1.4.1全称量词与存在量词练习题
全称量词与存在量词练习题 → 逻辑推理与存在量词练习题
全称量词与存在量词练习题→ 逻辑推理与存在量词练习题
全称量词与存在量词练题
问题1：
在下列选项中，哪一个是全称量词？
A) 每个
B) 一些
C) 没有
D) 部分
问题2：
下列哪个陈述是存在量词？
A) 所有人都有手机。
B) 某些人没有兄弟姐妹。
C) 不是每个人都喜欢冰淇淋。
D) 每个孩子都去了公园。
问题3：
下列哪个选项是全称量词？
A) 很多
B) 少数
C) 极少数
D) 全部
问题4：
以下哪个描述是存在量词？
A) 一切生物都需要水。
B) 某些花是红色的。
C) 并非所有的人都会游泳。
D) 每个人都有权利表达自己的观点。
问题5：
请选择一个存在量词。
A) 总是
B) 永远
C) 有时
D) 从不
问题6：
下列哪个选项是全称量词？
A) 少数
B) 绝大多数
C) 部分
D) 大部分
问题7：
以下哪个陈述是存在量词？
A) 人人有天赋。
B) 部分鸟儿会飞。
C) 每个人都需要睡眠。
D) 并非每个人都喜欢运动。
问题8：
请选择一个全称量词。
A) 偶尔
B) 有时候
C) 每个
D) 一些
逻辑推理与存在量词练题到此结束。
这是关于全称量词和存在量词的练习题，通过选择正确的答案来测试对这些概念的理解。
每个问题后面列出了四个选项，请选择正确的选项作为答案。
全称量词与存在量词(用)
贵州省三都民族中学高二数学备课组 潘洪存
2014年3月
思考?
下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)与(4)之间 有什么关系? (1) x 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的 x R, x 3; (4)对任意一个
x Z,
2x+1是整数.
短语“对所有的””对任意一 短语”对所有的””对任意一 个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号 ”表示.含有全称 “ 量词的命题,叫做全称命题. ,
常见的全称量词还有: “所有的”,“任意一个”,“对一 切”,“对每一个”,“任给”, “凡” 等.例如：
1 ）对任意n , 2n 1是奇数。 2 ）所有的正方形都是矩形。
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
符号
全称命题“对M中任意一个x有 p(x)成立”可用符号简记为
小结1：同一个全称命题或特称命题，可能有不同 的表述方法 全称命题“∀x∈A， 特称命题“∃x∈A， p (x )” p (x )” ①所有的x∈A，p(x) ①存在x∈A，使 成立 p(x)成立 ②对一切x∈A，p(x) ②至少有一个x∈A， 成立 使p(x)成立 表述 ③对每一个x∈A， ③对有些x∈A， p(x)成立 方法 p(x)成立 ④任意一个x∈A， ④对某个x∈A， p(x)成立 p(x)成立 ⑤凡x∈A，都有p(x) ⑤有一个x∈A，使
解析： (1)为全称命题． (2)为特称命题． (3)不是命题． (4)为全称命题． (5)为特称命题．
将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表 示，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3) 方程 ax2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0(a<1) 至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
1.4全称量词与存在量词(1)
例题讲解
下列命题是特称命题吗？其真假如何？ 真 （1）有的平行四边形是菱形； 2 （2）有一个实数x0,使x0 2 x0 3 0; 假 （3）有一个素数不是奇数； 真 （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线； 假 （5）有些整数只有两个正因数； 真 （6）有些实数的平方小于0.
假
问题探究
你还能列举一些常见的存在量词吗？
“有一个”，“ 对某个”，“有的” 等
概念生成
含有存在量词的命题叫做特称 命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋ 1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能 被2和3 整除”等，你能列举一个特 称命题的实例吗？
例题讲解
特称命题： 存在M中的元素x0，使p(x0)成立. 用符号语言“ x0∈M，p(x0)”表示.
作业：
P23练习：1，2. P26习题1.4A组：1，2.
“一切”，“每一个”，“全体”等
概念生成
含有全称量词的命题叫做全称命题. 如: “对所有的x∈R，x＞3”， “对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”
你能列举一个全称命题的实例吗？
概念生成
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)， r(x)等表示； 变量x的取值范围用M表示； 命题 “对M中任意一个x，有p(x)成立”
x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个 元素x0，使得p(x0)不成立.
问题探究
下列各组语句是命题吗？二者有什 么关系？ （1）2x＋1＝3； （2）x能被2和3整除 （3）存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3. ； （4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整 除.
概念生成
短语“存在一个”“至少有一 个”“有些”等，在逻辑中通常叫做 存在量词，并用符号“ ”表示.
1.4.1全称量词与存在量词练习题
一、选择题1．下列全称命题中真命题的个数是（ ）①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面的夹角相等；A ．1B ．2C ．3D ．42．下列存在性命题中假命题的个数是（ ）①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形；A ．0B ．1C ．2D ．33．下列命题为存在性命题的是（ ）A ．偶函数的图象关于y 轴对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．不相交的两条直线是平行直线D ．有很多实数不小于34． 下列命题中为全称命题的是（ ）A.圆内接三角形中有等腰三角形B.存在一个实数与它的相反数的和不为0C.矩形都有外接圆D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行5．下列命题中，真命题的是（ ）A.一元二次方程都有两个实数根B.一切实数都有算术根C.有些直线没有倾斜角D.存在体积相等的球和正方体6． 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）A. 所有自然数的平方都不是正数B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数D. 至少有一个自然数的平方不是正数7． 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ ）A ．存在一个三角形，内角和等于1800B ．所有三角形，内角和都等于1800C ．所有三角形，内角和都不等于1800D ．很多三角形，内角和不等于18008． “220a b +≠”的含义是（ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为09. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；C ．对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；10. “至多四个”的否定为 （ ）A ．至少有四个B ．至少有五个C ．有四个D ．有五个二、填空题11．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________ ；12．命题“∀x ∈R ，x 2－x+3>0”的否定是______________；13．将“勾股定理”改写为含有量词的形式是；14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是；否命题是；三、解答题15．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题（1）实数的平方大于等于0（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立16．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词（1）有的集合没有真子集；（2）三角形中两边之和大于第三边；17．写出下列命题的否定：（1）存在实数x是方程5x-12＝0的根；（2）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0；18. 用全称量词和存在量词符号“∀”、“∃”翻译下列命题，并写出它们的否定：（1）若2x>4，则x>2；（2）若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；19. 已知a、b为实数，若x2+a x+b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0。
1.4.1全称量词 1.4.2存在量词减缩版
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1.4.1～1.4.2
跟踪训练 2 判断下列命题的真假： (1)∃x0∈N+，x3 0<1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)有一个实数 α，tan α 无意义．
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1.4.1～1.4.2
例2 判断下列特称命题的真假： (1)有一个实数x0，使 x2 0＋ 2x0＋ 3＝ 0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数．
解
(1)由于∀x∈R，x ＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因
2
2
此使 x ＋2x＋3＝0 的实数 x 不存在．所以，特称命题 “有一个实数 x0，使 x2 0＋2x0＋3＝0”是假命题．
语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量 x 进 行限定，从而使(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(4) 是命题．
概念：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 (universal quantifier)，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题． 形式：全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M， p(x)，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”．
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1.4.1～1.4.2
例 1 判断下列全称命题的真假： (1)所有的素数是奇数； (2)∀x∈R，x2＋1≥1； (3)对每一个无理数 x，x2 也是无理数．
《1.4全称量词与存在量词》试题
第一章第四节 基础训练题（100分，60分钟）一、选择题（每小题５分，共20分）１．下列说法中，正确的个数是（ ）①存在一个实数，使2240x x -+-=；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）Ａ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．x x ∃=；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
３．下列命题的否定不正确的是（ ）Ａ．存在偶数2n 是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4．命题22:0(,)p a b a b R +<∈；命题22:0(,)q a b a b R +≥∈，下列结论正确地为（ ）Ａ．p q ∨为真 Ｂ．p q ∧为真 Ｃ．p ⌝为假 Ｄ． q ⌝为真二、填空题（每小题4分，共16分）5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
6．全称命题,()x M p x ∀∈的否定是 。
7．命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
8．给出下列4个命题：①0a b a b ⊥⇔=；②矩形都不是梯形；③22,,1x y R x y ∃∈+≤；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。
其中全称命题是 。
三、解答题：（26分）9．（10分）已知二次函数22()2(2)2f x x a x a a =----，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b ，使()0f b >，则实数a 的取值范围是 。
10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1）x R ∀∈，都有2112x x -+>； （2）,αβ∃，使cos()cos cos αβαβ-=-；（3）,x y N ∀∈，都有x y N -∈；（4）,x y Z ∃∈3y +=。
1.4.1全称量词与存在量词
思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 类于（3）（4）中的短语“存在一个”“至少 有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有 的”“存在着”等，在逻辑中通常叫做存在量 符号表示： 词
判定命题是否为全称命题？
（1）对任意的n∈Z, 2n+1 是奇数（2） 所有的正方形都是矩形
（1）（2）都是全称命题 一般地，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x)….. 表示, x的取值范围用M表示。
全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”
符号简记为： x∈M, p(x) 读作：对任意x属于M，有p(x)成立
例题：写出下列全称命题的否定
1. p: 所有能被3整除的整数都是奇数
2. p: 每一个四边形的四个顶点共圆
3. p: 对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3
1. ┐ p: 存在一个能被3整除的整数不是奇数 2. ┐ p: 存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 3. ┐ p:
x∈Z，x2的个位数字等于3
例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。
小 结： 判断全称命题"x M,p(x)"是真命题的方法： ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立
判断全称命题"x M,p(x)"是假命题的方法：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 不成立即可 （举反例）
(经典)1.4.1全称量词与存在量词
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含 有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”, 它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的” 或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的” 或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中 至少选一个,因此,有三种可能的情况.
至少 有n个
至多 有一 个
所有x成 所有x 立 不成立
词语 一个 至多 至少 存在一 存在有
的否 也没 有n-1 有两 个x不成 一个成
定
有个个
立
立
第三十一页，共36页。
同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可
以有不同的表述方法。
总结如下：
命 题
全称命题 “ x∈A， p(x)”
特称命题“ x∈A，p(x)”
2.已知U=R，A U,B U,命题
p：a∈AUB，则┑p为( )
A.aA
C.a A∩B
B.a∈CuA D.a∈CuA∩CuB
3.设语句p：x=1，非q：x2+8x-9=0
则下列命题为真命题的是（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.若p则非q
D.若非p则q
第十四页，共36页。
小结：
对逻辑联结词或、且、非含义的理解
p∨q是真命题.
（3）当p、q都是假命题时, p∨q是假命题；
第三页，共36页。
p
q
p∨q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
一真必真
注: “或”的理解：相似于集合中“并集”的概念，两个
人教新课标版(A)高二选修1-1 1.4.1全称量词与存在量词同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.4.1 全称量词与存在量词同步练习题【基础演练】题型一：全称量词与存在量词短语“对所有的”，“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示，短语“存在一个”，“至少有一个”，在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示，请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 用符号“∀”、 “∃”表达下列命题。
（1）实数都能写成小数形式；（2）凸n 边形的外角和都等于2π；（3）任一个实数乘-1都等于它的相反数；（4）存在实数x ，使得23x x >；（5）对任意角a ，都有1cos sin 22=+a a2. 把下列命题写成含有量词的命题。
（1）余弦定理；（2）正弦定理。
3. 试用不同的全称量词表达命题“四边形x 的内角和为360°”。
4. 试用不同的存在量词表达命题“存在实数x 使得x x =2成立”。
题型二：全称命题与特使命题含有全称量词的命题叫全称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈∀”，含有存在量词的命题叫特称命题，可用符号简记为“)(,x P M x ∈∃”,请根据以上知识解决以下5~7题。
5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。
（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3）{}是无理数︱x x x ∈∀，2x 是无理数。
（4） {}Z x x x ∈∈∃︱,0log 2>x6. 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：（1）中国的所有江河都流入太平洋；（2）0不能作除数（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数。
（4）每一个向量都有方向吗？7. 判断下列命题的真假：（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x,y ）都对应一点P ；（2）存在一个函数，既是偶函又是奇函数；（3）每一条线段的长充考取有用正有理数表示：（4）存在一个实数，使等式082=++x x 成立。
1.4.1和1.4.2全称量词与存在量词课件人教新课标
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是
，该
量词是
量词(填“全称”或“存在”).
(2)“负数没有对数”是
命题(填“全称”或“特
称”).
(3)全称命题“∀x∈R，x2>0”是
命题(填“真”或
“假”).
【解析】(1)命题“有些长方形是正方形”含有量词“有些”， 它属于存在量词. 答案:有些 存在 (2)负数没有对数指的是所有的负数都没有对数，因此，该命 题是全称命题. 答案:全称 (3)当x=0时，x2>0不成立，故命题“∀x∈R，x>0”是假命题. 答案:假
【方法技能】判断一个语句是全称命题还是特称命题的思路
【变式训练】判断下列命题是全称命题还是特称命题. (1)所有的合数都是偶数. (2)有一个实数x0，使x02+x0+1=0. (3)存在x0∈R，x02+1≥1. (4)正方形都是矩形.
【解题指南】判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是 看命题中含有全称量词还是存在量词. 【解析】(1)全称命题.(2)特称命题. (3)特称命题.(4)全称命题.
2.全称命题与特称命题的区分 (1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某 一性质，无一例外，强调“整体、全部”. (2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外， 强调“个别、部分”.
【知识拓展】全称命题、特称命题不同表述情势的应用
命 题 全称命题“∀x∈M，p(x)” 特称命题“∃x0∈M，p(x0)”
类型一 全称命题与特称命题的判定
【典例1】
(1)命题“自然数的平方大于零”是
命题(填“全称”
或“特称”)，其省略的量词是
人教A版高中数学高二选修2-1试题 1.4.1全称量词与存在量词
第一章 1.4第1课时一、选择题1．下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3[答案] C[解析]①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是()①∃x∈R，x≤0；②至少有一个角，它既不是锐角，也不是钝角；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．A．0 B．1C．2 D．3[答案] D[解析]①②③都是真命题．3．下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x∈R，x2＝xD．对数函数在定义域上是单调函数[答案] D[解析]A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.4．下列命题中，真命题是()A．∃x∈R,2x>1 B．∃x∈R，x2－x＋1≤0C．∀x∈R，lg x>0 D．∀x∈N*，(x－2)2>0[答案] A[解析]对于选项B，x2－x＋1>0，错误；对于选项C，当x＝110时，lg110＝－1<0，错误；对于选项D ，当x ＝2时，(x －2)2＝0，错误．故选A.5．下列命题中，真命题是( )A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数 [答案] A[解析] 显然当m ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数，故选A. 6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( ) A ．存在一个角α，使得tan(90°－α)＝tan α B ．存在实数x 0，使得sin x 0＝π2C ．对一切α，sin(180°－α)＝sin αD ．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β [答案] A[解析] ∵α＝45°时，tan(90°－45°)＝tan45°，∴A 为真命题，且为特称命题，故选A.B 中对∀x ∈R ，有sin x ≤1<π2；C 、D 都是全称命题．二、填空题7．(2014·高州四中质量检测)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2)[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧－m 2>0，m 2－4>0，∴m <－2.8．四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；④∃x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．[答案] 0[解析] x 2－3x ＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x >2或x <1时，x 2－3x ＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2，∴②为假命题， 对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题，4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0， 即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立， ∴④为假命题． ∴①②③④均为假命题．9．在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x (1－y )．若对任意x ∈R ，不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1恒成立，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－12，32)[解析] 由x ⊙y ＝x (1－y )，得(x －a )⊙(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )＝－(x －a )[x －(1－a )]<1， 整理得x 2－x －a 2＋a ＋1>0恒成立，则Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)＝4a 2－4a －3<0，解得－12<a <32.三、解答题10．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)对任意实数α，有sin 2α＋cos 2α＝1； (2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解； (4)存在实数x 0，使得1x 20－x 0＋1＝2.[解析] (1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R ，sin 2x ＋cos 2α＝1”，是真命题． (2)是特称命题，用符号表示为“∃直线l ，l 的斜率不存在”，是真命题．(3)是全称命题，用符号表示为“∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解”，是假命题． (4)是特称命题，用符号表示为“∃x 0∈R ，1x 20－x 0＋1＝2”，是假命题．一、选择题11．(2014·新课标Ⅰ理，9)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －2y ≤4的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 4C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3[答案] C[解析] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －2y ≤4表示的平面区域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝4，得交点A (2，－1)， ∵目标函数u ＝x ＋2y 的斜率k ＝－12，－1<－12<4，∴当直线x ＋2y ＝u 过A 时，u 取最小值0. 故选项p 1，p 2正确，所以选C.12．已知a ，b 是两个互相垂直的单位向量，且c·a ＝c·b ＝1，则对任意的正实数t ，|c ＋t a ＋1tb |的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2[答案] A[解析] ∵|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，a ·c ＝b ·c ＝1，∴c ·(a －b )＝0，由a ·c ＝|a |·|c |·cos45°＝22|c |＝1得|c |＝2，∵U ＝(|c ＋t a ＋1t b |)2＝|c |2＋t 2|a |2＋1t 2|b |2＋2t a ·c ＋2t b ·c ＋2a ·b ＝2＋t 2＋1t 2＋2t ＋2t ＝(t ＋1t )2＋2(t ＋1t )，令x ＝t ＋1t ，∵t >0，∴x ≥2，∴U ＝x 2＋2x (x ≥2)，∴当x ＝2时，U 取最小值4，∴选A.13．(2013·唐山高二检测)下列命题中，真命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2≥xB ．命题“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题C ．∃x 0∈R ，x 20≥x 0D．命题“若x≠y，则sin x≠sin y”的逆否命题[答案] C[解析]∵x2－x≥0的解为x≤0或x≥1，∴存在x0∈{x|x≤0或x≥1}，使x20≥x0，故C 为真命题．14．下列命题中的假命题是()A．存在实数α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ[答案] B[解析]cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，显然C、D为真；sinα·sinβ＝0时，A为真；B为假．故选B.二、填空题15．下列特称命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在一实数x0，使x20＋x0＋1<0；③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．[答案]①③④[解析]①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋x＋1＝(x＋12＋34>0，所以不存在实数x0，使x20＋x0＋1<0，故②为假2)命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题，故选①③④.16．下列语句：①能被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③存在实数a使方程x2－ax ＋1＝0成立；④等腰梯形对角线相等且不互相平分．其中是全称命题且为真命题的序号是________．[答案]④[解析]①是全称命题，但为假命题，②不是命题，③是特称命题．三、解答题17．判断下列命题的真假：(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0；(2)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |； (3)∃x 0∈R ，x 20＋1<0.[解析] 命题(1)为全称命题，根据指数函数的性质可知，该命题为真命题． 命题(2)是特称命题，存在T 0＝π，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |，故该命题为真命题． 命题(3)是特称命题，因为对任意的x ∈R ，都有x 2＋1>0，故该命题为假命题． 18．若x ∈[－2,2]，不等式x 2＋ax ＋3≥a 恒成立，求a 的取值范围．[解析] 设f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，则问题转化为当x ∈[－2,2]时，[f (x )]min ≥0即可． ①当－a 2<－2，即a >4时，f (x )在[－2,2]上单调递增，f (x )min ＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73，又a >4，所以a 不存在．②当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，f (x )min ＝f (－a 2)＝12－4a －a24≥0，解得－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4，所以－4≤a ≤2.③当－a2>2，即a <－4时，f (x )在[－2,2]上单调递减，f (x )min ＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7，又a <－4，所以－7≤a <4.综上所述，a 的取值范围是{a |－7≤a ≤2}．。
高中数学 专题1.4.1-1.4.2 全称量词、存在量词练习(含解析)新人教A版选修2-1(202
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1全称量词、存在量词一、选择题1．已知命题p:∀x∈R，2x<3x；命题q:∃x∈R，x3＝1－x2,则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q B．(¬p）∧qC．p∧（¬q）D．（¬p)∧(¬q)［答案] B2．下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R,x2≥xB．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题C．∃x0∈R,x错误!≥x0D．命题“若x≠y，则sin x≠sin y”的逆否命题［答案] C[解析] ∵x2－x≥0的解为x≤0或x≥1，∴存在x0∈{x｜x≤0或x≥1}，使x错误!≥x0，故C 为真命题．3．命题“存在x∈Z,使x2＋2x＋m≤0成立"的否定是( )A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m〉0C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z,都有x2＋2x＋m〉0[答案] D[解析] 特称命题的否定是全称命题．二、填空题4．命题“有些负数满足不等式(1＋x）（1－9x）〉0"用“∃"或“∀”可表述为________________．［答案］∃x0<0，使（1＋x0)（1－9x0）>05．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.［答案］存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根2三、解答题6．已知命题p：实数x满足x2－2x－8≤0；命题q：实数x满足｜x－2｜≤m（m>0)．（1）当m＝3时，若“p∧q”为真，求实数x的取值范围;(2)若“¬p”是“¬q"的必要不充分条件，求实数m的取值范围．［解析] （1)若p真：－2≤x≤4；当m＝3时，若q真：－1≤x≤5，∵“p∧q”为真，∴－1≤x≤4.(2)∵“¬p”是“¬q"的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．q：2－m≤x≤2＋m,∴｛2－m≤－2，4≤2＋m，且等号不同时取得,∴m≥4。
课时作业17：1.4.1 全称量词~1.4.2 存在量词
§1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词一、选择题1．下列说法正确的个数是()①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；②命题“∀x∈R，x2＋2<0”是全称命题；③命题“∃x0∈R，x20＋4x0＋4≤0”是特称命题．A．0 B．1 C．2 D．3考点全称命题与特称命题的综合问题题点全称命题与特称命题的辨析答案 C解析只有②③正确．2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x20≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x0，使1x0>2考点特称命题的真假判断题点特称命题的真假判断答案 B3．已知命题p：∀x∈R,2x2－2x＋1≤0，命题q：∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2，则下列判断正确的是()①“p且q”是真命题；②“p或q”是真命题；③q是假命题；④“非p”是真命题．A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④考点 含有一个量词的命题题点 含有一个量词的命题的真假判断答案 D解析 由题意知p 假q 真．故②④正确．4．已知命题“∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a <0”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．a <－16或a >0B ．a ≤－16或a ≥0C ．－16<a <0D ．－16≤a ≤0考点 特称命题题点 由命题的真假求参数范围答案 A解析 由题意知Δ＝a 2＋16a >0，即a <－16或a >0.5．下列命题是真命题的是( )A ．∀x ∈R ，x 3≥xB ．∃x 0∈R ，x 20＋1<2x 0C ．∀xy >0，x －y ≥2xyD ．∃x 0，y 0∈R ，sin(x 0＋y 0)＝sin x 0－sin y 0考点 含有一个量词的命题题点 含有一个量词的命题的真假判断答案 D6．若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤π3，2π3，cos x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为() A ．－12 B.12 C ．－32 D.32考点 全称命题的真假判断题点 恒成立求参数的范围答案 B7．下列全称命题中真命题的个数为( )①负数没有对数；②对任意的实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ；③二次函数f (x )＝x 2－ax －1与x 轴恒有交点；④∀x ∈R ，y ∈R ，都有x 2＋|y |>0.A ．1B ．2C ．3D ．4考点 全称命题与特称命题的综合问题题点 全称命题与特称命题的真假判断答案 C解析 ①②③为真命题；当x ＝y ＝0时，x 2＋|y |＝0，④为假命题．8．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤5考点 全称命题题点 由命题的真假求参数范围答案 C解析 当该命题是真命题时，只需a ≥(x 2)max ，x ∈[1,2]．又y ＝x 2在[1,2]上的最大值是4，所以a ≥4.因为a ≥4⇏a ≥5，a ≥5⇒a ≥4，故选C.二、填空题9．命题“末位是0的整数可以被5整除”________全称命题．(填“是”或“不是”) 考点 全称命题与特称命题题点 识别全称命题答案 是解析 原命题可写为“所有末位是0的整数都可以被5整除”．10．已知命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝3；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p 且q ”是________命题．(填“真”或“假”)考点 含有一个量词的命题题点 含有一个量词命题的真假判断答案 真解析 当x 0＝π3时，tan x 0＝3，∴命题p 为真命题； x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0恒成立， ∴命题q 为真命题，∴“p 且q ”为真命题．11．若命题“关于x 的不等式ax 2－2ax －3>0有解”是真命题，则实数a 的取值范围是________．考点 特称命题题点 由特称命题的真假求参数的范围答案 (－∞，－3)∪(0，＋∞)解析 由题意可得a >0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，4a 2＋12a >0， 解得a >0或a <－3.三、解答题12．判断下列命题是全称命题还是特称命题，然后用符号表示，并判断其真假．(1)对任意实数α，有sin 2α＋cos 2α＝1；(2)至少有一个整数x 0，使log 2x 0>0；(3)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解；(4)存在实数x 0，使得1x 20－x 0＋1＝2. 考点题点解 (1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1”，是真命题．(2)是特称命题，用符号表示为“∃x 0∈Z ，log 2x 0>0”，是真命题．(3)是全称命题，用符号表示为“∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解”，是假命题．(4)是特称命题，用符号表示为“∃x 0∈R ，使得1x 20－x 0＋1＝2”，是假命题． 13．若命题“∃a ∈[1,3]，使ax 2＋(a －2)x －2>0”是真命题，求实数x 的取值范围． 考点 特称命题题点 由特称命题的真假求参数的范围解 令f (a )＝ax 2＋(a －2)x －2＝(x 2＋x )a －2x －2，是关于a 的一次函数，由题意，得(x 2＋x )－2x －2>0或(x 2＋x )·3－2x －2>0，即x 2－x －2>0或3x 2＋x －2>0，解得x <－1或x >23.14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D .有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2；p 2：∃(x 0，y 0)∈D ，x 0＋2y 0≥2；p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3；p 4：∃(x 0，y 0)∈D ，x 0＋2y 0≤－1.其中真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 4C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3考点含一个量词的命题题点含有一个量词的命题的真假判断答案 C解析画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C.15．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥e x”；命题q：“∃x0∈R，使得x20＋4x0＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．考点简单逻辑联结词的综合应用题点由含量词的复合命题的真假求参数的范围解若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0,1]，a≥e x，得a≥e；由∃x0∈R，使x20＋4x0＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，则a≤4，因此e≤a≤4.则实数a的取值范围为[e,4].。
全称量词与存在量词附答案
1.4 全称量词与存在量词(1)第1课时：全称量词与存在量词 情景设计: 已知2():20p x x x +-=，():sin cos q x x x >， （1）语句()p x ，()q x 是命题吗？为什么？（2）如果在语句()p x 或()q x 前面加上“对所有x R ∈”或“存在一个x R ∈”，它们是命题吗？为什么？ 点拔提示：（1）在x 未赋值之前，语句()p x ，()q x 不能判断其真假，所以它们不是命题；（2）在语句()p x 或()q x 前面加上“对所有x R ∈”或“存在一个x R ∈”后，()p x ，()q x 的真假就能确定，所以它们是命题.阅读与积累:1．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_____” 表示。
对所有的 对任意一个 ∀ 2．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为存在量词，并用符号“_____” 表示。
存在一个 至少有一个 ∃3．含有全称量词的命题称为____________；含有存在量词的命题称为___________.全称命题 特称命题4．全称命题形式：_____________；特称命题形式：____________ 。
其中M 为给定的集合，p (x )是一个关于x 的命题。
,()x M p x ∀∈ ,()x M p x ∃∈问题与思考:题1：判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）对任意的n ∈Z, 2n +1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形 （3）有的平行四边形是菱形 （4）有一个素数不是奇数答案：（1）（2）都是全称命题 ；（3）（4）都是特称命题题2： 判断下列命题的真假吗？（1）4,1x N x ∀∈≥有 （2）2,10x R x x ∀∈-+>有（3）1,2=+∈∃x x R x 使 （4）5,2=∈∃x Z x 使 答案：(1) 假命题 （2）真命题 (3) 真命题 (4) 假命题[合作学习与问题探究] [难点·疑点·方法]问题1: 你能用符号“∀”与“∃”表达下列命题吗？①自然数的平方大于或等于零_______________________________________②圆221x y +=上存在一个点到直线1y x =+的距离等于圆的半径____________________________________________________________________ ③基本不等式：________________________________________________④对于数列1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭，总存在正整数n ,使得n a 与1之差的绝对值小于0.01：解： ①2,0x N x ∀∈≥; ②(){}22(,),/11x y x y x y ∃∈+==③,,2a b a b R ++∀∈≥; ④,10.01n n N a +∃∈-<名师讲析: 一般地，全称命题写成“,()x M p x ∀∈”，特称命题写成“,()x M p x ∃∈”， 其中M 为给定的集合，p (x )是一个关于x 的命题。
1.4.1 1.4.2全称量词与存在量词
1.4.1 1.4.2全称量词与存在量词班级 姓名 学习时间：一、学习目标1、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．3、了解含有一个量词命题的否定及其写法.二、主线问题问题1; 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x ＋１是整数；(2) x ＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）2013年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A 版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x ∈Ｒ, x ＞３；（8）对任意一个x ∈Ｚ，2x ＋１是整数.问题2 ：命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）之间有什么关系?命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “ ”“ ” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 ，用符号“∀”表示 全称量词 ： 日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，表示个体域里的所有个体。
全称命题： 含有全称量词的命题，叫做 。
通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示.全称命题“对M 中任意一个x ，都有p （x ）成立”可用符号简记为 ，读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”.问题3 ： 刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A 版的教科书；（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．（7），存在一个（个别、某些）实数x （如x ＝2），使x ≤３．（至少有一个x ∈Ｒ, x ≤３）（8），不存在某个x ∈Ｚ使2x ＋１不是整数．这些命题用到了“ ”“ ”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 .并用符号“∃”表示.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“有一些”“至少有一个”，“至多有一个”等词统称为存在量词，表示个体域里有的个体。
1.4.1全称量词与存在量词习题.doc
1全称命题的否定：全称命题p ：x M P x ∀∈，（），它的否定p ⌝：00x M p x ∃∈⌝，（）。
全称命题的否定是特称命题。
2，特称命题的否定：一般的，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p ： 00x M p x ∃∈，（）， 它的否定p ⌝： x M p x ∀∈⌝，（）。
特称命题的否定是全称命题。
例1.写出下列全称命题的否定，并判断真假：(1) P ：所有能被3整除的整数都是奇数； (2) P ：每一个四边形的四个顶点共圆；(3) P ：对任意2x z x ∈，的个位数字不等于3； (4) P ：22x R x ∀∈+，＞0；(5)P ：2104x R x x ∀∈-+≥，例2. 写出下列特称命题的否定，并判断真假：（1）P ：2000,220;x R x x ∃∈++≤ （2）P ：有的三角形是等边三角形；（3）P ：有一个素数含三个正因数；（4）P ：α∃、,R β∈使sin （αβ+）=sin α+sin β；（5）P ； ∃x 、y ∈Z ，使3x-2y=10。
例3.写出下列命题的否定与否命题：(1) 等腰三角形有两个内角相等． (2)可以被5整除的整数，末位是0．(3) 若xy=0，则x=0或y=0．练习：1. 试写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）2,210.x R x x ∀∈-+≥ （4）,21x z x ∀∈-是奇数。
2. 试写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数； （2）某些平行四边形是菱形；（3）2001x R x ∃∈+，＜0； （4）3x Z x ∃∈，＜1。
3. 课本26页1. 2 题。
1.4.1(2)全称量词与存在量词
1.判断下列全称命题的真假： 判断下列全称命题的真假： 判断下列全称命题的真假 末位是o的整数 可以被5整除 的整数， 整除； ①末位是 的整数，可以被 整除； ②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等； 的距离相等； 负数的平方是正数； ③负数的平方是正数； 梯形的对角线相等. ④梯形的对角线相等 2.判断下列特称命题的真假： 判断下列特称命题的真假： 判断下列特称命题的真假 有些实数是无限不循环小数； ①有些实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形； ②有些三角形不是等腰三角形； 有些菱形是正方形. ③有些菱形是正方形
∃x0 ∈ Z , x < 1; ∃x0 ∈ Q, x = 3.
2 0 2 0
真命题 假命题
练:判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ 判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ 判断下列命题是全称命题
只有一解； （1）方程 ）方程2x=5只有一解； 只有一解 （2）凡是质数都是奇数； ）凡是质数都是奇数； 有实数根； （3）方程 2＋1=0有实数根； ）方程2x 有实数根 （4）没有一个无理数不是实数； ）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； ）如果两直线不相交，则这两条直线平行； 是集合A的子集 （6）集合 ）集合A∩B是集合 的子集 是集合 的子集.
要判断一个特称命题为真， 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合 中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一 为真； 中找到一个元素 ，使命题 为真 个特称命题为假， 个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个 元素x，使命题p(x)为假 为假. 元素 ，使命题 为假
练习：判断下列命题的真假： 练习：判断下列命题的真假： (1) (2)
练习： 练习：判断下列语句是不是全称命题或者特称命 如果是，用量词符号表达出来. 题，如果是，用量词符号表达出来 （1）中国的所有江河都注入太平洋； ）中国的所有江河都注入太平洋； 不能作除数； （2）0不能作除数； ） 不能作除数 （3）任何一个实数除以 ，仍等于这个实数； ）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向吗？ ）每一个向量都有方向吗？ 2、判断下列命题的真假: 、判断下列命题的真假 (1) ∃x ∈ R, x > x
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二、填空题
11．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________ ；
12．命题“x∈R，x2－x+3>0”的否定是______________；
"
13．将“勾股定理”改写为含有量词的形式是；
14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是；否命题是；
三、解答题
15．用符号“”与“”表示含有量词的命题
（1）实数的平方大于等于0
（2）存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立
…
16．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出全称量词和存在量词
（1）有的集合没有真子集；
（2）三角形中两边之和大于第三边；新课标第一网
}
17．写出下列命题的否定：
（1）存在实数x是方程5x-12＝0的根；
（2）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0；
)
18. 用全称量词和存在量词符号“”、“”翻译下列命题，并写出它们的否定：
（1）若2x>4，则x>2；
（2）若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根；
19. 已知a、b为实数，若x2+a x+b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0。
用全称量词和存在量词符号“”、“”写出该命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。