第七章 交流绕组的磁动势
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则矩形波的高度也按正弦变化
整距元件的磁势 （a）两极磁势（b）磁势分布波
性质：脉动磁势脉动磁势
每极磁势沿气隙分布呈矩形波，纵坐标的正 负表示极性。
由于电流随时间按正弦规律变化，所以磁势 波的高度也随时间按正弦规律变化，但空间 位置固定不变（磁轴不变）。
脉动的频率决定于电流的频率。 矩形波可分解为基波及各次谐波。
把每个矩形波分别进行分解，都含有基波分量和 一系列高次谐波分量
阶梯形
分析：设q=3，a=20 °
三个矩形磁势波的3个基波磁势分量，它们的振 幅相等，空间相位差20°电角度，把三个正弦波 曲线相加得到元件组的磁势基波。
元件组（合成）磁势的基波振幅为：
v次谐F波q振1 幅：qFc1kd1 0.9qNc Kd1Ic
①单相绕组的磁势； ②对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁势； ③不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁势； ④磁势的高次谐波分量。
假设：
绕组中的电流随时间按正弦规律变化，不考虑 高次谐波电流；
槽内电流集中在槽中心处； 定、转子间气隙均匀，不考虑由于齿槽引起的
气隙磁阻变化，即气隙磁阻是常数； 铁芯不饱和，忽略定、转子铁芯的磁压降。
1 4
2
Nk N 1 p
iC
sin(x 120)
讨论：
三个相绕组有三个 磁轴。
不论iA、iB、ic是否 对称，就每相绕组 而言，均产生一脉 动磁势，作用在各 自的磁轴上。
对称的情况下，由于各相电流的有效值相等，各 相脉动磁势的最大幅值也相等。各相脉动磁势均 分解成两个相反方向旋转的旋转磁势：
f1
0.9
Nk N 1 p
I
sin t
sin
x
Fm1
sin
t
sin
x
f
0.9 NkN
p
I sin t sinx Fm
sin t sinx,
3,5,7,
1
Fc
Fc1
f f1
(1)单相分布绕组的磁势呈阶梯形分布，随时间按正弦规律 变化。
(2)磁势的基波分量是磁势的主要成分，谐波次数越高，振 幅越小，绕组分布和适当短距有利于改善磁势波形。
双层短距绕组的磁势
•在分析磁场分布式时，双层绕组可以等效 为两个整距单层绕组
•两个等效单层绕组在空间分布上错开一定 的角度，这个角度等于短距角
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
2
q sin
2
•相当于单层绕组的分布情况
k p1
cos
2
分析：
双层绕组磁势的基波振幅：
Fm1 2Fq1k p1 0.9 2qNc k p1kd1Ic 0.9 2qNc kN1Ic
脉动磁势的振幅的空间位置在相轴上。
F
1 2
Fm1
cost
x
F
1 2
Fm1
c
ost
x
对称三相电流流过对称三相 绕组的基波磁势
设各相的电流瞬时值为iA、iB、iC，各相磁势的 基波分量分别：
fA
1 4
2
Nk N 1 p
iA sin x
fB
1 4
2
Nk N 1 p
iB
sin(x 120)
fC
交流电机共同理论之 第七章 交流绕组的磁势
版权所有, 2000 东南大学电气工程系
提示
参考《电机学》
交流绕组的磁势
流经异步电机定子绕组与转子绕组的电流以 及同步电机定子绕组的电流是交流电流，其所产 生的磁势不仅是空间函数，且是时间函数。
研究磁势的空间分布规律； 研究磁势的时间变化规律。
研究步骤：
Fc
1
Fc1
•N极下磁密与S极下 磁密对称
•由于结构对称，每极下 磁密波对磁极中心线对 称，偶数次谐波对中心 线非对称，因而不存在
基波也是脉动的
•基波在空间按正弦分布；在时间上，任何 一个位置的磁势都按正弦变化。所以基波 是一个正弦分布的正弦脉振磁势。
单层绕组的磁势
单层绕组：每对极下由q个元件组成元件组，各 元件在空间依次相距电角度，设各元件的匝数 相等，当流过电流，便产生q个振幅相等、空间 依次相距电角度的矩形磁势波。
(3)基波和各次谐波有相同的脉动频率，都决定于电流的频 率。
(4) v次谐波的极对数为 v次谐波的极距
p p
强调：
•电势可以合并，有串联或并联
磁势是时间函数，呈空间分布，各对磁极分别
有各自的磁路，不能合并不同空间的各对磁极 的磁势。
脉动磁势分解成两个旋转磁势
脉动磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。
脉动磁势的分解
设ic 2Ic sin t
则气隙磁势的幅值Fc
2 2 NcIc
傅立叶分解：
f
2 2
NcIc
sin
t
4
s in
x
1 sin 3x 3
1 sin 5x 5
Fc1 sin t sin x Fc3 sin t sin 3x Fc5 sin t sin 5x
Fc1 0.9Nc Ic
整距元件的磁势
•磁整力距线元穿件过转—子—铁y=心，，定通子铁心 和以两电个气流隙后：在气隙空 •相间对形于成气一隙而对言磁,由极于，铁且心磁导 率两极个大,气铁芯隙消的耗磁的通磁密势度降可以忽 略相不同计 。
•一个气隙上消耗的磁势为： fc=Ncic/2
•如果通过线圈的电流为正弦波: ic=sqrt(2)Iccosωt
基波分量
Fm1
sin t
sin
x
1 2
Fm1
cost
x
1 2
Fm1
cost
x
在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的脉动磁 势可以分解为两个旋转磁势分量
每个旋转磁势：振幅为脉动磁势振幅的一半，旋转速度 相同，旋转方向相反。
性质：
两矢量以相同角速度向相反方向旋转，任何瞬 间合成磁势的空间位置固定不变——在该绕组 的轴线处（绕组的轴线为磁轴或定义为相轴）， 但大小随时间变化。
Fq
qFc kd
0.9q
N c k d
Ic
双层绕组的磁势
双层绕组：每对极有两个元件组，把两个元件 组的磁势叠加，便得到双层绕组的磁势。
双层绕组通常是短矩绕组，从产生磁场的观点 来看，磁势只决定于槽内导体电流的大小和方 向，与元件的组成次序无关。
把实际的短距绕组所产生的磁势，等效地看成 由上、下层整距绕组产生的磁势之和。
•磁势的v次谐波振幅：
Fm
2Fq k p
0.92qNc
k
p kdwenku.baidu.com
Ic
0.92qNc
k N
Ic
结论：单相绕组的磁势
f
0.9 N p
I
sin
t
kw1
sin
x
1 3
kw3
s
in
3x
1 5
kw5
s
in
5
x
Fm1 sin t sin x Fm3 sin t sin 3x Fm5 sin t sin 5x
整距元件的磁势 （a）两极磁势（b）磁势分布波
性质：脉动磁势脉动磁势
每极磁势沿气隙分布呈矩形波，纵坐标的正 负表示极性。
由于电流随时间按正弦规律变化，所以磁势 波的高度也随时间按正弦规律变化，但空间 位置固定不变（磁轴不变）。
脉动的频率决定于电流的频率。 矩形波可分解为基波及各次谐波。
把每个矩形波分别进行分解，都含有基波分量和 一系列高次谐波分量
阶梯形
分析：设q=3，a=20 °
三个矩形磁势波的3个基波磁势分量，它们的振 幅相等，空间相位差20°电角度，把三个正弦波 曲线相加得到元件组的磁势基波。
元件组（合成）磁势的基波振幅为：
v次谐F波q振1 幅：qFc1kd1 0.9qNc Kd1Ic
①单相绕组的磁势； ②对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁势； ③不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁势； ④磁势的高次谐波分量。
假设：
绕组中的电流随时间按正弦规律变化，不考虑 高次谐波电流；
槽内电流集中在槽中心处； 定、转子间气隙均匀，不考虑由于齿槽引起的
气隙磁阻变化，即气隙磁阻是常数； 铁芯不饱和，忽略定、转子铁芯的磁压降。
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2
Nk N 1 p
iC
sin(x 120)
讨论：
三个相绕组有三个 磁轴。
不论iA、iB、ic是否 对称，就每相绕组 而言，均产生一脉 动磁势，作用在各 自的磁轴上。
对称的情况下，由于各相电流的有效值相等，各 相脉动磁势的最大幅值也相等。各相脉动磁势均 分解成两个相反方向旋转的旋转磁势：
f1
0.9
Nk N 1 p
I
sin t
sin
x
Fm1
sin
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sin
x
f
0.9 NkN
p
I sin t sinx Fm
sin t sinx,
3,5,7,
1
Fc
Fc1
f f1
(1)单相分布绕组的磁势呈阶梯形分布，随时间按正弦规律 变化。
(2)磁势的基波分量是磁势的主要成分，谐波次数越高，振 幅越小，绕组分布和适当短距有利于改善磁势波形。
双层短距绕组的磁势
•在分析磁场分布式时，双层绕组可以等效 为两个整距单层绕组
•两个等效单层绕组在空间分布上错开一定 的角度，这个角度等于短距角
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
2
q sin
2
•相当于单层绕组的分布情况
k p1
cos
2
分析：
双层绕组磁势的基波振幅：
Fm1 2Fq1k p1 0.9 2qNc k p1kd1Ic 0.9 2qNc kN1Ic
脉动磁势的振幅的空间位置在相轴上。
F
1 2
Fm1
cost
x
F
1 2
Fm1
c
ost
x
对称三相电流流过对称三相 绕组的基波磁势
设各相的电流瞬时值为iA、iB、iC，各相磁势的 基波分量分别：
fA
1 4
2
Nk N 1 p
iA sin x
fB
1 4
2
Nk N 1 p
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fC
交流电机共同理论之 第七章 交流绕组的磁势
版权所有, 2000 东南大学电气工程系
提示
参考《电机学》
交流绕组的磁势
流经异步电机定子绕组与转子绕组的电流以 及同步电机定子绕组的电流是交流电流，其所产 生的磁势不仅是空间函数，且是时间函数。
研究磁势的空间分布规律； 研究磁势的时间变化规律。
研究步骤：
Fc
1
Fc1
•N极下磁密与S极下 磁密对称
•由于结构对称，每极下 磁密波对磁极中心线对 称，偶数次谐波对中心 线非对称，因而不存在
基波也是脉动的
•基波在空间按正弦分布；在时间上，任何 一个位置的磁势都按正弦变化。所以基波 是一个正弦分布的正弦脉振磁势。
单层绕组的磁势
单层绕组：每对极下由q个元件组成元件组，各 元件在空间依次相距电角度，设各元件的匝数 相等，当流过电流，便产生q个振幅相等、空间 依次相距电角度的矩形磁势波。
(3)基波和各次谐波有相同的脉动频率，都决定于电流的频 率。
(4) v次谐波的极对数为 v次谐波的极距
p p
强调：
•电势可以合并，有串联或并联
磁势是时间函数，呈空间分布，各对磁极分别
有各自的磁路，不能合并不同空间的各对磁极 的磁势。
脉动磁势分解成两个旋转磁势
脉动磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。
脉动磁势的分解
设ic 2Ic sin t
则气隙磁势的幅值Fc
2 2 NcIc
傅立叶分解：
f
2 2
NcIc
sin
t
4
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x
1 sin 3x 3
1 sin 5x 5
Fc1 sin t sin x Fc3 sin t sin 3x Fc5 sin t sin 5x
Fc1 0.9Nc Ic
整距元件的磁势
•磁整力距线元穿件过转—子—铁y=心，，定通子铁心 和以两电个气流隙后：在气隙空 •相间对形于成气一隙而对言磁,由极于，铁且心磁导 率两极个大,气铁芯隙消的耗磁的通磁密势度降可以忽 略相不同计 。
•一个气隙上消耗的磁势为： fc=Ncic/2
•如果通过线圈的电流为正弦波: ic=sqrt(2)Iccosωt
基波分量
Fm1
sin t
sin
x
1 2
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x
1 2
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在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的脉动磁 势可以分解为两个旋转磁势分量
每个旋转磁势：振幅为脉动磁势振幅的一半，旋转速度 相同，旋转方向相反。
性质：
两矢量以相同角速度向相反方向旋转，任何瞬 间合成磁势的空间位置固定不变——在该绕组 的轴线处（绕组的轴线为磁轴或定义为相轴）， 但大小随时间变化。
Fq
qFc kd
0.9q
N c k d
Ic
双层绕组的磁势
双层绕组：每对极有两个元件组，把两个元件 组的磁势叠加，便得到双层绕组的磁势。
双层绕组通常是短矩绕组，从产生磁场的观点 来看，磁势只决定于槽内导体电流的大小和方 向，与元件的组成次序无关。
把实际的短距绕组所产生的磁势，等效地看成 由上、下层整距绕组产生的磁势之和。
•磁势的v次谐波振幅：
Fm
2Fq k p
0.92qNc
k
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Ic
0.92qNc
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结论：单相绕组的磁势
f
0.9 N p
I
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3x
1 5
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Fm1 sin t sin x Fm3 sin t sin 3x Fm5 sin t sin 5x