中考数学基础知识专题训练一
中考数学专题训练专题一几何题型中点M型试题
卜人入州八九几市潮王学校专题一中点M型根本条件：①∠PMQ＝∠B＝∠C；②M是BC的中点根本结论：①△EMF∽△EBM∽△MCF.②EM平分∠BEF，FM平分∠EFC.③EM2＝EB·EF，FM2＝FC·EF.常见特例：特例一：条件：①等边△ABC；②∠MPN＝60°，③P是BC的中点。
特例二：条件：①等腰直角△ABC，AC＝BC，∠C＝90°；②∠EDF＝45°；③点D是AB的中点。
特例三：条件：①AB ＝AC；②∠BAC＝120°，∠EDF＝30°，③D是BC的中点。
特例四：条件：①矩形ABCD；②∠GEF＝90°，③E是AB的中点。
特例五：条件：①直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°；②E是AD的中点；③∠BEC＝90°。
稳固练习：1.：梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，E为AB的中点，假设AD＝2，BC＝4，∠CED＝90°，那么CD长为。
2.如图，在正方形ABCD中，点E、F在边BC、CD上，假设AE＝2，EF＝1，AF＝5，那么正方形的边长为。
3.：等边△ABC中，AB＝8，点D为AB的中点，点M为BC上一动点，以DM为一边，在点B异侧作等边△DMN。
DN交AC于点F，当∠DAN＝90°时，那么FN的长为。
4.如图，以矩形OABC的邻边OA、OC分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，F为线段OA上的一点，将△COF沿直线CF翻折，点O落在AB的中点E处，且OC＝6.（1）求直线EF的解析式；（2）将直线EF绕点F逆时针旋转90°，得到直线m，直线m交y轴于点D，求点D的坐标。
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为BC边的中点，BE⊥AC于E，DF⊥AB于F.(1)当00＜α＜900，〔如图1〕，求证：AE＋2BF＝AB；(2)当900＜α＜1800，〔如图2〕，那么AE、BF、AB之间的数量关系；(3)在〔1〕的条件下，过点D作DG∥AB，交AC于G，且DF＝GE＝3时〔如图3〕，求BF的值。
中考数学第一轮复习基础知识训练(一)(附答案)
中考数学第一轮复习基础知识训练（一）时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．图（1）所示几何体的左视图．．．是（）2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是（）Ａ．16Ｂ．14Ｃ．13Ｄ．123．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为46.110⨯千米和46.1010⨯千米，这两组数据之间（）Ａ．有差别Ｂ．无差别Ｃ．差别是40.00110⨯千米Ｄ．差别是100千米4．如图，把直线l向上平移2个单位得到直线l′，则l′的表达式为（）Ａ．112y x=+Ｂ．112y x=-Ｃ．112y x=--Ｄ．112y x=-+5．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）Ａ．24204340x+⨯=⨯Ｂ．24724340x-⨯=⨯Ｃ．24724340x+⨯=⨯Ｄ．24204340x-⨯=⨯6．某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）Ａ．图（1）需要的材料多Ｂ．图（2）需要的材料多Ｃ．图（1）、图（2）需要的材料一样多 Ｄ．无法确定7．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ ）Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30°8．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设DAO α=∠，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，若100cm AO =，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是（ ）Ａ．()60100sin cm α+ Ｂ．()60100cos cm α+ Ｃ．()60100tan cm α+ Ｄ．以上答案都不对二、细心填一填9．某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为222S 11.05S 7.96S 16.32===乙甲丙，，．可以确定 打包机的质量最稳定．10．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A 点从水平位置顺时针旋转了30︒，那么B 点从水平位置顺时针旋转了__ ____度．图（1） 图（2）第6题第8题ABA D CE B 第7题11．林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知5380.5BAC AB =︒=∠′，米，则这棵大树的直径约为 _____ ____米．12．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x =-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是三、开心用一用13．（6分）解不等式组3181(5)32x x -->⎧⎪⎨+⎪⎩≤并把解集在数轴上表示出来．14．如图，数轴上点AA 关于原点的对称点为B ，设点B 所表示的数为x ，求(x 的值．第12题答案参考一、精心选一选 BCAD ACBA二、细心填一填9． 乙 10． __30___ 11． _ 0.5__12． 2x <-或01x <<． 三、开心用一用13．（6分）解不等式组3181(5)32x x -->⎧⎪⎨+⎪⎩≤并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式318x -->，得3x <-．解不等式1(5)32x +≤，得x ≤1．原不等式组的解集为3x <-．14．如图，数轴上点AA 关于原点的对称点为B ，设点B 所表示的数为x ，求(0x的值．解： 点AB 与点A 关于原点对称，∴点B 表示的数是，即x =3分00(((121x ==-=-． 6分第12题3- 2- 1- 0 1。
中考数学专题训练第1讲有理数(知识点梳理)
有理数知识点梳理考点01 正数和负数1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。
正数的前面的“+”可以省略不写。
2.负数：像-0.2.-2.-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。
3.注意事项：（1）0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界线；（2）对于正数和负数.不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带负号的数就是负数.要根据正负数的含义.看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。
4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正.把与它们意义相反的量记为负。
考点02 有理数与数轴1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数。
2.有理数的分类3.注意：（1）整数可以看成是分母为1的分数.所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数。
（2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。
4.零的作用（1）表示数的性质.例如0是自然数；（2）表示没有.例如有5个本子.用+5表示.没有本子用0表示；（3）表示正数与负数的分界。
5.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。
6.数轴上的点与有理数有理数都可以用数轴上的点来表示.任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点.而且是唯一的点.但数轴上的点不一定都是有理数。
考点03 相反数和绝对值1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.把其中一个数叫作另一个数的相反数。
0的相反数是0.2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。
3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个.化简结果为正；有奇数个时.花间结果为负。
4.相反数的性质：如果b a 、互为相反数.那么0=+b a 或b a -=或a b -=；反过来.如果0=+b a .那么b a 、互为相反数。
中考数学专题训练(一)：实数运算
实数运算1、（2013•衡阳）计算的结果为（ ）A ．B ．C ． 3D ． 5 考点： 二次根式的乘除法；零指数幂．专题： 计算题．分析： 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答： 解：原式=2+1=3．故选C点评： 此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、（2013•常德）计算+的结果为（ ）A ． ﹣1B ． 1C ． 4﹣3D ． 7 考点： 实数的运算．专题： 计算题．分析： 先算乘法，再算加法即可．解答： 解：原式=+=4﹣3=1．故选B ．点评： 本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．3、（2013年河北）下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1＝12答案：D解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A 错；3－8＝－2，B 错，(－2)0＝1，C 也错，选D 。
4、（2013台湾、6）若有一正整数N 为65、104、260三个公倍数，则N 可能为下列何者？（ ）A ．1300B ．1560C ．1690D ．1800考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：找出三个数字的最小公倍数，判断即可．解答：解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560．故选B点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．5、（2013•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题分析：本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣1﹣=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算．6、（2013•衡阳）计算=2．考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣4）×（﹣）=4×=2．故答案为：2．点评：本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．7、（2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．8、（2013•黔西南州）已知，则a b=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a b=1﹣2=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9、（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ． 考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜． 故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．10、（2013•娄底）计算：= 2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答： 解：原式=3﹣1﹣4×+2=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．11、（2013•恩施州）25的平方根是 ±5 ．考点：平方根． 分析：如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 是平方根，根据此定义即可解题． 解答： 解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单．12、（2013陕西）计算：=-+-03)13()2( ．考点：本题经常实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零（负）指数幂及绝对值的计算。
中考数学专题复习课件第13讲函数函数基础知识专题练习
D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点 ，故D不符合题意； 故选：A．
7.下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是( A)
A.
B.
C.
D.
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它 对应，所以y是x的函数，故A符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所 以y不是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所 以y不是x的函数，故C不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，
16.将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘 合部分宽为5cm.
(1)根据图，将表格补充完整．
白纸
张数
1
2
3
4
5
……
纸条 40
长度
110
145
……
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm,则y与x之间的关系式是什么？
(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2022cm吗？为什么？
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故(2)正确； 当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195， B：60=0.4x-30，∴x=225，故(3)正确； 当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10 元， 将yA=40或60代入，得x=145分或195分，故(4)错误； 故选：C．
三．函数关系式
9.下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是( C )
d/cm
中考数学专题训练一元二次方程的根(含解析)
一元二次方程的根一、单选题1.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a值为（）A. 1B. -1C. 1或-1 D.2.一元二次方程x2﹣1=0的根是（）A. 1B. ﹣1 C. D. ±13.关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A. 4B. 0或2 C. 1 D. －14.方程的解是( )A. B. C. ， D. ，5.关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（）A. B. C.D.6.一元二次方程ax2+x+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（）A. -2B.C. -4D. 27.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A. 1B. 2C. ﹣1 D. ﹣28.若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A. 2005B. 2003C. ﹣2005 D. 40109.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（）A. B. 7 C. 5D. 1210.若一元二次方程有一个根为，则下列等式成立的是（）A. B. C.D.11.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A. 0B. 1或2 C. 1 D. 212.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A. 若x2=4，则x=2B. 若x2+2x+k=0有一根为2，则k=﹣8C. 方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1D. 若分式的值为零，则x=1，213.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A. 1B. 0C. ﹣1 D. 2二、填空题14.若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为________.15.若方程x2+mx+1=0的一个根是2，则m=________．16.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是________ ．17.若x=﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8=0的一个根，则a=________．18.方程=﹣x的根是________．19.已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是________．20.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是________三、计算题21.先化简，再求值，其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．22.阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．23.先化简，再求值：÷（a﹣1+ ），其中a是方程x2﹣x=6的根．24.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值．四、解答题25.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．26.已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．27.如图△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F 与点B重合为止）.（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设AD=x , BE=y,请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°，如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？五、综合题28.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE= ，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．29.关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2．（1）求p值．（2）求方程的另一根．答案解析部分一、单选题1.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a值为（）A. 1B. -1C. 1或-1 D.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】由题意把x=0代入一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0即可得到关于a的方程，求得a的值，再结合二次项系数不为0即可求得结果。
江苏省苏州市中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值-人教版初中九年级全册数学试题
2017中考数学专题训练(一)数与式的运算与求值本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观5年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．类型1 实数的运算【例1】计算：|－3|＋2sin 45°＋tan 60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧． 【学生解答】原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5. 针对练习1．(2016某某中考)计算：|2－3|－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫130. 解：原式＝3－2－4＋1＝－ 2.2．(2016某某中考)计算：4sin 60°＋|3－12|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋(π－2 016)0.解：原式＝4×32＋ (23－3)－2＋1 ＝23＋23－3－2＋1 ＝43－4.3．(2016某某中考)计算：(－1)2 016＋8－|－2|－(π－3.14)0.解：原式＝1＋22－2－1 ＝22－ 2 ＝ 2.4．(2016某某中考)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－12＋2tan 60°－(2－3)0.解：原式＝3－23＋23－1＝2.类型2 整式的运算与求法【例2】先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值． 【学生解答】原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2，当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 针对练习5．(2016某某中考)先化简，再求值：x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1. 解：原式＝x 2－2x ＋x 2＋2x ＋1＝2x 2x ＝1时，原式＝2×12＋1＝3.6．(2016某某中考)先化简，再求值(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14.解：原式＝x 2－4＋4x －x 2＝4xx ＝14时，原式＝4×14－4＝－3.7．已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．解：原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x ＋3)，∵x 2－4x －1＝0，即x 2－4x ＝1，∴原式＝12.8．已知多项式A ＝(x ＋2)2＋(1－x )(2＋x )－3. (1)化简多项式A ；(2)若(x ＋1)2＝6，求A 的值．解：(1)A ＝x 2＋4x ＋4＋2－2x ＋x －x 2－3＝3x ＋3；(2)(x ＋1)2＝6，则x ＋1＝±6，∴A ＝3x ＋3＝3(x ＋1)＝±3 6.类型3 分式的化简求值【例3】已知x 2－4x ＋1＝0，求2（x －1）x －4－x ＋6x的值．【解析】先化简所求式子，再看其结果与已知条件之间的联系，能否整体代入．【学生解答】原式＝2x （x －1）－（x －4）（x ＋6）x （x －4）＝x 2－4x ＋24x 2－4x，∵x 2－4x ＋1＝0，∴x 2－4x ＝－1.原式＝－1＋24－1＝－23. 针对练习9．(2016随州中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1－x ＋1÷x 2＋4x ＋4x ＋1，其中x ＝2－2.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋1－（x ＋1）（x －1）x ＋1·x ＋1（x ＋2）2＝－（x ＋2）（x －2）x ＋1·x ＋1（x ＋2）2＝2－x x ＋2，当x ＝2－2时，原式＝2－2＋22－2＋2＝4－22＝22－1.10．先化简代数式 (3a a －2－a a ＋2)÷aa 2－4，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a 的值代入求值．解：原式＝3a （a ＋2）－a （a －2）（a ＋2）（a －2）·（a ＋2）（a －2）a ＝2a 2＋8a （a ＋2）（a －2）·（a ＋2）（a －2）a ＝2a （a ＋4）a＝2aa ＝1时，2a ＋8＝10.11.先化简，再求值：(a ＋1a ＋2)÷(a －2＋3a ＋2)，其中a 满足a －2＝0.解：原式＝a （a ＋2）＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1，当a －2＝0，即a ＝2时，原式＝312．(2016某某中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－y x －x 2x －x x ×（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－y －x x ×x －y x ＋y ＝－x －y x ，把x ＝2，y ＝6代入得：原式＝－2－62＝－1＋ 3.13．(2016某某中考)先化简，后求值：⎝⎛⎭⎪⎫x x －2－4x 2－2x ÷x ＋2x 2－x，其中x 满足x 2－x －2＝0.解：原式＝x 2－4x （x －2）·x （x －1）x ＋2＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）·x （x －1）x ＋2＝x －1，解方程x 2－x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝2，当x ＝2时，原分式无意义，所以当x ＝－1时，原式＝－1－1＝－2.14．(2016某某中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x 2＋x －1÷x 2－1x 2＋2x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1<4的整数解中选取．解：原式＝x －x 2－x x （x ＋1）·x ＋1x －1＝－x x ＋1·x ＋1x －1＝x 1－x ，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x≤1，2x －1<4得－1≤x <52，当x ＝2时，原式＝21－2＝－2.。
2024成都中考数学第一轮专题复习 圆的有关概念及性质 知识精练(含答案)
2024成都中考数学第一轮专题复习圆的有关概念及性质知识精练基础题1. (2023江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6第1题图2. (2023广东省卷)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝()第2题图A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°3. (2023广元)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，A C.若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是()A. 56°B. 33°C. 28°D. 23°第3题图4. (2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC ＝40°，则∠DBC的度数为()第4题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. (2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝()A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°第5题图6. (2023赤峰)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC ＝2∠COD，则∠CBD的度数是()第6题图A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7. [新考法—数学文化](2023岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合下图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是() A. 674寸 B. 25寸C. 24寸D. 7寸第7题图8. (2023杭州)如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝()第8题图A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°9. (2023广西)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为()第9题图A. 20 mB. 28 mC. 35 mD. 40 m10. (2023凉山州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝23，则OC＝()A. 1B. 2C. 2 3D. 4第10题图11. 如图，点A，B，D在⊙O上，CD垂直平分AB于点C.现测得AB＝CD＝16，则圆形宣传图标的半径为()第11题图A. 12B. 10C. 8D. 612. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是________；⊙O内一点D的坐标为(－2，1)，当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是________．第12题图13. (2023武汉)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BA C.(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；(2)若AB＝4，BC＝5，求⊙O的半径．第13题图拔高题14. (2023吉林省卷)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是()A. 70°B. 105°C. 125°D. 155°第14题图15. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 为弧AB 的中点，连接DE 与AB 交于点F .若AB＝1，记△ADF 的面积为S 1，△AEF 的面积为S 2，则S 1S 2的值为________．第15题图16. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，且点A 的坐标为(－2，0)，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠OCD ＝75°，则AD 的长为________．第16题图参考答案与解析1. D 【解析】本题考查了确定圆的条件及圆的有关定义及性质．∵过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，∴要经过题中所给的3个点画圆，除选定直线l 外的点P 外，再在直线l 上的A ，B ，C ，D 四个点中任选其中2个即可画圆．∵从A ，B ，C ，D 四个点中任选其中2个点的方法可以是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种，∴最多可以画出圆的个数为6.2. B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝50°，∴∠ACB ＝90°，∠B ＝180°－50°－90°＝40°.∵AC ＝AC ，∴∠D ＝∠B ＝40°.3. C 【解析】∵∠BOD ＝124°，∴∠AOD ＝180°－124°＝56°，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝28°. 4. B 【解析】∵BD 经过圆心O ，∴∠BCD ＝90°.∵∠BDC ＝∠BAC ＝40°，∴∠DBC ＝90°－∠BDC ＝50°.5. D 【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝（5－2）×180°5＝108°，∠COD ＝360°5＝72°，∴∠BAE －∠COD ＝108°－72°＝36°. 6. A 【解析】∵∠BCD ＝105°，∴∠BAD ＝180°－105°＝75°，∴∠BOD ＝150°.∵∠BOC＝2∠COD ，∴∠COD ＝13 ∠BOD ＝50°，∴∠CBD ＝12∠COD ＝25°. 7. C 【解析】∵BD 是圆的直径，∴∠BCD ＝90°.∵BD ＝25，CD ＝7，∴在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BC ＝252－72 ＝24(寸).8. D 【解析】如解图，连接OC ，∵∠ABC ＝19°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝38°.∵半径OA ，OB 互相垂直，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOC ＝90°－38°＝52°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝26°.第8题解图9. B 【解析】如解图，在Rt △OAB 中，由勾股定理，得AO 2＋AB 2＝OB 2，即(R －7)2＋(372)2＝R 2，解得R ≈28(m).第9题解图10. B 【解析】如解图，连接OB ，设OA 交BC 于点E ，∵∠ADB ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵OA ⊥BC ，BC ＝23 ，∴BE ＝12 BC ＝3 .在Rt △BOE 中，sin ∠AOB ＝BE OB，∴sin 60°＝3OB ＝32，∴OB ＝2，∴OC ＝2.第10题解图11. B 【解析】如解图，连接OA ，设圆形宣传图标的半径为R ，∵CD 垂直平分AB ，AB＝CD ＝16，∴CD 过点O ，AC ＝BC ＝12 AB ＝12×16＝8，∠DCA ＝90°.∵AO ＝OD ＝R ，∴在Rt △AOC 中，由勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2，即(16－R )2＋82＝R 2，解得R ＝10，即圆形宣传图标的半径为10.第11题解图 12. 552 ；552 －5 【解析】如解图，连接OB ，∵OC ⊥AB ，∴BC ＝12 AB ＝32.由勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2 ＝552.当OD ⊥AB 时，点D 到AB 的距离最小，由勾股定理，得OD ＝22＋12 ＝5 ，∴点D 到AB 的距离的最小值为552 －5 .第12题解图13. (1)证明：由圆周角定理，得∠ACB ＝12 ∠AOB ，∠BAC ＝12∠BOC . ∵∠ACB ＝2∠BAC ，∴∠AOB ＝2∠BOC ；(2)解：如解图，过点O 作半径OD ⊥AB 于点E ，连接BD .则∠DOB ＝12∠AOB ，AE ＝BE . ∵∠AOB ＝2∠BOC ，∴∠DOB ＝∠BOC .∴BD ＝BC .∵AB ＝4，BC ＝5 ，∴BE ＝2，DB ＝5 .在Rt △BDE 中，∵∠DEB ＝90°，∴DE ＝BD 2－BE 2 ＝1.在Rt △BOE 中，∵∠OEB ＝90°，∴OB 2＝(OB －1)2＋22，∴OB ＝52， 即⊙O 的半径是 52.第13题解图14. D 【解析】如解图，连接BC ，∵∠BAC ＝70°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝140°.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝180°－140°2＝20°.∵点P 为OB 上任意一点(点P 不与点B 重合)，∴0°<∠OCP <20°.∵∠BPC ＝∠BOC ＋∠OCP ＝140°＋∠OCP ，∴140°<∠BPC <160°，故选D.第14题解图15. 2(2 ＋1) 【解析】如解图，连接OE 交AB 于点G ，连接AC .根据垂径定理的推论，得OE ⊥AB ，AG ＝BG .由题意可得，AC 为⊙O 的直径，AC ＝2 ，则圆的半径是22.根据正方形的性质，得∠OAF ＝45°，∴OG ＝12 ，EG ＝2－12.∵OE ∥AD ，∴△ADF ∽△GEF ，∴FE FD ＝EG DA ＝2－12 .∵△ADF 与△AEF 等高，∴S 1S 2 ＝S △ADF S △AEF＝DF EF ＝2(2 ＋1).第15题解图16. 23 【解析】如解图，连接OD ，BD .∵A (－2，0)，∴OA ＝OB ＝2，∴AB ＝4.∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝75°，∴∠DOC ＝180°－2×75°＝30°，∴∠DOB ＝90°－30°＝60°，∴∠DAB ＝12∠DOB ＝30°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ＝AB ·cos 30°＝23 .第16题解图。
备战2023年九年级中考数学夯实基础知识点专题集训(几何计算与证明综合)+
备战2023年中考数学夯实基础知识点专题集训（几何计算与证明综合）(总分：100分时间：60分钟) 一、选择题（30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1. 如图，点A，B都在格点上，若213C=B，则AC的长为（）A13B413C．13D．3132. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝2，DC＝1，则AB的值为( )A．1＋13 B．3 2 C．2＋ 5 D.193.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．若直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A132B133C134D135A．2 B．6C．13D134. 如图，线段10AB=，点C、D在AB上，1AC BD==．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动，在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA 、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点P 的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为S ．则S 关于t 的函数图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，3,AC ABC =∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则⊙O 的直径为（ ）A 3B ．23C ．1D ．26. 缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D 处水平向前走14米到A 点处，再沿着坡度为0.75的斜坡AB 走一段距离到达B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B 点观察到观景塔顶端的仰角为45︒再往前沿水平方向走27米到C 处，观察到观景塔顶端的仰角是22︒，则观景塔的高度DE 为（ ）（tan22°≈0.4）A ．21米B ．24米C ．36米D ．45米7. 如图，等边△ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的外心，∠FOG ＝120°．绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点．连接DE 给出下列四个结论：①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE 233BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图，P 是面积为S 的平行四边形ABCD 内任意一点，PAD △的面积为1S ，△PBC 的面积为2S ，则（ ）A ．122S S S +>B ．122S S S +<C ．122S S S +=D ．12S S +的大小与P 点位置有关9. 如图,P 为AB 上任意一点,分别以AP 、PB 为边在AB 同侧作正方形APCD 、正方形PBEF,设CBE α∠=,则AFP ∠ 为（ ）A ．2αB ．90°﹣αC ．45°+αD ．90°﹣12α10. 如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A 、E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ，过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ，连接OM 、ON 、BM 、BN ．记△MNO、△AOM、△DMN 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．S 1＞S 2+S 3B ．△AOM∽△DMNC ．∠MBN=45°D ．MN=AM+CN二、填空题：（24分） 11. 已知357abc==，那么a b ca-+=_________． 12.如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为_________．13.如图，点C 、D 分别是半圆AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积为32π，则半圆的半径OA 的长为__________．14. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为_________．15. 如图，AB =12cm ，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，且AC =4cm ，P 点从B 向A 运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动______秒后△CAP与△PQB全等．16.如图所示，将一个半径10cmOA=，圆心角90AOB∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上．在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为_____________cm．三、解答题（46分）17. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿E折叠，使,C A两点重合．点D落在点G 处．已知=4AB，8BC=．（1）求证：AEF∆是等腰三角形；（2）求线段FD的长．18. 如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且AB ADAC CE=，∠BAD＝∠ECA．（1）求证：AC2＝BC•CD；（2）若AD是△ABC的中线，求CEAC的值．19. 如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG DE=，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：BCE FDE≅△△；（2）当BF平分ABC∠时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．21. 定义：有两边之比为12的三角形叫做智慧三角形．(1)如图1，在智慧三角形△ABC中，AB＝2，BC＝22AD为BC边上的中线，求AD的值；AC(2)如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作DE⊥OA，交线段OA于点F，交⊙O于点E，连接BE交AC于点G．①求证：△ABE是智慧三角形；②设sin∠ABE＝x，OF＝y，若⊙O的半径为2，求y关于x的函数表达式；(3)如图3，在（2）的条件下，当AF：FG＝5：3时，求∠BED的余弦值。
中考数学第三轮基础巩固练习一
中考第三轮基础巩固练习一一、选择题1． 3-的倒数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．32．我市深入实施环境污染整治，关停40家化工企业、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯ 3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出了统计图（如图），则符合这一结果的实验可能是（ ）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B .从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C .抛一枚硬币，出现正面的概率D .任意写一个整数，它能被2整除的概率5.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆心距d （cm ）的取值范围是 ( )A . d ＜1B . 1≤d ≤5C . d ＞5D . 1＜d ＜5二、填空题6．212ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ．7．在函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 8．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x+my=-3的解，则m 的值是 ． 9．如图，AB CD ，相交于点O ，AO=CO ，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是 （只需写一个）．10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和则11名队员投进篮框的球数的众数和中位数分别是 个、 个．11．如图，若将木条a 绕点O 旋转后与木条b 平行，则旋转角的最小值为 °．（第9题） （第11题） （第12题）12.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 个单位时，它与x 轴相切．1314．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积 为 ．（结果保留π）三、解答题15()0122cos4514π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭o ．16．先化简：23111x x x----，再选择一个你喜欢的数代入求值．17．江宁区随机抽取若干名八年级学生进行数学学业水平测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：（1）填空：①本次抽样调查共测试了 名学生；②参加数学学业水平测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x ≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）确定数学成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算估计本次数学学业水平测试的合格率是否达到要求？（第9题）18．已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2) 若8 , 16 ,AB AD ==求MD 的长．19．从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我爱南京，参与青奥”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．20． 如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象过点A （-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y 轴平行的直线．（1）求该二次函数的关系式；（2）结合图象，解答下列问题：①当x 取什么值时，该函数的图象在x 轴上方？②当-1＜x ＜2时，求函数y 的取值范围．21．近年来，某地区为发展教育事业，加大了对教育科研经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．（1）求2010年至2012年该地区投入教育科研经费的年平均增长率；（2）该地区预计2013年投入教育科研经费9500万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由．22．苏果超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？23．据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，双龙大道某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）。
中考数学数与式专题知识训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）__一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．最小的有理数是0B ．任何有理数都可以用数轴上的点表示C ．绝对值等于它的相反数的数都是负数D ．整数是正整数和负整数的统称 2．5的相反数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．|5| 3．单项式22xy -的系数和次数分别为( )A ．2，2B ．2，3C ．-2，2D ．-2，3 4．下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 65．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A ．555010⨯B ．65510⨯C ．75.510⨯D ．80.5510⨯ 6．2019年3月25日，为加强中法两国友好关系，两国签署价值300亿美元的“空中客车”飞机大单，其中300亿用科学记数法表示为（ ）A ．3×108B ．300×108C ．0.3×1011D ．3×1010 7．下列各式计算正确的是（ ）A 2=-B =C =D ．2=8．下列各式的值最小的是（ ）A ．13-B ．22-C ．40-⨯D ．|5|-9．5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．±5D ．1510．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D 11．高州市投入环保资金3730000万元，3730000万元用科学记数法表示为（ ）万元A ．537.310⨯B ．63.7310⨯C ．70.37310⨯D ．437310⨯ 12．下列说法中错误的是（ ）①0既不是正数，也不是负数； ①0是自然数，也是整数，也是有理数；①数轴上原点两侧的数互为相反数； ①两个数比较，绝对值大的反而小．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①13．下列运算正确的是（ ）A ．a ab -－b b a -＝1 B ．m n m n a b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2221a b a b a b a b+-=--- 14．下列计算正确的是( )A ．4a 3·2a 2=8a 6B ．2x 4·3x 4=6x 8C ．3x 2·4x 2=12x 2D ．(2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 315．函数y =） A ．2x ≥- B ．21x C ．1x > D ．2x ≥-且1x ≠ 16．6-的相反数是（ ）A ．16-B ．6--C ．6D ．1617．下列各数中比-1小1的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．-318．已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（ ）A ．-B ．C ．-D ．19 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 20．如果a 是负数，那么2a 的算术平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．二、填空题21x 的取值范围是__________.22．当x =__________________．23．若|x|＝5，则x ﹣3的值为_____．24．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________．25．计算：222a b a b b a+=--____________． 26．用科学记数法表示：0.000832-=________．27．计算：a2•a3=_____．2823x =-，则x 的范围是_____________．29．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算①如下：a ①b 3①2==4①8=________． 30．若4a b =+，则222a ab b -+的值是______________．31．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．32．已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______． 33．若分式22x 有意义，则x 的取值范围是________．34．计算：02(3)π-+-=______________．35＝b+2，那么a b ＝_____．36______________________=____________37_______，π=_______38．计算：（2a b -）3·（2b a -）2=____________（结果用幂的形式表示）39100,...,==根据其变化规律，解答问题：若1.02102，则x =____________．三、解答题40．计算：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3．41．张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．（1）请你用含x ，y 的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来；（单位：平方米） （2）已知 4.5x =，2y =这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．42．已知2a ＋2的立方根是－2，a ＋b ＋4的算术平方根是3，c(1)求a ，b ，c 的值．(2)求22a ab c -+的平方根．43．计算：（1）（22 44．计算：032243．45．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，0y =；当=1x -时，=2y -：当2x =时，7y =．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求当3x =-时，y 的值．46．计算：()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦．47．在ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE 平分ADC ∠交射线AB 于点E ，线段BE 绕点E 顺针旋转60°得到线段EP ，连接AC ，PC ．(1)如图1，当点E 在线段AB 上时，①PBC ∠的大小为______；①判断APC △的形状并说明理由；(2)当4BC =，2BE =时，直接写出AC 的长．48．已知：243M a ab =+-，269N a ab =-+．(1)化简：M N +；(2)若()2210a b ++-=，求M N +的值．49．操作题（1）如图①所示是一个长为2a ，宽为2b 的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的 不变．图①中阴影部分的面积用含a 、b 的代数式表示为_________________；（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；（3）若一矩形的周长为36 cm ，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：1．B【详解】分析：利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断；解：A 选项有理数包括了正数、0、负数，所以没有最小的有理数，故是错误的； B 选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C 选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D 选项整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；故选B ．2．A【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【详解】解：5的相反数是：-5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】单项式的系数包括系数前面的符号，次数指所有未知数的次数之和．根据以上规律直接可以读出结果.【详解】单项式22xy -的系数为-2，次数包括x 和y 的次数之和，总共为3，所以单项式22xy -的系数和次数分别为-2，3，故选D【点睛】此题重点考察学生对单项式系数和次数的把握，抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.4．B【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确；选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5．C【分析】直接根据科学记数法表示即可．【详解】755000000 5.510=⨯，故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：300亿＝3000000000＝3×1010．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.【详解】A 22=-=||，故计算错误；BC =D选项：2故选C.【点睛】考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质. 8．B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A 、原式=-2，B 、原式=-4，C 、原式=0，D 、原式=5，①-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B ．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5的相反数是-5,故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数)，是一个基础的题目．10．B【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，进行判断即可．【详解】A ==不符合题意；BC =，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D a ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握概念是解题的关键．11．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：63730000 3.7310=⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．12．B【分析】根据相反数，绝对值的定义进行判断．【详解】解：①0既不是正数，也不是负数正确，不符合题意．①0是自然数，也是整数，也是有理数正确，不符合题意．①数轴上原点两侧的数互为相反数，说法不正确，符合题意．①两个数比较，绝对值大的反而小，说法不正确，符合题意．①说法不正确的是①①，故选B ．【点睛】主要考查相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13．D【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解． 【详解】根据分式的减法法则，可知：a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，A 错误； 由异分母的分式相加减，可知m n bm an bm an a b ab ab ab --=-=，B 错误； 由同分母分式的加减，可知11b b a a a+-=-，C 错误； 由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：2222()1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-=-==--+-+-+--，D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解题的关键．14．B【详解】A. ① 4a 3·2a 2=8a 5 ，故不正确；B. ① 2x 4·3x 4=6x 8 ，故正确；C. ① 3x 2·4x 2=12x 4 ，故不正确；D. ① (2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 3c ，故不正确；故选B.15．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-2且1x≠．故选D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．C【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．【详解】6-的相反数是6，故选择：C．【点睛】本题考查相反数的定义及求一个数的相反数，熟记定义是解题的关键．17．B【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】−1−1=−2，故选B.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意列式计算.18．C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】①b>0,30a b-≥，①0.a≤①原式==-故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 19．B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<①56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 20．B【详解】当a a a ==-.故选B.21．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】①当0a =0)a ≥的最小值为0，①当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．23．﹣8或2【分析】由|x|＝5可求出x 的值，再代入x ﹣3计算即可．【详解】解：①|x|＝5，①x ＝5或﹣5，当x ＝5时，x ﹣3＝2，当x ＝﹣5时，x ﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确求出x的值是解题的关键．24．76.910⨯【详解】解：69000000=6.9×107．故答案为：76.910⨯25．1【分析】变异分母为同分母【详解】解：222a ba b b a+=--221222a b a ba b a b a b--==---故答案为：126．48.3210--⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.0008328.3210--=-⨯故答案为：48.3210--⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．27．a5．【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．28．32 x≥【分析】根据二次根式的性质可得230x-≥，解不等式即可求解．【详解】根据题意，得2x-3≥0，解得：x 32≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．29． 【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得===故答案为： 【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．30．16【分析】根据已知条件可得出a b -的值；因为2222a ab b a b ，带入即可得出答案．【详解】解：由4a b =+，可得：4a b -=；①2222a ab b a b ， 将4a b -=可得：()22224162=-==-+a b a ab b ；故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，结合利用完全平方公式因式分解，观察已知条件与要求的式子之间的联系是此类题目解题关键，平时也要多积累经验．31．7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.0000003310，故答案是：7310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．32．7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值．【详解】解：①5x y +=①2()25x y +=，①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy +=①7xy =．故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 33．2x ≠-【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：①分式22x 有意义，①20x +≠，①2x ≠-；故答案为：2x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．34．3【详解】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.35．19 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a 的不等式组，进一步即可求出a 的值，进而可得b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a ＝3，则b +2＝0，解得：b ＝﹣2． 所以ab ＝3－2＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键．36． 0 15 6-【分析】根据算术平方根的定义及性质和立方根的定义及性质直接求解即可得到答案．【详解】解：①200=，0=；①()215225±=，算术平方根非负，15；①()36216-=-，6-；故答案为：0；15；6-．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的定义及性质，立方根的定义及性质是解决问题的关键．37． 2± 4π-4=，进而求得4的平方根，根据4π<，化简绝对值即可．【详解】解：4=，①4的平方根是2±，①4π<①4ππ=-故答案为：2±，4π-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，化简绝对值，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．38．()52a b -【分析】把2a b -看成底数, ()()222=2b a a b --,再根据同底数幂乘法法则计算即可.【详解】（2a b -）3·（2b a -）2=()52a b -,故答案为: ()52a b -.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则. 39．10404【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】 1.02=102=，100 1.02=⨯==①10404x =；故答案是：10404．【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键．40．6x【分析】直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3＝x 5﹣x 5+x 6＝x 6．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键． 41．（1）18＋2y ＋6x ；（2）这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元．【分析】（1）将四个长方形的面积相加即可得到答案；（2）将x =4.5，y =2代入（1），再乘以80即可得到总费用．【详解】解：（1）地面总面积=3×（2＋2）＋2y ＋（6-3）×2＋6x=（18＋2y ＋6x ）平方米；（2）铺21m 地砖的平均费用为80元，当x =4.5，y =2，（18＋2×2＋6×4.5）×80=（18＋4＋27）×80=3920（元）①这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握求几何图形的面积是解题的关键．42．(1)a=-5，b=10，c=3；(2)a2-ab+2c的平方根为±9．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．(1)解：①2a+2的立方根是-2，①2a+2=-8，①2a=-10，①a=-5，①a+b+4的算术平方根是3，①a+b+4=9，-5+b+4=9，b=10，①c，①c=3；(2)22-+a ab c解：①a=-5，b=10，c=3，①a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81，①a2-ab+2c的平方根为．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．43．（1）（2）1122【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方式和二次根式的乘法计算，再合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=8+2+1-11-44．7【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．(1)213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2)12【分析】（1）根据题设条件，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于x 和y 的等式，把3x =-代入，计算求值即可．【详解】（1）根据题意得：02427a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩①②③，①＋①得：1a c +=-①①＋①×2得：21a c +=①，①－①得：2a =，把2a =代入①得：21c +=-，解得：3c =-，把2a =，3c =-代入①得：230b +-=，解得：1b =，方程组的解为：213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）根据题意得：223y x x =+-，把3x =-代入得：22(3)3312y =⨯---=，即y 的值为12．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．46．122x - 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，合并同类项，再利用多项式除以单项式即可．【详解】()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦()2222242x xy y xy y x x =-++--÷ ()242x x x =-÷122x =-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．47．(1)①120︒；①APC △为等边三角形；理由见解析(2)【分析】（1）①利用平行四边形的性质证明60,ABC ∠=︒再利用旋转的性质证明BEP △是等边三角形，可得60,PBE 从而可得答案；①先证明18060120,AEP 再证明,AE AD =可得,AE BC 证明,PBC PEA ≌ 可得,,PC PA BPC EPA 证明60,APC BPE 从而可得结论；（2）需要分①当点E 在线段AB 上时，过A 作AF BC ⊥于F ，和①当点E 在线段AB 的延长线上时，两种情况讨论．同样的思路和方法，根据平行四边形对边相等可得4BC AD ==，邻角互补得60,ABC ∠=︒所以30BAF ∠=︒，132BFAB 或1，再两次应用勾股定理即可解答．（1）①①ABCD ，①,AD BC ∥ 而120BAD ∠=︒，18012060,ABC ADC由旋转的性质可得：,60,EB EP BEP①BEP △是等边三角形，①60,PBE①6060120.PBC PBE ABC①APC △为等边三角形．理由如下：①60,BEP①18060120,AEP①60,ADC DE 平分,ADC ∠①30,ADE CDE①18030,AED BAD ADE ADE ①,AE AD = 而,AD BC =①,AE BC①PBE △为等边三角形，①,60PE PB BPE①120,AEP PBC①,PBC PEA ≌①,,PC PA BPC EPA①60,APC EPA EPC BPC EPC BPE ①APC △为等边三角形．（2）①当点E 在线段AB 上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ， ①4,2,AE AD BC BE ====①6,AB =①60,ABC ∠=︒①30,BAF①13,2BFAB 22226333,AF AB BF ①431,CF①222827AC AF CF ．①当点E 在线段AB 的延长线上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ，方法同①得4AEBC AD ，60ABF ∠=︒， ①422AB AE EB ，30BAF ∠=︒， ①112BF AB ==，413FC BC BF ， ①2223AF AB BF ， ①2223323AC AF FC ．综上所述：AC 的长是【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，熟悉基本几何图形的性质是解本题的关键．48．(1)2226a ab -+(2)18【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，先求出a 和b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：①243M a ab =+-，269N a ab =-+，①()()224369M a N a ab a b =++-+-+224369a ab a ab =+-+-+2226a ab =-+．（2）①()2210a b ++-=，①20,10a b +=-=，解得：2,1a b =-=，把2,1a b =-=代入得： 2226M a N ab +=-+()()2222216=⨯--⨯-⨯+846=++ 18=．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．49．（1）周长，2()a b -；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm 时，最大面积为81cm 2．【分析】（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；（2）由完全平方公式进行计算分析；（3）根据第（2）的结论解答.【详解】（1）①图①长方形的周长＝2a ＋2b ，图①正方形的周长＝2（a ＋b ）＝2a ＋2b ， ①周长相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，＝（a ＋b ）2－4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2，故填：周长，（a －b ）2 ；（2）正方形面积为（a ＋b ）2、长方形的面积为4ab ，①（a ＋b ）2－4ab ＝（a －b ）2≥0，①（a＋b）2≥4ab，即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（3）①在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，①当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，最大面积为：9×9＝81（cm2）.【点睛】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.。
中考数学必考知识点专项训练
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学必考知识点专项训练一、选择题1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A. 20米B. 18米C. 16米D. 15米2.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A. B. C. D.3.如图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A. B.C. D.4.如图,该几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.下列投影中，是平行投影的是（）A. B. C. D.6.由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7.如图所示的三视图所对应的几何体是（）A. B. C. D.8.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A. 10B. 9C. 8D. 79.若一个几何体的俯视图是圆，则这个几何体不可能是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 球10.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A. 6B. 8C. 12D. 2411.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱柱12.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A. m＝5，n＝13B. m＝8，n＝10C. m＝10，n＝13D. m＝5，n＝10二、填空题13.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为________ m2．14.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为________．15.一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要________个这样的小立方块，最多需要________个这样的小立方块.16.小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人________ ”．17.一个几何体由几个大小相同的小正方形搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________.18.一个几何体由若干个大小相同点小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用________块小立方块搭成的.三、解答题19.有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）这个几何体由________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．（2）该几何体的表面积是________cm2．（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．参考答案一、选择题1.D2. B3. B4. C5.B6. A7. B8. B9.C 10.B 11. A 12. A二、填空题13.0.81π14.5 15. 6；8 16.中上方17.4 18. 6三、解答题19.（1）解：这个几何体由10个小正方体组成，如图所示：（2）解：38（3）4精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一、选择题1.下列说法错误的是（）A. 若AP=BP，则点P是线段的中点B. 若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC. 顶点在圆心的角叫做圆心角D. 两点之间，线段最短2.下列说法正确的个数是（）⑴射线AB和射线BA是一条射线⑵两点之间的连线中直线最短⑶若AP=BP，则P是线段AB的中点⑷经过任意三点可画出1条或3条直线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图中，共有线段（）A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条4.下列语句中，属于定义的是（）A. 两点确定一条直线B. 两直线平行，同位角相等C. 两点之间线段最短D. 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5.下列说法正确的是（）A. 延长直线ABB. 延长线段ＡＢ到Ｃ，使AC＝BCC. 延长射线ABD. 反向延长线段ＡＢ到Ｃ，使AC＝AB6.下列语句中，假命题的是（）A. 一条直线有且只有一条垂线B. 直角的补角必是直角C. 不相等的两个角一定不是对顶角D. 两直线平行，同旁内角互补7.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm.若AP= BP，則原来绳长为（）cm.A. 55cmB. 75cmC. 55或75cmD. 50或75cm8.下列语句正确的是( )A. 在所有联结两点的线中，直线最短B. 线段A是点A与点B的距离C. 三条直线两两相交，必定有三个交点D. 在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交9.下列说法正确的是（）A. 角的边越长，角越大B. 在∠ABC一边的延长线上取一点DC. ∠B=∠ABC+∠DBCD. 以上都不对10.若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30〃，∠C ＝20.25°，则（）A. ∠A＞∠B＞∠CB. ∠B＞∠A＞∠CC. ∠A＞∠C＞∠BD. ∠C＞∠A＞∠B11.时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°12.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（）A. 3B. 4C. 5D. 613.如果∠l与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（）A. 90°－∠1B. ∠1－90°C. ∠1+90°D. 180°－∠114.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°15.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A. PQ≥5B. PQ＞5C. PQ＜5D. PQ≤5二、填空题16.平面上有三个点，可以确定直线的条数是________17.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式________．18.如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为________cm．19.经过一点的直线有________条；经过两点的直线有________条，并且只有________ 条，经过不在同一直线上的三点最多可画________条直线。
2020年中考数学专题训练(一)与三角形的角有关的四种几何模型
专题训练(一)与三角形的角有关的四种几何模型模型一角的“8”字模型如图1-ZT-1所示,AC,BD相交于点O,连接AD,BC.结论:∠A+∠D=∠B+∠C.图1-ZT-1模型结论的推导:∵∠A+∠D+∠AOD=180°(),∠B+∠C+∠BOC=180°(),又∠AOD=∠BOC(),∴∠A+∠D=∠B+∠C.模型的应用:1.如图1-ZT-2,∠A=43°,∠D=57°,∠C=37°,则∠B的度数为.图1-ZT-22.如图1-ZT-3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .图1-ZT-33.(1)如图1-ZT-4①,求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E;(2)如图②,求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E.图1-ZT-44.如图1-ZT-5,已知∠1=∠2,∠3=∠4,判断∠A,∠C与∠E之间的数量关系,并证明你的结论.图1-ZT-5模型二角的燕尾模型如图1-ZT-6所示,有结论:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.图1-ZT-6模型结论的推导:如图1-ZT-6,连接AD并延长到点E.∵∠BDE=∠B+∠BAD(),∠CDE=∠C+∠CAD(),∴∠BDE+∠CDE=∠B+∠C+∠BAD+∠CAD.又∵∠BDC=∠BDE+∠CDE,∠BAC=∠BAD+∠CAD,∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.模型的应用:5.如图1-ZT-7,已知∠A=60°,∠BDC=120°,∠C=37°,则∠B= °.图1-ZT-76.如图1-ZT-8,在四边形ABCD中,AM,CM分别平分∠DAB和∠DCB,AM与CM交于点M.探究∠AMC与∠B,∠D之间的数量关系.图1-ZT-87.如图1-ZT-9,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.图1-ZT-98.如图1-ZT-10,BP,DP分别平分∠ABC与∠ADC,且交于点P,判断∠A,∠C与∠P之间的数量关系,并证明你的结论.图1-ZT-10模型三折纸中的角度如图1-ZT-11,将一张三角形纸片沿DE折叠,设∠BDA'=∠1,∠CEA'=∠2.结论:(1)如图①,2∠A=∠1+∠2;(2)如图②,2∠A=∠1-∠2.图1-ZT-11模型结论的推导:结论(1):由折叠可知,∠ADE= ,∠AED= ,而∠ADE+∠A'DE+∠1= ,∠AED+∠A'ED+∠2= ,即∠1=180°- ,∠2=180°- ,∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2∠A.自己试着推导结论(2).模型的应用:9.如图1-ZT-12,将一张三角形纸片沿DE折叠,设∠BDA'=∠1,∠CEA'=∠2.图1-ZT -12(1)当点A 的对应点A'落在四边形BCED 内部时,若∠1=26°,∠2=52°,则∠A 的度数为 ; (2)当点A 的对应点A'落在四边形BCED 外部时,若∠1=116°,∠2=20°,则∠A 的度数为 .10.如图1-ZT -13,点M ,N 分别在AB ,AC 上,MN ∥BC ,将△ABC 沿MN 折叠后,点A 落在点A'处.若∠A'=20°,∠B=120°,则∠A'NC 的度数为 .图1-ZT -13模型四 三角形内角及外角的平分线所成的角度 如图1-ZT -14,BD ,CD 为角平分线.图1-ZT -14(1)如图①,∠BDC=90°+12∠A ; (2)如图②,∠BDC=12∠A ;(3)如图③,∠BDC=90°-12∠A.模型结论的推导:结论(1):由角平分线的定义可知,∠ABC=2 ,∠ACB=2 .∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-12∠ABC-12∠ACB=180°-12(∠ABC+∠ACB )=180°-12(180°-∠A )=90°+12∠A.自己试着用类似的方法证明(2)(3). 模型的应用:11.如图1-ZT -15,在△ABC 中,∠ABC ,∠ACB 的平分线相交于点O ,OD ⊥OC 交BC 于点D.若∠A=80°,则∠BOD= °.图1-ZT -1512.如图1-ZT -16,在△ABC 中,∠A=64°,D 为BC 延长线上的一点,∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点A 1,则∠A 1= °;∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2,得∠A 2……∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ,要使∠A n 的度数为整数,则n 的值最大为 .图1-ZT -16教师详解详析模型结论的推导 三角形三个内角的和等于180° 三角形三个内角的和等于180° 对顶角相等 1.63° [解析] 由模型可知∠A+∠D=∠B+∠C ,∴∠B=∠A+∠D-∠C=43°+57°-37°=63°. 2.180° [解析] 连接CD ,变为基本图形,用三角形内角和定理求解. 3.[解析] (1)连接CD ,变为基本图形,用三角形内角和定理求解. (2)连接DE ,变为基本图形,用三角形内角和定理求解. 解:(1)180° (2)180° 4.解:结论:2∠E=∠A+∠C.证明:由模型可知∠1+∠A=∠3+∠E ,① ∠4+∠C=∠2+∠E.②①+②,得∠1+∠A+∠4+∠C=∠3+∠E+∠2+∠E. ∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠E=∠A+∠C.模型结论的推导 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 5.236.解:2∠AMC=∠B+∠D.证明:如图,由模型可知∠AMC=∠1+∠D+∠4,① ∠B=∠2+∠AMC+∠3.②①-②,得∠AMC-∠B=∠1+∠D+∠4-∠2-∠AMC-∠3.又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠AMC=∠B+∠D.7.解:由模型可知∠BOF=∠A+∠B+∠F ,① ∠EOC=∠D+∠E+∠C ,②①+②,得∠BOF+∠EOC=∠A+∠B+∠F+∠D+∠E+∠C.又∵∠EOC=∠BOF=135°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°.8.解:∠P=12(∠A-∠C ).证明:如图,由模型可知∠ADC=∠A+∠ABC+∠C.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠4=∠A+2∠2+∠C.①同样由模型可知∠PDC=∠P+∠PBC+∠C , 即∠4=∠P+∠2+∠C.②②×2-①,得∠P=12(∠A-∠C ).模型结论的推导 ∠A'DE ∠A'ED 180° 180° 2∠ADE 2∠AED9.(1)39° (2)48° 10.100°模型结论的推导 ∠DBC ∠DCB 11.4012.32 6 [解析] 由三角形的外角性质,得∠ACD=∠A+∠ABC ,∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC.∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点A 1, ∴∠A 1BC=12∠ABC ,∠A 1CD=12∠ACD.∴∠A 1+∠A 1BC=12(∠A+∠ABC )=12∠A+∠A 1BC.∴∠A 1=12∠A=12×64°=32°.同理可得∠A 2=12∠A 1.∴∠A 2=14∠A. ∴∠A n =(12)n∠A=64°2n .∵∠A n 的度数为整数,∴n 的最大值为6.。
2018年中考数学专题训练专题1实数的有关概念和计算
专题1-实数的有关概念和计算一、选择题(每题2分,共30分)1．下列算式中，运算结果为负数的是（）．A. B. C. D.2．-3的倒数等于（）A. B. C. -3 D. 33．|2-5|=( )A. -7B. 7C. -3D. 34．下列各数中：，0，，，，，，中，非负数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．给出四个数，-1,0,0.5,，其中为无理数的是（）A. ﹣1B. 0C. 0.5D.6．某速冻汤圆的储藏温度是-18±2℃，现有四个冷藏室的温度如下，则不适合此种汤圆的温度是( )A. -17℃B. -22℃C. -18℃D. -19℃7．下列各数中，一定为相反数的是（）A. ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|B. |﹣5|和|+5|C. ﹣（﹣5）和|﹣5|D. |a|和|﹣a|8．规定一种新的运算“∮”，对于任意有理数a，b，满足a∮b＝a＋b－ab，例如5∮6＝5＋6－5×6＝－19，则3∮2的运算结果是( )A. 6B. －1C. 0D. 19．下列式子正确的是( )A. B. C. D.10．一个数与它的相反数在数轴上的对应点之间的距离为个单位长度，则这个数是（）A. 或-B. 或-C. 或D. -或-二、填空题(每题3分,共30分)11．把有理数，，|-|，按从小到大的顺序用“<”连接为________.12．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2016的点与圆周上表示数字______的点重合。
13．1－2＋3－4＋5－6＋……＋2015－2016的计算结果等于________.14．计算的结果是____________.15．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为______米。
备战2021中考数学考点专题训练——专题一：一次函数(word解析版)
备战2021中考数学考点专题训练——专题一：一次函数1．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发小时后，快慢两车相遇；（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？2．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）3．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：2 5 20 23 30离开宿舍的时间/min0.2 0.7离宿舍的距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为km；②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．4．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣1 0y﹣2 1（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．5．小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）小王的速度为km/h，a的值为；（2）求小张加速前的速度和b的值；（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？6．如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC＝2OB，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE．（1）求直线CD的解析式；（2）求△EFG的面积．7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．8．在平面直角坐标系中，点A（a，6），B（5，b），（1）若a，b满足+（a﹣b﹣1）2＝0，求点A，B的坐标；（2）如图1，点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n），求m，n应满足怎样的关系式？（3）如图2，将线段AB平移到EF，且点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x，当满足S≥S△AOB时，求x的取值范围．△DOE9．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．10．如图，直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．12．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（﹣，4），△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．（1）求直线BD的解析式；（2）求△BOH的面积；（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜3），△PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作RQ⊥AB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．14．如图，直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）b＝；k＝；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB 的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标．（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH，设点P的运动时间为t秒．①若△MPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．16．已知：如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝mx+10m交x轴于B，交y轴于A，△AOB的面积为50．（1）求m的值；（2）P为BA延长线上一点，C为x轴上一点，坐标为（6，0），连接PC，D为x轴上一点，连接PD，若PD＝PC，P点横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过C作CF⊥AB于F，当D在BO上时，过D作DG⊥CP于G，过F 作FE⊥DG于E，连接PE，当PE平分△PDG周长时，求E点坐标．17．问题：如图1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圆规作出点P，均使得∠APB＝α？（不需解答）尝试：如图2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．（1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点P，使得∠APB＝45°（2）如图3，若AC＝BC＝，以点A为原点，直线AB为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，直线y＝（b≥0）交x轴于点M，交y轴与点N．①当b＝7+时，请仅用圆规在射线MN上作出点P，使得∠APB＝45°；②请直接写出射线MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°时点P的个数及相应的b的取值范围；应用：如图4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，请用直尺和圆规作出点P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，请简要说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）18．已知，平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k交x轴A，交y轴正半轴于点B，直线y＝﹣x+b经过点A，交y轴正半轴于点C，且BC＝5OC．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点P为第二象限内直线AC上一点，过点P作AC的垂线，交x轴于点D，交AB于点E，设点P的横坐标为t，△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，Q为线段PE上一点，PQ＝PC，连接AQ，过点C作CG⊥AQ 于G，交直线AB于点F，连接QF，若∠AQP＝∠FQE，求点F的坐标．19．y＝kx+b的图象经过点（﹣2，2）、（3，7）且与坐标轴相交于点、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在平面内有一点H，当以H、N、B、P为顶点的四边形为菱形时，直接写出点H的坐标．20．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．备战2021中考数学考点专题训练——专题一：一次函数参考答案1．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发小时后，快慢两车相遇；（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？【答案】解：（1）由函数图象可得，甲乙两地之间的路程是560km，快车的速度为：560÷（5﹣1）＝140（km/h），慢车的速度为：560÷（5+4﹣1）＝70（km/h），故答案为：140，70；（2）设出发a小时时，快慢两车相遇，140a+70a＝560，解得，a＝，即出发小时后，快慢两车相遇，故答案为：；（3）快慢两车出发b小时后第一次相距150km，140b+70b＝560﹣150，解得，b＝，即快慢两车出发小时后第一次相距150km2．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【答案】解：（1）设ME的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，∴ME的解析式为y＝50x+50；（2）设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，∴BC的函数解析式为y＝100x﹣400；设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，∴FG的函数解析式为y＝﹣50x+450，解方程组得，同理可得x＝7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（9﹣7）×50＝100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．3．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：2 5 20 23 30离开宿舍的时间/min0.2 0.7离宿舍的距离/km（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为km；②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案为：0.1；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案为：6或62；（Ⅲ）由图象可得，当0≤x≤7时，y＝0.1x；当7＜x≤23时，y＝0.7；当23＜x≤28时，设y＝kx+b，，得，即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是y＝．4．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣1 0y﹣2 1（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【答案】解：（1）∵直线l′：y＝bx+k中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线1′的解析式为y＝3x+1；∴直线1的解析式为y＝x+3；（2）如图，解得，∴两直线的交点为（1，4），∵直线1′：y＝3x+1与y轴的交点为（0，1），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：＝；（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x＝；把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；当a﹣3+＝0时，a＝，当（a﹣3+0）＝时，a＝7，当（+0）＝a﹣3时，a＝，∴直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为或7或．5．小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）小王的速度为km/h，a的值为；（2）求小张加速前的速度和b的值；（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km？【答案】解：（1）由图象可得，小王的速度为：80÷1＝80（km/h），a＝400÷80﹣1＝4，故答案为：80，4；（2）设小张加速前的速度为xkm/h，2.4x＝（x+20）×（4.4﹣2.4），解得，x＝100，b＝400﹣2.4×100＝160，即小张加速前的速度为100km/h，b的值是160；（3）由题意可得，相遇前：100x+80（x+1）＝400﹣20解得，x＝，相遇后到小张返回前：100x+80（x+1）＝400+20解得，x＝，小张返回后到小王到达A市前：80×（x+1）＝（400﹣100×2.4）+（100+20）×（x﹣2.4）+20，解得，x＝4.7（舍去），小王到达A市到小张返回到A市前，（400﹣100×2.4）+（100+20）×（x﹣2.4）+20＝400，解得，x＝，由上可得，在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为何值时，两人相距20km．6．如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC＝2OB，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE．（1）求直线CD的解析式；（2）求△EFG的面积．【答案】解：（1）∵直线l1：y＝x+3经过点E（m，4），∴4＝+3，解得m＝2，∴E（2，4），∵直线l1与坐标轴交于点A、B，∴A（﹣6，0），B（0，3），∵OC＝2OB，∴OC＝6，∴C（6，0），把C（6，0），E（2，4）代入直线l2：y＝kx+b得，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6；（2）将直线l1向下平移7个单位得到直线l3：y＝x﹣4，令x＝0，则y＝﹣4，∴G（0，﹣4），由，解得，∴F的坐标为（，﹣），∴S△EFG＝S△DFG﹣S△DEG＝﹣＝．7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．【答案】解：（1）设甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝kx，1.5k＝180，得k＝120，即甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝120x，设甲车从B到A对应的函数解析式为y＝ax+b，甲车从A到B用的时间为：300÷120＝2.5，则函数y＝ax+b过点（2.5，300），（5.5，0），，解得，，即甲车从B到A对应的函数解析式为y＝﹣100x+550；（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（km/h），乙车从B到A的时间为：300÷80＝（小时），将x＝代入y＝﹣100x+550，得y＝﹣100×+550＝175，即当乙车到达A地时，甲车距离A地的距离是175km．8．在平面直角坐标系中，点A（a，6），B（5，b），（1）若a，b满足+（a﹣b﹣1）2＝0，求点A，B的坐标；（2）如图1，点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n），求m，n应满足怎样的关系式？（3）如图2，将线段AB平移到EF，且点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x，当满足S≥S△AOB时，求x的取值范围．△DOE【答案】解：（1）由a，b满足+（a﹣b﹣1）2＝0可知，解得，∴点A（3，6），B（5，2）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+c，把点A（3，6），B（5，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，∵点C在在直线AB上，且点C的坐标为（m，n），∴2m+n＝12；（3）设直线EF的解析式为y＝﹣2x+d，∴E（，0），F（0，d），∵EF＝AB，∴（）2+d2＝（3﹣5）2+（6﹣2）2，解得d＝﹣4或4（舍去），∴直线EF为y＝﹣2x﹣4，E（﹣2，0），∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，∴直线AB与x轴，y轴的交点分别为（6，0），（0，12），∴S△AOB＝﹣﹣＝12，∵点D在直线EF上，且D点的纵坐标为x，∴D（x，﹣2x﹣4），∴S△DOE＝×|﹣2x﹣4|＝|﹣2x﹣4|，∵S△DOE≥S△AOB，∴|﹣2x﹣4|≥×12，解得x≤﹣10或x≥6，∴当满足S△DOE≥S△AOB时，x的取值范围是x≤﹣10或x≥6．9．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．【答案】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，解这个方程，得a＝350，∴点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段BC所在直线对应的函数表达式为．10．如图，直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、B，∠ABO的平分线交x轴于点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式．【答案】解：（1）∵直线y＝x+9分别交x轴、y轴于点A、B，∴x＝0时，y＝9，当y＝0时，x+9＝0，解得x＝﹣12．∴A（﹣12，0），B（0，9）．∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝＝＝15，过点C作CD⊥AB于点D，如图1，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD＝CO，∵BC＝BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO（HL），∴BD＝BO＝9，CO＝CD，∴AD＝AB﹣BD＝15﹣9＝6，设CO＝x，则AC＝12﹣x，CD＝x，∵CD2+AD2＝AC2，∴x2+62＝（12﹣x）2，解得x＝．∴C（﹣，0）．（2）如图2，当AB为平行四边形的一边时，∵CM∥AB，∴设CM的解析式为y＝x+b，∴，解得b＝，∴直线CM的解析式为y＝．当AB为平行四边形的对角线时，BM∥AC，AM∥BC，∴BM＝AC＝AO﹣OC＝，∴M（﹣，9）．设直线CM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴CM的解析式为y＝﹣3x﹣．综合以上可得：CM所在直线的解析式为y＝x+或y＝﹣3x﹣．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．【答案】解：（1）∵直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（3，0），B（0，6），∴OA＝3，OB＝6，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C（﹣3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝2x+6．（2）如图，取点Q（﹣1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D（a，2）在直线y＝﹣2x+6上，∴2＝﹣2a+6，∴a＝2，∴D（2，2），∵B（0，6），∴QB＝＝，QD＝＝，BD＝＝2，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为y＝﹣x+，∴E（0，），∴OE＝，BE＝6﹣＝，∴S△BDE＝××2＝．（3）如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E（0，7），同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E（0，﹣1），综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，7）或（0，﹣1）．12．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（﹣，4），△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．（1）求直线BD的解析式；（2）求△BOH的面积；（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，B（﹣，4），△ODE是由△OCB旋转得到，∴OC＝OD＝4，∴D（4，0），设直线BD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+3．（2）∵E（4，），∴直线OE的解析式为y＝x，由，解得，∴H（，），∴OH＝＝，∵OB＝＝，∴S△BOH＝•OB•OH＝××＝．（3）如图，由题意F（0，3），D（4，0），∴OF＝3，OD＝4，∴DF＝＝5，当DM1为菱形的对角线时，M1（﹣4，0），N1（0，﹣3）．当DM＝DF时，M2（﹣1，0）或M3（9，0），可得N2（﹣5，3），3（5，3），当DF为对角线时，M4（，0），可得N4（，3），综上所述，满足条件的点N的坐标为（0，﹣3）或（﹣5，3）或（5，3）或（，3）．13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜3），△PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作RQ⊥AB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．【答案】解：（1）如图1中，∵直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（6，0），B（0，8）∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∵AC＝5，∴AC＝BC＝5，∵CD∥OA，∴BD＝OD＝4，∴D（0，4）．（2）如图2，作PF⊥AB于点F，PA＝6﹣tPF＝PA sin∠PAF＝（6﹣t），∴CQ＝5﹣t，S＝•CQ•PF＝（5﹣t）•（6﹣t）＝t2﹣6t+12．（3）如图3中，作OG⊥AD于点G，在Rt△AOD中，AD＝＝＝2，∵S△AOD＝•OD•OA＝•AD•OG∴OG＝＝，∴DG＝＝＝，∵DE＝AE＝，∴GE＝DE﹣DG＝﹣＝，∵∠OED+∠OPR＝90°，∠OED+∠EOG＝90°，∴∠OPR＝∠EOG，∴tan∠OPR＝tan∠EOG＝∵BR＝＝＝﹣t，∵tan∠OPR＝＝，OP＝t，∴OR＝t，当R在y轴的负半轴上，如图3中，OR＝BR﹣8＝﹣t，∴t＝﹣t，解得t＝，当R在y轴的正半轴上，如图4中，OR＝8﹣BR＝t﹣，∴t＝t﹣，解得t＝，综上，当t值为或，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．14．如图，直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）b＝；k＝；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2），∴2＝4k﹣6，∴k＝2，∵直线y1＝﹣x+b过点C（4，2），∴2＝﹣2+b，∴b＝4，∴直线解析式为：y1＝﹣x+4，直线解析式为y2＝2x﹣6，∵直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，∴点B（0，4），点A（8，0），故答案为：4，2，（0，4）；（2）∵点E在线段AB上，点E的横坐标为m，∴，F（m，2m﹣6），①当0≤m≤4时∴．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，∴，解得：；②当4≤m≤8时，2m﹣6﹣（）＝4，解得，综上所述：当或时，四边形OBEF是平行四边形；（3）存在．理由如下：①若以AB为边，AP为边，如图1所示：∵点A（8，0），B（0，4），∴．∵四边形BAPQ为菱形，∴AP＝AB＝4＝BQ，AP∥BQ，∴点Q（4，4），点Q'（﹣4，4），若以AB为边，AP是对角线，如图1，∵四边形ABPQ是菱形，∴OB＝OQ＝4，∴点Q（0，4）；②以AB为对角线，如图2所示：∵四边形APBQ是菱形，∴AP＝BP＝BQ，AP∥BQ，∵BP2＝OP2+OB2，∴AP2＝（8﹣AP）2+16，∴AP＝5，∴BQ＝5，∴点Q（5，4）综上所述：若点P为x轴上一点，当点Q坐标为或剧哦（0，﹣4）或（5，4）时，使以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB 的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标．（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH，设点P的运动时间为t秒．①若△MPH的面积为1，求t的值；②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【答案】解：（1）设直线AB交CD于E．∵直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵OC＝BC＝2，四边形AOCD是矩形，∴D（﹣4，2），当y＝2时，2＝x+4，∴x＝﹣2，∴E（﹣2，2）．（2）①如图2﹣1作MF⊥OA于F．在Rt△AMF中，∵∠AFM＝90°，AM＝t，∠MAF＝45°，∴AF＝FM＝t当点P在线段OE上时，S△PHM＝×2×（4﹣t﹣t）＝1解得t＝．如图2﹣2中，当点P在线段DE上时，同法可得：S△PHM＝×2×（t+t﹣4）＝1解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．②如图2﹣3中，BP+PH+HQ存在最小值．连接CQ交AO于H，作HP⊥CD于P，∵BC＝PH，BC∥PH，∴四边形BCHP是平行四边形，∴BP＝CH，∵BP+PH+HQ＝CH+BC+HQ＝BC+CQ＝定值，根据两点之间线段最短，可知此时BP+PH+HQ的值最小，∵B（0，4），A（4，0），∵AQ＝AB，∴Q（﹣8，﹣4），∵C（0，2），Q（﹣8，﹣4），∴直线CQ的解析式为y＝x+2，令y＝0，解得x＝﹣，∴H（﹣，0），∴P（﹣，2）．16．已知：如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝mx+10m交x轴于B，交y轴于A，△AOB的面积为50．（1）求m的值；（2）P为BA延长线上一点，C为x轴上一点，坐标为（6，0），连接PC，D为x轴上一点，连接PD，若PD＝PC，P点横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过C作CF⊥AB于F，当D在BO上时，过D作DG⊥CP于G，过F 作FE⊥DG于E，连接PE，当PE平分△PDG周长时，求E点坐标．【答案】解：（1）由题意可得：A（0，10m），B（﹣10，0），∴S△AOB＝×10×|10m|＝50，∴m＝1或﹣1（舍弃）∴m＝1．（2）如图1中，∵PD＝PC，P点横坐标为t，C（6，0），∴CD＝2|6﹣t|，∴S△PCD＝×2|6﹣t|×|10+t|＝|t2+4t﹣60|，当t＞6时，S＝t2+4t﹣60，当﹣10＜t＜6时，S＝﹣t2﹣4t+60．（3）如图2中，在边CD的下方作⊙K与CD相切于点E，与PD相切于点R，与PC相切于点Q，连接PK，CK，DK，EK，PK交CD于T，作FW⊥PK于W．∵DE＝DR，GE＝GQ，PR＝PQ，∵PD+DE＝PG+EG，∴PE平分△PDG的周长，∴当F，E，K共线时，PE平分△PDG的周长，∵DK平分∠RDG，PK平分∠DPG，∴∠DKP＝∠DGP＝45°，∵∠DTK＝90°，∴∠KDT＝∠DCK＝45°，∴∠DKC＝90°，∴DT＝TC﹣TK＝6﹣t，∵EF⊥DG，DG⊥PC，∴FK∥PQ，∴∠FKW＝∠CPT，∵FW⊥PK，∴tan∠FKW＝tan∠CPT，∴＝，∵BC＝16，△FBC是等腰直角三角形，∴F（﹣2，8），∵K（t，t﹣6），∴＝，解得t＝2，∴P（2，12），D（﹣2，0），K（2，﹣4），∴直线PQ的解析式为y＝﹣3x+18，直线FK的解析式为y＝﹣3x+2，∵DG⊥PQ，∴直线DG的解析式为y＝x+，。
中考数学专题复习：函数基础知识练习题(含答案)
中考数学专题复习：函数基础知识练习题一．选择题1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB 向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．3．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．4．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）A．B．C．D．5．如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．3cm6．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A 停止，如图②是点P运动时，△P AB的面积y（cm2）随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）A．12B．14C．16D．7．如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3分钟时，匀速运动C．汽车最快的速度是30千米/时D．汽车在3～8分钟静止不动8．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次9．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20D．2410．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K 运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5C．7D．3二．填空题11．小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min．12．如图①，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA 运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△P AB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．13．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图2．通过观察函数图象，可以得到下列推断：①机器人一定经过点D；②机器人一定经过点E；③当t＝3时，机器人一定位于点O；④存在符合图2的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部6个顶点；其中正确的是（填序号）．14．在课本的阅读与思考中，科学家利用放射性物质的半衰期这个函数模型来测算岩石的年，生活中也有很多类似这样半衰的现象．请思考下面的问题：一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半．试写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式．皮球第次落地后的反弹高度是m？15．重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．三．解答题16．王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？（3）图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？17．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？请说明理由；（2）结合图象回答：①当＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；②秋千摆第二个来回需多少时间？18．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？19．如图1，在△ABC中，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE．若已知BC＝8cm，设B，D两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为y1cm，B，E两点距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随x的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整．下面是小明的探究过程的几组对应值．（1）按照下表中自变量x的值进行取点画图，测量分别得到了与x的几组对应值如下表：（说明补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象（如图2），解决问题：①当E在线段BC上时，BD的长约为cm；②当△BDE为等腰三角形时，BD的长x约为cm．20．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去学校的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案一．选择题1．解：在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°∵EF两点的速度均为1cm/s∴当0≤x≤2时，y＝当2≤x≤4时，y＝由图象可知A正确故选：A．2．解：过点H作HE⊥BC，垂足为E．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．3．解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．4．解：依题意，0﹣20分钟散步，离家路程增加到900米，20﹣30分钟看报，离家路程不变，30﹣45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选：D．5．解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G由正六边形的对称性可得BE⊥AC，易证△ABC≌△CDE≌△AFE（SAS）∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值设AG＝CG＝a（cm），则AC＝AE＝CE＝2a（cm），GE＝a（cm）∴2a×a÷2＝（cm）∴a2＝3∴a＝（cm）或a＝﹣（舍）∵正六边形的每个内角均为120°∴∠ABG＝×120°＝60°∴在Rt△ABG中，＝sin60°∴＝∴AB＝2（cm）∴正六边形的边长为2cm故选：A．6．解：图②显示，当BC＝4时，y＝6，即y＝×AB×BC sin60°＝AB×4×＝6，解得：AB＝6，点H的横坐标为：BC+CD+AD＝4+4+6＝14，故选：B．7．解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项C符合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项D不合题意；故选：C．8．解：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A选项不符合题意；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B选项不符合题意；由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C选项不符合题意；在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次，故D选项符合题意；故选：D．9．解：小聪步行的速度为：÷5＝，改乘出租车后的速度为：（﹣）÷（7﹣5）＝，小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝﹣5﹣＝20（分钟），故选：C．10．解：由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝5，解得BC＝2．所以AB＝＝．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，∴上坡速度＝3600÷18＝200（米/分），下坡路的距离是9600﹣36＝6000米，所用时间为30﹣18＝12（分），∴下坡速度＝6000÷12＝500（米/分）；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小亮从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500＝30+7.2＝37.2（分钟）．故答案为：37.212．解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△P AB的面积为6，∵∠B＝120°，BC＝4，∴×2×AB＝6，解得AB＝6，H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14，故答案为：14．13．解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1；①所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故①正确；②因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故②错误．③观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故③正确；④由②知，机器人不经过点E，故④错误；故答案为：①③．14．解：表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式h＝（n为正整数）．＝，2n＝16×8＝27，n＝7．故皮球第7次落地后的反弹高度是m．故答案为：h＝（n为正整数），7．15．解：由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则有：80x﹣40x＝80，∴x＝2，此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．故答案为：9三．解答题（共5小题）16．解：（1）由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10＝30米/分，∴山高30×15＝450米；（2）小强先到山顶，小强爬了15分钟；（3）图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．17．解：（1）h是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度h都有唯一的值与其对应，故变量h是否为关于t的函数；（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的意义是：秋千摆动0.7s时，设地面的高度为0.5m．②从图象看前两个来回用时2.8，后面两个来回用时5.4﹣2.8＝2.6，再后面两个来回用时7.8﹣5.4＝2.4，为均匀减小，故第一个来回应该是1.5s，第二个来回2.6s．18．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度．19．解：（1）当x＝0时，a＝AD＝7.03≈7.0，b＝3.0；（2）描绘后表格如下图：（3）①当E在线段BC上时，即：x＝y1+y2，从图象可以看出，当x＝6时，y1+y2＝6，故答案为6；②当BE＝DE时，即：y1＝y2，此时x＝7.5或0，故x＝7.5；当BE＝BD时，即：y2＝x，在图上画出直线y＝x，此时x≈3；当DE＝BE时，即：y1＝x，从上图可以看出x≈4.1；故答案为：3或4.1或7.5．20．解：（1）由图可得，l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，故答案为：l1；（2）由图可得，小凡先出发，先出发了10分钟，故答案为：小凡，10；（3）由图可得，小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），小光的速度为：＝7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．。
《图形的相似》中考常考考点专题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学
专题4.52 《图形的相似》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】相似图形相关概念及性质【考点一】比例的性质✮✮线段的比（2018·甘肃陇南·中考真题）1. 已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ）A. 23a b = B. 2a =3b C. 32b a = D. 3a =2b （2020·安徽阜阳·二模）2. 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（ ）A. 1：2000B. 1：200C. 200：1D. 2000：1【考点二】成比例线段✮✮黄金分割（2018·河北·模拟预测）3. 如图，画线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，在这条垂直平分线上截取OC OA =，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点P ，则线段AP 与AB 的比是（ ）A. 2B.C.D. 2（2022·福建莆田·一模）4. P 是线段AB 上一点（AP BP >），则满足=AP BP AB AP，则称点P 是线段AB 的黄金分割点．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉AB 长度为10cm ，P 为AB 的黄金分割点（AP BP >），求叶柄BP 的长度．设cm BP x =，则符合题意的方程是（ ）A. ()21010x x -=B. ()21010x x =-C. ()21010x x -=D.()210110x x -=-【考点三】相似图形✮✮相似多边形（2021·四川成都·一模）5. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）A. B. C. D.（2020·河北衡水·一模）6. 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1，则新菱形与原菱形相似．乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新菱形与原菱形相似；对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）．A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对【考点四】相似多边形的性质（2022·山东淄博·二模）7. 如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. （2022·湖北省直辖县级单位·一模）8. 如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（ ）A. 2：3B. 4：9C.D. 16：81【考点五】平行线分线段成比例（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）9. 如图，在平面直角坐标系中，C 为AOB 的OA 边上一点，:1:2AC OC ，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，C 、D 两点纵坐标分别为1、3，则B 点的纵坐标为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7（2020·新疆·中考真题）10. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为（ ）A. 10B. 5C.D. 【知识点二】相似三角形【考点一】相似三角形的判定（2022·浙江绍兴·二模）11. 如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE 与△ABC 相似的是（ ）A. B ＝∠DB. ∠C ＝∠AEDC. AB AD ＝DE BCD. AB AD ＝AC AE （2022·山东东营·中考真题）12. 如图，点D 为ABC 边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE CD 、相交于点F ，则下列等式中不成立的是（ ）A. AD AE DB EC =B. DE DF BC FC =C. DE AE BC EC =D. EF AE BF AC=【考点二】相似三角形的性质和判定➽➸求解✮✮证明（2021·山东济宁·中考真题）13. 如图，已知ABC ．（1）以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ．（2）分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点P ．（3）作射线AP 交BC 于点D ．（4）分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ，H 两点．（5）作直线GH ，交AC ，AB 分别于点E ，F ．依据以上作图，若2AF =，3CE =，32BD =，则CD 的长是（ ）A. 510 B. 1 C. 94 D. 4（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校三模）14. 如图，点F 是矩形ABCD 的边CD 上一点，射线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是（ ）A. ED DF EA AB =B. DE EF BC FB =C. BC BF DE BE =D. BF BC BE AE=【考点三】相似三角形的性质和判定➽➸坐标✮✮网格（2016·江苏南京·一模）15. 如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 在y 轴上，△ABC 是等边三角形，AB=4，AC 与x 轴的交点D0），则点A 的坐标为（ ）A. （1，B. （2，C. （1）D. （，2）（2012·湖北荆门·中考真题）16. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A. B. C. D.【考点四】相似三角形的性质和判定➽➸动点问题（2020·山东菏泽·一模）17. 如图，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝4，点D ，A 在直线BC 同侧，且∠ACD ＝∠ABC ，CD ＝2，点E 是线段BC 延长线上的动点．若△DCE 和△ABC 相似，则线段CE 的长为（ ）A. 43 B. 23 C. 43或3 D. 23或4（2021·河北石家庄·九年级期中）18. 如图，在锐角三角形ABC 中，6cm AB =，12cm AC =，动点D 从点A 出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与 相似时的运动时间为（）ABCA. 3s或4.8sB. 3sC. 4.5sD. 4.5s或4.8s【考点五】相似三角形的性质和判定➽➸应用举例（2022·湖北十堰·中考真题）19. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（）A. 0.3cmB. 0.5cmC. 0.7cmD. 1cm（2020·山西·中考真题）20. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
中考数学一轮复习《命题、定理与证明》知识要点及专题练习
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：命题、定理与证明（含答案）一、知识要点：1、命题与定理定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。
其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。
如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。
2、证明:一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
二、课标要求：1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
三、常见考点：1、命题及命题真伪的判断。
2、命题的条件和结论的区分。
3、写出命题的逆命题。
四、专题训练：1．下列说法正确的是（）A．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐C．命题“若|a|＝1，则a＝1”是真命题D．三角形的外角大于任何一个内角2．下列命题正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等3．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法中，不正确的个数是（）①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，且＝﹣1；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a+b+c＜0，abc＞0，则﹣+﹣的结果有三个；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．写出“对顶角相等”的逆命题．8．四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为．（按一、二、三、四的名次排序）9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第二象限图象上一动点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，在点P的运动过程中，线段MN长度的最小值是．10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，点C的运动路径为．当点B'落在CD上时，图中阴影部分的面积为．11．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．12．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为．13．如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．14．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为．15．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．①弦AB的长度为；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为．16．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为．17．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“﹣1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7．（1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或﹣2，则最少次操作后所有纸牌全部正面向上；（2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．18．阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF 的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．19．点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．20．概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC 的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；；②任意的三角形都存在等角点；；（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．参考答案1．解：A、一组数据6，5，8，8，9的众数是8，是真命题；B、甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则乙组学生的身高较整齐，原命题是假命题；C、命题“若|a|＝1，则a＝1”是假命题，原命题是假命题；D、三角形的外角大于任何一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；故选：A．2．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；D、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；故选：C．3．解：①5是25的算术平方根，本小题说法是真命题；②∵（﹣4）2的平方根是±4，∴本小题说法是假命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；④∵两直线平行，同旁内角互补，∴本小题说法是假命题；故选：C．4．解：①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，当a＝b＝0时，无意义，本小题说法不正确；②∵|a|＞|b|，∴a2＞b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，是正数，本小题说法正确；③（2a5+a﹣3）+（﹣a5+2a﹣3）+（﹣a5+a2﹣30）＝a2+3a﹣36，则三个五次多项式的和不一定是五次多项式，本小题说法不正确；④当a+b+c＜0，abc＞0时，a、b、c两个正数、一个负数或一个正数、两个负数，则﹣+﹣的结果有两个，本小题说法不正确；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数），当a＝0时，不是关于x的一元一次方程，本小题说法不正确；故选：D．5．解：连接AC'，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，AB＝，BC＝1，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，∵旋转角为30°，∴A、B′、C共线．∴AC＝＝＝2，∵S阴＝S扇形ACC′﹣S△AB′C′，∴S阴＝﹣＝﹣，故选：B．6．解：①负数有立方根，原命题是假命题；②一个实数的算术平方根一定是非负数，原命题是假命题；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，原命题是真命题；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是真命题；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1、﹣1或0，原命题是假命题；故选：B．7．解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．8．解：因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．故答案为：甲、丙、乙、丁．9．解：连接OP．∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（02），∴OA＝2，OB＝2，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∴MN＝OP，∴当OP⊥AB时，MN＝OP的值最小，最小值＝OA•sin30°＝，故答案为．10．解：如图，连接AC，AC′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠DAB＝90°，∵AB＝2，BC＝，∴AC＝＝＝，∵cos∠DAB′＝，∴∠DAB′＝30°，DB′＝AB′＝1，∴∠BAB′＝∠CAC′＝60°，CB′＝CD﹣DB′＝2﹣1＝1，∴S阴＝S扇形CAC′﹣S△AC′B′﹣S△ACB′＝﹣×2×﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．11．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∴在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，如图，此时∠AOB＝120°，OA＝＝，所以弧AB的长为：＝．则点F的运动路径的长度为．故答案为：．12．解：如图所示：取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在Rt△A1OB1中，∵A1B1＝AB＝8，点OE为斜边中线，∴OE＝B1E＝A1B1＝4，又∵B1C1＝BC＝4，∴C1E＝＝4，∴点C到原点的最大距离为：OE+C1E＝4+4．故答案为：4+4．13．解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，结论：③AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴AE＝FC，同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，结论：①BO＝DO，是真命题；已知：①BO＝DO，③AE＝CF，结论：②EO＝FO，是真命题，故答案为：3．14．解：如图，连接BE，过点M作MG⊥BE的延长线于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，∵等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠K＝45°，∴△AKB是等腰直角三角形．∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠KAD+∠DAB＝∠BAE+∠DAB＝90°，∴∠KAD＝∠BAE，在△ADK和△AEB中，∴△ADK≌△AEB（SAS），∴∠ABE＝∠K＝45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵AC＝BC＝4，∴AB＝4，∵M为AB中点，∴BM＝2，∴MG＝BG＝2，∠G＝90°，∴BM＞MG，∴当ME＝MG时，ME的值最小，∴ME＝BE＝2．故答案为2．15．解：①如图，连接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案为2．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值为﹣1．故答案为﹣1．16．解：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角是60度所以弧AA1的长＝＝π，第二次转动是以点N为圆心，A′N为半径圆心角为90度，所以弧A′A″的长＝＝π，所以总长为π．故答案为π．17．解：（1）总变化量：7﹣（﹣7）＝14，次数（至少）：14÷2＝7，故答案为：7；（2）①两张由反到正，变化：2×[1﹣（﹣1）]＝4，②两张由正到反，变化：2×（﹣1﹣1）＝﹣4，③一正一反变一反一正，变化﹣1﹣1+1﹣（﹣1）＝0，不能全正，总变化量仍为14，无法由4，﹣4，0组成，故不能所有纸牌全正；故答案为：14；（3）由题可知：0＜n≤7．①当n＝1时，由（1）可知能够做到，②当n＝2时，由（2）可知无法做到，③当n＝3时，总和变化量为6，﹣6，2，﹣2，14＝6+6+2，故n＝3可以，④当n＝4时，总和变化量为8，﹣8，4，﹣4，0，14无法由8，﹣8，4，﹣4，0组成，故＝4不可以，⑤当n＝5时，总和变化量为10，﹣10，6，﹣6，2，﹣2，14＝10+2+2，故n＝5可以，⑥当n＝6时，总和变化量为12，﹣12，8，﹣8，4，﹣4，0，无法组合，故n＝6不可以，⑦当n＝7时，一次全翻完，可以，故n＝1，3，5，7时，可以．18．解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴，，∴．在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案为EG⊥GF．（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．19．解：（1）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACE＝∠ACF，在△ACE与△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，（2）当AE＝AF＝AF'时，CE≠CF'，如备用图，所以命题“若AE＝AF，则CE＝CF”是假命题．20．解：理解应用（1）①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真命题，假命题；（2）如图①，∵在△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP，∠BAC＝∠PBC，∴∠BPC＝∠ABP+∠PBC+∠ACP＝∠ABC+∠ACP；解决问题如图②，连接PB，PC∵P为△ABC的角平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵P为△ABC的等角点，∴∠PBC＝∠BAC，∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠BAC，∠ACB＝∠BPC＝4∠A，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+4∠A＝180°，∴∠A＝，∴该三角形三个内角的度数分别为，，。
中考数学数与式专题知识训练50题-含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．55.510⨯2．2021年“国庆”假期，某景点共接待游客77600人次，77600用科学记数法表示为（ ） A ．277610⨯B ．47.7610⨯C ．377.610⨯D ．40.77610⨯3．比﹣2大5的数是（ ） A ．﹣7 B ．﹣3C ．3D ．74．“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．±45B ±45C 45D ．45 5．2021年5月11日，第七次全国人口普查主要数据结果公布，数据显示，全国人口共141178万人，比2010年增加7206万人，数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．0.7206×108B ．7.206×108C ．7.206×107D ．72.06×1076．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）．A B C D 7．下列运算中，错误的是（ ）A =B 1697=-=C ．D 3=8．下列各式中，正确的是（ ）AB ．C D ．9a 能取到的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．2.510．（2x +1）（2x -1）等于（ ） A ．4x 2-1B ．2x 2-1C ．x 2-1D ．2x 2+111．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）A ．c a >B ．c a b a b c -=-+-C ．0a b c ++=D ．a b a c b c -=---12．下列式子一定是二次根式的是( )AB C D 13．在实数0、π、2273.1010010001中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）AB C D ．以上都不对15．若x ＜0，1x x-=1x x +的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．316．如果()2210x a x x b +=-+，那么a.b 的值分别为（ ） A ．2；4B ．5；-25C ．-2；25D ．-5；2517．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．23356()a b a b =D ．236()a a =18．下列说法：①相反数等于本身的数只有0；①若||||||a b a b ，则0ab <；①一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n 个数为2n -；①|8||2|12x x -++=，则10x =．其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419．数轴上点A 表示的数为B A 、B 之间表示整数的点有（ ） A ．21个B ．20个C ．19个D ．18个20．已知.(a +b )2=9，ab = －112，则a 2+b2的值等于（ ）A ．84B ．78C ．12D ．6二、填空题21．某餐厅3月份营业额是2万元，税率是5%，应缴纳营业税( )元． 22．将0.000 001 22用科学记数法表示为___．238，则x 的值是________________． 24．计算：322m m m-+=_______． 25．已知2x y -=，则221122x xy y -+=___________.26．据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客138．3万人次，138．3万用科学记数法可表示为__________． 27．已知x =2，|y |=5，且x ＞y ，则x +y =_________．28．一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为________米． 29．化简：22816x x +=-______． 30．（－a 3b ）2＝________．31．在计算：“11103--”时，甲同学的做法如下：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行．．．．．的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________． 32．多项式2x 3y +与多项式x y -的差是______．33．若 a b ，且 a 、b 是两个连续的整数，则 ab ＝___________．34．12的相反数是_____；122-的倒数是_____． 35．已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，21,||2x y ==，则19992()a b x cd y ++--的值 ______________36．计算：30(2)(15)π---= ______________ 37．4(3)-的底数是________．38．数据0.0005用科学记数法表示为______．39．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：3333123n ++++=？【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++=______=______（用含n 的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：3333246(2)n ++++的结果为________．40．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个.三、解答题 41．计算（1）（2x 2y ）3•（-3xy 2）÷6xy（2）2a 2（3a 2-2a +1）+4a 342．计算：2020(1)|1-+43．（﹣8）57×0.12555． 44．计算：(1)12(18)(7)15--+--； (2)11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭45．计算：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷．46．先化简，再求值：23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+，其中x=2．47．计算： （）． 48．计算：（1）－12019＋（－3）3＋①－5①÷15（2）（－24）×（16＋114－0.75） 49．先化简，再求值：22151939x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2sin601x =︒+． 50．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1． ①（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，①当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ； （2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值；（3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：55000=5.5×104． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．B【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：4776007.7610=⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 3．C【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3． 故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．C【详解】1625的算术平方根是45, 45. 故选C. 5．C【分析】根据科学记数法的表示形式即可完成． 【详解】7206万=72060000=7.206×107 故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，且n 是原数的整数数位与1的差．6．D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，①被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B =C =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D 故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键． 7．B【分析】按照二次根式的加减乘除运算法则计算.【详解】A =B =C 、D 3，正确； 故选：B.【点睛】本题考查二次根式的运算法则，熟练掌握基本法则是关键. 8．C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：A 2=，原计算错误，不符合题意；B 、，原计算错误，不符合题意；C ==3，正确，符合题意；D ==3，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题关键． 9．C【分析】根据二次根式的定义求出a 的范围，再得出答案即可．a-2≥0， 即a≥2，所以a 能取到的最小值是2， 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键． 10．A【详解】根据平方差公式可得：（2x +1）（2x -1）=4x 2-1，故选A. 11．D【分析】先根据数轴上a ，b ，c 的位置关系得出303a b c <-<<<<，再结合各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】解：由数轴可知：303a b c <-<<<<c a ∴<，A 选项错误，不符合题意； c a c b b a -=-+-，B 选项错误，不符合题意；根据数轴关系不能得出0a b c ++=，C 选项错误，不符合题意；a b b a -=-，a c c a -=-，b c c b -=-a cbc ∴--- ()c a c b =--- c a c b =--+b a a b =-=-，D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上的点离原点的距离判断绝对值的大小．也考查了整式的加减运算． 12．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此解题．【详解】解：A ，当2x 10-+<时，二次根式无意义，故A 不正确； B ，当x 0<时，二次根式无意义，故B 不正确；C ，当2x 10-<时，二次根式无意义，故C 不正确；D ，2x 10+>D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的定义，涉及二次根式有意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．B【详解】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可得在实数0、π、2273.1010010001中，π故选B. 14．B【分析】根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行排除即可．【详解】解：①21-<-，23<，3>，① 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键． 15．A【分析】结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x 221x +的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．【详解】①x 1x-=， ①（x 1x-）2=5，①x 2﹣221x +=5，①x 221x +=7， ①x 2+221x +=9， ①（x 1x +）2=9，①x 1x+=±3，①x ＜0， ①10x< ①x 1x +<0，①x 1x+=-3，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解． 16．D【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可．【详解】已知等式整理得：x 2+2ax+a 2=x 2-10x+b ， 可得2a=-10，a 2=b ， 解得：a=-5，b=25， 故选D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．D【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐一计算验证即可． 【详解】A 选项中，32a a +中的两个项不是同类项，不能合并，因此A 中计算错误； B 选项中，23235a a a a +⋅==，因此B 中计算错误； C 选项中，23369()a b a b =，因此C 中计算错误； D 选项中，23236()a a a ⨯==，因此D 中计算正确； 故选D.【点睛】本题考查了合并同类项及幂的运算，熟记同类项的概念和幂的运算的性质是解题18．A【分析】利用相反数的定义对①进行判断；根据值的意义对①进行判断；根据数列的规律对①进行判断；运用验证法可对①进行判断．【详解】解：①相反数等于本身的数只有0，所以①正确；①若||||||a b a b ，则0ab ≤，所以①错误；①一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n 个数为(2)n -，所以①错误；①当x=10时，|8||2||108||102|1412x x -++=-++=≠，所以①错误；正确的说法只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质以及数的规律，综合性较强，有一定的难度．19．C【分析】先设AB 之间的整数是x ，于是-105＜x ＜77，而-11＜105＜-10，8＜77＜9，从而可求-11＜x ＜9，进而可求A 、B 之间整数的个数．【详解】解：设A 、B 之间的整数是x ，那么x -11＜-10，8＜9，①-11＜x ＜9，AB 之间的整数有19个．故选C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．20．C【详解】解：根据完全平方式()2222a b a ab b ±=±+可由(a +b )2=9，ab = －112知a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =9+3=12故选C.【分析】用营业额乘以税率即可算出营业税．【详解】解：依题意得，应缴纳营业税为：20000×5%=1000(元)．故答案是：1000．【点睛】本题考查有理数的乘法，正确理解题意是解题的关键．22．61.2210-⨯．【分析】根据科学记数法的定义和负整数指数幂的性质，即可得到答案．【详解】0.000 00122611.22 1.22101000000-=⨯=⨯． 故答案为：61.2210-⨯．【点睛】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），是解题的关键．23．65【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】8①x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.24．3【分析】同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可. 【详解】解：3223223 3.m m m m m m m 故答案为：3 【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题 关键.25．2 【分析】先把221122x xy y -+变形为21()2x y -，再整体代入求解即可.【详解】①222221111(2)()2222x xy y x xy y x y -+=-+=-，①当2x y -=时，原式21222=⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.26．1.383×106【分析】先将138.3万还原成1383000，再根据科学记数法表示出来即可．【详解】解：138.3万=1383000=1.383×106，故答案为：1.383×106．【点睛】本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示为10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），正确确定a 的值与n 的值是解题的关键．27．-3【分析】根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：①x =2，|y |=5，①x =2，y =5或x =2，y =-5，①x ＞y ，①x =2，y =-5，①x +y =2-5=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型．28．－50【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：−80+30=−50(米)，则鲨鱼所在的高度为−50米.故答案为−50.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法法则是解答本题的关键. 29．24x - 【分析】根据最简分式的概念，先将分子分母分别进行因式分解，使分子分母不含有公因式即可得出答案．【详解】解：原式2(4)2(4)(4)4x x x x +==+--． 故答案为：24x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解，然后确定有无公因式是解题的关键．30．a 6b 2##b 2a 6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算求解．【详解】解：()()2233262a b a b a b -=-=． 故答案为：a 6b 2．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的运算法则．理解运算法则是解答关键． 31． ①； 取相同的符号，并把绝对值相加【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和． 【详解】解：1110322-- 1110(3)22=+-- 10(4)=+-6=故①步错．故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．32．x 4y +【分析】直接利用多项式的加减运算法则计算得出答案．【详解】多项式2x 3y +与多项式x y -的差是：()2x 3y x y +--2x 3y x y =+-+x 4y =+．故答案为x 4y +．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的加减运算法则是解题关键． 33．8【分析】由被开方数7 的范围，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可解答.【详解】① ，①2＜3，①a 、b 是两个连续的整数，①a ＝2，b ＝3，①ab ＝23＝8．故答案为8．【点睛】此题考查估算无理数的大小，难度不大．34． 12- 25【详解】试题解析：12的相反数是12-； 11522222-==，52的倒数是25，故122-的倒数是25． 考点：1．相反数；2．倒数．35．-4【分析】利用相反数，倒数的定义，平方根的定义，零指数幂的运算以及绝对值的性质，求出a+b ，cd ，x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：①21,||2x y ==，①1,2x y =±=±，又易知0,1a b cd +==故原式＝()()()0199921124±+--±=-． 故答案为：-4【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，平方根的定义，零指数幂的运算及绝对值的性质，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．36．11【分析】根据算术平方根、乘方、零次幂的性质计算即可求解．【详解】解：30(2)(15)π---=4×5-8-1=20-8-1=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、零次幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 37．3-【分析】根据乘方的定义解答即可，求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，其中a 叫做底数，n 叫做指数．【详解】4(3)-的底数是3-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了有理数乘方的概念，熟练掌握其概念内容是解题的关键． 38．5510⨯﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0005=5510⨯﹣故答案为5510⨯﹣.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.39．规律探究26；解决问题2(123)n +++⋅⋅⋅+；22(1)4n n +；拓展应用222(1)n n +或432242n n n ++．【分析】规律探究：计算333123++=36=大正方形面积，然后直接求大正方形面积即可； 解决问题：3333123n +++⋯+转化为大正方形面积，其边长为1+2+3+…+n ，再求面积化简即可；拓展应用：()33332462n +++⋯+提公因式8转化为8（3333123n +++⋯+），再用规律计算即可【详解】解：规律探究：333123++=1+8+27=36=大正方形面积=()221+2+3=6； 故答案为：62解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，()23333123123n n +++⋯+=+++⋯+，又(1)1232n n n ++++⋯+=， 2223333(1)(1)12324n n n n n ++⎡⎤∴+++⋯+==⎢⎥⎣⎦； 故答案为：222(1)(123),4n n n ++++⋯+； 拓展应用：()33333333324622123n n +++⋯+=⨯+++⋯+⎡⎤⎣⎦， 223333(1)1234n n n ++++⋯+=， ()()()223233332432124622212424n n n n n n n n +∴+++⋯+=⨯=+=++． 故答案为：222(1)n n +或432242n n n ++．【点睛】本题考查实践探索问题，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积，再利用面积公式求是解题关键．40．3【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.41．（1）-4x 6y 4；（2）6a 4+2a 2．【分析】（1）先根据指数幂的运算性质对等式进行分别运算，再进行乘除运算，即可得到答案；（2）先进行多项式与单项式的乘法运算，再进行加法运算，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=8x 6y 3•（-3xy 2）÷6xy =-4x 6y 4；（2）原式=6a 4-4a 3+2a 2+4a 3=6a 4+2a 2．【点睛】本题考查指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算，解题的关键是熟练掌握指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算.42【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：2020(1)|1-+1122=-+=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．43．－64【分析】把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-，把550.125化成551()8，先用55551(8)()8-⨯，再与2(8)-进行乘法运算． 【详解】原式255551(8)(8)()8=-⨯-⨯ 255551(8)(8)()8⎡⎤=-⨯-⨯⎢⎥⎣⎦ 2(8)(1)=-⨯-64=-．【点睛】本题考查考查幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题关键是把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-，把550.125化成551()8，运用积的乘方化简运算． 44．(1)8(2)1-【分析】（1）根据有理数的加减法可进行求解；（2）利用乘法分配律进行求解即可．【详解】（1）解：12(18)(7)15--+--1218(7)(15)=++-+-8=；（2）解：原式1111212123261462．【点睛】本题主要考查有理数的加减法及乘法运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．45．-6【分析】去括号，再进行混合运算即可．【详解】解：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷[]653(8)2=-++-÷684=--6=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 46．221x -，7．【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=22331x x x x -+-+=221x -；当x=2时，原式=2221⨯-=7．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．476 【分析】根据二次根式的性质，分母有理化，利用平方差公式进行化简，计算求值即可；【详解】解：-（）=[2-2]【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及运算法则．48．（1）-3；（2）-16【分析】（1）先计算乘方以及去绝对值，进行有理数的除法运算，再进行有理数的加法运算即可；（2）先把小数化为分数，再进行分配律计算即可.【详解】解：（1）原式=－1-27＋5÷15=-3；（2）原式=15324+24+24-644⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭（－）（－）（－）=-4-30+18=-16 故答案为（1）-3；（2）-16.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.49．11x - 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式除法，然后计算特殊角的正弦值得出x 的值，最后代入求解即可．【详解】原式()()()()()()1(3)51333333x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦ ()()()()1(3)(51)3333x x x x x x x x -+--=÷+-+-()()()()21213333x x x x x x x --+=÷+-+- ()()()()()2113333x x x x x x --=÷+-+- ()()()()()2331331x x x x x x +--=⋅+--11x =-当2sin 601211x =︒+==时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、特殊角的正弦值等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．50．（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）①a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ①M 的最小值为﹣3（3）①a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，①（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，①a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0①a＝b＝1，1c=2，①a+b+c=122．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．答案第16页，共16页。
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年中考数学基础知识专题训练一
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2019年中考数学基础知识专题训练一
一．选择题（共28小题）
1．（2018•青岛）观察下列四个图形，中心对称图形是（）
A．B．C．D．
2．（2018•青岛）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）
A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
3．（2018•青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
4．（2018•青岛）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）
A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6 D．4a6
5．（2018•青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E 的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F．已知EF=，则BC的长是（）
A．B． C．3 D．
6．（2018•青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）
A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）
7．（2018•淄博）计算的结果是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
8．（2018•淄博）下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）
A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意
9．（2018•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．（2018•淄博）若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9
11．（2018•淄博）与最接近的整数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2018•淄博）化简的结果为（）
A． B．a﹣1 C．a D．1
13．（2018•淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
14．（2018•淄博）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）
A．2πB． C． D．
15．（2018•枣庄）的倒数是（）
A．﹣2 B．﹣C．2 D．
16．（2018•枣庄）下列计算，正确的是（）
A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4 D．（﹣a2）3=﹣a6
17．（2018•枣庄）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）
A．20°B．30°C．45°D．50°
18．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
19．（2018•枣庄）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）
A．﹣5 B．C．D．7
20．（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
21．（2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）
22．（2018•东营）﹣的倒数是（）
A．﹣5 B．5 C．﹣D．
23．（2018•东营）下列运算正确的是（）
A．﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2=a4
C．a2•a3=a6D．（xy2）2=x2y4
24．（2018•东营）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）
A．B．C．D．
25．（2018•东营）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
26．（2018•东营）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）
捐款数额10 20 30 50 100
人数 2 4 5 3 1
A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30
27．（2018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
A．19 B．18 C．16 D．15
28．（2018•东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF
二．填空题（共9小题）
29．（2018•青岛）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）
30．（2018•青岛）计算：2﹣1×+2cos30°=．
31．（2018•淄博）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=度．
32．（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x=．
33．（2018•枣庄）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．
34．（2018•枣庄）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】
35．（2018•东营）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为元．
36．（2018•东营）分解因式：x3﹣4xy2=．
37．（2018•东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
三．解答题（共3小题）
38．（2018•青岛）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC 两边的距离相等．
39．（2018•青岛）（1）解不等式组：
（2）化简：（﹣2）•．
40．（2018•枣庄）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2
2019年中考数学基础知识专题训练一
参考答案
一．选择题（共28小题）
1．C；2．B；3．A；4．C；5．B；6．D；7．A；8．D；9．C；10．C；11．B；12．B；13．D；14．D；15．A；16．D；17．D；18．B；19．C；20．A；21．B；22．A；23．D；24．B；25．C；26．B；27．B；28．D；
二．填空题（共9小题）
29．＞；30．2；31．40；32．2x（x﹣1）（x﹣2）；33．；34．6.2；35．4.147×1011；36．x（x+2y）（x﹣2y）；37．；
11。