高数作业本答案(上册)
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第一章 答案
习题1.1
1．判断题：1）× 2）× 3）√ 4）× 5）× 6）× 7）× 8）× 2．1）不同；2）不同；3）相同；4）不同；5）不同； 3．1）],0[],4(ππ⋃--；2）⎭
⎬⎫⎩⎨⎧±±=-π+π≠+∞-∞∈ 2,1,0,12),,(|k k x x x 且； 3）当]1,[21a a a -≤
时，为,当φ时，为2
1
>a 。 4.1）13
-=x y ；2）]2,2[,3arcsin 31-∈=x x y ；3）)1,0(,1log 2∈-=x x
x y ；
4）⎩⎨⎧≤<-≤≤-+=1
0,1
1,1x x x x y .
5.⎩⎨⎧≠==1
,01
,1))((x x x g f ;1))((=x f g .
习题1.2~1.3 1． 1)(lim 0
=-
→x f x ,1)(lim 0
=+→x f x ,1)(lim 0
=→x f x ;
1)(lim 0
-=ϕ-→x x ,
1)(lim 0=ϕ-
→x x ,)(lim 0
x x ϕ-→不存在.
2. 1)极限不存在；2）2
)1cot 1(arctan lim 0
π=+→x arc x x . 3. 略 习题1.4
1．判断题：1）× 2）× 3）√ 4）× 2.C ；D. 习题1.5
1.1)1；2）
21；3）21；4）21. 2. 1)41；2）)(21m n mn -；3）2
1
；4）6.
3.1）0；2）1；3）0；4）1；5）不存在；6）1；7）0 习题1.6 1.1）1；2）
2
5
1+； 2.1）2
e ；2）4
-e 3.1）2；2）
32；3）22-；4）e ；5）e 1；6）2
π
.
4.当e
a 21
=
时极限存在，为e . 习题1.7
2.1)不等价；2）不等价；3）等价；4）等价
3.1）极限为⎪⎩
⎪
⎨⎧<∞=>m
n m n m
n ,,1,0；2）21；3）4；4）1-；5）3-.
4.1）1,1-==b a ；2）5,7==b a ；3）2
7
,211-==b a ；4）2,1-==b a 习题1.8
1.1）),2()2,0()0,1()1,(+∞---∞ ；2）),0()0,(+∞-∞
2.1）1-=x 为第二类无穷间断点；1=x 为第一类可去间断点；0=x 为第一类跳跃间断点； 2）0=x ，π+π
=
k x 2
为第一类可去间断点；π=k x 为第二类无穷间断点； 3）0=x 为第二类无穷间断点. 3.2ln ,2==b a
4.连续区间：),1()1,1(+∞- ，函数在1=x 处间断，为第二类无穷间断点. 习题1.9
1.1)12ln +；2)1；3）a
21；4）2ln -；5）3
e ；6）
a
1
；7）a cos ；8）0 习题1.9 答案略 自测题
1. C B C C B B ；
2. 1）]21,0(；2）18
3
；3）2；4）2-；5）]1,0(；6）1- 3. 1）
3
1；2）0；3）1；4）1-；5）4；6）0；7）1-；8）5；9）1；10）3-e 4. 0lim =∞
→n n x ；
5. 0lim =∞
→n n x
6.
2)0(=f
7. 1）3ln -=c ；2）0,1=-=b a 8. 不连续，0=x 是可去间断点
9. π
==8,2b a 10. 证明略
第二章 答 案
习题2.1
1. 1) 02()f x '；2)1；3)22y x =-；4)（1，1）；5)2，不存在．
2. 不可导．
3. 1
2a b ==，(1)1f '=．4.cos ,0()1,0
x x f x x <⎧'=⎨≥⎩． 习题2.2
1. 1) )1(ln cos sin 31332
+++-a e a x x x x x
x ； 2) 11cos t
+；
3) 1；
； 5) 2
2()xg x ． .
2. 1)
(1)42
π
+；2)1．
2arcsin
x
；2) sec x ； 3)22221122sin sin sin cos x x x x x x --；
4)
3
6
ln ln(ln )
x x x ． 4． 1) 2
2
sin 2(sin )2()()cos ()xf x f x f x f x ''+； 2）()
[()()()]f x x x x e
e f e f x f e ''+；
3)1((2f e e e '-．
5. ()a ϕ．
6. 3
33
23ln(1),01cos 2,0x x x x
x x ⎧-++>⎪+⎨⎪≤⎩
．
习题2.3
1．1)222
2sin 4cos x x x --；2)3；3)(ln )n
kx
k a a ．