“方程的根与函数的零点”教学设计、教学反思与点评

教 学设计
教学 目标 ：理解 函数零 点的定义 ，了解 函数零点 与方 程根
的等价关 系 ，理解 函数零 点存在性定理 ，能够判断 函数零 点个
数和所在区间．
有求根公式 ，也不可能去求解 ．
因此 ，（ ）３用我们现有的方法去求解的路被堵上了． ２ （） 这就促使我们转换角度来研究方程 的根 ：利用 函数的性质 、
２ ０ １ ２年
第 １ ２期 —
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Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｈ ｎ ｓ ｔｅ ｔ ｓ Ｅ ｕ ａｉｎ ｏ ｒ ａ ｆＣ ｉｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉ ｄ ｃ ｔ ｃ ｏ
Ｎ — ２ １ ０１２ ０ ２
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牟秀锦
毋
执教 （ 四川省 成都树德 中学外 国语校 区）
—
、
新 课 引入
２ ＋ ３＝ ０． ｘຫໍສະໝຸດ Baidu
１ ．同学们 ，通过第二章 的学习 ，我们 已经认识了指数 函数 、
（ ） 出下列 函数 的图象 ：Ｙ＝ 一２ ２画 ｘ一３ ，Ｙ＝ 一２ ： ｘ＋１ ，
Ｙ＝ 一２ ＋３ ．
对数 函数 、幂函数这 些初等 函数 的定 义 、图象 和性 质 ，今天 ，
．
点．函数图象 穿过 轴这是一种几何现象 ，那 么如何用代数形式 来给予描述呢？ 学生 ：通过思考和 观察 图象 ，得 出函数零点 的左右 两侧 函 教师 ：好 ！我们 明确一下这个结论 ，函数 ｙ ｆ（） 备什么 ＝ 具 条件时 ，它在区间 （，６ 。 ）上就存在零点？
①／ １ ＞ ， ２ ＞ ；② ｆ １ ＞ ， （ ） ０ ③＿ １ ＜ ， （ ） ｆ（） ０ Ｏ （） ０ｆ ２ ＜ ； 厂 ） ０ （
／（ ） ；④ ＿（ ） ， ２ ＞０ ２ ＜０ 厂 １ ＜０ ｆ（ ） ． 思考 ４ ：一般地 ，如果函数 Ｙ＝ （ ） 厂 在区间［ ，６ 上 的图象 ｏ ］
我们开始学 习第 三章 “ 函数 的应用 ” 本 章我们将 运用 函数 的思 ．
通 过表格与 图象 ，从 具体 的二次 函数 上升到一般 的二次 函
想， 建立 函数模 型 ，去解决现实生活 中的一些简单 问题 ． 为此 ， 数 ，剖析一元 二次方程 的根 与对应的二次 函数 图象 与 轴交点 的横坐标之 间的关系． 从而得出结论． 今天 的课 ，我们就是要准备必需要的工具．
板书 ：１ ．函数 零点 的定 义 ：对 于 函 数 ，＝ （ ，使 方程 过 零点．即是 说 函数 图象穿过 轴 时 ，图象就 与 轴产生 了交 ， 厂 ）
ｆｘ ＝ （ ） ０的实数 叫做 函数 ｙ ／（ 的零点 （ ｒ ｏ ｔ． ＝ ） ｚ ｏｐ ｉ ） ｅ ｎ 教师 ：屏幕显示 函数的图象． 学生 ：观察 图象 ，思考作答 ．
是连续不断 的一条曲线 ，那么在什么条件下 ，函数 Ｙ 厂 ） 区 ＝ （ 在
．
教师 ：我们把使方程ｆ ｘ ＝ （ ） ０成立的实数 称作函数 Ｙ 厂 间（ ，６ 内一定有零点？ ＝ （） 。 ）
的零点 ． 这是我们本节课的第 一个知识点．
‘
教师 ：我们看到 ，当函数值 从正 到负 ，从负到正 ，必然经
教 学 重 点 ：方 程 的根 与 函 数 零 点 的等 价 关 系 ， 函数 零 点 存 图象去探究方程的根 的情形． 首先我们从熟悉 的一元二次方程及其对应 的二次函数人手 ． 在性定理． 教学难点 ：探究 函数零点存在 的条件．
教学过程 ：
一
二 、新 授 课
例 １ １ 解下 列 一元 二 次方 程 ： 一２ 一 ＝ ， ： ２ ＋ ＝ ， （） ｘ ３ ０ 一 ｘ １ ０
２ 下面给 出三个方程 ： ．
（ ） ｘ ＋ ＋１ ； １ ３ ＝０
（ ３ ＋ １＝０： ２） ｘ ＋４
结论 ：一元二次方程 似 ＋ｃ＝０ （ ≠０ ＋６ ｎ ）的根就是二次
函数 Ｙ＝似： ６ ＋ ＋ｃ （＃Ｏ ａ ）的图象 与 轴交点 的横坐标．
那么 ，方程 的根 ，是函数 图象与 轴交点 的横坐标 ．对方
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激发 求知欲 ，从 而进入课题——利 用函数 的性质 、图象去探 究
方程 的根的情形． 出 “ 给 函数 零点”的定义 ，得到 等价 关系，探
究零 点存在 的条件 ，引 出 “ 零点存在性定理 ” ．对定理辨析 ，利 它可 以用十字相乘法或求根公式求解． 方程 （ ） ，它是一个 一元五次方程．次数越高 ，方程越复 ２呢 用定 理 解 决教 材例 １ 实 战 演练 ， 归纳提 升 ，一 气呵 成 ． ．再 数学史上 ，人们总希望像低次方程那样去求解 ，但经 过长期 关键 词 ：函数零 点 ；零点存在性 定理 ；数形 结合 ；函数与 杂． 努 力 ，都无 果而终 ，事实上不可能．１２ ，２ 的挪威天 才 ８ ４年 ２岁 方程 数学家阿贝尔 （． ．ｂｌ ８ ２ １２ ）成功地证明了五次及 以 Ｎ ＨＡ ｅ，１０ － ８９ 上的一般方程没有根式解． 方程 （ ） ３ 呢？有实数根吗？它不是一元二次方程 ，没有 ，没
收稿 日期 ：２ １ — ２ ０ ０１１—２
作者简介 ：牟秀锦 （９６） １６一 ，男，四川苍 溪人 ，中学高级教师 ，主要从事 高中数学教 学与高考研 究
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程 ，把它称 为根 ；对 图象 ，是 与 轴交点 的横坐标．对于函数 ， 又该把它称为什么呢？ 揭示课题 板书课题 ：３１１方程的根 与函数 的零点 ．．
吴 中林
点评 （ 四川省教育科学研究所）
（ ） ｎ ＋２ ３ Ｉ ｘ一６＝０ ．
摘 要 ： “ 程 的根 与 函数 的零 点 ” 一 课 内容 包含 一 个 概 念 、 方
一
种 关 系、一 个 定 理 ． 过 三 个 方 程 的 引 入 ，让 学 生 产 生 困 惑 ， 通
这三个方程你能求出它们 的根吗？ 我们看方程（ ） １ ，一元二次方程 ，它有两个实数根一 ，一 ． １