通信原理第三章(模拟调制原理)习题和答案

第三章（模拟调制原理）习题及其答案

【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：

（1）cos cos c t w t Ω （2）(10.5sin )cos c t w t +Ω 式中，6c w =Ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。 【答案3－1】

（1）如图所示，分别是cos cos c t w t Ω的波形图和频谱图

设()M S w 是cos cos c t w t Ω的傅立叶变换，有

()[()()

2

()()] [(7)(5)(5)(7)]

2

M c c c c S w w w w w w w w w w w w w π

δδδδπ

δδδδ=

+Ω+++Ω-+-Ω++-Ω-=

+Ω+-Ω++Ω+-Ω

（2）如图所示分别是(10.5sin )cos c t w t +Ω的波形图和频谱图：

设()M S w 是(10.5sin )cos c t w t +Ω的傅立叶变换，有

()[()()]

[()()2

()()] [(6)(6)]

[(7)(5)

2

(7)(5)]

M c c c c c c S w w w w w j w w w w w w w w w w j w w w w πδδπ

δδδδπδδπ

δδδδ=++-+

+Ω+++Ω---Ω+--Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω--Ω-+Ω

【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

t

0m(t)

【答案3－2】

AM 波形如下：

通过低通滤波器后，AM 解调波形如下：

DSB 波形如下：

通过低通滤波器后，DSB 解调波形如下：

由图形可知,DSB 采用包络检波法时产生了失真。

【题3－3】已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ππ=+载波为4

cos10t π，进

行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。 【答案3－3】

可写出上边带的时域表示式

4411

ˆ()()cos ()sin 221

[cos(2000)cos(4000)]cos1021

[sin(2000)sin(4000)]sin1021

[cos12000cos8000cos14000cos 6000]41

[cos8000co 4m c c s t m t w t m

t w t t t t

t t t

t t t t t πππππππππππ=-=+-+=+++-

-s12000cos 6000cos14000]

11

cos12000cos1400022t t t t t

πππππ+-=+ 其傅立叶变换对

()[(14000)(12000)

2

+(14000)(12000)]M S w w w w w π

δπδπδπδπ=

+++-+-

可写出下边带的时域表示式

'

4411

ˆ()()cos ()cos 221

[cos(2000)cos(4000)]cos1021

[sin(2000)sin(4000)]sin1021

[cos12000cos8000cos14000cos 6000]

41

+[cos8000c 4m c c s t m t w t m

t w t t t t

t t t

t t t t t πππππππππππ=

+=+++=+++-os12000cos 6000cos14000]

11

cos8000cos1600022t t t t t

πππππ+-=+

其傅立叶变换对

'

()[(8000)(6000)

2

(8000)(6000)]M S w w w w w π

δπδπδπδπ=

++++-+-

两种单边带信号的频谱图分别如下图。

【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数)(ωH 。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为

[]t t A t m ππ6000sin 100sin )(+=时，试确定所得残留边带信号的表示式。

【答案3－4】

根据残留边带滤波器在c f 处有互补对称特性，从上图可得载频kHz f c 10=，故有

[][][]()()cos 20000cos 20000sin100sin 6000cos 20000 cos 20000sin 20100sin19900sin 26000sin140002

m o o o s t m m t t m t A t t t A

m t t t t t ππππππππππ=+=++=+

-+-

由于 ⇔)(t s m )(ωm S ，设残留边带信号为)(t f ，则)()()(ωωωH S F m =对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得：

[]

[]()(20000)(20000)2

0.55(20100)0.55(20100)0.45(19900)2

0.45(19900)(26000)(26000)o F m j A

π

ωδωπδωππδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=

++-+

+---++-++--

则

[]t t t A

t m t f o ππππ26000sin 19900sin 45.020100sin 55.0220000cos 21)(+-+=

【题3－5】已知()m t 的频谱如图（a ）所示，某系统调制部分方框图如图（b ）所示， 12ωω=，1H ωω>，且理想低通滤波器的截至频率为1ω，求输出信号()s t ，画出()s t 的频谱图。

()

M ωH ωω

图（a ） 图（b ）

【答案3－5】

设()m t 与1cos()t ω相乘后的输出为1()s t ，1()s t 为DSB 信号。1()s t 经截止频率为1ω的理想低通滤波器，所得输出信号'

1()s t 为下边带SSB 信号，其表达式为

µ

'11111()()cos()()sin()22

s t m t t m t t ωω=

+ 同理，

µ'21111()()sin()()cos()22

s t m t t m t t ωω=-

µµ[]µ

''1222112112121212()()cos()()sin()

1111 ()cos()()sin()cos()()sin()()cos()sin()

222211 ()cos()cos()sin()sin()()sin()cos()co 22s t s t t s t t m t t m t t t m t t m t t t m t t t t t m t t t ωωωωωωωωωωωωωω=+⎡⎤⎡⎤

=++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

=++-[]

µ122121s()sin()11 ()cos()()sin()22

t t m t t m t t

ωωωωωω=---