第六章像差理论

为此作一B和球心C的辅助轴，则B点是辅助光轴上的一点，则三 条光线a、b、z对辅助轴相当于三条不同孔径角的轴上入射光线， 则它们在辅助光轴上存在球差且不相等。三条光线不能交于一点， 这样使得出射光线a′、b′不再关于主光轴z′对称。 10
则上下光线对的交点到主光线的垂直距离称为子午彗差。 如用个光线在像面上的交点值来表示，则子午彗差为： 1 KT Ya Yb Yz 2 对弧矢面的情况：弧矢光束中的前后光线c、d入射前对称 于主光线，由于弧矢光线对称子午面，它们折射后仍然交 于子午面内的同一点。但它们的折射情况与主光线不同， 因此并没有交于主光线上。这样出射光线对不再关于主光 线对称，其交点到主光线的垂直距离称为弧矢彗差。
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球差对于球面系统是不可避免的，一般正透镜产生负球差， 负透镜产生正球差，为校正球差常采用正负透镜的组合，但 也只能对个别孔径角校正球差。 在系统孔径角不太大的情况下，常对最大孔径角Um（或孔径 高度hm）校正球差，使:
2 4 2 L A1hm A2 hm 0 A1 A2 hm
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§6-5
色差
多数情况下物体以复色光成像（如白光），由于光学材料 对不同波长的谱线的折射率不同，导致一个物点对应有不 同波长的像点位置和放大率，这种成像缺陷统称色差。 反映两种波长成像位置差别的称为位置色差，常对轴上点 计算。 描述两种波长成像高度（放大率）差别的称为倍率色差， 以轴外点计算。 一、位置色差 在可见光范围内，轴上物点发出的实际光线中F谱线和C 谱线像点之间位置之差称为位置色差（轴向色差）。
轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的 主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子 午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子 午面是光束的对称面。 9
对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前， 上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主 光线，它们的交点偏离了主光线。
Yc Yz KS Yd Yz
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彗差是轴外点以宽光束成像的一种失对称的垂轴像差，它随 视场的增大而增大，随孔径的增大而增大。彗差使像点变形 为一失对称的弥散斑。
主光线偏到弥散斑一边，在主光线与 像面交点处，积聚的能量最多，因此 最亮。在主光线以外能量逐渐散开， 慢慢变暗，因此弥散斑形成一个以主 光线与像面交点为顶点的锥形斑，其 形似彗星，因此称为彗差。
或 L a1U12 a2U14 a3U16
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显然，不同的U角入射的光线有不同的球差。由于其对称 性，孔径角U的整个光锥面上的光线都有相同的球差而交 于一点，在理想像面上，将形成一个圆形的弥散斑，其半 径称为垂轴球差。
T LtgU
球差的存在使轴上点成像不再清晰。 因此，球差的形成是折射球面系统成像的一种必然现象， 它是轴上物点以单色光成像时的唯一像差。
xt lt l ls l xs
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现 象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
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根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
表明：色球差的大小不仅与色差有关，还与系统的球差 有关。
因此以白光成像的物体即使在近轴区也不能获得白光的 清晰像。 一般正透镜产生负色差，负透镜产生正色差，因此校正 色差须用正负透镜组合。
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600 nm 510 nm
焦点位 置/mm 正透镜的近轴 位置色差曲线 正负透镜胶 合后的位置 色差曲线
焦点位 置/mm
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三、畸变 理想光学系统中，物象共轭面上的放大率是常数，像和 物是相似的。但实际光学系统中，一对共轭面上的放大 率不是常数，放大率随视场的增大而变化，即物体中心 区域的放大率与边缘处的放大率不一样，物和像不完全 相似，这种像对物的变形像差称为畸变。 主光线是光束的中心，代表实际像点的位置，因此用主 光线的像点位置与理想像点进行比较，得到畸变。
y z y q 100% y y
z
y
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一般畸变随视场增大呈单调变化，畸变为负时，实际像 高大于理想像高，放大率随视场增大而减小，得到桶形 畸变。 相反当畸变为正时，实际像高大于理想像高，放大率随 视场增大而增大，产生枕形畸变。 畸变是主光线的像差，不影响成像的清晰度，但会使像 产生变形。
蓝光 486.1nm 近红外 656.3nm
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位置色差为：
LF LC LFC
近轴区位置色差为：
lF lC lFC
同理，不同的孔径有不同的位置色差，校正色差只能对 个别孔径带进行，一般对0.707孔径带校正色差，这可 使最大孔径的色差与近轴区域的色差绝对值相近，符号 相反，整个孔径的色差获得最佳状况。 当0.707孔径带校正了位置色差后，F光和C光的交点与 接收器最敏感的D光像点位置并不重合，其间距称为二 级光谱。即：
由于实际中的像散总是存在的，因此匹兹伐场曲总是附加在 子午场曲和弧矢场曲中。
场曲的存在使得实际像面是弯曲的，用垂轴像平面接收平面 物体的成像将无法获得整个视场的清晰，或是视场中心清晰 边缘模糊，或是边缘清晰中心模糊。
以上分析是物体以细光束成像的情况，若轴外物点以宽光束 成像，除了彗差外，宽光束还将因球差偏离细光束的成像位 置，形成轴外球差和宽光束场曲，像差情况更加复杂。
• 位置色差：体现不同色光的成像位置的差异 • 倍率色差：体现不同色光的成像大小的差异
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§6-2 轴上点的球差
在共轴球面系统中，轴上点与轴外点有不同的像差，轴上 点因处于轴对称位置，具有最简单的像差。 由前面的计算知，当轴上点的物距L确定，以宽光束成像 时，其像方截距L′随孔径角U而变化。
在孔径角约等于0的近轴区得到物点成像的理想位置l′，则 把轴上点以孔径角u成像时，该光线的像方截距与理想象 点的位置之差称为轴上点球差。 5
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弧矢 像面 子午 像面 像平 面 主光 线
子午像点和弧矢像点 都位于主光线上，通 常可将子午像距和弧 矢像距投影到光轴上， 则像散表示为：
lt ls xts
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像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
-ω f
照相系统视场角
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第六章 像差理论
• • • • • • §6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 §6-6 概述 轴上点的球差 彗差 细光束像散、场曲和畸变 色差 波像差
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§6-1 概述
• 像差定义：实际像与理想像之间的差异。 • 几何像差的分类:
– 单色像差：光学系统对单色光成像时所产生的 像差。球差、彗差、像散、场曲、畸变 – 色差：不同波长成像的位置及大小都有所不同。
WFC WF WC D d dn
1 n
光线在两折 射面间沿光 路的间隔
透镜等 沿轴厚 度
介质对两 波长光的 色散
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L L l f1 h1 f2 U1
入射 高度 孔径பைடு நூலகம்角
由于球差具有对称性，当h1或U1变号时，球差不变，其级 数展开式中没有奇次项；当h1或U1等于0时，没有球差， 因此展开式中也无常数项。因此球差可表示为：
L A1h12 A2 h14 A3h16
二、倍率色差
是指F光与C光的主光线的像点高度差，在参考像面 （常取D光）上度量。
绿光 589.3nm
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则倍率色差为：
YF YF YFC
yF yF 在近轴区的倍率色差为： yFC
光学系统在不同的视场有不同的倍率色差，倍率色差的 存在使物体像的边缘呈彩色，影响成像清晰度，必须校 正。一般是对接受器最敏感的波长须校正单色像差，而 对其工作波段两端的谱线须校正色差。
二、场曲 像散是轴外物点的一种像差，随视场的增大而变化，如 连接所有子午像点将形成一个弯曲的子午像面；连接弧 矢像点也得到一个弯曲的弧矢像面，视场中心处的像散 为0，因此子午像面和弧矢像面在视场中心与理想像点 相切。
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则把平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲。像散的 存在将会产生子午场曲和弧矢场曲，分别表示为：
LF 0.707h LD 0.707h LC 0.707h LD 0.707h LFCD
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二级 光谱
并称两种波长的球差之差称为 色球差，表示为：
LF LC LFC
lF LC lC LF lFC LFC
彗差影响轴外点成像的清晰度。由于其为垂轴像差，当系统 结构完全对称，且物象放大率为-1时，系统前半部产生的彗 差与后半部产生的彗差数值相等、符号相反，可以完全自动 12 消除。
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§6-4
一、像散
细光束像散、场曲和畸变
当轴外点发出一束很细的光束通过入瞳时，宽光束的失对称 可忽略，球差也不对细光束有影响。但由于轴外物点偏离轴 对称位置，细光束中也会出现子午、弧矢的成像差别，使得 子午像点和弧矢像点不重合，即一个物点的成像将被聚焦为 子午和弧矢两个焦线 ，这种像差称为细光束像散。
m
L 2 A1h 4 A2 h3 0 h
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球 差的目的就是使最大的剩余球差在允许的公差之内。