＝23－6
＝2－3
1
2－3 ＝
23
a－1＝ （a1≠0） a
规定 a－n＝ （aa1n≠0，nN＋）
;.
6
三、负整数指数幂
a－1 ＝ a－n ＝
（1 a ≠ 0） a （1 a ≠ 0，n N＋ ) an
练习3
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)； ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
;.
指数与指数幂的运算二ppt课件
5 2 的近似值
9.518 269 694 9.672 669 973 9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 46512 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736
522 的不足近似值
1.4 1.41 1.414
思考：
(1)4 a12 4 (a3 )4 a3.
指数间有关系: 3 12 , 4
12
可以认为 4 a12＝a 4 .
．观察以下式子，并总结出规律：a＞0
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
8
a8 (a4 )2 a4 a2
12
10
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
2
1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
三、无理数指数幂
• 无理数指数幂 a (a 0,是无理数 ) 是一个 确定的实数．
• 无理数指数幂的运算性质？
• 实数指数幂的运算性质？
性质：
aras ars (a 0, r, s R) (a r )s a rs (a 0, r, s R) (ab)r arbr (a 0,b 0, r R)
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0, r∈Q).
例2.求下列各式的值
2
83
1
;25 2
;
1
5 ; 16
3 4
.
2 81
指数幂及运算ppt课件
1＋ 0.01
93；
(2)(0.027)23＋12275－13－2790.5
12
负指化正―→根式化分数指数―→用指数幂的 运算性质
13
[解题过程] (1)原式＝1＋32－2·28723－0.01－12 ＋932 ＝1＋32－2·322－10＋27＝1＋1－10＋27＝19. (2)原式＝[(0.3)3]23＋3533－13－29512 ＝0.32＋3131－53212＝1900＋53－53＝1900.
21
◎化简(1－a)[(a－1)－2(－a)12]12. 【错解】 (1－a)[(a－1)－2(－a)12]12 ＝(1－a)(a－1)－1·(－a)14＝－(－a)14.
22
【错因】 错解的原因在于忽略了题中有(－a)12， 即相当于告知－a≥0 故 a≤0， 这样，[(a－1)－2]12≠(a－1)－1. 【正解】 由(－a)12知－a≥0，故 a－1<0， ∴(1－a)[(a－1)－2·(－a)12]12 ＝(1－a)(1－a)－1(－a)14＝(－a)14.
5
根式与分数指数幂互化 用分数指数幂的形式表示下列各式．(其 中 a>0)
(1)3 a·4 a；
(2)a3·3 a2； (3) a3· a；
3 (4)(
a)2·
ab3.
6
将根式化为分数指数幂形式―→根据分数指数 幂的运算性质化简―→结论
7
[解题过程] (1)3 a·4 a＝a13·a14＝a13＋14＝a172.
19
[题后感悟] (1)解决条件求值问题一般有三个 思路： ①由条件直接去推结论； ②由结论去探求条件； ③分别从条件和结论出发向中间靠拢． (2)处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定 要熟记公式和法则，同时要根据具体题目灵活 运用各种方法和技巧去处理问题.
《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)课件PPT精选全文
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数第2课时 指数幂及运算
பைடு நூலகம்
Thank you for watching !
86.每一个成功者都有一个开始，勇于开始才能找到成功的路。96.山路曲折盘旋，但毕竟朝着顶峰延伸。25.生活就像一杯白开水，你每天都在喝，不要羡慕别人喝的饮料有各种颜色，其实未必有你的白开水解渴，人生不是靠心情活着，而要靠心态去生活。调整心态看生活，处处都是阳光！31.行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。87.当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。43.你总说梦想遥不可及，可是你从不早起；总觉得成功都属于别人，可自己却从不努力。天赋不能带来的东西，努力或许可以改变。成功不会属于只想不做的人，早一点为梦想努力：愿你在生活中自省，在美好里相遇，成为更喜欢的自己。32.心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。76.不管失败多少次，都要面对生活，充满希望。9.日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。19.我来到，我看到，我征服！---罗马的凯撒69.忘掉昨日的苦楚，抬头面对明天的太阳。78.成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。8.做对的事情比把事情做对重要。99.向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自己投降。47.人的经历就是人生的矿石，性命的活力在提炼中释放。34.当你知道迷惑时，并不可怜，当你不知道迷惑时，才是最可怜的。96.长在我们大脑左右的耳朵，往往左右我们的大脑。45.凡事回归原点，不懂就不懂，努力学习；懂了也要相信人外有人，放下架子，谦虚，能力提升方可最大化！53.路灯经过一夜的努力，才无愧地领受第一缕晨光的抚慰。64.没有一种不通过蔑视忍受和奋斗就可以征服的命运。84.天上下雪地上滑，自己跌倒自己爬！71.征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。82.生命对于每个人来说都只有仅仅的一次，我们没有理由不珍爱自己的生命。68.人的一生可能燃烧也可能腐朽，我不能腐朽，我愿意燃烧起来！94.人的价值是由自己决定的。——卢梭96.人生的游戏不在于拿了一副好牌，而在于怎样去打好坏牌，世上没有常胜将军，勇于超越自我者才能得到最后的奖杯。28.不要质疑你的付出，这些都会是一种累积一种沉淀，它们会默默铺路只为让你成为更优秀的人。人生没有对错，只有选择后的坚持，不后悔，走下去就是对的。走着走着，花就开了。42.光说不干，事事落空；又说又干，马到成功。
《指数与指数幂的运算》课件-完美版人教版1
讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
注意两点: (1)分数指数幂是根式的另一种表示形式； (2)根式与分数指数幂可以进行互化.
《指数与指数幂的运算》完美ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
3. 引例：当a＞0时，
10
① 5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 ;
12
② 3 a123 (a4)3 a4a3；
2
2
③ 3 a2 3 (a3)3 a3;
1
1
④ a (a2)2 a2 是否可以呢？
讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时，
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
|
a
|
a(a a(a
0) 0).
复习引入
2. 根式的运算性质：
《指数与指数幂的运算》完美ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《指数与指数幂的运算》完美ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
(1)
m
a n
1
m
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
指数幂运算课件(人教版)
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
指数与指数幂的运算公开课 ppt课件
4
a3 4
3
12
知识点二：分数指数幂
❖ 规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为：
m
annam(a0,m ,n N *,n1)
2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即 ： am na 1 m nn1 am(a0,m ,n N *,n1) 3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。
2020/12/2
7
概念理解
做一做
练习：试根据n次方根的定义分别求出下列 各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)15的四次方根是_____.
2020/12/2
8
2.根式的概念
根指数
na
被开方数
根式
2020/12/2
4
复习旧知
初中时平方根、立方根是如何定义的？有哪 些规定？
若 x2 4 则 x2 若 x2 5 则 x 5
若 x3 27 则 x 3
若 x3 27 则 x3
2020/12/2
2叫做4的平方根； 5叫做5的平方根； 3是27的立方根； -3是-27的立方根；
5
若 x3 10 则 x 3 10 若 x3 32 则 x 3 32
2020/12/2
13
例2 求值
2
(1) 8 3 ；
(3)
1
5
；
2
1
(2) 25 2 ；
(4) 16
3 4
.
81
2020/12/2
14
运算性质
（1）arasar s(a0 ,r,s Q )
《指数与指数幂的运算》PPT课件_人教版1
过程与方法
1．通过幂运算律的推广，培养在数学学习过 程中能够进行数学推广的能力;
2．培养并体会数形结合的思想，在以后的学 习过程中研究函数的能力.
情感态度与价值观
1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现 实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想．
2．通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发 现，大胆探索，合作创新的精神.
可以这样算吗？
探究
2
3 a 2 = a 3 (a > 0 ),
1
b = b 2 (b > 0 ),
5
4 c 5 = c 4 (c > 0 ).
正确吗？
知识要 点
正分数指数幂的意义：
m
an=nam (a>0,m ,n N *,且 n>1)
探究
-m
an=
（a>0, m、n∈N*,n>1）
想一想
-1
x n a. (当n是偶数,
且a＞0)
无理数指数幂 有理数指数幂 分数指数幂
m
an = n am
(a > 0,m,nN*,且n >1)
《指数与指数幂的运算》优秀课件人 教版1- 精品课 件ppt( 实用版)
实数指数幂的运算法则
(1)aras ars(a0,r,sR) (2)(ar)s ars(a0,r,sR) (3)(ab)rarbr(a0,b0,rR)
当n是奇数，根式的值是唯一的； 当n是偶数且a>0，根式的值有两个，同时互为相 反数； 负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0.
探究
a n a n 表示an的n次方根，等式 n n = a. 一定成立吗？如果不成立，那么 n a n 等于什么？
指数与指数幂的运算数学高一上必修1第二章211人教版PPT课件
练习：
(1) －32的五次方根等于_－__2__. (2)81的四次方根等于_±__3_. (3)0的七次方根等于___0__.
方根的性质
1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根 是一个负数；0的奇次方根是0.
2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0.
3.方根的表示方法： 当n为奇数时，xna (a0) 当n为偶数时，x n a(aR) 0的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.
探究点1 正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
annam(a0 ,m ,n N *,且 n1 )
我们规定正数的负分数指数幂的意义是：
注意指 数位置
am n 1m (a0,m,nN*,且 n1) an
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
思考1.分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以 互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简 与求值. 思考2. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念 就可以从整数指数推广到了什么数集？
3
n8
)8.
分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指
数幂的意义求解.
21
11
15
解：(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)
熟记运 算性质
[2 ( 6 ) ( 3 )]a 2 3 1 2 1 6 b 1 2 1 3 6 5 4 a b 0 4 a ;
(2 )(m 1 4n 8 3)8(m 1 4)8(n 8 3)8m 2n 3m 2. n 3
10
5a105 a2 5a2a5 4 a 12 _4__a_3_4___a_3___a_142_
(1) －32的五次方根等于_－__2__. (2)81的四次方根等于_±__3_. (3)0的七次方根等于___0__.
方根的性质
1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根 是一个负数；0的奇次方根是0.
2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0.
3.方根的表示方法： 当n为奇数时，xna (a0) 当n为偶数时，x n a(aR) 0的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.
探究点1 正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
annam(a0 ,m ,n N *,且 n1 )
我们规定正数的负分数指数幂的意义是：
注意指 数位置
am n 1m (a0,m,nN*,且 n1) an
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
思考1.分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以 互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简 与求值. 思考2. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念 就可以从整数指数推广到了什么数集？
3
n8
)8.
分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指
数幂的意义求解.
21
11
15
解：(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)
熟记运 算性质
[2 ( 6 ) ( 3 )]a 2 3 1 2 1 6 b 1 2 1 3 6 5 4 a b 0 4 a ;
(2 )(m 1 4n 8 3)8(m 1 4)8(n 8 3)8m 2n 3m 2. n 3
10
5a105 a2 5a2a5 4 a 12 _4__a_3_4___a_3___a_142_
指数函数第一课时——指数幂及其运算(优秀课件)
练习:
7 0.5 10 2 ( 2计算：2 ) 0.1 (2 ) 9 27
答案：100 3.计算.
3
2 3
37 3 48
0
a a
3 2
3 2
(a )
2
1 5 2
(a )
1 2 13
(a 0)
答案：a
(1) a a
3 4
(2) a a a
(3) a b) (
3
2
(4) a b ab
3 2 2
例3:有以下结论:
① a n a (n N, n≥2);
n
② a
m n
a ;
m n
③ 4 a 2 a ; ④a的n次方根是 n a , (n N, n≥2). 其中正确的有 ________ .
a3 a.
1 2 1 3 2
解：
a a a a a
3 3
a ;
7 2
a a a a a
2 3 2 2
1 1 3 2
2 3
2 2 3
4 1 3 2
a ;
2 3
8 3
a 3 a (a a ) (a ) a .
例2、用分数指数幂表示下列分式 (其中各式字母均为正数)
-2 -1 0 2
(2)3 8 (1)3 1 03 0
23 8 33 27
3
3.若x4=a， 则 x 叫做 a 的 四次方根（a≥0 )
4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的 五 次方根 5.若xn=a， 则 x 叫做 a 的n次方根
（１）n次方根的定义
若x a(n 1, 且n N ),
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13
(3)原式＝4120·402
·a
3 2
－3
·a 2
－3
·b 2
·b
3 2
＝245a0b0＝245.
返回
[类题通法] 利用指数幂的运算性质化简求值的方法
(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式 为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．
(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方 数的符号，则可以对根式进行化简运算．
[化解疑难]
对分数指数幂的理解
(1)指数幂
a
m n
不可以理解为
m n
个
a
相乘，它是根式的一种新
写法．在定义的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，
只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算，所以分数指数
幂与根式可以相互转化；
1
(2)通常规定分数指数幂的底数 a>0，但要注意在像(－a) 4 ＝
[导入新知]
分数指数幂的意义
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
an＝
n am
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：
1
_m
a n＝
1
m
＝
n am
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．
an
(3)0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 无意义 ．
返回
(1)
5
a10＝5
10
a25＝a2＝a 5 (a>0)；
(2)3
a12＝3
12
a43＝a4＝a 3 (a>0)．
提示：正确．
返回
问题 2：能否把4 a3，3 b2，4 c5 写成下列形式：
3
4 a3＝a 4 (a>0)；
2
3 b2＝b 3 (b>0)；
5
4 c5＝c 4 (c>0)．
提示：能．
返回
② a a＝
1
a·a 2 ＝
3 31
3
a
2
＝a
2
2
＝a
4
.
③原式＝b
2 3
1 4
2 3
＝b
2 3
14
2 3
＝b
1 9
.
④法一：从外向里化为分数指数幂．
y2 x
x3 3 y
xy63＝yx2
x3 3
y6
1 2
y x3
返回
＝yx2xy3 3
y6 x3
1 1 22
＝yx2xy3xy63
返回
根式与分数指数幂的互化
[例1] (1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
1
A．－ x＝(－x) 2 (x>0)
B.6
1
y2＝y 3
(y<0)
C．x
3 4
＝
4
1x3(x>0)
D．x－13 ＝－3 x(x≠0)
返回
(2)用分数指数幂的形式表示下列各式．
①a2· a(a>0)；
② a a(a>0)；
1 2
－0.010.5；
(2)0.064
1 3
－－780＋[(－2)3]
4 3
＋16－0.75；
1 (3)4
1 2·
4ab－13 1 (a>0，b>0)．
0.1－2a3b－3 2
返回
[解]
(1)原式＝1＋14×49
1 2
－1100
1 2
＝1＋16－110＝1165.
(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2176.
是由里向外化为分数指数幂；二是由外向里化为分数指数幂．
返回
[活学活用] 将下列根式化为分数指数幂的形式：
(1)
1 a
1a(a>0)；
(2)
1 (x>0)；
3
x·5 x22
(3) ab3 ab5(a>0，b>0)．
返回
解：(1)原式＝
11 aa
1 2
＝
1 a
3 2
＝1a
3 4
＝a
3 4
.
(2)原式＝ 1 ＝ 1 ＝ 1
2.1
2.1.1
第
二
第二
章
课时
指数幂 及运算
1 理解教 材新知
2 突破常 考题型
3 跨越高 分障碍 4 应用落 实体验
知识点一 知识点二 题型一 题型二
随堂即时演练 课时达标检测
返回
2.1
指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算 第二课时 指数幂及运算
返回
分数指数幂的意义
[提出问题]
问题 1：判断下列运算是否正确．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的 形式表示．
返回
[活学活用]
计算下列各式的值：
－1
(1)0.027 3
－－17－2＋279
1 2
－
2－10；
8 －1 (2)125 3
－－350＋160.75＋0.25
1 2
；
(3)14－2＋
1 1 1 322
＝yx2
1 2
x3
· y
1 4
y6 ·x3
1 12
31
33
＝
y
1
x4 ·1
y2 ·1
＝x
4 3
·y 2
1
＝y
5 4
.
x 2 y 4 x 4 x 4 ·y 4
返回
法二：从里向外化为分数指数幂．
y2 x
x3 3 y
xy63＝
y2 x
x3y6 1 y x3 3
＝
y2 x
xy3·yx2＝
yx2x2·y
1 2
＝yx2·xy
1 2
1 2
＝y
5 4
.
返回
[类题通法]
根式与分数指数幂的互化技巧
(1)在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式
与分数指数幂的转化式子：a
m n
＝
n
am和
a
m n
＝
1
m
＝
1
，其中字
a n n am
母 a 要使式子有意义．
(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一
3
2 2
x· 5
x
34 x·x 5
39 x5
＝
1
9
1
ห้องสมุดไป่ตู้
＝
1
3
＝x
3 5
.
x x
5
3
5
(3)原式＝[ab3(ab5)
1 2
]
1 2
＝[a·a
1 2
b3(b5)
1 2
]
1 2
＝a
3 2
b
11 2
1 2
3 11
＝a 4 b 4 .
返回
指数幂的运算
[例 2] 计算下列各式：
(1)2350＋2－2×214
③4
b
2 3
2 3
(b>0)；
④
y2 x
x3 3 y
xy63(x>0，y>0)．
返回
1
(1)[解析] － x＝－x 2 (x>0)；
6
1
y2＝[(y)2] 6
1
＝－y 3
(y<0)；
x
3 4
＝(x－3)
1 4
＝
4
1x3(x>0)；
x
1 3
＝1x
1 3
＝
3
1x(x≠0)．
[答案] C
返回
1
1
5
(2)[解] ①a2· a＝a2·a 2 ＝a2＋ 2 ＝a 2 .
4 －a中的 a，则需要 a≤0.
返回
有理指数幂的运算性质 [导入新知]
有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ ars (a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝ ar·br (a>0，b>0，r∈Q)．
返回
[化解疑难] 有理指数幂的运算性质的理解与巧记 (1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性 质推广而来，可以用文字语言叙述为：①同底数幂相乘， 底数不变，指数相加；②幂的幂，底数不变，指数相乘； ③积的幂等于幂的积． (2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循： 乘相加，除相减，幂相乘．