北交大激光原理 第4章 高斯光束部分-final
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第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点
学习要求
1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；
2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律；
3．掌握薄透镜对高斯光束的变换；
4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；
5．理解高斯光束的聚焦和准直条件；
6．了解谐振腔的模式匹配方法。
重点
1.高斯光束的传输特性；
2.q参数的引入；
3.q参数的ABCD定律；
4.薄透镜对高斯光束的变换；
5.高斯光束的聚焦和准直条件；
6.谐振腔的模式匹配方法。
难点
1.q参数，及其ABCD定律；
2.薄透镜对高斯光束的变换；
3.谐振腔的模式匹配。
二、知识点总结
22
()220020()()112()lim 2r w z z e w z w w R R z z z w z e z w πλλθπ-→∞⎧⎪=⎪⎪
⎡⎤⎪⎛⎫⎪
⎢⎥
=+⎨ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦
⎪
⎪===⎪⎪⎩
振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。光斑半径高斯光束基本性质等相位面：以为半径的球面，远场发散角：基模高斯光束强度的点的远场发散角， ()0
1/2
221
22
22
00()()1()()()1()11()()()
()()w f w z w z R z R z z R z w z i q z R z w z W z R Z w q z if z q z i z πλλπλππλ--⎧⎡⎤⎛⎫⎪=+⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝
⎭⎪⎣⎦→⎨⎪⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩
=-→=+=+=+0（或）及束腰位置w 高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z)，
q 参数，将两个参数和统一在一个表达式中，便于研究⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
高斯光束通过光学系统的传输规律
121
121121A B C D AR B R R ABCD CR D Aq B q q Cq D θθθθ⎧⎫+⎪⎪⎪⎪
=⎪⎪
+⎪⎪⎪⎪
+⎪
⎪=→⎨⎬+⎪⎪
⎪⎪+=⎪⎪
+⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎩⎭
121r r r
傍轴光线的变换规律r 傍轴球面波的曲率半径的变换规律遵从相同的变换规律公式
高斯光束参数的变换规律 121'
00'
000''ABCD Aq B q Cq D q w w F l l l l l w w F +=
+⎧⎪
⎪⎪⎧−−−−→⎨⎪⎨⎪=+⎪⎩⎪
⎪⎩
公式高斯光束的聚焦:只讨论单透镜
高斯光束的准直：一般为双透镜
高斯光束参数的变换规律已知，，确定透镜焦距及透镜距离，高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况已知两腔相对位置固定及，确定，如何选择高斯光束的自再现变换和稳定球面腔 220
220
112'1(')(0)()'2()1w F l l w w or q l q F R l l l
w R l l l πλπλ⎧⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥
=+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭=⎧⎪⎣⎦
→=→=⇔⎨⎨=⎡⎤⎩⎪⎛⎫⎢⎥
=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩
透镜高斯光束的自再现变换即稳定球面腔
球面镜
三、典型问题的分析思路
()
w z w w
==
等相位面曲率半径
2
2
()1
w
R z z
z
π
λ
⎡⎤
⎛⎫
⎢⎥
=+ ⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
高斯光束的q参数在自由空间中的传输规律
2
()
w
q z i z q z
π
λ
=+=+
2
2
11
Re
()()
11
()()()11
Im
()()
R z q z
i
q z R z w z
w z q z
λ
ππ
λ
⎧⎧⎫
=⎨⎬
⎪
⎪⎩⎭
=-⇒⎨
⎧⎫
⎪=-
⎨⎬
⎪⎩⎭
⎩
基模高斯光束强度的1/e2
点的远场发散角
2()
lim2
z
w z
z w
λ
θ
π
→∞
===
实质是，通过任意光学系统追踪高斯光束的q参数值。首先要计算傍轴光线通过该系统的变
换矩阵⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
D
C
B
A
→求出某位置处的q(z)→光束的曲率半径R(z)和光斑大小w(z)。
1）高斯光束通过单个透镜的变换。
已知入射高斯光束的腰斑半径和位置，求出射高斯光束的腰斑半径和位置。求解这类问题的方法是根据傍轴光线通过该系统（透镜）的变换矩阵
10
11
A B
C D F
⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥
-
⎣⎦⎣⎦
，在透镜左端
入射高斯光束的q参数
A
q if l
=+，求出经过此光学系统变换后的q参数，然后得到出射高斯光束的腰斑半径和位置。
高斯光束通过双透镜的变换。
高斯光束通过第一个透镜后，出射高斯光束的腰斑半径和位置，然后将第一个透镜的出射光束看成是第二个透镜的入射光束，再重复利用公式
3）高斯光束的聚焦